CN102508022B - 采用最优乘子牛顿算法检测电网频率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了采用最优乘子牛顿算法检测电网频率的方法，其特点是该方法能够同时检测电网电压的峰值、电网频率、直流分量和初相角。在频率大幅扰动时，也能够计算准确，并且该算法简单，收敛速度快，抗干扰能力强，适合在线应用。

Description

采用最优乘子牛顿算法检测电网频率的方法

技术领域

本发明涉及一种采用最优乘子牛顿算法检测电网频率的方法，属于电力系统自动控制领域。

背景技术

电网频率是评估电能质量的三大指标之一，同时也是实施电力系统安全稳定控制的重要依据。因此，电网频率检测成为电力系统自动控制领域的一项重要技术。

目前较为常用的电网频率检测方法是原始的周期法，这种方法通过检测电压信号波形的过零点，计算相邻两个过零点的时间间隔，以此来计算频率。该方法物理概念清晰、易于实现，但是精度较低，易受谐波、噪声等信号干扰，而且实时性较差。用于电网频率检测的方法还有解析法、DFT(FFT)类算法、正交去调制法等等。这些方法虽然在精度、实时性、抗干扰方面有不同程度的提高，但是仍然无法解决电网频率检测的实时性和准确性不统一这一主要矛盾。

发明内容

本发明的目的是针对现在技术的不足而提出一种采用最优乘子牛顿算法检测电网频率的方法。其特点是该方法能够同时测量电压峰值、频率、直流分量、初相角，在频率大幅扰动时，也能够计算准确，并且该算法收敛速度快，适合在线应用。

本发明的目的由以下技术措施实现

采用最优乘子牛顿算法检测电网频率的方法包括以下步骤：

假设系统的某一节点电压如式(1)所示：

v(t)＝h(x(t)，t)+ξ(t)                                (1)

其中，v(t)为采样的电网电压模拟信号，ξ(t)为测量噪音，h(·)表达式如式(2)所示：

其中，

为待估计向量，V₀(t)为电网电压的直流分量幅值，V(t)为电网电压的峰值，ω(t)为角频率，

为初相角，这四个未知参数均为时变量；

将式(1)和(2)离散化可得：

v(k)＝h(x _k，t_k)+ξ_k    k＝1，2，…                        (3)

其中，ξ_k、V_0k、V_k、ω_k、

t_k分别为ξ(t)、V₀(t)、V(t)、ω(t)、t在第k个采样时刻对应的值；

忽略式(3)中的噪音向量，式(3)可表示为：

h(x)-v＝F(x)＝0                                            (4)

其中，F(x)为m×1维非线性函数，0为m×1维零向量；

构造一个标量函数：

$\mathrm{\ψ}\left(\underset{\‾}{x}\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i^2\left(\underset{\‾}{x}\right)---\left(5\right)$

若式(4)所示的非线性方程组的解存在，那么标量函数ψ(x)的最小值应该为零，这样把原来解方程组的问题转化为求

使ψ(x)最小，从而将估计问题归为如下的非线性规划问题：

minψ(x)

要求目标函数ψ(x)的极小点，按照数学规划的方法，通常由下列步骤组成，设i为迭代次数：

(1)输入m≥4个电网电压瞬时采样值v；

(2)确定一个初始估计值x ₀；

(3)置迭代次数i＝0；

(4)从x _i出发，利用牛顿法求得x _i的修正量Δx _i：

$\mathrm{\Δ}{\underset{\‾}{x}}_i={\left(J_i^T{J}_i\right)}^{-1}{J}_i^T[\underset{\‾}{v}-\underset{\‾}{h}\left({\underset{\‾}{x}}_i\right)]=J_i^{*}[\underset{\‾}{v}-\underset{\‾}{h}\left({\underset{\‾}{x}}_i\right)]---\left(6\right)$

其中，J_i为m×4维雅可比矩阵，各元素为偏微分

(p＝1，K，m j＝1，K，4)，定义如下：

其中，

$\frac{\∂F_p}{\∂V_0}=1$

为J_i的左伪逆矩阵；

(5)沿着Δx _i的方向，得到一个新的迭代点：

x _i+1＝x _i+μ^*Δx _i                                  (9)

其中，μ^*为目标函数下降最多的最优步长步长因子

${\mathrm{\μ}}^{*}=-\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_i}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b_i}^2}---\left(10\right)$

其中，

a＝[a₁，a₂，Λa_m]^T＝h_i-v_i

                                                  (11)

b＝[b₁，b₂，Λb_m]^T＝J_iΔx _i

(6)校验ψ_i+1＜ε₁是否成立，如果成立，则x _i+1就是要求的解，转向步骤(7)；否则，令i＝i+1，转向步骤(3)，重复循环计算。其中，ε₁为预先设定的小正数；

(7)输出电网电压峰值、电网频率、直流偏移量、初相角的计算结果。

需要指出的是，当频率估计算法用于在线计算时，迭代次数不宜过大，考虑到电压频率、幅值在机电暂态过程中变化较慢，将迭代次数进行限制，最简单的情况是将其设为i_max＝1，并且将第p个方程的解作为第p+1方程的初始值，通过以上设定，大大降低了估计过程的CPU计算时间，适于在线应用。

本发明具有如下优点：

本发明的算法不仅能够在频率变化比较大的时候进行准确的频率检测，并且能够同时测量电网电压峰值、直流分量、初相位，在频率大幅扰动时，也能够计算准确，算法简单，收敛速度快，抗干扰能力强，适合在线应用。

附图说明

图1为频率、峰值、直流分量、初相位动态仿真结果。

图2为电压频率变化下其频率测量仿真结果。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明进行具体的描述，有必要在此指出的是本实施例只用于对本发明进行进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域的技术熟练人员可以根据上述发明的内容作出一些非本质的改进和调整。

实施例：

给定一个正弦测试信号，定义如下：

t≤0.02s V＝30 f＝45Hz V₀＝0

t＞0.02s V＝35 f＝50Hz V₀＝5

采样频率设为f_s＝19.2kHz，最大迭代次数i_max＝1，ε₁＝0.001。检测步骤如下：

(1)输入m＝384个电网电压瞬时采样值；

(2)确定初始状态估计值x ₀＝[0，28，46，0]；

(3)置迭代次数i＝0；

(4)根据式(6)-(7)计算出雅克比矩阵和x _i的修正量Δx _i；

(5)根据式(10)计算出最优步长步长因子，根据式(9)得到新的迭代点x _i+1；

(6)校验ψ_i+1＜ε₁是否成立，如果成立，则x _i+1就是要求的解，转向步骤(7)；否则，令i＝i+1，转向步骤(3)，重复循环计算；

(7)输出电压峰值、频率、直流偏移量、初相角的计算结果。

图1给出了频率、峰值、直流分量和初相位动态仿真结果。

由图1可以看出，通过对电压信号进行采样，利用带有最优乘子的牛顿算法可以同时估算出电压的直流分量、峰值、频率以及初相角；另外，如果系统频率是随时间变化的，具有式(12)所示的形式，同样可以利用上述算法，估算出频率随时间变化的曲线，如图2所示。

f(t)＝50+5exp(-5t)sin(4πt)                       (12)

由图1和图2可以看出，带有最优乘子的牛顿算法能快速地得到节点电压的直流分量、峰值、频率和初相位，且由于在算法的迭代过程中，将最大迭代次数设为i_max＝1，有效地降低了估算时间，适合于在线应用。

Claims (1)

1.采用最优乘子牛顿算法检测电网频率的方法，其特征在于包括以下步骤： 

假设系统的某一节点电压如式(1)所示： 

v(t)＝h(x(t),t)+ξ(t)   (1) 

其中，v(t)为采样的电网电压模拟信号，ξ(t)为测量噪音，h(·)表达式如式(2)所示： 

其中，

为待估计向量，V₀(t)为电网电压的直流分量幅值，V(t)为电网电压的峰值，ω(t)为角频率，

为初相角，这四个未知参数均为时变量； 

将式(1)和(2)离散化可得： 

v(k)＝h(x _k,t_k)+ξ_kk＝1,2,...(3) 

其中，ξ_k、V_0k、V_k、ω_k、

t_k分别为ξ(t)、V₀(t)、V(t)、ω(t)、

t在第k个采样时刻对应的值； 

忽略式(3)中的噪音向量，式(3)可表示为： 

h(x)-v＝F(x)＝0   (4) 

其中，F(x)为m×1维非线性函数，0为m×1维零向量； 

构造一个标量函数： 

若式(4)所示的非线性方程组的解存在，那么标量函数ψ(x)的最小值应该为零，这样把原来解方程组的问题转化为求

使ψ(x)最小，从而将估计问题归为如下的非线性规划问题： 

minψ(x) 

要求目标函数ψ(x)的极小点，按照数学规划的方法，通常由下列步骤组成，设i为迭代次数： 

(1)输入m≥4个电网电压瞬时采样值v； 

(2)确定一个初始估计值x ₀； 

(3)置迭代次数i＝0； 

(4)从x _i出发，利用牛顿法求得x _i的修正量Δx _i： 

Δx _i＝(J_i ^TJ_i)^-1J_i ^T[v-h(x _i)]＝J_i ^*[v-h(x _i)]                   (6)其中，J_i为m×4维雅可比矩阵，各元素为偏微分

(p＝1,…,mj＝1,…,4)，定义如下： 

其中， 

(8) 

J_i ^*为J_i的左伪逆矩阵； 

(5)沿着Δx _i的方向，得到一个新的迭代点： 

x _i+1＝x _i+μ^*Δx _i                                (9) 

其中，μ^*为目标函数下降最多的最优步长因子 

其中， 

a＝[a₁,a₂,…a_m]^T＝h_i-v_i   (11) 

b＝[b₁,b₂,…b_m]^T＝J_iΔx _i

(6)校验ψ_i+1＜ε₁是否成立，如果成立，则x _i+1就是要求的解，转向步骤(7)；否则，令i＝i+1，转向步骤(3)，重复循环计，其中，ε₁为预先设定的小正数； 

(7)输出电网电压的直流分量幅值、电网电压峰值、角频率、初相角的计算结果。 

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