CN110932607A - 多电机网络系统的分布式同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供多电机网络系统的分布式同步控制方法，属于多电机网络系统的同步控制技术领域。本发明通过在原有的连接网络基础上增加或移除指定连边，使该指定的若干节点具有相同的相邻节点，在整个网络中呈现对称结构，并将其视为一组簇网络节点，从而研究该组簇网络节点的混沌同步。该方法可以对多电机系统中的若干个电机节点实现局部同步，该方法不仅正确有效，而且其耦合强度相较于全局同步的耦合强度更小。

Description

多电机网络系统的分布式同步控制方法

【技术领域】

本发明涉及多电机网络系统的同步控制技术领域，具体涉及多电机网络系统的分布式同步控制方法。

【背景技术】

同步在诸多工业应用领域中都是一项重要的性能指标，一直以来也是广大学者研究的重点之一。多电机同步运行在电机网络中具有极其重要的意义，例如纺织、冶金、灌装以及四轴无人机等都离不开多电机的协调同步作业，其能够确保网络系统稳定运行、提高生产效率；对自动化生产的可靠性、稳定性有重要意义。在多电机网络系统中，由于系统复杂性的增加，增加了系统的不稳定性，从而研究多电机同步有着重要的研究指导及实际应用价值。已有研究表明，电机在某些参数取值范围或工作条件下会出现混沌振荡，而多电机系统混沌振荡的同步控制研究成为当前国内外学者关注的重点。传统的多电机系统同步控制是通过建立全局耦合关系来实施的，所需的耦合节点多，控制代价大。

针对此问题，本申请提出一种分布式同步控制策略，对多电机系统中的若干个电机节点实现局部同步，该方法不仅正确有效，而且其耦合强度相较于全局同步的耦合强度更小。

【发明内容】

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种多电机网络系统的分布式同步控制方法，该方法可以对多电机系统中的若干个电机节点实现局部同步，该方法不仅正确有效，而且其耦合强度相较于全局同步的耦合强度更小。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

多电机网络系统的分布式同步控制方法，包括以下步骤：

步骤1：在PMSM多机互联网络系统中构建节点数为N的PMSM网络拓扑结构；

步骤2：任意指定要实现其中n₂个节点的混沌同步，而剩余n₁＝N-n₂个子节点不同步；

步骤3：通过在原有的PMSM网络拓扑结构基础上增加或移除指定连边，使得拟实现部分同步的n₂个节点具有相同的相邻节点，从而使该n₂个节点在整个网络中呈现对称结构；

步骤4：将该n₂个节点视为一组簇网络节点，计算得到同步控制的耦合强度临界点，通过控制耦合强度值，即可使该N个节点实现全局同步或者使该n₂个节点实现部分同步。

本发明中，进一步地，所述步骤1中，构建节点数为N的PMSM网络拓扑结构的方法为：

根据主稳定函数法，在一个由N个相同节点经过耗散耦合构成的复杂动力学网络

中，其中

i＝1,2,…,N为节点i的一个n维的状态变量，ε＞0为耦合强度，Γ为含常数0-1的系统内部耦合矩阵，其表示网络系统中节点变量之间的耦合关系；

为网络拓扑连接矩阵；如果定义拉普拉斯矩阵L＝-A＝-{a_ij}，则(1)式可改写成

引入分布式控制器u_i,i＝1,2,…,N，使得(2)式变为

其中，控制器u_i为在原有网络结构下新增连边时所增加耗散耦合项，即

式(10)即为所需构建的节点数为N的PMSM网络拓扑结构。

本发明中，进一步地，所述步骤3中，增加或移除指定连边在网络拓扑结构中的计算方式为：使耦合强度ε保持不变，L′为网络结构变化连接矩阵，其中L_ij′＝L_ji′＝-1表示i和j节点之间新增连边，L_ij′＝L_ji′＝1为移除连边，L_ij′＝L_ji′＝0表示保持不变，且

本发明中，进一步地，所述耦合强度临界点通过以下方法进行计算：

根据单个PMSM系统的无量纲动力学数学模型

式中状态变量I_d,I_q分别为d轴和q轴的定子电流，ω为转子角速度，σ＞0、γ＞0是系统无量纲参数；为方便表示，采用变量x、y、z分别表示原系统模型里的I_d、I_q、ω变量，建立一个节点数为N的PMSM网络耦合模型为：

定义状态变量y的全局误差函数

式中

代表变量y在时间t时刻的平均值，<·>表示全局时间平均，则当e≡0时表示网络全局同步；

指定节点n₁+1、节点n₁+2、…、节点n₁+n₂作为要实现部分同步的对象，引入分布式控制器，则公式(27)可改写为改写为：

系统参数γ、σ根据实际取值，用四阶龙格库塔(R-K)方法对微分方程(29)进行求解，步长取h＝0.001，绘制同步误差函数随耦合强度ε逐渐变化时的曲线图，在e≡0时的耦合强度值，即为PMSM系统网络实现全局同步的耦合强度临界值；

定义各节点与节点n₁+1的误差函数为：

Δe_i＝<|y_i-y₂|>,i＝1,3,…,N (30)

根据上述计算，绘制网络中各节点与节点n₁+1的误差函数随耦合强度ε逐渐变化时的曲线图，找到当节点n₁+1、节点n₁+2、…、节点n₁+n₂实现同步时的耦合强度值，即为节点n₁+1、节点n₁+2、…、节点n₁+n₂实现部分同步的耦合强度临界值

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明采用的方法是在原有的多电机系统拓扑结构中，通过对需要同步的若干节点增加连边，从而构建出对称结构节点，利用分布式控制使该若干个对称节点实现部分混沌同步。数值仿真结果表明，所提出的分布式控制方法不仅正确有效，而且其耦合强度相较于全局同步的耦合强度更小。

【附图说明】

图1为6节点PMSM系统网络耦合结构示意图；

图2为状态变量的全局同步误差函数图；

图3为加入分布式控制器后的PMSM网络全局同步误差函数；

图4为网络中各节点与节点2的误差函数图；

图5为分布式控制下的PMSM系统网络状态变量的时序图(ε＝1.4)；

图6为节点PMSM网络拓扑图；

图7为在分布式控制下30节点PMSM系统时序图(ε＝10)。

【具体实施方式】

为了更清楚地表达本发明，以下通过具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明所提供的多电机网络系统的分布式同步控制方法，包括以下步骤：

步骤1：在PMSM多机互联网络系统中构建节点数为N的PMSM网络拓扑结构；

步骤2：任意指定要实现其中n₂个节点的混沌同步，而剩余n₁＝N-n₂个子节点不同步；

步骤3：通过在原有的PMSM网络拓扑结构基础上增加或移除指定连边，使得拟实现混沌同步的n₂个节点具有相同的相邻节点，从而使该n₂个节点在整个网络中呈现对称结构；

步骤4：将该n₂个节点视为一组簇网络节点进行控制，计算得到同步控制的耦合强度临界点，通过控制耦合强度值，即可使该N个节点实现全局同步或者使该n₂个节点实现部分同步。其中，所述耦合强度临界点通过以下方法进行计算：

根据单个PMSM系统的无量纲动力学数学模型

式中状态变量I_d,I_q分别为d轴和q轴的定子电流，ω为转子角速度，σ＞0、γ＞0是系统无量纲参数；为方便表示，采用变量x、y、z分别表示原系统模型里的I_d、I_q、ω变量，建立一个节点数为N的PMSM网络耦合模型为：

定义状态变量y的全局误差函数

式中

代表变量y在时间t时刻的平均值，<·>表示全局时间平均，则当e≡0时表示网络全局同步；

指定节点n₁+1、节点n₁+2、…、节点n₁+n₂作为要实现部分同步的对象，引入分布式控制器，则公式(27)可改写为改写为：

系统参数γ、σ根据实际取值，用四阶龙格库塔(R-K)方法对微分方程(29)进行求解，步长取h＝0.001，绘制同步误差函数随耦合强度ε逐渐变化时的曲线图，在e≡0时的耦合强度值，即为PMSM系统网络实现全局同步的耦合强度临界值；

定义各节点与节点n₁+1的误差函数为：

Δe_i＝<|y_i-y₂|>,i＝1,3,…,N (30)

根据上述计算，绘制网络中各节点与节点n₁+1的误差函数随耦合强度ε逐渐变化时的曲线图，找到当节点n₁+1、节点n₁+2、…、节点n₁+n₂实现同步时的耦合强度值，即为节点n₁+1、节点n₁+2、…、节点n₁+n₂实现部分同步的耦合强度临界值。

以下通过几个部分对本发明的原理以及本发明的优势进行详细说明。

一、网络同步的判据及网络同步稳定性的判据

在复杂网络同步方法研究中，主稳定函数法是比较常见的判别准则之一，将采用此方法研究多电机系统的分布式同步，下面简要介绍该方法的基本理论。

在一个由N个相同节点经过耗散耦合构成的复杂动力学网络

中，其中

i＝1,2,…,N为节点i的一个n维的状态变量，ε＞0为耦合强度，Γ为含常数0-1的系统内部耦合矩阵，其表示网络系统中节点变量之间的耦合关系，

为网络拓扑连接矩阵，若两节点相连则a_ij＝1，否则a_ij＝0，且满足零行和，即

由于发明考虑的是无权无向的网络拓扑结构，所以

为对称矩阵，即两节点相连时a_ij＝a_ji＝1，否则a_ij＝a_ji＝0。

若存在t→∞时有

x₁(t)＝x₂(t)＝…＝x_N(t)＝s(t) (2)

则称公式(1)的网络实现渐进同步。其中

为公式(1)中网络的同步解，即满足

现将公式(1)在同步状态s(t)上进行线性化，则可得到变分方程

其中，Df(s)和DΓ(s)分别为f(s)和Γ(s)的Jacobi矩阵，令ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_N]，A^T＝Pdiag{λ₁,λ₂,…,λ_N}P^-1和η＝[η₁,η₂,…,η_N]＝ξP，其中对角阵Λ＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_N}为网络拓扑连接矩阵A的特征值，由于本文考虑的是无权无向的网络拓扑结构，A为对称阵且不可约，所以有且仅有一个一重0特征根，即λ₁＝0，且其余特征根均为负值，即

0＝λ₁＞λ₂≥λ₃≥…≥λ_N (4)

则公式(3)可进一步转换为

则判定同步流形稳定的重要判定准则为公式(5)的横截Lyapunov指数都是负数，由此可得到如下定理。

定理1：由公式(4)，如果存在N-1个n维线性时变系统

是指数稳定的，则公式(2)的同步流形也是指数稳定的。

定理2：对于公式(1)中的网络，如果存在一个对角矩阵C＞0和两个常数

τ＞0，那么对于所有的

和t＞0满足以下线性矩阵不等式：

[Df(s(t))-qΓ]^TC+C[Df(s(t))-qΓ]≤-τI_n (7)

其中

为单位矩阵。若存在

则公式(2)中的同步状态是指数稳定的。

二、分布式控制的步骤及原理

本发明的方法，步骤1是要在PMSM多机互联网络系统中构建节点数为N的PMSM网络拓扑结构，因此，根据公式(1)，在一个由N个相同节点经过耗散耦合构成的复杂动力学网络，定义拉普拉斯矩阵L＝-A＝-{a_ij}，将(1)式改写成

在此基础上，根据本发明的需求，引入分布式控制器u_i,i＝1,2,…,N，使得(9)式变为

其中控制器u_i为在原有网络结构下新增连边时所增加耗散耦合项，即

本发明的方法，步骤2和步骤3是任意指定要实现其中n₂个节点的混沌同步，而剩余n₁＝N-n₂个子节点不同步；通过在原有的PMSM网络拓扑结构基础上增加或移除指定连边，使得拟实现混沌同步的若干节点具有相同的相邻节点，从而使该若干节点在整个网络中呈现对称结构。

在公式(10)中，增加或移除指定连边的具体演算为，耦合强度ε保持不变，L′为网络结构变化连接矩阵，其中L_ij′＝L_ji′＝-1表示i和j节点之间新增连边，L_ij′＝L_ji′＝1为移除连边，L_ij′＝L_ji′＝0表示保持不变，且

由此可知，网络结构变化后的拉普拉斯矩阵L″＝L+L′。在分布式控制作用下，进一步研究在N个节点网络中存在任意n₂＜N个子节点相互之间同步，而剩余n₁＝N-n₂个子节点不同步。为便于表示，对网络节点进行重新编号，使得该n₂个同步子节点编号为i＝n₁+1,…,N。

根据分布式控制定义及原理，在所建立的网络拓扑结构中通过对指定的n₂＜N个节点增加或移除若干连边，使其具有相同的相邻节点，那么该n₂个节点在网络中将呈现对称结构。这也就意味着该n₂个节点中的任意节点之间互换，其在动态网络中的状态方程是等效不变的，即该n₂个节点系统的动态方程式相同的。那么这些节点只要满足具有以上连接特性，则其是渐近同步状态的。由此可得出以下规律：

在公式(10)的动态网络中，存在任意n₂＜N个子节点，如果u_i满足公式(11)，L″＝L′+L，且该n₂个子节点具有相同的相邻节点(n₂个节点之间无直接连边)，并对网络节点进行重新编号，使得该n₂个子节点编号为i＝n₁+1,…,N(其中N＝n₁+n₂)，那么公式(10)的动态网络中存在以下同步状态：

因此，将该n₂个节点视为一组簇网络节点进行控制，即可使该n₂个节点实现混沌同步。

为进一步分析同步状态(12)的稳定性，以N＝6的一个动力学网络结构为例，其网络结构拓扑图如图1所示，图1(a)为原始网络结构，图1(b)为连边改变后的网络结构，其中n₂＝2，选取节点2和节点5为部分同步的节点，较粗较深的线条为新增连边，黑色虚线为移除连边，其他实线则保持不变。由图1(b)可以看出，节点2和节点5的相邻节点都为节点1、4、6，在网络中的位置呈对称结构。根据公式(10)和(11)，且L″＝L+L′，则图1(b)的动力学网络方程为：

其中

将图1(b)网络节点序号重新编号，如图1(c)所示，对应的拉普拉斯矩阵可表示为：

则可将(13)式改写为：

并将公式(12)的同步流形表示为

定义误差矢量

其中

i＝1,2,…,N，则将(17)式在同步流形x^s上进行线性化，可得变分方程：

进一步将其化简为简化形式

其中DF为x^s对应向量场的Jacobian矩阵，由于

则

为克罗内克积。

为了分析公式(19)式的同步稳定性，需进一步对其进行解耦合处理。

结合(16)式及图1(c)，节点5和节点6为对称结构，相互交换其位置对动态网络无影响，则可引入置换矩阵：

则存在正交矩阵Μ使得Μ^-1RM＝diag{λ₁(R),…,λ_N(R)}为对角化矩阵，其中λ₁(R),…,λ_N(R)为置换矩阵R的特征值且

那么使得

也是块对角化。令ξ＝Μ^-1η，将其代入(19)式，则变分方程(19)可变为

由于正交矩阵Μ的列向量为转置矩阵R的特征向量，结合(20)式可得：

所以，将Μ代入公式(21)中的

项可得：

将其和

均代入(21)式可得：

由此可以看出，(24)式的拉普拉斯矩阵中副对角块(虚线)中出现了全0元素，所以(24)式划分为n₁+1个耦合节点吸引子和n₂-1个解耦合节点吸引子，则可得到对应的线性时变系统形式：

其中κ为n₂个同步节点的度，由定理1和定理2可知，当存在正数

只要满足

时，(25)式则为指数稳定的，所以公式(12)中表示的同步状态也是指数稳定的。

三、数值仿真与分析

结合图1(a)的原始网络拓扑图，以PMSM系统作为网络节点，单个PMSM系统的无量纲动力学数学模型为：

式中状态变量I_d,I_q分别为d轴和q轴的定子电流，ω为转子角速度，σ＞0、γ＞0是系统无量纲参数。为方便表示，采用变量x、y、z分别表示原系统模型里的I_d、I_q、ω变量，建立一个节点数N＝6的PMSM网络耦合模型为：

定义状态变量y的全局误差函数

式中

代表变量y在时间t时刻的平均值，<·>表示全局时间平均，则当e≡0时表示网络全局同步。系统参数σ＝5.6，γ＝28，采用四阶龙格库塔(R-K)方法对微分方程(27)进行求解，步长取h＝0.001，当耦合强度ε逐渐增加时，其状态变量y全局同步误差函数如图2所示。由图可知，当耦合强度ε≈8.0时，e≡0，图1(a)初始PMSM系统网络实现全局同步。

为了进一步研究PMSM网络的分布式同步控制，选取节点2和节点5作为同步研究对象，将图1(a)经过引入分布式控制器，转变为图1(b)的网络连接结构拓扑图，根据(14)和(15)式，则(27)式可改写为：

同样采用上述系统参数σ＝5.6，γ＝28，用四阶R-K方法对微分方程进行求解，步长取h＝0.001，当耦合强度ε逐渐增加时，其同步误差函数如图3所示。由图可知，当耦合强度ε≈5.8时，e≡0，PMSM系统网络实现全局同步。

为更进一步观察在分布式控制下节点2和节点5的同步情况，定义各节点与节点2的误差函数：

Δe_i＝<|y_i-y₂|>,i＝1,3,…,6 (30)

根据上述计算，得到网络中各节点与节点2的误差图如图4所示，当耦合强度ε₁≈1.1时，节点2和节点5开始实现同步。从而也可看出，随着耦合强度ε的增加，ε₁≈1.1和ε^*≈5.8分别作为节点2与节点5同步的临界值和PMSM网络的全局同步临界值，其可分为3个部分：ε∈[0,1.1)为非同步，ε∈[1.1,5.8)为部分同步，ε∈[5.8,∞)为全局同步。

由此，选取部分同步范围内的耦合强度ε＝1.4对其进一步计算分析，可得到网络各节点的时序图如图5所示：图5上半部分为PMSM系统网络各个节点的状态变量y的时序图，可以看出，网络各节点是不同步的；下半部分为其中节点2和节点5状态变量y的时序图，可以看出，在分布式控制器作用下，两节点很快实现同步。

为了进一步观察分布式同步控制在较大PMSM网络中的同步性能，构建一个节点数N＝30的PMSM网络，其网络拓扑图如图6所示，选取节点节点20、24和26为部分同步的节点，对连线进行删减，其中较细的实线为原始网络拓扑图连接关系，加粗的实线为新增连线，从而可使得节点20、24和26都具有相同的邻居节点(节点19、22、23、25)，节点度为4，其在网络中呈现对称结构。

根据(29)式，采用与上文相同的系统参数，耦合强度ε＝10，则可得到30节点PMSM系统网络时序图如图7所示，图上半部分为网络所有节点的状态变量y的时序图，图下半部分为节点20、24和26的时序图。由图可看出，在分布式控制作用下，即使在耦合强度较小时，全局网络尚未达到同步的状态下，所构建的对称结构节点(20、24、26)却能够实现完全同步。

由此可得出结论，通过在原有的连接网络基础上增加或移除指定连边，使所指定的若干节点具有相同的相邻节点，在整个网络中呈现对称结构，在耦合强度不变的情况下，该指定节点可实现部分同步，而与剩余节点不同步。

上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专利申请范围，凡本发明所提示的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明所涵盖专利范围。

Claims (4)

1.多电机网络系统的分布式同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在PMSM多机互联网络系统中构建节点数为N的PMSM网络拓扑结构；

步骤2：任意指定要实现其中n₂个节点的部分同步，而剩余n₁＝N-n₂个子节点不同步；

步骤3：通过在原有的PMSM网络拓扑结构基础上增加或移除指定连边，使得拟实现部分同步的n₂个节点具有相同的相邻节点，从而使该n₂个节点在整个网络中呈现对称结构；

步骤4：将该n₂个节点视为一组簇网络节点，计算得到同步控制的耦合强度临界点，通过控制耦合强度值，即可使该N个节点实现全局同步或者使该n₂个节点实现部分同步。

2.根据权利要求1所述的多电机网络系统的分布式同步控制方法，其特征在于，所述步骤1中，构建节点数为N的PMSM网络拓扑结构的方法为：

在一个由N个相同节点经过耗散耦合构成的复杂动力学网络

中，其中

为节点i的一个n维的状态变量，ε>0为耦合强度，Γ为含常数0-1的系统内部耦合矩阵，其表示网络系统中节点变量之间的耦合关系；

为网络拓扑连接矩阵；定义拉普拉斯矩阵

将(1)式可改写成

引入分布式控制器u_i,i＝1,2,…,N，使得(9)式变为

其中，控制器u_i为在原有网络结构下新增连边时所增加耗散耦合项，即

式(10)即为所需构建的节点数为N的PMSM网络拓扑结构。

3.根据权利要求1所述的多电机网络系统的分布式同步控制方法，其特征在于：所述步骤3中，增加或移除指定连边在网络拓扑结构中的计算方式为：使耦合强度ε保持不变，

为网络结构变化连接矩阵，其中

表示i和j节点之间新增连边，

为移除连边，

表示保持不变，且

4.根据权利要求1所述的多电机网络系统的分布式同步控制方法，其特征在于，所述耦合强度临界点通过以下方法进行计算：

根据单个PMSM系统的无量纲动力学数学模型

式中状态变量I_d,I_q分别为d轴和q轴的定子电流，ω为转子角速度，σ>0、γ>0是系统无量纲参数；为方便表示，采用变量x、y、z分别表示原系统模型里的I_d、I_q、ω变量，建立一个节点数为N的PMSM网络耦合模型为：

定义状态变量y的全局误差函数

式中

代表变量y在时间t时刻的平均值，<·>表示全局时间平均，则当e≡0时表示网络全局同步；

指定节点n₁+1、节点n₁+2、...、节点n₁+n₂作为要实现部分同步的对象，引入分布式控制器，则公式(27)可改写为改写为：

系统参数γ、σ根据实际取值，用四阶龙格库塔(R-K)方法对微分方程(29)进行求解，步长取h＝0.001，绘制同步误差函数随耦合强度ε逐渐变化时的曲线图，在e≡0时的耦合强度值，即为PMSM系统网络实现全局同步的耦合强度临界值；

定义各节点与节点n₁+1的误差函数为：

△e_i＝<|y_i-y₂|>,i＝1,3,…,N (6)

根据上述计算，绘制网络中各节点与节点n₁+1的误差函数随耦合强度ε逐渐变化时的曲线图，找到当节点n₁+1、节点n₁+2、...、节点n₁+n₂实现同步时的耦合强度值，即为节点n₁+1、节点n₁+2、...、节点n₁+n₂实现部分同步的耦合强度临界值。

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