CN113504310B - 基于单个叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法 - Google Patents

基于单个叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法 Download PDF

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CN113504310B CN202110702529.8A CN202110702529A CN113504310B CN 113504310 B CN113504310 B CN 113504310B CN 202110702529 A CN202110702529 A CN 202110702529A CN 113504310 B CN113504310 B CN 113504310B
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Abstract

本发明公开了一种基于单个或均布叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法，方法中，利用1个叶端定时传感器或均布的叶端定时传感器获取旋转叶片的实际达到时间，并根据旋转叶片的转速和叶片长度，理论到达时间和实际达到时间之差转换为叶端的位移数据；截取位移数据并去均值后，进行点乘得到相乘后的乘积向量；对乘积向量离散傅里叶变换以及绘制幅频图，从幅频图中提取出两个叶片固有频率之和的混叠后的频率成分以及两个叶片固有频率差频成；根据叶片固有频率范围，对所有叶片进行两两组合，对每一种组合得到所有叶片的固有频率估计值，求取平均值作为每个叶片的固有频率。

Description

基于单个叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法
技术领域
本发明属于叶片非接触无损检测领域，特别是一种基于单个或均布叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法。
背景技术
叶片在旋转机械上应用广泛，如燃气轮机、航空发动机等，同时叶片又是航空发动机、燃气轮机中最薄弱和关键的部件之一。其结构本身薄而长，且处于不断变换的高速旋转中，叶片受到强大了离心惯性力作用。此外叶片还会受到高速气流和外物的冲击，容易产生故障，叶片的故障会表现在其振动信号中，另一方面，叶片的振动也会加深叶片故障。所以对叶片的振动分析和故障识别是一项非常重要的工作。现阶段旋转叶片的损伤检测与识别主要在离线状态下实现叶片损伤检测，但离线方法都只能在设备停机的条件下实现叶片损伤检测，对旋转叶片在线运行过程中出现损伤不能及时进行检测，可能会导致灾难性事故，因此实现旋转叶片的在线损伤检测十分必要。叶端定时(Blade tip timing, BTT)测量方法作为一种非接触式的测量方法，是通过安装在机匣的传感器采集旋转叶片的达到时间，并与理想到达时间作对比，将时间差转换成叶端位移的方法，得到叶端振动信号，实现叶片的在线诊断。但叶端定时传感器信号是严重的欠采样信号，并且由于实际安装空间有限，传感器的数量和布置都有严格的限制，很多对传感器数量和布置有要求的算法都无法在实际的设备上应用，另一方面，现有的很多算法在进行叶片固有频率识别时，运算量大，无法实现在线实时监测和诊断，所以对叶端定时测量和固有频率识别方法进行改进十分有必要。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于单个或均布叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法，本发明对叶片的健康状态给出更快速和更准确的识别。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种基于单个或均布叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法包括以下步骤：
第一步骤中，利用1个叶端定时传感器或均布的叶端定时传感器获取旋转叶片的实际达到时间，并根据旋转叶片的转速和叶片长度，理论到达时间和实际达到时间之差转换为叶端的位移数据；
第二步骤中，选择同转速下且相同叶片长度的编号为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004
的两个旋转叶片的叶端的位移数据
Figure DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
第三步骤中，截取所述位移数据
Figure DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure DEST_PATH_IMAGE012
并去均值后，进行点乘得到相乘后的乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE014
；
第四步骤中，对乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE016
离散傅里叶变换以及绘制幅频图，从所述幅频图中提取出两个叶片固有频率之和的混叠后的频率成分
Figure DEST_PATH_IMAGE018
以及两个叶片固有频率差频成分
Figure DEST_PATH_IMAGE020
；
第五步骤中,根据叶片固有频率范围，基于所述频率成分
Figure DEST_PATH_IMAGE022
以及固有频率差频成分
Figure DEST_PATH_IMAGE020A
反推出叶片
Figure DEST_PATH_IMAGE002A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004A
的固有频率的估计值；
第六步骤中，对所有叶片进行两两组合，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE024
种不同的组合，对每一种组合重复步骤S2至步骤S5得到所有叶片的固有频率估计值，其中每一个叶片的固有频率都有
Figure DEST_PATH_IMAGE026
个估计值，根据预定频率误差容限
Figure DEST_PATH_IMAGE028
进行聚类得到频率估计类，对频率估计类求取平均值以得到叶片的固有频率。
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为该叶盘中的叶片数。
聚类方式采用的方法本质上就是K-means聚类，将上述叶片的每个固有频率估计值在数轴上进行排列，选择第一个固有频率值作为聚类中心，当附近和他相差的不超
Figure DEST_PATH_IMAGE028A
的固有频率估计值作为一类，并计算其聚类中心到距离最近点的距离，若不超过
Figure DEST_PATH_IMAGE028AA
，即认为是一类，并重新计算聚类中心，若超过G，则认为不是一类。对每一个固有频率值都作为聚类中心，分别进行聚类，从聚类结果中选择类内数量最多，在类内数量相同时，选择类内聚集度最高的一类，即方差小的一类。聚类得到结果类即为该叶片的频率估计类，对其求取平均值即得到了叶片的固有频率。
所述的方法中，第一步骤中，单个叶端定时传感器收取每个叶片的达到时刻
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，并根据叶片的转速
Figure DEST_PATH_IMAGE034
和叶片长度
Figure DEST_PATH_IMAGE036
将理论到达和实际达到时间差转换为叶端位移，表达式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE038
（1），
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE040
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE002AA
个叶片在第
Figure DEST_PATH_IMAGE004AA
圈的实际到达时间与理论达到时间之差，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE002AAA
个叶片在第
Figure DEST_PATH_IMAGE004AAA
圈
Figure DEST_PATH_IMAGE044
时刻的位移，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
（2）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE048
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE002AAAA
个叶片在第
Figure DEST_PATH_IMAGE004AAAA
圈的实际到达时间，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
表示以转速传感器安装位置为基准，第
Figure DEST_PATH_IMAGE052
个叶片的角度。
Figure DEST_PATH_IMAGE054
表示以转速传感器安装位置为基准，第
Figure DEST_PATH_IMAGE056
个传感器的角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为转速。
所述的方法中，叶片的旋转过程为预定加速度的升速、减速过程或者匀速过程，在旋转过程中使用周向均布的气嘴喷气模拟气体激励。
所述的方法中，对于升速或减速过程，选取两个叶片位移中的一个位移共振峰附近的位移序号区间的位移数据，在另一个叶片位移中选取相同位移序号区间的位移数据，采样频率
Figure DEST_PATH_IMAGE060
近似等于平均转速，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
（3），
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE064
为所截取的位移数据长度，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
为的
Figure DEST_PATH_IMAGE068
个点对应的转速。数据截取即截取位移向量中一段连续数据，位置任意。但要保证两个位移向量截取的位置是一致的。
所述的方法中，第三步骤中，乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE070
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
（4），
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为第i个叶片和第j个叶片位移数据进行组合分析时，截取的第i个叶片位移数据向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为第i个叶片和第j个叶片位移数据进行组合分析时，截取的第i个叶片位移数据的平均值。
Figure DEST_PATH_IMAGE070A
表示第i和j个叶片位移的乘积向量。
所述的方法中，第五步骤中,叶片
Figure DEST_PATH_IMAGE002_5A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004_5A
的固有频率
Figure DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure DEST_PATH_IMAGE080
满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
（5），
其中，Z表示整数集合，
叶片固有频率范围
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE088
（6），
由不等式则可确定
Figure DEST_PATH_IMAGE090
的值，并估计出叶片
Figure DEST_PATH_IMAGE002_6A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004_6A
固有频率之和
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，然后计算得到叶片
Figure DEST_PATH_IMAGE002_7A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004_7A
固有频率：
Figure DEST_PATH_IMAGE094
（7），
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE096
表示叶片i和j的固有频率之差，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
表示叶片i和j的固有频率之和。
所述的方法中，第六步骤中，根据预定频率误差容限
Figure DEST_PATH_IMAGE028AAA
进行聚类得到频率估计类，对频率估计类求取平均值以得到叶片的固有频率。本发明方法可使多重信号分类适用于叶端定时，有效提高处理叶端定时采集中的欠采样信号，改善振动频率识别效果，对叶片裂纹进行辨识。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够使得本发明的技术手段更加清楚明白，达到本领域技术人员可依照说明书的内容予以实施的程度，并且为了能够让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，下面以本发明的具体实施方式进行举例说明。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1为叶端定时测量旋转叶片叶端位移实验图；
图2为单叶端定时传感器时所截取的1号和2号叶片数据位移去均值后的位移图；
图3为单叶端定时传感器时所截取的叶片1和2窄窗口内的位移数据相乘后的乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE100
时域图；
图4为单叶端定时乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE100A
经过离散傅里叶变换后的幅频图；
图5为2均布叶端定时传感器时所截取的1号和2号叶片数据的位移图；
图6为2均布叶端定时传感器时所截取的叶片1和2窄窗口内的位移数据相乘后的乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE100AA
时域图；
图7为2均布叶端定时乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE100AAA
经过离散傅里叶变换后的幅频图。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至图7更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
基于单个或均布叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法包括，
（1）利用单个叶端定时传感器或均布的叶端定时传感器获取旋转叶片的达到时间，并根据转速和叶片长度，将理论到达和实际达到时间差转换为叶端位移。
在本示例性实例中，分别对单叶端定时传感器采集到的信号和2均布叶端定时传感器采集到的信号进行分析，利用本发明专利提出的方法提取叶片间的固有频率差值，以说明本发明专利所提出的方法使用与单叶端定时传感器采集模式和均布叶端定时传感器采集模式。
具体为将单光纤型叶端定时传感器和2均布光纤叶端定时传感器固定在机匣上，将初始转速设定为60Hz, 转速加速度为0.5Hz/s, 转速从60Hz到100Hz再到60Hz变化，其中100Hz匀速段时间为20s。叶盘采用3叶片的整体式铝合金叶盘，叶盘半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，叶片厚度
Figure DEST_PATH_IMAGE104
，叶片宽度
Figure DEST_PATH_IMAGE106
。在机匣上均布4个喷嘴，喷射0.5Mpa的高压气体，利用单叶端定时传感器和2均布叶端定时传感器分别获取旋转叶片的达到时间，并根据转速和叶片长度，将理论到达和实际达到时间差转换为叶端位移。
（2）使用数据对齐的方式，同一个窄窗口下的叶片的位移数据，若选取的是缓慢升速或降速数据，截取的数据长度不宜过长，以达到近似恒定采样率频的要求。
在本示例性实例中，具体为选取叶片1和叶片2的位移数据，均为一维向量，对于单叶端定时传感器采集到的位移数据，所截取数据位置序号范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，对应的转速变换范围为：
Figure DEST_PATH_IMAGE110
，近似采样频率
Figure DEST_PATH_IMAGE112
，1号和2号叶片截取的位移数据去均值后的位移图如图2所示。对于2均布叶端定时传感器采集到的位移数据，所截取的位置序号为
Figure DEST_PATH_IMAGE114
，对应的转速变换范围为：
Figure DEST_PATH_IMAGE116
，近似采样频率
Figure DEST_PATH_IMAGE118
，1号和2号叶片截取的位移数据去均值后的位移图如图5所示。由此得到两个长度为241的一维向量：
Figure DEST_PATH_IMAGE006A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE008A
。
（3）对截取的两段数据向量
Figure DEST_PATH_IMAGE006AA
和
Figure DEST_PATH_IMAGE012A
去均值，然后进行点乘操作，得到相乘后的乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE070AA
。
在本示例性实例中，叶片1和叶片2在窄窗口内的数据分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE120
和
Figure DEST_PATH_IMAGE122
，对两个位移数据进行去均值操作并相乘，得到叶片1和2的乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE124
，其时域图如图3所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE072A
(8)
（4）对乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE126
直接进行离散傅里叶变换，绘制出幅频图，从频谱中提取出两个叶片固有频率之和的混叠后的频率成分
Figure DEST_PATH_IMAGE128
，以及两个叶片固有频率差频成分
Figure DEST_PATH_IMAGE130
。
单传感器位移数据经过离散傅里叶变换得到的乘积向量幅频图如图4所示。从幅频图中可观察到3个主要的频率成分，分别为0.70Hz、10.61Hz、13.08Hz，其中0.70Hz是由转速的倍频混叠得到的，所以可知10.61Hz和13.08Hz为叶片1和2的固有频率之和混叠后频率成分和叶片1和2固有频率之差的频率成分，但对应关系未知，所有产生了如下两种可能：
表5 单叶端定时数据叶片1和叶片2的
Figure DEST_PATH_IMAGE132
和
Figure DEST_PATH_IMAGE134
可能结果
固有频率之和混叠后的频率 固有频率之差
第1种情况 10.61Hz -13.08Hz
第2种情况 13.08Hz -10.61Hz
（5）根据叶片固有频率范围这一先验信息，由叶片
Figure DEST_PATH_IMAGE002_8A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004_8A
固有频率之和混叠后的频率成分
Figure DEST_PATH_IMAGE136
，以及叶片
Figure DEST_PATH_IMAGE002_9A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004_9A
固有频率差频
Figure DEST_PATH_IMAGE138
信息，反推出叶片
Figure DEST_PATH_IMAGE002_10A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004_10A
的固有频率
Figure DEST_PATH_IMAGE078A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE080A
。
在本示例性实例中，具体包括以下步骤：
a）通过有限元分析以及工程经验可知，所选3叶片叶盘的每个叶片的固有频率范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE140
，采样频率
Figure DEST_PATH_IMAGE142
。则根据式(5)可得到如下等式：
Figure DEST_PATH_IMAGE144
(9)
b）根据叶片固有频率范围先验可知：
Figure DEST_PATH_IMAGE146
(10)
由此可以推算
Figure DEST_PATH_IMAGE148
，当
Figure DEST_PATH_IMAGE150
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE152
,由此可得
Figure DEST_PATH_IMAGE154
Hz，此时：
Figure DEST_PATH_IMAGE156
(11)
当
Figure DEST_PATH_IMAGE158
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE160
,由此可得
Figure DEST_PATH_IMAGE162
Hz，此时：
Figure DEST_PATH_IMAGE164
(12)
由此得到了叶片1和2组合分析时，两个叶片的固有频率可能性：
表2 单叶端定时数据叶片1和叶片2的固有频率分析结果
Figure DEST_PATH_IMAGE166
Figure DEST_PATH_IMAGE168
Figure DEST_PATH_IMAGE170
Figure DEST_PATH_IMAGE172
第1种情况 10.61Hz -13.08Hz 338.8Hz 351.9Hz
第2种情况 13.08Hz -10.61Hz 341.2Hz 351.8Hz
对所有叶片进行两两组合，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE174
种不同的组合，对每一种组合重复（2）~（5）步骤，得到所有叶片的固有频率估计值，其中每一个叶片的固有频率都有
Figure DEST_PATH_IMAGE176
个估计值，剔除掉异常值后，求取平均值作为每个叶片的固有频率。
Figure DEST_PATH_IMAGE178
Figure DEST_PATH_IMAGE180
设定固有频率误差容限
Figure DEST_PATH_IMAGE182
，将上述叶片的每个固有频率估计值在数轴上进行排列，选择第一个固有频率值作为聚类中心，当附近和他相差的不超
Figure DEST_PATH_IMAGE028AAAA
的固有频率估计值作为一类，并计算其聚类中心到距离最近点的距离，若不超过
Figure DEST_PATH_IMAGE028_5A
，即认为是一类，并重新计算聚类中心，若超过G，则认为不是一类。对每一个固有频率值都作为聚类中心，分别进行聚类，从聚类结果中选择类内数量最多，在类内数量相同时，选择类内聚集度最高的一类，即方差小的一类。接下来以叶片2的固有频率估计值为例，说明这一聚类过程。
a.选定351.9Hz为初始聚类中心，351.8是距离它最近的点，他们的距离为
Figure DEST_PATH_IMAGE184
，所以351.9和351.8为一类，此时聚类中心更新为他们的均值351.85，距离该聚类中心最近的点为349.9，他们的距离为
Figure DEST_PATH_IMAGE186
，所以349.9和351.9、351.8为一类，此时聚类中心更新为他们的均值351.2，此时354.3是距离该聚类中心最近的点，他们的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE188
，所以354.3并不属于该类。以351.9为初始聚类中心，得到的聚类结果为351.9、351.8、349.9为一类。
b.选定351.8Hz为初始聚类中心，重复上述过程，得到的聚类结果为351.9、351.8、349.9为一类。
c.选定349.9Hz为初始聚类中心，重复上述过程，得到的聚类结果为351.9、351.8、349.9为一类。
d.选定354.3Hz为初始聚类中心，重复上述过程，得到的聚类结果为354.3为一类。
选定不同的初始聚类中心，得到了两种聚类结果，第一种聚类结果为351.9、351.8、349.9为一类，第二种聚类结果为354.3为一类，两种聚类结果中，前者类内有3个频率，后者仅有1个。所以最终选择前一种聚类结果，该类即为叶片2的频率估计类，叶片2的固有频率为：
Figure DEST_PATH_IMAGE190
利用本发明专利方法对单叶端定时传感器数据进行分析，得到叶片1、2、3的固有频率分别为：339.05Hz、351.2Hz、361.9Hz。
2均布传感器位移数据经过离散傅里叶变换得到的乘积向量幅频图如图7所示。从幅频图中可观察到2个主要的频率成分，分别为11.31Hz、12.73Hz，所以可知11.31Hz和12.73Hz为叶片1和2的固有频率之和混叠后频率成分和叶片1和2固有频率之差的频率成分，但对应关系未知，所有产生了如下两种可能：
表3 2均布叶端定时数据叶片1和叶片2的
Figure DEST_PATH_IMAGE166A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE168A
可能结果
固有频率之和混叠后的频率 固有频率之差
第1种情况 11.31Hz -12.73Hz
第2种情况 12.73Hz -11.31Hz
与上述单传感器分析过程相同，可得到叶片1和叶片2固有频率的以下两种可能性：
由此得到了叶片1和2组合分析时，两个叶片的固有频率可能性：
表4 2均布叶端定时数据叶片1和叶片2的固有频率分析结果
Figure DEST_PATH_IMAGE166AA
Figure DEST_PATH_IMAGE168AA
Figure DEST_PATH_IMAGE170A
Figure DEST_PATH_IMAGE172A
第1种情况 11.31Hz -12.73Hz 339.29Hz 352.02Hz
第2种情况 12.73Hz -11.31Hz 340.71Hz 352.02Hz
然后再对叶片2和3组合、叶片1和3组合进行分析，最终通过2均布叶端定时传感器数据估计出叶片1、2、3的固有频率为：341.5Hz、352.8Hz、363.0Hz ，可以看到通过本发明专利的方法对同一个叶盘的单叶端定时传感器数据和2均布叶端定时传感器数据得到的固有频率结果相近。
另外在相同工况下，使用在叶片贴附应变片，并引电滑环测量旋转叶片的振动响应，可得到叶片1、2、3的固有频率分别为：341.9Hz、353.3Hz、363.1Hz，这与本发明方法得到固有频率较为接近，说明本发明方法的有效性。
【应用实例】
本实例分别对单叶端定时传感器采集到的信号和2均布叶端定时传感器采集到的信号进行分析，利用本发明专利提出的方法提取叶片间的固有频率差值，以说明本发明专利所提出的方法使用与单叶端定时传感器采集模式和均布叶端定时传感器采集模式。
如图1所示的叶端定时试验台，将单光纤型叶端定时传感器和2均布光纤叶端定时传感器分别固定在机匣上，将初始转速设定为60Hz, 转速加速度为0.5Hz/s, 转速变化范围内60Hz-100Hz-60Hz，其中100Hz匀速段时间为20s。叶盘采用8叶片的整体式铝合金叶盘，叶盘半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE102A
，叶片厚度
Figure DEST_PATH_IMAGE104A
，叶片宽度
Figure DEST_PATH_IMAGE106A
。在机匣上均布4个喷嘴，喷射0.5Mpa的高压气体，利用单叶端定时传感器和2均布叶端定时传感器分别获取旋转叶片的达到时间，并根据转速和叶片长度，将理论到达和实际达到时间差转换为叶端位移。
具体为选取叶片1和叶片2的位移数据，均为一维向量，对于单叶端定时传感器采集到的位移数据，所截取数据位置序号范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE108A
，对应的转速变换范围为：
Figure DEST_PATH_IMAGE110A
，近似采样频率
Figure DEST_PATH_IMAGE192
，1号和2号叶片截取的位移数据去均值后的位移图如图2所示。对于2均布叶端定时传感器采集到的位移数据，所截取的位置序号为
Figure DEST_PATH_IMAGE114A
，对应的转速变换范围为：
Figure DEST_PATH_IMAGE116A
，近似采样频率
Figure DEST_PATH_IMAGE194
，1号和2号叶片截取的位移数据去均值后的位移图如图5所示。由此得到两个长度为241的一维向量：
Figure DEST_PATH_IMAGE196
和
Figure DEST_PATH_IMAGE198
。对两个位移数据
Figure DEST_PATH_IMAGE200
和
Figure DEST_PATH_IMAGE202
进行去均值操作并相乘，得到叶片1和2的乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE100AAAA
，其时域图如图3所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE204
(13)
对单传感器位移数据对乘积向量直接进行离散傅里叶变换，绘制出幅频图，如图4所示，从幅频图中可观察到3个主要的频率成分，分别为0.70Hz、10.61Hz、13.08Hz，其中0.70Hz是由转速的倍频混叠得到的，所以可知10.61Hz和13.08Hz为叶片1和2的固有频率之和混叠后频率成分和叶片1和2固有频率之差的频率成分，但对应关系未知，所有产生了如下两种可能：
固有频率之和混叠后的频率 固有频率之差
第1种情况 10.61Hz -13.08Hz
第2种情况 13.08Hz -10.61Hz
通过有限元分析以及工程经验可知，所选3叶片叶盘的每个叶片的固有频率范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE140A
，采样频率
Figure DEST_PATH_IMAGE142A
。则根据式(5)可得到如下等式：
Figure DEST_PATH_IMAGE206
(14)
b）根据叶片固有频率范围先验可知：
Figure DEST_PATH_IMAGE146A
(15)
由此可以推算
Figure DEST_PATH_IMAGE148A
，当
Figure DEST_PATH_IMAGE208
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE210
,由此可得
Figure DEST_PATH_IMAGE212
Hz，此时：
Figure DEST_PATH_IMAGE214
(16)
当
Figure DEST_PATH_IMAGE216
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE218
,由此可得
Figure DEST_PATH_IMAGE220
，此时：
Figure DEST_PATH_IMAGE222
(17)
由此得到了叶片1和2组合分析时，两个叶片的固有频率可能性：
Figure DEST_PATH_IMAGE166AAA
Figure DEST_PATH_IMAGE168AAA
Figure DEST_PATH_IMAGE170AA
Figure DEST_PATH_IMAGE172AA
第1种情况 10.61Hz -13.08Hz 338.8Hz 351.9Hz
第2种情况 13.08Hz -10.61Hz 341.2Hz 351.8Hz
对所有叶片进行两两组合，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE024A
种不同的组合，对每一种组合重复（2）~（5）步骤，得到所有叶片的固有频率估计值，其中每一个叶片的固有频率都有
Figure DEST_PATH_IMAGE176A
个估计值，设定频率误差容限
Figure DEST_PATH_IMAGE028_6A
，通过聚类的方式，剔除掉异常值后，求取所选类类内平均值作为每个叶片的固有频率。
Figure DEST_PATH_IMAGE224
Figure DEST_PATH_IMAGE180A
设定固有频率误差容限
Figure DEST_PATH_IMAGE182A
，将上述叶片的每个固有频率估计值在数轴上进行排列，选择第一个固有频率值作为聚类中心，当附近和他相差的不超
Figure DEST_PATH_IMAGE028_7A
的固有频率估计值作为一类，并计算其聚类中心到距离最近点的距离，若不超过
Figure DEST_PATH_IMAGE028_8A
，即认为是一类，并重新计算聚类中心，若超过G，则认为不是一类。对每一个固有频率值都作为聚类中心，分别进行聚类，从聚类结果中选择类内数量最多，在类内数量相同时，选择类内聚集度最高的一类，即方差小的一类。接下来以叶片2的固有频率估计值为例，说明这一聚类过程。
a.选定351.9Hz为初始聚类中心，351.8是距离它最近的点，他们的距离为
Figure DEST_PATH_IMAGE184A
，所以351.9和351.8为一类，此时聚类中心更新为他们的均值351.85，距离该聚类中心最近的点为349.9，他们的距离为
Figure DEST_PATH_IMAGE186A
，所以349.9和351.9、351.8为一类，此时聚类中心更新为他们的均值351.2，此时354.3是距离该聚类中心最近的点，他们的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE188A
，所以354.3并不属于该类。以351.9为初始聚类中心，得到的聚类结果为351.9、351.8、349.9为一类。
b.选定351.8Hz为初始聚类中心，重复上述过程，得到的聚类结果为351.9、351.8、349.9为一类。
c.选定349.9Hz为初始聚类中心，重复上述过程，得到的聚类结果为351.9、351.8、349.9为一类。
d.选定354.3Hz为初始聚类中心，重复上述过程，得到的聚类结果为354.3为一类。
选定不同的初始聚类中心，得到了两种聚类结果，第一种聚类结果为351.9、351.8、349.9为一类，第二种聚类结果为354.3为一类，两种聚类结果中，前者类内有3个频率，后者仅有1个。所以最终选择前一种聚类结果，该类即为叶片2的频率估计类，叶片2的固有频率为：
Figure DEST_PATH_IMAGE190A
利用本发明专利方法对单叶端定时传感器数据进行分析，得到叶片1、2、3的固有频率分别为：339.05Hz、351.2Hz、361.9Hz。
2均布传感器位移数据经过离散傅里叶变换得到的乘积向量幅频图如图7所示。从幅频图中可观察到2个主要的频率成分，分别为11.31Hz、12.73Hz，所以可知11.31Hz和12.73Hz为叶片1和2的固有频率之和混叠后频率成分和叶片1和2固有频率之差的频率成分，但对应关系未知，所有产生了如下两种可能：
表3 2均布叶端定时数据叶片1和叶片2的
Figure DEST_PATH_IMAGE227
和
Figure DEST_PATH_IMAGE229
可能结果
固有频率之和混叠后的频率 固有频率之差
第1种情况 11.31Hz -12.73Hz
第2种情况 12.73Hz -11.31Hz
与上述单传感器分析过程相同，可得到叶片1和叶片2固有频率的以下两种可能性：
由此得到了叶片1和2组合分析时，两个叶片的固有频率可能性：
表4 2均布叶端定时数据叶片1和叶片2的固有频率分析结果
Figure DEST_PATH_IMAGE166AAAA
Figure DEST_PATH_IMAGE168AAAA
Figure DEST_PATH_IMAGE170AAA
Figure DEST_PATH_IMAGE172AAA
第1种情况 11.31Hz -12.73Hz 339.29Hz 352.02Hz
第2种情况 12.73Hz -11.31Hz 340.71Hz 352.02Hz
然后再对叶片2和3组合、叶片1和3组合进行分析，最终通过2均布叶端定时传感器数据估计出叶片1、2、3的固有频率为：341.5Hz、352.8Hz、363.0Hz，可以看到通过本发明专利的方法对同一个叶盘的单叶端定时传感器数据和2均布叶端定时传感器数据得到的固有频率结果相近。
另外在相同工况下，使用在叶片贴附应变片，并引电滑环测量旋转叶片的振动响应，可得到叶片1、2、3的固有频率分别为：341.9Hz、353.3Hz、363.1Hz，这与本发明方法得到固有频率较为接近，说明本发明方法的有效性。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (1)

1.一种基于单个叶端定时传感器的叶片固有频率识别方法，所述方法包括以下步骤：
第一步骤S1中，利用1个叶端定时传感器获取旋转叶片的实际到达时间，并根据旋转叶片的转速和叶片长度，理论到达时间和实际到达时间之差转换为叶端的位移数据，其中，
单个叶端定时传感器收取每个叶片的到达时刻
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，并根据叶片的转速
Figure 739544DEST_PATH_IMAGE002
和叶片长度
Figure DEST_PATH_IMAGE003
将理论到达和实际到达时间差转换为叶端的位移数据，表达式如下：
Figure 917716DEST_PATH_IMAGE004
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 38993DEST_PATH_IMAGE006
个叶片在第
Figure DEST_PATH_IMAGE007
圈的实际到达时间与理论到达时间之差，
Figure 796865DEST_PATH_IMAGE008
表示第
Figure 352611DEST_PATH_IMAGE006
个叶片在第
Figure 764001DEST_PATH_IMAGE007
圈
Figure DEST_PATH_IMAGE009
时刻叶端的位移数据，
其中，
Figure 106995DEST_PATH_IMAGE010
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
表示第
Figure 199716DEST_PATH_IMAGE006
个叶片在第
Figure 875548DEST_PATH_IMAGE007
圈的实际到达时间，
Figure 192260DEST_PATH_IMAGE012
表示以转速传感器安装位置为基准，第
Figure 84868DEST_PATH_IMAGE014
个叶片的角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示以转速传感器安装位置为基准，第
Figure 981279DEST_PATH_IMAGE016
个叶端定时传感器的角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
j为转速；
第二步骤S2中，选择同转速下且相同叶片长度的编号为
Figure 980459DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 733652DEST_PATH_IMAGE007
的两个旋转叶片的叶端的位移数据向量
Figure 349441DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure DEST_PATH_IMAGE019
；
第三步骤S3中，截取所述位移数据向量
Figure 813658DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure DEST_PATH_IMAGE021
并去均值后，进行如下点乘得到相乘后的乘积向量
Figure 667345DEST_PATH_IMAGE022
：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，
其中，
Figure 794701DEST_PATH_IMAGE024
为第i个叶片和第j个叶片位移数据进行组合分析时，截取的第i个叶片的叶端的位移数据向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
表示第i个叶片和第j个叶片位移数据进行组合分析时，截取的第i个叶片的叶端的位移数据向量
Figure 865162DEST_PATH_IMAGE024
的平均值，
Figure 634535DEST_PATH_IMAGE026
表示第i和j个叶片位移的乘积向量；
第四步骤S4中，对乘积向量
Figure DEST_PATH_IMAGE027
离散傅里叶变换以及绘制幅频图，从所述幅频图中提取出两个叶片固有频率之和
Figure 873887DEST_PATH_IMAGE028
的混叠后的频率成分
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，以及两个叶片固有频率差频成分
Figure 906565DEST_PATH_IMAGE030
，其中，
幅频图中幅值最高的两个分量的对应频率为
Figure DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 464323DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 302966DEST_PATH_IMAGE029
表示叶片i和j的固有频率之和
Figure 396824DEST_PATH_IMAGE028
的混叠后的频率成分；
第五步骤S5中,根据叶片固有频率范围，基于所述混叠后的频率成分
Figure DEST_PATH_IMAGE033
以及固有频率差频成分
Figure 865982DEST_PATH_IMAGE034
反推出叶片
Figure 943660DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 84529DEST_PATH_IMAGE007
的固有频率的估计值；
第六步骤S6中：对所有叶片进行两两组合，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE035
种不同的组合，对每一种组合重复步骤S2至步骤S5得到所有叶片的固有频率估计值，其中每一个叶片的固有频率都有
Figure 767314DEST_PATH_IMAGE036
个估计值，根据预定频率误差容限
Figure DEST_PATH_IMAGE037
进行聚类得到频率估计类，对频率估计类求取平均值以得到叶片的固有频率，其中，
Figure 407374DEST_PATH_IMAGE038
为叶盘中的叶片数；
其中，
叶片的旋转过程为预定加速度的升速、减速过程或者匀速过程，在旋转过程中使用周向均布的气嘴喷气模拟气体激励；
对于升速或减速过程，选取两个叶片位移中的一个位移共振峰附近的位移序号区间的位移数据，在另一个叶片位移中选取相同位移序号区间的位移数据，采样频率
Figure DEST_PATH_IMAGE039
近似等于平均转速，
Figure 175610DEST_PATH_IMAGE040
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为所截取的位移数据长度，
Figure 81290DEST_PATH_IMAGE042
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE043
个点对应的转速；
且，第五步骤S5中，叶片
Figure 884161DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 226281DEST_PATH_IMAGE007
的固有频率
Figure 278551DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure DEST_PATH_IMAGE045
满足：
Figure 698905DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，其中Z表示整数集合，
叶片固有频率范围
Figure 356283DEST_PATH_IMAGE048
，得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，
由不等式则可确定
Figure 338145DEST_PATH_IMAGE050
的值，并估计出叶片
Figure 877711DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 632915DEST_PATH_IMAGE007
固有频率之和
Figure 941537DEST_PATH_IMAGE028
，然后计算得到叶片
Figure 625459DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 386742DEST_PATH_IMAGE007
固有频率
Figure 447102DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 344650DEST_PATH_IMAGE045
：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
。
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