CN109101768B

CN109101768B - 基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法

Info

Publication number: CN109101768B
Application number: CN201811102384.2A
Authority: CN
Inventors: 杨拥民; 徐海龙; 官凤娇; 胡海峰; 刘娜; 陈绥毓; 杨发明
Original assignee: National University of Defense Technology
Current assignee: National University of Defense Technology
Priority date: 2018-09-20
Filing date: 2018-09-20
Publication date: 2021-11-02
Anticipated expiration: 2038-09-20
Also published as: CN109101768A

Abstract

本申请公开了一种基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法，该方法包括：步骤10，计算叶片通过叶端定时传感器的时间差序列，根据时间差序列，构建叶端定时振动测量等效模型；步骤20，根据叶端定时振动测量等效模型，构建压缩感知模型；步骤30，根据压缩感知模型和不确定因素，确定叶端定时传感器的安装位置信息。通过本申请中的技术方案，有利于提高叶端定时传感器布局的准确性，降低了旋转叶片振动实际测量过程中测量不确定因素的影响，减少了测量旋转叶片振动过程中传感器的数量，提高了旋转叶片振动的测量精度。

Description

基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法

技术领域

本申请涉及叶片振动非接触检测的技术领域，具体而言，涉及一种基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法。

背景技术

旋转叶片是航空发动机中的关键动部件，旋转叶片在极端服役环境下运行过程中经常变换工况，旋转叶片容易产生振动，进而诱发旋转叶片故障。对旋转叶片振动进行在线精确测量可以有效地掌握叶片的振动情况，从而为发动机叶片安全监测和故障诊断提供可靠依据，对于保证旋转机械的安全稳定运行、防范重大故障具有重要意义。

非接触式叶端定时测量法通过沿圆周方向安装在机匣上的一组叶尖定时传感传感器记录叶片通过传感器的时间。当叶片没有发生振动时，其到达传感器的基准时间只与转速、叶片半径以及传感安装夹角相关；而当叶片发生振动时，其到达传感器的实际时间会超前或滞后于这个基准时间，产生一个时间差。对该时间差信号序列进行处理就可以得到旋转叶片叶端的振动位移序列，从而可以提取出叶片的各项振动特性。

定时传感器的安装往往受航空发动机空间结构和运行要求等因素的制约，导致叶端定时传感器数目一般较少，且采用叶端定时方法进行测量过程中不可避免会出现测量不确定性，例如叶盘制造误差、传感器安装误差、转速波动等，这些不确定性因素必然会对叶端定时测量结果产生影响，导致经过压缩感知重构出叶片振动信号与原始的叶片振动出现偏差，使测量不能反映叶片的真实振动情况，影响叶片振动信号重构的因素除了测量噪声以外，主要还受叶端定时传感器布局的影响。

而现有技术中，非接触式叶端定时测量中的传感器布局的确定，一般可以分为单参法、双参法及自回归法。单参法是指，恒速下单支传感器不同圈测得同一叶片的同步振动位移仅为一恒定值，携带振动信息甚少，可辨识叶片振动参数有限；双参数法是利用两支传感器的辨识方法，对两支传感器信号质量要求较高，抗干扰性差；自回归法要求四支或五支传感器，等夹角分布安装，要求安装精度高。

发明内容

本申请的目的在于：提高确定叶端定时传感器在圆周机匝上安装位置的准确性，减小测量叶片振动过程中的不确定因素，提高叶片振动实时检测的准确性。

本申请的技术方案是：提供了一种基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法，该方法包括：步骤10，计算叶片通过叶端定时传感器的时间差序列，根据时间差序列，构建叶端定时振动测量等效模型；步骤20，根据叶端定时振动测量等效模型，构建压缩感知模型；步骤30，根据压缩感知模型和不确定因素，确定叶端定时传感器的安装位置信息，其中，

在该步骤30中，具体包括：

步骤31，根据叶片振动信号的稀疏特性，计算压缩感知模型存在唯一稀疏解的限定条件，将限定条件记作限位准则，其中，压缩感知模型的等效矩阵方程为：

式中，

表示根据支撑集I_M的值选取的传感矩阵Φ的列构成的矩阵，

表示根据支撑集I_M的值选取的X_l(f)中的非零行；

步骤32，根据压缩感知模型和不确定因素，构建叶片振动模型，其中，叶片振动模型的计算公式为：

式中，δY(f)为测量不确定向量，

为误差向量；

步骤33，根据预设传感器数量、限位准则和叶片振动模型，确定叶端定时传感器的安装位置信息，其中，布局C的最小值优化计算公式为：

式中，|C|为叶端定时传感器的布局C集合的势，

为矩阵

的最大特征值，

为矩阵

的最小特征值。

上述任一项技术方案中，进一步地，在步骤10中，具体包括：步骤11，根据叶片到达叶端定时传感器的理论到达时间与实际到达时间，计算时间差序列；步骤12，根据时间差序列和欠采样原理，构建叶端定时振动测量等效模型。

上述任一项技术方案中，进一步地，在步骤20中，具体包括：步骤21，根据叶端定时振动测量等效模型，计算对应的矩阵方程；步骤22，根据叶片振动信号在频域中表现出的稀疏特性，计算矩阵方程的解，记作压缩感知模型。

本申请的有益效果是：通过构建压缩感知模型，确定叶端定时传感器的安装位置信息，提高了叶端定时传感器布局的准确性，降低了叶端定时传感器的安装难度，有利于在一定程度上减少叶端定时传感器的使用数量，通过在压缩感知模型中引入不确定因素，降低了测量旋转叶片振动过程中不确定因素的影响，提高了检测信号的抗干扰性，有利于提高旋转叶片振动测量的准确性。

本申请基于满足多频带振动信号的盲重构实际需要，提出了基于压缩感知的多传感器布局优化算法，本申请提供的叶端定时传感器位置布局方法，可用于辨识不同状态下不同形式的叶片振动，能降低实际测量过程中测量不确定的影响，还能增加多频叶片振动信号重构概率，对叶端定时测量精度具有重要的改善作用。

附图说明

本申请的上述和/或附加方面的优点在结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是根据本申请的一个实施例的基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法的示意流程图；

图2是根据本申请的一个实施例的叶端定时传感器安装位置示意图；

图3是根据本申请的一个实施例的旋转叶片振动实际情况仿真图；

图4是根据本申请的一个实施例的随机选取叶端传感器布局C对应的旋转叶片振动检测仿真图；

图5是根据本申请的一个实施例的基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法确定的叶端传感器布局C对应的旋转叶片振动检测仿真图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本申请的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本申请进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互结合。

在下面的描述中，阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请，但是，本申请还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本申请的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

以下将参照图1-5对本申请的实施方式进行说明。

如图1所示，基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法包括下列步骤：

步骤10，计算叶片通过叶端定时传感器的时间差序列，根据时间差序列构建叶端定时振动测量等效模型；

在该步骤10中，具体包括：

步骤11，根据叶片到达叶端定时传感器的理论到达时间与实际到达时间，计算时间差序列；

具体地，如图2所示，I个叶端定时传感器22安装于机匝21的四周，转子叶盘上装有M个旋转叶片23，每个旋转叶片的振动位移d(t)均可通过I个叶端定时传感器22进行测量，设定参考叶端定时传感器r₀安装与转轴中线的正上方，并在转轴上设置一个反光位置，以便在每个旋转周期内获得一次转速参考信号，其中，叶端定时传感器22沿周向相对于参考传感器r₀的角度为α_i，i＝1，2，...，I，叶片沿转动方向的相对角度为θ_k，k＝1，2，，..，M，时间差序列

对应的计算公式为：

式中，R为叶片旋转半径，n为叶片的旋转圈数，f_r为叶片的恒定旋转频率，

为第k个叶片在第n圈经过第i个叶端定时传感器的实际到达时间，

为叶端振动采样位移，

为第k个叶片在第n圈经过第i个叶端定时传感器的理论到达时间。

步骤12，根据时间差序列和欠采样原理，构建叶端定时振动测量等效模型。

具体地，根据时间差序列，得到叶端振动采样位移

的计算公式，对应的计算公式为：

由于叶端定时振动测量信号是典型的欠采样信号，设定L为机匝周向分布的可放置叶端定时传感器位置24的数量，I是叶端定时传感器22的数目，C表示I个叶端定时传感器22在机匣21上的布局。在L个可安装叶端定时传感器位置24中选取I个位置安装叶端定时传感器22，因此，I路采样序列C＝{c_i：1≤i≤I}，其中，1≤c₁＜c₂…＜c_I≤L，c_i为第i个叶端定时传感器的位置，所以实际叶端定时采样可定义为(L，I，C)采样模式，例如，可安装叶端定时传感器位置的数量L＝20，实际安装的传感器数目I为4个，所选取的位置C＝{1，5，11，17}，即在第1、第5、第11和第17四个位置处安放叶端定时传感器。因此，实际的采样序号为n×L+C，即当n＝0时，第一圈的采样序号为C⁽⁰⁾＝{1，5，11，17}，当n＝1时，第二圈的采样序号为C⁽¹⁾＝{1+20，5+20，11+20，17+20}，也就是说，叶端定时传感器的采样可以等效为从L路采样数据中进行I路的重采样。

因此，第k个叶片在第n圈经过第i个叶端定时传感器的理论到达时间

而叶端定时传感器i的安装角度为α_i，因此，第k个叶片在第n圈经过第i个叶端定时传感器的理论到达时间为：

设定叶片k的振动信号为x(t)，得到叶端定时振动测量等效模型y_i(n)，对应的计算公式为：

式中，i＝1，2，...，I，n∈Z，δ是狄利克雷函数。

步骤20，根据叶端定时振动测量等效模型，构建压缩感知模型；

在该步骤20中，具体包括：

步骤21，根据叶端定时振动测量等效模型，计算对应的矩阵方程；

具体地，设定压缩感知模型为P0，对叶端定时振动测量等效模型y_i(n)进行傅立叶变换，对应的计算公式为：

式中，f_R为基频区间[-f_r/2，f_r/2]，叶片振动信号频谱X(f)的频率区间为[-f_min，f_max]，并按照可放置叶端定时传感器位置L，将X(f)的整个频率区间被平均分割成L个子频带，子频带的频带宽度为f_r，第l个子频带的定义为X_l(f)＝X(f_R+(l-(L+1)/2)f_r)，l＝1，2，...，L。

根据压缩感知基础理论，将傅立叶变换后的叶端定时振动测量等效模型Y_i(f)，转换为矩阵方程，对应的矩阵方程Y(f)为：

Y(f)＝ΦX_l(f)，

式中，Y(f)＝[Y₁(f)，Y₂(f)，...，Y_I(f)]^T，Y(f)为叶端定时采样信号频谱的矩阵方程，

X_l(f)为多频叶片振动信号频谱向量，Φ是与叶端定时传感器数量及位置相关的传感矩阵，对应的公式为：

步骤22，根据叶片振动信号在频域中表现出的稀疏特性，计算矩阵方程的解，记作压缩感知模型；

具体地，根据稀疏特性，信号频谱X(f)只有在频带范围内才具有谱值，根据压缩感知理论，计算矩阵方程Y(f)的解X_l(f)。

根据压缩感知的基本理论和公式，压缩感知理论的具体观测表达式为y＝Θx＝ΘΨθ＝Φθ，信号精度恢复问题可表达为

范数最小化问题，

其中，Θ为观测矩阵，Ψ为信号的稀疏表示矩阵，θ为原始信号x在稀疏变换域中的稀疏向量，Φ为传感矩阵。X_l(f)是矩阵方程Y(f)的最稀疏的解，求解矩阵方程Y(f)可以表示为如下的最小范数

问题，将基于叶端定时的振动测量过程转换为压缩感知模型P0的稀疏求解问题，压缩感知模型P0对应的计算公式为：

步骤30，根据压缩感知模型和不确定因素，确定叶端定时传感器的安装位置信息，其中，不确定因素包括叶盘制造误差、传感器安装误差、转速波动。

具体地，X_l(f)中只有少数的非零行，提取X_l(f)中的非零行，记作支撑集I_M，将多频叶片振动频谱矩阵X_l(f)的支撑集I_M的势记作p。

根据支撑集I_M，计算压缩感知模型P0的等效矩阵方程，等效矩阵方程为：

其中，

表示根据支撑集I_M的值选取的传感矩阵Φ的列构成的矩阵，

表示根据支撑集I_M的值选取的X_l(f)中的非零行。

进一步地，将

进行转化，左乘

的逆矩阵，但是由于实际中很难保证

为方阵，

的伪逆矩阵

得到转化后的计算公式为：

其中，

为

的伪逆矩阵，

为

的转秩矩阵，

存在的前提是

是满秩矩阵。

也就是说，通过模型的转换，等效为根据叶端定时采样信号频谱Y(f)和传感矩阵Φ求解支撑集I_M，进而求得向量

最后根据向量

和支撑集I_M，获取叶片振动信号频谱X(f)，进而实现叶片振动信号x(t)的重构，完成旋转叶片振动叶端定时测量。

在该步骤30中，具体包括：

步骤31，根据叶片振动信号的稀疏特性，计算压缩感知模型存在唯一稀疏解的限定条件，将限定条件记作限位准则；

具体地，保证

满足满秩矩阵的条件，要求I个传感器为非均匀布置，因此，限位准则为叶端定时传感器非均匀布置。

是满秩矩阵，是选择传感器位置的第一条准则。在L为质数的前提下，只要满足I＜L，任何随机采样都不会出现传感器均布方式，导致

是一种满秩矩阵。但当实际中L为非质数时，只要保证传感器为非均匀布置时，

同样也满足满秩矩阵的条件。

步骤32，根据压缩感知模型和不确定因素，构建叶片振动模型；

步骤33，根据预设传感器数量、限位准则和叶片振动模型，确定叶端定时传感器的安装位置信息。

具体地，将不确定因素以测量不确定向量的形式引入压缩感知模型P0的等效矩阵方程中，构建叶片振动模型，叶片振动模型的计算公式为：

式中，δY(f)为测量不确定向量，

为误差向量，由测量不确定向量δY(f)导致的误差向量

的上界为：

为了减小误差向量

的值应尽可能的小，结合预设传感器数量和限位准则，以

的最小值作为确定传感器布局C的约束条件，以提高叶片振动测量结果的准确性。相应的，矩阵

的条件数

为：

式中，预设传感器的数量由实际情况确定，在本实施例中，可以设定预设传感器的数量为7，

为矩阵

的最大特征值，

为矩阵

的最小特征值。

在理想条件下，即

时，

的值最小，条件数

但是在实际旋转叶片实际运行环境下，必然为最大特征值

大于最小特征值

即条件数

的取值大于1。因此，使得条件数

取值趋近于1的布局C，为叶端定时传感器的安装位置信息，布局C的最小值优化计算公式为：

式中，|C|为叶端定时传感器布局集合的势。

下面结合具体数据对本申请提供的叶端定时传感器布局后话设计方法进行的验证。

在本实施例中，设置多频带叶片振动信号的最大频率为790Hz，叶片转速为5000r/min，在叶端定时测量中虚拟安装传感器位置满足Lf_r≥2f_max，取符合该条件的L＝19，即机匣上有19个可安装传感器位置，而实际中叶端定时传感器的数目I＜L，以叶端定时传感器数目I为7个作为本申请方法验证实例，分析传感器位置布局对多频叶片振动重构性能的影响。

分析过程中多频叶片振动信号的谱支撑集I_M＝(2，5，8，12，15，18)及频域稀疏度(支撑集I_M的势)p＝6；为了定量描述信号频谱中谱支撑的频谱占有率Ω，定义如下的频谱占有率系数：

式中，Ω∈[0，1]，λ(F)表示谱支撑F的勒贝格测度，对于实例给出的多频叶片振动信号其频谱占有率为Ω＝0.15。

在分析测量不确定性因素对测量结果的影响中，采用随机的高斯白噪声来模拟测量过程中的不确定性，并且测量不确定性的大小通过信噪比SUR定量表示，即：SUR＝10lg(P_sig/P_un)，其中P_sig表示实际叶片振动信号的功率，P_un表示等效的随机高斯白噪声的功率，在本实例分析中测量不确定性SUR＝20。

设定旋转叶片在实际工作环境下的振动情况，如图3所示，以矩阵特征空间分解算法(multiple signal classification algorithm，MUSIC)分析一个随机选取的布局C＝(4，5，6，11，12，17，18)和通过本申请方法获取的叶端定时传感器在最优布局C＝(1，2，3，4，5，12，19)下的叶片振动重构的时域与频域结果，其中，布局集合C中数字代表叶端定时传感器在机匣上的所在位置。

随机选取叶端传感器布局C＝(4，5，6，11，12，17，18)的旋转叶片振动检测仿真结果，如图4所示，其重构的叶片振动与原始多频叶片振动相比仅能在频域的位置比较正确，在频域幅值与整个时域都与原始振动数据有很大的差异，重构出现严重错误。

本申请方法选取的最优布局C＝(1，2，3，4，5，12，19)的旋转叶片振动检测仿真结果，如图5所示，在最优传感器布局下能够在时域与频域同时以极高的精度重构多频叶片振动信号，其频域重构精度达到100％，时域重构精度可达90.76％。

因此，对比图3、图4和图5可以发现叶端定时传感器的位置布局对多频叶片振动重构具有重要影响。通过本申请中的叶端定时传感器布局优化涉及方法，不仅仅能降低实际测量过程中测量不确定的影响，还能增加多频带叶片振动信号重构概率，对叶端定时测量精度具有重要的改善作用。

以上结合附图详细说明了本申请的技术方案，本申请提出了一种基于压缩感知的叶端定时传感器布局优化设计方法，该方法包括：步骤10，计算叶片通过叶端定时传感器的时间差序列，根据时间差序列，构建叶端定时振动测量等效模型；步骤20，根据叶端定时振动测量等效模型，构建压缩感知模型；步骤30，根据压缩感知模型和不确定因素，确定叶端定时传感器的安装位置信息。通过本申请中的技术方案，能降低实际测量过程中测量不确定的影响，还能增加多频叶片振动信号重构概率，对叶端定时测量精度具有重要的改善作用。

本申请中的步骤可根据实际需求进行顺序调整、合并和删减。

本申请装置中的单元可根据实际需求进行合并、划分和删减。

尽管参考附图详地公开了本申请，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本申请的应用。本申请的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本申请保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效方案。