CN111506867B - 一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法 - Google Patents

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Abstract

低压用户相位识别等应用需要用到变压器二次侧每相电量数据，然而现有系统并不存储该数据。直接使用变压器二次侧每相电压、电流和功率因数值相乘并求和可以得到变压器每相电量数据，但误差较大。为了解决现有方法获得的变压器每相电量数据误差较大的问题，本发明提出了一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法，分别对采集的电压、电流和功率因数时间序列值进行三次样条插值，从而分别获得电压、电流和功率因数的插值函数；再将电压、电流、功率因数的插值函数相乘并按时间进行积分，就可得到更精确的变压器每相电量数据。

Description

一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法
技术领域
本发明属于配用电技术领域，特别涉及一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法。
背景技术
配电网的安全、可靠运行需要各类数据的支持。但在实际中，由于数据采集设备功能不足或系统存储容量有限等原因，配电变压器的部分运行数据并未被采集并存储，尤其是数量众多的低压配电变压器。由于部分运行数据未被采集，导致一些研究和应用受阻。例如，中国专利申请号201810498584.8公开的一种基于频谱分析的电力用户相位识别方法，在其权利要求1中，要求采集变压器关口表电表每一相位的电量数据。然而在实际中，变压器关口表电表并不采集和存储每一相位的电量数据。这也就意味着，必须通过其它方法获得变压器每相的电量数据。
由于变压器关口表电表每15分钟会采集二次侧每相的电压、电流和功率因数值，可以基于这些数据拟合生成每相的电量数据。例如，低压居民户每天只存储一笔电量数据，在识别用户挂载相位时，需要使用的变压器二次侧每相每天电量数据可以按照如下公式进行拟合：
Figure BDA0002517556680000011
其中，96为每天考核点的数量(每15分钟1次)；U、I、
Figure BDA0002517556680000012
分别为96个考核点的电压、电流、功率因数值；T为周期，值为0.25小时(15分钟)。然而，U、I、
Figure BDA0002517556680000013
并不是15分钟期间的平均有效值，而是瞬时有效值(即采集时间点的有效值)。由于采集数据的间隔时间较长，直接采用上述公式拟合生成的每相每天电量数据误差较大，严重影响了低压用户相位识别应用的准确率。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，提高低压用户相位识别的准确率，本发明的目的在于提供一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法，基于采集的变压器每相电压、电流和功率因数值，能够更精确地合成变压器每相电量数据。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法，逐一对变压器的每个相位完成如下操作：
(1)采集该相位n个周期的电压值、电流值和功率因数值；
(2)分别对采集的n个周期的电压值、电流值和功率因数值进行样条插值，得到相应的插值函数；
(3)将电压值的插值函数、电流值的插值函数和功率因数值的插值函数相乘并对该n个周期的时间进行积分计算，获得该相位n个周期的电量数据。
与现有技术相比，本发明对电压、电流、功率因数进行三次样条插值，较为精确地填补了采样间隔时间内的缺失数据，得到了比原始采样数据信息更为丰富的电压、电流、功率因数的插值函数。通过对电压、电流、功率因数的插值函数相乘并按时间进行积分，由此可得到更精确的变压器每相电量数据，从而可以提高基于变压器每相电量数据的低压用户相位识别方法的准确率。
附图说明
图1是本发明流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
低压用户相位识别等应用需要用到变压器二次侧每相电量数据，然而现有电表并不采集和存储该数据。直接使用电表采集的变压器二次侧每相电压、电流和功率因数值相乘并求和的方法可以得到变压器每相电量数据，但由于电压、电流和功率因数的采集间隔时间较长，该方法得到的结果误差较大。为了得到更精确的变压器每相电量数据，本发明提供一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法。
如图1所示，一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法，包括如下步骤：
(一)采集变压器所有相位n个周期的电压值、电流值和功率因数值；
(二)选择未被计算过的相位A。
(三)使用三次样条插值法计算选择相位电压在这n个周期内的插值函数，其具体步骤如下：
a.将n个周期的采样时刻构建为集合{xi}，其中，i＝0,1,2,……,n-1，x0＜x1＜…＜xn-1，n为采样周期数；xi时刻采集的采样值为yi，与{xi}对应的采样值的集合为{yi}。
b.用n-1段三次多项式在采样数据点之间构建一个三次样条，则插值函数u(x)在x∈[x0,xn-1]中为分段函数，如下公式1-1所示：
Figure BDA0002517556680000031
式中，u1(x)，…，un-1(x)即ui(x)，ui(x)为满足下列条件的三次多项式：
Ⅰ，插值条件：
Figure BDA0002517556680000032
Ⅱ，样条互相连接：
ui(xi)＝ui+1(xi)i＝1,2,…,n-2 (1-3)
其中，ui+1(xi)指将xi带入公式(1-1)右边的函数ui+1(x)中得到值，公式(1-3)表示公式(1-1)中的函数在定义域交集中的函数值相等，也即将i+1带入公式(1-2)第二个公式中时，公式(1-2)的第一个公式和第二个公式相等。
Ⅲ，在xi处，直到二阶导数均连续：
Figure BDA0002517556680000041
ui'(xi)是ui(xi)的一阶导数，ui”(xi)是ui(xi)的二阶导数；
选取边界条件为非扭结边界条件。
Figure BDA0002517556680000042
u1”'(x0)是函数u1(x)在x＝x0时的三阶导数，u2”'(x1)是函数u2(x)在x＝x1时的三阶导数，un-1”'(xn-1)是函数un-1(x)在x＝xn-1时的三阶导数，un-2”'(xn-2)是函数un-2(x)在x＝xn-2时的三阶导数。
c.根据(1-2)、(1-3)、(1-4)和边界条件(1-5)，共得到(4n-4)个方程，求解该方程组可以计算得到分段函数u(x)中共(4n-4)个参数，也即可以得到电压的插值函数u(x)，再令u(x)＝V(t)即可求得选择相位的电压的插值函数V(t)。
(四)与(三)同理，可以求解选择相位电流值的插值函数I(t)。
(五)与(三)同理，可以求解选择相位功率因数值的插值函数P(t)。
(六)计算该积分式
Figure BDA0002517556680000043
其中，T为n个周期的时间长度，t为时间，V(t)为电压值的插值函数，I(t)为电流值的插值函数，P(t)为功率因数值的插值函数。得到选择相位在n个周期的时间长度的用电量。
(七)分别选择其余相位，进行(三)、(四)、(五)和(六)，得到其余相位在在n个周期的时间长度的用电量。
(八)至此，已经求得该变压器三个相位在在n个周期的时间长度的每相用电量。
在本发明的一个实例中，以计算相位A的电压为例，n＝5，采集的电压如下表：
采集时刻 x0＝0 x1＝1 x2＝2 x3＝3 x4＝4
采集电压 y0＝219.0 y1＝221 y2＝220.5 y3＝223 y4＝220.4
此时插值函数为下式所示，共计16个未知数。
Figure BDA0002517556680000051
Ⅰ，插值条件，共计8个独立方程。
Figure BDA0002517556680000052
Ⅱ，样条互相连接，共计4个方程，但方程与I中方程相同。
Figure BDA0002517556680000053
Ⅲ，在xi处，直到二阶导数均连续：共计6个独立方程。
Figure BDA0002517556680000054
选取边界条件为非扭结边界条件。共计2个独立方程。
Figure BDA0002517556680000055
因此，总共得到16个独立方程，可以通过线性代数知识解得u(x)中16个未知数。令求得的解如下式所示
Figure BDA0002517556680000056
也即可以解得相位A的电压的插值函数为：
Figure BDA0002517556680000061
同理对相位A的电流和功率因数进行相同处理得到I(t)和P(t)
Figure BDA0002517556680000062
Figure BDA0002517556680000063
此时计算相位A的用电量时，
Figure BDA0002517556680000064
综上，本发明提出了一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法，分别对采集的电压、电流和功率因数时间序列值进行三次样条插值，从而分别获得电压、电流和功率因数的插值函数；再将电压、电流、功率因数的插值函数相乘并按时间进行积分，就可得到更精确的变压器每相电量数据。

Claims (2)

1.一种基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法，其特征在于，逐一对变压器的每个相位完成如下操作：
(1)采集该相位n个周期的电压值、电流值和功率因数值；
(2)分别对采集的n个周期的电压值、电流值和功率因数值进行样条插值，得到相应的插值函数；
(3)将电压值的插值函数、电流值的插值函数和功率因数值的插值函数相乘并对该n个周期的时间进行积分计算，获得该相位n个周期的电量数据；
其中，所述样条插值为三次样条插值，逐一对电压值、电流值和功率因数值完成如下操作：
a，将n个周期的采样时刻构建为集合{xi}，其中，i＝0,1,2,……,n-1，x0＜x1＜…＜xn-1，n为采样周期数；xi时刻采集的采样值为yi，yi为xi时刻对应的电压值或电流值或功率因数值；
b，构建如公式(1)所示的分段函数：
Figure FDA0004159922250000011
式中，u1(x)，…，un-1(x)即ui(x)，ui(x)为满足下列条件的三次多项式：
Ⅰ，插值条件：
Figure FDA0004159922250000012
Ⅱ，样条互相连接：
ui（xi）＝ui+1（xi）i＝1,2,…,n-2 (3)
Ⅲ，在xi处，直到二阶导数均连续：
Figure FDA0004159922250000021
ui'(xi)是ui(xi)的一阶导数，ui”(xi)是ui(xi)的二阶导数；
c，设置边界条件，根据公式(2)、(3)、(4)和边界条件计算得到插值函数u(x)；
所述边界条件为如公式(5)所示的非扭结边界条件：
Figure FDA0004159922250000022
u1”'(x0)是函数u1(x)在x＝x0时的三阶导数，u2”'(x1)是函数u2(x)在x＝x1时的三阶导数，un-1”'(xn-1)是函数un-1(x)在x＝xn-1时的三阶导数，un-2”'(xn-2)是函数un-2(x)在x＝xn-2时的三阶导数。
2.根据权利要求1所述基于样条插值的变压器每相电量数据生成方法，其特征在于，积分计算过程如下：
Figure FDA0004159922250000023
其中，T为n个周期的时间长度，t为时间，V(t)为电压值的插值函数，I(t)为电流值的插值函数，P(t)为功率因数值的插值函数。
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