CN102157914A - 一种新的继电保护装置的半波快速检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新的继电保护装置的半波快速检测方法，该方法中半波最佳最小二乘滤波器的采样次数比傅氏算法要少得多；而且半波最小二乘算法具有比傅氏算法优秀的抗干扰能力和选择性。本发明检测方法的实现步骤如下：Step1：首先利用电压或电流互感器获得电压信号；Step2：电压信号调整放大后，进入A/D转换器，A/D转换器在微处理器的控制下，以一定的采样周期，对电气信号进行采样，得到连续半个波的A/D值；Step3：对于得到的连续半个波的A/D值，利用半波最佳最小二乘滤波器，得到电压信号的大小及相位；Step4：微处理器根据求得的电压大小进行判断，如超出保护定值，则通过输出继电器驱动断路器，将故障线路或设备切除；反之则返回step1继续执行。

Description

一种新的继电保护装置的半波快速检测方法

技术领域

本发明涉及一种新的继电保护装置的半波快速检测方法。

背景技术

目前，在微机继电保护中普遍采用傅立叶算法作为电气参数计算的基本算法。傅氏算法的时间窗一般为一个电网周波的宽度，对继电保护来说就是最快20毫秒后才能有正确的反应。申请人研究了最小二乘算法，得到了一个最佳滤波器且已于2010年申请了发明，该发明公开号为CN101865963A，但这个最佳滤波器也需要一个周波的时间窗，即最快反应时间也是20毫秒，即它是一个全波滤波器。所不同的是，这个全波滤波器对微处理器的要求比傅立叶算法的要求要大为降低。因此，依然具有很大的意义。

提高继电保护装置的反应速度一直是技术研究人员的追求目标。为了加快反应速度，可以采用半波傅立叶算法和优化的半波算法，邹智慧在《电力系统保护与控制》，2009年10月16日，第37卷，第20期(P65-67)上提出了改进的半波傅氏算法。但关于继电保护中最小二乘算法的研究，见诸文章者较少，而申请人以前的研究也全部集中于全波算法。在得到上述中的最佳全波滤波器后，申请人继续研究进一步提高继电保护装置反应速度的方法。受半波傅立叶算法的启发，申请人尝试能否也可以采用半波最小二乘算法。经过在PC机上用FORTRAN77程序语言仿真计算，发现半波最小二乘算法是可行的，即，也可以与傅立叶算法一样，通过对电气信号半个周波的采样得到其全部信息——相量大小和相位。经过对该方法不同采样周期得到的滤波器的研究对比，得到了一个理论上采样周期不是最小，但工程上较易实现，且数学关系清晰的半波滤波器，即本文所说的半波最佳最小二乘滤波器。关于半波最小二乘算法的实现过程和半波最佳最小二乘滤波器的结果见以下说明。

发明内容

为弥补现有技术的不足，本发明提供一种新的继电保护装置的半波快速检测方法。

为实现上述目的，本发明采样如下技术方案：

一种新的继电保护装置的半波快速检测方法，该检测方法包括如下步骤：

Step1：首先利用电压或电流互感器获得电压信号；

Step2：电压信号调整放大后，进入A/D转换器，A/D转换器在微处理器的控制下，以一定的采样周期，对电气信号进行采样，得到连续半个波的A/D值；

Step3：对于得到的连续半个波的A/D值，利用半波最佳最小二乘滤波器，得到电压信号的大小及相位；

Step4：微处理器根据求得的电压大小进行判断，如超出保护定值，则通过输出继电器驱动断路器，将故障线路或设备切除；反之则返回step1继续执行。

所述采样周期为2.5ms。

所述半波最佳最小二乘滤波器为：

$A^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}x& x& x& x\\ x& x& x& x\\ -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 2(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 0\\ -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2& -[2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2+\frac{1}{\sqrt{2}}]& 1+\sqrt{2}\end{array}\right]$

其中x表示任意值，用表格内小数的形式A^-1又可表示为：

	第1列	第2列	第3列	第4列
					第3行	-1.7071	3.4142	-1.7071	0.0
第4行	-1.7071	5.8284	-6.5355	2.4142

所述的电压信号大小U₁及相位θ₁为：

$U_1=\sqrt{{\left[U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\right]}^2+{\left[U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\right]}^2}$

${\mathrm{\θ}}_1={\tan }^{-1}\frac{U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}$

其中， $U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)=-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(1\right)+2(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(2\right)-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(3\right)$

$U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)=-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(1\right)+2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}u\left(2\right)-[2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2+\frac{1}{\sqrt{2}}]u\left(3\right)+(1+\sqrt{2})u\left(4\right)$

u(1)，u(2)，u(3)，u(4)是微处理器截取的半波中的连续四个采样点的值。

本发明的简要技术方案为：

首先，交流电气信号经取样、放大、调理，成为一个不失真的、可以通过A/D转换器正常转换的电气信号后，在CPU的控制下，以一定的采样周期，对电气信号进行采样，得到连续半个波的A/D值。之后，用傅立叶函数与这些A/D值按误差最小原则进行拟合(最小二乘法)，便可以得到任何傅立叶函数的大小与相位角。在采样周期固定的情况下，本发明将上述数据拟合过程进一步简化，凝练成为一个滤波器与采样A/D值分别相乘再求和的简单公式(公式(7))。只要采样周期足够短，可以得到包括基波在内的几乎任何成分的谐波的大小和相位(公式(10)～(17))。唯一的限制条件是，如果采样周期有变化，则需要提前离线计算得到这个滤波器。由于继电保护一般只需要得到基波成分的大小和相位(公式(10)～(13))，高次谐波可不予关心，因此，本发明筛选出了一个采样次数几乎最少的最佳滤波器，称之为半波最佳最小二乘滤波器(表(1)、公式(18))。从工程应用的角度，只需要将这个具有特定采样周期的滤波器与按同样采样周期得到的A/D值分别相乘再求和，便可以得到基波相量的X-轴投影(实部)(公式(10))和Y-轴投影(虚部)(公式(11))。之后再按复数关系计算出相量的大小(公式(12))和相角(公式(13))。

有益效果：半波最小二乘滤波器与全波滤波器一样，与傅立叶算法相比具有更强的性能。关于全波傅立叶算法与全波最小二乘算法的全面对比的文章，已发表于《华北电力大学学报》(2011年第1期，38卷，P50-54)。因此，半波最小二乘算法是全波最小二乘算法之后的又一次技术突破。虽然该算法与半波傅立叶算法相比，反应时间一样，是10毫秒，但半波最佳最小二乘滤波器的采样次数比傅氏算法要少得多，半个周波只需4次(采样周期2.5ms)，而傅氏算法是无论如何也不能实现的(10次以上)。不仅如此，半波最小二乘算法与全波最小二乘算法一样，具有比傅氏算法优秀的抗干扰能力和选择性。这就在产品市场竞争上带来了优势。根据目前的技术现状，采用半波傅氏算法的保护装置，其CPU一般需要采用DSP(数字处理器)，而采用半波最佳最小二乘滤波器的保护装置，其CPU则可采用一般中档单片机实现，技术门槛低，开发成本和硬件成本均明显降低。

附图说明

图1单路电气信号放大调理及采样电路；

图2三种特殊情况的半波采样图及滤波器计算结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

首先，对来自电网侧的电气信号采用经典的信号取样、调理、放大电路，如图1所示。T为电流或电压互感器，它将高压信号变换为微弱信号。R1为取样电阻，其电气信号很微弱(毫伏)，其波形如坐标Va所表示的一样，而且Va是一个过零点的信号。因此需要在放大器A1回路中加入Vref，将零点抬高至Vref，称之为调理。弱信号Va经A1放大且抬高电位后成为Vb，其波形如坐标Vb表示。大信号Vb之后进入A/D转换器，A/D转换受CPU控制(按采样周期)，A/D结果即为CPU的采样值。半波算法只需要半个Vb波形的离散值即可，图2中a、b、c三个情形仅表示了其中三种特殊情况。其中a表示对Vb正弦波0～180°的采样点，b表示了对Vb的90°～270°的采样点，c表示了从180°～360°时的采样点。当然，半波算法允许从任一点开始截取连续半个波的数据。

图1所示的原理是一种经典电路，是从电气原理上的辅助说明，本发明的核心则是对A/D采样的控制原则及数据处理算法。对A/D采样的控制原则就是CPU按一定周期连续采样半个波形，并保留这些A/D值。数据处理则是将一个事先得到的最小二乘滤波器与这些A/D值分别相乘、求和，再开平方及三角函数运算，最终得到基波相量的大小及相位。不同的采样周期将得到不同的滤波器，本发明通过在PC机上用FORTRAN77程序仿真筛选，得到了一个在半波内(10ms)只需要4次采样的半波最佳滤波器。这个滤波器是目前已知算法中次数最少的。因此，本发明所涉及的相量计算方法是目前已知继电保护中反应速度最快(10ms)，采样次数最少的一种新算法。

以下是算法的原理和实现过程：

首先从原理看，一般的最小二乘算法是一种从采样样本里拟合出需要的函数的一种通用的数学方法。根据函数理论，如果函数f(x)在区间[a，b]内存在极大值或极小值，则函数f(x)在极值处(拐点)其偏导数必然为零。对于含有噪声的一般函数f(t)，其在采样时刻ti的值与其采样序列F(ti)间必然存在误差e(ti)＝f(ti)-F(ti)。从函数单调性上看，只要误差e(ti)大于1，则e(ti)与e(ti)的平方e²(ti)是一致的，即如果e²(ti)在某个点存在极大值或极小值，则e(ti)也在该点存在极值(拐点)。那么，只要对e²(t)求导数并令导数为零，即可找到极值条件方程：

$\frac{d\left[e^2\left(t\right)\right]}{\mathrm{dt}}=0$

将e(t_i)＝f(t_i)-F(t_i)带入上式，上式成为：2[f(t)-F(t)]＝0。

将方程去掉系数2，并将F(t)移到等号右边，则：

f(t)＝F(t)    t∈[a，b]

上式即最小二乘方算法判据。其中，f(t)是我们事先认为存在的函数，F(t)是采样样本函数。因此，最小二乘判据简单说来就是，每一个采样点上的样本都要等于拟合函数在该点的值。

如果将最小二乘算法应用到本发明所说的继电保护领域，则需要进行如下具体处理：

对于一般电气信号u(t)来说，u(t)可表示为如下一个基频(电网频率f＝50Hz)为ω的傅立叶函数：

$u\left(t\right)=U_0{e}^{-\mathrm{\λt}}+\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k\sin (\mathrm{k\ωt}+{\mathrm{\θ}}_k)---\left(1\right)$

其中，U₀-直流分量；λ-直流分量衰减系数；U_k-第k次谐波的幅值；ω——基波电流或电压的角频率；θ_k——第k次谐波的初始相角，k＝1，2，...，M

根据香农采样理论，只要采样频率是信号频率的两倍以上，就可以从离散信号中恢复出连续周期函数。对数字保护应用来说，就是从采样序列中得到公式(1)中的U₀、λ、U_k、θ_k。为了便于分析，下面先将公式(1)展开并简化。

将(1)式中的U₀e^-λt按泰勒级数展开，取前两项，则：

U₀e^-λt≈U₀-U₀λt    (2)

将(1)式中的sin(kωt+θ_k)按三角函数展开整理，则：

U_ksin(kωt+θ_k)＝sin(kωt)U_kcos(θ_k)+cos(kωt)U_ksin(θ_k)    (3)

(3)式中，U_kcos(θ_k)和U_ksin(θ_k)正好是需要测量的第k次谐波相量的实部和虚部。由于sin(kωt)和cos(kωt)都是周期函数，因此，在时间间隔t_i已定的情况下，sin(kωt_i)和cos(kωt_i)在每个周期中的某个固定位置是同一个值，是不变的，因此可看作是常数，(3)式中只有k次谐波实部U_kcos(θ_k)和k次谐波虚部U_ksin(θ_k)是未知量。因此，根据最小二乘判据，每次采样后将得到如下一个方程：

$U_0-U_0{\mathrm{\λt}}_i+\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\sin \left(\mathrm{k\ω}{t}_i\right)\right[U_k\cos \left({\mathrm{\θ}}_k\right)]+\cos \left(\mathrm{k\ω}{t}_i\right)[U_k\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)\left]\right\}=u\left(t_i\right)---\left(4\right)$

t_i——第i次采样时刻。经过对半个波(周期T＝10ms)连续N次采样后，将得到N个方程。

如果将未知量U₀、U₀λ，以及所有谐波的实部和虚部列矩阵表示，将按公式(4)得到的N个采样方程中的常数也用矩阵表示，则N次采样结果可用如下矩阵方程表示：

$\left(\begin{array}{ccccccc}1& t_1& \sin \left({\mathrm{\ωt}}_1\right)& \cos \left({\mathrm{\ωt}}_1\right)& ...& \sin \left({\mathrm{M\ωt}}_1\right)& \cos \left({\mathrm{M\ωt}}_1\right)\\ 1& t_2& \sin \left({\mathrm{\ωt}}_2\right)& \cos \left({\mathrm{\ωt}}_2\right)& ...& \sin \left({\mathrm{M\ωt}}_2\right)& \cos \left({\mathrm{M\ωt}}_2\right)\\ & .& .& .& ...& .& .\\ 1& t_N& \sin \left({\mathrm{\ωt}}_N\right)& \cos \left({\mathrm{\ωt}}_N\right)& ...& \sin \left({\mathrm{M\ωt}}_N\right)& \cos \left({\mathrm{M\ωt}}_N\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_0\\ -\mathrm{\λ}{U}_0\\ U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\\ U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\\ .\\ U_{M\cos }\left({\mathrm{\θ}}_M\right)\\ U_{M\sin \left({\mathrm{\θ}}_{}\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}u\left(1\right)\\ u\left(2\right)\\ .\\ u\left(N\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

若采用等间隔采样，则

根据香农采样理论，采样周期t_s必须符合：

即公式(4)中，如果(5)中系数矩阵用A表示(A的维数为NX2(M+1))，变量矩阵用X(X为2(M+1)行)表示，采样列矩阵用U(N行)表示，则上述采样矩阵可表示为：

A·X＝U    (6)

系数矩阵A第三列元素表示了sin(ωt)在各个采样点的数值；A的第四列元素表示了cos(ωt)在各个采样点的数值；A的第五列元素表示了二次谐波sin(2ωt)在各个采样点的数值，依次类推。这些谐波初始相角为零，是基准零点，下面通过本方法得到的各次谐波的相角都是相对于基准零点的偏差值。

如果令

则矩阵方程(6)中的系数矩阵为方阵，且存在逆矩阵A^-1(此处不做证明，只需要将得到的A^-1验证即可)，则：

X＝A^-1·U    (7)

其中，逆矩阵A^-1的维数为N行，N列。A^-1即是半波最小二乘滤波器，如果用a_ij表示其第i行第j列的元素，则，i＝1～N，j＝1～N。根据矩阵X的定义和方程(7)，则：

$U_0=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{1j}u\left(j\right)---\left(8\right)$

$\mathrm{\λ}=-\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{2j}u\left(j\right)}{U_0}---\left(9\right)$

基波(继电保护所关心的相量)含量计算公式为：

$U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{3j}u\left(j\right)---\left(10\right)$

$U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{4j}u\left(j\right)---\left(11\right)$

$U_1=\sqrt{{\left[U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\right]}^2+{\left[U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\right]}^2}---\left(12\right)$

${\mathrm{\θ}}_1={\tan }^{-1}\frac{U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}---\left(13\right)$

U₁即为基波相量的大小，θ₁即为基波相量的初始相角。

第k次谐波的计算公式为：

$U_k\cos \left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{(2k+1)j}u\left(j\right)---\left(14\right)$

$U_k\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{(2k+2)j}u\left(j\right)---\left(15\right)$

$U_k=\sqrt{{\left[U_k\cos \left({\mathrm{\θ}}_k\right)\right]}^2+{\left[U_k\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)\right]}^2}---\left(16\right)$

${\mathrm{\θ}}_k={\tan }^{-1}\frac{U_k\sin \left({\mathrm{\θ}}_k\right)}{U_k\cos \left({\mathrm{\θ}}_k\right)}---\left(17\right)$

需要指出的是，公式(13)和(17)得到的基波相位θ₁和第k次谐波相位θ_k，是相对于基准零点的相对相位，结合图2中a、b、c三种情况为例，如果CPU截取的离散值属于a，则公式(13)得到的θ₁＝0；对于情况b，θ₁＝90°；对于情况c，θ₁＝180°。

公式(1)到(17)说明了用半波最小二乘算法完成电气相量测量的一般过程。但工程上关心的是有无最好的半波最小二乘滤波器A^-1。因此我们必须选择公式(5)中的采样周期t_i，使采样周期尽量长(采样次数尽量少)，从而降低CPU开销。

为此，在符合香农采样定理的条件下，我们通过FORTRAN77程序逐一仿真计算不同采样周期t_i的A^-1，经过对比，选出了一个采样周期t_i＝2.5mS的半波最小二乘滤波器A^-1，其元素如表1所示。对半波算法而言，采样周期t_i＝2.5mS即意味着在半波周期(10mS)内采样4次，这么少的采样次数是半波傅立叶算法所无法达到的。这个滤波器称之为半波最佳最小二乘滤波器。

对继电保护功能而言，一般只需要计算基波相量，即只须公式(10)～(13)。公式(10)中的U₁cos(θ₁)是变量列矩阵X的第三行元素，公式(11)中的U₁sin(θ₁)是变量列矩阵X的第四行元素，

因此，根据公式(7)，要计算U₁cos(θ₁)和U₁sin(θ₁)，只需要A^-1的第三行和第四行元素分别与采样样本序列U(k)分别相乘再求和即可(公式(10)、(11))。采样周期t_i＝2.5mS的滤波器A^-1的第三行和第四行元素如表1所示。在计算t_i＝2.5mS的滤波器A^-1的计算中，由于一个采样周期中只有4个点，A中的M＝1，A是一个4行4列的方阵。A^-1也是一个4行4列的方阵。

表1半波最佳滤波器矩阵元素

	第1列	第2列	第3列	第4列
					第3行	-1.7071	3.4142	-1.7071	0.0
第4行	-1.7071	5.8284	-6.5355	2.4142

表1中A^-1的元素若分别用分数和无理数表示，A^-1又可用下面的公式表示为：

$A^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}x& x& x& x\\ x& x& x& x\\ -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 2(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 0\\ -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2& -[2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2+\frac{1}{\sqrt{2}}]& 1+\sqrt{2}\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中A^-1第1、2行用x表示，因为一般继电保护装置不关心其计算结果，故x表示任意值。

为进一步具体化，将(18)中的A^-1元素展开代入公式(10)和(11)(N＝4)，公式(10)和(11)分别变成如下形式：

$U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)=-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(1\right)+2(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(2\right)-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(3\right)---\left(19\right)$

$U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)=-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(1\right)+2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}u\left(2\right)-[2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2+\frac{1}{\sqrt{2}}]u\left(3\right)+(1+\sqrt{2})u\left(4\right)---\left(20\right)$

其中，u(1)，u(2)，u(3)，u(4)正是CPU截取的半波中的连续四个采样点的值。

在以上公式中，公式(10)和(11)是计算基波相量大小的一般形式，公式(19)和(20)是在得到半波最佳滤波器时计算基波相量大小的特殊形式。将基波向量计算公式按(19)、(20)表示后，有两个作用，一是数学关系更清晰，二是滤波器为用集成运算电路实现奠定了基础，传统的集成运算电路有求平方根、平方、倒数运算等，用集成运算电路实现滤波器是一种最快的方法。

实验验证：最佳半波滤波器A^-1的有效性验证

CPU在对电气信号采样时，其截取的半个波是随机的。但为了便于通过计算器简单验证，只考虑图2所示的三种特殊情况。情况a为，CPU正好截取了前半个波，即正弦波0～180°时的情况。情况b为CPU截取的是正弦波最高峰到最低谷时，即90°～270°时的情况。情况c为CPU截取的是正弦波后半个波，即180°～360°时的情况。设输入函数为：u(t)＝sin(ωt)，即，其幅值大小为1，初始角为0。其中，ω＝2πf，f＝50Hz(电网频率为50Hz)。

以下根据图1中CPU截取波形的三种特殊情况a、b、c进行验证。

①情况a时的验证

因为最佳半波滤波器的采样周期为t_i＝2.5ms，因此，当CPU截取0～180°的半个波时的时刻为：t₁＝2.5ms，t₂＝5ms，t₃＝7.5ms，t₄＝10ms，则对应时刻的采样值(亦即A/D值)分别为(手持计算器计算，以下同)：

u(1)＝sin(ωt₁)＝0.7071        u(2)＝sin(ωt₂)＝1.0

u(3)＝sin(ωt₃)＝0.7071        u(4)＝sin(ωt₄)＝0.0

将A^-1各元素(表1)代入(10)，则：

U₁cos(θ₁)＝-1.7071*u(1)+3.4142*u(2)-1.7071*u(3)

＝-1.7071*0.7071+3.4142-1.7071*0.7071＝1.0

将A^-1各元素(表1)代入(11)，则：

U₁sin(θ₁)＝-1.7071*u(1)+5.8284*u(2)-6.5355*u(3)+2.4142*u(4)

＝-1.7071*0.7071+5.8284*1.0-6.5355*0.7071+2.4142*u(4)

＝0.0

将U₁cos(θ₁)和U₁sin(θ₁)代入(12)，则：U₁＝1.0，正是u(t)的大小幅值“1”。

根据公式(13)，则，θ＝0，正是u(t)的初始角“0”。

因此，情况a说明，半波最佳滤波器A^-1完全正确。

②情况b时的验证

因为最佳半波滤波器的采样周期为t_i＝2.5ms，因此，当CPU截取90°～270°的半个波时，对应的采样时间为：t₁＝7.5ms，t₂＝10ms，t₃＝12.5ms，t₄＝15ms，则对应时刻的A/D值为：

u(1)＝sin(ωt₁)＝0.7071         u(2)＝sin(ωt₂)＝0.0

u(3)＝sin(ωt₃)＝-0.7071        u(4)＝sin(ωt₄)＝-1.0

将A^-1各元素(表1)代入(10)，则：

U₁cos(θ₁)＝-1.7071*u(1)+3.4142*u(2)-1.7071*u(3)

＝-1.7071*0.7071+3.4142*0.0-1.7071*(-0.7071)＝0.0

将A^-1各元素(表1)代入(11)，则：

U₁sin(θ₁)＝-1.7071*u(1)+5.8284*u(2)-6.5355*u(3)+2.4142*u(4)

＝-1.7071*0.7071+5.8284*0.0-6.5355*(-0.7071)+2.4142*(-1.0)

＝1.0

将U₁cos(θ₁)和U₁sin(θ₁)代入(12)，则：U₁＝1.0，正是u(t)的大小幅值“1”。

由于这时U₁cos(θ₁)＝0，U₁sin(θ₁)＝1，则无须用公式(13)计算，可直接得出结论θ＝90°，正是u(t)的经过90°之后的相角。

以上验证说明，情况b时，半波最佳滤波器A^-1也完全正确。

③情况c时的验证

当CPU截取的电气信号正好是正弦波的后半个波180°～360°时，因为最佳半波滤波器的采样周期为t_i＝2.5ms，CPU截取半个波时对应的采样时间为：t₁＝12.5ms，t₂＝15ms，t₃＝17.5ms，t₄＝20ms，则对应时刻的A/D值为：

u(1)＝sin(ωt₁)＝-0.7071        u(2)＝sin(ωt₂)＝-1.0

u(3)＝sin(ωt₃)＝-0.7071        u(4)＝sin(ωt₄)＝0.0

将A^-1各元素(表1)代入(10)，则：

U₁cos(θ₁)＝-1.7071*u(1)+3.4142*u(2)-1.7071*u(3)

＝-1.7071*(-0.7071)+3.4142*(-1.0)-1.7071*(-0.7071)＝-1.0

将A^-1各元素(表1)代入(11)，则：

U₁sin(θ₁)＝-1.7071*u(1)+5.8284*u(2)-6.5355*u(3)+2.4142*u(4)

＝-1.7071*(-0.7071)+5.8284*(-1.0)-6.5355*(-0.7071)＝0.0

将U₁cos(θ₁)和U₁sin(θ₁)代入(12)，则：U₁＝1.0，正是u(t)的大小幅值“1”。至于相位角，则勿需按(13)计算，根据三角函数性质，从U₁cos(θ₁)＝-1，即可得知，θ₁＝180°

因此，情况c说明，半波最佳滤波器完全正确。

以上验证说明，只要CPU按一定采样周期截取电气信号半个波的采样值，半波最小二乘滤波器就可以从这半个波中恢复出电气参数的全部特征——大小和相位。而表1和公式(18)所示的最佳滤波器作为半波滤波器的一种特殊形式，经过计算器验证，是完全正确的，验证了本发明所说的半波最小二乘算法及其最佳滤波器。

Claims (4)

1.一种新的继电保护装置的半波快速检测方法，其特征是，该检测方法包括如下步骤：

Step1：首先利用电压或电流互感器获得电压信号；

Step2：电压信号调整放大后，进入A/D转换器，A/D转换器在微处理器的控制下，以一定的采样周期，对电气信号进行采样，得到连续半个波的A/D值；

Step3：对于得到的连续半个波的A/D值，利用半波最佳最小二乘滤波器，得到电压信号的大小及相位；

Step4：微处理器根据求得的电压大小进行判断，如超出保护定值，则通过输出继电器驱动断路器，将故障线路或设备切除；反之则返回step1继续执行。

2.如权利要求1所述的一种新的继电保护装置的半波快速检测方法，其特征是，所述步骤step2中，所述采样周期为2.5ms。

3.如权利要求1所述的一种新的继电保护装置的半波快速检测方法，其特征是，所述步骤step3中，所述半波最佳最小二乘滤波器为：

$A^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}x& x& x& x\\ x& x& x& x\\ -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 2(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 0\\ -(1+\frac{1}{\sqrt{2}})& 2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2& -[2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2+\frac{1}{\sqrt{2}}]& 1+\sqrt{2}\end{array}\right]$

其中x表示任意值，用表格内小数的形式A^-1又可表示为：

  第1列   第2列   第3列   第4列   第3行   -1.7071   3.4142   -1.7071   0.0   第4行   -1.7071   5.8284   -6.5355   2.4142

4.如权利要求1所述的一种新的继电保护装置的半波快速检测方法，其特征是，所述步骤step3中，所述的电压信号大小U₁及相位θ₁为：

$U_1=\sqrt{{\left[U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\right]}^2+{\left[U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\right]}^2}$

${\mathrm{\θ}}_1={\tan }^{-1}\frac{U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}$

其中， $U_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)=-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(1\right)+2(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(2\right)-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(3\right)$

$U_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)=-(1+\frac{1}{\sqrt{2}})u\left(1\right)+2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}u\left(2\right)-[2{(1+\frac{1}{\sqrt{2}})}^2+\frac{1}{\sqrt{2}}]u\left(3\right)+(1+\sqrt{2})u\left(4\right),$

u(1)，u(2)，u(3)，u(4)是微处理器截取的半波中的连续四个采样点的值。

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