DE102011012477A1 - Verfahren zur Bestimmung von Größe und Lage einer Unwucht - Google Patents

Abstract

Zur Bestimmung von Größe und Lage einer Unwucht eines drehenden Körpers wird der zu prüfende Körper in Drehbewegung versetzt und während der Drehbewegung des Körpers werden durch die Unwucht induzierte Schwingungen und die Drehfrequenz des Körpers gemessen, die Messergebnisse enthaltende Messsignale erzeugt und einer Signalverarbeitung zugeführt. Zur Signalverarbeitung wird eine Modell basierte Schätzungsrechnung unter Anwendung eines APES-Algorithmus durchgeführt, welche die Schritte a) Schätzung des Leistungsdichtespektrums der Messsignale, b) Schätzung des Leistungsdichtespektrums des Rauschanteils der Messsignale und Bilden einer geschätzten Kovarianzmatrix des Rauschanteils, c) Schätzung der komplexen Amplitude unter Verwendung der geschätzten Kovarianzmatrix des Rauschanteils und Anwendung eines APES (Amplitude und Phase schätzenden Algorithmus) und d) Umwandeln der geschätzten Amplituden mit Hilfe einer geometrischen Transformation in die Lage und Größe der Unwucht umfasst.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Größe und Lage einer Unwucht eines drehenden Körpers, wobei der eine Unwucht aufweisende Körper in Drehbewegung versetzt wird und während der Drehbewegung des Körpers durch die Unwucht induzierte Schwingungen und die Drehfrequenz des Körpers gemessen, die Messergebnisse enthaltende Messsignale erzeugt und einer Signalverarbeitung zugeführt werden.
• Um eine in einem drehbaren Körper vorhandene Unwucht zu bestimmen, wird der Körper im Allgemeinen in eine Auswuchtmaschine eingelagert und in Drehung versetzt. Die Unwucht des drehenden Körpers erzeugt Schwingungen, die von Schwingungsaufnehmern erfasst werden, die an den Lagern der Auswuchtmaschine angeordnet sind. Daneben wird gleichzeitig die Drehfrequenz des rotierenden Körpers für einen bestimmten Bezugspunkt von einem Drehfrequenzsensor erfasst. Die Schwingungssignale und das Drehfrequenzsignal werden von einem Signalverarbeitungsrechner verarbeitet, der daraus Betrag und Lage der Unwucht berechnet. Die genaue und schnelle Berechnung der in dem drehenden Körper vorhandenen Unwucht bereitet in der Praxis jedoch erhebliche Schwierigkeiten, weil das erfasste Schwingungssignal neben der durch die Unwucht hervorgerufenen Schwingung eine Reihe weiterer Schwingungen wie Oberschwingungen und durch die Gestaltung der Auswuchtmaschine bedingte Störschwingungen enthält, die das gesuchte von der vorhandenen Unwucht abhängige Signal verfälschen. Es bedarf daher besonderer Selektionsverfahren, um aus dem erfassten Schwingungsgemisch das eigentlich gesuchte Schwingungssignal herauszufiltern. Bekannte Selektionsverfahren sind zum Beispiel die Fourier-Analyse, das Wattmeter, Hallgeneratoren, die phasenempfindliche Gleichrichtung oder auch RC-Filter. Einige der bekannten Verfahren, wie das Wattmeter, haben sich in der Praxis bewährt. Die Genauigkeit dieser Verfahren ist aber bei manchen Anforderungen nicht zufriedenstellend.
• Aus DE 28 27 669 C2 ist ein Verfahren zur Messung von Unwuchten an Rotoren in der Auswuchttechnik bekannt, bei dem zur Ermittlung der Größe und Phasenlage von durch Messwerteaufnehmer erfassten Schwingungen durch Frequenzselektion aus dem Messsignal ein Nutzsignal herausgefiltert und einem Wahrscheinlichkeitsoptimalfilter zugeleitet wird, in welchem das Nutzsignal durch Minimierung des durch Störungen des Messsystems hervorgerufenen Systemfehlers mit Gauss-Markow-Eigenschaft in einen nach der Wahrscheinlichkeit optimalen Schätzwert (Zustandsvektor) des Systemzustands übergeführt wird, der das erwünschte restaurierte Nutzsignal darstellt.
• Zur Schätzung von Amplitude und Phase einer in einem Frequenzspektrum enthaltenen Sinusfrequenz ist aus J. Li und P. Stoica, „An adaptive filtering approach to spectral estimation and SAR imaging", IEEE Trans. Signal Processing, Bd. 44, Seiten 1469–1484, Juni 1996 die Anwendung eines APES(Amplitude and Phase Estimation)-Algorithmus bekannt. Der Algorithmus wird hierin in der Anwendung zur Schätzung der Radarreichweitensignatur und zur Bildverarbeitung bei Radarsystemen mit synthetischer Apertur beschrieben. Weitere spektrale Schätzverfahren auf der Basis eines APES-Algorithmus sind in den folgenden Veröffentlichungen beschrieben:
  Larson, E. G. et al.: "Spectral analysis of gapped data", Signals, Systems and Computers 2000, Conference Record Vol. 1, S. 207–S. 211 (2000)
  Stoica, P. et al.: "Nonparametric spectral analysis with missing data via the EM algorithm", Signal, Systems and Computers 2004, Conference Record Vol. 1, S. 8–S. 12 (2004)
  Wu, R. et al.: "Time-varying complex spectral analysis via recursive APES", IEE Proceedings of Radar, Sonar, Navigation Vol. 145, No. 6, S. 354–S. 360 (1998)
  Glentis, G. O. et al.: "A fast algorithm for APES and Capon estimation", IEEE Transactions on Signal Proc. Vol. 56, No. 9, S. 4207–S. 4220 (2008).
• Aus US 7 454 970 B2 ist ein Verfahren zum Auswuchten einer Werkzeugspindel einer Werkzeugmaschine bekannt, bei welchem zur Bestimmung einer Unwucht ein zeitlich gemessenes Schwingungssignal ausgewertet und der Einfluss von Messrauschen verringert wird, indem ein geschätzter Einflusskoeffizient durch eine exponentiell gewichtete rekursive Mittelung aktualisiert wird.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, welches ohne größeren Aufwand an Messzeit die Größe und Lage der Unwucht mit höherer Genauigkeit bestimmen kann oder welches bei bisher erreichbarer Genauigkeit eine Verkürzung der Messzeit ermöglicht.
• Die Aufgabe wird durch das im Patentanspruch 1 angegebene Verfahren gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen des Verfahrens sind in den Unteransprüchen angegeben.
• Bei dem Verfahren nach der Erfindung wird zur Signalverarbeitung eine modellbasierte Schätzungsrechnung unter Anwendung eines APES(Amplitude and Phase Estimation)-Algorithmus durchgeführt mit den Schritten:
• a) Schätzung des Leistungsdichtespektrums der Messsignale,
• b) Schätzung des Leistungsdichtespektrums des Rauschanteils der Messsignale und bilden einer geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils anhand des Leistungsdichtespektrums Ĉ_υυ(ω_k) des Rauschanteils, wobei Proben der Rauschkovarianzfunktion anhand der inversen Fourier Transformation des Rauschspektrums berechnet werden und die Matrix Q in Toeplitzform zusammengestellt wird,
• c) Schätzung der komplexen Amplitude unter Verwendung der geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils und eines APES Algorithmus nach folgender Formel:
  
• d) Umwandeln der geschätzten Amplituden mit Hilfe einer geometrischen Transformation in die Lage und Größe der Unwucht.
• Das Verfahren nach der Erfindung ermöglicht im Vergleich zu den bekannten Verfahren bei gleichem Zeitaufwand eine wesentlich genauere Bestimmung der Unwuchtparameter. Die zur Signalverarbeitung benötigte Rechenzeit liegt, z. B. bei Einsatz eines Standard Personalcomputers, deutlich unter der für die Datenerfassung benötigten Zeit und beeinflusst den Zeitaufwand für die Durchführung des Verfahrens daher nicht. Das Verfahren ist somit rechnerisch gewissermaßen als Echtzeitanwendung durchführbar.
• Nach einem weiteren Vorschlag der Erfindung kann das Leistungsdichtespektrum der Messsignale unter Anwendung eines Periodogramms geschätzt werden und das Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils durch Glättung des geschätzten Spektrums der Messdaten geschätzt werden. Zur Glättung kann als Glättungsfunktion die Medianfunktion angewendet werden. Die Medianfunktion oder ein Medianfilter ignoriert durch Sinuskurven hervorgerufene Spitzen und erzeugt ein geglättetes Leistungsdichtespektrum, das eine gute Annäherung an das Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils ist.
• Bei dem Verfahren nach der Erfindung wird die Schätzung des Leistungsdichtespektrums der Messsignale bzw. des Rauschanteils vorzugsweise im Frequenzbereich durchgeführt. Hierdurch wird das Periodogramm flacher, die Wirkung von farbigem Rauschen wird besser beseitigt und die überlagerten Sinuskurven bleiben intakt. Auch die Ermittlung der überlagerten Sinuskurven erfolgt im Frequenzbereich, so dass hierfür eine Umwandlung von Zeitbereich in Frequenzbereich nicht erforderlich ist.
• Nach einem weiteren Vorschlag der Erfindung wird die Schätzungsrechnung mit einander folgenden Blöcken von Messsignalen rekursiv in der Weise durchgeführt, dass die Schätzgenauigkeit wächst, die rechnerische Komplexität aber konstant bleibt. Vorzugsweise wird für die rekursive Schätzungsrechnung der jeweils vorherige Datenblock, das jeweils vorherige, geschätzte Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils und das jeweils vorherige Ergebnis der Schätzungsrechnung gespeichert und in den folgenden Rechenschritt einbezogen.
• Das Schätzen der Parameter des Rauschanteils der Messsignale kann nach der Erfindung auf zwei verschiedene Weisen erfolgen. Eine erste Möglichkeit ist ein kontinuierliches adaptives Schätzen des Rauschanteils anhand der Messsignale. Dieses Vorgehen erfordert keine Vorabmessung der Maschineneigenschaften. Die zweite Möglichkeit ist ein Vorgehen, das im Voraus bestimmte Systemparameter nutzt. Hierbei wird der Rauschschätzungsprozess auf der Grundlage von Trainingsmessdaten, die während eines Trainingslaufs gemessen werden, im Voraus ausgeführt und die geschätzten Rauschparameter bleiben während des nachfolgenden rekursiven Schätzungsverfahrens unverändert. Es hat sich gezeigt, dass das zweite Vorgehen im Vergleich zum adaptiven Vorgehen eine geringere Rechenkomplexität aufweist und eine genauere Schätzung liefert, dafür jedoch eine zusätzliche Messphase zur Vorausberechnung der Systemparameter erfordert. Es hat sich auch gezeigt, dass die Vorausberechnungsphase für jede Maschine nur einmal nötig war und daher beispielsweise während der ohnehin stattfindenden Kalibrierungssphase des Maschinenbetriebs stattfinden kann.
• Von Vorteil ist weiterhin eine Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei welcher die Phase der durch die Unwucht induzierten Schwingung jeweils nach einer vollen Umdrehung des Körpers, beispielsweise optisch, gemessen wird und die augenblickliche Phase zwischen den Zeitpunkten einer vollen Umdrehung durch lineare Interpolation geschätzt wird. Durch dieses Vorgehen wird eine bessere Annäherung an die wirkliche augenblickliche Phase der Schwingung erreicht, als mit der bekannten Verfahren zugrundeliegenden Annahme einer konstanten Drehfrequenz. Die geschätzte augenblickliche Phase wird dann bei jeder Anwendung des APES-Algorithmus einbezogen.
• Das Verfahren nach der Erfindung wir nachfolgend anhand eines in der Zeichnung schematisch dargestellten Anwendungsbeispiels näher erläutert. Es zeigen
• 1 den prinzipiellen Aufbau einer Unwuchtmessmaschine,
• 2 ein Blockdiagramm eines rekursiven APES-Algorithmus mit adaptiver Rauschschätzung,
• 3 ein Blockdiagramm eines rekursiven APES-Algorithmus mit vorausberechneter Rauschschätzung.
• 4 Diagramm der Blockverarbeitungszeit in Abhängigkeit von der Blockgröße.
• 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Maschine 1 zur Messung der Unwucht eines rotierenden Körpers 2. Der Körper 2 ist hierbei in federnd nachgiebigen Lagerständern 3 drehbar gelagert und kann durch einen nicht dargestellten Antrieb drehend angetrieben werden. An den Lagerständern 3 sind Schwingungssensoren 4 angeordnet, die über Leitungen 5 mit einer Signalerfassungseinrichtung 6 verbunden sind. Weiterhin ist ein optischer Drehfrequenzsensor 7 vorgesehen, der eine auf dem Körper 2 angebrachte Markierung 8 erfasst. Der Drehfrequenzsensor 7 ist über eine Leitung 9 ebenfalls an die Signalerfassungseinrichtung 6 angeschlossen. Von der Signalerfassungseinrichtung 6 werden die von den Sensoren 4, 7 empfangenen Messsignale verstärkt und digitalisiert. Die digitalisierten Messsignale werden dann über eine Datenübertragungsverbindung 10 an einen elektronischen Rechner 11 übertragen, der zur Durchführung eines Verfahrens nach der Erfindung programmiert ist. Die Ergebnisse eines Messsignale auswertenden Prozesses werden auf einem an den Rechner 11 angeschlossenen Bildschirm 12 sichtbar gemacht.
• Das mit dem Verfahren nach der Erfindung gelöste Problem ist die genaue Schätzung von Betrag und Lage der Unwucht in einem rotierenden Gegenstand. Das zu betrachtende physikalische Gesetz lautet, dass die Anwesenheit einer Unwucht in einer Schwingung eines rotierenden Gegenstands in Bezug auf seine Rotationsachse resultiert. Amplitude und Phase der Schwingung bei einer Drehfrequenz liefern Angaben zum Betrag der Unwucht und zu ihrem Ort gegenüber einem Bezugspunkt.
• Daher können durch Messung des Schwingungssignals und der Drehfrequenz eines drehenden Körpers die Unwuchtparameter geschätzt werden.
• Für ein mit einer Anordnung gemäß 1 gemessenes Schwingungssignal x(t_n) wird das folgende Modell bestimmt: x(t_n) = α·exp(jω₀t_n) + i(t_n); n = 0, ..., N – 1 wobei {t_n} N / n=1 die gemessenen Zeitpunkte sind und die Modellparameter gegeben sind durch:

α = Aexp(jΦ):

die zu schätzende komplexe Amplitude.

ω₀:

gemessene Drehfrequenz (typischerweise zeitveränderlich)

i(t):

”Störsignal” – Summe aus Rauschen und Oberwellen

• Durch geeignete Modellierung des Störterms i(t), kann ein Schätzer angewandt werden, der im Vergleich zu bekannten Verfahren eine bessere Schätzgenauigkeit liefert. Es handelt sich um einen Algorithmus, der als Amplitude and Phase Estimator (APES) bezeichnet wird und der auf zwei Haupt-Schätzschritten beruht. Im ersten Schritt wird das Leistungsdichtespektrum des Messrauschprozesses geschätzt. Im zweiten Schritt handelt es sich um die Schätzung der Amplituden- und Phasenparameter unter Verwendung der im ersten Schritt geschätzten Rauschparameter. Der APES-Algorithmus ist in Tabelle 1 zusammengefasst. Es ist zu beachten, dass die in Tabelle 1 angegebene Implementierung davon ausgeht, dass zum Schätzen der komplexen Amplitude alle Messdaten gleichzeitig vorliegen.
• Nachfolgend wird eine rekursive Anwendung von APES beschrieben, bei der Daten rekursiv derart in Blöcken verarbeitet werden, dass die Genauigkeit des Schätzalgorithmus mit der Zeit zunimmt, die Rechenkomplexität jedoch konstant bleibt.
• 2 zeigt ein Blockdiagramm einer rekursiven Implementierung. Hierbei werden für die nachfolgende Schätzungsiteration drei Größen gespeichert: der letzte Datenblock, die letzte für die adaptive Rauschschätzung benötigte Spektrumsschätzung und das letzte Ergebnis des APES-Algorithmus.
• Eine alternative rekursive Anwendung des APES-Algorithmus ist in 3 gezeigt. Bei dieser Anwendung wird der Rauschschätzungsprozess basierend auf zuvor gemessenen Trainingsdaten im Voraus ausgeführt. Die Rauschparameter bleiben in diesem Fall während des rekursiven Schätzverfahrens fest. Eine ausführlichere Zusammenfassung des rekursiven Rauschschätzverfahrens ist in Tabelle 2 angegeben.
• Bei Versuchen mit vorausberechneter Rauschschätzung wurde festgestellt, dass sich das Rauschspektrum für eine gegebene Maschine für verschiedene Messfrequenzen bzw. Unwuchten nicht wesentlich veränderte. Hierin liegt ein Vorteil, der für die Anwendung des Verfahrens mit Vorausberechnung spricht, da die Rauschparameter, nachdem sie einmal, beispielsweise bei der Kalibrierung berechnet wurden, für alle anschließenden Messungen genutzt werden können. Das Vorgehen mit Vorausberechnung hat außerdem den Vorteil, dass man eine beliebig große Datenmenge zum Schätzen des Rauschspektrums nutzen kann, während die adaptive Rauschschätzung eine durch die rekursive Blocklänge begrenzte Frequenzauflösung hat.
• Die Rechenzeit bei der Anwendung des Schätzverfahrens nach der Erfindung ist ein wichtiger Faktor, der hauptsächlich von der gewählten Verarbeitungsblocklänge abhängt. Aufgrund der im Schätzungsschritt erforderlichen Matrizenmultiplikation nimmt die Rechenkomplexität ungefähr im Quadrat mit der Blocklänge zu. Bei der adaptiven Rauschschätzung muss außerdem in jedem Iterationsschritt die Inverse der Rauschkorrelationsmatrix berechnet werden, was zu einer kubischen Zunahme der Komplexität mit der Blockgröße führt. Es ist jedoch zu beachten, dass die Rechenkomplexität der von der Erfindung vorgeschlagenen Schätzer in Bezug auf die Messzeit konstant bleibt, d. h. die Kosten der Verarbeitung jedes Datenblocks bleiben gleich, wenn weitere Datenblöcke empfangen werden. Bei den durchgeführten Versuchen hat sich jedoch gezeigt, dass die Blockverarbeitungszeit gegenüber der Blockerfassungszeit nicht allzu hoch ist und das Verfahren rechnerisch als ”Echtzeit”-Anwendung durchführbar ist und theoretisch unendlich mit zunehmender Genauigkeit messen könnte (vorausgesetzt die Messumgebung ist stationär).
• Die Blockverarbeitungszeit für einen Testfall, gerechnet mit einem aktuellen ”Standard”-PC mit einem 2 GHz Intel Core 2 Duo Prozessor und dem Programm MATLAB R2007a unter Microsoft Windows XP, ist in 4 dargestellt. In diesem Beispiel betrug die Abtastrate ungefähr 424 Hz. Es ist zu sehen, dass beispielsweise bei einer Blocklänge von 128 Abtastungen die Rechenzeit ungefähr 10 ms für die Schätzung mit Vorausberechnung und 15 ms für die adaptive Schätzung beträgt, was deutlich unter der Datenerfassungszeit von 302 ms liegt. Bei einer Blocklänge von 256 Abtastungen beträgt die Verarbeitungszeit immer noch weniger als 10 Prozent der Datenerfassungszeit.
• Die vorgeschlagenen Schätzungsalgorithmen wurden in Bezug auf das Leistungsmaß Streukreisradius (SKR) experimentell mit dem Schenck Wattmeter Algorithmus verglichen. In den durchgeführten Versuchen wurden die Rauschparameter unter Verwendung von ungefähr 50 Messungen von jeweils 2,5 Sekunden von jeder Maschine vorausberechnet. Diese vorausberechneten Parameter wurden dann für die Einzelmessungen genutzt, um die Unwuchtparameterschätzungen zu bilden. In allen Versuchen wurde unter Verwendung des Verfahrens mit APES-Algorithmus und vorausberechnetem Rauschen eine Leistungsverbesserung gegenüber dem Wattmeter Verfahren erreicht. Das Vorgehen mit adaptiver Rauschschätzung lieferte bei einer horizontalen Maschine ähnliche Ergebnisse wie das Vorgehen mit Vorausberechnung. Die höhere Frequenzauflösung wird besonders kritisch, wenn bedeutende störende Oberwellen nahe bei der Drehfrequenz und damit dem Signal von Interesse vorliegen. In diesem Fall ist eine hohe Frequenzauflösung für die Glättung entscheidend, um eine gute Schätzung des Hintergrund-Rauschprozesses im Frequenzbereich des ”brauchbaren Signals” zu erhalten.
• Symbole und Abkürzungen zu den Tabellen 1 und 2:

• b

  Blockvektor

  C

  Spektrumschätzungsvektor

  K

  Anzahl diskreten Frequenzen

  M

  Anzahl der Messsignalproben

  N

  Anzahl der Messsignalproben je Blockverarbeitungslänge

  y

  Momentaufnahmevektor

  α

  komplexe Amplitude

  Ψ

  Drehwinkelvektor

  Q

  Rauschkovarianzmatrix

• 

  Tabelle 1: Zusammenfassung des APES-Algorithmus
• 

  Tabelle 2: Zusammenfassung des rekursiven APES-Algorithmus.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• DE 2827669 C2 [0003]
• US 7454970 B2 [0005]
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• J. Li und P. Stoica, „An adaptive filtering approach to spectral estimation and SAR imaging”, IEEE Trans. Signal Processing, Bd. 44, Seiten 1469–1484, Juni 1996 [0004]
• Larson, E. G. et al.: ”Spectral analysis of gapped data”, Signals, Systems and Computers 2000, Conference Record Vol. 1, S. 207–S. 211 (2000) [0004]
• Stoica, P. et al.: ”Nonparametric spectral analysis with missing data via the EM algorithm”, Signal, Systems and Computers 2004, Conference Record Vol. 1, S. 8–S. 12 (2004) [0004]
• Wu, R. et al.: ”Time-varying complex spectral analysis via recursive APES”, IEE Proceedings of Radar, Sonar, Navigation Vol. 145, No. 6, S. 354–S. 360 (1998) [0004]
• Glentis, G. O. et al.: ”A fast algorithm for APES and Capon estimation”, IEEE Transactions on Signal Proc. Vol. 56, No. 9, S. 4207–S. 4220 (2008) [0004]

Claims (8)

1. Verfahren zur Bestimmung von Größe und Lage einer Unwucht eines drehenden Körpers, wobei der eine Unwucht aufweisende Körper in Drehbewegung versetzt wird und während der Drehbewegung des Körpers durch die Unwucht induzierte Schwingungen und die Drehfrequenz des Körpers gemessen, die Messergebnisse enthaltende Messsignale erzeugt und einer Signalverarbeitung zugeführt werden, dadurch gekennzeichnet, dass zur Signalverarbeitung eine Modell basierte Schätzungsrechnung unter Anwendung eines APES(Amplitude and Phase Estimation)-Algorithmus durchgeführt wird, umfassend die Schritte a) Schätzung des Leistungsdichtespektrums der Messsignale, b) Schätzung des Leistungsdichtespektrums Ĉ_υυ(ω_k) des Rauschanteils der Messsignale und Bilden einer geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils anhand des Leistungsdichtespektrums Ĉ_υυ(ω_k) des Rauschanteils, wobei Proben der Rauschkovarianzfunktion anhand der inversen Fourier Transformation des Rauschspektrums berechnet werden und die Matrix Q in Toeplitzform zusammengestellt wird, c) Schätzung der komplexen Amplitude α unter Verwendung der geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils und Anwendung eines APES-Algorithmus nach folgender Formel:

   

   d) Umwandeln der geschätzten Amplituden mit Hilfe einer geometrischen Transformation in die Lage und Größe der Unwucht.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Leistungsdichtespektrum der Messsignale unter Anwendung eines Periodograms geschätzt wird und das Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils durch Glättung des geschätzten Spektrums der Messdaten geschätzt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass als Glättungsfunktion die Medianfunktion angewendet wird.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzungsrechnung rekursiv mit einander folgenden Blöcken von Messsignalen derart durchgeführt wird, dass die Schätzgenauigkeit mit der Zeit wächst, die rechnerische Komplexität aber konstant bleibt.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der vorherige Block von Messsignalen, das vorherige geschätzte Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils und das Ergebnis der vorherigen Schätzungsrechnung gespeichert und für die rekursive Schätzungsrechnung verwendet werden.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzung des Leistungsdichtespektrums des Rauschanteils auf der Grundlage von Trainigsmesssignalen erfolgt, die während eines Trainingslaufs gemessen werden und dass die hierduch gewonnenen Parameter des Rauschanteils während der rekursiven Schätzungsrechnung unverändert bleiben.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in die Schätzungsrechnung die gemessene Phase der durch die Unwucht induzierten Schwingung einbezogen wird.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Phase der durch die Unwucht induzierten Schwingung jeweils nach einer vollen Umdrehung des Körpers, gemessen wird und die augenblickliche Phase zwischen den Zeitpunkten einer vollen Umdrehung durch lineare Interpolation geschätzt und in die Schätzungsrechnung einbezogen wird.

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