JP3313028B2 - 張力のかかっているケーブルの曲げ剛性及び張力の測定方法 - Google Patents
張力のかかっているケーブルの曲げ剛性及び張力の測定方法Info
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- JP3313028B2 JP3313028B2 JP20074896A JP20074896A JP3313028B2 JP 3313028 B2 JP3313028 B2 JP 3313028B2 JP 20074896 A JP20074896 A JP 20074896A JP 20074896 A JP20074896 A JP 20074896A JP 3313028 B2 JP3313028 B2 JP 3313028B2
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はケーブルの曲げ剛性
及び張力の測定方法に関し、詳細には橋梁に架設後のケ
ーブル等の様に張力のかかっている状態にあるケーブル
の曲げ剛性及び張力を算定する方法に関するものであ
る。
及び張力の測定方法に関し、詳細には橋梁に架設後のケ
ーブル等の様に張力のかかっている状態にあるケーブル
の曲げ剛性及び張力を算定する方法に関するものであ
る。
【０００２】
【従来の技術】吊橋や斜張橋等にケーブルを架設する過
程や、架設後のケーブルを維持管理するにあたっては、
ケーブルにかかる張力が設計範囲内のものであるかを確
認することが不可欠であり、ケーブルの張力の測定方法
としては振動法が一般に用いられている。
程や、架設後のケーブルを維持管理するにあたっては、
ケーブルにかかる張力が設計範囲内のものであるかを確
認することが不可欠であり、ケーブルの張力の測定方法
としては振動法が一般に用いられている。
【０００３】この振動法はケーブルの張力と固有振動数
の関係を利用する方法であり、ハンマーや加振機等によ
りケーブルに衝撃を与え、発生した固有振動数から張力
を求めるものである。例えば、質量分布が一定で曲げ剛
性の全くない理想的なケーブルであれば、張力は次の
（１）式により求められる。
の関係を利用する方法であり、ハンマーや加振機等によ
りケーブルに衝撃を与え、発生した固有振動数から張力
を求めるものである。例えば、質量分布が一定で曲げ剛
性の全くない理想的なケーブルであれば、張力は次の
（１）式により求められる。
【０００４】
【数１】
【０００５】但し ｎ ：固有振動数の次数 ｆn ：ｎ次の固有振動数（Ｈｚ） Ｌ ：ケーブルの長さ（ｍ） ｍ ：単位長さ当たりの質量（ｋｇ／ｍ） Ｔ ：ケーブルの張力（Ｎ）
【０００６】しかしながら、実際のケーブルでは必ず曲
げ剛性を有するので、曲げ剛性を考慮することは不可欠
であり、例えば（２）式に示す関係式から張力を算出す
る方法（参照：土木学会論文報告集，第２９４号，第２
５〜３２頁，「振動法によるケーブル張力の実用算定式
について」，１９８０年２月）が知られている。
げ剛性を有するので、曲げ剛性を考慮することは不可欠
であり、例えば（２）式に示す関係式から張力を算出す
る方法（参照：土木学会論文報告集，第２９４号，第２
５〜３２頁，「振動法によるケーブル張力の実用算定式
について」，１９８０年２月）が知られている。
【０００７】
【数２】
【０００８】但し ｆ1 ，ｆ2 ：ケーブルの１次または
２次の固有振動数（Ｈｚ） ＥＩ ：ケーブルの曲げ剛性（Ｎ・ｍ2 ）
２次の固有振動数（Ｈｚ） ＥＩ ：ケーブルの曲げ剛性（Ｎ・ｍ2 ）
【０００９】
【数３】
【００１０】即ち、ケーブルの１次または２次の固有振
動数と曲げ剛性から張力を算定する方法であり、該振動
法ではケーブル張力の算定にあたって曲げ剛性の値を与
えなければならない。曲げ剛性の値は、ケーブルの形状
と材質だけから正確に決まるものではなく、ケーブルの
素線構成等によって異なり、また張力に応じて変化する
ものである。そこで現状では、予め実験を行うことによ
り、予想される張力をかけた同種，同断面構成のケーブ
ルを用いて曲げ剛性の測定を行っている。従って、種類
の違うケーブルを架設するごとに予備実験を行う必要が
あることから、多くの時間と人力を要している。しかも
これまでの方法によれば、施工時における形状変更等に
柔軟に対応できないという欠点があった。
動数と曲げ剛性から張力を算定する方法であり、該振動
法ではケーブル張力の算定にあたって曲げ剛性の値を与
えなければならない。曲げ剛性の値は、ケーブルの形状
と材質だけから正確に決まるものではなく、ケーブルの
素線構成等によって異なり、また張力に応じて変化する
ものである。そこで現状では、予め実験を行うことによ
り、予想される張力をかけた同種，同断面構成のケーブ
ルを用いて曲げ剛性の測定を行っている。従って、種類
の違うケーブルを架設するごとに予備実験を行う必要が
あることから、多くの時間と人力を要している。しかも
これまでの方法によれば、施工時における形状変更等に
柔軟に対応できないという欠点があった。
【００１１】さらに近年では、橋梁は益々長大化する傾
向にあって、ケーブルの長さが数百ｍから千ｍを超える
場合もあり、長さが数百ｍにも及ぶケーブルを用いて予
備実験を行うことは困難である。そこで、例えば１０ｍ
程度のものを用いて曲げ剛性や張力を測定し、その結果
により架設後の曲げ剛性を推定するという方法が採用さ
れており、必ずしも信頼性の高い曲げ剛性及び張力の測
定方法は得られていなかった。
向にあって、ケーブルの長さが数百ｍから千ｍを超える
場合もあり、長さが数百ｍにも及ぶケーブルを用いて予
備実験を行うことは困難である。そこで、例えば１０ｍ
程度のものを用いて曲げ剛性や張力を測定し、その結果
により架設後の曲げ剛性を推定するという方法が採用さ
れており、必ずしも信頼性の高い曲げ剛性及び張力の測
定方法は得られていなかった。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】本発明は上記事情に着
目してなされたものであって、前記の様な予備実験を行
うことなくケーブル架設時に簡便に曲げ剛性及び張力を
算出することのできる方法を提供することを第１の課題
とするものである。また本発明は、ケーブルの長さが数
百ｍに及ぶ場合であっても、曲げ剛性及び張力を精度良
く測定する方法の提供を第２の課題とするものである。
目してなされたものであって、前記の様な予備実験を行
うことなくケーブル架設時に簡便に曲げ剛性及び張力を
算出することのできる方法を提供することを第１の課題
とするものである。また本発明は、ケーブルの長さが数
百ｍに及ぶ場合であっても、曲げ剛性及び張力を精度良
く測定する方法の提供を第２の課題とするものである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】上記の第１の課題を解決
した本発明の測定方法とは、張力のかかっているケーブ
ルに衝撃を与え、ケーブルの任意の点における振動を検
出して周波数分析を行い、その分析結果より得られた複
数の固有振動数と該固有振動数の次数との間に成り立つ
関係から、張力のかかっている状態でのケーブルの曲げ
剛性及び張力を求めることを要旨とするものである。
尚、上記固有振動数は、曲げ剛性の影響が支配的となる
周波数領域、換言すれば固有振動数の平方根の値と、該
固有振動数の次数とが、一次関数の関係にある領域に存
在するものを用いることが好ましい。但し、張力の影響
が無視できず、固有振動数の平方根の値と該固有振動数
の次数とが一次関数の関係で表現できない場合は、固有
振動数の２乗の値を、該固有振動数の次数ｎの４次の多
項式で表現することが望ましい。また、曲げ剛性の測定
精度を向上させる上では、少なくとも２個の振動センサ
を用いてケーブル上の異なる複数の位置における固有振
動数を測定することが推奨される。
した本発明の測定方法とは、張力のかかっているケーブ
ルに衝撃を与え、ケーブルの任意の点における振動を検
出して周波数分析を行い、その分析結果より得られた複
数の固有振動数と該固有振動数の次数との間に成り立つ
関係から、張力のかかっている状態でのケーブルの曲げ
剛性及び張力を求めることを要旨とするものである。
尚、上記固有振動数は、曲げ剛性の影響が支配的となる
周波数領域、換言すれば固有振動数の平方根の値と、該
固有振動数の次数とが、一次関数の関係にある領域に存
在するものを用いることが好ましい。但し、張力の影響
が無視できず、固有振動数の平方根の値と該固有振動数
の次数とが一次関数の関係で表現できない場合は、固有
振動数の２乗の値を、該固有振動数の次数ｎの４次の多
項式で表現することが望ましい。また、曲げ剛性の測定
精度を向上させる上では、少なくとも２個の振動センサ
を用いてケーブル上の異なる複数の位置における固有振
動数を測定することが推奨される。
【００１４】さらに、長さが数百ｍにも及ぶケーブルの
曲げ剛性及び張力を測定するにあたっては、以下の方法
を採用することが望ましい。即ち、前記第２の課題を解
決した本発明の測定方法とは、張力のかかっているケー
ブル上で所定間隔離れた２点の振動を測定し、２点で検
出された振動の比から伝達関数を求める周波数分析を行
い、得られた周波数応答関数の極大値または極小値を示
す振動数を読み取ると共に、複数の該振動数データと該
振動数の極大値または極小値を示すピークの次数との間
に成り立つ関係からケーブルの曲げ剛性及び張力を算出
することを要旨とするものである。尚、上記振動数デー
タは、曲げ剛性の影響が支配的となる領域から選定する
ことが好ましく、換言すれば、周波数応答関数において
極大値を示すピークの振動数の平方根の値と該ピークの
次数との関係、或いは、極小値を示す谷の振動数の平方
根の値と該谷の次数との関係が一次関数の関係にある領
域にある振動数データを用いることが推奨される。但
し、張力の影響が無視できず、該振動数の平方根と該ピ
ーク次数とが一次関数の関係で表現できない場合は、該
振動数の２乗の値を該ピーク次数の４次の多項式で表現
することが望ましい。また、本発明において周波数分析
を行うに当たり検出する振動とは、振動速度，振動加速
度または振動変位のいずれであっても良い。
曲げ剛性及び張力を測定するにあたっては、以下の方法
を採用することが望ましい。即ち、前記第２の課題を解
決した本発明の測定方法とは、張力のかかっているケー
ブル上で所定間隔離れた２点の振動を測定し、２点で検
出された振動の比から伝達関数を求める周波数分析を行
い、得られた周波数応答関数の極大値または極小値を示
す振動数を読み取ると共に、複数の該振動数データと該
振動数の極大値または極小値を示すピークの次数との間
に成り立つ関係からケーブルの曲げ剛性及び張力を算出
することを要旨とするものである。尚、上記振動数デー
タは、曲げ剛性の影響が支配的となる領域から選定する
ことが好ましく、換言すれば、周波数応答関数において
極大値を示すピークの振動数の平方根の値と該ピークの
次数との関係、或いは、極小値を示す谷の振動数の平方
根の値と該谷の次数との関係が一次関数の関係にある領
域にある振動数データを用いることが推奨される。但
し、張力の影響が無視できず、該振動数の平方根と該ピ
ーク次数とが一次関数の関係で表現できない場合は、該
振動数の２乗の値を該ピーク次数の４次の多項式で表現
することが望ましい。また、本発明において周波数分析
を行うに当たり検出する振動とは、振動速度，振動加速
度または振動変位のいずれであっても良い。
【００１５】尚、以下の説明では、便宜上、本発明の測
定方法において、固有振動数を用いる曲げ剛性の測定方
法を第１発明と呼び、伝達関数を用いる曲げ剛性の測定
方法を第２発明と呼ぶ。
定方法において、固有振動数を用いる曲げ剛性の測定方
法を第１発明と呼び、伝達関数を用いる曲げ剛性の測定
方法を第２発明と呼ぶ。
【００１６】
【発明の実施の形態】まず、第１発明について図面を参
照しながら説明する。図１は本発明の測定方法を採用す
る場合の装置システムを示す概念図である。被測定ケー
ブル１にハンマー等で衝撃を与え、振動センサ２ａで振
動波形を検出し、アンプ３を通して高速フーリエ変換器
（ＦＦＴ）４で周波数分析を行い、得られた分析結果を
パソコン５でデータ処理して曲げ剛性及び張力を算定す
れば良い。
照しながら説明する。図１は本発明の測定方法を採用す
る場合の装置システムを示す概念図である。被測定ケー
ブル１にハンマー等で衝撃を与え、振動センサ２ａで振
動波形を検出し、アンプ３を通して高速フーリエ変換器
（ＦＦＴ）４で周波数分析を行い、得られた分析結果を
パソコン５でデータ処理して曲げ剛性及び張力を算定す
れば良い。
【００１７】振動センサ２ａで測定された振動数を、高
速フーリエ変換器４で振動数の分析を行った結果の一例
を図２の（ａ）にグラフ化して示す。横軸に振動数，縦
軸にケーブルの振動速度を対数値で表している。ケーブ
ルの固有振動数がグラフ中のピークとして表われてお
り、各ピークの上に示してある数字は振動モードの次数
ｎである。
速フーリエ変換器４で振動数の分析を行った結果の一例
を図２の（ａ）にグラフ化して示す。横軸に振動数，縦
軸にケーブルの振動速度を対数値で表している。ケーブ
ルの固有振動数がグラフ中のピークとして表われてお
り、各ピークの上に示してある数字は振動モードの次数
ｎである。
【００１８】図３は、図２のチャートから読み取った振
動モードの次数の２乗の値ｎ2 と固有振動数の２乗の値
ｆ2 の関係を示すグラフである。この関係は張力と曲げ
剛性を考慮した振動数方程式の解である次式に従う。
尚、記号は前述した通りである。
動モードの次数の２乗の値ｎ2 と固有振動数の２乗の値
ｆ2 の関係を示すグラフである。この関係は張力と曲げ
剛性を考慮した振動数方程式の解である次式に従う。
尚、記号は前述した通りである。
【００１９】
【数４】 （３）式を変形して、ｆ2 とｎ2 により整理すれば下記
（４）式の通りとなる。
（４）式の通りとなる。
【００２０】
【数５】 （４）式で次数ｎが大きくなるとθ／πは省略できて、
次式に近似できる。
次式に近似できる。
【００２１】
【数６】
【００２２】この式より、ｆ2 はｎ2 の２次関数で表さ
れることが分かる。従って、図３のデータをｎ2 の２次
曲線で近似して、その２次の係数（π2 ＥＩ／４ｍＬ
4 ）より曲げ剛性ＥＩを，１次の係数（Ｔ／４ｍＬ2 ）
より張力Ｔを算出することができる。また上記（６）式
は次数ｎが大きい場合、つまり高次の固有振動数では張
力の入っているｎ2 の項はｎ4 の項と比較して無視でき
るので、次の様に整理できる。
れることが分かる。従って、図３のデータをｎ2 の２次
曲線で近似して、その２次の係数（π2 ＥＩ／４ｍＬ
4 ）より曲げ剛性ＥＩを，１次の係数（Ｔ／４ｍＬ2 ）
より張力Ｔを算出することができる。また上記（６）式
は次数ｎが大きい場合、つまり高次の固有振動数では張
力の入っているｎ2 の項はｎ4 の項と比較して無視でき
るので、次の様に整理できる。
【００２３】
【数７】
【００２４】式（７）より振動モードの次数ｎと固有振
動数ｆの平方根の値が比例していることが分かり、縦軸
に固有振動数ｆの平方根、横軸に振動モードの次数ｎを
プロットした図４のグラフにおいて、おおよそ７次以降
が直線であることに相当する。従って、このグラフの直
線の傾きを求めれば、式（７）より曲げ剛性ＥＩを算定
することができる。
動数ｆの平方根の値が比例していることが分かり、縦軸
に固有振動数ｆの平方根、横軸に振動モードの次数ｎを
プロットした図４のグラフにおいて、おおよそ７次以降
が直線であることに相当する。従って、このグラフの直
線の傾きを求めれば、式（７）より曲げ剛性ＥＩを算定
することができる。
【００２５】また図５のように、横軸に振動モードの次
数ｎをとり、縦軸に固有振動数ｆをとったグラフを使用
しても良い。この図５の場合には、７次以降のデータを
２次曲線でカーブフィットを行い、その２次の項の係数
より曲げ剛性ＥＩを求めればよい。次式（８）は、ケー
ブルの張力及び曲げ剛性を考慮に入れた振動数方程式で
ある。
数ｎをとり、縦軸に固有振動数ｆをとったグラフを使用
しても良い。この図５の場合には、７次以降のデータを
２次曲線でカーブフィットを行い、その２次の項の係数
より曲げ剛性ＥＩを求めればよい。次式（８）は、ケー
ブルの張力及び曲げ剛性を考慮に入れた振動数方程式で
ある。
【００２６】
【数８】
【００２７】上述の方法でＥＩだけを求めた場合には、
その算出したＥＩの値を用いれば（８）式は張力Ｔのみ
が未知数となり、この式を解くことにより張力Ｔが求め
られる。尚、計算式に代入する固有振動数ｆは、張力の
影響が大きく表れる固有振動数とその次数を用いること
が望ましく、低次の値を使うことが推奨される。
その算出したＥＩの値を用いれば（８）式は張力Ｔのみ
が未知数となり、この式を解くことにより張力Ｔが求め
られる。尚、計算式に代入する固有振動数ｆは、張力の
影響が大きく表れる固有振動数とその次数を用いること
が望ましく、低次の値を使うことが推奨される。
【００２８】また、上記（８）式を用いれば、次数ｎが
分からなくても固有振動数ｆが分かれば計算できるの
で、例えば図６のように１次及び２次のピークが明瞭に
表れず固有振動数が検出できない場合であっても、検出
可能な固有振動数を用いて張力を算定することができ
る。さらに複数の固有振動数で計算すれば、図２でノイ
ズによるピークを間違って固有振動数として読み取り計
算された張力のデータが混ざっていたとしても異常値と
して判別を行うことができる。
分からなくても固有振動数ｆが分かれば計算できるの
で、例えば図６のように１次及び２次のピークが明瞭に
表れず固有振動数が検出できない場合であっても、検出
可能な固有振動数を用いて張力を算定することができ
る。さらに複数の固有振動数で計算すれば、図２でノイ
ズによるピークを間違って固有振動数として読み取り計
算された張力のデータが混ざっていたとしても異常値と
して判別を行うことができる。
【００２９】ところで、図２（ｂ）のグラフは、図１の
振動センサ２ｂにより、振動センサ２ａと同時に振動数
を検出したデータである。図２の（ａ），（ｂ）を比較
すると、両者の間でピークの表われ方に差があることが
分かる。例えば１０次，１３次等のピークは図２（ｂ）
では読み取りにくいが、図２（ａ）ではピークが高く読
み取り易い。この理由は図７を用いて以下の様に説明で
きる。図７はケーブルの３次モードを示しているが、こ
のモードの振動数を測定するにあたって、波の節の位置
に振動センサを取付けたとしても節の位置では振動しな
いので、３次モードを正確に検出することはできない。
そこで第２の振動センサを取り付けることにより、固有
振動数検出の確実性が向上する。さらに、第３の振動セ
ンサーを準備して、３つの振動センサの取り付け間隔
が、等間隔または倍数にあたる間隔とならない様に配設
すれば、より正確な固有振動数を検出することができ
る。次に、第２発明について説明する。
振動センサ２ｂにより、振動センサ２ａと同時に振動数
を検出したデータである。図２の（ａ），（ｂ）を比較
すると、両者の間でピークの表われ方に差があることが
分かる。例えば１０次，１３次等のピークは図２（ｂ）
では読み取りにくいが、図２（ａ）ではピークが高く読
み取り易い。この理由は図７を用いて以下の様に説明で
きる。図７はケーブルの３次モードを示しているが、こ
のモードの振動数を測定するにあたって、波の節の位置
に振動センサを取付けたとしても節の位置では振動しな
いので、３次モードを正確に検出することはできない。
そこで第２の振動センサを取り付けることにより、固有
振動数検出の確実性が向上する。さらに、第３の振動セ
ンサーを準備して、３つの振動センサの取り付け間隔
が、等間隔または倍数にあたる間隔とならない様に配設
すれば、より正確な固有振動数を検出することができ
る。次に、第２発明について説明する。
【００３０】上述の通り、第１発明ではケーブル全体を
振動させて固有振動数を測定することが必要であるが、
ケーブル長が数百ｍに及ぶ場合には、ケーブル全体を加
振することは容易なことではない。
振動させて固有振動数を測定することが必要であるが、
ケーブル長が数百ｍに及ぶ場合には、ケーブル全体を加
振することは容易なことではない。
【００３１】さらに、ケーブルが長い場合には、低次の
固有振動数が１Ｈｚより小さい値となることがあり、振
動数の測定に長い時間がかかる。このため、風などの外
力の影響を受け易い。例えばｆ＝０．１Ｈｚの場合、１
周期は１０秒であり、通常は数十周期計測して平均化処
理を行うので、数分間の計測が必要となる。この間、風
による影響が一定であるという保証は全くなく、この様
な外力の影響により、必ずしも正確なデータが得られな
いことがある。
固有振動数が１Ｈｚより小さい値となることがあり、振
動数の測定に長い時間がかかる。このため、風などの外
力の影響を受け易い。例えばｆ＝０．１Ｈｚの場合、１
周期は１０秒であり、通常は数十周期計測して平均化処
理を行うので、数分間の計測が必要となる。この間、風
による影響が一定であるという保証は全くなく、この様
な外力の影響により、必ずしも正確なデータが得られな
いことがある。
【００３２】そこで以下に詳細に説明する第２発明を採
用すれば、ケーブルの長さが数百ｍに及ぶ場合であって
も、簡便かつ正確に曲げ剛性の測定を行うことができ
る。鋼製ケーブル中を伝わる曲げ波の支配方程式は、次
式で与えられることが知られている。
用すれば、ケーブルの長さが数百ｍに及ぶ場合であって
も、簡便かつ正確に曲げ剛性の測定を行うことができ
る。鋼製ケーブル中を伝わる曲げ波の支配方程式は、次
式で与えられることが知られている。
【００３３】
【数９】
【００３４】但し、ｗは撓み変位，ＥＩは曲げ剛性，Ｔ
は張力，ρは密度，Ａは断面積を表す。ここで、撓み変
位ｗを、モードＷ（ｘ）と時間の指数関数 exp（ｊω
ｔ）との積と考える。 ｗ（ｘ，ｔ）＝Ｗ（ｘ） exp（ｊωｔ） （１０） 式（９）に式（１０）を代入し、変数分離して次の常微
分方程式を得る。
は張力，ρは密度，Ａは断面積を表す。ここで、撓み変
位ｗを、モードＷ（ｘ）と時間の指数関数 exp（ｊω
ｔ）との積と考える。 ｗ（ｘ，ｔ）＝Ｗ（ｘ） exp（ｊωｔ） （１０） 式（９）に式（１０）を代入し、変数分離して次の常微
分方程式を得る。
【００３５】
【数１０】
【００３６】式（１１）の一般解を次の様に仮定する。 Ｗ＝Ｃ exp（ｓｘ） （１２） 式（１２）を式（１１）に代入すると、次の特性方程式
を得る。 ＥＩｓ4 −Ｔｓ2 −ρＡω2 ＝０ （１３） 式（１３）を解いて以下の４個の解を得る。
を得る。 ＥＩｓ4 −Ｔｓ2 −ρＡω2 ＝０ （１３） 式（１３）を解いて以下の４個の解を得る。
【００３７】
【数１１】
【００３８】以上より、撓みモードの一般解は次式で表
される。 Ｗ（ｘ）＝Ｃ1 exp（αｘ）＋Ｃ2 exp（−αｘ） ＋Ｃ3 ｃｏｓ（βｘ）＋Ｃ4 ｓｉｎ（βｘ） （１６） 上記の式（１４），（１５）において、角速度ωが大き
くなると、張力に関わる項より、振動数の２乗に比例し
て増大する曲げに関わる項の方が、圧倒的に大きくな
る。そこで特性方程式の解をｋで表し、式（１４），
（１５）及び式（１６）を次の様に書き換えることがで
きる。
される。 Ｗ（ｘ）＝Ｃ1 exp（αｘ）＋Ｃ2 exp（−αｘ） ＋Ｃ3 ｃｏｓ（βｘ）＋Ｃ4 ｓｉｎ（βｘ） （１６） 上記の式（１４），（１５）において、角速度ωが大き
くなると、張力に関わる項より、振動数の２乗に比例し
て増大する曲げに関わる項の方が、圧倒的に大きくな
る。そこで特性方程式の解をｋで表し、式（１４），
（１５）及び式（１６）を次の様に書き換えることがで
きる。
【００３９】
【数１２】
【００４０】 Ｗ（ｘ）＝Ｃ1 exp（ｋｘ）＋Ｃ2 exp（−ｋｘ） ＋Ｃ3 ｃｏｓ（ｋｘ）＋Ｃ4 ｓｉｎ（ｋｘ） （１８） ところで、ｋは波動現象における波数を意味し、曲げ波
の波長λとの間にｋ＝２π／λの関係がある。また図８
に示す様に、ケーブルの固定点から距離Ｌ離れた位置の
振動速度変位をｖ1 、上記固定点から更にΔ離れた点の
振動速度変位をｖ2 とする。２点の位置が１波長以上離
れれば、イクスポネンシャル項の影響は殆ど無視できる
と考えることができる。このとき式（１８）は次式の様
に整理できる。 Ｗ（ｘ）＝Ｃ sin（ｋｘ＋θ） （１９） これより２点間の振動速度の伝達関数は、次式で表され
る。
の波長λとの間にｋ＝２π／λの関係がある。また図８
に示す様に、ケーブルの固定点から距離Ｌ離れた位置の
振動速度変位をｖ1 、上記固定点から更にΔ離れた点の
振動速度変位をｖ2 とする。２点の位置が１波長以上離
れれば、イクスポネンシャル項の影響は殆ど無視できる
と考えることができる。このとき式（１８）は次式の様
に整理できる。 Ｗ（ｘ）＝Ｃ sin（ｋｘ＋θ） （１９） これより２点間の振動速度の伝達関数は、次式で表され
る。
【００４１】
【数１３】
【００４２】伝達関数のピークは式（２０）の分母が零
となる振動数、谷は分子が零となる振動数と考えられ
る。すなわち次式が成り立つ。
となる振動数、谷は分子が零となる振動数と考えられ
る。すなわち次式が成り立つ。
【００４３】
【数１４】
【００４４】この式を変形して、極大値（ピーク）の次
数ｎ，極小値（谷）の次数ｍと、夫々の振動数ｆn ，ｆ
m の関係は、
数ｎ，極小値（谷）の次数ｍと、夫々の振動数ｆn ，ｆ
m の関係は、
【００４５】
【数１５】
【００４６】で、表すことができ、即ち振動数の２乗の
値（ｆn 2，ｆm 2）と、ピークまたは谷の次数の２乗の値
（ｎ2 ，ｍ2 ）は、２次関数の関係にある。従って、実
験値に対し、その１次及び２次の係数を求めれば、Ｌ，
Δ，ρＡを代入することで曲げ剛性ＥＩと張力Ｔを算出
することができる。また、次数ｎ，ｍが大きい場合、即
ち高次の固有振動数の場合は張力Ｔを含む項を省略し
て、上記（２３），（２４）は次の様になる。
値（ｆn 2，ｆm 2）と、ピークまたは谷の次数の２乗の値
（ｎ2 ，ｍ2 ）は、２次関数の関係にある。従って、実
験値に対し、その１次及び２次の係数を求めれば、Ｌ，
Δ，ρＡを代入することで曲げ剛性ＥＩと張力Ｔを算出
することができる。また、次数ｎ，ｍが大きい場合、即
ち高次の固有振動数の場合は張力Ｔを含む項を省略し
て、上記（２３），（２４）は次の様になる。
【００４７】
【数１６】
【００４８】この場合には、振動数の平方根の値ｆ1/2
と、ピークまたは谷の次数（ｎまたはｍ）が１次関数の
関係にあるので、傾きを求めれることにより曲げ剛性Ｅ
Ｉを算出することができる。
と、ピークまたは谷の次数（ｎまたはｍ）が１次関数の
関係にあるので、傾きを求めれることにより曲げ剛性Ｅ
Ｉを算出することができる。
【００４９】この様に第２発明は、ケーブル固定端より
距離Ｌ離れたケーブル上に第１の振動センサを、距離
（Ｌ＋Δ）離れたケーブル上に第２の振動センサを配置
し（但し、２つの振動センサを結ぶ直線は、ケーブルの
中心軸と平行）、上記固定端から見て第２のセンサより
外側の点をハンマまたは加振機などで加振し、加振点か
ら固定端に向かう振動入射波成分と、固定端で反射し固
定端から打撃点へと向かう振動反射波成分とを、上記２
点の振動センサで測定し、両者の比（伝達関数）を周波
数分析し、得られた周波数応答関数の極大値と極小値と
を示す振動数を読み取ることにより曲げ剛性及び張力を
精度良く測定する方法である。
距離Ｌ離れたケーブル上に第１の振動センサを、距離
（Ｌ＋Δ）離れたケーブル上に第２の振動センサを配置
し（但し、２つの振動センサを結ぶ直線は、ケーブルの
中心軸と平行）、上記固定端から見て第２のセンサより
外側の点をハンマまたは加振機などで加振し、加振点か
ら固定端に向かう振動入射波成分と、固定端で反射し固
定端から打撃点へと向かう振動反射波成分とを、上記２
点の振動センサで測定し、両者の比（伝達関数）を周波
数分析し、得られた周波数応答関数の極大値と極小値と
を示す振動数を読み取ることにより曲げ剛性及び張力を
精度良く測定する方法である。
【００５０】以下、本発明を実施例によって更に詳細に
説明するが、下記実施例は本発明を限定する性質のもの
ではなく、前・後記の主旨に徴して設計変更することは
いずれも本発明の技術的範囲に含まれるものである。
説明するが、下記実施例は本発明を限定する性質のもの
ではなく、前・後記の主旨に徴して設計変更することは
いずれも本発明の技術的範囲に含まれるものである。
【００５１】
［実施例１］張力をロードセルで確認したスパイラルケ
ーブル（長さ１８ｍ，直径４２ｍｍ）を用いて、第１発
明の前記（６）式を用いる測定方法により、曲げ剛性と
張力を算定した。結果は表１に示す。
ーブル（長さ１８ｍ，直径４２ｍｍ）を用いて、第１発
明の前記（６）式を用いる測定方法により、曲げ剛性と
張力を算定した。結果は表１に示す。
【００５２】
【表１】
【００５３】次に、張力をロードセルで確認したスパイ
ラル被覆ケーブル（長さ１８ｍ，直径３４ｍｍ）を用い
て、第１発明の前記（７），（８）式を用いる測定方法
により、曲げ剛性と張力を算定した。結果は表２に示
す。
ラル被覆ケーブル（長さ１８ｍ，直径３４ｍｍ）を用い
て、第１発明の前記（７），（８）式を用いる測定方法
により、曲げ剛性と張力を算定した。結果は表２に示
す。
【００５４】
【表２】
【００５５】表１及び表２の結果から、実験で得られた
張力と、第１発明の測定方法により算出された張力は、
同程度であり、特に１次または２次の様に低次の固有振
動数を用いた算定張力が実験値に近いことが分かる。
張力と、第１発明の測定方法により算出された張力は、
同程度であり、特に１次または２次の様に低次の固有振
動数を用いた算定張力が実験値に近いことが分かる。
【００５６】［実施例２］固定端から、表３に示すＬと
Δ離れた位置に振動センサを配設して、固定端から（Ｌ
＋Δ）を超える距離を離れた位置で衝撃力を加え、振動
を検出し、２点における振動速度の比から伝達関数Ｈ
（ω）を測定した。Ｌ＝３ｍ，Δ＝０．５ｍの場合の伝
達関数を図９に示す。伝達関数を振動数によりグラフ化
すると、明確なピークと谷が得られることが分かる。そ
こでピークと谷の次数とその振動数とを表３に併記す
る。図１０は横軸にピークまたは谷の次数（ｎ，ｍ）
と、その振動数ｆの平方根の値を整理したグラフであ
る。本実施例は、約１０００ｍの架設ケーブルを用いて
実測した結果であり、張力の影響より曲げ剛性の影響が
圧倒的に支配的であり、次数ｎ，ｍに対し、振動数ｆの
平方根の値が一次関数の関係にあることが分かる。表３
に示した各条件のピークと谷の振動数を式（２５），
（２６）に代入し、最小自乗法を用いて（ρＡ／ＥＩ）
1/4 の値を計算した。この実施例の場合、ρＡ＝２０．
５ｋｇ／ｍ（直径６４ｍｍ）であり、ρＡの値を代入し
て、曲げ剛性ＥＩを算出した。計算結果を表４に示す。
Δ離れた位置に振動センサを配設して、固定端から（Ｌ
＋Δ）を超える距離を離れた位置で衝撃力を加え、振動
を検出し、２点における振動速度の比から伝達関数Ｈ
（ω）を測定した。Ｌ＝３ｍ，Δ＝０．５ｍの場合の伝
達関数を図９に示す。伝達関数を振動数によりグラフ化
すると、明確なピークと谷が得られることが分かる。そ
こでピークと谷の次数とその振動数とを表３に併記す
る。図１０は横軸にピークまたは谷の次数（ｎ，ｍ）
と、その振動数ｆの平方根の値を整理したグラフであ
る。本実施例は、約１０００ｍの架設ケーブルを用いて
実測した結果であり、張力の影響より曲げ剛性の影響が
圧倒的に支配的であり、次数ｎ，ｍに対し、振動数ｆの
平方根の値が一次関数の関係にあることが分かる。表３
に示した各条件のピークと谷の振動数を式（２５），
（２６）に代入し、最小自乗法を用いて（ρＡ／ＥＩ）
1/4 の値を計算した。この実施例の場合、ρＡ＝２０．
５ｋｇ／ｍ（直径６４ｍｍ）であり、ρＡの値を代入し
て、曲げ剛性ＥＩを算出した。計算結果を表４に示す。
【００５７】
【表３】
【００５８】
【表４】
【００５９】どの測定条件においても、得られた値はほ
ぼ等しく誤差範囲内にある。
ぼ等しく誤差範囲内にある。
【００６０】
【発明の効果】本発明は以上の様に構成されており、ケ
ーブル架設状態のままケーブルに衝撃力を加えることに
より、ケーブルの振動を検出し、周波数分析を行い、デ
ータ処理をして曲げ剛性と張力が算出できるので、事前
に曲げ剛性を測定しておく必要がなく、施工時の各種の
変更に対しても即座に対応でき、また測定に大がかりな
治具等を必要としないので少人数で簡便に張力を調べる
ことができる等、張力管理に適している。
ーブル架設状態のままケーブルに衝撃力を加えることに
より、ケーブルの振動を検出し、周波数分析を行い、デ
ータ処理をして曲げ剛性と張力が算出できるので、事前
に曲げ剛性を測定しておく必要がなく、施工時の各種の
変更に対しても即座に対応でき、また測定に大がかりな
治具等を必要としないので少人数で簡便に張力を調べる
ことができる等、張力管理に適している。
【００６１】特に、ケーブル架設時に張力がかかってい
る状態で曲げ剛性が正確に算定できるので、張力も正確
に計測することができる。しかも複数の固有振動数をデ
ータとして用いるので、１次や２次の固有振動数が測定
できない場合であっても張力の算定が可能である。また
振動データを複数のポイントで検出すれば、固有振動数
をより正確に測定することができ、曲げ剛性及び張力の
同定精度が上がる。
る状態で曲げ剛性が正確に算定できるので、張力も正確
に計測することができる。しかも複数の固有振動数をデ
ータとして用いるので、１次や２次の固有振動数が測定
できない場合であっても張力の算定が可能である。また
振動データを複数のポイントで検出すれば、固有振動数
をより正確に測定することができ、曲げ剛性及び張力の
同定精度が上がる。
【００６２】さらに、前記の様に構成された第２発明の
測定方法によれば、ケーブルの長さが数百ｍに及ぶ場合
であっても、加振点と固定端とを結ぶ距離相当のケーブ
ル長を振動させる程度の加振力で良いため、一般的なハ
ンマー等の打撃力で十分であり、大がかりな加振装置な
どは必要なくなる。しかも加振点から固定端までの往復
距離は十数ｍ程度に設定できるため、振動伝播に要する
時間も１秒以下となり、平均化処理を行っても数秒程度
で測定が完了する。このため、風などの外力の影響も極
めて少なくなる。
測定方法によれば、ケーブルの長さが数百ｍに及ぶ場合
であっても、加振点と固定端とを結ぶ距離相当のケーブ
ル長を振動させる程度の加振力で良いため、一般的なハ
ンマー等の打撃力で十分であり、大がかりな加振装置な
どは必要なくなる。しかも加振点から固定端までの往復
距離は十数ｍ程度に設定できるため、振動伝播に要する
時間も１秒以下となり、平均化処理を行っても数秒程度
で測定が完了する。このため、風などの外力の影響も極
めて少なくなる。
【図１】本発明の測定方法を採用する場合の装置システ
ムを示す概略説明図である。
ムを示す概略説明図である。
【図２】第１発明の測定方法によって得られた周波数分
析結果を示すグラフである。
析結果を示すグラフである。
【図３】図２から読み取れる固有振動数ｆと振動モード
次数ｎの夫々の２乗の値ｆ2 ，ｎ2 の関係を示すグラフ
である。
次数ｎの夫々の２乗の値ｆ2 ，ｎ2 の関係を示すグラフ
である。
【図４】図２（ａ）より読み取れる固有振動数ｆの平方
根の値と振動モード次数ｎとの関係を示すグラフであ
る。
根の値と振動モード次数ｎとの関係を示すグラフであ
る。
【図５】図２（ａ）より読み取れる固有振動数ｆと振動
モード次数ｎの関係を示すグラフである。
モード次数ｎの関係を示すグラフである。
【図６】低次のピークが正確に読み取れない場合の周波
数分析結果を示すグラフである。
数分析結果を示すグラフである。
【図７】振動モードの１例を示す説明図である。
【図８】第２発明の測定方法の説明図である。
【図９】第２発明の測定方法によって得られた周波数応
答関数を示すグラフである。
答関数を示すグラフである。
【図１０】周波数応答関数で得られるピーク及び谷の次
数と、その振動数の平方根の値の関係を示すグラフであ
る。
数と、その振動数の平方根の値の関係を示すグラフであ
る。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平１−301163（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−134558（ＪＰ，Ａ) 特開 昭59−88654（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−232559（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−123116（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−180713（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G01N 29/00 - 29/28 G01M 13/00 - 13/04 G01M 19/00 - 19/02 G01L 1/10,5/04 G01N 3/34 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (11)
- 【請求項１】 張力のかかっているケーブルに衝撃を与
え、ケーブルの任意の点における振動を検出して周波数
分析を行い、その分析結果より得られた複数の固有振動
数と該固有振動数の次数との間に成り立つ関係からケー
ブルの曲げ剛性及び張力を求めることを特徴とするケー
ブルの曲げ剛性及び張力の測定方法。 - 【請求項２】 上記固有振動数は、曲げ剛性の影響が支
配的となる周波数領域に存在するものである請求項１に
記載の測定方法。 - 【請求項３】 請求項２に記載の測定方法であって、曲
げ剛性の影響が支配的となる周波数領域とは、固有振動
数の平方根の値と、該固有振動数の次数とが、一次関数
の関係にある領域である測定方法。 - 【請求項４】 上記固有振動数は、張力と曲げ剛性との
影響が共存する周波数領域に存在するものである請求項
１に記載の測定方法。 - 【請求項５】 請求項４に記載の測定方法であって、張
力と曲げ剛性との影響が共存する周波数領域とは、固有
振動数の２乗が、該固有振動数の次数ｎの４次多項式で
表現される領域にある測定方法。 - 【請求項６】 少なくとも２個の振動センサを用いてケ
ーブル上の異なる複数の位置における固有振動数を測定
して、曲げ剛性を算出する請求項１〜５のいずれかに記
載の測定方法。 - 【請求項７】 張力のかかっているケーブル上で所定間
隔離れた２点の振動を測定し、２点で検出された振動の
比から伝達関数を求める周波数分析を行い、得られた周
波数応答関数の極大値または極小値を示す振動数を読み
取ると共に、複数の該振動数データと該振動数の極大値
または極小値を示すピークの次数との間に成り立つ関係
からケーブルの曲げ剛性及び張力を算出することを特徴
とするケーブルの曲げ剛性及び張力の測定方法。 - 【請求項８】 上記振動数データが、曲げ剛性の影響が
支配的となる領域のものである請求項７に記載の測定方
法。 - 【請求項９】 請求項８に記載の測定方法であって、曲
げ剛性の影響が支配的となる領域とは、周波数応答関数
において極大値を示すピークの振動数の平方根の値と該
ピークの次数との関係、或いは、極小値を示す谷の振動
数の平方根の値と該谷の次数との関係が一次関数の関係
にある領域である測定方法。 - 【請求項１０】 上記振動数データが、張力と曲げ剛性
との影響が共存する周波数領域に存在するものである請
求項７に記載の測定方法。 - 【請求項１１】 請求項１０に記載の測定方法であっ
て、張力と曲げ剛性との影響が共存する周波数領域と
は、周波数応答関数において極大値を示す振動数の２乗
が、該振動数の次数ｎの４次多項式で表現される領域に
ある場合か、或は極小値を示す谷の振動数の２乗が該谷
の次数の４次多項式で表現される領域にある測定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP20074896A JP3313028B2 (ja) | 1995-08-03 | 1996-07-30 | 張力のかかっているケーブルの曲げ剛性及び張力の測定方法 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7-198593 | 1995-08-03 | ||
| JP19859395 | 1995-08-03 | ||
| JP20074896A JP3313028B2 (ja) | 1995-08-03 | 1996-07-30 | 張力のかかっているケーブルの曲げ剛性及び張力の測定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09101289A JPH09101289A (ja) | 1997-04-15 |
| JP3313028B2 true JP3313028B2 (ja) | 2002-08-12 |
Family
ID=26511071
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP20074896A Expired - Lifetime JP3313028B2 (ja) | 1995-08-03 | 1996-07-30 | 張力のかかっているケーブルの曲げ剛性及び張力の測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3313028B2 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP5014761B2 (ja) * | 2006-12-13 | 2012-08-29 | 佐藤工業株式会社 | 埋設ロッド部材の張力測定方法 |
| CN102121858A (zh) * | 2010-12-20 | 2011-07-13 | 浙江大学 | 部分斜拉桥拉索钢绞线张力测试方法 |
| CN102128694A (zh) * | 2010-12-23 | 2011-07-20 | 浙江大学 | 一种拱桥短吊杆的张力及刚度测试方法 |
| KR20150080525A (ko) | 2012-10-29 | 2015-07-09 | 반도 카가쿠 가부시키가이샤 | 벨트 장력 산출 프로그램 및 벨트 고유 주파수 산출 프로그램, 그리고 이들의 방법 및 장치 |
| CN103439042B (zh) * | 2013-08-19 | 2015-05-20 | 无锡交大银河科技有限公司 | 一种基于统计方法的索力检测用基频提取方法 |
| CN103499497B (zh) * | 2013-10-11 | 2015-11-18 | 华北电力大学（保定） | 一种架空线弯曲刚度测量装置 |
| CN106932134B (zh) * | 2017-04-12 | 2018-05-04 | 哈尔滨开博科技有限公司 | 基于等代铰接梁模型的拉索索力测量方法 |
| CN107014541B (zh) * | 2017-04-18 | 2018-06-05 | 哈尔滨开博科技有限公司 | 基于线性模型修正的等代铰接梁模型索力测量方法 |
| CN107290043B (zh) * | 2017-06-15 | 2023-07-28 | 贵州电网有限责任公司电力科学研究院 | 一种输电线路振动次数在线分布式监测方法 |
| CN107300432B (zh) * | 2017-06-23 | 2023-11-21 | 交通运输部公路科学研究所 | 一种用于实现现场自适应索力测量的方法和装置 |
| CN108362774A (zh) * | 2018-04-02 | 2018-08-03 | 福建工程学院 | 一种压制电缆头承载拉力无损检测方法及装置 |
| CN109063351B (zh) * | 2018-08-10 | 2023-06-23 | 武汉理工大学 | 一种调节套筒影响下的斜拉桥索力计算方法 |
| CN110095241B (zh) * | 2019-02-20 | 2022-03-25 | 上海卫星工程研究所 | 分离式航天器舱间线缆刚度试验测定方法 |
| JP7446186B2 (ja) | 2020-09-04 | 2024-03-08 | 国立大学法人京都大学 | 張力測定方法 |
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-
1996
- 1996-07-30 JP JP20074896A patent/JP3313028B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
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|---|---|
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