CN104504269A - 一种基于边界条件分类的多重故障计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于边界条件分类的多重故障计算方法，涉及电力系统故障分析和计算技术领域。所述方法首先对原网络方程进行变形和重组；然后将边界条件表达式分类，归纳出五条变形规律；最后利用变形规律动态对网络方程再次变形，实现不同重数、不同类型故障组合情况下的复杂故障统一求解。本发明基于边界条件分类的思想，将任意重数多重故障的边界条件进行分类，总结出每类条件的变形规律，然后将多种故障口网络方程进行统一变形，解决了多种故障边界条件与网络方程的结合，实现了不同重数、不同类型故障组合情况下的复杂故障求解过程统一化，易于计算机实现。

Description

一种基于边界条件分类的多重故障计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统故障分析和计算技术领域，具体地说是一种易于计算机实现的统一求解任意重数多重故障的方法。

背景技术

在电力系统的运行过程中，不可避免地会出现故障。尽管故障出现的几率很小，持续的时间也不长，但产生的后果却往往十分严重。随着电力系统的发展，电网规模越来越大，结构日益复杂，发生多重故障的概率大大增加。发生多重故障轻则造成电流增大，电压下降，危及设备，使设备不能正常运行；重则导致电力系统对用户的正常供电全部破坏，造成巨大经济损失。

目前，电网多重故障计算方法主要有对称分量法和相分量法两种，对称分量法作为传统的故障分析方法，在“网络参数对称”的前提下采用对称分量坐标系实现故障网络三序解耦，从而能够将单相表示法扩展到具有不平衡负荷或不对称运行的系统上去，为后续的故障计算带来极大的方便。因此，基于对称分量法的故障计算方法求解对称网络故障十分有效。对称分量法的特点是在处理单重故障时计算效率高、处理多重故障流程简单。然而，在使用基于对称分量法的端口网络理论求解多重故障时，由于故障重数不确定，故障边界条件不唯一，结合故障边界条件和故障口网络方程所推导出的未知数表达式不统一，不便于计算机统一编程求解。与对称分量相比，相分量才是客观存在的。因此相分量法能够准确地反应电力网络的所有实际问题，故障处理方法直观实用。由于相坐标空间元件参数存在耦合的问题，相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系也使得相分量法在网络处理上不同于单相的情况，比采用单相网络时的网络分析计算技术要困难的多。

发明内容

针对当前多重故障计算方法的不足，本发明提出了一种适于计算机实现的多重故障计算新方法：首先，对原网络方程进行变形和重组；然后，将边界条件表达式分类，归纳出五条变形规律；最后，利用变形规律动态对网络方程再次变形，实现不同重数、不同类型故障组合情况下的复杂故障统一求解。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：一种适于计算机实现的多重故障计算新方法，包括以下步骤：

第一步，获取信息：由支路信息和故障信息，形成三序阻抗矩阵，由三序阻抗矩阵形成故障口三序网络方程，并由故障类型形成故障口边界条件；

第二步，一次变形与重组：对原三序网络方程进行一次变形和重组，形成统一的表达形式；

第三步，二次变形：针对每个边界条件，利用五条变形规律对网络方程进行二次变形，二次变形结束后，求出新网络方程的解(该解为原网络方程部分未知数的解)；

第四步，带入计算：将该部分未知数解带入边界条件求解出其余未知数的解，完成任意多重故障计算；

第五步，结果处理：根据故障电流和正常网络注入电流，求解出故障网络各节点三序电压，再根据节点三序电压求解支路三序电流，最后将电流和电压的三序值转换为三相值。

所述获取信息是指对支路信息和故障信息的采集，即支路阻抗和故障口的电压与电流。

本发明的有益效果是：基于边界条件分类的思想，将任意重数多重故障的边界条件进行分类，总结出每类条件的变形规律，然后将多种故障口网络方程进行统一变形，解决了多种故障边界条件与网络方程的结合，实现了不同重数、不同类型故障组合情况下的复杂故障求解过程统一化，易于计算机实现。

附图说明

图1是本发明提供的基于边界条件分类的多重故障计算方法流程图。

图2是IEEE标准33节点接线图。

具体实施方式

为能清楚说明本发明技术方案的技术特点，下面通过具体实施方式，对本发明进行详细阐述。同时，通过优选的实施例来说明本发明的作用。应当注意，实施例说明仅仅是示例性的，并不是为了限制本发明的范围和作用。

如图1所示，本发明提出的是一种适于计算机实现的多重故障计算新方法，具体步骤如下：

步骤1：获取信息。

获取支路信息和故障信息即支路阻抗和故障口的电压与电流，形成三序阻抗矩阵，由三序阻抗矩阵形成故障口三序网络方程，并由故障类型形成故障口边界条件。

步骤2：一次变形与重组。

对步骤1中的三序网络方程进行一次变形和重组，形成统一的表达形式。将三序网络方程变形和重组可方便统一求解，重组后的网络方程形式更简洁。

步骤2的具体实施步骤如下：

当电力系统中发生m重故障时，可得故障口电压和电流的三序网络方程如式(1)、式(2)和式(3)所示：

$\left[{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(0\right)}\right]=\left[0\right]+\left[Z_p^{\left(0\right)}\right]\left[{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(0\right)}\right]---\left(1\right)$

$\left[{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}\right]=\left[{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{pl}}^{\left(1\right)}\right]+\left[Z_p^{\left(1\right)}\right]\left[{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(1\right)}\right]---\left(2\right)$

$\left[{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(2\right)}\right]=\left[0\right]+\left[Z_p^{\left(2\right)}\right]\left[{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(2\right)}\right]---\left(3\right)$

将三序网络方程表达式进一步归纳为：再将其变形为 $\left[\begin{array}{cc}{Z}_p& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_p\\ {\stackrel{.}{U}}_p\end{array}\right]=[-b].$ 其中，正序网络方程中零序和负序网络方程中b＝0。变形后的三序网络方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_p^{\left(0\right)}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_p^{\left(0\right)}\end{array}\right]=\left[0\right]---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_p^{\left(1\right)}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}\end{array}\right]=[-{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_p^{\left(2\right)}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_p^{\left(2\right)}\end{array}\right]=\left[0\right]---\left(6\right)$

将变形后的三序网络方程联立重组可得式(7)：

$\left[\begin{array}{cccccc}{Z}_p^{\left(0\right)}& -E& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& Z_p^{\left(1\right)}& -E& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& Z_p^{\left(2\right)}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_p^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_p^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_p^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{.}{U}}_p^{\left(2\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ -{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}\\ 0\end{array}\right]---\left(7\right)$

式(7)即是三序网络方程统一表达式。它将原三序网络方程变形重组为一个3m×6m系数矩阵乘以未知数列向量的形式，从而变成了线性方程组的求解问题。

上述方程中，Z表示阻抗；E表示电源电动势；I表示电流；U表示电压，角标(1)代表正序；(2)代表负序；(0)代表零序；下脚标p代表发生故障的支路；和分别表示阻抗矢量和电流矢量，字母上方的点表示方向向量，具有大小和方向。

步骤3：二次变形。

针对每个边界条件，利用五条变形规律对网络方程进行二次变形，二次变形结束后，求出新的三序网络方程的解，值得指明的是，这些解为原三序网络方程部分未知数的解。

步骤3的具体实施步骤如下：

3.1，根据五种不同故障类型，对应故障口边界条件如下：

(3.1.1)单相短路接地：

$\left\{\begin{array}{c}{n}^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(2\right)}+{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(0\right)}=0\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(2\right)}={\stackrel{.}{I}}_p^{\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(8\right)$

(3.1.2)两相短路：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(0\right)}=0\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(1\right)}=-n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(2\right)}\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(2\right)}\end{array}\right.---\left(9\right)$

(3.1.3)两相短路接地：

$\left\{\begin{array}{c}{n}^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(2\right)}={\stackrel{.}{U}}_p^{\left(0\right)}\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(2\right)}+{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(0\right)}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

(3.1.4)单相断线：

$\left\{\begin{array}{c}{n}^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(2\right)}+{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(0\right)}=0\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(2\right)}={\stackrel{.}{U}}_p^{\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(11\right)$

(3.1.5)两相断线：

$\left\{\begin{array}{c}{n}^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(2\right)}+{\stackrel{.}{U}}_p^{\left(0\right)}=0\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{I}}_p^{\left(2\right)}={\stackrel{.}{I}}_p^{\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，n为表达式系数，a为运算子，当基准相为A相时，n⁽¹⁾＝n⁽²⁾＝1；当基准相为B相时，n⁽¹⁾＝a²,n⁽²⁾＝a；当基准相为C相时，n⁽¹⁾＝a,n⁽²⁾＝a²。

3.2，边界条件分类和变形规律：

由式(8)～(12)，单个边界条件表达式根据其形式特征可总结为以下五类：

(a)形如 ${\stackrel{.}{X}}^{\left(0\right)}=n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{X}}^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{X}}^{\left(2\right)}$

(b)形如 ${\stackrel{.}{X}}^{\left(0\right)}=0$

(c)形如 $n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{X}}^{\left(1\right)}=-n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{X}}^{\left(2\right)}$

(d)形如 $n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{X}}^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{X}}^{\left(2\right)}$

(e)形如 ${\stackrel{.}{X}}^{\left(0\right)}+n^{\left(1\right)}{\stackrel{.}{X}}^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{.}{X}}^{\left(2\right)}=0$

上式中，代表电压U或者电流I的一个变量。

根据五类边界条件表达式形式可总结出五条不同的网络方程变形规律。每一条规律都相当于对网络方程系数矩阵进行一次类初等变换。五条变形规律总结如下。

3.2.1规律一

设有形如的单个边界条件，且在未知数列向量中的位置为i，则只需将系数矩阵的第i列消去即可。

当初始系数矩阵规模为p×q，则类初等变换矩阵规模为q×(q-1)，且其第i行全为0，除却第i行，剩余行构成一个秩为q-1的单位阵。

3.1.2规律二

设有形如的单个边界条件，且和在未知数列向量中的位置分别为i和j，则只需将系数矩阵的第j列除以-n⁽²⁾加到第i列后，消去第j列即可。

当初始系数矩阵规模为p×q，则类初等变换矩阵规模为q×(q-1)，且其第j行第i个元素为-n⁽¹⁾/n⁽²⁾(该行其余元素为0)，除却第j行，剩余行构成一个秩为q-1的单位阵。

3.1.3规律三

设有形如的单个边界条件，且和在未知数列向量中的位置分别为i和j，则只需将系数矩阵的第j列除以n⁽²⁾加到第i列后，消去第j列即可。

当初始系数矩阵规模为p×q，则类初等变换矩阵规模为q×(q-1)，且其第j行第i个元素为n⁽¹⁾/n⁽²⁾(该行其余元素为0)，除却第j行，剩余行构成一个秩为q-1的单位阵。

3.1.4规律四

设有形如的单个边界条件，且和在未知数列向量中的位置分别为i，j，k，则只需将系数矩阵的第j列除以n⁽¹⁾和第k列除以n⁽²⁾分别加到第i列后，消去第j列和第k列即可。

当初始系数矩阵规模为p×q，则类初等变换矩阵规模为q×(q-2)，且其第j行第i个元素为1/n⁽¹⁾，第k行第i个元素为1/n⁽²⁾(该行其余元素为0)，除却这两行，剩余行构成一个秩为q-2的单位矩阵。

3.1.5规律五

设形如的单个边界条件，则只需将其表示为一个行向量乘以一个列向量的形式，然后带入到网络方程即可。

步骤4：带入计算。

将该部分未知数解带入边界条件求解出其余未知数的解，此时，故障口的电压与电流的三序值均已求解出，完成任意多重故障计算。

步骤5：结果处理。

根据故障电流和正常网络注入电流，求解出故障网络各节点三序电压，再根据节点三序电压求解支路三序电流，最后将电流和电压的三序值转换为三相值。

为了验证本发明方法的正确性和有效性，采用IEEE 33节点算例，展示重组后网络方程系数矩阵变形过程，并与传统的端口网络理论计算结果进行比较。节点按层次遍历编号(如图2所示)，始端变压器可化简为导纳，其中，零序值为0.04775-i*0.83058，正序值为0.14327-i*2.49176。

在不失一般性的前提下，假定系统中发生了一次两重故障和一次三重故障：第一种情况，假设节点16发生A相短路、节点8发生BC相短路接地；第二种情况，假设节点16发生了BC相短路、节点8发生了A相短路接地、节点19发生了A相断线。下面介绍一下采用本发明方法进行求解的过程。

1.两重故障计算过程；

(1)网络方程一次变形和重组；

一次变形和重组后的系数矩阵A的规模为3m×6m，其中m为故障重数。由于该实例为两重故障，故该系数矩阵规模为6×12，如下所示。若方程组有解，则必有无穷解。

$A=\left[\begin{array}{cccccccccccc}{Z}_{p11}^{\left(0\right)}& Z_{p12}^{\left(0\right)}& -1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ Z_{p21}^{\left(0\right)}& Z_{p22}^{\left(0\right)}& 0& -1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& Z_{p11}^{\left(1\right)}& Z_{p12}^{\left(1\right)}& -1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& Z_{p21}^{\left(1\right)}& Z_{p22}^{\left(1\right)}& 0& -1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& Z_{p11}^{\left(2\right)}& Z_{p12}^{\left(2\right)}& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& Z_{p21}^{\left(2\right)}& Z_{p22}^{\left(2\right)}& 0& -1\end{array}\right]$

(2)网络方程二次变形

采用本发明方法，针对实例给出的两重故障类型，可得故障边界条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{U_{p1}^{\left(1\right)}}+\stackrel{.}{U_{p1}^{\left(2\right)}}+\stackrel{.}{U_{p1}^{\left(0\right)}}=0\\ \stackrel{.}{I_{p2}^{\left(0\right)}}=0\\ \stackrel{.}{I_{p2}^{\left(0\right)}}=-\stackrel{.}{I_{p2}^{\left(2\right)}}\\ \stackrel{.}{U_{p2}^{\left(0\right)}}=\stackrel{.}{U_{p2}^{\left(2\right)}}\\ \stackrel{.}{I_{p1}^{\left(1\right)}}=\stackrel{.}{I_{p1}^{\left(2\right)}}=\stackrel{.}{I_{p1}^{\left(0\right)}}\end{array}\right.$

根据以上边界条件，利用五条变形规律将系数矩阵变形的顺序是(e)(a)(b)(c)(d)。变形后得到新系数矩阵A′。

$A^{\′}=\left[\begin{array}{ccccccc}{Z}_{p11}^{\left(0\right)}& -1& 0& 0& 0& 0& 0\\ Z_{p21}^{\left(0\right)}& 0& -1& 0& 0& 0& 0\\ Z_{p11}^{\left(1\right)}& 0& 0& Z_{p12}^{\left(1\right)}& -1& 0& 0\\ Z_{p21}^{\left(1\right)}& 0& 0& Z_{p22}^{\left(1\right)}& 0& -1& 0\\ Z_{p11}^{\left(2\right)}& 0& 0& -Z_{p12}^{\left(2\right)}& 0& 0& -1\\ Z_{p21}^{\left(0\right)}& 0& 0& -Z_{p22}^{\left(2\right)}& 0& -1& 0\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$

不难看出，系数矩阵A′为非奇异矩阵。从而，网络方程变形为式(13):

$\left[\begin{array}{ccccccc}{Z}_{p11}^{\left(0\right)}& -1& 0& 0& 0& 0& 0\\ Z_{p21}^{\left(0\right)}& 0& -1& 0& 0& 0& 0\\ Z_{p11}^{\left(1\right)}& 0& 0& Z_{p12}^{\left(1\right)}& -1& 0& 0\\ Z_{p21}^{\left(1\right)}& 0& 0& Z_{p22}^{\left(1\right)}& 0& -1& 0\\ Z_{p11}^{\left(2\right)}& 0& 0& -Z_{p12}^{\left(2\right)}& 0& 0& -1\\ Z_{p21}^{\left(0\right)}& 0& 0& -Z_{p22}^{\left(2\right)}& 0& -1& 0\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{p1}^{\left(0\right)}\\ U_{p1}^{\left(0\right)}\\ U_{p2}^{\left(0\right)}\\ I_{p2}^{\left(1\right)}\\ U_{p2}^{\left(1\right)}\\ U_{p2}^{\left(1\right)}\\ U_{p1}^{\left(2\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -U_{\mathrm{pl}1}^{\left(1\right)}\\ -U_{\mathrm{pl}2}^{\left(1\right)}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(13\right)$

(3)方程求解与结果处理

由于原故障网络方程存在唯一解，因此，线性方程组(13)必然有唯一解。求得该方程的解后(该解为原网络方程的部分解)，将其带入边界条件后，可得到剩余未知数的解。此时，故障口的电压与电流的三序值均已求解出。最后，只需将正常网络注入电流和故障电流组织成列向量带入到原故障网络方程中，即可求得发生故障时的所有节点的三序电压。

2.三重故障计算过程；

三重故障计算过程与上述两重故障计算过程类似，主要是系数矩阵和故障边界条件不同。由于系数矩阵的规模与故障重数相关，则三种故障对应的系数矩阵规模为9×18，其对应的边界条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{U_{p1}^{\left(1\right)}}+\stackrel{.}{U_{p1}^{\left(2\right)}}+\stackrel{.}{U_{p1}^{\left(0\right)}}=0\\ \stackrel{.}{I_{p2}^{\left(1\right)}}+\stackrel{.}{I_{p2}^{\left(2\right)}}+\stackrel{.}{I_{p2}^{\left(0\right)}=0}\\ \stackrel{.}{U_{p2}^{\left(1\right)}}=\stackrel{.}{U_{p2}^{\left(2\right)}}=\stackrel{.}{U_{p2}^{\left(0\right)}}\\ {\stackrel{.}{I}}_{p1}^{\left(1\right)}={\stackrel{.}{I}}_{p1}^{\left(2\right)}={\stackrel{.}{I}}_{p1}^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{.}{I}}_{p3}^{\left(1\right)}+{\stackrel{.}{I}}_{p3}^{\left(2\right)}+{\stackrel{.}{I}}_{p3}^{\left(0\right)}=0\\ {\stackrel{.}{U}}_{p3}^{\left(1\right)}={\stackrel{.}{U}}_{p3}^{\left(2\right)}={\stackrel{.}{U}}_{p3}^{\left(0\right)}\end{array}\right.$

运用变形规律，将网络方程进行变形的顺序为(c)(d)(a)(b)(e)。其余处理与两重故障计算的处理过程完全一致，故在此不再赘述。

表1给出了对基于IEEE 33节点标准算例，针对两重故障情况，分别给出了运用端口网络理论进行手工推导的故障口三序电流、电压标幺值(第二列)和运用本发明方法计算求出的各故障口三序电流、电压标幺值(第三列)。从而，根据实验结果可得到本发明与端口网络理论方法的原理上是一致的，不同之处在于本发明将任意重数多重故障求解过程转变成了对系数矩阵的类初等变换的组合，因此从表1中可以看出两种方法计算结果完全一致。

表1：故障口电流和电压理论值和计算值

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于边界条件分类的多重故障计算方法，其特征在于：

第一步，获取信息：由支路信息和故障信息，形成三序阻抗矩阵，由三序阻抗矩阵形成故障口三序网络方程，并由故障类型形成故障口边界条件；

第二步，一次变形与重组：对三序网络方程进行一次变形和重组，形成统一的表达形式；

第三步，二次变形：针对每个故障口边界条件，利用五条变形规律对三序网络方程进行二次变形，二次变形结束后，求出新网络方程的解；

第四步，带入计算：将该部分未知数解带入边界条件求解出其余未知数的解，完成任意多重故障计算；

第五步，结果处理：根据故障电流和正常网络注入电流，求解出故障网络各节点三序电压，再根据节点三序电压求解支路三序电流，最后将电流和电压的三序值转换为三相值。

2.根据权利要求1所述的一种基于边界条件分类的多重故障计算方法，其特征在于：所述支路信息和故障信息，是指支路阻抗和故障口的电压与电流。

3.根据权利要求1所述的一种基于边界条件分类的多重故障计算方法，其特征在于：第二步的具体实施步骤如下：

当电力系统中发生m重故障时，得故障口电压和电流的三序网络方程如式(1)、式(2)和式(3)所示：

$\left[{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(0\right)}\right]=\left[0\right]+\left[Z_p^{\left(0\right)}\right]\left[{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(0\right)}\right]---\left(1\right)$

$\left[{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}\right]=\left[{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pl}}^{\left(1\right)}\right]+\left[Z_p^{\left(1\right)}\right]\left[{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(1\right)}\right]---\left(2\right)$

$\left[{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(2\right)}\right]=\left[0\right]+\left[Z_p^{\left(2\right)}\right]\left[{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(2\right)}\right]---\left(3\right)$

将三序网络方程表达式进一步归纳为：再将其变形为,

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_p& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_p\\ {\stackrel{\·}{U}}_p\end{array}\right]=[-b];$ 其中，正序网络方程中零序和负序网络方程中b＝0；

变形后的三序网络方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_p^{\left(0\right)}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(0\right)}\end{array}\right]=\left[0\right]---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_p^{\left(1\right)}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}\end{array}\right]=\left[{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_p^{\left(2\right)}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(2\right)}\end{array}\right]=\left[0\right]---\left(6\right)$

将变形后的三序网络方程联立重组得式(7)：

$\left[\begin{array}{cccccc}{Z}_p^{\left(0\right)}& -E& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& Z_p^{\left(1\right)}& -E& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& Z_p^{\left(2\right)}& -E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(0\right)}\\ {\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(2\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(2\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ {-\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}\\ 0\end{array}\right]---\left(7\right)$

式(7)即是三序网络方程统一表达式；

上述方程中，Z表示阻抗；E表示电源电动势；I表示电流；U表示电压，角标(1)代表正序；(2)代表负序；(0)代表零序；下脚标p代表发生故障的支路；和分别表示阻抗矢量和电流矢量，字母上方的点表示方向向量，具有大小和方向。

4.根据权利要求1所述的一种基于边界条件分类的多重故障计算方法，其特征在于：第三步的具体实施步骤如下：

3.1，根据五种不同故障类型，对应故障口边界条件如下：

(3.1.1)单相短路接地：

$\left\{\begin{array}{c}{n}^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(0\right)}=0\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(2\right)}={\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(8\right)$

(3.1.2)两相短路：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(0\right)}=0\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(1\right)}=-n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(2\right)}\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(2\right)}\end{array}\right.---\left(9\right)$

(3.1.3)两相短路接地：

$\left\{\begin{array}{c}{n}^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(2\right)}={\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(0\right)}\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(0\right)}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

(3.1.4)单相断线：

$\left\{\begin{array}{c}{n}^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{i}}_p^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(0\right)}=0\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(2\right)}={\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(11\right)$

(3.1.5)两相断线：

$\left\{\begin{array}{c}{n}^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_p^{\left(0\right)}=0\\ n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(1\right)}{=n}^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(2\right)}={\stackrel{\·}{I}}_p^{\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，n为表达式系数，a为运算子，当基准相为A相时，n⁽¹⁾＝n⁽²⁾＝1；当基准相为B相时，n⁽¹⁾＝a²,n⁽²⁾＝a；当基准相为C相时，n⁽¹⁾＝a,n⁽²⁾＝a²；

3.2，边界条件分类和变形规律：

由式(8)～(12)，单个边界条件表达式根据其形式特征总结为以下五类：

(a)形如 ${\stackrel{\·}{X}}^{\left(0\right)}=n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{X}}^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{X}}^{\left(2\right)}$

(b)形如 ${\stackrel{\·}{X}}^{\left(0\right)}=0$

(c)形如 $n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{X}}^{\left(1\right)}=-n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{X}}^{\left(2\right)}$

(d)形如 $n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{X}}^{\left(1\right)}=n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{X}}^{\left(2\right)}$

(e)形如 ${\stackrel{\·}{X}}^{\left(0\right)}+n^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{X}}^{\left(1\right)}+n^{\left(2\right)}{\stackrel{\·}{X}}^{\left(2\right)}=0$

上式中，代表电压U或者电流I的一个变量；

根据五类边界条件表达式形式总结出五条不同的网络方程变形规律，每一条规律都相当于对网络方程系数矩阵进行一次类初等变换。

5.根据权利要求1或4所述的一种基于边界条件分类的多重故障计算方法，其特征在于：所述的五条变形规律如下：

3.2.1规律一

设有形如X⁽⁰⁾＝0的单个边界条件，且X(⁰⁾在未知数列向量中的位置为i，则只需将系数矩阵的第i列消去即可；

当初始系数矩阵规模为p×q，则类初等变换矩阵规模为q×(q-1)，且其第i行全为0，除却第i行，剩余行构成一个秩为q-1的单位阵；

3.1.2规律二

设有形如的单个边界条件，且和在未知数列向量中的位置分别为i和j，则只需将系数矩阵的第j列除以-n⁽²⁾加到第i列后，消去第j列即可；

当初始系数矩阵规模为p×q，则类初等变换矩阵规模为q×(q-1)，且其第j行第i个元素为-n⁽¹⁾/n⁽²⁾(该行其余元素为0)，除却第j行，剩余行构成一个秩为q-1的单位阵；

3.1.3规律三

设有形如的单个边界条件，且和在未知数列向量中的位置分别为i和j，则只需将系数矩阵的第j列除以n⁽²⁾加到第i列后，消去第j列即可；

当初始系数矩阵规模为p×q，则类初等变换矩阵规模为q×(q-1)，且其第j行第i个元素为n⁽¹⁾/n⁽²⁾(该行其余元素为0)，除却第j行，剩余行构成一个秩为q-1的单位阵；

3.1.4规律四

设有形如的单个边界条件，且在未知数列向量中的位置分别为i，j，k，则只需将系数矩阵的第j列除以n⁽¹⁾和第k列除以n⁽²⁾分别加到第i列后，消去第j列和第k列即可；

当初始系数矩阵规模为p×q，则类初等变换矩阵规模为q×(q-2)，且其第j行第i个元素为1/n⁽¹⁾，第k行第i个元素为1/n⁽²⁾(该行其余元素为0)，除却这两行，剩余行构成一个秩为q-2的单位矩阵；

3.1.5规律五

设形如的单个边界条件，则只需将其表示为一个行向量乘以一个列向量的形式，然后带入到网络方程即可。