CN106356845A - 含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法，包括求出故障前的电力系统对称分量下节点导纳矩阵；根据短路位置及类型修改节点导纳矩阵中与故障节点有关的元素，得到故障后的电力系统对称分量下节点导纳矩阵；根据故障前电力系统对称分量下节点注入电流列向量获得故障后电力系统对称分量下节点注入电流列向量；根据故障后的系统网络方程，得到故障后各个节点的电压；根据得到的各节点电压和各支路导纳得到故障后各支路电流。该方法基于对称分量法和节点导纳矩阵，解决了现有方法无法对接入阻抗匹配平衡牵引变压器的不对称电力系统进行多重短路故障分析的技术问题，且本发明提供的方法便于集成到现有的短路电流获取软件中。

Description

含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法

技术领域

本发明属于交流输电系统的短路电流分析技术领域，具体涉及含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法。

背景技术

短路故障是电力系统中危害严重的一种故障，在电力系统运行以及设计的许多领域均需要获得电力系统的短路电流，目前已有一套较为成熟的电力系统短路电流获取方法。

我国电力系统通过牵引变压器给牵引供电系统供电，阻抗匹配平衡牵引变压器是一种在我国得到广泛使用的牵引变压器，其结构三相不对称，接入电网中会使电网变为三相不对称系统，使传统的基于对称分量法的短路电流获取方法无法使用，现有方法是先将阻抗匹配平衡牵引变压器等不对称设备或子系统以外的三相对称系统先等值到两部分电网的边界节点，然后联立对称系统等值阻抗模型、不对称系统等值电路以及短路点的边界条件获取短路电流，无法进行多重故障分析，因此有必要对接入此种类型牵引变压器后的电力系统的短路电流获取方法进行研究，使之能用于改进现有的短路分析程序，实现对电网中任意位置故障特别是多重故障的统一分析。

发明内容

针对以上缺陷本发明提供了含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法，旨在解决由于阻抗匹配平衡牵引变压器的接入使电力系统结构不对称导致无法用对称分量法计算对该电力系统进行短路分析的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法，所述阻抗匹配平衡牵引变压器包括低压侧α相和低压侧β相，包括下述步骤：

(1)不考虑阻抗匹配平衡牵引变压器的导纳，利用电力系统序分量模型获得故障前对称分量下的节点导纳矩阵Y⁽⁰⁾；

(2)根据步骤(1)中所述故障前对称分量下的节点导纳矩阵Y⁽⁰⁾和故障k发生后的修改节点导纳矩阵得到故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)；

当故障k发生位置位于系统侧时，所述故障k发生后的修改节点导纳矩阵与电力系统常规短路故障的修改节点导纳矩阵相同；

当故障k发生位置位于阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧时，将阻抗匹配平衡牵引变压器高压侧母线作为故障节点t，阻抗匹配平衡牵引变压器作为过渡阻抗，根据短路类型确定所述故障k发生后的修改导纳矩阵

(3)根据故障前对称分量下的节点注入电流列向量得到故障后的对称分量下节点注入电流列向量

(4)根据所述故障后的对称分量下节点注入电流列向量和所述故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)得到故障后的对称分量下节点电压列向量

(5)根据所述故障后的对称分量下节点电压列向量和所述故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)得到故障后对称分量下各支路电流。

进一步地，在步骤(5)之后还包括如下步骤：

(6)根据公式将步骤(5)所求的故障后对称分量下节点k和节点m之间支路km电流转化为相分量下节点k和节点m之间支路km电流，根据公式将步骤(4)所求的故障后对称分量下节点t电压转化为故障后相分量下节点t电压；

式中，为故障后节点k和节点m之间支路km的A相电流，为故障后节点k和节点m之间支路km的B相电流，为故障后节点k和节点m之间支路km的C相电流，故障后节点k和节点m之间支路km正序电流，故障后节点k和节点m之间支路km负序电流，故障后节点k和节点m之间支路km零序电流，为故障后对称分量下故障节点t的A相电压，为故障后相分量下故障节点t的B相电压，为故障后相分量下故障节点t的C相电压，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t行元素，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t+n行元素，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t+2n行元素，1≤t≤n，1≤k≤n，1≤m≤n，n为电力系统中节点数量。

进一步地，所述步骤(2)根据公式得到故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)，其中，Y^(f)为故障后对称分量下的节点导纳矩阵，为故障k发生后的修改节点导纳矩阵，n_f为故障重数。

进一步地，步骤(3)中所述故障前对称分量下的节点注入电流列向量其中，为3n的列向量，0≤k≤n，n为电力系统中节点数量，表示节点k所连接的发电机的次暂态电势，X”_kd表示节点k所连接的发电机的次暂态电抗。

进一步地，所述步骤(4)根据公式得到故障后的对称分量下节点电压列向量

式中，为故障后的对称分量下节点电压列向量，为故障后的对称分量下节点注入电流列向量，Y^(f)为故障后对称分量下的节点导纳矩阵。

进一步地，所述步骤(5)根据公式得到故障后节点i和节点j之间支路ij的s序电流其中，u＝n(s-1)+i，v＝n(s-1)+j，表示节点i和节点j之间支路ij的s序电流，为故障后对称分量下节点电压列向量的第n(s-1)+i个元素，故障后对称分量下节点电压列向量的第n(s-1)+j个元素，为故障后对称分量下节点导纳矩阵Y^(f)的第u行第v列元素。

进一步地，步骤(2)中当故障k为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α相接地短路，故障k发生后的修改导纳矩阵

式中，Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α相和低压侧β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗，a＝e^j120°。

进一步地，步骤(2)中故障k为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧β相接地短路，故障k发生后的修改导纳矩阵为

式中，Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α相和低压侧β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗，a＝e^j120°。

进一步地，步骤(2)中当故障k为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α相和β相同时接地短路，故障k发生后的修改导纳矩阵为

式中，Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α和低压侧β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗，a＝e^j120°。

进一步地，步骤(2)中当故障k为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧发生α相和β相相间短路，故障k发生后的修改导纳矩阵为

式中，Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器的低压侧α相和低压侧β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗，a＝e^j120°。

本发明提出了含阻抗匹配平衡变压器接入的电力系统短路电流获取方法，其有益效果包括：

(1)本发明中利用对称分量下节点导纳矩阵法获得阻抗匹配平衡牵引变压器接入的电力系统发生短路故障后的故障电流与故障电压，通过判断电力系统短路故障发生地点是否在在阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧，以此为依据确定故障发生后的修改节点导纳矩阵，根据故障前对称分量下节点导纳矩阵和故障发生后的修改节点导纳矩阵获得故障后节点导纳矩阵，根据故障前对称分量下节点注入电流获得故障后对称分量下节点注入电流，通过系统网络方程获得故障后各节点电压，解决了接入阻抗匹配平衡牵引变压器的不对称电力系统导致现有短路分析方法无法不适用的技术问题，且本方法基于对称分量短路电流获取方法，相对于传统相分量法，计算量大大减少，效率得到提高。

(2)将本方法便于集成到现有的短路分析软件中，使软件程序简单，可以使短路分析软件对接入阻抗匹配平衡牵引变压器后的不对称电力系统的任意位置进行短路电流获取，特别是对电力系统的三相对称部分与阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧同时发生故障的多重故障进行分析的难题。

附图说明

图1为本发明提供的含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法的流程图；

图2为本发明提供的含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法中阻抗匹配平衡牵引变压器的接线形式；

图3为本发明提供实例中的电力系统拓扑图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明提供含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统的短路电流获取方法包括以下步骤：

(1)不考虑阻抗匹配平衡牵引变压器的导纳，利用电力系统序分量模型，得到故障前的电力系统对称分量下节点导纳矩阵Y⁽⁰⁾；

根据正序节点导纳矩阵Y₁、负序节点导纳矩阵Y₂、零序节点导纳矩阵Y₀，获得故障前的电力系统对称分量下节点导纳矩阵为其中Y₁、Y₂、Y₀均为为n×n矩阵，Y⁽⁰⁾为3n×3n矩阵，Y₁、Y₂、Y₀之间不存在耦合。

(2)根据公式得到故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)，其中，Y^(f)为故障后对称分量下的节点导纳矩阵，为故障k发生后的修改节点导纳矩阵，n_f为故障重数；

当故障k发生位置位于系统侧时，故障k发生后的修改节点导纳矩阵与电力系统常规短路故障的修改节点导纳矩阵相同；

当故障k发生位置位于阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧时，将阻抗匹配平衡牵引变压器高压侧母线作为故障节点t，阻抗匹配平衡牵引变压器作为过渡阻抗，根据短路类型得到故障k发生后的修改导纳矩阵

短路故障发生在节点t处，则故障后的修改节点导纳矩阵为：

式中，为一个3n×3n矩阵，可以分块成九个n×n的方阵，故障后的修改节点导纳矩阵中y_t,t、y_t,t+n、y_t,t+2n、y_t+n,t、y_t+n,t+n、y_t+n,t+2n、y_t+2n,t、y_t+2n,t+n、y_t+2n,t+2n随着故障k类型不同而不同，其余元素均为0；并令

故障发生点在系统侧短路时，修改节点导纳矩阵的值与常规短路电流获取方法中的修改导纳矩阵值相同，系统侧短路包括单相接地短路、两相短路、两相接地短路以及三相短路。

如表1所示系统侧发生不同类型短路故障后ΔYY的取值，其中，a＝e^j120°，Z_s为故障k发生后的过渡阻抗。

表1系统侧发生不同类型短路故障后ΔYY的取值

如图2所示阻抗匹配平衡牵引变压器等值电路模型，其中绕组1与绕组2、3、4耦合，绕组5与绕组6耦合，绕组7与绕组8耦合。高压侧由电网三相供电，低压侧由α相与β相向牵引负荷供电。

牵引变压器低压侧发生短路时，包括低压侧α相短路、β相短路、α相和β相相间短路以及α相和β相接地短路；将牵引变压器高压侧母线作为故障节点t，将整个阻抗匹配平衡牵引变压器作为故障时的过渡阻抗，则可得到上述四种短路故障的矩阵ΔYY的取值，如表2所示，a＝e^j120°，其中Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器α相和β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗。

表2低压侧发生不同类型短路故障后ΔYY的取值

假设某一电网中发生阻抗匹配平衡牵引变压器的低压侧α相和β相相间短路故障，阻抗匹配平衡牵引变压器的高压侧母线节点编号为t，故障前的节点导纳矩阵如为：

由表2可知发生α相和β相相间短路故障后的修改节点导纳矩阵为：

则故障后的对称分量下节点导纳矩阵为：

(3)根据公式得到故障后的对称分量下节点注入电流列向量

由于发生短路故障后，发电机的次暂态电动势不会发生突变，进而各个节点的注入电流不会发生改变，即

根据公式计算故障前节点对称分量下注入电流列向量

式中，为3n的列向量，0≤k≤n，n为电力系统中节点数量，表示节点k所连接的发电机的次暂态电势，X″_kd表示节点k所连接的发电机的次暂态电抗。

(4)根据系统网络方程得到系统各个节点的电压式中，为故障后的对称分量下节点电压列向量，为故障后的对称分量下节点注入电流列向量，Y^(f)为故障后对称分量下的节点导纳矩阵。

(5)根据公式得到故障后节点i和节点j之间支路ij的s序电流其中，u＝n(s-1)+i，v＝n(s-1)+j，表示节点i和节点j之间支路ij的s序电流，故障后对称分量下节点电压列向量的第n(s-1)+i个元素，故障后对称分量下节点电压列向量的第n(s-1)+j个元素，为故障后对称分量下节点导纳矩阵Y^(f)的第u行第v列元素。

(6)根据公式将步骤(5)所求的故障后节点k和节点m之间支路km的s序注入电流转化为相分量下节点k和节点m之间支路km电流，根据公式将步骤(4)所求的故障后对称分量下节点t电压转化为故障后相分量下节点t电压；

式中，为故障后节点k和节点m之间支路km的A相电流，为故障后节点k和节点m之间支路km的B相电流，为故障后节点k和节点m之间支路km的C相电流，故障后节点k和节点m之间支路km正序电流，故障后节点k和节点m之间支路km负序电流，故障后节点k和节点m之间支路km零序电流，为故障后对称分量下故障节点t的A相电压，为故障后相分量下故障节点t的B相电压，为故障后相分量下故障节点t的C相电压，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t行元素，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t+n行元素，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t+2n行元素。

本发明提供的电力系统短路电流获取方法，以对称分量法为基础，根据故障发生地点是否位于阻抗匹配平衡牵引变压器的低压侧来确定故障发生后修改节点导纳矩阵，并根据故障前对称分量下节点导纳矩阵和故障发生后修改节点导纳矩阵获取故障后对称分量下节点导纳矩阵，阵并求解故障后的电力系统网络方程来求解故障后的电压值和电流值，解决了阻抗匹配平衡牵引变压器接入的不对称电力系统无法利用现有的对称分量法获取短路电流的技术问题，并且可以很好地集成在现有的电力系统短路分析程序中，程序设计简单，可以实现集成后的电力系统获取电力系统发生任意重故障后的短路分析。

图3所示为本发明提供的实施例中电网结构图，阻抗匹配平衡牵引变压器的额定容量为20MVA，额定电压为110/27.5kV，短路阻抗为8.76％。系统等值电势标幺值为E_A＝1∠0°，系统阻抗的标幺值为Z_S＝j0.35。牵引变供电线路的正序阻抗的标幺值为Z_L1＝0.0076+j0.0255，负序阻抗的标幺值为Z_L2＝0.0076+j0.0255，零序阻抗的标幺值为Z_L0＝0.0258+j0.0736，系统阻抗与线路阻抗均以100MVA为基准。分别应用本发明所给出的方法以及相分量法对阻抗匹配平衡变压器的低压侧短路故障进行分析，计算结果如表3所示。

忽略由计算带来的误差，采用本发明提供的方法与采用相分量法的计算结果完全一致，证明了本文方法的正确性。

表3采用本发明提供的方法和采用相分量法获取低压侧发生短路故障后故障电流的比较

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.含阻抗匹配平衡牵引变压器的电力系统短路电流获取方法，所述阻抗匹配平衡牵引变压器包括低压侧α相和低压侧β相，其特征在于，包括下述步骤：

(1)不考虑阻抗匹配平衡牵引变压器的导纳，利用电力系统序分量模型获得故障前对称分量下的节点导纳矩阵Y⁽⁰⁾；

(2)根据步骤(1)中所述故障前对称分量下的节点导纳矩阵Y⁽⁰⁾和故障k发生后的修改节点导纳矩阵得到故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)；

当故障k发生位置位于系统侧时，所述故障k发生后的修改节点导纳矩阵与电力系统常规短路故障的修改节点导纳矩阵相同；

当故障k发生位置位于阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧时，将阻抗匹配平衡牵引变压器高压侧母线作为故障节点t，阻抗匹配平衡牵引变压器作为过渡阻抗，根据短路类型确定所述故障k发生后的修改导纳矩阵

(3)根据故障前对称分量下的节点注入电流列向量得到故障后的对称分量下节点注入电流列向量

(4)根据所述故障后的对称分量下节点注入电流列向量和所述故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)得到故障后的对称分量下节点电压列向量

(5)根据所述故障后的对称分量下节点电压列向量和所述故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)得到故障后对称分量下各支路电流。

2.根据权利要求1中所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，在步骤(5)之后还包括如下步骤：

(6)根据公式将步骤(5)所求的故障后对称分量下节点k和节点m之间支路km电流转化为相分量下节点k和节点m之间支路km电流，根据公式将步骤(4)所求的故障后对称分量下节点t电压转化为故障后相分量下节点t电压；

式中， 为故障后节点k和节点m之间支路km的A相电流，为故障后节点k和节点m之间支路km的B相电流，为故障后节点k和节点m之间支路km的C相电流，故障后节点k和节点m之间支路km正序电流，故障后节点k和节点m之间支路km负序电流，故障后节点k和节点m之间支路km零序电流，为故障后对称分量下故障节点t的A相电压，为故障后相分量下故障节点t的B相电压，为故障后相分量下故障节点t的C相电压，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t行元素，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t+n行元素，为故障后对称分量下节点电压列向量的第t+2n行元素，1≤t≤n，1≤k≤n，1≤m≤n，n为电力系统中节点数量。

3.根据权利要求1中所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，所述步骤(2)根据公式得到故障后对称分量下的节点导纳矩阵Y^(f)，其中，Y^(f)为故障后对称分量下的节点导纳矩阵，为故障k发生后的修改节点导纳矩阵，n_f为故障重数。

4.根据权利要求1中所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，步骤(3)中所述故障前对称分量下的节点注入电流列向量其中，为3n的列向量，0≤k≤n，n为电力系统中节点数量，表示节点k所连接的发电机的次暂态电势，X″_kd表示节点k所连接的发电机的次暂态电抗。

5.根据权利要求1中所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，所述步骤(4)根据公式得到故障后的对称分量下节点电压列向量

式中，为故障后的对称分量下节点电压列向量，为故障后的对称分量下节点注入电流列向量，Y^(f)为故障后对称分量下的节点导纳矩阵。

6.根据权利要求1中所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，所述步骤(5)根据公式得到故障后节点i和节点j之间支路ij的s序电流其中，u＝n(s-1)+i，v＝n(s-1)+j，表示节点i和节点j之间支路ij的s序电流，为故障后对称分量下节点电压列向量的第n(s-1)+i个元素，故障后对称分量下节点电压列向量的第n(s-1)+j个元素，为故障后对称分量下节点导纳矩阵Y^(f)的第u行第v列元素。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，步骤(2)中当故障k为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α相接地短路，故障k发生后的修改导纳矩阵

式中，Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α相和低压侧β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗，a＝e^j120°。

8.根据权利要求1至6中任一项所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，步骤(2)中故障k为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧β相接地短路，故障k发生后的修改导纳矩阵为

式中，Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α相和低压侧β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗，a＝e^j120°。

9.根据权利要求1至6中任一项所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，步骤(2)中当故障k为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α相和β相同时接地短路，故障k发生后的修改导纳矩阵为

式中，Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧α和低压侧β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗，a＝e^j120°。

10.根据权利要求1至6中任一项所述的电力系统短路电流获取方法，其特征在于，步骤(2)中当故障k为阻抗匹配平衡牵引变压器低压侧发生α相和β相相间短路，故障k发生后的修改导纳矩阵为

式中，Z_T为阻抗匹配平衡牵引变压器的低压侧α相和低压侧β相同时发生接地短路时高压侧的测量阻抗，a＝e^j120°。