CN102044881B - 一种输电系统线路模型的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种输电系统线路模型的设计方法。具体包括如下方面:(1)改变了原设计方法的级数展开方式,将原算法采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开的方式改变为采用双曲余切函数cth和双曲余割函数csch的级数展开,避免了高频级数项数增加的问题,在保证精度的前提下简化了计算;(2)针对双曲余切函数cth和双曲余割函数csch的级数展开方式下,级数项可能不收敛的问题,对线路进行分段处理,保证了长线情况下级数的收敛性。本发明是一种精度高,设计计算简单,且具有广泛适用性的输电系统线路模型的设计方法。
Description
技术领域
本发明是一种输电系统线路模型的设计方法,特别是一种多相耦合输电线路非解耦模型的设计方法,属于输电系统线路模型的设计方法的创新技术。
背景技术
目前,输电线路模型的设计有多种方法。有针对直流线路的正序、零序网络分解模型,虽然此方法计算精度较高,但仅适用于两条极线的单回直流线路,无法进一步推广到同塔双回四条极线的情况,存在一定的局限性;而多相耦合输电线路的非解耦模型虽然适用于各种不同的交直流网络结构,但原设计方法在计算高次谐波频率时,为保证计算精度,级数项数需要相应增加,设计计算十分复杂。为此,采用一种适用性强,设计计算简单的输电线路模型算法是十分有必要的。
发明内容
本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种精度高,设计计算简单,且具有广泛适用性的输电系统线路模型的设计方法。
本发明的技术方案是:本发明的输电系统线路模型的设计方法,其包括有如下过程:
描述多相输电线路特性的频域方程为:
求解式(3)有:
(6)
由边界条件:
代入式(6)和式(7)可得
(9)
上二式中,为n阶单位矩阵,下文同。由式(8)和式(9),可推得:
上式即为节点分析模型,导纳矩阵为
(11)
其中,
上述原多相耦合输电线路非解耦模型算法的展开方式是采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开,有
(14)
上述sh和ch级数展开算法,使用各项交错异号的级数来对自导纳和互导纳矩阵进行展开,由式(12)、式(13)推得
其中,为伯努利数,
由式(20)、式(21)可见,当采用cth和csch的罗朗级数展开时,级数各项正负号交替,故即使在较高频率的情况下,级数的高次项因为正负误差相互抵消,累积误差极小;在这种情况下,计算过程中就不需要增加级数项数,大大地简化了计算,通常在50次谐波频率(2500Hz)以内,取式(20)、式(21)中级数的前10项就可以保证计算的精度;
以上级数展开算法成立的前提是级数收敛,而在实际计算中,当线路较长和频率较高时,的范数可能大于,导致级数不收敛。针对这个问题,考虑对线路进行分段处理,每次仅计算一段较短长度线路的导纳矩阵,这样就可以保证在所考虑的频率范围,的范数比很多,从而保证级数绝对收敛;
经过线路分段后,首先计算每个小段的导纳矩阵,然后将所有小段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加,即可得到最终长线的导纳矩阵。
上述前后两个小段线路导纳矩阵叠加的过程如下:
采用两根极线和两根架空地线的直流输电线路,其中线路A和B代表直流极线,线路C和D代表架空地线,1-12分别为各小段线路的首尾节点编号,
对于多个小段线路的叠加,其原理与式(23)相同,可以依此类推。
本发明由于采用通过改变级数展开的设计方法,避免了原设计方法高频级数项数增加的问题,简化了计算;同时对线路作了分段处理,防止了长线级数不收敛的问题。此外,改进后的设计方法仍然具有原模型适用性广泛的特点,可以应用于各种不同结构的交直流网络。本发明是一种精度高,设计计算简单,且具有广泛适用性的的输电系统线路模型的设计方法。
附图说明:
图1为本发明多相输电线路示意图;
图2为本发明分段输电线路示意图;
图3为本发明PSCAD/EMTDC仿真中使用的极线模型;
图4为本发明PSCAD/EMTDC仿真中使用的整流侧接地极引线模型;
图5为本发明PSCAD/EMTDC仿真中使用的逆变侧接地极引线模型;
图6为本发明测试工程单极大地回路直流网络结构;
具体实施方式:
本发明是对原多相耦合输电线路非解耦模型的设计方法进行改进,具体改进包括如下方面:
(1) 改变了原设计方法的级数展开方式,将原算法采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开的方式改变为采用双曲余切函数 cth和双曲余割函数csch的级数展开,避免了高频级数项数增加的问题,在保证精度的前提下简化了计算;
(2) 针对双曲余切函数 cth和双曲余割函数csch的级数展开方式下,级数项可能不收敛的问题,对线路进行分段处理,保证了长线情况下级数的收敛性;
本发明对多相耦合输电线路非解耦模型的设计方法具体如下:
描述多相输电线路特性的频域方程为:
(1)
(2)
求解式(3)有:
由边界条件:
代入式(6)和式(7)可得
上二式中,为n阶单位矩阵,下文同。由式(8)和式(9),可推得:
= (10)
上式即为节点分析模型,导纳矩阵为
(11)
其中,
(12)
(13)
由式(14)、式(15)可见,当采用sh和ch级数展开时,各项同号均为正,对于工频计算,较小,只要取前几项即可;但当频率较高时(1500Hz-2500Hz),变大,为保证精度,需要取的项数就非常多。比如当频率取2500Hz,取500 km时,对应某典型直流输电线路,式(14)和式(15)级数第45项的Frobenius范数仍然达到6.0835,这就使得导纳矩阵的计算变得十分复杂,计算量大大增加。
现考虑改进级数展开算法,避免高频级数项数增加的问题。进一步分析sh和ch级数展开算法,高频时级数项数增加的根本原因是sh和ch级数展开后各项同号,使得误差叠加。故考虑使用各项交错异号的级数来对自导纳和互导纳矩阵进行展开。由式(12)、式(13)可推得
表1 前21项伯努利数
项数 | Bn | 项数 | Bn | 项数 | Bn |
0 | 1 | 7 | 0 | 14 | 7/6 |
1 | -1/2 | 8 | -1/30 | 15 | 0 |
2 | 1/6 | 9 | 0 | 16 | -3617/510 |
3 | 0 | 10 | 5/66 | 17 | 0 |
4 | -1/30 | 11 | 0 | 18 | 43867/798 |
5 | 0 | 12 | -691/2730 | 19 | 0 |
6 | 1/42 | 13 | 0 | 20 | -174611/330 |
由式(20)、式(21)可见,当采用cth和csch的罗朗级数展开时,级数各项正负号交替。故即使在较高频率的情况下,级数的高次项因为正负误差相互抵消,累积误差极小。在这种情况下,计算过程中就不需要增加级数项数,大大地简化了计算。
表2 Ys级数展开对应各项系数
项 | 系数 | 项 | 系数 |
0.3333333333 | -2.1644042808e-6 | ||
-0.0222222222 | 2.1925947852e-7 | ||
0.0021164021 | -2.2214608790e-8 | ||
-2.1164021164e-4 | 2.2507846517e-9 | ||
2.1377799156e-5 | -2.2805151205e-10 |
表3 Ym级数展开对应各项系数
项 | 系数 | 项 | 系数 |
-0.1666666667 | 2.1633474428e-6 | ||
0.0194444444 | -2.1923271345e-7 | ||
-0.0020502646 | 2.2213930854e-8 | ||
2.0998677249e-4 | -2.2507674796e-9 | ||
-2.1336045642e-5 | 2.2805107707e-10 |
需要指出的是,以上级数展开算法成立的前提是级数收敛,而在实际计算中,当线路较长和频率较高时,的范数可能大于,导致级数不收敛。针对这个问题,考虑对线路进行分段处理,每次仅计算一段较短长度线路的导纳矩阵(如5-10km),这样就可以保证在所考虑的频率范围,的范数比小很多,从而保证级数绝对收敛。
经过线路分段后,首先计算每个小段的导纳矩阵,然后将所有小段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加,即可得到最终长线的导纳矩阵。
以下通过一个示例说明前后两个小段线路导纳矩阵叠加的过程。采用两根极线和两根架空地线的直流输电线路结构,图2表示了首尾连接的两个小段的直流线路。其中线路A和B代表直流极线,线路C和D代表架空地线,1-12分别为各小段线路的首尾节点编号。
对于多个小段线路的叠加,其原理与式(23)相同,可以依此类推。
本发明的具体实施例如下:
以某额定电压为±800kV,额定功率为5000MW,双12脉的直流输电工程为例进行算法验证,线路参数如表4所示。
表4 线路相关参数
验证工作主要分两步,首先计算分段线路的导纳矩阵,与matlab内置函数计算结果进行对比;然后计算直流侧谐波电流,与电磁暂态仿真程序PSCAD/EMTDC的计算结果进行对比。
为保证线路导纳矩阵级数的收敛性,在计算分段导纳矩阵之前,首先需要考察不同线路分段长度时级数的收敛情况,相应的分析结果如表5所示。各级数项组成的矩阵序列收敛以矩阵对应元素分别收敛为标准,考虑到数据量较大,表5中仅给出其中几个级数项矩阵的Frobenius范数值,计算频率2500Hz。
表5 分段线路收敛情况
由表5可见,当线路分段长度为5km和20km时,级数收敛;但当分段长度增加到60km时,级数不收敛。且分段长度为5km时收敛情况较20km时更好,故选定线路分段长度为5km。
选定分段长度后,使用matlab内置函数funm(A,sinh)和funm(A,cosh),根据式(12)、式(13)编程计算5km线路导纳矩阵,其中,。将matlab计算结果与本发明的改进算法(取级数前10项)得到的结果进行对比,对比结果如表6所示,计算频率2500Hz。因为导纳矩阵对称,表6中仅列出上三角矩阵的元素。
表6 分段线路导纳
自导纳Ys | matlab | 改进算法 |
1.147910e-2∠-88.02 | 1.147913e-2∠-88.02 | |
3.383776e-3∠84.31 | 3.383775e-3∠84.31 | |
2.345100e-3∠93.18 | 2.345110e-3∠93.18 | |
1.417065e-3∠90.48 | 1.417059e-3∠90.48 | |
1.147910e-2∠-88.02 | 1.147913e-2∠-88.02 | |
1.417065e-3∠90.48 | 1.417059e-3∠90.48 | |
2.345100e-3∠93.18 | 2.345110e-3∠93.18 | |
6.851257e-3∠-83.18 | 6.851256e-3∠-83.18 | |
1.040314e-3∠99.93 | 1.040313∠99.93 | |
6.851257e-3∠-83.18 | 6.851256e-3∠-83.18 | |
Frobenius范数 | 2.025808e-2 | 2.025811e-2 |
互导纳Ym | matlab | 改进算法 |
1.195776e-2∠-88.10 | 1.195775e-2∠-88.10 | |
3.442674e-3∠84.41 | 3.442668e-3∠84.41 | |
2.407210e-3∠93.10 | 2.407219e-3∠93.10 | |
1.447504e-3∠90.47 | 1.447499e-3∠90.47 | |
1.195776e-2∠-88.10 | 1.195775e-2∠-88.10 | |
1.447504e-3∠90.47 | 1.447499e-3∠90.47 | |
2.407210e-3∠93.10 | 2.407219e-3∠93.10 | |
7.108306e-3∠-83.43 | 7.108308e-3∠-83.43 | |
1.071494e-3∠99.63 | 1.071492e-3∠99.63 | |
7.108306e-3∠-83.43 | 7.108308e-3∠-83.43 | |
Frobenius范数 | 2.103519e-2 | 2.103519e-2 |
由表6可见,在线路分段长度为5km条件下,取级数前10项算得的线路导纳结果与matlab计算结果基本一致,初步证明本发明对多相耦合输电线路非解耦模型的改进算法是正确的。
为进一步验证本发明改进算法的正确性,利用改进算法计算线路入口处谐波电流,同时在PSCAD/EMTDC中搭建相应系统模型进行仿真计算,然后对两者的结果进行比较。PSCAD/EMTDC中系统极线和接地极引线模型如图3、图4、图5所示,系统在单极大地回路工况下的网络结构如图6所示,系统主要工程参数如表7所示。谐波源采用三脉动电压源模型,整流和逆变侧三脉动谐波电压源结果如表8、9所示。谐波电流对比测试点为图6中的LR、LI、GR、GI点。对比结果如表10、11、12、13所示。
表7 测试系统工程参数
表8 整流侧三脉动谐波电压源
表9 逆变侧三脉动谐波电压源
表10 节点LR处谐波电流
表11 节点LI处谐波电流
表12 节点GR处谐波电流
表13 节点GI处谐波电流
由表10、11、12、13可见,本发明的改进算法与PSCAD/EMTDC仿真结果偏差较小,从而验证了本发明多相耦合输电线路非解耦模型改进算法的正确性。因此,本发明的改进算法是一种高精度,计算简单,且具有广泛适用性的输电线路模型算法,在实际工程中有应用价值。
Claims (2)
1.一种输电系统线路模型的设计方法,其特征在于包括有如下过程:
描述多相输电线路特性的频域方程为:
上式中,Z和Y分别为线路单位长度串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵,由式(1)和(2)可推得:
令Γ2=ZY (5)
求解方程(3)有:
其中,C1,C2是n维常数列向量,由式(4)可得:
由边界条件:
代入式(6)和式(7)可得
上二式中,I为n阶单位矩阵,下文同;由式(8)和式(9),可推得:
上式即为节点分析模型,导纳矩阵为
其中,
Ys=Z-1Γsh-1Γl×chΓl (12)
Ym=Z-1Γsh-1Γl (13)
Ys为自导纳矩阵,Ym为互导纳矩阵;上述n相耦合输电线路的自导纳矩阵Ys和互导纳矩阵Ym通过级数展开的方式来进行计算;原多相耦合输电线路非解耦模型算法的展开方式是采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开,有
其中,I为n阶单位矩阵,
由式(14)、式(15)可见,当双曲正弦函数sh(x)和双曲余弦函数ch(x)级数展开 时,各项同号均为正,对于工频计算,(Zl×Yl)较小,只要取前几项即可;但当频率较高,其为1500Hz-2500Hz时,(Zl×Yl)变大,为保证精度,需要取的项数就多;上述双曲正弦函数sh(x)和双曲余弦函数ch(x)级数展开时,使用各项交错异号的级数来对自导纳和互导纳矩阵进行展开,由式(12)、式(13)推得
Ys=Z-1Γsh-1(Γl)×ch(Γl)=Z-1Γcth(Γl) (16)
Ym=Z-1Γsh-1(Γl)=Z-1Γcsch(Γl) (17)
根据双曲函数级数展开理论,双曲余切函数cth(x)和双曲余割函数csch(x)可以采用罗朗级数展开,且当0<|x|<p时,级数收敛,展开式如式(18)和式(19)所示
其中,Bn为伯努利数,
现令x=(Γl),将式(18)和式(19)代入到式(16)和式(17)中,得到
由式(20)和式(21)可见,当采用双曲余切函数cth(x)和双曲余割函数csch(x)的罗朗级数展开时,级数各项正负号交替;故即使在较高频率的情况下,级数的高次项因为正负误差相互抵消,累积误差极小;在这种情况下,计算过程中就不需要增加级数项数,大大地简化了计算;通常在50次谐波频率2500Hz以内,取级数的前10项就可以保证计算的精度;
以上级数展开算法成立的前提是级数收敛,而在实际计算中,当线路较长和频率较高时,的范数大于π,导致级数不收敛;针对这个问题,考虑对线路进行分段处理,每次仅计算一个分段为5km长度的线路的导纳矩阵,这样就可以保证在所考虑的频率范围内,的范数比π小很多,从而保证级数绝对收敛;
经过线路分段后,首先计算每个小段的导纳矩阵,然后将所有小段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加,即可得到最终长度的导纳矩阵。
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徐政.耦合长线稳态分析的非解耦模型及其算法.《中国电机工程学报》.1995,第15卷(第5期),第342-346页. * |
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