CN104362638B - 基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点电压调控方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种广域环境下基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点电压调控方法，其特点是,包括：节点电压向量与电流向量的关系分析、节点电压向量与功率之间的关系分析、广域环境下聚合电网关键节点电压调控、关键节点电压调控模型的非线性最小二乘法求解等待步骤，通过利用电网节点电压向量与电流向量之间的关系，得出节点电压向量与功率之间的解析关系，在此基础上，在广域量测环境下，提出电网聚合的定义及其节点电压向量与功率间的调控关系，在不计输电线路潮流越限的情况下，进一步可得到电网聚合至关键节点的调控方程，具有科学合理，简便易行，调控精准，适用性强，适用于电网的简化分析、在线监控以及实时控制。

Description

基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点电压调控方法

技术领域

本发明涉及基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点电压调控方法，适用于电网简化计算、在线安全监视和调控。

背景技术

随着电网广域化系统(Wide-Area Measurement System，WAMS)的日益完善并得到了广泛的普及，从而使电力系统运行的各个状态，如节点电压相量、节点电流相量、输电线路功率、输电线路电流向量等信息全景过程化可观测，并且如此高维度的数据以高增长率的速度传送至系统运行、调度、控制人员的面前，如何挖掘这些海量数据中潜在的规律，成为新形势下面临的紧急任务。

对于节点电压的调控问题来说，如何从全景过程化的量测数据中挖掘节点电压与其调控量之间的解析规律，从中发现节点电压一致性变化的规律，从而掌控关键节点的调控方式，对于简化节点电压的在线监视、预测、调控具有重要意义。

传统节点电压方程的电网聚合的关键节点电压调控方法，存在着计算烦琐，调控准确率低等不足。

发明内容

本发明的目的是对现有技术进行改进和创新，提供的一种科学合理，简便易行，调控精准，适用性强的基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点调控方法。

为实现上述目的，所采用的技术方案是：一种基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点调控方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)节点电压向量与电流向量的关系分析

在广域量测环境下，忽略因量测环节所引起的误差，各母线电压、电流注入向量都已知，那么，对于含有n个节点，以大地为参考节点的电网，假设电网结构不变化，按照电网分析理论将节点电压和电流向量间的关系表示为如下的线性形式：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{11}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{12}{\stackrel{\·}{I}}_2+...+z_{1n}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_1\\ z_{21}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{22}{\stackrel{\·}{I}}_2+...+z_{2n}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ z_{n1}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{n2}{\stackrel{\·}{I}}_2+...+z_{\mathrm{nn}}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_n\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为给定的节点注入电流构成的列向量；为给定的节点电压构成的列向量；z_ij(i,j＝1,2,...,n)为传统电网分析理论中的节点阻抗参数；

2)节点电压向量与功率之间的关系分析

根据经典经济调度B系数法，节点i的注入电流向量表示为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_i=I_{\mathrm{ix}}+j{I}_{\mathrm{iy}}=\frac{{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i}{{\widehat{\stackrel{\·}{V}}}_i}=\frac{P_i-j{Q}_i}{V_{\mathrm{ix}}-j{V}_{\mathrm{iy}}}\\ =\frac{V_{\mathrm{ix}}{P}_i+V_{\mathrm{iy}}{Q}_i}{V_i^2}+j\frac{V_{\mathrm{iy}}{P}_i-V_{\mathrm{ix}}{Q}_i}{V_i^2}\\ =(a_{\mathrm{ix}}{P}_i+b_{\mathrm{iy}}{Q}_i)+j(b_{\mathrm{iy}}{P}_i-a_{\mathrm{ix}}{Q}_i)\end{array}---\left(2\right)$

其中，I_ix,I_iy分别表示节点i注入电流向量的实部和虚部；表示节点i复功率的共轭；表示节点i电压向量的共轭；V_ix,V_iy分别表示节点i电压向量的实部和虚部；V_i表示节点i的电压幅值；系数 $a_{\mathrm{ix}}=\frac{V_{\mathrm{ix}}}{V_i^2},b_{\mathrm{iy}}=\frac{V_{\mathrm{iy}}}{V_i^2}.$

由于式(2)中系数a_ix,b_iy均为实数，而式(1)中的系数由传统理论可知均为复数，因此将式(1)中的系数表示为：z_ik＝r_ik+jx_ik(i,k＝1,2,...,n)，将式(2)代入式(1)中，得：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{21}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+...+c_{1n}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_1\\ c_{21}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{22}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+...+c_{1n}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ c_{n1}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{n2}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+...+c_{\mathrm{nn}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_n\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，c_ik＝(r_ika_kx-x_ikb_ky)+j(r_ikb_ky+x_ika_kx)表示复系数；表示节点i注入复功率，为其共轭，

模型式(3)表达了节点注入功率与电压向量之间的控制和被控制之间的关系，是由传统节点电压方程推导得到的，是传统节点电压方程的推广和引申，

3)广域环境下聚合电网关键节点电压调控

(1)概念定义

源特性规律模型：广域环境下，源注入某一电压等级电网的功率与其相应决策间关系的变化规律模型，

聚合电网：将源特性规律模型融入相应电压等级下的电网就构成聚合电网；

(2)源特性规律模型建立

在电网拓扑中，源通过变压器与聚合电网连接，在过程化的决策条件下，通过对源复功率出力及其变压器支路上复功率损耗的学习，就得到注入聚合电网功率的变化规律，融入了源特性规律的聚合电网就是对原网络的浓缩，

源是聚合电网间的接入点和协调点，根据大规模电力网络节点分裂原理，选择协调点作为网络的分裂点，将分裂点接地或者作为一给定量，那么所形成的子网就是一个独立的网，该子网内的复功率损耗仍满足损失系数法理论，对于单条支路损耗的计算也同样适用：

${\stackrel{\·}{S}}_L={\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{G1}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{G2}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T+B_0---\left(4\right)$

其中，表示复功率损耗；表示子网内电源或等值电源复功率的列向量，为其共轭转置，B_G1为二次项复系数，B_G2,B_G3表示一次项复系数，B₀表示常数项，

设单个聚合电网内有p(p＜n)个节点，其中g个节点，其节点编号设为1,2,...,g与q个源通过变压器支路连接，则该g个节点的源特性模型为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{S}}_j=\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}[{\stackrel{\·}{S}}_i-{\stackrel{\·}{S}}_L^{i\→j}]+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}[{\stackrel{\·}{S}}_k+{\stackrel{\·}{S}}_L^{k\→j}]\\ {\stackrel{\·}{S}}_L^{i\→j}={\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_1^{i\→j}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_2^{i\→j}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_3^{i\→j}+B_4^{i\→j}\\ {\stackrel{\·}{S}}_L^{k\→j}={\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_1^{k\→j}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_2^{k\→j}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_3^{k\→j}+B_4^{k\→j}\end{array}---\left(5\right)$

其中，表示节点i与j之间的复功率损耗，i∈G表示节点i为电源节点；表示节点k与j之间的复功率损耗，k∈D表示节点k为负荷节点；电源节点G总数与负荷节点D总数为q；及为待回归的复系数，

在过程化的量测数据下，通过对模型式(5)损耗系数的最小二乘估计，得到相应的源特性规律表达；

(3)聚合电网节点电压调控模型建立

单个聚合电网就是一个独立的电网，按传统电网分析理论，其节点电压向量仍满足式(3)的形式：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_{11}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1^{\′}+d_{12}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2^{\′}+...+d_{1g}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_g^{\′}+d_{1(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}+...+d_{1p}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_1\\ d_{21}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1^{\′}+d_{22}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2^{\′}+...+d_{2g}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_g^{\′}+d_{2(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}+...+d_{2p}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ d_{p1}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1^{\′}+d_{p2}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2^{\′}+...+d_{\mathrm{pg}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_g^{\′}+d_{p(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}+...+d_{\mathrm{pp}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_p\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，表示源特性模型的复功率，为其共轭；d_ij(i,j＝1,2,...,p)为待回归的复系数，

将源特性模型式(5)带入式(6)中，得：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1j}(\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{i\→j})+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{k\→j}))+d_{1(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}...+d_{1p}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_1\\ \underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}(\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{i\→j})+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{k\→j}))+d_{2(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}...+d_{2p}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ \underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{pj}}(\underset{i\∈\∈G}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{i\→j})+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{k\→j}))+d_{p(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}...+d_{\mathrm{pp}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_p\end{array}\right.---\left(7\right)$

由于模型式(7)中的损耗展开后具有式(4)所表达的相同形式，可以合并，因此模型式(7)进一步展开为：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{11}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{12}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{13}+B_{14}+\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1j}\left(\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i={\stackrel{\·}{V}}_1\\ {\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{21}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{22}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{23}+B_{24}+\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}\left(\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2i}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ {\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{p1}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{p2}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{p3}+B_{p4}+\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{pj}}\left(\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{pi}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i={\stackrel{\·}{V}}_p\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，B_ij(i＝1,2,...,p；j＝1,2,3,4)表示损耗的系数；

在广域量测环境下，节点电压、注入功率都可作为已知的量，因此，模型式(8)中的系数通过非线性最小二乘法估计得到，

(4)聚合电网关键节点电压调控模型建立

在5分钟的在线调度时段内，系统仅发生小扰动的情况下，关键节点电压具有单调性，不妨设为节点k^*，那么在实施调控决策时，只要保证该节点电压的安全水平即可：

${\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{k^{*}1}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{k^{*}2}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{k^{*}3}+B_{k^{*}4}+\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k^{*}j}\left(\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k^{*}i}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i={\stackrel{\·}{V}}_{k^{*}}---\left(9\right)$

此外，若不计输电线路的潮流越限，那么整个聚合电网简化至关键节点，节点电压表示为：

$\mathrm{\β}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{k^{*}}^{\′}={\stackrel{\·}{V}}_{k^{*}}---\left(10\right)$

其中，表示关键节点的源特性复功率，为其共轭，β为待回归的复系数，

将简化后关键节点源特性融入式(10)，得：

$\mathrm{\β}[\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{i\→j})+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{k\→j})-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L]={\stackrel{\·}{V}}_{k^{*}}---\left(11\right)$

其中，表示聚合电网的复功率总损耗，为其共轭，

由此，整个聚合电网实现简化，通过非线性最小二乘法估计模型式(11)的系数β，得到聚合电网的调控规律；

4)关键节点电压调控模型的非线性最小二乘法求解

给定模型式(9)中N组p-g+q个节点注入复功率及节点电压向量的量测数据，根据非线性回归分析的最小二乘估计求解，将模型式(9)表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\min :Q=\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_t^2\\ s.t.{\stackrel{\·}{V}}_t+{\mathrm{\ϵ}}_t=f({\stackrel{\·}{S}}_t,\widetilde{\mathrm{\β}})(t=\mathrm{1,2},...,N)\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，表示待回归的系数，表示的量测数据，表示式(9)中p-g+q个节点复功率向量的量测数据，f表示注入功率与节点电压之间的函数关系，

使用高斯-牛顿迭代求解参数设的第k次解为第k+1次迭代解为记：

$\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}={\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}-{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)}---\left(13\right)$

将式(12)在处展开，取一次项，得到线性化的误差方程：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1^{(k+1)}\\ {\mathrm{\ϵ}}_2^{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_N^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& ...& f_{1m}\\ f_{21}& f_{22}& ...& f_{2m}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ f_{N1}& f_{N2}& ...& f_{\mathrm{Nm}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1^{(k+1)}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2^{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_m^{(k+1)}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1-f({\stackrel{\·}{S}}_1,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\\ {\stackrel{\·}{V}}_2-f({\stackrel{\·}{S}}_2,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{V}}_N-f({\stackrel{\·}{S}}_N,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中， $f_{\mathrm{ij}}=\frac{\∂f({\stackrel{\·}{S}}_i,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})}{\∂{\widetilde{\mathrm{\β}}}_j^{\left(k\right)}},$

记： $E^{(k+1)}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1^{(k+1)}\\ {\mathrm{\ϵ}}_2^{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_N^{(k+1)}\end{array}\right]{;F}_{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& ...& f_{1m}\\ f_{21}& f_{22}& ...& f_{2m}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ f_{N1}& f_{N2}& ...& f_{\mathrm{Nm}}\end{array}\right];\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1^{(k+1)}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2^{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_m^{(k+1)}\end{array}\right];L^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1-f({\stackrel{\·}{S}}_1,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\\ {\stackrel{\·}{V}}_2-f({\stackrel{\·}{S}}_2,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{V}}_N-f({\stackrel{\·}{S}}_N,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\end{array}\right],$ 则将方程式(14)表示为矩阵形式为：

$E^{(k+1)}=F_{\left(k\right)}\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}-L^{\left(k\right)}---\left(15\right)$

方程式(15)为线性化的误差方程，根据最小二乘原理，得：

$\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}={\left(F_{\left(k\right)}^T{F}_{\left(k\right)}\right)}^{-1}{F}_{\left(k\right)}^T{L}^{\left(k\right)}---\left(16\right)$

随着迭代次数的增加，将趋于0，通常根据精度的需要设置一个限值：

$\left|\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_i^{(k+1)}\right|\≤\mathrm{\ξ}(i=\mathrm{1,2},...,m)$

满足给定的终止条件时，迭代终止；同理，计算出模型式(8)、式(11)的系数。

本发明的基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点电压调控方法，以传统节点电压方程为基础，推导得到节点电压与功率之间的解析规律，而功率是可调控量，从而建立节点电压与可调控量之间的解析关系；在此基础上，利用过程化的量测数据可以根据分析得到关键节点的位置，从而将整个电力系统简化至关键节点，在这其中提出源和简化电网的定义，及其简化的关键节点的调控模型；最后给出该简化调控模型的求解，并用一个系统来验证所提出方法的有效性。具有科学合理，简便易行，调控精准，适用性强，适用于电网的简化分析、在线监控以及实时控制。

附图说明

图1为IEEE10节点系统示意图。

具体实施方式

本发明的基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点调控方法，包括以下步骤：

1)节点电压向量与电流向量的关系分析

在广域量测环境下，忽略因量测环节所引起的误差，各母线电压、电流注入向量都已知，那么，对于含有n个节点，以大地为参考节点的电网，假设电网结构不变化，按照电网分析理论将节点电压和电流向量间的关系表示为如下的线性形式：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{11}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{12}{\stackrel{\·}{I}}_2+...+z_{1n}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_1\\ z_{21}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{22}{\stackrel{\·}{I}}_2+...+z_{2n}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ z_{n1}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{n2}{\stackrel{\·}{I}}_2+...+z_{\mathrm{nn}}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_n\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为给定的节点注入电流构成的列向量；为给定的节点电压构成的列向量；z_ij(i,j＝1,2,...,n)为传统电网分析理论中的节点阻抗参数；

2)节点电压向量与功率之间的关系分析

根据经典经济调度B系数法，节点i的注入电流向量表示为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_i=I_{\mathrm{ix}}+j{I}_{\mathrm{iy}}=\frac{{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i}{{\widehat{\stackrel{\·}{V}}}_i}=\frac{P_i-j{Q}_i}{V_{\mathrm{ix}}-j{V}_{\mathrm{iy}}}\\ =\frac{V_{\mathrm{ix}}{P}_i+V_{\mathrm{iy}}{Q}_i}{V_i^2}+j\frac{V_{\mathrm{iy}}{P}_i-V_{\mathrm{ix}}{Q}_i}{V_i^2}\\ =(a_{\mathrm{ix}}{P}_i+b_{\mathrm{iy}}{Q}_i)+j(b_{\mathrm{iy}}{P}_i-a_{\mathrm{ix}}{Q}_i)\end{array}---\left(2\right)$

其中，I_ix,I_iy分别表示节点i注入电流向量的实部和虚部；表示节点i复功率的共轭；表示节点i电压向量的共轭；V_ix,V_iy分别表示节点i电压向量的实部和虚部；V_i表示节点i的电压幅值；系数 $a_{\mathrm{ix}}=\frac{V_{\mathrm{ix}}}{V_i^2},b_{\mathrm{iy}}=\frac{V_{\mathrm{iy}}}{V_i^2}.$

由于式(2)中系数a_ix,b_iy均为实数，而式(1)中的系数由传统理论可知均为复数，因此将式(1)中的系数表示为：z_ik＝r_ik+jx_ik(i,k＝1,2,...,n)，将式(2)代入式(1)中，得：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{21}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+...+c_{1n}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_1\\ c_{21}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{22}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+...+c_{1n}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ c_{n1}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{n2}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+...+c_{\mathrm{nn}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_n\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，c_ik＝(r_ika_kx-x_ikb_ky)+j(r_ikb_ky+x_ika_kx)表示复系数；表示节点i注入复功率，为其共轭，

模型式(3)表达了节点注入功率与电压向量之间的控制和被控制之间的关系，是由传统节点电压方程推导得到的，是传统节点电压方程的推广和引申，

3)广域环境下聚合电网关键节点电压调控

(1)概念定义

源特性规律模型：广域环境下，源注入某一电压等级电网的功率与其相应决策间关系的变化规律模型，

聚合电网：将源特性规律模型融入相应电压等级下的电网就构成聚合电网；

(2)源特性规律模型建立

在电网拓扑中，源通过变压器与聚合电网连接，在过程化的决策条件下，通过对源复功率出力及其变压器支路上复功率损耗的学习，就得到注入聚合电网功率的变化规律，融入了源特性规律的聚合电网就是对原网络的浓缩，

源是聚合电网间的接入点和协调点，根据大规模电力网络节点分裂原理，选择协调点作为网络的分裂点，将分裂点接地或者作为一给定量，那么所形成的子网就是一个独立的网，该子网内的复功率损耗仍满足损失系数法理论，对于单条支路损耗的计算也同样适用：

${\stackrel{\·}{S}}_L={\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{G1}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{G2}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T+B_0---\left(4\right)$

其中，表示复功率损耗；表示子网内电源或等值电源复功率的列向量，为其共轭转置，B_G1为二次项复系数，B_G2,B_G3表示一次项复系数，B₀表示常数项，

设单个聚合电网内有p(p＜n)个节点，其中g个节点，其节点编号设为1,2,...,g与q个源通过变压器支路连接，则该g个节点的源特性模型为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{S}}_j=\underset{j\∈G}{\mathrm{\Σ}}[{\stackrel{\·}{S}}_i-{\stackrel{\·}{S}}_L^{i\→j}]+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}[{\stackrel{\·}{S}}_k+{\stackrel{\·}{S}}_L^{k\→j}]\\ {\stackrel{\·}{S}}_L^{i\→j}={\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_1^{i\→j}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_2^{i\→j}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_3^{i\→j}+B_4^{i\→j}\\ {\stackrel{\·}{S}}_L^{k\→j}={\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_1^{k\→j}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_2^{k\→j}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_3^{k\→j}+B_4^{k\→j}\end{array}---\left(5\right)$

其中，表示节点i与j之间的复功率损耗，i∈G表示节点i为电源节点；表示节点k与j之间的复功率损耗，k∈D表示节点k为负荷节点；电源节点G总数与负荷节点D总数为q；及为待回归的复系数，

在过程化的量测数据下，通过对模型式(5)损耗系数的最小二乘估计，得到相应的源特性规律表达；

(3)聚合电网节点电压调控模型建立

单个聚合电网就是一个独立的电网，按传统电网分析理论，其节点电压向量仍满足式(3)的形式：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_{11}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1^{\′}+d_{12}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2^{\′}+...+d_{1g}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_g^{\′}+d_{1(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}+...+d_{1p}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_1\\ d_{21}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1^{\′}+d_{22}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2^{\′}+...+d_{2g}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_g^{\′}+d_{2(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}+...+d_{2p}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ d_{p1}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1^{\′}+d_{p2}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2^{\′}+...+d_{\mathrm{pg}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_g^{\′}+d_{p(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}+...+d_{\mathrm{pp}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_p\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，表示源特性模型的复功率，为其共轭；为待回归的复系数，

将源特性模型式(5)带入式(6)中，得：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1j}(\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{i\→j})+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{k\→j}))+d_{1(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}...+d_{1p}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_1\\ \underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}(\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{i\→j})+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{k\→j}))+d_{2(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}...+d_{2p}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ \underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{pj}}(\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{i\→j})+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{k\→j}))+d_{p(g+1)}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{g+1}...+d_{\mathrm{pp}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_p={\stackrel{\·}{V}}_p\end{array}\right.---\left(7\right)$

由于模型式(7)中的损耗展开后具有式(4)所表达的相同形式，可以合并，因此模型式(7)进一步展开为：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{11}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{12}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{13}+B_{14}+\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1j}\left(\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i={\stackrel{\·}{V}}_1\\ {\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{21}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{22}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{23}+B_{24}+\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}\left(\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2i}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i={\stackrel{\·}{V}}_2\\ ...\\ {\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{p1}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{p2}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{p3}+B_{p4}+\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{pj}}\left(\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{pi}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i={\stackrel{\·}{V}}_p\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，B_ij(i＝1,2,...,p；j＝1,2,3,4)表示损耗的系数；

在广域量测环境下，节点电压、注入功率都可作为已知的量，因此，模型式(8)中的系数通过非线性最小二乘法估计得到，

(4)聚合电网关键节点电压调控模型建立

在5分钟的在线调度时段内，系统仅发生小扰动的情况下，关键节点电压具有单调性，不妨设为节点k^*，那么在实施调控决策时，只要保证该节点电压的安全水平即可：

${\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{k^{*}1}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{k^{*}2}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{k^{*}3}+B_{k^{*}4}+\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k^{*}j}\left(\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k^{*}i}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i={\stackrel{\·}{V}}_{k^{*}}---\left(9\right)$

此外，若不计输电线路的潮流越限，那么整个聚合电网简化至关键节点，节点电压表示为：

$\mathrm{\β}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_{k^{*}}^{\′}={\stackrel{\·}{V}}_{k^{*}}---\left(10\right)$

其中，表示关键节点的源特性复功率，为其共轭，β为待回归的复系数，

将简化后关键节点源特性融入式(10)，得：

$\mathrm{\β}[\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{i\→j})+\underset{k\∈D}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L^{k\→j})-{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_L]={\stackrel{\·}{V}}_{k^{*}}---\left(11\right)$

其中，表示聚合电网的复功率总损耗，为其共轭，

由此，整个聚合电网实现简化，通过非线性最小二乘法估计模型式(11)的系数β，得到聚合电网的调控规律；

4)关键节点电压调控模型的非线性最小二乘法求解

给定模型式(9)中N组p-g+q个节点注入复功率及节点电压向量的量测数据，根据非线性回归分析的最小二乘估计求解，将模型式(9)表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\min :Q=\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_t^2\\ s.t.{\stackrel{\·}{V}}_t+{\mathrm{\ϵ}}_t=f({\stackrel{\·}{S}}_t,\widetilde{\mathrm{\β}})(t=\mathrm{1,2},...,N)\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，表示待回归的系数，表示的量测数据，表示式(9)中p-g+q个节点复功率向量的量测数据，f表示注入功率与节点电压之间的函数关系，

使用高斯-牛顿迭代求解参数设的第k次解为第k+1次迭代解为记：

$\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}={\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}-{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)}---\left(13\right)$

将式(12)在处展开，取一次项，得到线性化的误差方程：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1^{(k+1)}\\ {\mathrm{\ϵ}}_2^{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_N^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& ...& f_{1m}\\ f_{21}& f_{22}& ...& f_{2m}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ f_{N1}& f_{N2}& ...& f_{\mathrm{Nm}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1^{(k+1)}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2^{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_m^{(k+1)}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1-f({\stackrel{\·}{S}}_1,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\\ {\stackrel{\·}{V}}_2-f({\stackrel{\·}{S}}_2,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{V}}_N-f({\stackrel{\·}{S}}_N,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中， $f_{\mathrm{ij}}=\frac{\∂f({\stackrel{\·}{S}}_i,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})}{\∂{\widetilde{\mathrm{\β}}}_j^{\left(k\right)}},$

$E^{(k+1)}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1^{(k+1)}\\ {\mathrm{\ϵ}}_2^{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_N^{(k+1)}\end{array}\right]{;F}_{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& ...& f_{1m}\\ f_{21}& f_{22}& ...& f_{2m}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ f_{N1}& f_{N2}& ...& f_{\mathrm{Nm}}\end{array}\right];\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1^{(k+1)}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2^{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_m^{(k+1)}\end{array}\right];L^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1-f({\stackrel{\·}{S}}_1,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\\ {\stackrel{\·}{V}}_2-f({\stackrel{\·}{S}}_2,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{V}}_N-f({\stackrel{\·}{S}}_N,{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)})\end{array}\right],$

则将方程式(14)表示为矩阵形式为：

$E^{(k+1)}=F_{\left(k\right)}\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}-L^{\left(k\right)}---\left(15\right)$

方程式(15)为线性化的误差方程，根据最小二乘原理，得：

$\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{(k+1)}={\left(F_{\left(k\right)}^T{F}_{\left(k\right)}\right)}^{-1}{F}_{\left(k\right)}^T{L}^{\left(k\right)}---\left(16\right)$

随着迭代次数的增加，将趋于0，通常根据精度的需要设置一个限值：

$\left|\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\β}}}_i^{(k+1)}\right|\≤\mathrm{\ξ}(i=\mathrm{1,2},...,m)$

满足给定的终止条件时，迭代终止；同理，计算出模型式(8)、式(11)的系数。

下面结合附图和具体实施方式对本发明基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点电压调控方法作进一步说明。

1)源特性规律模型建立

由图1可以看出，系统可以分为两个子网，即由节点1、2、3、4、5、6、7、8及其之间线路构成的子网1和由节点8、9、10及其之间连接线路构成的子网2，节点8是两个子网之间的协调变量。

根据网络的节点分裂原理，将节点8接地或者作为一个给定的量，那么，所形成的子网络就是一个独立的网，本发明以子网1为研究对象，根据前述定义，子网1内节点2、4、5及其之间的输电线路处于同一电压等级下，1、3、6、7、8为源节点，因此可分别建立源注入该同一电压等级下电网的功率规律模型。

首先通过使用模型式(4)，建立各支路的损耗模型。采集电网短期内的100组潮流断面下的量测数据样本，其中90组样本用于估计上述系数。根据回归得到的系数，就可以得到节点2、4、5的源特性规律模型。

2)聚合电网节点电压调控规律模型建立

将源特性模型融入式(6)中，得到节点电压的可控解析表达，同样，使用上述90组的量测数据样本，使用最小二乘回归方法估计上述系数，并采用另外10组的量测数据对其回归系数进行测试，测试结果如表1所示。

表1简化电网节点电压预测值与实际值比较结果

由表1可以看出，所建立的源特性模型、简化电网节点电压模型预测出来结果都具有较高的精度，其中预测的节点电压误差都在4％以下，因此所建立的模型具有较高的精度水平。

3)简化电网关键节点电压调控规律模型建立

由表1可见，节点5是关键节点且具有单调性，假设不存在输电线路潮流越限，那么可以进一步建立节点4、5的源特性模型将简化电网简化至关键节点5。

首先建立节点4、5的源特性模型，将源特性模型式(21)带入式(10)中，得到关键节点的调控规律模型，同样使用表1的量测数据进行最小二乘系数估计及使用其余10组样本做测试，测试结果如表2所示。

表2关键节点电压预测值与实际值比较结果

由表2可见，使用模型式(22)预测的误差为3.3707％，与模型式(20)预测的误差很接近，说明具有较高的可信度，且模型式(22)物理意义明确、表达形式直观，因此可以直接用来预测关键节点的电压水平。

Claims (1)

1.一种基于相量量测单元量测的电网聚合的关键节点调控方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)节点电压向量与电流向量的关系分析

在广域量测环境下，忽略因量测环节所引起的误差，各母线电压、电流注入向量都已知，那么，对于含有n个节点，以大地为参考节点的电网，假设电网结构不变化，按照电网分析理论将节点电压和电流向量间的关系表示为如下的线性形式：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{11}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{12}{\stackrel{\·}{I}}_2+\mathrm{...}+z_{1n}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_1\\ z_{21}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{22}{\stackrel{\·}{I}}_2+\mathrm{...}+z_{2n}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_2\\ \mathrm{...}\\ z_{n1}{\stackrel{\·}{I}}_1+z_{n2}{\stackrel{\·}{I}}_2+\mathrm{...}+z_{nn}{\stackrel{\·}{I}}_n={\stackrel{\·}{V}}_n\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为给定的节点注入电流构成的列向量；为给定的节点电压构成的列向量；z_ij，i,j＝1,2,…,n为电网分析理论中的节点阻抗参数；

2)节点电压向量与功率之间的关系分析

根据经典经济调度B系数法，节点i的注入电流向量表示为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_i=I_{ix}+{\mathrm{jI}}_{iy}=\frac{{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_i}{{\widehat{\stackrel{\·}{V}}}_i}=\frac{P_i-{\mathrm{jQ}}_i}{V_{ix}-{\mathrm{jV}}_{iy}}\\ =\frac{V_{ix}{P}_i+V_{iy}{Q}_i}{{V_i}^2}+j\frac{V_{iy}{P}_i-V_{ix}{Q}_i}{{V_i}^2}\\ =\left(a_{ix}{P}_i+b_{iy}{Q}_i\right)+j\left(b_{iy}{P}_i-a_{ix}{Q}_i\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中，I_ix,I_iy分别表示节点i注入电流向量的实部和虚部；表示节点i复功率的共轭；表示节点i电压向量的共轭；V_ix,V_iy分别表示节点i电压向量的实部和虚部；V_i表示节点i的电压幅值；系数

由于式(2)中系数a_ix,b_iy均为实数，而式(1)中的节点阻抗系数由电网分析理论可知均为复数，因此将式(1)中的节点阻抗系数表示为：z_ik＝r_ik+jx_ik，i,k＝1,2,…,n，将式(2)代入式(1)中，得：

$\{\begin{array}{c}{c}_{11}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{21}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+\mathrm{...}+c_{1n}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_1\\ c_{21}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{22}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+\mathrm{...}+c_{1n}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_2\\ \mathrm{...}\\ c_{n1}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_1+c_{n2}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_2+\mathrm{...}+c_{nn}{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_n={\stackrel{\·}{V}}_n\end{array}---\left(3\right)$

其中，c_ik＝(r_ika_kx-x_ikb_ky)+j(r_ikb_ky+x_ika_kx)表示复系数；表示节点i注入复功率，为其共轭，

模型式(3)表达了节点注入功率与电压向量之间的控制和被控制之间的关系，是由节点电压方程推导得到的，是节点电压方程的推广和引申，

3)广域环境下聚合电网关键节点电压调控

(1)概念定义

源特性规律模型：广域环境下，源注入某一电压等级电网的功率与其相应决策间关系的变化规律模型，

聚合电网：将源特性规律模型融入相应电压等级下的电网就构成聚合电网；

(2)源特性规律模型建立

在电网拓扑中，源通过变压器与聚合电网连接，在过程化的决策条件下，通过对源复功率出力及其变压器支路上复功率损耗的学习，就得到注入聚合电网功率的变化规律，融入了源特性规律的聚合电网就是对原网络的浓缩，

源是聚合电网间的接入点和协调点，根据大规模电力网络节点分裂原理，选择协调点作为网络的分裂点，将分裂点接地或者作为一给定量，那么所形成的子网就是一个独立的网，该子网内的复功率损耗仍满足损失系数法理论，对于单条支路损耗的计算也同样适用：

${\stackrel{\·}{S}}_L={\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{G1}{\stackrel{\·}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\·}{S}}}_G^T{B}_{G2}+{\stackrel{\·}{S}}_G^T{B}_{G3}+B_0---\left(4\right)$

其中，表示复功率损耗；表示子网内电源或等值电源复功率的列向量，为其共轭转置，B_G1为二次项复系数，B_G2,B_G3表示一次项复系数，B₀表示常数项，

设单个聚合电网内有p个节点，p<n，其中g个节点，其节点编号设为1,2,…,g与q个源通过变压器支路连接，则该g个节点的源特性模型为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_j=\underset{i\&Element;G}{\&Sigma;}\&lsqb;{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_i-{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_L^{i\&RightArrow;j}\&rsqb;+\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}\&lsqb;{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_k+{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_L^{k\&RightArrow;j}\&rsqb;\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_L^{i\&RightArrow;j}={\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_1^{i\&RightArrow;j}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_2^{i\&RightArrow;j}+{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G^T{B}_3^{i\&RightArrow;j}+B_4^{i\&RightArrow;j}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_L^{k\&RightArrow;j}={\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_1^{k\&RightArrow;j}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_2^{k\&RightArrow;j}+{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G^T{B}_3^{k\&RightArrow;j}+B_4^{k\&RightArrow;j}\end{array}---\left(5\right)$

其中，表示节点i与j之间的复功率损耗，i∈G表示节点i为电源节点；表示节点k与j之间的复功率损耗，k∈D表示节点k为负荷节点；电源节点G总数与负荷节点D总数为q；为待回归的复系数，

在过程化的量测数据下，通过对模型式(5)待回归的复系数的最小二乘估计，得到相应的源特性规律表达；

(3)聚合电网节点电压调控模型建立

单个聚合电网就是一个独立的电网，按电网分析理论，其节点电压向量仍满足式(3)的形式：

$\{\begin{array}{c}{d}_{11}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_1^{\&prime;}+d_{12}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_2^{\&prime;}+\mathrm{...}+d_{1g}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_g^{\&prime;}+d_{1\left(g+1\right)}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_{g+1}+\mathrm{...}+d_{1p}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_p={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\\ d_{21}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_1^{\&prime;}+d_{22}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_2^{\&prime;}+\mathrm{...}+d_{2g}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_g^{\&prime;}+d_{2\left(g+1\right)}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_{g+1}+\mathrm{...}+d_{2p}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_p={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\\ \mathrm{...}\\ d_{p1}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_1^{\&prime;}+d_{p2}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_2^{\&prime;}+\mathrm{...}+d_{pg}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_g^{\&prime;}+d_{p\left(g+1\right)}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_{g+1}+\mathrm{...}+d_{pp}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_p={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_p\end{array}---\left(6\right)$

其中，i＝1,2,…,g表示源特性模型的复功率，为其共轭；d_ij，i,j＝1,2,…,p为待回归的复系数，

将源特性模型式(5)带入式(6)中，得：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{g}{\&Sigma;}}{d}_{1j}\left(\underset{i\&Element;G}{\&Sigma;}\left({\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L^{i\&RightArrow;j}\right)+\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}\left({\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L^{k\&RightArrow;j}\right)\right)+d_{1\left(g+1\right)}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_{g+1}\mathrm{...}+d_{1p}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_p={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\\ \underset{j=1}{\overset{g}{\&Sigma;}}{d}_{2j}\left(\underset{i\&Element;G}{\&Sigma;}\left({\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L^{i\&RightArrow;j}\right)+\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}\left({\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L^{k\&RightArrow;j}\right)\right)+d_{2\left(g+1\right)}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_{g+1}\mathrm{...}+d_{2p}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_p={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\\ \mathrm{...}\\ \underset{j=1}{\overset{g}{\&Sigma;}}{d}_{pj}\left(\underset{i\&Element;G}{\&Sigma;}\left({\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_i-{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L^{i\&RightArrow;j}\right)+\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}\left({\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L^{k\&RightArrow;j}\right)\right)+d_{p\left(g+1\right)}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_{g+1}\mathrm{...}+d_{pp}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_p={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_p\end{array}\right.---\left(7\right)$

由于模型式(7)中的损耗展开后具有式(4)所表达的相同形式，可以合并，因此模型式(7)进一步展开为：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_{11}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_{12}+{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G^T{B}_{13}+B_{14}+\underset{j=1}{\overset{g}{\&Sigma;}}{d}_{1j}\left(\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{d}_{1i}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\\ {\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_{21}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_{22}+{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G^T{B}_{23}+B_{24}+\underset{j=1}{\overset{g}{\&Sigma;}}{d}_{2j}\left(\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{d}_{2i}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\\ \mathrm{...}\\ {\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_{p1}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_{p2}+{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G^T{B}_{p3}+B_{p4}+\underset{j=1}{\overset{g}{\&Sigma;}}{d}_{pj}\left(\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{d}_{pi}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_p\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，B_ij，i＝1,2,…,p，j＝1,2,3,4表示损耗的系数；

在广域量测环境下，节点电压、注入功率都可作为已知的量，因此，模型式(8)中的系数通过非线性最小二乘法估计得到，

(4)聚合电网关键节点电压调控模型建立

在5分钟的在线调度时段内，系统仅发生小扰动的情况下，关键节点电压具有单调性，设为节点k^*，那么在实施调控决策时，只要保证该节点电压的安全水平即可：

${\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_{k^{*}1}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_G^T{B}_{k^{*}2}+{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_G^T{B}_{k^{*}3}+B_{k^{*}4}+\underset{j=1}{\overset{g}{\&Sigma;}}{d}_{k^{*}j}\left(\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_k\right)+\underset{i=g+1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{d}_{k^{*}i}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{k^{*}}---\left(9\right)$

此外，若不计输电线路的潮流越限，那么整个聚合电网简化至关键节点，节点电压表示为：

$\mathrm{\&beta;}{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_{k^{*}}^{\&prime;}={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{k^{*}}---\left(10\right)$

其中，表示关键节点的源特性复功率，为其共轭，β为待回归的复系数，

将简化后关键节点源特性融入式(10)，得：

$\mathrm{\&beta;}\&lsqb;\underset{i\&Element;G}{\&Sigma;}\left(\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}-{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L^{i\&RightArrow;j}\right)+\underset{k\&Element;D}{\&Sigma;}\left({\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_k+{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L^{k\&RightArrow;j}\right)-{\widehat{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}}_L)\&rsqb;={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{k^{*}}---\left(11\right)$

其中，表示聚合电网的复功率总损耗，为其共轭，

由此，整个聚合电网实现简化，通过非线性最小二乘法估计模型式(11)的系数β，得到聚合电网的调控规律；

4)关键节点电压调控模型的非线性最小二乘法求解

给定模型式(9)中N组p-g+q个节点注入复功率及节点电压向量的量测数据，根据非线性回归分析的最小二乘估计求解，将模型式(9)表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\min :Q=\underset{t=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_t^2\\ \begin{array}{ccc}s.t.& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_t+{\mathrm{\&epsiv;}}_t=f\left({\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_t,\widetilde{\mathrm{\&beta;}}\right),& t=1,2,\mathrm{...},N\end{array}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，表示待回归的系数，t＝1,2,…,N表示的量测数据，t＝1,2,…,N表示式(9)中p-g+q个节点复功率向量的量测数据，f表示注入功率与节点电压之间的函数关系，ε_t，t＝1,2,…,N表示最小二乘估计的误差，

使用高斯-牛顿迭代求解参数设的第k次解为第k+1次迭代解为记：

$\mathrm{\&Delta;}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{(k+1)}={\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{(k+1)}-{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{\left(k\right)}---\left(13\right)$

将式(12)在处展开，取一次项，得到线性化的误差方程：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_1^{\left(k+1\right)}\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2^{\left(k+1\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_N^{\left(k+1\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& \mathrm{...}& f_{1m}\\ f_{21}& f_{22}& \mathrm{...}& f_{2m}\\ .& .& & .\\ .& .& \mathrm{...}& .\\ .& .& & .\\ f_{N1}& f_{N2}& \mathrm{...}& f_{Nm}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_1^{\left(k+1\right)}\\ {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_2^{\left(k+1\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_m^{\left(k+1\right)}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1-f\left({\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_1,{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{\left(k\right)}\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2-f\left({\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_2,{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{\left(k\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_N-f\left({\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_N,{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{\left(k\right)}\right)\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，

记：

则将方程式(14)表示为矩阵形式为：

$E^{(k+1)}=F_{\left(k\right)}\mathrm{\&Delta;}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{(k+1)}-L^{\left(k\right)}---\left(15\right)$

方程式(15)为线性化的误差方程，根据最小二乘原理，得：

$\mathrm{\&Delta;}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{(k+1)}={\left(F_{\left(k\right)}^T{F}_{\left(k\right)}\right)}^{-1}{F}_{\left(k\right)}^T{L}^{\left(k\right)}---\left(16\right)$

随着迭代次数的增加，将趋于0，根据精度的需要设置一个限值：

$\left|\mathrm{\&Delta;}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i^{\left(k+1\right)}\right|\&le;\mathrm{\&xi;},(i=1,2,\mathrm{...},m)$

满足给定的终止条件时，迭代终止；同理，计算出模型式(8)、式(11)的系数。