CN112557751B - 一种基于dft迭代法的谐波参数估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于DFT迭代法的谐波参数估计方法，首先对信号进行采集和预处理，然后构造频率估计的代价函数，通过DFT迭代法对谐波的真实频率进行搜索迭代运算，以代价函数最小化为目标进行优化，最终迭代出精确的谐波参数估计值。该方法能应用于包含多个阶次谐波的复杂信号，考虑并计算了偶次谐波的影响，能得到逼近真实值的估计结果。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于离散傅里叶变换的谐波信号频率估计方法，使用了DFT迭代法。
背景技术
随着可再生能源的日益普及和非线性负荷的广泛应用，电力系统的电能质量面临着诸多挑战，电力电子设备的广泛应用会导致严重的谐波污染，威胁到电力系统的安全稳定运行。因此谐波分析是近年来的一个研究热点。
离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)算法在静态条件下应用价值良好，拥有物理意义直观明确的优点，已经被广泛运用于谐波测量中。
DFT算法有许多的限制和缺陷，比如频谱泄露、栅栏效应。在信号处理之前先要对信号进行采样，这相当于让信号通过了一个有限长的矩形窗函数，时域的相乘在频域表现为谱的卷积。矩形窗的幅度谱是带有大量旁瓣的采样函数。在相干采样时，实正弦信号的DFT频谱只有两根镜像的谱线，此时频谱泄露不存在。但是实际应用中，相干采样几乎不存在，在非相干采样情况下，窗函数频谱中的旁瓣导致了频谱泄露。栅栏效应源自DFT变换是离散变换，频谱中的每两根谱线之间的内容是未知的，这样由于频谱分辨率的局限，直接由频谱峰值进行频率估计存在误差。经典的基于DFT的算法为了方便分析会忽略负频率的分量，导致长程频谱泄露的影响没被充分考虑，其改进算法也或多或少忽略了负频率分量，但是实际情况中负频率的频谱泄露影响是非常可观的，特别是正负频率谱线靠近的时候，此时算法的性能会劣化。在谐波测量中会导致谐波定位不准，给谐波干扰治理带来困难。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于DFT迭代法的谐波参数估计方法，该方法考虑并计算了正负频率的谱叠加，提高了估计性能。
本发明为解决其技术问题，所采用的技术方案为：一种基于DFT迭代法的谐波参数估计方法，其步骤为：
一种基于DFT迭代法的谐波参数估计方法，其步骤包括：
A、在一个测量周期内，采样得到谐波信号，对其进行离散傅里叶变换得到信号的频谱，对频谱的峰值进行定位得到频率的频率估计值；
B、构造频率估计代价函数；
C、以代价函数最小化为目标，以步骤A所得频率估计值为初始值，通过DFT迭代法求频率的估计值；
D、构建DFT表达式列矩阵方程，将步骤C所得频率的估计值代入DFT表达式列矩阵方程，计算谐波的幅度和相位。
优选的，步骤B的具体步骤包括：
用clark变换处理三相电压信号产生输入相量信号
其中V+、V-和是序列的幅度和初始相位，ω0＝2πf0/fs，f0是输入信号的频率，fs是采样频率；
当V+＝V-并且时，信号v(n)是一个实值的正弦信号，取定义Scos(n)＝v(n)+v*(n)，这样就可以得到
其中
将归一化角频率重写为ω0＝2πl0/N＝2π(k0+δ0)/N，l0表示得到的正弦信号周期数，k0和δ0是归一化频率的整数部分和小数部分，k0的估计值为
由此将scos(n)的N点DFT表示为
令
当已知两个不同的DFT序列S(k1)和S(k2)时，可构造如下矩阵方程：
μ和v为参考变量，它们的值和k无关，当ω0的值已知的时候，μ的值可由上式求出，该计算过程记为
同样的，另外一个计算v的过程记为
由于μ＝v*，消去参考变量得到则，ω0的值由下式的代价函数算出
优选的，步骤C的具体步骤包括：
设定迭代次数M，跳出条件TOL，步进距离ò，迭代结果下限δa和上限δb；
在每次迭代循环中，设定δc＝(δa+δb)/2，令当f<TOL时，循环结束；
f≥TOL时，设定
当f1＜f2时，δb＝δc；否则δa＝δc；
迭代完成后得到频率的估计值
步骤D的具体步骤包括：
由正弦信号DFT表达式
列出矩阵方程：
其中，Ai为第i阶谐波的幅度，为第i阶谐波的相位；由上式求出各个谐波的幅度和相位。
有益效果：利用本发明公开的方法可以通过方程得到DFT单元与阶跃变化频率的关系，使用六个不同的DFT单元来消除符号转换的影响，从而实现对例如FSK的频率阶跃变化的单频信号进行高精度的频率估计。本发明能应用于包含多个阶次谐波的复杂信号，考虑并计算了偶次谐波的影响，能得到逼近真实值的估计结果。根据仿真结果可以看出，本发明方法对谐波的参数估计效果良好，可以实现准确的谐波处理定位。
附图说明
图1是本发明所采用DFT迭代法的算法流程图；
图2是无噪情况下，L为2.14，本发明方法面对2、3、4、5、6、7、9、11阶谐波时对基频的估计效果图；
图3是无噪情况下，L为2.14，本发明方法面对11阶谐波时对各个谐波幅度的估计效果图；
图4是无噪情况下，L为2.14，本发明方法面对11阶谐波时对各个谐波相位的估计效果图。
具体实施方式
下面结合是实施例对本发明作进一步的说明。
本发明公开了一种基于DFT迭代法的谐波参数估计方法，首先对信号进行采集和预处理，然后构造频率估计的代价函数，通过DFT迭代法对谐波的真实频率进行搜索迭代运算，以代价函数最小化为目标进行优化，最终迭代出精确的谐波参数估计值。具体步骤如下：
A数据采集与预处理
在一个测量周期内，采样得到谐波信号，对其进行离散傅里叶变换得到信号的频谱，对频谱的峰值进行定位得到频率的粗略的频率估计值；
B构造代价函数
首先由谐波的DFT表达式：
为方便分析，令
当已知两个不同的DFT序列S(k1)和S(k2)时，可以构造下面这个矩阵方程：
μ和v被称为参考变量，它们的值和k无关，当ω0的值已知的时候，μ的值可以由上式求出。把这个计算过程记为
同样的，另外一个计算v的过程记为
由于μ＝v*，消去参考变量可以得到这样，ω0的值可以由下式的代价函数算出(*表示共轭)
C通过DFT迭代法求频率的值
设定迭代次数M，跳出条件TOL，步进距离ò，迭代结果下限δa和上限δb；
在每次迭代循环中，设定δc＝(δa+δb)/2，令当f<TOL时，循环结束；
f≥TOL时，设定
当f1<f2时，δb＝δc；否则δa＝δc。
迭代完成后得到频率的估计值
D通过DFT方法计算谐波的幅度和相位
由正弦信号DFT表达式
列出矩阵方程：
其中，Ai为第i阶谐波的幅度，为第i阶谐波的相位。
由上式可以很容易求出各个谐波的幅度和相位。
本发明中的谐波次数通常为2、3、4、5、6、7、9、11次，每次计算时取其中一个数字；
为进一步说明该迭代方法，通过仿真实验来测试其性能；
对于频率估计仿真，设定DFT点数为128，L为2.14；迭代次数为100次，跳出条件为10^(-3)，步进距离为10^(-5)，图2展示了该发明在面对2、3、4、5、6、7、9、11次谐波时对基频的估计效果；图3展示了无噪情况下，本发明方法面对11阶谐波时对各个谐波幅度的估计效果图；图4展示了无噪情况下，本发明方法面对11阶谐波时对各个谐波相位的估计效果图。
根据仿真结果可以看出，本发明方法对谐波的参数估计效果良好，可以实现准确的谐波处理定位。
Claims (2)
1.一种基于DFT迭代法的谐波参数估计方法，其特征在于，其步骤为：
A、在一个测量周期内，采样得到谐波信号，对其进行离散傅里叶变换得到信号的频谱，对频谱的峰值进行定位得到频率的频率估计值；
B、构造频率估计代价函数；
C、以代价函数最小化为目标，以步骤A所得频率估计值为初始值，通过DFT迭代法求频率的估计值；
D、构建DFT表达式列矩阵方程，将步骤C所得频率的估计值代入DFT表达式列矩阵方程，计算谐波的幅度和相位；
步骤B的具体步骤包括：
用clark变换处理三相电压信号产生输入相量信号
其中V+、V-和是序列的幅度和初始相位，ω0＝2πf0/fs，f0是输入信号的频率，fs是采样频率；
当V+＝V-并且时，信号v(n)是一个实值的正弦信号，取/>定义Scos(n)＝v(n)+v*(n)，这样就得到
其中
将归一化角频率重写为ω0＝2πl0/N＝2π(k0+δ0)/N，l0表示得到的正弦信号周期数，k0和δ0是归一化频率的整数部分和小数部分，k0的估计值为
由此将scos(n)的N点DFT表示为
令
当已知两个不同的DFT序列S(k1)和S(k2)时，构造如下矩阵方程：
μ和v为参考变量，它们的值和k无关，当ω0的值已知的时候，μ的值由上式求出，计算过程记为
同样的，另外一个计算v的过程记为
由于μ＝v*，消去参考变量得到则ω0的值由下式的代价函数算出
步骤D的具体步骤包括：
由正弦信号DFT表达式
列出矩阵方程：
其中，Ai为第i阶谐波的幅度，为第i阶谐波的相位；由上式求出各个谐波的幅度和相位。
2.根据权利要求1所述的一种基于DFT迭代法的谐波参数估计方法，其特征在于，步骤C的具体步骤包括：
设定迭代次数M，跳出条件TOL，步进距离ò，迭代结果下限δa和上限δb；
在每次迭代循环中，设定δc＝(δa+δb)/2，令当f<TOL时，循环结束；
f≥TOL时，设定
当f1＜f2时，δb＝δc；否则δa＝δc；
迭代完成后得到频率的估计值
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