CN112362966A - 基于小波包变换与stft相融合的电网谐波检测方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法及装置，本发明首先对电网时变谐波信号进行短时傅里叶变换，得到谐波信号的频谱图，并获取谐波信号的频率信息；然后根据谐波信号的频率信息，确定小波包分解滤波时的分解层数；对谐波信号按所述分解层数进行小波包分解滤波，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数。小波包变换可以对高频扰动信号与低频扰动信号的时频特性做出准确分析，弥补了小波多分辨分析在高频段信号时频分析的不足。STFT变换与小波包变换可以在时频分析的过程中实现优势互补，大大提高了对于电网谐波信号检测的精准性。

Description

基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法及装置

技术领域

本发明涉及电网谐波控制技术领域，具体涉及一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法及装置。

背景技术

随着电网系统愈加复杂，日渐开放的分布式电源并网策略和多样化非线性设备的使用，都给电网的稳定性工作带来一系列的问题。谐波是典型的电能质量问题之一。谐波的存在不仅可能导致接入电网的器件无法正常工作，还会严重影响电能的质量，给电力企业及社会带来巨大的经济损失。针对谐波的精确检测不仅可以减少电能计量误差，还可以为谐波治理提供准确的参考数据，以供研究针对性的治理方案，来应对电力系统谐波污染问题，保证电网的安全稳定运行。

目前应用于谐波检测的常用算法主要有：传统快速傅里叶变换(FFT)、短时傅里叶变换(STFT)、小波变换法(WT)、希尔伯特-黄变换法(HHT)、经验模态分解法(EMD)、小波包变换法(WPT)等几种算法。通过快速傅里叶变换能够对谐波信号进行优化，但是频谱分析方法不能够对未知信号整数周期采集，从而造成频谱泄露与栅栏效应，影响了谐波参数的测量。STFT算法用窗函数来截取信号，沿着信号时间移动窗函数，得到信号频率随时间的变化关系，在分析包含有多个分量的信号时，能够抑制交叉项的产生，但由于其时频窗的宽度固定不能自适应调整，因而分辨率较低；HHT通过经验模式分解(EMD)和希尔伯特谱分析，可获取信号中具有实际物理意义的瞬时频率分量，进而实现高分辨率的时频分析，但EMD受端点效应的影响会导致包络误判，还存在模态混叠的问题；小波变换(WT)在信号优化中的应用，提高了信号的性能指标信噪比与均方误差，但小波基函数与分解层数并没有合适的选取方法，只能通过不断地实验来进行折中选取最佳方案，增加了实验难度。而小波包变换(WPT)提供了一种更为精细的分解方式，它不仅对信号的低频段进行分解，还对高频段也进行相同尺度的分解，提高了信号分析的分辨率，为信号的分析提供了更多的信号特征。虽然小波包算法解决了时频域分析及高频段下的分辨率问题，但小波滤波器在信号分析中几乎都存在混叠现象，由此导致精度低、鲁棒性差。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法及装置，采用小波包变换与短时傅里叶变换相结合的分析方法对电网谐波信号进行检测，通过小波包的变化克服小波多分辨分析对于高频信号分辨率低的特点，同时结合STFT卓越的幅频分析特点，来实现针对谐波信号的时频分析。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

第一方面，本发明提供一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法，包括：

对电网时变谐波信号s(t)进行短时傅里叶变换，得到谐波信号s(t)的频谱图，并获取谐波信号s(t)的频率信息；

根据谐波信号s(t)的频率信息，确定小波包分解滤波时的分解层数；

对谐波信号s(t)按所述分解层数进行小波包分解滤波，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数。

进一步的，所述的对电网时变谐波信号s(t)进行短时傅里叶变换，包括：

对电网时变谐波信号s(t)，通过窗函数h(t)定义新的信号s_t(τ)：

s_t(τ)＝s(τ)h(τ-t)＝[N(τ)+ω(τ)+n(τ)]h(τ-t)

对信号s_t(τ)进行傅里叶变换，得到信号s(t)在t时刻附近的τ时段的频率分布状况。

进一步的，所述的对谐波信号s(t)按所述分解层数进行小波包分解滤波，包括：

S21，根据谐波信号s(t)的数据特征，选取最优化小波函数；

S22，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数；

S23，针对小波包分解得到的各频段对应的小波包系数选择软阈值函数或者硬阈值函数进行量化处理，将频谱中多余的频率成分的谱值置零；

S24，采用最佳小波包基的分解系数与经过阈值量化后的小波包系数，进行小波包的快速重构；

S25，将从振动信号提取出来的特征主振峰高、位置和滤波前的峰高、峰位置进行比较，若达到要求，则保存滤波后的信号；否则转到步骤S23，直至达到要求为止。滤波后，信号各节点中多余的频率成分能够被去掉，也就是存续于频谱中的额外频率部分的谱值被执行置零操作；误差在允许范围内。

进一步的，所述的按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数，包括：

分别采用第一小波分解滤波器H(x)和第二小波分解滤波器G(x)对谐波信号s(t)进行多次迭代分解，同时对每次迭代分解结果进行快速傅立叶变换并进行隔点采样，直到分解至所述层数，得到原始数据各个频段对应系数。

具体的，分解公式如下：

式中，s(t)为谐波信号，t为离散时间序列，t＝{2⁰,2¹,...,2^j}；i＝{2⁰,2¹,...,2^j}；

j为层数，j＝log_x N-1；N为小波函数消失矩，亦即分解后第j层数据点数。

进一步的，所述的采用最佳小波包基的分解系数与经过阈值量化后的小波包系数，进行小波包的快速重构，包括：

对每个频段的小波包系数进行隔点插零，然后采用第一小波分解滤波器H(x)或第二小波分解滤波器G(x)进行数据重构，最后做快速傅里叶逆变换，通过多次迭代实现小波包的快速重构。

进一步的，步骤S21中，选取的最优化小波函数为symlet小波函数，所述symlet小波函数的参数为8。

进一步的，所述小波包分解滤波时的分解层数至少为4层。

第二方面，本发明提供一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测装置，包括：

STFT模块，用于对电网时变谐波信号s(t)进行短时傅里叶变换，得到谐波信号s(t)的频谱图，并获取谐波信号s(t)的频率信息；

分解层数确定模块，用于根据谐波信号s(t)的频率信息，确定小波包分解滤波时的分解层数；

小波包变换模块，用于对谐波信号s(t)按所述分解层数进行小波包分解滤波，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数。

第三方面，本发明提供一种电子设备，包括：

存储器，用于存储计算机软件程序；

处理器，用于读取并执行所述存储器中存储的计算机软件程序，并实现本发明第一方面所述的一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法。

第四方面，本发明提供一种非暂态计算机可读存储介质，所述存储介质中存储有用于实现本发明第一方面所述的一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法的计算机软件程序。

本发明的有益效果是：小波包变换可以对高频扰动信号与低频扰动信号的时频特性做出准确分析，弥补了小波多分辨分析在高频段信号时频分析的不足。STFT变换与小波包变换可以在时频分析的过程中实现优势互补，大大提高了对于电网谐波信号检测的精准性。

附图说明

图1为小波分解示意图；

图2为小波包分解示意图；

图3为电网系统稳态信号波形图；

图4为经过短时傅里叶变换(STFT)得到的稳态信号谐波的幅值频谱图；

图5为经过短时傅里叶变换(STFT)得到的稳态信号谐波的相位频谱图；

图6为电网系统时变谐波信号波形图；

图7为经过短时傅里叶变换(STFT)得到的时变谐波信号的幅值频谱图；

图8为经过短时傅里叶变换(STFT)得到的时变谐波信号的相位频谱图；

图9为小波包变换各个频段的重构波形图；

图10为小波变换后时变谐波信号的重构波形图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本实施例首先对谐波信号检测的基本原理进行说明。

小波分析法：

其中，a为伸缩因子；b为平移因子。对于任意函数f(t)∈L²(R)的连续小波变换为：

其逆变换为：

小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a和平移因子b来调节的，平移因子b可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子a的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置，还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的；在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高；在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解；其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析；最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。

小波变换能够将信号的能量集中到少数小波系数上，而诸如高斯白噪声在任何正交基上的变换呈现不变特性，并且幅度相同。缺点是基于小波变换的滤波方法，在整个频率轴上都有滤波功能而不能实现自适应的滤波效果。

小波包变换：

小波包滤波方法与小波分析方法类似，信号的滤波原理可以从小波多分辨率的角度进行阐述，但不同的是小波包滤波更复杂且分解灵活。图1为小波分解对信号S进行3层分解(以3层为例)的示意图，图2为小波包分解对信号S进行3层分解的示意图，A表示低频近似部分，D表示高频细节部分，末尾数字表示小波分解的层数(即尺度数)。由图1图2可以看出，小波包分解可以多层次划分信号频带，且自适应地根据信号特性及实际分析要求进行任意信号频谱匹配，更精细地对信号频率进行分析。

信号分解表达式为(以3层为例)：

s(t)＝AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3 (4)

小波变换后的小波系数表明了小波与被处理信号之间的相似程度，小波和原信号的波形相似程度越大，重构误差越小。

与小波分析相比，小波包是一种更加精细的多分辨率分析方法。它在全频带内对信号进行多层次频带划分，对小波分析中没有细分的高频部分进一步分解，用小波包对信号进行分解，根据所研究对象的频率特点对特征频段内的小波包系数进行重构，去除特征频段外的干扰。小波包滤波处理的具体步骤如下：

步骤一是根据振动信号的数据特征以及大量的试验与测试选取最优化小波函数并同时确定小波包分解层数。

步骤二是对原始数据进行小波包分解滤波，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数。

具体为：分别采用第一小波分解滤波器H(x)和第二小波分解滤波器G(x)对原始数据进行多次迭代分解，同时对每次迭代分解结果进行快速傅立叶变换并进行隔点采样，直到分解至所述层数，得到原始数据各个频段对应系数。

小波包方法能够对特定频段进行更加细化的分割操作。针对特定信号，采用H(x)、G(x)这样一对低、高通相互配合的正交滤波器就可以实现信号在任意频段的划分。低、高频部分通过小波包分析方法同时进行分解操作，实现了更为精确化的局部分析操作。H(x)、G(x)是常规的低通正交滤波器和高通正交滤波器。

具体分解公式如下：

式中，s(t)为谐波信号，t为离散时间序列，t＝{2⁰,2¹,...,2^j}；i＝{2⁰,2¹,...,2^j}；

j为层数，j＝log_x N-1；N为小波函数消失矩，亦即分解后第j层数据点数。

步骤三是针对小波包分解得到的各频段系数选择软阈值函数或者硬阈值函数进行量化处理，将频谱中多余的频率成分的谱值置零。

步骤四是采用最佳小波包基的分解系数与经过阈值量化后的小波包系数，进行小波包的快速重构，具体为：

首先对每个频段的小波包系数进行隔点插零，然后采用第一小波分解滤波器H(x)或第二小波分解滤波器G(x)进行数据重构，最后做快速傅里叶逆变换，通过上述操作的多次迭代实现小波包的快速重构。

重构公式如下：

式中，

j＝log₂ N-1；i＝{2^j,2^j-1,...,2,1}。

步骤五是将从振动信号提取出来的特征主振峰高、位置和滤波前的峰高、峰位置进行比较，若达到要求，则保存滤波后的信号；否则转到步骤三，直至达到要求为止。

当需要从复杂混合信号中提取某个或者某几个频率成分的信号分量时，会因该算法分解得到的小波系数中存在严重的频率折叠–混杂现象而存在较大误差，利用上述傅里叶变换和傅里叶逆变换就可以将各节点中多余的频率成分去掉，利用上述算法可以得到一定程度上改善。

短时傅里叶变换：

短时傅里叶变换是非平稳信号分析中使用最广泛的方法之一。由于传统傅里叶变换分析信号时只能假设原始信号是周期变化的，所以传统傅里叶变换不能用于对非周期信号或者非平稳信号的分析，短时傅里叶变换的思想是对非平稳信号进行加窗，把信号分解成很多小的时间间隔近似成若干段平稳信号的叠加，再分别对每一段近似的平稳信号进行傅里叶分解，短时傅里叶变换既解决了传统傅里叶变换没有时间分辨率的问题，也解决了小波变换在频域上的混叠问题。

对给定的电力系统谐波信号s(t)，通过窗函数h(t)定义新的信号s_t(τ)：

s_t(τ)＝s(τ)h(τ-t)＝[N(τ)+ω(τ)+n(τ)]h(τ-t)

它是以t为参数的时段τ的函数，是原信号在t时刻附近τ时段的成分。

对信号s_t(τ)进行傅里叶变换，结果称为原信号的短时傅里叶变换，即：

上式中：下标τ表示傅里叶算子F对应的积分变量。由于新信号s_t(τ)突出了原信号s(t)在t时刻附近一个τ时段的特性，所以新信号的傅里叶变换反映了原信号在该时段的频率分布状况。

由上式可知，短时傅里叶变换同样能够完成电力系统谐波信号的时频分析过程，与前两种时频分析方法相比，短时傅里叶变换的滤波能力较为突出，频率分辨率因其母函数(正弦函数)与被分析谐波的一致性而较前两种方法好，只是由于其尺度伸缩性不够灵活，其时间分辨率略显不足，本文将通过以下仿真验证这些结论。

实施例1

本实施例通过小波包变换与短时傅里叶变换(STFT)相结合的方法对电网谐波进行分析研究，对于稳定运行的系统采用STFT变换对系统所存在谐波的幅值、频率以及相位信息进行分析。当系统出现暂态非线性扰动时，则通过小波包变换与STFT变换相结合的方法对暂态扰动的时域性质进行分析，同时获得扰动信号的幅值大小、频率变化与相位偏移等信息。

1、稳态运行时电网谐波检测

设系统稳定运行时的谐波信号为：

式中，ω＝2πf，f＝50Hz。

令n＝5，各次谐波的幅值分别为A1＝1、A2＝0.2、A3＝0.3、A4＝0.5、A5＝0.3，相位为θ1＝-π/3、θ2＝π/6、θ3＝π/4、θ4＝π/6、θ5＝π/3，谐波阶次为k1＝1、k2＝3、k3＝5、k4＝7、k5＝9。所得稳态信号如图3所示。

由于模拟信号中所给出的系统最高频率f_m＝450Hz，根据奈奎斯特采样定理，取采样频率f_s＝1024Hz，对上述采样信号进行短时傅里叶变换，得到谐波相位和幅值的频谱图，如图4图5所示。由表1可以看出，当系统处于稳态运行状态时短时傅里叶变换(STFT)可以准确检测出系统中所存在谐波的频率、振幅以及相位等信息。

表1稳态信号仿真数据

2、时变谐波检测

假设x(t)为原始信号，令信号x(t)的采样点为N＝1024，其余信息与稳定系统一致，现对信号x(t)增加扰动信息如下：

在区间U＝(150,400)内增加一低频扰动信号x₁(t)＝-0.2cos(2π×30×t+π/4)；在区间U＝(500,600)内增加一高频扰动信号：x₂(t)＝0.5cos(2π×500×t-π/6)；其余区间内的信号与x(t)保持一致，最终得到时变谐波信号s(t)，如图6所示。

对信号s(t)进行短时傅里叶变换，得到变谐波信号相位和幅值的频谱图，如图7图8所示。通过对信号s(t)经过短时傅里叶变换(STFT)所得的的频谱图分析，可以得到信号s(t)中的扰动信息如表2所示。通过表中数据可以得出，STFT变换可以准确地得到信号s(t)中扰动成分的幅值、频率以及相位等信息。

表2扰动信号仿真数据

最后对信号s(t)进行小波包分解与重构，在信号分析过程中，应用symlet小波函数对谐波进行小波包分析，为实现symlet小波函数对被时变信号的分析效果达到最佳，取参数N＝8。

通过对信号s(t)做STFT变换得到暂态扰动谐波的频率，因此为保证对信号s(t)中的各频带的信息充分分析，需要进行至少4层的小波包分解，通过对各频段的小波包分解系数进行重新构造，得到图9中各段信号波形图，图中S130～S1315代表将信号s(t)用小波包分解后各个频带小波包系数的重构波形。从图9可以看出，低频扰动谐波位于S130所在频段，高频扰动谐波位于S138所在频段，现单独对S130频段与S138频段进行分析，如图10所示。对图10中数据进行分析后，得出低频谐波发生在U＝(14,400)采样区间内，高频谐波发生在U＝(490,660)采样区间内，仿真结果虽与实际值略有偏差，但仍在可接受的误差范围之内。即通过仿真表明采用STFT与小波包变换相结合的检测方法，可以对时变信号的时频特性进行准确的分析。

本文提出了短时傅里叶变换与小波包变换相结合的分析方法，对电网中产生的谐波进行检测，并通过MATLAB搭建仿真模型来对该方法的可行性进行了验证，最终结果证明了该方法的可行性。小波包变换可以对高频扰动信号与低频扰动信号的时频特性做出准确分析，弥补了小波多分辨分析在高频段信号时频分析的不足。STFT变换与小波包变换可以在时频分析的过程中实现优势互补，大大提高了对于电网谐波信号检测的精准性。

实施例2

本发明实施例提供一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测装置，包括：

STFT模块，用于对电网时变谐波信号进行短时傅里叶变换，得到谐波信号的频谱图，并获取谐波信号的频率信息；

分解层数确定模块，用于根据谐波信号的频率信息，确定小波包分解滤波时的分解层数；

小波包变换模块，用于对谐波信号按所述分解层数进行小波包分解滤波，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数。

本装置在进行稳态运行时电网谐波检测时，仅采用STFT模块实现对电网谐波的检测，在进行时变谐波检测时，利用STFT模块、分解层数确定模块、小波包变换模块实现对电网谐波的检测。

实施例3

本发明实施例提供一种电子设备，包括：

存储器，用于存储计算机软件程序；

处理器，用于读取并执行所述存储器中存储的计算机软件程序，并实现本发明实施例1所述的一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法。

同时还需说明的是，计算机软件程序中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法，其特征在于，包括：

对电网时变谐波信号s(t)进行短时傅里叶变换，得到谐波信号s(t)的频谱图，并获取谐波信号s(t)的频率信息；

根据谐波信号s(t)的频率信息，确定小波包分解滤波时的分解层数；

对谐波信号s(t)按所述分解层数进行小波包分解滤波，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的对电网时变谐波信号s(t)进行短时傅里叶变换，包括：

对电网时变谐波信号s(t)，通过窗函数h(t)定义新的信号s_t(τ)：

s_t(τ)＝s(τ)h(τ-t)＝[N(τ)+ω(τ)+n(τ)]h(τ-t)

对信号s_t(τ)进行傅里叶变换，得到信号s(t)在t时刻附近的τ时段的频率分布状况。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的对谐波信号s(t)按所述分解层数进行小波包分解滤波，包括：

S21，根据谐波信号s(t)的数据特征，选取最优化小波函数；

S22，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数；

S23，针对小波包分解得到的各频段对应的小波包系数选择软阈值函数或者硬阈值函数进行量化处理，将频谱中多余的频率成分的谱值置零；

S24，采用最佳小波包基的分解系数与经过阈值量化后的小波包系数，进行小波包的快速重构；

S25，将从振动信号提取出来的特征主振峰高、位置和滤波前的峰高、峰位置进行比较，若达到要求，则保存滤波后的信号；否则转到步骤S23，直至达到要求为止。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数，包括：

分别采用第一小波分解滤波器H(x)和第二小波分解滤波器G(x)对谐波信号s(t)进行多次迭代分解，同时对每次迭代分解结果进行快速傅立叶变换并进行隔点采样，直到分解至所述层数，得到原始数据各个频段对应系数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的采用最佳小波包基的分解系数与经过阈值量化后的小波包系数，进行小波包的快速重构，包括：

对每个频段的小波包系数进行隔点插零，然后采用第一小波分解滤波器H(x)或第二小波分解滤波器G(x)进行数据重构，最后做快速傅里叶逆变换，通过多次迭代实现小波包的快速重构。

6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S21中，选取的最优化小波函数为symlet小波函数，所述symlet小波函数的参数为8。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小波包分解滤波时的分解层数至少为4层。

8.一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测装置，其特征在于，包括：

STFT模块，用于对电网时变谐波信号s(t)进行短时傅里叶变换，得到谐波信号s(t)的频谱图，并获取谐波信号s(t)的频率信息；

分解层数确定模块，用于根据谐波信号s(t)的频率信息，确定小波包分解滤波时的分解层数；

小波包变换模块，用于对谐波信号s(t)按所述分解层数进行小波包分解滤波，按照频段由低到高依次分解得到多个频段对应的小波包系数。

9.一种电子设备，其特征在于，包括：

存储器，用于存储计算机软件程序；

处理器，用于读取并执行所述存储器中存储的计算机软件程序，并实现权利要求1-7任一项所述的一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法。

10.一种非暂态计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有用于实现权利要求1-7任一项所述的一种基于小波包变换与STFT相融合的电网谐波检测方法的计算机软件程序。

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