CN104865498A - 基于参数辨识的消弧线圈接地系统单相接地故障测距技术 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数辨识的消弧线圈接地系统单相接地故障测距技术，首先建立消弧线圈接地系统单相接地故障时零序全波等效电路，然后将系统参数、故障后的电气量带入由零序全波等效电路推导的关系式中，得到故障点到母线的距离；所述的系统参数包括消弧线圈的电感和等效并联电阻，线路的单位长度正序、负序和零序阻抗；所述故障后的电气量包括母线零序电压、故障线路故障相负荷电流、故障线路零序电流和变电站二次侧故障相绕组电压。本发明考虑了系统运行时对地零序电容随时变化等客观情况，对不同过渡电阻、故障初相角、故障距离的单相接地故障都有较好的测距适用性，具有灵活性强，准确度较高的特点。

Description

基于参数辨识的消弧线圈接地系统单相接地故障测距技术

技术领域

本发明属于电力系统配电线路故障诊断技术领域，涉及一种消弧线圈接地系统的单相接地故障测距技术，适用于66kV及以下电压等级的消弧线圈接地系统。

背景技术

消弧线圈接地系统结构复杂，容易发生故障，其中又以单相接地故障发生频率最高，虽然电力规程规定在单相接地故障时允许继续供电1-2小时，但是系统不宜在故障运行状态下持续过长时间。当发生单相接地故障时，尽快确定故障位置，对于及时抢修、消除故障、恢复正常供电都具有极大的现实意义。现有的故障定位技术往往侧重于进行故障区间定位而忽视故障点测距，进行区间定位依赖于线路上安装的FTU设备，对硬件要求较高。在现代配电网保护领域中，越来越期望能够进行精确的故障测距，从而更准确地确定故障点的位置。虽然已经提出一些消弧线圈接地系统故障测距算法，但这些算法有许多缺陷：对硬件要求过高；对过渡电阻大小、故障初相角较为敏感，适用范围狭窄；测距准确度严重依赖于故障初相角的检测精度；在系统运行状态发生变化时，方法鲁棒性不强，会产生较大误差等等。总之，尚需要适用范围宽广、所需设备简单、操作简单实用、鲁棒性较强的单相接地故障测距技术。

发明内容

为了解决现有故障定位技术存在的上述问题，从而快速准确的进行故障测距、恢复系统的正常运行，本发明提供一种基于参数辨识的消弧线圈接地系统单相接地故障测距技术。本发明基于消弧线圈接地系统发生单相接地故障时的零序全波等效电路，只需利用系统参数、故障后的电气量即可实现测距。本发明的故障测距技术不需要额外的测距设备参与，仅需先确定故障线路、故障相等，因此可集成到具有选线功能的装置中，构成选线定位装置。

为了解决上述存在的技术问题，本发明采用下述技术方案：

一种基于参数辨识的消弧线圈接地系统单相接地故障测距技术，其内容包括如下步骤：

首先建立消弧线圈接地系统单相接地故障时零序全波等效电路，然后将系统参数、故障后的电气量带入由零序全波等效电路推导的关系式中，得到故障点到母线的距离；所述的系统参数包括消弧线圈的电感和等效并联电阻，线路的单位长度正序、负序和零序阻抗；所述故障后的电气量包括母线零序电压、故障线路故障相负荷电流、故障线路零序电流和变电站二次侧故障相绕组电压；

1)建立单相接地故障时零序全波等效电路；

该电路的电源由3部分组成，即故障线路故障相负荷电流在故障点上游自阻抗上产生的电压e₁(t)、所有线路故障相负荷电流在系统电源内阻抗上产生的电压e₂(t)和变压器二次侧故障相绕组在故障前的电压V_f(t)；故障点到母线端的线路自阻抗Z_{s_up}和故障点过渡电阻R_f串联接在电路中；故障线路对地零序电容C_f、所有健全线路对地零序电容之和C₁、消弧线圈电感L_N和消弧线圈等效并联电阻R_N并联接在电路中；

2)求解故障距离；

线路自阻抗Z_{s_up}为

Z_{s_up}＝(Z_{1_up}+Z_{2_up}+Z_{0_up})/3＝L_f(r_{s_up}+jωL_{s_up})  (1)

式(1)中：Z_{1_up}、Z_{2_up}、Z_{0_up}分别为故障点上游正序、负序、零序阻抗，L_f为故障距离，r_{s_up}为单位长度自阻抗的电阻部分，L_{s_up}为单位长度自阻抗的电感部分，ω为角频率；

故障线路故障相负荷电流在故障点上游自阻抗的压降e₁(t)可表示为

$e_1\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(t\right)+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_{f\_p}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(2\right)$

式(2)中：i_{f_p}(t)为故障线路故障相负荷电流；

在零序全波等效电路中，-V_f(t)与e₂(t)之和本质上表征故障后变压器二次侧故障相绕组电压u₂(t)，即

u₂(t)＝-V_f(t)+e₂(t)  (3)

在零序全波等效电路中，应用基尔霍夫电压定律可得

$e_1\left(t\right)+u_2\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_f\left(t\right)+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_f\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R_f{i}_f\left(t\right)+u_0\left(t\right)---\left(4\right)$

式(4)中：i_f(t)为故障点接地电流，u₀(t)为母线零序电压；

在零序全波等效电路中，故障点接地电流i_f(t)、故障线路零序电流i_{0_f}(t)和C_f上的零序电流i₀(t)满足

$i_f\left(t\right)=i_{0\_f}\left(t\right)-i_0\left(t\right)=i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(5\right)$

联立式(2)、式(4)和式(5)可得

$\begin{array}{c}{u}_2\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}[i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}[\frac{{\mathrm{di}}_{0\_f}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+C_f\frac{d^2{u}_0\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}]\\ -L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(t\right)-L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_{f\_p}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R_f[i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+u_0\left(t\right)\end{array}---\left(6\right)$

将式(6)离散化得

$\begin{array}{c}{u}_2^{*}\left(k\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]\\ +L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}[\frac{i_{0\_f}\left(k\right)-i_{0\_f}(k-1)}{T}+C_f\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}]\\ -L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}\left(k\right)-L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{i_{f\_p}\left(k\right)-i_{f\_p}(k-1)}{T}\\ +R_f[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]+u_0\left(k\right)\end{array}---\left(7\right)$

式(7)中：k为采样点，T为采样时间间隔；

为变压器二次侧故障相绕组电压计算值，而u₂(k)为变压器二次侧故障相绕组电压采样值，令

$P=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)]}^2---\left(8\right)$

式(8)中：N为故障数据点数；

要使P最小，应有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂P}{{\∂L}_f}=0\\ \frac{\∂P}{{\∂R}_f}=0\\ \frac{\∂P}{{\∂C}_f}=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)]\left\{r_{s\_\mathrm{up}}\right[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]+L_{s\_\mathrm{up}}[\frac{i_{0\_f}\left(k\right)-i_{0\_f}(k-1)}{T}\\ +C_f\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}]-r_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(k\right)-L_{s\_\mathrm{up}}\frac{i_{f\_p}\left(k\right)-i_{f\_p}(k-1)}{T}\}=0\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)][i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]=0\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)][(L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}+R_f)\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}]=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

方程组(10)是含未知参数L_f、R_f、C_f的三元代数方程组，求解方程即可得出故障距离L_f；方程组在求解时有时会出现多解情况，需要排除无效解；由于三个参数都具有实际物理意义，可根据L_f大于0小于故障线路总长度、R_f大于0、C_f大于0的条件排除无效解。

本发明的有益效果是：本发明考虑了系统运行时对地零序电容随时变化等客观情况，对不同过渡电阻、故障初相角、故障距离的单相接地故障都有较好的测距适用性，具有灵活性强，准确度较高的特点；且不需要额外的测距设备参与，可与单相故障接地选线功能集成到一个装置中。因此在消弧线圈接地系统单相接地故障测距中具有很好的应用前景。

附图说明

图1是消弧线圈接地系统单相接地故障示意图；

图2是单相接地故障时零序全波等效电路图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明的一种基于参数辨识的消弧线圈接地系统单相接地故障测距技术集成到具有选线功能的装置中，构成选线定位装置。以图1所示消弧线圈接地系统为例进行说明。

1)给定系统参数：将消弧线圈的电感和等效并联电阻，线路的单位长度正序、负序和零序阻抗输入到选线定位装置中；

2)故障监测：选线定位装置实时采集、动态储存消弧线圈接地系统母线处三相电压、各条线路的三相负荷电流、变电站二次侧三相绕组电压；在选线定位装置内由三相电压合成得到零序电压，由三相负荷电流合成得到零序电流；选线定位装置通过零序电压实时监测是否发生单相接地故障；

3)确定故障线路、故障相、所用故障数据：如图1所示系统中一条线路的C相发生单相接地故障，此时选线定位装置调用选线算法确定该条故障线路和故障相，同时记录一段故障后的数据；

4)求解故障距离：图2为单相接地故障时零序全波等效电路，图中部分符号的含义：L_N为消弧线圈电感，R_N为消弧线圈等效并联电阻，C₁为所有健全线路对地零序电容之和，C_f为故障线路对地零序电容，R_f为故障点过渡电阻，Z_{s_up}为故障点到母线端的线路自阻抗，e₁(t)为故障线路故障相负荷电流在故障点上游自阻抗上产生的电压，e₂(t)为所有线路故障相负荷电流在系统电源内阻抗上产生的电压，V_f(t)为变压器二次侧故障相绕组在故障前的电压；

线路自阻抗Z_{s_up}为

Z_{s_up}＝(Z_{1_up}+Z_{2_up}+Z_{0_up})/3＝L_f(r_{s_up}+jωL_{s_up})  (11)

式(11)中：Z_{1_up}、Z_{2_up}、Z_{0_up}分别为故障点上游正序、负序、零序阻抗，L_f为故障距离，r_{s_up}为单位长度自阻抗的电阻部分，L_{s_up}为单位长度自阻抗的电感部分，ω为角频率；

故障线路故障相负荷电流在故障点上游自阻抗的压降e₁(t)可表示为

$e_1\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(t\right)+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_{f\_p}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(12\right)$

式(12)中：i_{f_p}(t)为故障线路故障相负荷电流；

在图2中，-V_f(t)与e₂(t)之和本质上表征故障后变压器二次侧故障相绕组电压u₂(t)，即

u₂(t)＝-V_f(t)+e₂(t)  (13)

根据图2所示电路，应用基尔霍夫电压定律可得

$e_1\left(t\right)+u_2\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_f\left(t\right)+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_f\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R_f{i}_f\left(t\right)+u_0\left(t\right)---\left(14\right)$

式(14)中：i_f(t)为故障点接地电流，u₀(t)为母线零序电压；

根据图2中反映的故障线路零序电流关系得

$i_f\left(t\right)=i_{0\_f}\left(t\right)-i_0\left(t\right)=i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(15\right)$

式(15)中：i_{0_f}(t)为故障线路零序电流，i₀(t)为C_f上的零序电流；

联立式(12)、式(14)和式(15)可得

$\begin{array}{c}{u}_2\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}[i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}[\frac{{\mathrm{di}}_{0\_f}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+C_f\frac{d^2{u}_0\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}]\\ -L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(t\right)-L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_{f\_p}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R_f[i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+u_0\left(t\right)\end{array}---\left(16\right)$

将式(16)离散化得

$\begin{array}{c}{u}_2^{*}\left(k\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]\\ +L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}[\frac{i_{0\_f}\left(k\right)-i_{0\_f}(k-1)}{T}+C_f\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}]\\ -L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}\left(k\right)-L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{i_{f\_p}\left(k\right)-i_{f\_p}(k-1)}{T}\\ +R_f[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]+u_0\left(k\right)\end{array}---\left(17\right)$

式(17)中：k为采样点，T为采样时间间隔；

为变压器二次侧故障相绕组电压计算值，而u₂(k)为变压器二次侧故障相绕组电压采样值，令

$P=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)]}^2---\left(18\right)$

式(18)中：N为故障数据点数；

要使P最小，应有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂P}{{\∂L}_f}=0\\ \frac{\∂P}{{\∂R}_f}=0\\ \frac{\∂P}{{\∂C}_f}=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)]\left\{r_{s\_\mathrm{up}}\right[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]+L_{s\_\mathrm{up}}[\frac{i_{0\_f}\left(k\right)-i_{0\_f}(k-1)}{T}\\ +C_f\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}]-r_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(k\right)-L_{s\_\mathrm{up}}\frac{i_{f\_p}\left(k\right)-i_{f\_p}(k-1)}{T}\}=0\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)][i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]=0\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)][(L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}+R_f)\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}]=0\end{array}\right.---\left(20\right)$

方程组(20)是含未知参数L_f、R_f、C_f的三元代数方程组，求解方程即可得出故障距离L_f。方程组在求解时有时会出现多解情况，需要排除无效解。由于三个参数都具有实际物理意义，可根据L_f大于0小于故障线路总长度、R_f大于0、C_f大于0的条件排除无效解。

Claims (1)

1.一种基于参数辨识的消弧线圈接地系统单相接地故障测距技术，首先建立消弧线圈接地系统单相接地故障时的零序全波等效电路，然后将系统参数、故障后的电气量带入由零序全波等效电路推导的关系式中，得到故障点到母线的距离；所述的系统参数包括消弧线圈的电感和等效并联电阻，线路的单位长度正序、负序和零序阻抗；所述故障后的电气量包括母线零序电压、故障线路故障相负荷电流、故障线路零序电流和变电站二次侧故障相绕组电压；其特征是其内容包括如下步骤：

1)建立单相接地故障时零序全波等效电路；

该电路的电源由3部分组成，即故障线路故障相负荷电流在故障点上游自阻抗上产生的电压e₁(t)、所有线路故障相负荷电流在系统电源内阻抗上产生的电压e₂(t)和变压器二次侧故障相绕组在故障前的电压V_f(t)；故障点到母线端的线路自阻抗Z_{s_up}和故障点过渡电阻R_f串联接在电路中；故障线路对地零序电容C_f、所有健全线路对地零序电容之和C₁、消弧线圈电感L_N和消弧线圈等效并联电阻R_N并联接在电路中；

2)求解故障距离；

线路自阻抗Z_{s_up}为

Z_{s_up}＝(Z_{1_up}+Z_{2_up}+Z_{0_up})/3＝L_f(r_{s_up}+jωL_{s_up})     (1)

式(1)中：Z_{1_up}、Z_{2_up}、Z_{0_up}分别为故障点上游正序、负序、零序阻抗，L_f为故障距离，r_{s_up}为单位长度自阻抗的电阻部分，L_{s_up}为单位长度自阻抗的电感部分，ω为角频率；

故障线路故障相负荷电流在故障点上游自阻抗的压降e₁(t)可表示为

$e_1\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(t\right)+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_{f\_p}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(2\right)$

式(2)中：i_{f_p}(t)为故障线路故障相负荷电流；

在零序全波等效电路中，-V_f(t)与e₂(t)之和本质上表征故障后变压器二次侧故障相绕组电压u₂(t)，即

u₂(t)＝-V_f(t)+e₂(t)         (3)

在零序全波等效电路中，应用基尔霍夫电压定律可得

$e_1\left(t\right)+u_2\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{ip}}{i}_f\left(t\right)+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_f\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R_f{i}_f\left(t\right)+u_0\left(t\right)---\left(4\right)$

式(4)中：i_f(t)为故障点接地电流，u₀(t)为母线零序电压；

在零序全波等效电路中，故障点接地电流i_f(t)、故障线路零序电流i_{0_f}(t)和C_f上的零序电流i₀(t)满足

$i_f\left(t\right)=i_{0\_f}\left(t\right)-i_0\left(t\right)=i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(5\right)$

联立式(2)、式(4)和式(5)可得

$\begin{array}{c}{u}_2\left(t\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}[i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+L_f{L}_{s\_\mathrm{ip}}[\frac{{\mathrm{di}}_{0\_f}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+C_f\frac{d^2{u}_0\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}]\\ -L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(t\right)-L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{{\mathrm{di}}_{f\_p}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R_f[i_{0\_f}\left(t\right)+C_f\frac{{\mathrm{du}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+u_0\left(t\right)\end{array}---\left(6\right)$

将式(6)离散化得

$\begin{array}{c}{u}_2^{*}\left(k\right)=L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k+1)}{T}]\\ +L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}[\frac{i_{0\_f}\left(k\right)-i_{0\_f}(k-1)}{T}+C_f\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}]\\ -L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(k\right)-L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{i_{f\_p}\left(k\right)-i_{f\_p}(k-1)}{T}\\ +R_f[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]+u_0\left(k\right)\end{array}---\left(7\right)$

式(7)中：k为采样点，T为采样时间间隔；

为变压器二次侧故障相绕组电压计算值，而u₂(k)为变压器二次侧故障相绕组电压采样值，令

$P=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)]}^2---\left(8\right)$

式(8)中：N为故障数据点数；

要使P最小，应有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂P}{{\∂L}_f}=0\\ \frac{\∂P}{{\∂R}_f}=0\\ \frac{\∂P}{{\∂C}_f}=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)]\left\{r_{s\_\mathrm{up}}\right[i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]+L_{s\_\mathrm{up}}[\frac{i_{0\_f}\left(k\right)-i_{0\_f}(k-1)}{T}\\ +C_f\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}]-r_{s\_\mathrm{up}}{i}_{f\_p}\left(k\right)-L_{s\_\mathrm{up}}\frac{i_{f\_p}\left(k\right)-i_{f\_p}(k-1)}{T}\}=0\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)][i_{0\_f}\left(k\right)+C_f\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}]=0\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}2[u_2\left(k\right)-u_2^{*}\left(k\right)][(L_f{r}_{s\_\mathrm{up}}+R_f)\frac{u_0\left(k\right)-u_0(k-1)}{T}+L_f{L}_{s\_\mathrm{up}}\frac{u_0\left(k\right)+u_0(k-2)}{T^2}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

方程组(10)是含未知参数L_f、R_f、C_f的三元代数方程组，求解方程即可得出故障距离L_f；方程组在求解时有时会出现多解情况，需要排除无效解；由于三个参数都具有实际物理意义，可根据L_f大于0小于故障线路总长度、R_f大于0、C_f大于0的条件排除无效解。