CN102818921B

CN102818921B - 一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流信号幅值和相位的方法

Info

Publication number: CN102818921B
Application number: CN201210243233.5A
Authority: CN
Inventors: 张华军; 陈方元; 褚学征; 尉强
Original assignee: Wisdri Engineering and Research Incorporation Ltd
Current assignee: Tianjin Zhongke Huarui Electrical Technology Development Co Ltd
Priority date: 2012-07-13
Filing date: 2012-07-13
Publication date: 2014-07-02
Anticipated expiration: 2032-07-13
Also published as: CN102818921A

Abstract

本发明公开了一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，属于电力供电技术领域。包括：确定采样频率，初始化参数；确定欲提取的交流电流频率；计算正弦和余弦函数；采样交流电流值；判断采样序号，计算交流电流次谐波余弦幅值和余弦幅值；获得交流电流次谐波电流幅值和相位。本发明利用每次采样数据进行一次加减法计算即可获得准确的基波电流幅值和相位，较传统的傅里叶变换减少大量的运算过程，能够满足电力系统中信号检测的快速性和准确性要求。

Description

一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流信号幅值和相位的方法

技术领域

本发明属于电力供电技术领域，涉及电力供电系统中动态无功补偿装置设计，具体为一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流信号幅值和相位的方法。

背景技术

钢铁冶金行业中诸如轧机、电弧炉等冲击负载给电网电流造成闪变，因此需要利用动态无功补偿技术进行实时控制以稳定母线电流。在应用动态无功补偿技术时，需要检测母线电流的基波幅值和相位，而采用传统的基于傅里叶变换获得基波幅值相位的方法需要在每一采样点进行大量的计算才能获得精确的结果。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，本发明利用每次采样数据进行一次加减法计算即可获得准确的基波电流幅值和相位，较传统的傅里叶变换减少大量的运算过程，能够满足电力系统中信号检测的快速性和准确性要求。

本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，具体包括以下几个步骤：

（1）确定采样频率f_s，初始化采样序号k为1，初始化A、B或C相电流n次谐波余弦幅值a_n为0，初始化A、B或C相电流n次谐波正弦幅值b_n为0；

（2）确定需要提取的交流电流A、B或C相电流n次谐波的信号频率f_n，A、B或C相电流n次谐波的角速度w_n，w_n=2πf_n，得到提取交流电流A、B或C相电流信号的一个周期的采样点数

（3）计算正弦函数sin(w_nkT_s)和余弦函数cos(w_nkT_s)，将计算结果分别保存为两个数组；若采样序号k满足k＞N时，从k＝N+1开始，令k＝1重新开始计数，使sin(w_nkT_s)和cos(w_nkT_s)一直反复利用N点采样值循环计算；其中T_s为采样周期，T_s＝1/f_s；

（4）采样交流电流A、B或C相电流值I(k)，若采样序号k满足N≥k>0，则进入步骤（5），若采样序号k满足k＞N，则进入步骤（6）；

（5）根据下式得到A、B或C相电流n次谐波余弦幅值a_n和A、B或C相电流n次谐波正弦幅值b_n，然后进入步骤（7）；

a_{n} = \frac{2}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (k - 1) T_{s}} I (t) \cos (nwt) + \frac{2}{N} I (t_{0} + k T_{s}) \cos (nw (t_{0} + k T_{s}))

b_{n} = \frac{2}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (k - 1) T_{s}} I (t) \sin (nwt) + \frac{2}{N} I (t_{0} + k T_{s}) \sin (nw (t_{0} + k T_{s}))

其中I(t)表示任意时刻t时A、B或C相电流，w_n=nw为A、B或C相电压n次谐波的角速度，w为A、B或C相基波电压信号的角速度，w=2πf，f为基波频率，t₀表示大于等于零的任意时刻，T_s为采样周期，T_s＝1/f_s，k为采样序号；

（6）根据下式得到A、B或C相电流n次谐波余弦幅值a_n和A、B或C相电流n次谐波正弦幅值b_n，然后进入步骤（7）；

a_{n} (k) = a_{n} (k - 1) + \frac{2}{N} I (t_{0} + k T_{s}) \cos (nw (t_{0} + k T_{s})) - \frac{2}{N} I (t_{0} (k - N) T_{s}) \cos (nw (t_{0} - (k - N) T_{s}))

b_{n} (k) = b_{n} (k - 1) + \frac{2}{N} I (t_{0} + k T_{s}) \sin (nw (t_{0} + k T_{s})) - \frac{2}{N} I (t_{0} (k - N) T_{s}) \sin (nw (t_{0} - (k - N) T_{s}))

（7）根据

获得A、B或C相电流n次谐波电流幅值A_n；

将初始相位分为(-π0)和(0π)两部分进行计算：

得到A、B或C相电流n次谐波电流初始相位；然后跳转至步骤（4），采样下一时刻的A、B或C相电流信号。

本发明具有的优点在于：

1、本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，在每次采样间隔只需要利用新的采样数据进行一次加减法计算即可获得准确的基波电流幅值和相位。

2、本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，较传统的基于过零法的相位检测方法具有更快的锁相速度。

3、本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，能够在一个周期内获得准确的幅值和相位变化情况。

附图说明

图1为基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法流程图；

图2为实施例中负荷系统A相电流曲线图；

图3为实施例中的基波正弦、余弦采样曲线；

图4为实施例迭代过程中基波电流幅值变化曲线；

图5为实施例迭代过程中基波电流相位变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明提出的一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，该方法通过采样交流电流A、B、C三相电流信号，计算A、B、C三相的电流信号幅值和相位，交流电流每一相电流信号幅值和相位的计算方法完全相同，因此本发明给出的一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，为计算交流电流信号中任意一相电流幅值和相位的方法。

电力系统中由于存在非线性元件，交流电流中往往含有大量谐波，因此检测电力系统电流基波分量时需要采用傅里叶变换才能获得准确的幅值和相位，设被检测交流电流的A、B或C相电流I的表达式为：

其中A_n、nw、

分别为A、B或C相n次谐波的电流幅值、角频率、初始相位，w=2πf，w为A、B或C相基波电流信号的角速度，n为大于1的正整数，f为A、B或C相基波电流信号频率。在离散系统中，若采样频率为f_s，则采样周期T_s=1/f_s，每一个基波周期的采样点数为N=f_s/f，按照离散傅里叶变换的基本原理，在任意时刻t，A、B或C相电流I(t)表示为：

I (t) = a_{0} + Σ_{n = 1}^{\infty} a_{n} \cos (nwt) + Σ_{n = 1}^{\infty} b_{n} \sin (nwt) - - - (2)

其中：

a_{0} = \frac{1}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (N - 1) T_{s}} I (t) - - - (3)

a_{n} = \frac{2}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (N - 1) T_{s}} I (t) \cos (nwt) - - - (4)

b_{n} = \frac{2}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (N - 1) T_{s}} I (t) \sin (nwt) - - - (5)

a₀为A、B或C相电流直流分量，a_n为A、B或C相电流n次谐波余弦幅值，b_n为A、B或C相电流n次谐波正弦幅值，t₀表示大于零的任意时刻。根据公式（3）、公式（4）和公式（5），在采样时刻t₀+kT_s，且N≥k＞0时，a_n和bb_n分别为：

a_{n} = \frac{2}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (k - 1) T_{s}} I (t) \cos (nwt) + \frac{2}{N} I (t_{0} + k T_{s}) \cos (nw (t_{0} + k T_{s})) - - - (6)

b_{n} = \frac{2}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (k - 1) T_{s}} I (t) \sin (nwt) + \frac{2}{N} I (t_{0} + k T_{s}) \sin (nw (t_{0} + k T_{s})) - - - (7)

其中k为采样序号。

比较公式（4）、（5）与公式（6）、（7）可以发现，公式（6）、（7）中等式右边前半部分为利用时刻t₀+kT_s之前的采样数据进行计算的结果，后半部分为当前时刻采样数据计算结果，因此将a_n和b_n计算均转化为迭代形式的单步计算。

当k＞N时，在采样时刻t₀+kT_s，根据迭代原理，a_n和b_n分别为：

a_{n} (k) = a_{n} (k - 1) + \frac{2}{N} I (t_{0} + k T_{s}) \cos (nw (t_{0} + k T_{s})) - \frac{2}{N} I (t_{0} (k - N) T_{s}) \cos (nw (t_{0} - (k - N) T_{s})) - - - (8)

b_{n} (k) = b_{n} (k - 1) + \frac{2}{N} I (t_{0} + k T_{s}) \sin (nw (t_{0} + k T_{s})) - \frac{2}{N} I (t_{0} (k - N) T_{s}) \sin (nw (t_{0} - (k - N) T_{s})) - - - (9)

a_n(k)、b_n(k)分别为k次采样获得的A、B或C相电流的n次谐波余弦幅值和正弦幅值，根据（6）～（9），时刻t₀为任意值，对于实际采样数据无法确定时刻t₀，不失一般意义下可设t₀=0，因此，cos(nwkT_s)和sin(nwkT_s)可转化为一个信号周期中的采样点。以基波信号为例，正弦函数sin(wkT_s)和余弦函数cos(wkT_s)分为N个采样点，由于sin(wkT_s)和cos(wkT_s)是以2π/w为周期的函数，因此在当k＞N时，从k=N+1开始，可令k=1重新开始计数，从而使得sin(wkT_s)和cos(wkT_s)一直反复利用N点采样值循环计算。

根据公式（2），A、B或C相电流n次谐波I_n(t)为：

I_{n} (t) = a_{n} \cos (nwt) + b_{n} \sin (nwt) = \sqrt{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}} (\frac{a_{n}}{\sqrt{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}}} \cos (wt) + \frac{b_{n}}{\sqrt{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}}} \sin (wt))

公式（10）中表示A、B或C相电流n次谐波的幅值A_n，即：

为A、B或C相电流n次谐波的初始相位，其中

由于

在四象限都可能分布，因此不能单纯按照反正切或反余切来计算初始相位将分为(-π0)和(0π)两部分进行计算，计算公式如下：

本发明提出的一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，如图1所示，具体包括以下几个步骤：

（1）确定采样频率f_s，初始化参数，令k=1，a_n=0，b_n=0；

（2）确定需要提取的A、B或C相电流n次谐波的信号频率f_n，此时A、B或C相电流n次谐波的角频率w_n=2πf_n，计算提取信号一个周期的采样点数

N = \frac{f_{2}}{f_{n}};

（3）计算正弦函数sin(w_nkT_s)和余弦函数cos(w_nkT_s)，其中k≤N，将计算结果分别保存为两个数组；当k＞N时，从k＝N+1开始，令k＝1重新开始计数，从而使得sin(w_nkT_s)和cos(w_n kT_s)一直反复利用N点采样值循环计算。

（4）采样A、B或C相电流值I(k)，判断k是否满足N≥k>0，若满足则进入步骤（5），否则进入步骤（6）；

（5）按照公式（6）、（7）计算a_n、b_n，执行步骤（7）；

（6）按照公式（8）、（9）计算a_n、b_n；

（7）按照公式（11）、（12）计算A、B或C相电流n次谐波的幅值和初始相位，然后跳转至步骤（4），采样下一时刻的A、B或C相电流信号。

实施例：

某钢厂6.5kV母线上接有一负荷系统，由于负荷系统中含有电力电子设备，导致负荷系统电流发生畸变，通过实际测量获得如图2所示的A相电流曲线，此时采样频率f_s=10000Hz，采样周期T_s=0.0001s。若需要从检测电流中获得基波电流（即n=1）幅值和相位，本实施例中需要提取的A相电流信号的频率为f₁=50Hz，角频率为w₁=2πf₁=314.15rad/s，一个周期采样点数

N = \frac{f_{s}}{f_{n}} = \frac{10000}{50} = 200 .

当N≥k>0时，计算正弦函数sin(w₁kT_s)和余弦函数cos(w₁kT_s)值，具体数值曲线如图3所示。

按照本发明的步骤四（4）～（7）进行判断计算，可得最终稳定状态时A相基波电流余弦幅值和正弦幅值分别为a₁=-118215.75、b₁=-22163.88，则A相基波电流幅值

A_{1} = \sqrt{{(- 118215.75)}^{2} + {(- 22163.88)}^{2}} = 1202.8,

初始相位

计算过程中A相电流幅值变化曲线如图4所示，A相电流相位变化曲线如图5所示。从图4中可知A相电流幅值在开始的一个采样周期中幅值从0逐步增加，当经过半周期时达到最大，然后再经过半周期后收敛于实际幅值。从图5中也可以发现A相电流相位在开始的一个采样周期中幅值从0逐步减小，在经过1/4周期后达到最小值，然后又逐步增加，在经过3/4周期后达到最大值，然后在一个周期采样时刻收敛于实际相位值。从图4和图5可知本发明提出的计算电流幅值和相位的算法能够在一个周期内锁定电流信号的幅值和相位。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims

1.一种基于迭代傅里叶变换计算交流电流幅值和相位的方法，其特征在于：具体包括以下几个步骤：

（2）确定需要提取的交流电流A、B或C相电流n次谐波的信号频率f_n，A、B或C相电流n次谐波的角速度w_n，w_n＝2πf_n，得到提取交流电流A、B或C相电流信号的一个周期的采样点数

（3）计算正弦函数sin(w_nkT_s)和余弦函数cos(w_nkT_s)，将计算结果分别保存为两个数组；若采样序号k满足k＞N时，令k＝1重新开始计数，使sin(w_nkT_s)和cos(w_nkT_s)一直反复利用N点采样值循环计算；其中T_s为采样周期，

（4）采样交流电流A、B或C相电流值I(k)，若采样序号k满足N≥k＞0，则进入步骤（5），若采样序号k满足k＞N，则进入步骤（6）；

a_{n} = \frac{2}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (k - 1) T_{S}} I (t) \cos (nwt) + \frac{2}{N} I (t_{0} + {kT}_{S}) \cos (nw (t_{0} + {kT}_{S}))

B_{n} = \frac{2}{N} Σ_{t = t_{0}}^{t_{0} + (k - 1) T_{S}} I (t) \sin (nwt) + \frac{2}{N} I (t_{0} + {kT}_{S}) \sin (nw (t_{0} + {kT}_{S}))

其中I(t)表示任意时刻t时A、B或C相电流，w_n＝nw为A、B或C相电流n次谐波的角速度，w为A、B或C相基波电流信号的角速度，w＝2πf，f为基波频率，f_n＝nf，f_n为A、B或C相电流n次谐波的信号频率，t₀表示大于等于零的任意时刻，T_s为采样周期，，k为采样序号；

a_{n} (k) = a_{n} (k - 1) + \frac{2}{N} I (t_{0} + {kT}_{S}) \cos (nw (t_{0} + {kT}_{S})) - \frac{2}{N} I (t_{0} - (k - n) T_{S}) \cos (nw (t_{0} - (k - N) T_{S}))

b_{n} (k) = b_{n} (k - 1) + \frac{2}{N} I (t_{0} + {kT}_{S}) \sin (nw (t_{0} + {kT}_{S})) - \frac{2}{N} I (t_{0} - (k - N) T_{S}) \sin (nw (t_{0} - (k - N) T_{S}))

（7）根据

获得A、B或C相电流n次谐波电流幅值A_n；

将初始相位分为(-π,0)和(0,π)两部分进行计算：