CN105977962A - 一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进节点法的输电网‑配电网联合故障分析方法，包括：(1)获取输电设备的电气参数，获取包括直流输电、直流电源和分布式电源的电气参数和控制参数；(2)分解协调输电网‑配电网；(3)建立相序混合网络；(4)将纵向故障线路的断开线路替换为电流为0的恒电流源支路；将横向故障线路的短路节点处增加电压为0的恒电压支路；(5)对输电网和配电网分别进行建模并计算故障网络的电流和电压电气量；(6)计算节点电压误差，当误差大于10^‑8p.u.时，回到步骤(5)重新计算。本发明技术方案通过研究输‑配电网故障计算的相互影响，处理相序混合电路，并分析各种故障下的非线性特性。

Description

一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法

技术领域

本发明涉及电力系统故障分析领域，更具体涉及一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法。

背景技术

随着直流输电、电动汽车和分布式电源等不断渗透到输-配电网，使得配电网的故障计算更加复杂，配电网继电保护的整定更加困难。以往输-配联合故障计算时，将输电网采用戴维南等值到配电网侧，仅在配网进行故障计算。随着直流输电等非线性电力电子设备接入到输电网，仅仅采用戴维南等值难以描述输电网侧的电气特性，其等值到配网侧的模型建立更加困难。

现有的配电网故障分析方法主要包括补偿法和序网分析方法(张伯明等，高等电力网络分析，第一版，第十一章)。这些方法用于精确计算配电网故障电流时存在如下问题：补偿法用于故障计算时，将短路故障建模为增加电阻为0的支路，将断路故障建模为在故障点增加一个数值很大的电阻，该模型无法进行迭代计算，无法计算处理例如电弧电阻、分布式电源等的非线性故障特性，而序网分析适用于电网三相结构参数对称的计算，对于三相结构参数不对称的配电网，序网分析的计算效率降低。

目前已提出的配电网潮流故障统一计算方法([1]吴文传,张伯明.三相不平衡配电网的潮流故障统一分析方法[J].电力系统自动化,2002,20(20):50–54.[2]张小平,陈珩.不对称三相电力系统潮流、故障的统一分析法[J].电力系统自动化,1994,18(8):18–24.)，虽然能实现迭代计算，但其本质是一种潮流-故障计算交替迭代的过程，并非严格的配电网潮流故障统一计算方法，也没有考虑输电网对配电网故障电流计算的影响。

且由于输配电网可能分属不同的公司进行管理，将输配电网数据集中进行故障计算存在困难，所以有必要提出一种输-配电网分解协调的故障计算方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，通过研究输-配电网故障计算的相互影响，处理相序混合电路，并分析各种故障下的非线性特性。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，包括：

1、获取输电设备的电气参数，获取包括直流输电、直流电源和分布式电源的电气参数和控制参数；

2、分解协调输电网-配电网；

3、将分布式电源采用序分量建模，通过在分布式电源、输电网与配电网之间增加虚拟的相序转换电路，建立相序混合网络；

4、查找纵向故障线路和横向故障线路；将纵向故障线路的断开线路替换为电流为0的恒电流源支路；将横向故障线路的短路节点处增加电压为0的恒电压支路；

5、对输电网和配电网分别进行建模并计算故障网络的电流和电压电气量；

6、计算迭代计数第k次和前一次迭代的节点电压误差，当误差小于10^-8p.u.时，故障计算完毕；当误差大于10^-8p.u.时，回到步骤5重新计算。

所述步骤1中，输电设备包括输电网侧的计算机、输电网的输入线路、输电网的输入变压器、配电网侧的计算机、输入配电网线路和输入配电网变压器。

所述步骤2中，分解协调输电网-配电网的过程包括在输电网与配电网之间增加等值的电流源支路和电压源支路，在配电网侧贴上电压源支路，输电网侧贴上电流源支路，同时电压源支路和电流源支路的支路电压和支路电流满足数值相等的约束条件。

通过改进节点法的进行输电网-配电网统一故障计算矩阵块分布；其中，配电网矩阵块和输配电网矩阵块分别可逆。

所述步骤3中，相分量与序分量的转换通过受控电压源和受控电流源表示，其中受控电压源和受控电流源满足的约束方程为：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{2.0}\\ U_{2.+}\\ U_{2.-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{2.a}\\ U_{2.b}\\ U_{2.c}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{2.a}\\ I_{2.b}\\ I_{2.c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\\ 1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{2.0}\\ I_{2.+}\\ I_{2.-}\end{array}\right]$

其中，下标a,b,c表示三相，下标0,+,-表示零序、正序和负序，U、I表示电压和电流，下标2表示节点标号。

在所述步骤5中，采用改进节点法对输电网-配电网分别进行建模，通过改进节点法处理各种支路类型，包括电压源支路、电流源支路、受控电压源支路、受控电流源支路和非线性支路；通过采用牛顿拉夫逊方法计算故障网络的电流和电压电气量。

在所述步骤5中，所述故障网络约束包括拓扑约束和元件约束；其中，受网络拓扑约束的基尔霍夫电压定律表示为：

$\left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ A_2^T\end{array}\right]U_{n,re}=\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,re}\\ U_{br,1,re}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ A_2^T\end{array}\right]U_{n,im}=\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,im}\\ U_{br,1,im}\end{array}\right],$

其中，将电网的支路分为两种类型，一种是恒阻抗线性支路，用下标1标识，另一种是非恒阻抗线性支路，用下标2标识；A表示节点-支路关联矩阵，下标n表示节点类变量，下标br表示支路类变量，T表示矩阵的转置，re,im分别表示变量的实部和虚部；

受网络拓扑约束的基尔霍夫电流定律表示为：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,re}\\ I_{br,2,re}\end{array}\right]=0,$

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,im}\\ I_{br,2,im}\end{array}\right]=0,$

恒阻抗线性支路满足约束：

$\left[\begin{array}{cc}G& -B\\ B& G\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,re}\\ U_{br,1,im}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,re}\\ I_{br,1,im}\end{array}\right]$

其中，G、B分别表示支路原始导纳矩阵的实部和虚部；

将公式两边同乘以 $\left[\begin{array}{cc}{A}_1& 0\\ 0& A_1\end{array}\right],$ 代入公式，得到关于节点电压和非恒阻抗支路电流的约束方程：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{n,re}\\ U_{n,im}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_2{I}_{br,2,re}\\ A_2{I}_{br,2,im}\end{array}\right]=0$

非恒阻抗线性支路满足约束：

约束方程f(U_n,re,U_n,im,I_br,2,re,I_br,2,im)＝0。

通过牛顿拉夫逊求解的迭代矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_2& 0\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T& 0& A_2\\ \frac{\∂f}{\∂U_{n,re}}& \frac{\∂f}{\∂U_{n,im}}& \frac{\∂f}{\∂I_{br,2,re}}& \frac{\∂f}{\∂I_{br,2,im}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{n,re}-U_{n,re}^0\\ U_{n,im}-U_{n,im}^0\\ I_{br,2,re}-I_{br,2,re}^0\\ I_{br,2,im}-I_{br,2,im}^0\end{array}\right]=-g_0$

其中，g₀表示各约束方程初值，上标0为前一次计算的结果。

和最接近的现有技术比，本发明提供技术方案具有以下优异效果：

利用基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，通过增加虚拟相序转换支路，形成相序统一求解电路，而不再需要相序分离分析，适用于三相结构参数对称或不对称的电网，适用范围更广；本方法能够交替迭代计算，可以分析电弧电阻、分布式电源的非线性故障特性，同时能够考虑各种负荷的静态特性，故障计算精度更加准确；且实现输-配电网分布式计算，输配电网之间仅交换边界节点信息，减少输-配电网集中计算的通信成本，同时牛顿迭代计算所用的矩阵具有良好的稀疏特点，计算效率高；本发明实现的故障计算方法，同时适用于潮流计算，使得潮流计算和故障计算可以采用同一套程序，适用于工程实践。

附图说明

图1为本发明实施例的输配分解协调计算结构示意图；

图2为本发明实施例的含分布式电源的相序混合网络图；

图3为本发明实施例的常见纵向故障和横向故障等效电路示意图；

图4为本发明实施例的采用改进节点法描述输电网和配电网的雅克比矩阵分布情况示意图；

图5为本发明实施例的本实施例中输电网侧接线示意图；

图6为本发明实施例的发生故障的三相接线示意图。

具体实施方式

现有的配电网故障计算方法，通常将输电网戴维南等值到配电网侧计算，而实际上，随着直流输电增多，仅仅依靠戴维南等值无法研究输电网-配电网故障计算的相互影响。同时，对于结构参数不对称的电网,采用对称分量法分析存在计算效率低的问题，不进行迭代的一类计算机辅助故障计算方法也无法考虑各种故障下的非线性特性，例如非线性的电弧电阻等。本发明的主要目的在于填补本研究领域的空白，克服现有技术的缺点与不足，提出一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，研究输-配电网故障计算的相互影响，能够处理相序混合电路，能分析各种故障下的非线性特性。

本发明提出一种能考虑输配电网相互影响的精细化故障分析方法，通过增加相序转换支路，实现相序混合网络建模，通过牛顿法计算相序混合网络约束方程，可同时处理线性和非线性故障。

一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，包括如下步骤：

(1)输电网侧的计算机，输入线路、变压器等输电设备的电气参数、直流输电、电源等的电气参数和控制参数；

(2)配电网侧的计算机，输入配电网线路、变压器等输电设备的电气参数、分布式电源等的电气参数和控制参数；

(3)如图1所示，为了实现输-配分解计算，输电网与配电网之间增加等值的电流源和电压源支路，在配电网侧贴上电压源支路，输电网侧贴上电流源支路，同时电压源和电流源支路的支路电压和支路电流满足数值相等的约束条件；图1中1是输电网，2、3、4、5是配电网，6、7是输配电网接口处增加的等值电流源和电压源；

(4)如图2所示，对于有源配电网，分布式电源、输电网部分采用序分量建模，通过在分布式电源、输电网与配电网之间增加虚拟的相序转换电路，建立相序混合网络；图2中1.a、1.b、1.c、2.a、2.b、2.c、2.0、2.+、2.-是节点标号，图中虚线表示线路的互感部分；

(5)如图3所示，对于纵向故障也就是断线故障，断开线路替换为电流为0的恒电流源支路，对于横向故障也就是短路故障，短路节点处增加电压为0的恒电压支路；U、I表示电压和电流，下标a、b、c表示三相；图3中(a)是a相断线故障示意图；(b)是a相短路故障示意图；(c)是ab相断线故障示意图；(d)是ab相短路故障示意图；(e)是abc相断线故障示意图；(f)是abc相短路故障示意图；

(6)令k＝0，对全部变量置初始值，其中k是迭代计数；

(7)采用改进节点法对输-配电网分别进行建模，改进节点法处理电压源、电流源、受控电压源、受控电流源、非线性支路等各种支路类型，采用牛顿拉夫逊方法计算故障网络的电流和电压电气量；

(8)计算第k次和前一次迭代的节点电压误差，当误差小于10^-8p.u.时，故障计算完毕，当误差大于10^-8p.u.时，回到步骤(7)重新计算。

在步骤(3)中，输电网与配电网之间分别贴上支路电压和支路电流相等的电流源和电压源支路后，基于改进节点法的输配电网统一故障计算矩阵块分布如图4所示，其中，配电网矩阵块和输配电网矩阵块分别可逆，这是输配电网可以分解计算的基础；图4中1、2是配电网雅克比矩阵分布位置；3是输-配接口对应的雅克比矩阵分布位置；4是输电网雅克比矩阵分布位置；

.由于分布式电源满足参数对称的条件，也就是说分布式电源可以采用序分量来描述。如图2所示，相分量与序分量的转换通过受控电压源和受控电流源表示，其中受控电压源和电流源满足的约束方程为：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{2.0}\\ U_{2.+}\\ U_{2.-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{2.a}\\ U_{2.b}\\ U_{2.c}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{2.a}\\ I_{2.b}\\ I_{2.c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\\ 1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{2.0}\\ I_{2.+}\\ I_{2.-}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，下标a,b,c表示三相，下标0,+,-表示零序、正序和负序，U、I表示电压和电流，下标2表示节点标号。

在步骤(7)中，网络约束主要包括两部分，一部分是拓扑约束，另一部分是元件约束。将电网的支路分为两种类型，一种是恒阻抗线性支路，用下标1标识，另一种是非恒阻抗线性支路，用下标2标识。网络拓扑约束基尔霍夫电压定律可以表示为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ A_2^T\end{array}\right]U_{n,re}=\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,re}\\ U_{br,1,re}\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ A_2^T\end{array}\right]U_{n,im}=\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,im}\\ U_{br,1,im}\end{array}\right],\end{array}---\left(3\right)$

其中，A表示节点-支路关联矩阵，下标n表示节点类变量，下标br表示支路类变量，T表示矩阵的转置，re,im分别表示变量的实部和虚部，基尔霍夫电流定律可以表示为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,re}\\ I_{br,2,re}\end{array}\right]=0,\\ \left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,im}\\ I_{br,2,im}\end{array}\right]=0,\end{array}---\left(4\right)$

对于恒阻抗线性支路满足约束：

$\left[\begin{array}{cc}G& -B\\ B& G\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,re}\\ U_{br,1,im}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,re}\\ I_{br,1,im}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，G、B分别表示支路原始导纳矩阵的实部和虚部。

将公式两边同乘以 $\left[\begin{array}{cc}{A}_1& 0\\ 0& A_1\end{array}\right],$ 代入公式，可以得到关于节点电压和非恒阻抗支路电流的约束方程：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{n,re}\\ U_{n,im}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_2{I}_{br,2,re}\\ A_2{I}_{br,2,im}\end{array}\right]=0---\left(6\right)$

对于非恒阻抗线性支路满足约束：

f(U_n,re,U_n,im,I_br,2,re,I_br,2,im)＝0 (7)

例如，恒电流支路建模成I_b,2,re＝C₁,I_b,2,im＝C₂，其中C₁,C₂是常数，恒电压支路建模成U_fr,re-U_to,re＝C₁,U_fr,im-U_to,im＝C₂，其中fr表示首端节点，to表示末端节点。

在步骤(5)中，牛顿拉夫逊求解的迭代矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_2& 0\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T& 0& A_2\\ \frac{\∂f}{\∂U_{n,re}}& \frac{\∂f}{\∂U_{n,im}}& \frac{\∂f}{\∂I_{br,2,re}}& \frac{\∂f}{\∂I_{br,2,im}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{n,re}-U_{n,re}^0\\ U_{n,im}-U_{n,im}^0\\ I_{br,2,re}-I_{br,2,re}^0\\ I_{br,2,im}-I_{br,2,im}^0\end{array}\right]=-g_0---\left(8\right)$

其中，g₀表示各约束方程初值。

下面结合实施例对发明作进一步的详细说明。

实施例1：

如图5和图6所示的输-配电系统，图5是WSCC-9节点输电网，其中节点7与8之间改为直流线路连接，图5中的Bus 5下1位置处为接入配电网的位置；图6是典型的三相结构参数不对称的IEEE 13母线配电网，功率基值为100MVA，在配电节点646.b附近发生接地或断线等故障。

1.输入输电网、配电网线路、变压器等输电设备的电气参数；

2.对于横向故障也就是短路故障，短路节点处增加电压为0的恒电压支路；

3.令k＝0，对全部变量置初始值，其中k是迭代计数；

4.采用改进节点法建模，采用牛顿拉夫逊方法计算故障网络的电流和电压电气量；

5.输配电网分解独立计算，仅交换输配电网边界的电流源和电压源数据；

6.计算第k次和前一次迭代的节点电压误差，当误差小于10^-8p.u.时，故障计算完毕，当误差大于10^-8p.u.时，重新计算。

计算结果如下表所示，从计算结果可以看出，考虑和不考虑输电网模型，对故障电流的计算精度有较大的影响。过去将输电网戴维南等值后再贴到配电网处的方法，不再适用于交直流混合的输电网。

计算结果对比

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员尽管参照上述实施例应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，其特征在于,包括以下步骤：

(1)、获取输电设备的电气参数，获取包括直流输电、直流电源和分布式电源的电气参数和控制参数；

(2)、分解协调输电网-配电网；

(3)、将分布式电源采用序分量建模，通过在分布式电源、输电网与配电网之间增加虚拟的相序转换电路，建立相序混合网络；

(4)、查找纵向故障线路和横向故障线路；将纵向故障线路的断开线路替换为电流为0的恒电流源支路；将横向故障线路的短路节点处增加电压为0的恒电压支路；

(5)、对输电网和配电网分别进行建模并计算故障网络的电流和电压电气量；

(6)、计算迭代计数第k次和前一次迭代的节点电压误差，当误差小于10^-8p.u.时，故障计算完毕；当误差大于10^-8p.u.时，回到步骤5重新计算。

2.如权利要求1所述的一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，其特征在于：所述步骤(1)中，输电设备包括输电网侧的计算机、输电网的输入线路、输电网的输入变压器、配电网侧的计算机、输入配电网线路和输入配电网变压器。

3.如权利要求1或2所述的一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，其特征在于：所述步骤(2)中，分解协调输电网-配电网的过程包括在输电网与配电网之间增加等值的电流源支路和电压源支路；配电网侧设置所述的电压源支路，输电网侧设置所述的电流源支路，同时电压源支路和电流源支路的支路电压和支路电流满足数值相等的约束条件。

4.如权利要求1或2所述的一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，其特征在于：所述步骤(3)中，相分量与序分量的转换通过受控电压源和受控电流源表示，其中受控电压源和受控电流源满足的约束方程为：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{2.0}\\ U_{2.+}\\ U_{2.-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{2.a}\\ U_{2.b}\\ U_{2.c}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{2.a}\\ I_{2.b}\\ I_{2.c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\\ 1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{2.0}\\ I_{2.+}\\ I_{2.-}\end{array}\right]$

其中，下标a,b,c表示三相，下标0,+,-表示零序、正序和负序，U、I表示电压和电流，下标2表示节点标号。

5.如权利要求1所述的一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，其特征在于：在所述步骤(5)中，采用改进节点法对输电网-配电网分别进行建模，通过改进节点法处理各种支路类型，包括电压源支路、电流源支路、受控电压源支路、受控电流源支路和非线性支路；通过采用牛顿拉夫逊方法计算故障网络的电流和电压电气量。

6.如权利要求5所述的一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，其特征在于：在所述步骤(5)中，所述故障网络的约束包括拓扑约束和元件约束；其中，受网络拓扑约束的基尔霍夫电压定律表示为：

$\left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ A_2^T\end{array}\right]U_{n,re}=\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,re}\\ U_{br,1,re}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ A_2^T\end{array}\right]U_{n,im}=\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,im}\\ U_{br,1,im}\end{array}\right],$

其中，将电网的支路分为两种类型，一种是恒阻抗线性支路，用下标1标识，另一种是非恒阻抗线性支路，用下标2标识；A表示节点-支路关联矩阵，下标n表示节点类变量，下标br表示支路类变量，T表示矩阵的转置，re,im分别表示变量的实部和虚部；

受网络拓扑约束的基尔霍夫电流定律表示为：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,re}\\ I_{br,2,re}\end{array}\right]=0,$

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,im}\\ I_{br,2,im}\end{array}\right]=0,$

恒阻抗线性支路满足约束：

$\left[\begin{array}{cc}G& -B\\ B& G\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{br,1,re}\\ U_{br,1,im}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{br,1,re}\\ I_{br,1,im}\end{array}\right]$

其中，G、B分别表示支路原始导纳矩阵的实部和虚部；

将公式两边同乘以 $\left[\begin{array}{cc}{A}_1& 0\\ 0& A_1\end{array}\right],$ 代入公式，得到关于节点电压和非恒阻抗支路电流的约束方程：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{n,re}\\ U_{n,im}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_2{I}_{br,2,re}\\ A_2{I}_{br,2,im}\end{array}\right]=0$

非恒阻抗线性支路满足约束：

约束方程f(U_n,re,U_n,im,I_br,2,re,I_br,2,im)＝0。

7.如权利要求6所述的一种基于改进节点法的输电网-配电网联合故障分析方法，其特征在于：通过牛顿拉夫逊求解的迭代矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_2& 0\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T& 0& A_2\\ \frac{\∂f}{\∂U_{n,re}}& \frac{\∂f}{\∂U_{n,im}}& \frac{\∂f}{\∂I_{br,2,re}}& \frac{\∂f}{\∂I_{br,2,in}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{n,re}-U_{n,re}^0\\ U_{n,im}-U_{n,im}^0\\ I_{br,2,re}-I_{br,2,re}^0\\ I_{br,2,im}-I_{br,2,im}^0\end{array}\right]=-g_0$

其中，g₀表示各约束方程初值，上标0为前一次计算的结果。