CN110940877A - 一种基于加窗fft插值算法的电压闪变检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于电能质量分析技术领域，具体地说，是一种基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，加窗FFT插值算法是一种异步采样方法，它是以固定的采样点数对信号进行采样，利用窗函数的频谱特性修正泄漏的频谱来得到信号的实际频谱值，可以减小异步采样所造成的误差。基于FFT的闪变测量算法省略了IEC方法中较复杂的滤波器设计工作，从而简化了计算过程。

Description

一种基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法
技术领域
本发明属于电能质量分析技术领域，具体地说，是一种基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法。
背景技术
由于一般用电设备对电压波动的敏感度远低于白炽灯，为此，选择人对白炽灯照度波动的主观视感，即“闪变”，作为衡量电压波动危害程度的评价指标。闪变的主要决定因素有：①供电电压波动的幅值、频度和波形；②照明装置，以对白炽灯的照度波动影响最大，而且与白炽灯的瓦数和额定电压等有关；③人对闪变的主观视感等。研究表明，人眼对电压波动频率8.8Hz左右最为敏感。
对闪变的预测是早期电压波动和闪变检测的主要研究，由于对闪变的预测建立在经验分析的基础上，不能预估出各种随机情况下的闪变值，达不到现代电能质量的分析要求，因此，对闪变的检测算法应运而生。
电压波动与闪变作为电能质量的一个重要指标，越来越受到人们的重视。现在广泛应用的闪变检测算法是IEC提出的测量方法，为了测量电压波动与闪变，国际电工委员会(IEC)标准IEC61000-4-15和国家标准GB/T12326-2008《电能质量电压波动和闪变》都给出了闪变测量系统的原理框图，该方法可以进行模拟实现或数字实现，现存的大多数闪变仪均是釆用此种方法。根据该框图可设计出符合IEC标准的闪变测试仪，该种方法的测量结果可以在1～25Hz频率范围内达到国标要求的精度范围。但这种方法需要设计多个滤波器并进行多次滤波运算，实现过程较复杂。
近年来对该种方法的研究与改进主要集中两方面，一是对各级滤波器的优化，二是通过建立矫正模型来减少测量误差。
大多数基于IEC检测方法都是使用了平方解调法该方法简单易行，计算量小，且不含衰减系数。但平方后会含有波动电压的倍频分量，影响了计算精度。
目前的检波方法，大部分研究重点都集中在应用小波变换的检波方法，小波变换具有时频多分辨率的特点，并且适用于不平稳随机信号的分析，但是怎样选择合适的小波基是研究的难点。对检波出来的调幅波信号进行谱分析，利用谐波分解Pisarenko方法进行功率谱估计，但是由于调制分量个数的不确定性，影响了结果的精确度。
以往釆用离散快速傅立叶变换算法，对电压均方根值进行频谱分析时，将数据截断后会发生频谱泄露，在实际频率周围产生虚假分量，并且个频率之间的泄漏会影响幅值精度，会导致对电压均方根值进行频谱分析得到的频率、幅值等电气量存在很大的误差，无法得到准确的值。这也是影响短时闪变值计算精度的重要原因。另外，当对周期信号的非整周期采样，进行计算时由于栅栏效应，所得到的并不是真实的频谱，真实频谱在两个最大幅值频率之间，必须采取应对措施改善这种误差。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明披露了一种基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，本发明在闪变检测中用加窗插值的方法来对运算后所得的频谱进行校正。
本发明采用的具体技术方案如下：
一种基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，包括以下步骤：
步骤一：对电压信号u(t)进行每半个周期内N点采样时域载波信号，得到采样信号u(n)；
步骤二：用汉宁窗对离散化的载波信号u(n)进行加权截断，得到加权序列XH(k)＝u(n)w(n)；
步骤三：对加权序列做离散傅里叶变换，并通过插值算法得到频谱函数XH(k)，进一步求得各次谐波的幅值Am、相位
Figure BDA0002295707440000021
步骤四：对每半个周期求出一个电压均方根值，得到一段时间内的电压均方根值序列U(N)，形成离散的电压均方根值曲；
步骤五：由公式d＝ΔU/UN，计算出电压波动值；
步骤六：将各频率对应的频谱幅值的2倍，该频率下正弦电压均方根值曲线波动的峰峰值，除以分解出的直流分量幅值，即可得到该频率下的电压波动d(i)，将d(i)代入式Si＝[d(i)/di]2可得该频率下的瞬时闪变值；
步骤七：电压均方根值序列U(N)对应的瞬时闪变值S等于其频谱上各频率对应的瞬时闪变值Si之和，进而求得短时闪变Pst和长时闪变Plt。
其中，对离散采样信号u(n)进行加汉宁窗处理，得到加窗后的表达式为：
XH(k)＝u(n)w(n) (1)
其中，汉宁窗w(n)的时域表达式为：
Figure BDA0002295707440000031
0≤n≤N-1；
对加窗后的序列进行FFT插值算法，得到如下频谱函数：
Figure BDA0002295707440000032
由得出的频谱函数，可进一步得到各次谐波幅值、相位的计算公式如下：
Figure BDA0002295707440000033
其中，
Figure BDA0002295707440000034
r的变化范围为0≤r≤1。
步骤四中，利用式(4)对每半个周期求出一个电压均方根值，得到一段时间内的电压均方根值序列U(N)，形成离散的电压均方根值曲线，即：
Figure BDA0002295707440000035
电压波动d的定义表达式为：
Figure BDA0002295707440000036
式中：Umax、Umin分别为电压均方根值的两个相邻极值；UN为额定电压。
步骤六中将各频率对应的频谱幅值的2倍，该频率下正弦电压均方根值曲线波动的峰峰值，除以分解出的直流分量幅值，即可得到该频率下的电压波动d(i)，将d(i)代入式(6)可得该频率下的瞬时闪变值为：
Si＝[d(i)/di]2 (6)
式中，di为在该频率上产生1个单位瞬时闪变值(S＝1)所需的电压波动，该值可根据IEC61000-4-15标准拟合得到，利用多项式对di的拟合公式如下：
Figure BDA0002295707440000041
以8.8Hz为界，当x≤8.8Hz时，k取4，ai＝[2.3365 -0.5836 8.363*10-4 -4.642*10-6 7.309*10-9]；当x>8.8Hz时，k取9，ai＝[47.7054 -26.1317 -0.8557 0.073615 -0.0041 0.0002 -3.460*10-6 4.527*10-8 -2.574*10-10]。
电压均方根值序列U(N)对应的瞬时闪变值S就等于其频谱上各频率对应的瞬时闪变值Si之和，即：
Figure BDA0002295707440000042
以上步骤构成了瞬时闪变值S(t)的离散化计算过程；
对于稳定的周期性电压波动，S(t)恒定，Pst的计算公式为：
Figure BDA0002295707440000043
长时间闪变值Plt由测量时间段(2h)内所包含的短时间闪变值Pst计算获得，即：
Figure BDA0002295707440000044
本发明的有益效果：本发明加窗FFT插值算法是一种异步采样方法，它是以固定的采样点数对信号进行采样，利用窗函数的频谱特性修正泄漏的频谱来得到信号的实际频谱值，可以减小异步采样所造成的误差。基于FFT的闪变测量算法省略了IEC方法中较复杂的滤波器设计工作，从而简化了计算过程。
附图说明
图1是本发明的流程示意图。
具体实施方式
为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，该实施例仅用于解释本发明，并不对本发明的保护范围构成限定。
实施例：如图1所示，一种基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，包括以下步骤：
步骤一：对电压信号u(t)进行每半个周期内N点采样时域载波信号，得到采样信号u(n)；
步骤二：用汉宁窗对离散化的载波信号u(n)进行加权截断，得到加权序列XH(k)＝u(n)w(n)；
步骤三：对加权序列做离散傅里叶变换，并通过插值算法得到频谱函数XH(k)，进一步求得各次谐波的幅值Am、相位
Figure BDA0002295707440000051
步骤四：对每半个周期求出一个电压均方根值，得到一段时间内的电压均方根值序列U(N)，形成离散的电压均方根值曲；
步骤五：由公式d＝ΔU/UN，计算出电压波动值；
步骤六：将各频率对应的频谱幅值的2倍，该频率下正弦电压均方根值曲线波动的峰峰值，除以分解出的直流分量幅值，即可得到该频率下的电压波动d(i)，将d(i)代入式Si＝[d(i)/di]2可得该频率下的瞬时闪变值；
步骤七：电压均方根值序列U(N)对应的瞬时闪变值S等于其频谱上各频率对应的瞬时闪变值Si之和，进而求得短时闪变Pst和长时闪变Plt。
其计算步骤如下：
(1)对电压信号u(t)进行每半个周期内N点采样得到离散采样信号u(n)。
(2)对离散采样信号u(n)进行加汉宁窗处理，得到加窗后的表达式为：
XH(k)＝u(n)w(n) (1)
其中，汉宁窗w(n)的时域表达式为：
Figure BDA0002295707440000052
0≤n≤N-1。
对加窗后的序列进行FFT插值算法，得到如下频谱函数：
Figure BDA0002295707440000053
由得出的频谱函数，可进一步得到各次谐波幅值、相位的计算公式如下：
Figure BDA0002295707440000054
其中，
Figure BDA0002295707440000055
当实际谱线靠近XH(l)时，α＝2，当实际谱线靠近XH(l+1)，α＝0.5，故r的变化范围为0≤r≤1。
(3)然后利用式(4)对每半个周期求出一个电压均方根值(有效值)，得到一段时间内的电压均方根值序列U(N)，形成离散的电压均方根值曲线，即：
Figure BDA0002295707440000061
(4)电压波动d的定义表达式为：
Figure BDA0002295707440000062
式中：Umax、Umin分别为电压均方根值的两个相邻极值；UN为额定电压。
(5)将各频率对应的频谱幅值的2倍，该频率下正弦电压均方根值曲线波动的峰峰值，除以分解出的直流分量幅值，即可得到该频率下的电压波动d(i)，将d(i)代入式(6)可得该频率下的瞬时闪变值为：
Si＝[d(i)/di]2 (6)
式中，di为在该频率上产生1个单位瞬时闪变值(S＝1)所需的电压波动，该值可根据IEC61000-4-15标准拟合得到。利用多项式对di的拟合公式如下：
Figure BDA0002295707440000063
以8.8Hz为界，当x≤8.8Hz时，k取4，ai＝[2.3365 -0.5836 8.363*10-4 -4.642*10-6 7.309*10-9]；当x>8.8Hz时，k取9，ai＝[47.7054 -26.1317 -0.8557 0.073615 -0.0041 0.0002 -3.460*10-6 4.527*10-8 -2.574*10-10]。
(6)因为一段波形均方根值的平方等于组成该波形的各频率分量均方根值的平方和，所以电压均方根值序列U(N)对应的瞬时闪变值S就等于其频谱上各频率对应的瞬时闪变值Si之和，即：
Figure BDA0002295707440000064
以上步骤构成了瞬时闪变值S(t)的离散化计算过程。
(7)对于稳定的周期性电压波动，S(t)恒定，Pst的计算公式为：
Figure BDA0002295707440000065
长时间闪变值Plt由测量时间段(2h)内所包含的短时间闪变值Pst计算获得，即：
Figure BDA0002295707440000071
对有限个点进行计算，相当于对数据矩形截断，频谱泄漏很大，改用其他窗函数，可以有效减小频谱泄漏情况。下表为矩形窗、汉宁窗以及海明窗的窗函数指标比较。
Figure BDA0002295707440000072
可以看到，虽然矩形窗的主瓣半宽最小，但是最大旁边衰减很小，对远隔旁瓣以个的速度下降，下降速度较小，因此对周围频率泄漏严重。海明窗虽然最大旁瓣衰减较大，但相邻旁瓣衰减速度小，也并不理想。综合了以上两种情况，选择汉宁窗，以及合适的釆样长度，可以得到较理想的结果。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：对电压信号u(t)进行每半个周期内N点采样时域载波信号，得到采样信号u(n)；
步骤二：用汉宁窗对离散化的载波信号u(n)进行加权截断，得到加权序列XH(k)＝u(n)w(n)；
步骤三：对加权序列做离散傅里叶变换，并通过插值算法得到频谱函数XH(k)，进一步求得各次谐波的幅值Am、相位
Figure FDA0002295707430000011
步骤四：对每半个周期求出一个电压均方根值，得到一段时间内的电压均方根值序列U(N)，形成离散的电压均方根值曲；
步骤五：由公式d＝ΔU/UN，计算出电压波动值；
步骤六：将各频率对应的频谱幅值的2倍，该频率下正弦电压均方根值曲线波动的峰峰值，除以分解出的直流分量幅值，即可得到该频率下的电压波动d(i)，将d(i)代入式Si＝[d(i)/di]2可得该频率下的瞬时闪变值；
步骤七：电压均方根值序列U(N)对应的瞬时闪变值S等于其频谱上各频率对应的瞬时闪变值Si之和，进而求得短时闪变Pst和长时闪变Plt。
2.根据权利要求1所述的基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，其特征在于，对离散采样信号u(n)进行加汉宁窗处理，得到加窗后的表达式为：
XH(k)＝u(n)w(n) (1)
其中，汉宁窗w(n)的时域表达式为：
Figure FDA0002295707430000012
对加窗后的序列进行FFT插值算法，得到如下频谱函数：
Figure FDA0002295707430000013
由得出的频谱函数，可进一步得到各次谐波幅值、相位的计算公式如下：
Figure FDA0002295707430000021
其中，
Figure FDA0002295707430000022
r的变化范围为0≤r≤1。
3.根据权利要求2所述的基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，其特征在于，所述步骤四中，利用式(4)对每半个周期求出一个电压均方根值，得到一段时间内的电压均方根值序列U(N)，形成离散的电压均方根值曲线，即：
Figure FDA0002295707430000023
电压波动d的定义表达式为：
Figure FDA0002295707430000024
式中：Umax、Umin分别为电压均方根值的两个相邻极值；UN为额定电压。
4.根据权利要求3所述的基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，其特征在于，所述步骤六中将各频率对应的频谱幅值的2倍，该频率下正弦电压均方根值曲线波动的峰峰值，除以分解出的直流分量幅值，即可得到该频率下的电压波动d(i)，将d(i)代入式(6)可得该频率下的瞬时闪变值为：
Si＝[d(i)/di]2 (6)
式中，di为在该频率上产生1个单位瞬时闪变值(S＝1)所需的电压波动，该值可根据IEC61000-4-15标准拟合得到，利用多项式对di的拟合公式如下：
Figure FDA0002295707430000025
以8.8Hz为界，当x≤8.8Hz时，k取4，ai＝[2.3365 -0.5836 8.363*10-4-4.642*10-67.309*10-9]；当x>8.8Hz时，k取9，ai＝[47.7054 -26.1317 -0.8557 0.073615 -0.00410.0002 -3.460*10-6 4.527*10-8 -2.574*10-10]。
5.根据权利要求4所述的基于加窗FFT插值算法的电压闪变检测方法，其特征在于，电压均方根值序列U(N)对应的瞬时闪变值S就等于其频谱上各频率对应的瞬时闪变值Si之和，即：
Figure FDA0002295707430000031
以上步骤构成了瞬时闪变值S(t)的离散化计算过程；
对于稳定的周期性电压波动，S(t)恒定，Pst的计算公式为：
Figure FDA0002295707430000032
长时间闪变值Plt由测量时间段(2h)内所包含的短时间闪变值Pst计算获得，即：
Figure FDA0002295707430000033
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