CN104407197A - 一种基于三角函数迭代的信号相量测量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三角函数迭代的信号相量测量的方法，在时域对信号进行采样得到N点离散序列，采用准同步采样算法估计采样信号的基波频率，根据三角函数和角公式对时域信号进行三角基函数分解，构建离散序列信号矩阵模型，利用基波频率估计值初始化矩阵模型参数，选取分量的一阶导数的最大值作为迭代下降因子，建立迭代调整方程，根据并行迭代算法求出信号矩阵模型系数，从而得到信号相量的测量结果。基于三角函数迭代的信号相量测量的方法可以有效避免传统傅里叶变换的频谱泄漏，选择一阶导数最大值构建迭代调整方程，算法计算简便，能确保收敛过程快速稳定。

Description

一种基于三角函数迭代的信号相量测量的方法

技术领域

本发明涉及信号相量测量领域，具体是一种基于三角函数迭代的信号相量测量的方法。

背景技术

改革开放以来，我国的经济得到高速发展，与之相关的电力工业也得到了长足的进步。随着电力电子技术的发展，非线性的电力电子装置、半导体器件在电力系统中得到广泛应用，但是非线性设备的使用带来的谐波问题，对电力系统的稳定和电能质量构成的威胁愈发严重，而电力信号相量实时和精确测量的实现，能有效解决谐波问题带来的威胁，对电力系统的监视、分析、控制以及保护等也能起到很大的改善。

当前主要的信号相量测量算法可以分为三大类：(1)傅里叶变换法，包括离散傅里叶变换法、递归傅里叶变换法和差分傅里叶变换法，其特点算法稳定性好，准确度较高，但在系统频率变化较快时易产生较大的误差；(2)过零检测法，其特点是原理比较简单，易于在DSP(数字信号处理器)和嵌入式等硬件设计上实现，但实时性较差，易受谐波、噪声分量的影响；(3)参数优化估计法，包括其特点是检测精度高，收敛速度快，收敛过程稳定，但是计算量大，对硬件计算设备来说，处理的数据还是比较多。

傅里叶变换算法、过零检测法和参数估计法这三种方法各有自己独特的优缺点，在实际测量工作中使用广泛。但是由于DSP和嵌入式等数据处理硬件水平的提高，研究一种计算简便、精确度高、易于实现的信号相量测量方法对电力系统的监控和保护具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述信号相量测量方法的不足，提出一种基于三角函数迭代的信号相量测量的方法，可以有效避免传统傅里叶变换的频谱泄漏，选择一阶导数最大值构建迭代调整方程，算法计算简便，能确保收敛过程快速稳定，从而实现信号相量的准确测量。

为解决上述技术问题，本发明提出的解决方案为：在时域对信号进行采样得到N点离散序列，采用准同步采样算法估计采样信号的基波频率，根据三角函数和角公式对时域信号进行三角基函数分解，构建离散序列信号矩阵模型，利用基波频率估计值初始化矩阵模型参数，选取分量的一阶导数的最大值作为迭代下降因子，建立迭代调整方程，根据并行迭代算法求出信号矩阵模型系数，从而得到信号相量的测量结果。

本发明提出的基于三角函数迭代的信号相量测量的方法包括以下步骤：

步骤一：选择合适的采样频率f_s和采样长度N对信号进行采样，采样频率f_s应不低于信号最高频率的2倍，得到信号离散采样序列U(n)，n＝0,1,2,…,N-1；

步骤二：采用准同步采样算法对采样序列U(n)进行基波频率估计，得到基波频率的估计值f₀，准同步采样算法单次迭代的采样点数H一般不少于20，迭代次数L一般不超过9次；

步骤三：利用三角函数和角公式对时域离散序列U(n)进行三角基函数分解，构建矩阵测量模型U＝ZD+ES+GC，其中U为模型输出向量，D、S、C分别为直流分量、正弦分量和余弦分量，Z、E、G分别为各分量系数，利用基波频率估计值f₀初始化矩阵测量模型的各项参数，并作为迭代的初始值；

步骤四：选取分量的一阶导数的最大值作为迭代下降因子，对基波频率f及矩阵测量模型参数直流分量D、正弦分量S、余弦分量C分别构造迭代调整方程，并行迭代求出参数值，并更新矩阵测量模型U的各项参数，迭代调整方程为： $f_{k+1}=f_k-\mathrm{\η}*\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂f_k},D_{k+1}=D_k-\mathrm{\η}*\max \{\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂D_k},\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂S_k},\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂C_k}\},S_{k+1}=S_k-\mathrm{\η}*\max \{\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂D_k},\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂S_k},\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂C_k}\},$ $C_{k+1}=C_k-\mathrm{\η}*\max \{\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂D_k},\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂S_k},\frac{\∂{\mathrm{\Δ}}_U}{\∂C_k}\},$ 其中△_U为迭代方程的估计准则，η为下降系数；

步骤五：每次更新参数后，计算估计准则△_U<ε是否满足条件，满足条件退出迭代过程，否则根据迭代方程循环迭代，其中ε是本方法预设的迭代允许误差，根据IEC61000系列标准中的信号相量测量精度要求，ε的取值可以设置为不超过10^-20；

步骤六：当△_U<ε成立时，迭代过程结束，由测量模型系数矩阵中的正弦分量S、余弦分量C，计算出信号的幅值A_u和相位从而获得信号相量的测量结果。

所述的方法，步骤三中初始化直流分量D＝0，直流分量系数Z＝[1,1,...,1...]_N，正弦分量S＝[0,1,0,1,...,0,1...]_M，余弦分量C＝[1,0,1,0,...,1,0...]_M，其中M为信号所含谐波最高次数，下标代表数据的长度。令正弦分量和余弦分量系数E、G可分别表示为

所述的方法，步骤四中定义误差函数ζ＝U(n)-U，则估计准则△_U表示为下降系数η应根据实际迭代参数确定，选取分量的一阶导数的最大值作为迭代下降因子，能确保收敛过程快速稳定。

所述的方法，步骤六中信号的幅值A_u和相位可由和求出，S[0]、C[0]表示一维矩阵的第一个元素，信号相量可表示为

本发明基于三角函数迭代的信号相量测量的方法，可以有效避免传统傅里叶变换的频谱泄漏，选择一阶导数最大值构建迭代调整方程，算法计算简便，能确保收敛过程快速稳定，在高精度要求的条件下，算法计算简便，且在实际的测量工作中，易于在嵌入式和DSP中编程实现。

附图说明

图1是本发明处理流程的原理框图；

图2是本发明中实现基于三角函数迭代的信号相量测量方法的程序流程图；

图3是本发明中准同步采样算法迭代示意图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于三角函数迭代的信号相量测量的方法。以下结合附图作详细说明：

本实施例的处理流程的原理框图如图1所示，信号通过调理电路后经过A/D(模数转换)后转化为数字量，并送入DSP处理器进行处理，DSP处理器完成三角函数迭代算法的运算，得到各个测量参数，从而完成信号相量的测量。

如图2，本实施例的一种基于三角函数迭代的信号相量测量的方法的具体步骤如下：

1.以采样频率f_s＝1000Hz对信号进行采样，一个包含有多项整数次谐波的时域信号可表示为：

其中，U₀为信号的直流分量，M为信号所含有谐波的最高次数；m为谐波次数；f为基波频率；U_m和分别为第m次谐波的幅值和初相角。本实施例中信号基波频率为50.5Hz，基波幅值为220v，初相角为0.05°；

通过三角函数和角公式分解式(1)，令采样可得到N＝500个样本的信号离散信号U(n)，n＝0,1,2,…,N-1：

$U\left(n\right)=U_0+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}[S_m\&CenterDot;\left(\frac{e^{i\frac{2\mathrm{\&pi;mfn}}{f_s}}+e^{-i\frac{2\mathrm{\&pi;mfn}}{f_s}}}{2}\right)+C_m\&CenterDot;\left(\frac{e^{i\frac{2\mathrm{\&pi;mfn}}{f_s}}-e^{-i\frac{2\mathrm{\&pi;mfn}}{f_s}}}{2i}\right)]---\left(2\right)$

2.对获得的采样序列U(n)采用准同步采样算法，迭代过程如图3所示，单次迭代点数H为20点，迭代次数L为5次，得到基波频率的估计值f₀＝50.499999999999993；

3.利用三角函数和角公式对时域信号进行三角基函数分解，对信号离散信号U(n)构建矩阵模型，可得：

U＝ZD+ES+GC    (3)

式中，其中U为模型输出向量；D、S、C分别为直流分量、正弦分量和余弦分量；Z、E、G分别为各分量系数；

4.根据构建的矩阵模型，初始化直流分量D＝0，直流分量系数Z＝[1,1,...,1...]_N，余弦分量S＝[0,1,0,1,...,0,1...]_M，正弦分量C＝[1,0,1,0,...,1,0...]_M，其中下标代表数据的长度。令根据式(4)、(5)可以计算得出正弦分量系数E和余弦分量系数G的初始参数值，从而得出模型输出相量U：

定义误差函数ζ＝U(n)-U，估计准则△_U可由式(6)计算得出：

${\mathrm{\&Delta;}}_U=\frac{1}{2}\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&zeta;}{\left(n\right)}^2---\left(6\right)$

5.为使收敛过程快速稳定，选取分量的一阶导数的最大值作为迭代下降因子，对基波频率f及矩阵测量模型参数直流分量D、正弦分量S、余弦分量C分别构造迭代调整方程：

$f_{k+1}=f_k-\mathrm{\&eta;}*\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;f_k}---\left(7\right)$

$D_{k+1}=D_k-\mathrm{\&eta;}*\max \{\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;D_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;S_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;C_k}\}---\left(8\right)$

$S_{k+1}=S_k-\mathrm{\&eta;}*\max \{\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;D_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;S_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;C_k}\}---\left(9\right)$

$C_{k+1}=C_k-\mathrm{\&eta;}*\max \{\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;D_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;S_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;C_k}\}---\left(10\right)$

由迭代调整方程可迭代更新f、D、S、C的值，并由新的估计值由式(3)、(4)、(5)、(6)重新计算矩阵模型中E、G、U和估计准则△_U的参数值；

6.令迭代允许误差ε＝10^-20，每次更新完参数后，判断估计准则是否满足△_U<ε的精度要求，满足条件退出迭代过程，否则退回到步骤5，本实施例估计准则精度达到9.055470139575152e-21；

7.当△_U<ε成立，迭代过程结束，由正弦分量和余弦分量的第一个元素根据式(11)和(12)得出信号的幅值和相位：

$A_u=\sqrt{{\left(S\right[0\left]\right)}^2+{\left(C\right[0\left]\right)}^2}---\left(11\right)$

本实施例中，A_u＝2.199999999999995e+02，则信号相量可表示为

本实施例迭代次数为197次，迭代用时0.032925s，可见运算量小且快速收敛。

至此，完成了信号相量的测量。

Claims (4)

1.一种基于三角函数迭代的信号相量测量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：选择合适的采样频率f_s和采样长度N对信号进行采样，采样频率f_s应不低于信号最高频率的2倍，得到信号离散采样序列U(n)，n＝0,1,2,…,N-1；

步骤二：采用准同步采样算法对采样序列U(n)进行基波频率估计，得到基波频率的估计值f₀，准同步采样算法单次迭代的采样点数H一般不少于20，迭代次数L一般不超过9次；

步骤三：利用三角函数和角公式对时域离散序列U(n)进行三角基函数分解，构建矩阵测量模型U＝ZD+ES+GC，其中U为模型输出向量，D、S、C分别为直流分量、正弦分量和余弦分量，Z、E、G分别为各分量系数，利用基波频率估计值f₀初始化矩阵测量模型的各项参数，并作为迭代的初始值；

步骤四：选取分量的一阶导数的最大值作为迭代下降因子，对基波频率f及矩阵测量模型参数直流分量D、正弦分量S、余弦分量C分别构造迭代调整方程，并行迭代求出参数值，并更新矩阵测量模型U的各项参数，迭代调整方程为： $f_{k+1}=f_k-\mathrm{\&eta;}*\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;f_k},D_{k+1}=D_k-\mathrm{\&eta;}*\max \{\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;D_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;S_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;C_k}\},S_{k+1}=S_k-\mathrm{\&eta;}*\max \{\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;D_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;S_k},\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Delta;}}_U}{\&PartialD;C_k}\},$ 其中△_U为迭代方程的估计准则，η为下降系数；

步骤五：每次更新参数后，计算估计准则△_U<ε是否满足条件，满足条件退出迭代过程，否则根据迭代方程循环迭代，其中ε是本方法预设的迭代允许误差，根据IEC61000系列标准中的信号相量测量精度要求，ε的取值可以设置为不超过10^-20；

步骤六：当△_U<ε成立时，迭代过程结束，由测量模型系数矩阵中的正弦分量S、余弦分量C，计算出信号的幅值A_u和相位从而获得信号相量的测量结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤三中初始化直流分量D＝0，直流分量系数Z＝[1,1,...,1...]_N，正弦分量S＝[0,1,0,1,...,0,1...]_M，余弦分量C＝[1,0,1,0,...,1,0...]_M，其中M为信号所含谐波最高次数，下标代表数据的长度。令正弦分量和余弦分量系数E、G可分别表示为

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤四中定义误差函数ζ＝U(n)-U，则估计准则△_U表示为下降系数η应根据实际迭代参数确定，选取分量的一阶导数的最大值作为迭代下降因子，能确保收敛过程快速稳定。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤六中信号的幅值A_u和相位可由和求出，S[0]、C[0]表示一维矩阵的第一个元素，信号相量可表示为