DE112014006135T5

DE112014006135T5 - Systemidentifikationsvorrichtung

Info

Publication number: DE112014006135T5
Application number: DE112014006135.2T
Authority: DE
Inventors: Mitsunori Saito; Yurika Kanai
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2014-02-07
Filing date: 2014-11-04
Publication date: 2016-09-29
Also published as: CN105960614B; CN105960614A; WO2015118736A1; JP6009105B2; US20160342731A1; JPWO2015118736A1

Abstract

Eine Systemidentifikationsvorrichtung identifiziert ein lineares zeitdiskretes System mittels eines rekursiven Verfahrens in Bezug auf die Dimensionen, die einem festgelegten Systemdimensionssuchbereich angehören, berechnet als Systemeigenschaft einen System-Output in dem Fall, dass tatsächliche Identifikations-Inputdaten auf das lineare zeitdiskrete System angewandt wurden, das jeder Dimension entspricht, bestimmt als Systemdimension (n) die kleinste Dimension aus Dimensionen derart, dass die Normalverteilung (41) der Summe der Fehlerquadrate im Zeitbereich des System-Outputs und tatsächliche Identifikations-Output-Daten eines dynamischen Systems nicht größer als ein Schwellenwert (42) ist, und identifiziert eine Systemmatrix des linearen zeitdiskreten Systems auf Grundlage von Input- und Output-Vektoren des dynamischen Systems, und eine Zustandsvektors, der unter Verwendung des dynamischen Systems erzeugt wird.

Description

Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft eine Systemidentifikationsvorrichtung zum Erstellen eines mathematischen Modells eines dynamischen Zielsystems auf Grundlage eines Inputs und eines Outputs des Systems, die erhalten werden, wenn ein pseudozufälliger Input auf das System angewandt wird.
Hintergrund
Beispielsweise wurde eine Systemidentifikationsvorrichtung auf Grundlage eines N4SID-Verfahrens in Nicht-Patent-Literatur 1 als herkömmliche Systemidentifikationsvorrichtung basierend auf einem pseudozufälligen Input offenbart. Bei diesem N4SID-Verfahren werden Block-Hankel-Matrizen (U_p, U_f), die sich auf einen System-Input beziehen, und Block-Hankel-Matrizen (Y_p, Y_f), die sich auf einen System-Output beziehen, auf Grundlage des System-Inputs und -outputs erzeugt, die erhalten werden, wenn ein pseudozufälliger Input auf ein dynamisches System angewandt wird, das in einem linearen zeitdiskreten System (A_d, B_d, C_d, D_d) beschrieben wird, und es werden Input- und Output-Vektoren (^~U_KIK, ^~Y_KIK) auf Grundlage der Block-Hankel-Matrizen (U_f, Y_f) erzeugt. In Bezug auf eine Notation „^~” sollte eine horizontale Linie (Überstrich) über einem Buchstaben „U” stehen, wobei die Notation von Letzterem nicht umgesetzt werden kann. Zu diesem Zweck wird in dieser Beschreibung die horizontale Linie (Überstrich) durch „^~” ersetzt, mit Ausnahme von Teilen numerischer Formeln, die als Bild eingefügt sind.
Daraufhin wird eine Datenmatrix, die durch Kombinieren der obengenannten Block-Hankel-Matrizen erhalten wird, LQ-zerlegt, und es wird eine Parallelprojektion Θ aus einer Untermatrix, die durch die LQ-Zerlegung erhalten wird, und den Block-Hankel-Matrizen U_p, Y_p erzeugt. Singulärwertzerlegung wird auf die Parallelprojektion Θ angewandt, um die Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert als Systemdimension zu bestimmen, und Zustand-Vektoren (^~X_K, ^~X_K+1) des dynamischen Systems werden aus einem Ergebnis der Singulärwertzerlegung und der bestimmten Systemdimension berechnet. Schließlich wird das lineare zeitdiskrete System (A_d, B_d, C_d, D_d), welches das dynamische System beschreibt, durch Anwenden eines Verfahrens der kleinsten Quadrate auf die Input- und Output-Vektoren (^~U_KIK, ^~Y_KIK) und die Zustand-Vektoren (^~X_K, ^~X_K+1) identifiziert.
Darüber hinaus wurden z. B. eine Belichtungseinrichtung und eine Schwingungsdämpfungseinrichtung, eine Systemidentifikationseinrichtung und ein Verfahren dafür, die in Patentliteratur 1 offenbart sind, als weitere Beispiele für die auf dem pseudozufälligen Input basierende herkömmliche Systemidentifikationsvorrichtung vorgeschlagen.
Bei der Belichtungseinrichtung und der Schwingungsdämpfungseinrichtung, der Systemidentifikationseinrichtung und deren Verfahren wird eine Zustandsgleichung eines dynamischen Zielsystems unter Verwendung eines Unterraumverfahrens, das durch das N4SID-Verfahren verkörpert wird, auf Grundlage eines System-Inputs und -Outputs identifiziert, die erhalten werden, wenn ein pseudozufälliger Input auf das dynamische Zielsystem angewandt wird. In diesem Fall wird durch Gleichsetzen einer Systemdimension der identifizierten Zustandsgleichung mit einer Systemdimension, die aus einer Bewegungsgleichung des dynamischen Systems bestimmt wird, ein unbekannter physikalischer Parameter, der in der Bewegungsgleichung enthalten ist, auf Grundlage eines Vergleichs zwischen einer charakteristischen Gleichung, die auf der Bewegungsgleichung beruht, und einer anderen charakteristischen Gleichung, die auf der identifizierten Zustandsgleichung beruht, identifiziert.
Liste der Entgegenhaltungen
Patentliteratur

Patentliteratur 1: japanische Offenlegungsschrift Nr. 2000-82662

Nicht-Patent-Literatur

Nicht-Patent-Literatur 1: „SYSTEM IDENTIFICATION – APPROACH FROM SUBSPACE METHOD –”, Asakura Publishing Co., Ltd., S. 117–120

Kurzdarstellung
Technisches Problem
Eine derartige auf einem pseudozufälligen Input basierende Systemidentifikationsvorrichtung bestimmt eine Systemdimension eines dynamischen Zielsystems aus der Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert oder einer Systemdimension, die aus einer Bewegungsgleichung des dynamischen Systems bestimmt wird.
Ein Singulärwert einer Parallelprojektion Θ, die aus einem tatsächlichen System-Input und -Output berechnet wird, fällt jedoch in vielen Fällen langsam und monoton. In diesen Fällen ist eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit einem signifikanten Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar. Daher besteht bei der in Nicht-Patent-Literatur 1 offenbarten herkömmlichen Systemidentifikationsvorrichtung ein Problem dahingehend, dass eine Systemdimension in Abhängigkeit der Beurteilung durch einen Anwender bestimmt wird, sodass womöglich nicht immer eine optimale Systemdimension bestimmt wird oder Versuch und Irrtum („trial and error”) zum Bestimmen der Systemdimension erforderlich sind.
Darüber hinaus ist es bei einer Bewegungsgleichung, die durch Modellieren eines dynamischen Systems erhalten wird, schwierig, alle tatsächlichen dynamischen Eigenschaften des dynamischen Systems zu beschreiben. Es herrscht eine weitverbreitete Auffassung, dass „eine aus einer Bewegungsgleichung bestimmte Systemdimension < eine tatsächliche Systemdimension eines dynamischen Systems”. Daher besteht bei der ursprünglich in Patentliteratur 1 offenbarten herkömmlichen Systemidentifikationsvorrichtung ein Problem dahingehend, dass eine optimale Systemdimension zum Beschreiben eines dynamischen Systems nicht bestimmt werden kann.
Ferner wurde bei der herkömmlichen auf einem pseudozufälligen Input basierenden Systemidentifikationsvorrichtung die Stabilität eines linearen zeitdiskreten Systems (A_d, B_d, C_d, D_d), das infolge der Identifikation erhalten wird, überhaupt nicht berücksichtigt. Somit besteht ein Problem dahingehend, dass selbst dann, wenn ein tatsächliches dynamisches System stabil ist, das System als instabiles System identifiziert werden kann.
Die vorliegende Erfindung wird angesichts der obengenannten Umstände gemacht und ihre Aufgabe besteht darin, eine Systemidentifikationsvorrichtung bereitzustellen, die imstande ist, Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension auszuschließen und eine optimale Systemdimension zu bestimmen, selbst wenn ein Singulärwert einer Parallelprojektion Θ, der aus einem tatsächlichen System-Input und -Output berechnet wird, langsam und monoton fällt und somit eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist.
Darüber hinaus besteht eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung darin, eine Systemidentifikationsvorrichtung bereitzustellen, die imstande ist, ein stabiles System restriktiv zu identifizieren, wenn klar ist, dass ein tatsächliches dynamisches System stabil ist.
Lösung des Problems
Um die obengenannten Probleme zu lösen und die Aufgabe zu erfüllen, stellt die vorliegende Erfindung eine Systemidentifikationsvorrichtung bereit, die einen System-Input und -Output, die erhalten werden, wenn ein pseudozufälliger Input auf ein zu identifizierendes dynamisches System angewandt wird, und einen angegebenen Suchbereich einer Systemdimension als Inputs empfängt, wobei die Systemidentifikationsvorrichtung Folgendes umfasst: einen Extraktor für einen System-Input/-Output zum Extrahieren von Input- und Output-Daten zur Identifikation, die bei einer Identifikation aus dem System-Input und -Output des dynamischen Systems angewandt werden; einen Block-Hankel-Matrix-Generator zum Erzeugen von Block-Hankel-Matrizen auf Grundlage der Input- und Output-Daten zur Identifikation; einen Input-/Output-Vektor-Generator zum Erzeugen eines Input-Vektors und eines Output-Vektors des dynamischen Systems auf Grundlage der Block-Hankel-Matrix; eine LQ-Zerlegungseinheit zum Erzeugen einer Datenmatrix durch Kombinieren der Block-Hankel-Matrizen und Ausgeben von Untermatrizen einer LQ-Zerlegung der Datenmatrix; einen Parallelprojektionsgenerator zum Erzeugen einer Parallelprojektion auf Grundlage der Untermatrizen und der Block-Hankel-Matrizen; eine Singulärwertzerlegungseinheit zum Ausgeben einer ersten orthogonalen Matrix, von der ein Spaltenvektor einem Singulärvektor der Parallelprojektion entspricht, einer zweiten orthogonalen Matrix, von der ein Spaltenvektor einem Rechts-Singulärvektor der Parallelprojektion entspricht, und eines Singulärwerts der Parallelprojektion auf Grundlage einer Singulärwertzerlegung der Parallelprojektion; eine Systemdimensionsbestimmungseinheit zum Identifizieren einer Systemmatrix eines linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehöhrt, auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix und des Singulärwerts, des Input-Vektors und des Output-Vektors des dynamischen Systems und des Suchbereichs und Bestimmen einer Systemdimension aus einem Vergleich zwischen einer Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems, die auf Grundlage der Systemmatrix berechnet wird, und einer tatsächlichen Systemeigenschaft des dynamischen Systems; einen Zustandsvektorgenerator zum Erzeugen eines Zustandsvektors des dynamischen Systems auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix und des Singulärwerts und der bestimmten Systemdimension; und eine Systemmatrixidentifikationseinheit zum Identifizieren einer Systemmatrix des linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, auf Grundlage des Input-Vektors und des Output-Vektors des dynamischen Systems und des Zustandsvektors des dynamischen Systems, wobei die identifizierte Systemmatrix als das lineare zeitdiskrete System ausgegeben wird, welches das dynamische System beschreibt.
Vorteilhafte Wirkungen der Erfindung
Erfindungsgemäß können im Hinblick auf ein zu identifizierendes dynamisches System Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension ausgeschlossen werden, es kann jederzeit eine optimale Systemdimension bestimmt werden und es kann ein lineares zeitdiskretes System identifiziert werden, welches das dynamische System beschreibt, selbst wenn ein Singulärwert einer Parallelprojektion, der aus einem tatsächlichen System-Input und -Output berechnet wird, langsam und monoton fällt und somit eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der einem geringfügigen Wert entspricht, der vernachlässigt werden kann, unklar ist.
Kurzbeschreibung der Zeichnungen
1 ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung einer Systemidentifikationsvorrichtung gemäß einer ersten Ausführungsform und einer zweiten Ausführungsform veranschaulicht.
2 ist eine schematische Darstellung, die eine Zeitwellenform eines System-Inputs und -Outputs in der Systemidentifikationsvorrichtung der ersten Ausführungsform veranschaulicht.
3 ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einem Singulärwert einer Parallelprojektion und einer Größe in der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der ersten Ausführungsform und der zweiten Ausführungsform veranschaulicht.
4 ist ein Blockdiagramm, das eine interne Anordnung einer Systemdimensionsbestimmungseinheit in der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der ersten Ausführungsform veranschaulicht.
5 ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einer Größe und einer Norm einer Summe der Fehlerquadrate in einem Zeitbereich oder einem Frequenzbereich eines identifizierten linearen zeitdiskreten Systems in der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der ersten Ausführungsform und der zweiten Ausführungsform veranschaulicht.
6 ist eine schematische Darstellung, die eine Zeitwellenform eines System-Inputs und -ausgangs veranschaulicht, die erhalten werden, wenn eine M-Sequenz-Schwingung („M-sequence vibration”) auf ein dynamisches System in der Systemidentifikationsvorrichtung der zweiten Ausführungsform angewandt wird.
7 ist ein Blockdiagramm, das eine interne Anordnung einer Systemdimensionsbestimmungseinheit in der Systemidentifikationsvorrichtung der zweiten Ausführungsform veranschaulicht.
8 ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung gemäß einer dritten Ausführungsform veranschaulicht.
Beschreibung von Ausführungsformen
Im Folgenden wird eine Systemidentifikationsvorrichtung gemäß Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf beigefügte Zeichnungen beschrieben. Es versteht sich, dass die Erfindung nicht durch die untenstehend beschriebenen Ausführungsformen eingeschränkt wird.
Erste Ausführungsform.
1 ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung einer Systemidentifikationsvorrichtung gemäß einer ersten Ausführungsform veranschaulicht, und 2 ist eine schematische Darstellung, die eine Zeitwellenform eines System-Inputs und -Outputs in der Systemidentifikationsvorrichtung der ersten Ausführungsform zeigt.
Wie in den 1 und 2 dargestellt, empfängt eine Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der ersten Ausführungsform als Inputs einen System-Input 11 (y(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)) und einen System-Output 12 (y(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)), die erhalten werden, wenn ein pseudozufälliger Input auf ein zu identifizierendes dynamisches System angewandt wird.
In Bezug auf einen System-Input-Schwellenwert 13, der durch einen Wert bestimmt wird, der durch Multiplizieren eines vorgegebenen Verhältnisschwellenwerts mit einem Maximalwert des System-Inputs 11 erhalten wird, definiert ein Extraktor 1 für einen System-Input/-Output einen Minimalwert von Zeitpunkten, zu denen ein absoluter Wert des System-Inputs 11 größer gleich dem System-Input-Schwellenwert 13 ist, als Anwendungszeit eines pseudozufälligen Inputs (3T_S in 2) und extrahiert und gibt den System-Input 11 und den System-Output 12 bei oder nach der Anwendungszeit eines pseudozufälligen Inputs als Input-Daten zur Identifikation (u_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)) bzw. Output-Daten zur Identifikation (y_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)) aus.
Ein Block-Hankel-Matrix-Generator 2 erzeugt die Block-Hankel-Matrizen U_p, U_f und Y_p, Y_f auf Grundlage der InputDaten zur Identifikation (u_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)) und der Output-Dsdaten zur Identifikation (y_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)), die vom dem Extraktor 1 für einen System-Input/-Output ausgegeben werden.
Ein Input-/Output-Vektor-Generator 3 erzeugt einen Input-Vektor ^~U_KIK und einen Output-Vektor ^~Y_KIK des dynamischen Systems auf Grundlage der Block-Hankel-Matrizen U_p, U_f, Y_p, Y_f.
Eine LQ-Zerlegungseinheit 4 erzeugt eine Datenmatrix, die durch Kombinieren der Block-Hankel-Matrizen U_p, U_f, Y_p, Y_f erhalten wird, und erzeugt und gibt die Untermatrizen L₂₂, L₃₂ aus, die aus der LQ-Zerlegung der Datenmatrix erhalten werden.
Ein Parallelprojektionsgenerator 5 erzeugt eine Parallelprojektion Θ des dynamischen Systems auf Grundlage der Untermatrizen L₂₂, L₃₂, die von der LQ-Zerlegungseinheit 4 ausgegeben werden, und der Block-Hankel-Matrizen U_p, Y_p, die vom Block-Hankel-Matrix-Generator 2 ausgegeben werden.
Eine Singulärwertzerlegungseinheit 6 wendet Singulärwertzerlegung auf die vom Parallelprojektionsgenerator 5 ausgegebene Parallelprojektion Θ an und gibt eine erste orthogonale Matrix U, von der ein Spaltenvektor einem Links-Singulärvektor der Parallelprojektion Θ entspricht, eine zweite orthogonale Matrix V, von der ein Spaltenvektor einem Rechts-Singulärvektor der Parallelprojektion Θ entspricht, und einen Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3...) der Parallelprojektion Θ aus.
Eine Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 identifiziert eine Systemmatrix eines linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, in Bezug auf jede Größe n_i (i = 1, 2, ..., a), die einem von einem Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer Systemdimension angehört, auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 6 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3...), des Input-Vektors ^~U_KIK und des Output-Vektors ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die vom Input-/Output-Vektor-Generator 3 ausgegeben werden, und des Suchbereichs. Ferner berechnet die Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 einen System-Output, der erhalten wird, wenn tatsächliche Input-Daten zur Identifikation u_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) auf ein lineares zeitdiskretes System angewandt werden, die jeder der Dimensionen n_i (i = 1, 2, ..., a) entsprechen, die dem Suchbereich angehört, auf Grundlage der Systemmatrix und bestimmt eine Systemdimension n aus einem Vergleich mit tatsächlichen Output-Daten zur Identifikation y_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems (beschrieben als Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 1).
Ein Zustandsvektorgenerator 8 erzeugt Zustandsvektoren ^~X_K, ^~X_K+1 des dynamischen Systems auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 6 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3...) und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 ausgegebenen Systemdimension n.
Eine Systemmatrixidentifikationseinheit 9 identifiziert und gibt die Systemmatrizen A_d, B_d, C_d und D_d des linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, auf Grundlage des Input-Vektors und des Output-Vektors ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die vom Input-/Output-Vektor-Generator 3 ausgegeben werden, und der Zustandsvektoren ^~X_K+1, ^~X_K des dynamischen Systems, die vom Zustandsvektorgenerator 8 ausgegeben werden, aus.
3 ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen dem Singulärwert σ_i der Parallelprojektion Θ und einer Größe (i = 1, 2, 3...) in der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der ersten Ausführungsform veranschaulicht. 4 ist ein Blockdiagramm, das eine interne Anordnung der Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 in der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der ersten Ausführungsform veranschaulicht. 5 ist eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einer Größe n_i = (i = 1, 2, ..., a) und einer Norm ||e_n|| einer Summe der Fehlerquadrate im Zeitbereich eines System-Outputs eines identifizierten linearen zeitdiskreten Systems und eines tatsächlichen System-Outputs eines dynamischen Systems in der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der ersten Ausführungsform veranschaulicht.
Wie in 3 dargestellt, weist ein Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3...) einer Parallelprojektion Θ, der aus dem System-Input und -Output des dynamischen Systems berechnet wird, idealerweise eine Beziehung auf, die z. B. durch eine Singulärwertverteilung 21 in Bezug auf eine Dimension (i = 1, 2, 3...) veranschaulicht wird. In diesem Fall kann die Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert klar definiert werden und die Anzahl entspricht einer Systemdimension n des dynamischen Systems (der Systemdimension n = 4 im Fall von 3).
Dahingegen weist ein Singulärwert σ_i, der auf Grundlage des durch Beobachtungsrauschen oder dergleichen beeinflussten tatsächlichen System-Inputs und -Outputs berechnet wird, eine Beziehung auf, die z. B. durch eine Singulärwertverteilung 22 in Bezug auf eine Dimension (i = 1, 2, 3...) veranschaulicht wird. Somit ist eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der ein geringfügiger Wert ist, der vernachlässigt werden kann, ungenau, sodass womöglich nicht immer eine optimale Systemdimension n bestimmt wird. Daher tritt ein Problem dahingehend auf, dass Versuch und Irrtum zum Bestimmen der Systemdimension n erforderlich sind.
In dieser Hinsicht wird bei der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der ersten Ausführungsform die in 4 dargestellte Verarbeitung durch die Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 durchgeführt. Einzelheiten sind im Folgenden beschrieben.
Die Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 umfasst eine rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31, eine Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 und eine Systemdimensionsschätzeinheit 33.
In Bezug auf die Identifikation einer Systemmatrix, die einer ersten Dimension n_i entspricht, die dem vom Anwender im Voraus angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehört, identifiziert die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 die Systemmatrizen A_d,n_i, B_d,n_i, C_d,n_i, D_d,n_i, die mit der ersten Dimension n_i assoziiert sind, mittels eines rekursiven Verfahrens unter Verwendung von: einem Identifikationsergebnis der Systemmatrizen A_d,n_i-1, B_d,n_i-1, C_d,n_i-1, D_d,n_i-1, die einer zweiten Dimension n_n-1 entsprechen, die um eine Stufe kleiner als die erste Dimension n_i ist; einem Rechts-Singulärvektor v_j und einem Singulärwert σ_i (j = n_i-1 + 1, n_i-1 + 2, ..., n_i), die jeweils einer Dimensionentsprechen, die größer als die zweite Dimension n_i-1 und kleiner gleich der ersten Dimension n_i ist, aus der zweiten orthogonalen Matrix V und dem von der Singulärwertzerlegungseinheit 6 ausgegebenen Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3...); und dem Input-Vektor und dem Output-Vektor ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die vom Input-/Output-Vektor-Generator 3 ausgegeben werden.
Daraufhin berechnet die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 einen System-Output, der erhalten wird, wenn die tatsächlichen Input-Daten zur Identifikation u_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) auf das identifizierte lineare zeitdiskrete System angewandt werden, auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 ausgegebenen Systemmatrizen A_d,n_i, B_d,n_i, C_d,n_i, D_d,n_i in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehört.
Die Verarbeitung der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 und der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 wird durchgeführt, bis i durch Erhöhen von i zu „a” wird.
Die Systemdimensionsschätzeinheit 33 ist derart konfiguriert, dass sie eine Summe der Fehlerquadrate e_ni (i = 1, 2, ..., a) im Zeitbereich des von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen System-Outputs des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Output-Daten zur Identifikation y_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems (beschrieben als Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 4) berechnet und eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen eine Verteilung 41 der Norm ||en_i|| einer Summe der Fehlerquadrate kleiner gleich einem Normschwellenwert 42 der Summe der Fehlerquadrate ist, der im Voraus definiert wird, wie in 5 dargestellt, als Systemdimension n bestimmt und die Systemdimension n ausgibt (im Fall von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
Als nächstes wird eine Beschreibung einer Funktionsweise der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der ersten Ausführungsform bereitgestellt.
Es wird angenommen, dass das zu identifizierende dynamische System als n-dimensionales lineares zeitdiskretes System mit 1 Input und P Outputs beschrieben werden kann, wie in der folgenden Gleichung.
[Formel 1]

x((j – 1)T_s) = A_dx(jT_s) + B_du(jT_s)
y(jT_s) = C_dx(jT_s) + D_du(jT_s) wobei ein Zustandsvektor: x ∈ Rⁿ ein System-Input: u ∈ R ein System-Output: y ∈ R^P Systemmatrizen: A_d ∈ R^n×n, B_d ∈ Rⁿ, C_d ∈ R^P×n, D_d ∈ R^P

Wenn ein System-Input u(jT_S) zum dynamischen System als pseudozufälliger Input konfiguriert ist, weisen der System-Input u(jT_S) und der System-Output y(jT_S), die der obigen [Formel 1] entsprechen, Zeitwellenformen auf, wie z. B. bei dem in 2 dargestellten System-Input 11 und System-Output 12 dargestellt.
Hierbei wird, wie oben in Bezug auf 1 und 2 beschrieben, der folgende Ausdruck, der durch Multiplizieren des vorgegebenen Verhältnisschwellenwerts mit einem Maximalwert des System-Inputs 11 (u(jT_S)) erhalten wird, als System-Input-Schwellenwert 13 verwendet.
[Formel 2]

System-Input-Verhältnisschwellenwert·max(u(jT_s))

Der Extraktor 1 für einen System-Input/-Output identifiziert einen Minimalwert von Zeitpunkten, zu denen ein absoluter Wert des System-Inputs 11 größer gleich dem System-Input-Schwellenwert 13 ist, als Anwendungszeit eines pseudozufälligen Inputs j_minT_S (im Fall von 2 j_minT_S = 3T_S).
Darüber hinaus extrahiert der Extraktor 1 für einen System-Input/-Output den System-Input 11 und den System-Output 12 bei oder nach der Anwendungszeit eines pseudozufälligen Inputs j_minT_S unter Verwendung der folgenden Gleichung.
[Formel 3]

u_id(jT_s) = u((j_min + j)T_s) (j = 0, 1, 2, ...)
y_id(jT_s) = y((j_min + j)T_s (j = 0, 1, 2, ...)

Ferner definiert der Extraktor 1 für einen System-Input/-Output die unter Verwendung der obigen [Formel 3] extrahierten Werte als die Input-Daten zur Identifikation u_id(jT_S) und die Output-Daten zur Identifikation y_id(jT_S), wodurch stationäre Zeitbereichsdaten des Systems, die vor Anwenden des pseudozufälligen Inputs erhalten werden, aus dem System-Input und -Output des dynamischen Zielsystems entfernt werden.
Der Block-Hankel-Matrix-Generator 2 erzeugt die Block-Hankel-Matrizen U_p, U_f, Y_p und Y_f, die durch die folgenden Gleichungen angegeben werden, auf Grundlage der Input-Daten zur Identifikation u_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) und der Output-Daten zur Identifikation y_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...), die vom Extraktor 1 für einen System-Input/-Output ausgegeben werden. [Formel 4]
Der Input-/Output-Vektor-Generator 3 erzeugt einen Input-Vektor und einen Output-Vektor ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die durch die folgenden Gleichungen angegeben werden, auf Grundlage der Block-Hankel-Matrizen U_p, U_f, Y_p und Y_f. [Gleichung 5]
Die LQ-Zerlegungseinheit 4 erzeugt eine Datenmatrix, die durch den folgenden Ausdruck angegeben und durch Kombinieren der Block-Hankel-Matrizen U_p, U_f, Y_p und Y_f erhalten wird. [Formel 6]

Darüber hinaus berechnet die LQ-Zerlegungseinheit 4 die LQ-Zerlegung der obengenannten Datenmatrix wie in der folgenden Gleichung und gibt die Untermatrizen L₂₂ und L₃₂ aus Elementen der LQ-Zerlegung der Datenmatrix aus. [Formel 7]

wobei die orthogonale Matrix:	Q₁ ∈ R^N×K, Q₂ ∈ R^N×K(1+P), Q₃ ∈ R^N×KP
die untere Blockdreiecksmatrix:	L₁₁ ∈ R^K×K, L₂₂ ∈ R^{K(1+P)×K(1+P)}, L₃₃ ∈ R^KP×KP
	L₂₁ ∈ R^K(1+P)×K), L₃₁ ∈ R^KP×K, L₃₂ ∈ R^KP×K(1+P)

Der Parallelprojektionsgenerator 5 erzeugt eine Parallelprojektion Θ des dynamischen Systems, die durch die folgende Gleichung definiert ist, auf Grundlage der von der LQ-Zerlegungseinheit 4 ausgegebenen Untermatrizen L₂₂ und L₃₂ und der vom Block-Hankel-Matrix-Generator 2 ausgegebenen Block-Hankel-Matrizen U_p und Y_p. [Formel 8]
Die Singulärwertzerlegungseinheit 6 berechnet eine Singulärwertzerlegung der Parallelprojektion Θ, die durch die obige Gleichung ausgedrückt wird, um dadurch eine erste orthogonale Matrix U, von der ein Spaltenvektor einem Links-Singulärvektor u_j einer Parallelprojektion Θ entspricht, die durch die folgende Gleichung erhalten wird, eine zweite orthogonale Matrix V, von der ein Spaltenvektor einem Rechts-Singulärvektor v_j der Parallelprojektion Θ entspricht, und einen Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3...) der Parallelprojektion Θ auszugeben.
[Formel 9]

Θ = UΣV^T wobei die erste orthogonale Matrix: U = [u₁u₂... u_KP] ∈ R^KP×KP die zweite orthogonale Matrix: U = [u₁u₂... u_KP] ∈ R^KP×KP der Singulärwert der Parallelprojektion: σ₁ ≥ σ₂ ≥ ... ≥ σ_n ≥ σ_n+1 ≥ σ_n+2 ≥ ...

Eine Systemdimension n des dynamischen Zielsystems kann auf Grundlage der folgenden Beziehung bestimmt werden, bei der aus allen Singulärwerten der Parallelprojektion Θn Singulärwerte signifikante Werte aufweisen und ein (n + 1). oder nachfolgende Singulärwerte ausreichend kleinere Werte aufweisen als die n Singulärwerte aufweisen.
[Formel 10]

σ₁ ≥ σ₂ ≥ ... ≥ σ_n ≥ σ_n+1 ≥ σ_n+2 ≥ ...

Wie in 3 dargestellt, weist ein Singulärwert σ_i einer Parallelprojektion Θ, die aus dem System-Input und -Output des dynamischen Systems berechnet wird, idealerweise eine Beziehung auf, die z. B. durch eine Singulärwertverteilung 21 in Bezug auf eine Dimension (i = 1, 2, 3...) veranschaulicht wird. In diesem Fall kann die Anzahl von Singulärwerten mit signifikantem Wert klar definiert werden und es kann eine Systemdimension n des dynamischen Systems aus der Anzahl bestimmt werden (die Systemdimension n = 4 im Fall von 3). Dahingegen weist ein Singulärwert σ_i, der auf Grundlage des durch Beobachtungsrauschen oder dergleichen beeinflussten tatsächlichen System-Inputs und -Outputs berechnet wird, eine Beziehung auf, die z. B. durch die Singulärwertverteilung 22 in Bezug auf eine Dimension (i = 1, 2, 3...) veranschaulicht wird. Somit ist eine Grenze σ_n » σ_n+1 zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der ein vernachlässigbarer geringfügiger Wert ist, unklar. Daher besteht bei einem herkömmlichen Schema ein Problem dahingehend, dass eine optimale Systemdimension n womöglich nicht immer bestimmt wird und Versuch und Irrtum zum Bestimmen der optimalen Systemdimension n erforderlich sind.
In dieser Hinsicht bestimmt die Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der ersten Ausführungsform eine optimale Systemdimension n in der Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 unter der Annahme, dass die optimale Systemdimension n „am geeignetsten für den tatsächlichen System-Input und -Output im Zeitbereich” ist. Wie in 1 dargestellt, identifiziert die Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 eine Systemmatrix eines linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, in Bezug auf jede Dimension n_i (i = 1, 2, ..., a), die einem vom Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer Systemdimension angehört, auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 6 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3...), des Input-Vektors ^~U_KIK und des Output-Vektor ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die vom Input-/Output-Vektor-Generator 3 ausgegeben werden, und des Suchbereichs. Ferner berechnet die Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 einen System-Output, der erhalten wird, wenn die tatsächlichen Input-Daten zur Identifikation u_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) auf ein lineares zeitdiskretes System angewandt werden, das jeder Dimension n_i (i = 1, 2, ..., a) entspricht, die dem Suchbereich angehört, auf Grundlage der Systemmatrix und bestimmt eine Systemdimension n aus einem Vergleich mit tatsächlichen Output-Daten zur Identifikation y_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems (beschrieben als Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 1).
Konkret identifiziert, wie in 4 dargestellt, die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 in Bezug auf die Identifikation einer Systemmatrix, die einer ersten Dimension n_i entspricht, die dem vom Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehört, die Systemmatrizen A_d,n_i, B_d,n_i, C_d,n_i und D_d,n_i, die der ersten Dimension n_i entsprechen, mittels eines rekursiven Verfahrens, das in den Gleichungen dargestellt ist, unter Verwendung eines Identifikationsergebnisses der Systemmatrizen A_d,n_i-1, B_d,n_i-1, C_d,n_i-1 und D_d,n_i-1, die einer zweiten Dimension n_i-1 entsprechen, die um eine Stufe kleiner als die erste Dimension n_i ist; eines Rechts-Singulärvektors v_j und eines Singulärwerts σ_i (j = n_i-1 + 1, n_i-1 + 2, ..., n_i), die jeweils einer Dimension entsprechen, die größer als die zweite Dimension n_i-1 und kleiner gleich der ersten Dimension n_i ist, aus der zweiten orthogonalen Matrix V und dem von der Singulärwertzerlegungseinheit 6 ausgegebenen Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3...); und des Input-Vektors und des Output-Vektors ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die vom Input-/Output-Vektor-Generator 3 ausgegeben werden.
[Formel 11]
Zustandsvektor, welcher der ersten Dimension n_i entspricht:
⇒ Systemmatrizen A_d,n_i-1, B_d,n_i-1, C_d,n_i-1 und D_d,n_i-1, die der ersten Dimension ni entsprechen:
wobei
Die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 berechnet einen System-Output ^y_id, n_i(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...), der erhalten wird, wenn die tatsächlichen Input-Daten zur Identifikation u_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) (siehe [Formel 3]) auf das identifizierte lineare zeitdiskrete System angewandt werden, auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 ausgegebenen Systemmatrizen A_d,n_i, B_d,n_i, C_d,n_i und D_d,n_i in Bezug auf jede der Dimensionen n_i, die dem Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehören. Eine Notation „y^” ist eine alternative Notation, die bedeutet, dass das Zeichen direkt über ein Zeichen „y” gesetzt wird.
Darüber hinaus berechnet die Systemdimensionsschätzeinheit 33 eine Summe der Fehlerquadrate en_i (i = 1, 2, ..., a) im Zeitbereich des System-Outputs ^y_id, n_i(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) des linearen zeitdiskreten Systems, der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegeben wird, und der tatsächlichen Output-Daten zur Identifikation y_id(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...) des dynamischen Systems (beschrieben als Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 4) unter Verwendung der folgenden Gleichung. [Formel 12]
Eine Dimension n_i, bei der eine in der obigen Gleichung angegebene Norm ||en_i|| der Summe der Fehlerquadrate am kleinsten ist, wird zu einer Systemdimension n, die „am geeignetsten für den tatsächlichen System-Input und -Output im Zeitbereich” ist. Dahingegen hängt, wenn es sich bei dem Beobachtungsrauschen um weißes Rauschen handelt, eine tatsächliche Norm ||en_i|| nicht von deren Rauschpegel ab und fällt monoton mit steigender Dimension n_i und wird nahezu konstant bei einer bestimmten Dimension oder darüber hinaus, wie in 5 dargestellt. Daher ist in dieser Beschreibung der Schwellenwert 42 einer Norm einer Summe der Fehlerquadrate, der durch den folgenden Ausdruck angegeben wird, derart definiert, dass verhindert wird, dass ein geschätzter Wert der Systemdimension n zu einer Dimension wird, die höher als nötig ist.
[Formel 13]

Zulässiger Wert für die Summe der Fehlerquadrate·min(||en_i||)

Die Systemdimensionsschätzeinheit 33 bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ||en_i|| kleiner gleich dem obengenannten Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, als Systemdimension n und gibt die Systemdimension n aus (im Fall von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
Der Zustandsvektorgenerator 8 erzeugt die Zustandsvektoren ^~X_K und ^~X_K+1 des dynamischen Systems gemäß den folgenden Gleichungen auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix V und des von Singulärwertzerlegungseinheit 6 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3...) und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 ausgegebenen Systemdimension n. [Formel 14]
Schließlich identifiziert und gibt die Systemmatrixidentifikationseinheit 9 unter Verwendung der folgenden Gleichungen die Systemmatrizen A_d, B_d, C_d und D_d des linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, auf Grundlage des Input-Vektors und des Output-Vektors ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die vom Input-/Output-Vektor-Generator 3 ausgegeben werden, und der Zustandsvektoren ^~X_K und ^~X_K+1 des dynamischen Systems, die vom Zustandsvektorgenerator 8 ausgegeben werden, aus. [Formel 15]
wobei A_d ∈R^n×n, B_d ∈ Rⁿ, C_d ∈ R^P×n, D_d ∈ R^P
Auf diese Weise können gemäß der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der ersten Ausführungsform Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension n ausgeschlossen werden, es kann eine Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad in der zeitlichen Dimension in Bezug auf ein tatsächliches dynamisches System bestimmt werden und es kann ein lineares zeitdiskretes System, welches das dynamische System beschreibt, identifiziert werden, selbst wenn ein Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3...) einer Parallelprojektion Θ, der aus dem tatsächlichen System-Input und -Output berechnet wird, langsam und monoton fällt und somit eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der ein vernachlässigbarer geringfügiger Wert bei der Identifikation ist, unklar ist.
Darüber hinaus kann die Identifikationsgenauigkeit verbessert werden, indem stationäre Zeitbereichsdaten des Systems vor Anwendung eines pseudozufälligen Inputs aus dem tatsächlichen System-Input und -Output des dynamischen Systems entfernt werden.
Ferner kann durch das Vorhandensein der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 der Rechenaufwand zum Bestimmen einer Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad in Bezug auf das tatsächliche dynamische System verringert werden.
Die Systemidentifikationsvorrichtung 10 der ersten Ausführungsform berechnet einen System-Output, der erhalten wird, wenn tatsächliche Input-Daten zur Identifikation auf ein lineares zeitdiskretes System angewandt werden, als Systemeigenschaft und bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Norm der Summe der Fehlerquadrate im Zeitbereich des System-Outputs und tatsächlicher Output-Daten zur Identifikation eines dynamischen Systems kleiner gleich dem Schwellenwert 42 ist, als Systemdimension n. Die vorliegende Erfindung ist jedoch nicht darauf beschränkt. Die Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems kann als Frequenzantwort berechnet werden und die Systemdimension n kann auf Grundlage der Summe der Fehlerquadrate im Frequenzbereich der Frequenzantwort und einer tatsächlichen Frequenzantwort, die aus den Input- und Output-Daten zur Identifikation des dynamischen Systems erhalten werden, bestimmt werden. In diesem Fall kann ferner eine Gewichtsfunktion auf Grundlage der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems bestimmt werden und es kann die Systemdimension n auf Grundlage eines Additionswerts bestimmt werden, bei dem es sich um einen Wert handelt, der durch Multiplizieren des Fehlerquadratwerts im Frequenzbereich der Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems mit der Gewichtsfunktion erhalten wird.
Zweite Ausführungsform.
Als nächstes wird eine Beschreibung einer Systemidentifikationsvorrichtung gemäß einer zweiten Ausführungsform bereitgestellt. Ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der zweiten Ausführungsform veranschaulicht, eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einer Dimension (i = 1, 2, 3...) und einem Singulärwert σ_i einer Parallelprojektion Θ veranschaulicht, und eine schematische Darstellung, die eine Beziehung zwischen einer Dimension n_i (i = 1, 2, ..., a) und der Norm ||en_i|| der Summe der Fehlerquadrate im Frequenzbereich einer Frequenzantwort eines identifizierten linearen zeitdiskreten Systems und einer tatsächlichen Frequenzantwort eines dynamischen Systems veranschaulicht, sind zu den 1, 3 bzw. 5 identisch, die in der Beschreibung der ersten Ausführungsform verwendet werden.
6 ist eine schematische Darstellung, die eine Zeitwellenform eines System-Inputs und -Outputs veranschaulicht, die erhalten werden, wenn eine M-Sequenz-Schwingung auf ein dynamisches System in der Systemidentifikationsvorrichtung der zweiten Ausführungsform angewandt wird.
Wie in 6 dargestellt, identifiziert die Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der zweiten Ausführungsform ein lineares zeitdiskretes System, welches ein zu identifizierendes dynamisches System beschreibt, auf Grundlage eines System-Inputs 11 (u(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)) und eines System-Outputs 12 (y(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)), die erhalten werden, wenn ein Maximalfolgensignal auf das dynamische System angewandt wird.
7 ist ein Blockdiagramm, das eine interne Anordnung einer Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 in der Systemidentifikationsvorrichtung der zweiten Ausführungsform veranschaulicht. Mit Bezug auf 7 ist eine Komponente, welcher das gleiche Symbol zugeordnet ist wie in 4, ein Bestandteil, der zu dem der ersten Ausführungsform gleich oder äquivalent ist, und es wird zusätzlich eine Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 bereitgestellt.
Wie in 7 dargestellt, bewertet in der Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 gemäß der zweiten Ausführungsform die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 die Stabilität eines linearen zeitdiskreten Systems auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 identifizierten Systemmatrizen A_d,n_i, B_d,n_i, C_d,n_i und D_d,n_i in Bezug auf jede Dimension n_i, die einem von einem Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer Systemdimension angehört.
Die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 berechnet eine Frequenzantwort für das identifizierte lineare zeitdiskrete System auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 ausgegebenen Systemmatrizen A_d,n_i, B_d,n_i, C_d,n_i und D_d,n_i in Bezug auf eine Dimension, bei der das System durch die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 als stabil beurteilt wird.
Die Systemdimensionsschätzeinheit 33 bestimmt eine Gewichtsfunktion auf Grundlage einer tatsächlichen Frequenzantwort, die aus dem System-Input und -Output des dynamischen Systems (beschrieben als Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 7) erhalten wird, berechnet einen Additionswert en_i (n_i: Dimension, bei der das System stabil ist), bei dem es sich um einen Wert handelt, der durch Multiplizieren des Fehlerquadratwerts im Frequenzbereich der Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems, die von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegeben wird, und der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems mit der Gewichtsfunktion erhalten wird, bestimmt eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Norm ||en_i|| des Additionswerts kleiner gleich einem zuvor festgelegten Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate ist, wie in 5 dargestellt, als Systemdimension n und gibt die Systemdimension n aus (im Fall von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
Als nächstes folgt eine Beschreibung einer Funktionsweise der Systemidentifikationsvorrichtung gemäß der zweiten Ausführungsform.
Es wird davon ausgegangen, dass das zu identifizierende dynamische System durch [Formel 1] als n-dimensionales lineares zeitdiskretes System mit 1 Input und P Outputs beschrieben werden kann. Wenn ein System-Input u(jT_S) zum dynamischen System als M-Sequenz-Signal konfiguriert ist, weisen der System-Input u(jT_S) und ein [Formel 1] entsprechender System-Output y(jT_S) Zeitwellenformen wie z. B. beim System-Input 11 und System-Output 12 auf, die in 6 dargestellt sind.
In der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der zweiten Ausführungsform definiert, wie in den 1 und 6 dargestellt, der Extraktor 1 für einen System-Input/-Output [Formel 2], die durch Multiplizieren eines vorgegebenen Verhältnisschwellenwerts mit einem Maximalwert des System-Inputs 11 (u(jT_S)) erhalten wird, als System-Input-Schwellenwert 13 und identifiziert einen Minimalwert von Zeitpunkten, zu denen ein absoluter Wert des System-Inputs 11 größer gleich dem System-Input-Schwellenwert 13 ist, als M-Sequenz-Signal-Anwendungszeit j_minT_s (j_minT_s = 2T_s bei einem Beispiel von 6).
Darüber hinaus extrahiert der Extraktor 1 für einen System-Input/-Output den System-Input 11 und den System-Output 12 bei oder nach der M-Sequenz-Signal-Anwendungszeit j_minT_s unter Verwendung von [Formel 3] und definiert den extrahierten Input und Output als Input-Daten zur Identifikation u_id(jT_S) bzw. Output-Daten zur Identifikation y_id(jT_S), wodurch stationäre Zeitbereichsdaten des Systems, die vor Anwenden des M-Sequenz-Signals erhalten werden, aus dem System-Input und -Output des dynamischen Zielsystems entfernt werden.
Daraufhin erzeugt ähnlich wie bei der ersten Ausführungsform der Block-Hankel-Matrix-Generator 2 die Block-Hankel-Matrizen U_p, U_f, Y_p und Y_f, die durch [Formel 4] angegeben werden, der Input-/Output-Vektor-Generator 3 erzeugt einen Input-Vektor ^~U_KIK und einen Output-Vektor ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die durch [Formel 5] angegeben werden, und die LQ-Zerlegungseinheit 4 berechnet die LQ-Zerlegung [Formel 7] einer Datenmatrix ([Formel 6]), die durch Kombinieren der Block-Hankel-Matrizen U_p, U_f, Y_p und Y_f und von Outputs der Untermatrizen L₂₂ und L₃₂ erhalten wird.
Der Parallelprojektionsgenerator 5 erzeugt eine Parallelprojektion Θ des dynamischen Systems, die durch [Formel 8] definiert ist, und die Singulärwertzerlegungseinheit 6 berechnet eine Singulärwertzerlegung der erzeugten Parallelprojektion Θ, wodurch eine erste orthogonale Matrix U, eine zweite orthogonale Matrix V und ein Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3...) ausgegeben werden, die durch [Formel 9] angegeben sind.
Die in 7 dargestellte Verarbeitung wird in der Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 durchgeführt. Zunächst identifiziert die rekursive Systemmatrixschätzeinheit 31 entsprechende Systemmatrizen A_d,n₁, B_d,n_i, C_d,n_i und D_d,n_i mittels des rekursiven Verfahrens, das in [Formel 11] dargestellt ist, in Bezug auf jede Dimension n_i, die einem vom Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) einer Systemdimension angehört.
Daraufhin bewertet die Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 eine Stabilität des linearen zeitdiskreten Systems in Bezug auf den folgenden Inhalt auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 identifizierten Systemmatrix A_d,n_i in Bezug auf jede der Dimensionen n_i, die dem vom Anwender angegebenen Suchbereich n_i = (n₁, n₂, ..., n_a) (wobei n₁ < n₂ < ... < n_a) der Systemdimension angehört.
[Formel 16]

Lineares zeitdiskretes System der Dimension n_i ist stabil ⇔ Absolute Werte aller Eigenwerte der Systemmatrix A_d,ni sind kleiner als 1 ⇔ Alle Eigenwerte der Systemmatrix A_d,ni liegen im Einheitskreis

Die Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 berechnet eine Frequenzantwort ^Hn_i(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N/2 – 1) des identifizierten linearen zeitdiskreten Systems auf Grundlage der von der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 erzeugten Systemmatrizen A_d,n_i, B_d,n_i, C_d,n_i und D_d,n_i in Bezug auf eine Dimension, bei der das System von der Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 als stabil beurteilt wird.
In der Systemidentifikationsvorrichtung 10 der zweiten Ausführungsform wird eine optimale Systemdimension n von der Systemdimensionsschätzeinheit 33 unter der Annahme bestimmt, dass die optimale Systemdimension n „am geeignetsten für eine tatsächliche Frequenzantwort im Frequenzbereich” ist. Einzelheiten dazu sind unten beschrieben.
Zunächst wird eine tatsächliche Frequenzantwort H(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N/2 – 1) des dynamischen Systems (beschrieben als Systemeigenschaft des dynamischen Systems in 7), die durch eine sich an die folgenden Gleichungen anschließende Gleichung erhalten wird, aus den endlichen diskreten Fourier-Transformierten U_id(kΔf), Y_id(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N/2 – 1) von Input- und Output-Daten zur Identifikation u_id(jT_S) und y_id(jT_S), die durch die folgenden Gleichungen angegeben werden, berechnet. [Formel 17]
wobei eine Abtastdauer: T_s = T / N
eine Abtastfrequenz:
eine Frequenzauflösung: Δf = 1 / T
Zeit: t = jT_S = jT / N
Frequenz: f = kΔf = k / T [Formel 18]
Daraufhin wird z. B. eine Gewichtsfunktion W(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N/2 – 1), die in der folgenden Gleichung dargestellt ist, auf Grundlage einer Frequenzantwort H(kΔf) (k = 0, 1, 2, ..., N/2 – 1) bestimmt, die durch Zuweisen einer Gewichtung für eine hohe Verstärkung und einen niederfrequenten Bereich erhalten wird. [Formel 19]
Anschließend wird ein Additionswert en_i (n_i: Dimension, bei der das System stabil ist), bei dem es sich um einen Wert handelt, der durch Multiplizieren eines Fehlerquadratwerts im Frequenzbereich der von der Systemeigenschaftsschätzeinheit 32 ausgegebenen Frequenzantwort ^Hn_i(kΔf) des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Frequenzantwort H(kΔf) des dynamischen Systems mit der Gewichtsfunktion W(kΔf) erhalten wird, unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet. [Formel 20]
Eine Dimension n_i, bei der die Norm ||en_i|| der gewichteten Summe der Fehlerquadrate am kleinsten ist, wird zu einer stabilen Systemdimension n, die „am geeignetsten für eine tatsächliche Frequenzantwort im Frequenzbereich gemäß der Gewichtsfunktion” ist. Hierbei wird aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Norm ||en_i|| der gewichteten Summe der Fehlerquadrate kleiner gleich dem Schwellenwert 42 der Norm der Summe der Fehlerquadrate, der durch [Formel 13] angegeben ist, wie in 5 dargestellt, eine Minimaldimension als Systemdimension n bestimmt und diese ausgegeben (im Beispiel von 5 ist die Systemdimension n = n₆).
Der Zustandsvektorgenerator 8 erzeugt die Zustandsvektoren ^~X_K und ^~X_K+1 des dynamischen Systems unter Verwendung von [Formel 14] auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix V und des von der Singulärwertzerlegungseinheit 6 ausgegebenen Singulärwerts σ_i (i = 1, 2, 3...) und der von der Systemdimensionsbestimmungseinheit 7 ausgegebenen Systemdimension n.
Schließlich identifiziert und gibt die Systemmatrixidentifikationseinheit 9 die Systemmatrizen A_d, B_d, C_d und D_d des linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, unter Verwendung von [Formel 15] auf Grundlage des Input-Vektors ^~U_KIK und des Output-Vektors ^~Y_KIK des dynamischen Systems, die vom Input-/Output-Vektor-Generator 3 ausgegeben werden, und der Zustandsvektoren ^~X_K und ^~X_K+1 des dynamischen Systems, die vom Zustandsvektorgenerator 8 ausgegeben werden, aus.
Auf diese Weise können gemäß der Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der zweiten Ausführungsform Versuch und Irrtum aus der Bestimmung einer Systemdimension n ausgeschlossen werden, es kann eine Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad gemäß einer Gewichtsfunktion im Frequenzbereich in Bezug auf ein reales dynamisches System bestimmt werden und es kann ein lineares zeitdiskretes System, welches das dynamische System beschreibt, identifiziert werden, selbst wenn ein Singulärwert σ_i (i = 1, 2, 3...) einer Parallelprojektion Θ, der aus dem realen System-Input und -Output berechnet wird, langsam und monoton fällt und somit eine Grenze zwischen einem Singulärwert mit signifikantem Wert und einem Singulärwert, der ein vernachlässigbarer geringfügiger Wert bei der Identifikation ist, unklar ist.
Darüber hinaus kann die Identifikationsgenauigkeit verbessert werden, indem stationäre Zeitbereichsdaten des Systems vor Anwendung des Maximalfolgensignals aus dem realen System-Input und -Output des dynamischen Systems entfernt werden.
Ferner ermöglicht das Vorhandensein der rekursiven Systemmatrixschätzeinheit 31 eine Verringerung des Rechenaufwands zum Bestimmen einer Systemdimension n mit hohem Übereinstimmungsgrad in Bezug auf das reale dynamische System.
Darüber hinaus ermöglicht das Vorhandensein der Systemstabilitätsbewertungseinheit 34 die Identifikation eines linearen zeitdiskreten Systems, das auf ein stabiles System beschränkt ist, wenn klar ist, dass ein reales dynamisches System ein stabiles System ist.
Die Systemidentifikationsvorrichtung 10 der zweiten Ausführungsform berechnet eine Systemeigenschaft eines linearen zeitdiskreten Systems als Frequenzantwort und bestimmt als Systemdimension n eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen die Verteilung 41 der Norm der Summe der Fehlerquadrate im Frequenzbereich der Frequenzantwort und einer tatsächlichen Frequenzantwort, die aus den Input- und Output-Daten zur Identifikation eines dynamischen Systems erhalten wird, kleiner gleich dem zuvor festgelegten Schwellenwert 42 ist. Die vorliegende Erfindung ist jedoch nicht darauf beschränkt. Ein System-Output, der erhalten wird, wenn tatsächliche Input-Daten zur Identifikation auf das lineare zeitdiskrete System angewandt werden, kann als Systemeigenschaft berechnet werden und eine Systemdimension n kann auf Grundlage der Summe der Fehlerquadrate im Zeitbereich des System-Outputs und der tatsächlichen Output-Daten zur Identifikation des dynamischen Systems bestimmt werden.
Dritte Ausführungsform.
In der dritten Ausführungsform wird eine Beschreibung eines Falls gegeben, bei dem ein zu identifizierendes dynamisches System ein Gleichstrom-Servomotor ist. 8 ist ein Blockdiagramm, das eine Gesamtanordnung gemäß einer dritten Ausführungsform veranschaulicht. In der vorliegenden Ausführungsform weist eine in 8 dargestellte Systemidentifikationsvorrichtung 10 eine Anordnung auf, die zu jener der in 1 dargestellten Systemidentifikationsvorrichtung 10 gemäß der ersten Ausführungsform gleich oder äquivalent ist. In der vorliegenden Ausführungsform wird z. B. ein pseudozufälliges Signal, wie z. B. ein M-Sequenz-Signal, als Input-Strom [A_rms] eines Gleichstrom-Servomotors 51 eingespeist und das pseudozufällige Signal wird als System-Input 11 (u(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)) des dynamischen Systems definiert. Darüber hinaus wird eine Winkelgeschwindigkeit [rad/s] als System-Output 12 (y(jT_S) (j = 0, 1, 2, ...)) des dynamischen Systems erfasst. Die Systemidentifikationsvorrichtung 10 empfängt den System-Input und -Output und einen Suchbereich einer Systemdimension als Eingänge und identifiziert ein lineares zeitdiskretes System, welches den Gleichstrom-Servomotor 51 beschreibt. In diesem Fall kann der Suchbereich der Systemdimension vorzugsweise derart definiert sein, dass er eine ausreichende Breite in Bezug auf eine vorhergesagte Systemdimension aufweist, wie z. B. n_i = (1, 2, ..., 50). Die Systemidentifikationsvorrichtung 10 ermöglicht die Bestimmung einer Systemdimension mit hohem Übereinstimmungsgrad in Bezug auf ein reales dynamisches System und die Identifikation eines linearen zeitdiskreten Systems, welches ein dynamisches System beschreibt. Daher kann das lineare zeitdiskrete System zum Konstruieren eines Parameters in einem Servomotorsteuersystem, eines Parameters eines Filters usw. verwendet werden.
Liste der Bezugszeichen

1 Extraktor für einen System-Input/-Output, 2 Block-Hankel-Matrix-Generator, 3 Input-/Output-Vektor-Generator, 4 LQ-Zerlegungseinheit, 5 Parallelprojektionsgenerator, 6 Singulärwertzerlegungseinheit, 7 Systemdimensionsbestimmungseinheit, 8 Zustandsvektorgenerator, 9 Systemmatrixidentifikationseinheit, 10 Systemidentifikationsvorrichtung, 11 System-Input, 12 System-Output, 13 System-Input-Schwellenwert, 21 Singulärwertverteilung (der Parallelprojektion bei idealem System-Input und -Output), 22 Singulärwertverteilung (der Parallelprojektion bei tatsächlichem System-Input und -Output), 31 rekursive Systemmatrixschätzeinheit, 32 Systemeigenschaftsschätzeinheit, 33 Systemdimensionsschätzeinheit, 34 Systemstabilitätsbewertungseinheit, 41 Verteilung einer Norm einer Summe der Fehlerquadrate (in einem Zeitbereich oder Frequenzbereich), 42 Schwellenwert einer Norm einer Summe der Fehlerquadrate (in einem Zeitbereich oder Frequenzbereich), 51 Gleichstrom-Servomotor.

Claims

Systemidentifikationsvorrichtung, die einen System-Input und -Output, die erhalten werden, wenn ein pseudozufälliger Input auf ein zu identifizierendes dynamisches System angewandt wird, und einen angegebenen Suchbereich einer Systemdimension als Eingänge empfängt, wobei die Systemidentifikationsvorrichtung Folgendes umfasst: einen Extraktor für einen System-Input/-Output zum Extrahieren von Input- und Output-Daten zur Identifikation, die bei einer Identifikation aus dem System-Input und -Output des dynamischen Systems angewandt werden; einen Block-Hankel-Matrix-Generator zum Erzeugen von Block-Hankel-Matrizen auf Grundlage der Input- und Output-Daten zur Identifikation; einen Input-/Output-Vektor-Generator zum Erzeugen eines Input-Vektors und eines Output-Vektors des dynamischen Systems auf Grundlage der Block-Hankel-Matrix; eine LQ-Zerlegungseinheit zum Erzeugen einer Datenmatrix durch Kombinieren der Block-Hankel-Matrizen und Ausgeben von Untermatrizen einer LQ-Zerlegung der Datenmatrix; einen Parallelprojektionsgenerator zum Erzeugen einer Parallelprojektion auf Grundlage der Untermatrizen und der Block-Hankel-Matrizen; eine Singulärwertzerlegungseinheit zum Ausgeben einer ersten orthogonalen Matrix, von der ein Spaltenvektor einem Links-Singulärvektor der Parallelprojektion entspricht, einer zweiten orthogonalen Matrix, von der ein Spaltenvektor einem Rechts-Singulärvektor der Parallelprojektion entspricht, und eines Singulärwerts der Parallelprojektion auf Grundlage einer Singulärwertzerlegung der Parallelprojektion; eine Systemdimensionsbestimmungseinheit zum Identifizieren einer Systemmatrix eines linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehört, auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix und des Singulärwerts, des Input-Vektors und des Output-Vektors des dynamischen Systems und des Suchbereichs und Bestimmen einer Systemdimension aus einem Vergleich zwischen einer Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems, die auf Grundlage der Systemmatrix berechnet wird, und einer tatsächlichen Systemeigenschaft des dynamischen Systems; einen Zustandsvektorgenerator zum Erzeugen eines Zustandsvektors des dynamischen Systems auf Grundlage der zweiten orthogonalen Matrix und des Singulärwerts und der bestimmten Systemdimension; und eine Systemmatrixidentifikationseinheit zum Identifizieren einer Systemmatrix des linearen zeitdiskreten Systems, welches das dynamische System beschreibt, auf Grundlage des Input-Vektors und des Output-Vektors des dynamischen Systems und des Zustandsvektors des dynamischen Systems, wobei die identifizierte Systemmatrix als das lineare zeitdiskrete System ausgegeben wird, welches das dynamische System beschreibt.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Systemdimensionsbestimmungseinheit in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehört, Folgendes umfasst: eine Systemeigenschaftsschätzeinheit zum Berechnen eines System-Outputs, der erhalten wird, wenn tatsächliche Input-Daten zur Identifikation auf das identifizierte lineare zeitdiskrete System angewandt werden, und Ausgeben des System-Outputs als Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems, und eine Systemdimensionsschätzeinheit zum Bestimmen einer Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen eine Norm einer Summe der Fehlerquadrate in einem Zeitbereich des System-Outputs des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Output-Daten zur Identifikation des dynamischen Systems kleiner gleich einem vorgegebenen Schwellenwert ist, als Systemdimension und Ausgeben der Systemdimension.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Systemdimensionsbestimmungseinheit in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehört, Folgendes umfasst: eine Systemeigenschaftsschätzeinheit zum Berechnen einer Frequenzantwort des identifizierten linearen zeitdiskreten Systems und Ausgeben der Frequenzantwort als Systemeigenschaft des linearen zeitdiskreten Systems, und eine Systemdimensionsschätzeinheit zum Bestimmen einer Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen eine Norm einer Summe der Fehlerquadrate in einem Frequenzbereich der Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und einer tatsächlichen Frequenzantwort, die aus dem System-Input und -Output des dynamischen Systems erhalten wird, kleiner gleich einem vorgegebenen Schwellenwert ist, als Systemdimension und Ausgeben der Systemdimension.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 3, wobei die Systemdimensionsschätzeinheit eine Gewichtsfunktion auf Grundlage der tatsächlichen Frequenzantwort bestimmt, die aus dem System-Input und -Output des dynamischen Systems erhalten wird, einen Additionswert berechnet, bei dem es sich um einen Wert handelt, der durch Multiplizieren des Fehlerquadratwerts im Frequenzbereich der Frequenzantwort des linearen zeitdiskreten Systems und der tatsächlichen Frequenzantwort des dynamischen Systems mit der Gewichtsfunktion erhalten wird, und eine Minimaldimension aus Dimensionen, bei denen eine Norm des Additionswerts kleiner gleich einem vorgegebenen Schwellenwert ist, als Systemdimension bestimmt und die Systemdimension ausgibt.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Systemdimensionsbestimmungseinheit eine rekursive Systemmatrixschätzeinheit zum Identifizieren in Bezug auf die Identifikation einer Systemmatrix, die einer ersten Dimension entspricht, die dem Suchbereich angehört, von Systemmatrizen, die der ersten Dimension entsprechen, mittels eines rekursiven Verfahrens unter Verwendung eines Identifikationsergebnisses einer Systemmatrix, die mit einer zweiten Dimension assoziiert ist, die um eine Stufe im Suchbereich kleiner als die erste Dimension ist, eines Rechts-Singulärvektors und eines Singulärwerts, die jeweils mit einer Dimension assoziiert sind, die größer als die zweite Dimension und kleiner gleich der ersten Dimension ist, aus der zweiten orthogonalen Matrix und dem Singulärwert, und des Input-Vektors und des Output-Vektors des dynamischen Systems.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei der Extraktor für einen System-Input/-Output einen Wert, der durch Multiplizieren eines vorgegebenen Verhältnisschwellenwerts mit einem Maximalwert eines System-Inputs erhalten wird, als System-Input-Schwellenwert definiert und einen Minimalwert von Zeitpunkten, zu denen ein absoluter Wert des System-Inputs größer gleich dem System-Input-Schwellenwert ist, als Anwendungszeit eines pseudozufälligen Inputs definiert, um dadurch einen System-Input und einen System-Output bei oder nach der Anwendungszeit eines pseudozufälligen Inputs als Input-Daten zur Identifikation bzw. Output-Daten zur Identifikation zu extrahieren.
Systemidentifikationsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Systemdimensionsbestimmungseinheit eine Systemstabilitätsbewertungseinheit zum Bewerten einer Stabilität des linearen zeitdiskreten Systems in Bezug auf jede Dimension, die dem Suchbereich angehört, umfasst, wobei eine Systemdimension aus einer Systemeigenschaft eines linearen zeitdiskreten Systems bestimmt wird, die mit einer Dimension assoziiert ist, bei der das System stabil ist.