CN102044881B - 一种输电系统线路模型的设计方法 - Google Patents

一种输电系统线路模型的设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN102044881B
CN102044881B CN201010618578.5A CN201010618578A CN102044881B CN 102044881 B CN102044881 B CN 102044881B CN 201010618578 A CN201010618578 A CN 201010618578A CN 102044881 B CN102044881 B CN 102044881B
Authority
CN
China
Prior art keywords
formula
hyperbolic
series
matrix
function
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201010618578.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN102044881A (zh
Inventor
黎小林
饶宏
黄莹
徐政
刘映尚
薛英林
李普明
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Research Institute of Southern Power Grid Co Ltd
Science Research Institute of China Southern Power Grid Co Ltd
Original Assignee
Research Institute of Southern Power Grid Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Research Institute of Southern Power Grid Co Ltd filed Critical Research Institute of Southern Power Grid Co Ltd
Priority to CN201010618578.5A priority Critical patent/CN102044881B/zh
Publication of CN102044881A publication Critical patent/CN102044881A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN102044881B publication Critical patent/CN102044881B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
    • Y02E60/60—Arrangements for transfer of electric power between AC networks or generators via a high voltage DC link [HVCD]

Landscapes

  • Supply And Distribution Of Alternating Current (AREA)

Abstract

本发明是一种输电系统线路模型的设计方法。具体包括如下方面：(1)改变了原设计方法的级数展开方式，将原算法采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开的方式改变为采用双曲余切函数cth和双曲余割函数csch的级数展开，避免了高频级数项数增加的问题，在保证精度的前提下简化了计算；(2)针对双曲余切函数cth和双曲余割函数csch的级数展开方式下，级数项可能不收敛的问题，对线路进行分段处理，保证了长线情况下级数的收敛性。本发明是一种精度高，设计计算简单，且具有广泛适用性的输电系统线路模型的设计方法。

Description

一种输电系统线路模型的设计方法
技术领域
本发明是一种输电系统线路模型的设计方法，特别是一种多相耦合输电线路非解耦模型的设计方法，属于输电系统线路模型的设计方法的创新技术。
背景技术
目前，输电线路模型的设计有多种方法。有针对直流线路的正序、零序网络分解模型，虽然此方法计算精度较高，但仅适用于两条极线的单回直流线路，无法进一步推广到同塔双回四条极线的情况，存在一定的局限性；而多相耦合输电线路的非解耦模型虽然适用于各种不同的交直流网络结构，但原设计方法在计算高次谐波频率时，为保证计算精度，级数项数需要相应增加，设计计算十分复杂。为此，采用一种适用性强，设计计算简单的输电线路模型算法是十分有必要的。
发明内容
本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种精度高，设计计算简单，且具有广泛适用性的输电系统线路模型的设计方法。
本发明的技术方案是：本发明的输电系统线路模型的设计方法，其包括有如下过程：
n相输电线路中，                                                
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE001
和分别为送端、受端和距送端
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE003
处的各相电流组成的n维列向量；
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE005
分别为送端、受端和距送端
Figure 795559DEST_PATH_IMAGE003
处的各相对地电压组成的n维列向量，
描述多相输电线路特性的频域方程为：
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE006
                       （1）
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE007
                       （2）
上式中，
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE008
和分别为线路单位长度串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵，由式（1）和式（2）可推得：
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE010
                  （3）
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE011
                 （4）
令                 
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE012
                       （5）
求解式(3)有：
                 （6）
其中，
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE014
，是n维常数列向量，由式（4）可得：
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE016
           （7）
由边界条件：
Figure 2010106185785100002DEST_PATH_IMAGE017
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
  
Figure DEST_PATH_IMAGE019
Figure DEST_PATH_IMAGE020
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
  
代入式（6）和式（7）可得
Figure DEST_PATH_IMAGE023
                 （8）
           （9）
上二式中，为n阶单位矩阵，下文同。由式(8)和式(9),可推得：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
           
Figure DEST_PATH_IMAGE027
  
Figure DEST_PATH_IMAGE028
       （10）
上式即为节点分析模型,导纳矩阵为
                （11）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
                （12）
Figure DEST_PATH_IMAGE031
                （13）
为自导纳矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为互导纳矩阵。
上述多相耦合输电线路的自导纳矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE034
和互导纳矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE035
通过级数展开的方式来进行计算。
上述原多相耦合输电线路非解耦模型算法的展开方式是采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开，有
       (14)
Figure DEST_PATH_IMAGE037
     (15)
其中，
Figure 292136DEST_PATH_IMAGE025
为单位矩阵，
由式(14)、式(15)可见，当采用sh和ch级数展开时，各项同号均为正，对于工频计算，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
较小，只要取前几项即可；但当频率较高时（1500Hz-2500Hz），
Figure 472450DEST_PATH_IMAGE038
变大，为保证精度，需要取的项数就多。
上述sh和ch级数展开算法，使用各项交错异号的级数来对自导纳和互导纳矩阵进行展开，由式(12)、式(13)推得
Figure DEST_PATH_IMAGE039
             (16)
Figure DEST_PATH_IMAGE040
            (17)
根据双曲函数级数展开理论，双曲余切函数cth(x)和双曲余割函数csch(x)可以采用罗朗级数展开，且当
Figure DEST_PATH_IMAGE041
时，级数收敛，展开式如式(18)、式(19)所示
Figure DEST_PATH_IMAGE042
   (18)
Figure DEST_PATH_IMAGE043
 (19)
其中，为伯努利数，
    现令
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，将式(18)、式(19)代入式(16)、式(17)，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE046
Figure DEST_PATH_IMAGE047
Figure DEST_PATH_IMAGE048
Figure DEST_PATH_IMAGE049
                (20)
Figure DEST_PATH_IMAGE050
Figure DEST_PATH_IMAGE051
Figure DEST_PATH_IMAGE053
               (21)
由式(20)、式(21)可见，当采用cth和csch的罗朗级数展开时，级数各项正负号交替，故即使在较高频率的情况下，级数的高次项因为正负误差相互抵消，累积误差极小；在这种情况下，计算过程中就不需要增加级数项数，大大地简化了计算，通常在50次谐波频率(2500Hz)以内，取式(20)、式(21)中级数的前10项就可以保证计算的精度；
以上级数展开算法成立的前提是级数收敛，而在实际计算中，当线路较长和频率较高时，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
的范数可能大于
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，导致级数不收敛。针对这个问题，考虑对线路进行分段处理，每次仅计算一段较短长度线路的导纳矩阵，这样就可以保证在所考虑的频率范围，
Figure 541294DEST_PATH_IMAGE054
的范数比
Figure 465256DEST_PATH_IMAGE055
很多，从而保证级数绝对收敛；
经过线路分段后，首先计算每个小段的导纳矩阵，然后将所有小段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加，即可得到最终长线的导纳矩阵。
上述前后两个小段线路导纳矩阵叠加的过程如下：
采用两根极线和两根架空地线的直流输电线路，其中线路A和B代表直流极线，线路C和D代表架空地线，1-12分别为各小段线路的首尾节点编号，
令
Figure DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure DEST_PATH_IMAGE057
分别为前后两小段线路的导纳矩阵，有
Figure DEST_PATH_IMAGE058
  
Figure DEST_PATH_IMAGE059
               (22)
其中，
Figure 116205DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure 546049DEST_PATH_IMAGE057
为8×8矩阵，、
Figure DEST_PATH_IMAGE061
、
Figure DEST_PATH_IMAGE062
、为4×4矩阵，将两个导纳矩阵进行叠加，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE064
          (23)
对于多个小段线路的叠加，其原理与式(23)相同，可以依此类推。
本发明由于采用通过改变级数展开的设计方法，避免了原设计方法高频级数项数增加的问题，简化了计算；同时对线路作了分段处理，防止了长线级数不收敛的问题。此外，改进后的设计方法仍然具有原模型适用性广泛的特点，可以应用于各种不同结构的交直流网络。本发明是一种精度高，设计计算简单，且具有广泛适用性的的输电系统线路模型的设计方法。
附图说明：
图1为本发明多相输电线路示意图；
图2为本发明分段输电线路示意图；
图3为本发明PSCAD/EMTDC仿真中使用的极线模型；
图4为本发明PSCAD/EMTDC仿真中使用的整流侧接地极引线模型；
图5为本发明PSCAD/EMTDC仿真中使用的逆变侧接地极引线模型；
图6为本发明测试工程单极大地回路直流网络结构；
具体实施方式：
本发明是对原多相耦合输电线路非解耦模型的设计方法进行改进，具体改进包括如下方面：
 (1) 改变了原设计方法的级数展开方式，将原算法采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开的方式改变为采用双曲余切函数 cth和双曲余割函数csch的级数展开，避免了高频级数项数增加的问题，在保证精度的前提下简化了计算；
(2) 针对双曲余切函数 cth和双曲余割函数csch的级数展开方式下，级数项可能不收敛的问题，对线路进行分段处理，保证了长线情况下级数的收敛性；
    本发明对多相耦合输电线路非解耦模型的设计方法具体如下：
设考虑的n相输电线路如图1所示。其中，和
Figure DEST_PATH_IMAGE066
分别为送端、受端和距送端
Figure 36943DEST_PATH_IMAGE003
处的各相电流组成的n维列向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE067
和
Figure DEST_PATH_IMAGE068
分别为送端、受端和距送端
Figure 249749DEST_PATH_IMAGE003
处的各相对地电压组成的n维列向量。
描述多相输电线路特性的频域方程为：
                       （1）
                       （2）
上式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
和分别为线路单位长度串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵。由式（1）和式（2）可推得：
Figure DEST_PATH_IMAGE073
                     （3）
Figure DEST_PATH_IMAGE074
                  （4）
令                 
Figure DEST_PATH_IMAGE075
                         （5）
求解式(3)有：
Figure DEST_PATH_IMAGE076
                  （6）
其中，
Figure 196016DEST_PATH_IMAGE014
，是n维常数列向量，由式（4）可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE077
               （7）
由边界条件：
Figure 384737DEST_PATH_IMAGE017
时，
Figure 463552DEST_PATH_IMAGE018
  
Figure 899212DEST_PATH_IMAGE019
时，
Figure 621498DEST_PATH_IMAGE021
  
Figure 690954DEST_PATH_IMAGE022
代入式（6）和式（7）可得
Figure DEST_PATH_IMAGE078
                   （8） 
Figure DEST_PATH_IMAGE079
               （9）
上二式中，为n阶单位矩阵，下文同。由式(8)和式(9),可推得：
＝
Figure DEST_PATH_IMAGE081
  
＝                （10）
上式即为节点分析模型,导纳矩阵为
                      （11）
其中，
                      （12）
                       （13）
因此现在的关键问题是如何计算自导纳矩阵
Figure 238183DEST_PATH_IMAGE032
和互导纳矩阵。
多相耦合输电线路的自导纳矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE086
和互导纳矩阵
Figure 34418DEST_PATH_IMAGE033
可以通过级数展开的方式来进行计算。原多相耦合输电线路非解耦模型算法的展开方式是采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开，有
Figure 693938DEST_PATH_IMAGE036
       (14)
Figure 807388DEST_PATH_IMAGE037
     (15)
其中，
Figure 732618DEST_PATH_IMAGE025
为单位矩阵。
由式(14)、式(15)可见，当采用sh和ch级数展开时，各项同号均为正，对于工频计算，
Figure 894609DEST_PATH_IMAGE038
较小，只要取前几项即可；但当频率较高时（1500Hz-2500Hz），
Figure 956106DEST_PATH_IMAGE038
变大，为保证精度，需要取的项数就非常多。比如当频率取2500Hz，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
取500 km时，对应某典型直流输电线路，式(14)和式(15)级数第45项的Frobenius范数仍然达到6.0835，这就使得导纳矩阵的计算变得十分复杂，计算量大大增加。
现考虑改进级数展开算法，避免高频级数项数增加的问题。进一步分析sh和ch级数展开算法，高频时级数项数增加的根本原因是sh和ch级数展开后各项同号，使得误差叠加。故考虑使用各项交错异号的级数来对自导纳和互导纳矩阵进行展开。由式(12)、式(13)可推得
Figure 427408DEST_PATH_IMAGE039
             (16)
Figure 777618DEST_PATH_IMAGE040
            (17)
根据双曲函数级数展开理论，双曲余切函数cth(x)和双曲余割函数csch(x)可以采用罗朗级数展开，且当
Figure 805617DEST_PATH_IMAGE041
时，级数收敛，展开式如式(18)、式(19)所示
Figure DEST_PATH_IMAGE089
    (18)
Figure DEST_PATH_IMAGE090
 (19)
其中，
Figure 174150DEST_PATH_IMAGE044
为伯努利数，前21项伯努利数的值见表1。
表1 前21项伯努利数
项数 Bn 项数 Bn 项数 Bn
0 1 7 0 14 7/6
1 -1/2 8 -1/30 15 0
2 1/6 9 0 16 -3617/510
3 0 10 5/66 17 0
4 -1/30 11 0 18 43867/798
5 0 12 -691/2730 19 0
6 1/42 13 0 20 -174611/330
    现令
Figure 301506DEST_PATH_IMAGE045
，将式(18)、式(19)代入式(16)、式(17)，得到
Figure 201329DEST_PATH_IMAGE046
Figure 767439DEST_PATH_IMAGE047
Figure 258988DEST_PATH_IMAGE048
Figure 619562DEST_PATH_IMAGE049
                (20)
Figure 944364DEST_PATH_IMAGE050
Figure 314166DEST_PATH_IMAGE051
Figure 391712DEST_PATH_IMAGE052
Figure 188767DEST_PATH_IMAGE053
               (21)
由式(20)、式(21)可见，当采用cth和csch的罗朗级数展开时，级数各项正负号交替。故即使在较高频率的情况下，级数的高次项因为正负误差相互抵消，累积误差极小。在这种情况下，计算过程中就不需要增加级数项数，大大地简化了计算。
通常在50次谐波频率(2500Hz)以内，取式(20)、式(21)中级数的前10项就可以保证计算的精度。表2和表3给出了自导纳矩阵
Figure 797603DEST_PATH_IMAGE086
和互导纳矩阵
Figure 908778DEST_PATH_IMAGE033
采用cth和csch的罗朗级数展开时前10项的系数。
表2 Ys级数展开对应各项系数
项 系数 项 系数
Figure DEST_PATH_IMAGE091
 0.3333333333
Figure DEST_PATH_IMAGE092
 -2.1644042808e-6
Figure DEST_PATH_IMAGE093
 -0.0222222222 2.1925947852e-7
Figure DEST_PATH_IMAGE095
 0.0021164021
Figure DEST_PATH_IMAGE096
 -2.2214608790e-8
Figure DEST_PATH_IMAGE097
 -2.1164021164e-4
Figure DEST_PATH_IMAGE098
 2.2507846517e-9
Figure DEST_PATH_IMAGE099
 2.1377799156e-5
Figure DEST_PATH_IMAGE100
 -2.2805151205e-10
表3 Ym级数展开对应各项系数
项 系数 项 系数
Figure 168727DEST_PATH_IMAGE091
 -0.1666666667
Figure 326563DEST_PATH_IMAGE092
 2.1633474428e-6
0.0194444444
Figure 71983DEST_PATH_IMAGE094
 -2.1923271345e-7
Figure 937170DEST_PATH_IMAGE095
 -0.0020502646
Figure 76028DEST_PATH_IMAGE096
 2.2213930854e-8
Figure 846407DEST_PATH_IMAGE097
 2.0998677249e-4
Figure 96122DEST_PATH_IMAGE098
 -2.2507674796e-9
Figure 19079DEST_PATH_IMAGE099
 -2.1336045642e-5
Figure 328838DEST_PATH_IMAGE100
 2.2805107707e-10
需要指出的是，以上级数展开算法成立的前提是级数收敛，而在实际计算中，当线路较长和频率较高时，
Figure 586512DEST_PATH_IMAGE054
的范数可能大于
Figure 639919DEST_PATH_IMAGE055
，导致级数不收敛。针对这个问题，考虑对线路进行分段处理，每次仅计算一段较短长度线路的导纳矩阵(如5-10km)，这样就可以保证在所考虑的频率范围，
Figure 479699DEST_PATH_IMAGE054
的范数比
Figure 898042DEST_PATH_IMAGE055
小很多，从而保证级数绝对收敛。
经过线路分段后，首先计算每个小段的导纳矩阵，然后将所有小段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加，即可得到最终长线的导纳矩阵。
以下通过一个示例说明前后两个小段线路导纳矩阵叠加的过程。采用两根极线和两根架空地线的直流输电线路结构，图2表示了首尾连接的两个小段的直流线路。其中线路A和B代表直流极线，线路C和D代表架空地线，1-12分别为各小段线路的首尾节点编号。
令和
Figure 234531DEST_PATH_IMAGE057
分别为前后两小段线路的导纳矩阵，有
Figure 928818DEST_PATH_IMAGE058
  
Figure 580379DEST_PATH_IMAGE059
              (22)
其中，和
Figure 958588DEST_PATH_IMAGE057
为8×8矩阵，
Figure 708980DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 797022DEST_PATH_IMAGE061
、
Figure 1738DEST_PATH_IMAGE062
、为4×4矩阵。现将两个导纳矩阵进行叠加，得到
Figure 603938DEST_PATH_IMAGE064
          (23)
对于多个小段线路的叠加，其原理与式(23)相同，可以依此类推。
本发明的具体实施例如下：
以某额定电压为±800kV，额定功率为5000MW，双12脉的直流输电工程为例进行算法验证，线路参数如表4所示。
表4 线路相关参数
Figure DEST_PATH_IMAGE101
验证工作主要分两步，首先计算分段线路的导纳矩阵，与matlab内置函数计算结果进行对比；然后计算直流侧谐波电流，与电磁暂态仿真程序PSCAD/EMTDC的计算结果进行对比。
为保证线路导纳矩阵级数的收敛性，在计算分段导纳矩阵之前，首先需要考察不同线路分段长度时级数的收敛情况，相应的分析结果如表5所示。各级数项组成的矩阵序列收敛以矩阵对应元素分别收敛为标准，考虑到数据量较大，表5中仅给出其中几个级数项矩阵的Frobenius范数值，计算频率2500Hz。
表5 分段线路收敛情况
Figure DEST_PATH_IMAGE103
由表5可见，当线路分段长度为5km和20km时，级数收敛；但当分段长度增加到60km时，级数不收敛。且分段长度为5km时收敛情况较20km时更好，故选定线路分段长度为5km。
选定分段长度后，使用matlab内置函数funm(A,sinh)和funm(A,cosh)，根据式(12)、式(13)编程计算5km线路导纳矩阵，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
。将matlab计算结果与本发明的改进算法（取级数前10项）得到的结果进行对比，对比结果如表6所示，计算频率2500Hz。因为导纳矩阵对称，表6中仅列出上三角矩阵的元素。
表6 分段线路导纳
自导纳Ys matlab 改进算法
Figure DEST_PATH_IMAGE105
 1.147910e-2∠-88.02 1.147913e-2∠-88.02
3.383776e-3∠84.31 3.383775e-3∠84.31
2.345100e-3∠93.18 2.345110e-3∠93.18
Figure DEST_PATH_IMAGE108
 1.417065e-3∠90.48 1.417059e-3∠90.48
Figure DEST_PATH_IMAGE109
 1.147910e-2∠-88.02 1.147913e-2∠-88.02
Figure DEST_PATH_IMAGE110
 1.417065e-3∠90.48 1.417059e-3∠90.48
Figure DEST_PATH_IMAGE111
 2.345100e-3∠93.18 2.345110e-3∠93.18
Figure DEST_PATH_IMAGE112
 6.851257e-3∠-83.18 6.851256e-3∠-83.18
Figure DEST_PATH_IMAGE113
 1.040314e-3∠99.93 1.040313∠99.93
Figure DEST_PATH_IMAGE114
 6.851257e-3∠-83.18 6.851256e-3∠-83.18
Frobenius范数 2.025808e-2 2.025811e-2
互导纳Ym matlab 改进算法
Figure DEST_PATH_IMAGE115
 1.195776e-2∠-88.10 1.195775e-2∠-88.10
Figure DEST_PATH_IMAGE116
 3.442674e-3∠84.41 3.442668e-3∠84.41
Figure DEST_PATH_IMAGE117
 2.407210e-3∠93.10 2.407219e-3∠93.10
1.447504e-3∠90.47 1.447499e-3∠90.47
Figure DEST_PATH_IMAGE119
 1.195776e-2∠-88.10 1.195775e-2∠-88.10
Figure DEST_PATH_IMAGE120
 1.447504e-3∠90.47 1.447499e-3∠90.47
Figure DEST_PATH_IMAGE121
 2.407210e-3∠93.10 2.407219e-3∠93.10
Figure DEST_PATH_IMAGE122
 7.108306e-3∠-83.43 7.108308e-3∠-83.43
Figure DEST_PATH_IMAGE123
 1.071494e-3∠99.63 1.071492e-3∠99.63
Figure DEST_PATH_IMAGE124
 7.108306e-3∠-83.43 7.108308e-3∠-83.43
Frobenius范数 2.103519e-2 2.103519e-2
由表6可见，在线路分段长度为5km条件下，取级数前10项算得的线路导纳结果与matlab计算结果基本一致，初步证明本发明对多相耦合输电线路非解耦模型的改进算法是正确的。
为进一步验证本发明改进算法的正确性，利用改进算法计算线路入口处谐波电流，同时在PSCAD/EMTDC中搭建相应系统模型进行仿真计算，然后对两者的结果进行比较。PSCAD/EMTDC中系统极线和接地极引线模型如图3、图4、图5所示，系统在单极大地回路工况下的网络结构如图6所示，系统主要工程参数如表7所示。谐波源采用三脉动电压源模型，整流和逆变侧三脉动谐波电压源结果如表8、9所示。谐波电流对比测试点为图6中的LR、LI、GR、GI点。对比结果如表10、11、12、13所示。
表7 测试系统工程参数
Figure DEST_PATH_IMAGE126
表8 整流侧三脉动谐波电压源
表9 逆变侧三脉动谐波电压源
Figure DEST_PATH_IMAGE130
表10 节点LR处谐波电流
Figure DEST_PATH_IMAGE132
表11 节点LI处谐波电流
Figure DEST_PATH_IMAGE134
表12 节点GR处谐波电流
Figure DEST_PATH_IMAGE136
表13 节点GI处谐波电流
Figure DEST_PATH_IMAGE138
     由表10、11、12、13可见，本发明的改进算法与PSCAD/EMTDC仿真结果偏差较小，从而验证了本发明多相耦合输电线路非解耦模型改进算法的正确性。因此，本发明的改进算法是一种高精度，计算简单，且具有广泛适用性的输电线路模型算法，在实际工程中有应用价值。

Claims (2)

1.一种输电系统线路模型的设计方法，其特征在于包括有如下过程： 
n相输电线路中，
Figure FDA0000455766290000011
和
Figure FDA0000455766290000012
分别为送端、受端和距送端x处的各相电流组成的n维列向量；
Figure FDA0000455766290000013
和
Figure FDA0000455766290000014
分别为送端、受端和距送端x处的各相对地电压组成的n维列向量，n为输电线路的相数， 
描述多相输电线路特性的频域方程为： 
Figure FDA0000455766290000015
Figure FDA0000455766290000016
上式中，Z和Y分别为线路单位长度串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵，由式（1）和（2）可推得： 
Figure FDA0000455766290000017
Figure FDA0000455766290000018
令Γ2=ZY                      （5） 
求解方程(3)有： 
Figure FDA0000455766290000019
其中，C1，C2是n维常数列向量，由式（4）可得： 
Figure FDA00004557662900000110
由边界条件： 
x=0时，
Figure FDA00004557662900000111
x=l时，
Figure FDA00004557662900000112
代入式（6）和式（7）可得 
Figure FDA0000455766290000021
上二式中，I为n阶单位矩阵，下文同；由式(8)和式(9),可推得： 
上式即为节点分析模型,导纳矩阵为 
Figure FDA0000455766290000023
其中， 
Ys=Z-1Γsh-1Γl×chΓl                   （12） 
Ym=Z-1Γsh-1Γl                         （13） 
Ys为自导纳矩阵，Ym为互导纳矩阵；上述n相耦合输电线路的自导纳矩阵Ys和互导纳矩阵Ym通过级数展开的方式来进行计算；原多相耦合输电线路非解耦模型算法的展开方式是采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开，有 
Figure FDA0000455766290000024
Figure FDA0000455766290000025
其中，I为n阶单位矩阵， 
由式(14)、式(15)可见，当双曲正弦函数sh(x)和双曲余弦函数ch(x)级数展开 时，各项同号均为正，对于工频计算，(Zl×Yl)较小，只要取前几项即可；但当频率较高，其为1500Hz-2500Hz时，(Zl×Yl)变大，为保证精度，需要取的项数就多；上述双曲正弦函数sh(x)和双曲余弦函数ch(x)级数展开时，使用各项交错异号的级数来对自导纳和互导纳矩阵进行展开，由式(12)、式(13)推得 
Ys=Z-1Γsh-1(Γl)×ch(Γl)=Z-1Γcth(Γl)         (16) 
Ym=Z-1Γsh-1(Γl)=Z-1Γcsch(Γl)          (17) 
Ys和Ym分别对应n相耦合输电线路的自导纳矩阵和互导纳矩阵，n为输电线路的相数，l为线路长度，
Figure FDA0000455766290000031
Z、Y分别是n相耦合输电线路的单位长度串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵； 
根据双曲函数级数展开理论，双曲余切函数cth(x)和双曲余割函数csch(x)可以采用罗朗级数展开，且当0<|x|<p时，级数收敛，展开式如式(18)和式(19)所示 
Figure FDA0000455766290000032
Figure FDA0000455766290000033
其中，Bn为伯努利数， 
现令x=(Γl)，将式(18)和式(19)代入到式(16)和式(17)中，得到 
由式(20)和式(21)可见，当采用双曲余切函数cth(x)和双曲余割函数csch(x)的罗朗级数展开时，级数各项正负号交替；故即使在较高频率的情况下，级数的高次项因为正负误差相互抵消，累积误差极小；在这种情况下，计算过程中就不需要增加级数项数，大大地简化了计算；通常在50次谐波频率2500Hz以内，取级数的前10项就可以保证计算的精度； 
以上级数展开算法成立的前提是级数收敛，而在实际计算中，当线路较长和频率较高时，
Figure FDA0000455766290000042
的范数大于π，导致级数不收敛；针对这个问题，考虑对线路进行分段处理，每次仅计算一个分段为5km长度的线路的导纳矩阵，这样就可以保证在所考虑的频率范围内，的范数比π小很多，从而保证级数绝对收敛； 
经过线路分段后，首先计算每个小段的导纳矩阵，然后将所有小段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加，即可得到最终长度的导纳矩阵。 
2.根据权利要求1所述的输电系统线路模型的设计方法，其特征在于上述前后两个小段导纳矩阵叠加的过程如下： 
采用两根直流极线和两根架空地线的结构，其中线路A和B代表直流极线，线路C和D代表架空地线，1-12分别为各小段线路的首尾节点编号； 
令Y1和Y2分别为前后两小段线路的导纳矩阵，有 
Figure FDA0000455766290000044
其中，Y1和Y2为8×8矩阵，Ys1、Ys2、Ym1、Ym2为4×4矩阵；将两个导纳矩阵进行叠加，得到 
Figure FDA0000455766290000051
对于多个小段线路的叠加，其原理与式(23)相同，可以依此类推。 
CN201010618578.5A 2010-12-31 2010-12-31 一种输电系统线路模型的设计方法 Active CN102044881B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201010618578.5A CN102044881B (zh) 2010-12-31 2010-12-31 一种输电系统线路模型的设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201010618578.5A CN102044881B (zh) 2010-12-31 2010-12-31 一种输电系统线路模型的设计方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN102044881A CN102044881A (zh) 2011-05-04
CN102044881B true CN102044881B (zh) 2014-04-16

Family

ID=43910775

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201010618578.5A Active CN102044881B (zh) 2010-12-31 2010-12-31 一种输电系统线路模型的设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN102044881B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104572584B (zh) * 2014-12-17 2021-04-02 南昌大学 基于稀疏技术的lr分解求取电力系统节点阻抗矩阵方法
CN107977510B (zh) * 2017-11-30 2021-01-22 南方电网科学研究院有限责任公司 一种直流线路损耗的拟合方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101202444A (zh) * 2007-12-14 2008-06-18 南方电网技术研究中心 用于多相耦合输电线路的稳态非解耦方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101202444A (zh) * 2007-12-14 2008-06-18 南方电网技术研究中心 用于多相耦合输电线路的稳态非解耦方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
徐政.耦合长线稳态分析的非解耦模型及其算法.《中国电机工程学报》.1995,第15卷(第5期),第342－346页. *

Also Published As

Publication number Publication date
CN102044881A (zh) 2011-05-04

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN103683284B (zh) 一种含分布式电源的配电网三相不平衡潮流计算方法
CN103954885B (zh) 基于分布参数的双回线故障单端定位系统及定位方法
CN109918762B (zh) 一种交直流电网混合仿真对比模型构建方法
Li et al. Sixth harmonic‐based fault location for VSC‐DC distribution systems
CN103969552A (zh) 一种分布式发电系统的谐波源定位分析方法
CN104113061A (zh) 一种含分布式电源的配电网三相潮流计算方法
CN103956735B (zh) 一种分布式发电系统的谐波潮流分析方法
CN104167726A (zh) 一种基于阻抗矩阵的单相多馈入交互作用因子的计算方法
CN104899396A (zh) 一种修正系数矩阵的快速分解法潮流计算方法
CN109301870A (zh) 一种电力电子多馈入电力系统容量优化方法
CN106856327B (zh) 一种含小阻抗支路电网串联补偿快速分解法潮流计算方法
CN102044881B (zh) 一种输电系统线路模型的设计方法
CN102780220A (zh) 含有pv恒定型分布式电源的配电网潮流计算方法
CN102157930B (zh) 一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法
CN104167732B (zh) 一种基于联络线相角差的电网等值方法
Meerimatha et al. A novel distribution system power flow algorithm using forward backward matrix method
CN103235198A (zh) 一种同塔双回输电线路的导线相序排列的确定方法
CN106712029B (zh) 小阻抗支路pq端点变雅可比矩阵的牛顿法潮流计算方法
CN108920879A (zh) 移频建模仿真方法及装置
CN104167733B (zh) 一种基于负荷阻抗的电网等值方法
Konara et al. Interfacing electromagnetic transient simulation to transient stability model using a multi-port dynamic phasor buffer zone
CN108183487A (zh) 一种基于线性数学模型的配电网潮流快速分析方法
CN109193660B (zh) 一种多端直流配电网实时仿真装置及其仿真方法
CN107658880B (zh) 基于关联矩阵运算的快速分解法系数矩阵计算方法
CN103473615B (zh) 一种特高压交直流落点自动选择方法及装置

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
C14 Grant of patent or utility model
GR01 Patent grant