CN106771567B - 一种基于多分辨率短时傅里叶变换的动态谐波电能计量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多分辨率短时傅里叶变换的动态谐波电能计量方法，该方法主要步骤为：第一，对电压电流信号离散采样，获得N点采样序列U(n)、I(n)；第二，应用多项式卷积窗对采样序列U(n)、I(n)加权并进行短时傅里叶变换，获得信号的时频矩阵F_STFT(g,j)；第三，应用最小二乘曲线拟合法，求出幅值矩阵|F_STFT(g,j)|中所有极值点K_m(g)；第四，根据极值点K_m(g)，计算基波和谐波的频率、幅值和相位，以及时长集合T_sm；第五，根据功率计算公式，求得基波和各次谐波功率，再通过短时傅里叶变换动态电能计算公式得到电能计量结果。该方法以多分辨率短时傅里叶变换为基础，分析基波和动态谐波的频域特性和时域特性，可准确进行动态谐波电能计量，满足现代电力系统动态电能计量的要求。

Description

一种基于多分辨率短时傅里叶变换的动态谐波电能计量方法

技术领域

本发明属于电力系统电能计量领域，涉及一种基于多分辨率短时傅里叶变换的动态谐波电能计量方法。

背景技术

我国经济的不断发展导致国内电力需求旺盛，远距离、大规模输电网络的建设以及各种非线性负载的大量使用，电能质量问题日益严重，其中最严重的为谐波。我国电力系统标准频率为50Hz，电压、电流均为50Hz的标准正弦波，但是由于受到各种干扰影响，在实际电力系统中，电压电流波形总在不同程度上产生畸变，形成非正弦波形，即出现谐波，且由于多变的用电环境，使谐波出现了更多的时域特征，形成动态谐波。

一般情况下，当谐波问题不严重时，基波电能计量误差很小，对系统来说是允许的；但当谐波问题很严重且用电量很大时，只计量基波电能将给电力相关公司或用户带来不容忽视的经济损失；在非线性系统中，线性负荷所消耗的总功率为基波功率与谐波功率之和，其吸收的能量大于基波能量；非线性负荷所消耗的总功率为其吸收的基波功率与其向电网发出的谐波功率之差，其吸收的能量小于进入非线性负载的基波能量，且动态谐波时频特性复杂，难以准确测量其时频参数。由于现有电能计量方法未考虑动态谐波情况下的电能计量，难以满足现在电力系统电能测量需要。如何构建一种既能够分别计量基波电能和谐波电能，还可以准确测量谐波动态特性参数以便更加精确的计量谐波电能的新方法成为供电部门和用户都亟需解决的难题。

本发明提出的方法，解决了动态谐波情况下传统电能计量方法难以准确进行电能计量的难题，同时也为动态基波电能计量提供了解决思路。采用多分辨率短时傅里叶变换，可在快速得到电压电流信号时频分析结果的基础上，进一步提高其时频参数测量精度，通过最小二乘曲线拟合并求极值，可快速确定信号谐波成分，利用双谱线插值算法可准确计算基波和谐波参数，通过阈值判断谐波时域特性后，应用短时傅里叶动态电能计量公式获得动态谐波条件下的电能计量结果。本方法计算过程简单，时频分辨率可调，动态谐波时频特性测量准确，为电力系统动态谐波电能计量提供了一条有效的途径。

发明内容

本发明提出的一种基于多分辨率短时傅里叶变换的动态谐波电能计量方法，解决了动态谐波情况下传统电能计量方法难以准确进行电能计量的难题，同时也为动态基波电能计量提供了解决思路。采用多分辨率短时傅里叶变换，可在快速得到电压电流信号时频分析结果的基础上，进一步提高其时频参数测量精度，通过最小二乘曲线拟合并求极值，可快速确定信号谐波成分，利用双谱线插值算法可准确计算基波和谐波参数，通过阈值判断谐波时域特性后，应用短时傅里叶动态电能计量公式获得动态谐波条件下的电能计量结果。本方法计算过程简单，具有多时频分辨率且计算量小，能够实现动态谐波条件下电能的准确计量。

为解决上述技术问题，本发明提出的解决方案为：第一，对电压电流信号离散采样，获得N点采样序列U(n)、I(n)；第二，应用多项式卷积窗对采样序列U(n)、I(n)加权并进行短时傅里叶变换，获得信号的时频矩阵F_STFT(g,j)；第三，应用最小二乘曲线拟合法，求出幅值矩阵|F_STFT(g,j)|中所有极值点K_m(g)；第四，根据极值点K_m(g)，计算基波和谐波的频率、幅值和相位，以及时长集合T_sm；第五，根据功率计算公式，求得基波和各次谐波功率，再通过短时傅里叶变换动态电能计算公式得到电能计量结果。该方法以多分辨率短时傅里叶变换为基础，分析基波和动态谐波的频域特性和时域特性，可准确进行动态谐波电能计量，满足现代电力系统动态电能计量的要求。

本发明的技术方案如下：

一种基于多分辨率短时傅里叶变换的谐波电能计量方法，其特征在于：采用具有多时频分辨率的多项式卷积窗对采样后的电流和电压信号进行加权处理，然后进行短时傅里叶变换，计算电压、电流的基波和各次谐波的频率、幅值和相位，最后计算瞬时功率和谐波电能，具体包括以下步骤：

步骤一，对时域连续电压信号u(t)和电流信号i(t)以采样频率f_s进行采样，得到N点离散电压序列U(n)、离散电流序列I(n)，n＝0，1，2，…，N-1；

步骤二，用长度为L(g)，步进为L(g)/2的多项式卷积窗w(n)对离散采样序列加权，其中长度为L(g)的具有多时频分辨率的多项式卷积窗w(n)由长度分别为L(g)/2的离散多项式窗w_poly(n)通过w(n)＝w_poly(n)*w_poly(n)卷积获得，符号“*”表示卷积运算；窗长度L(g)取值为2的幂次，其由基波频率变化量和最大频谱幅值变化量决定，公式为：

式中，Δf为基波频率变化量，ΔA为最大频谱幅值变化量，a、b分别为Δf、ΔA的加权系数，符号

表示向上取整。然后进行短时傅里叶变换，得到短时傅里叶变换矩阵F_STFT(g,j)，其中g和j分别表示时域和频域坐标，g＝1，2，…，其取值上限与窗函数长度L(g)和离散序列长度N相关，j＝1，2，…，max(L(g))，max(·)表示取最大值；

步骤三，计算F_STFT(g,j)幅值矩阵|F_STFT(g,j)|中g对应时刻基波和各次谐波频率范围内[50m-15，50m+15]的所有极值点K_m(g)，其中m＝1，2，…，H，H为电压和电流信号所含有的最高谐波次数，当m＝1表示基波，m＝2，…，H表示谐波；

步骤四，根据极值点K_m(g)的大小及所在谱线位置k_m(g)，计算电压和电流信号的基波、各次谐波的频率f_m(g)、幅值A_m(g)和相位

以及各次谐波的存在时长集合T_sm，即当g∈T_sm，则表示在g时刻存在m次谐波成分，当

则表示在g时刻不存在m次谐波成分；

步骤五，根据功率计算公式

求得基波功率和各次谐波功率，式中A_Um(g)、A_Im(g)分别表示电压和电流信号g时刻m次谐波的幅值，

分别表示电压和电流信号g时刻m次谐波的相位，再根据短时傅里叶变换动态电能计算公式

得到电能计量结果，式中t_em(g)为g对应时刻所表示的时长。

所述方法的特征在于，步骤四中，各次谐波存在时长集合T_sm通过判断g对应时刻是否含有m次谐波得出，判断标准为：若

表示在g对应时刻，采样信号中不存在m次谐波，即

若

表示在g对应时刻，采样信号中含有m次谐波，则g∈T_sm。

本发明提出的一种基于多分辨率短时傅里叶变换的动态谐波电能计量方法，解决了动态谐波情况下传统电能计量方法难以准确进行电能计量的难题，同时也为动态基波电能计量提供了解决思路。采用多分辨率短时傅里叶变换，可在快速得到电压电流信号时频分析结果的基础上，进一步提高其时频参数测量精度，通过最小二乘曲线拟合并求极值，可快速确定信号谐波成分，利用双谱线插值算法可准确计算基波和谐波参数，通过阈值判断谐波时域特性后，应用短时傅里叶动态电能计量公式获得动态谐波条件下的电能计量结果。本方法计算过程简单，时频分辨率可调，动态谐波时频特性测量准确，为电力系统动态谐波电能计量提供了一条有效的途径。

附图说明

图1为本发明中实现基于多分辨率短时傅里叶变换动态谐波电能计量方法的程序流程图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于多分辨率短时傅里叶变换动态谐波电能计量方法。

以下结合附图作详细说明：

如图1所示，一种基于多分辨率短时傅里叶变换动态谐波电能计量方法流程如下：

第一步，设采样频率为f_s，对时域连续电压信号u(t)和电流信号i(t)进行采样，电压和电流信号的时域表达式为：

式中，H为信号中含有的最高次谐波，m为谐波次数，A_Um、A_Im分别为电压和电流的第m次谐波幅值；t为时间；f_m为第m次谐波频率；

分别为电压、电流第m次谐波的相位；特别的，当m＝1时表示的是信号基波。为验证本发明所述动态谐波电能计量方法，本实施例中电压信号时长设置为20s，基波频率50Hz，基波幅值为220V，基波初相位为0°；在1<t≤14s间添加频率为150Hz的3次谐波信号，3次谐波幅值为10V，初相位为0°；在5<t≤18s间添加频率为250Hz的5次谐波信号，5次谐波幅值为3V，初相位为0°；信号中不包含2次和4次谐波成分；电压信号通过纯阻性器件，电流信号在相同的时刻与电压信号具有相同的基波和谐波成分，仅基波与各次谐波的幅值不同，即电流信号时长为20s，基波频率50Hz，基波幅值为22A，基波初相位为0°；在1<t≤14s间3次谐波频率为150Hz，谐波幅值为1A，初相位为0°；在5<t≤18s间5次谐波频率为250Hz，谐波幅值为0.3V，初相位为0°。根据采样定理，采样频率设置为2000Hz。

对电压和电流信号进行离散采样，得到信号长度N＝40001的电压和电流离散采样序列：

式中，n＝0，1，2，…，N-1；

第二步，由长度分别为L(g)/2的离散多项式窗卷积获得长度为L(g)的具有多时频分辨率的卷积窗w(n)，其公式为：

w(n)＝w_poly(n)*w_poly(n) (5)

其中，g表示时域坐标，g＝1，2，…，其取值上限与窗函数长度L(g)和离散序列长度N相关，符号“*”表示卷积运算，w_poly(n)为离散多项式窗的窗函数，其时域表达式为：

式中V为窗函数幅值，D为比例调节因子，ε为窗函数阶数，λ为限制参数；

第三步，用长度为L(g)，步进为L(g)/2的多项式卷积窗w(n)对电压、电流离散采样序列U(n)、I(n)加权，其中窗长度L(g)由基波频率变化量和基波幅值变化量决定，其公式为：

式中，Δf＝f₁(g+1)-f₁(g)为基波频率变化量、ΔA＝A_max(g+1)-A_max(g)为最大频谱幅值变化量，a、b分别为Δf、ΔA的加权系数，符号

表示向上取整。

然后应用短时傅里叶公式进行短时傅里叶变换，具体公式为：

式中，τ为虚数单位；公式(8)中的U(n)替换为I(n)时，即可得电流信号的短时傅里叶变换矩阵；通过公式(8)所得到的短时傅里叶变换矩阵F_STFT(g,j)取模值可得幅值矩阵|F_STFT(g,j)|。

第四步，利用最小二乘曲线拟合法，假设信号幅值矩阵|F_STFT(g,j)|中，每列的幅值表达式为：

式中，其中y_g表示g对应时刻的幅值，k为谱线位置，

表示g对应时刻第x项的多项式系数，X表示拟合多项式的项数；然后根据最小二乘法，计算多项式系数

应用下述公式：

式中，y_tg(k)为幅值矩阵|F_STFT(g,j)|中g行各列的真实幅值，将k＝j代入式(10)，求解即可得多项式系数

本实施例中，当X取5时，精度可满足要求，即本实施例中多项式系数为5项；然后应用极值法，求出g对应时刻基波和各次谐波频率范围内[50m-15，50m+15]的所有极值点K_m(g)，其计算公式为：

通过求解式(11)，可得幅值极值点所对应的谱线k，代入式(9)计算得到幅值极值K_m(g)，记K_m(g)所对应的谱线为k_m(g)。

第五步，根据极值点所在谱线位置k_m(g)，应用双谱线插值算法，计算得到信号基波和各次谐波的频率f_m(g)、幅值A_m(g)和相位

计算公式分别为：

f_m(g)＝k_m(g)f_s/L(g) (12)

式中，y1为k_m(g)左边整数谱线的幅值，arg(·)表示求角度，exv(·)表示取极值，即取每个谐波频率范围内的最大值，α为多项式卷积窗的调整参数；

然后根据K_m(g)的大小获得各次谐波的存在时长集合T_sm，其方法为通过判断g对应时刻是否含有m次谐波得出，若满足以下条件：

表示在g对应时刻，信号中不存在m次谐波，则

式中max(·)表示取最大值；若不满足式(15)条件，则表示在i对应时刻，信号中含有m次谐波，则g∈T_sm。

第六步，由以上步骤获得了电压电流信号中基波和各次谐波的动态时频参数，然后根据功率计算公式：

求得基波功率和各次谐波功率，再根据短时傅里叶变换动态电能计算公式：

式中t_em(g)为g对应时刻所表示的时长，公式为：

通过上述步骤即可得到动态谐波电能的计量结果。本实施例中，应用本申请所述动态谐波电能计量方法最终的电能计算结果为E＝96870J。

至此，完成了动态谐波电能计量的计算。

综上所述，本发明提出的一种基于多分辨率短时傅里叶变换的动态谐波电能计量方法，解决了动态谐波情况下传统电能计量方法难以准确进行电能计量的难题，同时也为动态基波电能计量提供了解决思路。采用多分辨率短时傅里叶变换，可在快速得到电压电流信号时频分析结果的基础上，进一步提高其时频参数测量精度，通过最小二乘曲线拟合并求极值，可快速确定信号谐波成分，利用双谱线插值算法可准确计算基波和谐波参数，通过阈值判断谐波时域特性后，应用短时傅里叶动态电能计量公式获得动态谐波条件下的电能计量结果。本方法计算过程简单，时频分辨率可调，动态谐波时频特性测量准确，为电力系统动态谐波电能计量提供了一条有效的途径。

Claims (2)

1.一种基于多分辨率短时傅里叶变换的谐波电能计量方法，其特征在于：采用具有多时频分辨率的多项式卷积窗对采样后的电流和电压信号进行加权处理，然后进行短时傅里叶变换，计算电压、电流的基波和各次谐波的频率、幅值和相位，最后计算瞬时功率和谐波电能，具体包括以下步骤：

步骤一，对时域连续电压信号u(t)和电流信号i(t)以采样频率f_s进行采样，得到N点离散电压序列U(n)、离散电流序列I(n)，n＝0，1，2，…，N-1；

步骤二，用长度为L(g)，步进为L(g)/2的多项式卷积窗w(n)对离散采样序列加权，其中长度为L(g)的具有多时频分辨率的多项式卷积窗w(n)由长度分别为L(g)/2的离散多项式窗w_poly(n)通过w(n)＝w_poly(n)*w_poly(n)卷积获得，符号“*”表示卷积运算；窗长度L(g)取值为2的幂次，其由基波频率变化量和最大频谱幅值变化量决定，公式为：

式中，Δf为基波频率变化量，ΔA为最大频谱幅值变化量，a、b分别为Δf、ΔA的加权系数，符号

表示向上取整； 然后进行短时傅里叶变换，得到短时傅里叶变换矩阵F_STFT(g,j)，其中g和j分别表示时域和频域坐标，g＝1，2，…，其取值上限与窗函数长度L(g)和离散序列长度N相关，j＝1，2，…，max(L(g))，max(·)表示取最大值；

步骤三，计算F_STFT(g,j)幅值矩阵|F_STFT(g,j)|中g对应时刻基波和各次谐波频率范围内[50m-15，50m+15]的所有极值点K_m(g)，其中m＝1，2，…，H，H为电压和电流信号所含有的最高谐波次数，当m＝1表示基波，m＝2，…，H表示谐波；

步骤四，根据极值点K_m(g)的大小及所在谱线位置k_m(g)，计算电压和电流信号的基波、各次谐波的频率f_m(g)、幅值A_m(g)和相位

以及各次谐波的存在时长集合T_sm，即当g∈T_sm，则表示在g时刻存在m次谐波成分，当

则表示在g时刻不存在m次谐波成分；

步骤五，根据功率计算公式

求得基波功率和各次谐波功率，式中A_Um(g)、A_Im(g)分别表示电压和电流信号g时刻m次谐波的幅值，

分别表示电压和电流信号g时刻m次谐波的相位，再根据短时傅里叶变换动态电能计算公式

得到电能计量结果，式中t_em(g)为g对应时刻所表示的时长。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤四中，各次谐波存在时长集合T_sm通过判断g对应时刻是否含有m次谐波得出，判断标准为：若

表示在g对应时刻，采样信号中不存在m次谐波，即

若

表示在g对应时刻，采样信号中含有m次谐波，则g∈T_sm。

Images