JP6009106B2 - システム同定装置 - Google Patents
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Description
図1は、本発明にかかるシステム同定装置の実施の形態1の全体構成を示すブロック線図である。図2は、本実施の形態にかかるシステム同定装置において、システム入出力の時間波形を示す概略図である。図1に示すシステム同定装置10では、同定対象とする動的システムのインパルス応答g(jTs)(j=0,1,2,…)を入力とする。このインパルス応答g(jTs)(j=0,1,2,…)は、図2に示すように、時刻0では振幅が1となり、当該時刻以外では振幅が0となる理想的なインパルス入力で動的システムへのシステム入力11を構成した場合における時刻0以降のシステム出力12で与えられる。
本実施の形態では、動的システムの打撃加振によって得られる現実のシステム入出力も適用可能にすると共に、現実の動的システムが安定であることが明確である場合に安定システムに限定して同定することができるシステム同定装置について説明する。
本実施の形態では、インパルス応答に対応する情報が動的システムの周波数応答である場合について説明する。本実施の形態において、システム同定装置の全体構成を示すブロック線図は実施の形態1の図1と同一であり、ブロックハンケル行列Hklの特異値σiと次元(i=1,2,3,…)の関係を示す概略図は実施の形態1の図3と同一であり、同定した線形離散時間システムの推定周波数応答と動的システムの実際の周波数応答との周波数領域における誤差2乗和ノルム||eni||と次元ni(i=1,2,…,a)の関係を示す概略図は、実施の形態1の図5と同一である。また、本実施の形態において、システム次元決定部は実施の形態2の図8に示すシステム次元決定部4aと同一である。
本実施の形態では、同定対象とする動的システムがDCサーボモータである場合について説明する。
Claims (10)
- 同定対象とする動的システムのインパルス応答を入力とするシステム同定装置であって、
前記インパルス応答から前記動的システムを記述する線形離散時間システムの直達項を同定して出力する直達項同定部と、
前記インパルス応答からブロックハンケル行列を生成して出力するブロックハンケル行列生成部と、
前記ブロックハンケル行列生成部から出力される前記ブロックハンケル行列の特異値分解により、前記ブロックハンケル行列の左特異ベクトルを列ベクトルとする第1の直交行列、前記ブロックハンケル行列の右特異ベクトルを列ベクトルとする第2の直交行列及び前記ブロックハンケル行列の特異値を出力する特異値分解部と、
前記第1の直交行列、前記第2の直交行列、前記特異値及び指定されたシステム次元の探索範囲に基づいて、当該探索範囲に属する各次元に対する前記線形離散時間システムのシステム行列のうち前記直達項以外のシステム行列を同定して、当該システム行列及び前記直達項に基づいて算出した前記線形離散時間システムのシステム特性と前記動的システムの実際のシステム特性との比較から、システム次元を決定して出力するシステム次元決定部と、
前記第1の直交行列、前記第2の直交行列、前記特異値及び前記システム次元決定部から出力される前記システム次元に基づいて、前記線形離散時間システムのシステム行列のうち前記直達項以外のシステム行列を同定するシステム行列同定部と、を備え、
前記直達項同定部で同定した前記直達項及び前記システム行列同定部で同定した前記システム行列を前記線形離散時間システムとして出力することを特徴とするシステム同定装置。 - 前記システム次元決定部が、
前記探索範囲に属する各次元に対して、前記線形離散時間システムのシステム特性を推定インパルス応答として算出して出力するシステム特性推定部と、
前記システム特性推定部から出力される前記線形離散時間システムの前記推定インパルス応答と前記動的システムの実際のインパルス応答との時間領域における誤差2乗和ノルムがしきい値以下となる次元のうち最小の次元をシステム次元として決定して出力するシステム次元推定部と、を備えることを特徴とする請求項1に記載のシステム同定装置。 - 前記システム次元決定部が、
前記探索範囲に属する各次元に対して、前記線形離散時間システムのシステム特性を推定周波数応答として算出して出力するシステム特性推定部と、
前記システム特性推定部から出力される前記線形離散時間システムの推定周波数応答と前記インパルス応答をフーリエ変換した実際の周波数応答との周波数領域における誤差2乗和ノルムがしきい値以下となる次元のうち最小の次元をシステム次元として決定して出力するシステム次元推定部と、を備えることを特徴とする請求項1に記載のシステム同定装置。 - 前記システム次元推定部が、
前記フーリエ変換した前記実際の周波数応答に基づいて重み関数を決定し、
前記システム特性推定部から出力される前記線形離散時間システムの推定周波数応答と前記動的システムの前記実際の周波数応答との周波数領域における誤差2乗値に対して、当該重み関数を乗じた値の加算値を算出して、当該加算値のノルムがしきい値以下となる次元のうち最小の次元をシステム次元として決定して出力することを特徴とする請求項3に記載のシステム同定装置。 - 前記しきい値は、誤差2乗和許容値と誤差2乗和ノルムの最小値の積により規定されることを特徴とする請求項2から4のいずれか一項に記載のシステム同定装置。
- 前記システム次元決定部が、
前記探索範囲の中で第1の次元よりも1段階低い第2の次元に対応したシステム行列の同定結果と、前記第1の直交行列、前記第2の直交行列及び前記特異値からそれぞれ前記第2の次元よりも大きく前記第1の次元以下となる左特異ベクトル、右特異ベクトル及び特異値と、を用いて、再帰的手法により前記第1の次元に対応するシステム行列を同定する再帰的システム行列推定部を備えることを特徴とする請求項1に記載のシステム同定装置。 - 前記インパルス応答に対応する情報が前記動的システムを打撃加振したときのシステム入力及びシステム出力であり、
前記システム入力が有意な値を持つ複数の時刻を特定するシステム入力印加時刻特定部と、
前記システム入力印加時刻特定部から出力される複数の時刻に対応するシステム入力の加算値をインパルス入力振幅とし、前記システム入力印加時刻特定部から出力される複数の時刻の最大値をインパルス入力印加時刻として、当該インパルス入力印加時刻以降のシステム出力を前記インパルス入力振幅で除した信号を前記インパルス応答として出力するインパルス応答変換部と、を備え、
前記同定対象とする前記動的システムを打撃加振した場合のシステム入力及びシステム出力並びに前記探索範囲を入力として、前記線形離散時間システムを同定することを特徴とする請求項1に記載のシステム同定装置。 - 前記システム入力印加時刻特定部が、
比率しきい値とシステム入力の最大値とを乗じた値をシステム入力しきい値とし、システム入力がシステム入力しきい値以上となる時刻を、システム入力が有意な値を持つ複数の時刻として特定することを特徴とする請求項7に記載のシステム同定装置。 - 前記インパルス応答に対応する情報が前記動的システムの周波数応答であり、
前記周波数応答の逆フーリエ変換により対応するインパルス応答を出力する逆フーリエ変換部を備え、
前記同定対象とする前記動的システムの周波数応答及び前記探索範囲を入力として、前記線形離散時間システムを同定することを特徴とする請求項1に記載のシステム同定装置。 - 前記システム次元決定部が、
前記探索範囲に属する各次元に対して前記線形離散時間システムの安定性を評価するシステム安定性評価部を備え、
安定システムとなる次元に対応する前記線形離散時間システムのシステム特性からシステム次元を決定することを特徴とする請求項1に記載のシステム同定装置。
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