CN112383422A - 加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法 - Google Patents

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CN112383422A CN202011215649.7A CN202011215649A CN112383422A CN 112383422 A CN112383422 A CN 112383422A CN 202011215649 A CN202011215649 A CN 202011215649A CN 112383422 A CN112383422 A CN 112383422A
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Abstract

本发明公开了加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法。现有方法不能及高效解决网络拓扑参数发生改变的问题。本发明方法不改变网络拓扑连接边数目，使用网络拓扑的局部节点信息，调整节点之间的连接优化拓扑的连通性，首先计算原始网络拓扑的信息并初始化调整次数，然后使用局部节点(邻居节点)信息计算出各个节点的删边信息，随机选择一个节点的删边信息执行一次删边操作，使用局部节点信息计算各节点的加边信息，随机选择一个节点的加边信息执行一次加边操作，最后根据网络拓扑中的最大度与最小度的差值以及调整次数的上限结束优化。本发明方法操作简单，无需网络拓扑全局信息，能够加速一致性分布式算法收敛等优点。

Description

加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法
技术领域
本发明属于分布式信息处理技术领域，具体是分布式信息处理中的网络拓扑优化领域， 涉及一种加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法。
背景技术
近年来，随着网络的普及使用，云计算和大数据等新兴领域的出现，分布式网络因其高 可靠性、可扩展性、灵活性、更快的处理速度等优势逐渐代替集中式网络。分布式网络是由 分布在不同地点且具有多个节点机互连而成的，每个节点都是独立存储和计算的，节点间就 需要网络通信算法进行协作，因此产生了各种各样的分布式算法，其中的一致性分布式算法 是分布式网络中应用较多的算法。
一致性分布式算法，不需要将信息传输到一个中央处理器，是通过与邻居节点交换信息 最终所有节点达成一致。在实际的网络环境中，有限的带宽资源使得节点之间不能进行太多 的信息交换和多次迭代计算，因此加快一致性分布式算法收敛速度具有重要应用价值。
一致性分布式算法的收敛优化是一个复杂组合优化问题，已有的加快一致性分布算法收 敛速度的优化方法主要分成两个大类。一类是对算法的优化，如分布式梯度算法、分布式交 替方向乘子法、分布式牛顿算法等。分布式梯度算法的基本思想是在每次迭代中，每个节点 都根据局部代价函数在变量梯度的反方向更新相应的参数，最终实现对目标函数的优化；分 布式交替方向乘子法的基本思想是将原始变量和目标函数进行拆分，即将原问题分解成较容 易求解的若干个子问题，其收敛速度要快于分布式梯度算法；分布式牛顿法的基本思想是利 用泰勒展开近似Hessian矩阵的逆矩阵，减少求解逆矩阵的计算量实现目标函数的快速收 敛。另一类是从网络拓扑结构入手分析一致性分布式算法的收敛问题，证明出一些拓扑结构 参数对收敛速度的上下界约束，以及提出了一些重要的网络拓扑模型，如有着小的平均路径 长度和大的集聚系数的小世界网络、符合实际网络特征的无尺度网络等，也讨论了对固定网 络拓扑模型下基于全局信息下的拓扑优化，验证了网络拓扑结构参数对收敛速度的影响，但 是获取网络全局信息是不可行的。
在实际的网络环境中，一方面网络拓扑的连接通常会发生变化，这样的变化会对网络的 一致性收敛性能产生一定的影响，对一致性分布式算法的优化并不能及时且高效应对网络拓 扑结构变化问题；另一方面，有限的通信资源使得获取网络全局信息是不可行的，因此亟需 一种方法不仅能够及时且高效应对拓扑结构变化问题，还能使用网络拓扑的局部节点信息去 实现拓扑结构的优化，进而加快一致性分布式算法的收敛速度。
发明内容
本发明的目的是针对网络拓扑结构影响着一致性分布式算法收敛性能的问题，提供一种 加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法。本发明方法在不改变网络拓扑连接边 数目的情况下，以降低网络通信开销、加快收敛速度为目的，使用网络拓扑的局部节点信 息，调整节点之间的连接，优化拓扑的连通性，加快一致性分布式算法的收敛速度，进而降 低网络通信开销。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
步骤(1)计算原始网络拓扑的信息，具体是：
(1-1)由N个节点组成的网络拓扑表示为G＝(V,E)；其中，节点集合V＝{s1,s2,…,sN}， sn为第n个节点，n＝1,2，…,N，E为连接边的集合；节点sn的邻居节点集合 Nn＝{sm∈V|：(sn，sm)∈E}，m＝1,2，…，N，确定连接边数量
Figure BDA0002760253680000021
|Nn|表示sn的邻居节点 数量；
(1-2)根据连接情况计算相应的邻接矩阵A，其中aij为A的第i行、第j列元素，满足
Figure BDA0002760253680000022
i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,N；
(1-3)根据邻接矩阵A，得到节点si的度为
Figure BDA0002760253680000023
计算相应的度矩阵D，其中dij为 D的第i行、第j列元素，满足
Figure BDA0002760253680000024
(1-4)计算拉普拉斯矩阵L＝D-A，L的第i行、第j列元素
Figure BDA0002760253680000025
对拉普拉斯矩阵L进行特征分解L＝UΛUT，Λ为以特征值{λ1,λ2,…,λN}为对角线元素的对角矩阵，λk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值，U是由特征向量{u1,u2,…,uN}组成的矩阵，uk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值对应的特征向量，k＝1,2,…,N，得到拉普拉斯矩阵的次小 特征值λ2(L)；
(1-5)计算节点si的局部集聚系数
Figure BDA0002760253680000031
其中ei为节点si的邻居节点之间的实际 连接边数量。
步骤(2)初始化调整次数k，令k＝0；
步骤(3)计算各个节点的初始删边信息，具体是：
(3-1)从各个节点的邻居节点集合中找到有着各自局部最大节点度和的节点对集合
Figure BDA0002760253680000032
Figure BDA0002760253680000033
(3-2)从节点对集合
Figure BDA0002760253680000034
中找到有着各自局部最小集聚系数变化量的节点对集合
Figure BDA0002760253680000035
Figure BDA0002760253680000036
Δci表示删除节点对(si,sj)对应的连接边前后节点 si的局部集聚系数变化量，Δcj表示删除节点对(si,sj)对应的连接边前后节点sj的局部集聚 系数变化量；
(3-3)将节点对集合
Figure BDA0002760253680000037
的第一个节点对(si,sj)作为各个节点的初始删边对象，则节点 si的初始删边信息为
Figure BDA0002760253680000038
步骤(4)与邻居节点交换初始删边信息，确定各个节点的删边信息，具体是：
(4-1)节点si的邻居节点集合的初始删边信息表示为
Figure BDA0002760253680000039
各个节点分别 与各自邻居节点集合交换初始删边信息；
(4-2)从各个节点和它的邻居节点集合的初始删边信息中找到有着各自局部最大节点度 和的节点对集合
Figure BDA00027602536800000310
Figure BDA00027602536800000311
U表示并集；
(4-3)从节点对集合
Figure BDA00027602536800000312
中找到有着各自局部最小集聚系数变化量的节点对集合
Figure BDA00027602536800000313
Figure BDA00027602536800000314
(4-4)将节点对集合
Figure BDA0002760253680000041
的第一个节点对(sa,sb)作为各个节点的删边对象，则节点si的 删边信息为
Figure BDA0002760253680000042
得到各个节点的删边信息
Figure BDA0002760253680000043
步骤(5)执行一次删边操作，并更新相应的信息，具体是：
(5-1)从节点集合V＝{s1,s2,…,sN}中随机选择1个节点sk，使用节点sk的删边信息
Figure BDA0002760253680000044
删除节点对(sa,sb)对应的连接边；
(5-2)更新节点sa的度da、节点sa的局部集聚系数ca、节点sb的度db、节点sb的局部集 聚系数cb、邻接矩阵A、度矩阵D、拉普拉斯矩阵L。
步骤(6)计算各个节点的初始加边信息，具体是：
考虑到加边时节点si无法直接获得非邻居节点sj的信息，将节点si的邻居节点的邻居节 点集合表示为
Figure RE-GDA0002840858590000045
使用
Figure RE-GDA0002840858590000046
获得非邻居节点的 信息，若
Figure RE-GDA0002840858590000047
则节点si获得非邻居节点sj的信息；否则节点si无法获得非邻居节点sj的信息。
(6-1)从各个节点的非邻居节点集合中找到有着各自局部最小节点度和的节点对集合
Figure BDA0002760253680000046
Figure BDA0002760253680000047
(6-2)从节点对集合
Figure BDA0002760253680000048
中找到有着各自局部最大集聚系数变化量的节点对集合
Figure BDA0002760253680000049
Figure BDA00027602536800000410
其中Δci表示添加节点对(si,sj)对应的连接边前后节点si的局部集聚系数变化量；
(6-3)将节点对集合
Figure BDA00027602536800000411
的第一个节点对(si,sj)作为各个节点的初始加边对象，则节点si的初始加边信息为
Figure BDA00027602536800000412
步骤(7)与邻居节点交换初始加边信息，确定各个节点的加边信息，具体如下：
(7-1)节点si的邻居节点集合的初始加边信息表示为
Figure BDA00027602536800000413
各个节点分 别与各自邻居节点集合交换初始加边信息；
(7-2)从各个节点和它的邻居节点集合的加边信息中找到有着各自局部最小节点度和的 节点对集合
Figure BDA0002760253680000051
Figure BDA0002760253680000052
(7-3)从节点对集合
Figure BDA0002760253680000053
中找到有着各自局部最大集聚系数变化量的节点对集合
Figure BDA0002760253680000054
Figure BDA0002760253680000055
(7-4)将节点对集合
Figure BDA0002760253680000056
的第一个节点对(sa,sb)作为各个节点的加边对象，则节点si的 加边信息为
Figure BDA0002760253680000057
得到各个节点的加边信息
Figure BDA0002760253680000058
步骤(8)执行一次加边操作并更新相应的信息，具体是：
(8-1)从节点集合V＝{s1,s2,…,sN}中随机选择1个，如节点sp，使用节点sp的加边信息
Figure BDA0002760253680000059
添加节点对(sa,sb)对应的连接边；
(8-2)更新节点sa的度da、节点sa的局部集聚系数ca、节点sb的度db、节点sb的局部集 聚系数cb、邻接矩阵A、度矩阵D、拉普拉斯矩阵L。
步骤(9)更新调整次数k，判断是否结束优化，具体是：
(9-1)更新调整次数k＝k+1；
(9-2)判断是否结束优化。计算当前网络拓扑中最大节点度dmax和最小节点度dmin，若 |dmax-dmin|＞1，并且k＜K,则继续执行步骤(3)～(8)；否则，结束优化。
本发明依据网络拓扑结构影响着一致性分布式算法的收敛性能，在不改变网络拓扑连接 边数目的情况下，使用网络拓扑的局部节点信息，调整节点之间的连接(即删边、加边)优 化拓扑的连通性。本发明具有以下优点：
(1)现有的优化方法的对象是一致性分布式算法本身，而本发明所提方法是从网络拓扑 结构出发，提高收敛速度的同时又能够优化拓扑连通性。
(2)本发明所提方法是基于网络拓扑的局部节点信息，减少节点之间交换信息的次数， 可以有效节省网络节点之间的通信资源，降低网络通信开销。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明实施例中的原始拓扑；
图3为本发明实时例中的具体优化调整图；
图4为本发明实施例中的优化拓扑。
具体实施方式
以下结合附图并举例对本发明做进一步详细说明，方法的流程图如图1所示。
如图2所示，节点i如图中的圆形所示，连接边如图中的直线所示。一致性模型可以表 示为X(t+1)＝W·X(t),其中X(t)为各节点t时刻的状态值，W∈RN×N为加权融合矩阵，表示 为W＝I-αL，这里取α＝0.025。节点i的初始值为xi(0)＝i,则在一致性分布式算法下，最终期望获得的一致性状态值为:
Figure BDA0002760253680000061
将拉普拉斯矩阵的次小特征值λ2(L)和一致性分布式算法下最终收敛的迭代次数iter作为性 能指标。在图2所示的原始拓扑中，iter＝170。
本实例具体通过以下步骤实现：
步骤(1)计算原始网络拓扑的信息。如图2所示，在节点数量N＝10的原始网络拓扑中，连接边数量K＝25，计算相应的邻接矩阵A、度矩阵D、拉普拉斯矩阵L，得到拉普 拉斯矩阵的次小特征值λ2(L)＝2.506。计算各个节点的集聚系数ci,i＝1,2,…,N。
步骤(2)初始化调整次数k＝0。
步骤(3)计算各个节点的初始删边信息。从各个节点的邻居节点集合中找到有着各自局 部最大节点度和的节点对集合
Figure BDA0002760253680000062
i＝1,2,…,N，即
Figure BDA0002760253680000063
然后从 节点对集合
Figure BDA0002760253680000064
中找到有着各自局部最小集聚系数变化量的节点对集合
Figure BDA0002760253680000065
i＝1,2,…,N，即
Figure BDA0002760253680000066
其中Δci表示删除节点对(si,sj)对应的连 接边前后节点si的局部集聚系数变化量；最后将节点对集合
Figure BDA0002760253680000067
的第一个节点对(si,sj)作 为各个节点的初始删边对象，则节点si的初始删边信息为
Figure BDA0002760253680000068
步骤(4)与邻居节点交换初始删边信息，确定各个节点的删边信息。节点si的邻居节点 集合的初始删边信息表示为
Figure BDA0002760253680000071
各个节点分别与各自邻居节点集合交换初 始删边信息，从各个节点和它的邻居节点集合的初始删边信息中找到有着各自局部最大节点 度和的节点对集合
Figure BDA0002760253680000072
i＝1,2,…,N，即
Figure BDA0002760253680000073
然后从节点对集 合
Figure BDA0002760253680000074
中找到有着各自局部最小集聚系数变化量的节点对集合
Figure BDA0002760253680000075
i＝1,2,…,N，即
Figure BDA0002760253680000076
最后将节点对集合
Figure BDA0002760253680000077
的第一个节点对(sa,sb)作为各个 节点的删边对象，则节点si的删边信息为
Figure BDA0002760253680000078
得到各个节点的 删边信息
Figure BDA0002760253680000079
i＝1,2,…,N。
步骤(5)执行1次删边操作并更新相应的信息。从节点集合V＝{s1,s2,…,sN}中随机选择1 个，如节点sk，使用节点sk的删边信息
Figure BDA00027602536800000710
删除节点对(sa,sb)对 应的连接边，然后更新节点sa的度da、节点sa的局部集聚系数ca、节点sb的度db、节点sb的局部集聚系数cb、邻接矩阵A、度矩阵D、拉普拉斯矩阵L。(如本实例中第1次删边中 随机选择的节点s3，使用节点s3的删边信息
Figure BDA00027602536800000711
删除节点对(s5,s4)对应的连接边，更新节点s5的度d5＝5、节点s5的局部集聚系数c5＝0.4、节点s4的度d4＝5、节点s4的局部集聚系数c4＝0.5、邻接矩阵A中的a54＝a45＝0、度矩阵D中的d55＝5、d44＝5、 拉普拉斯矩阵L中的l55＝5、l44＝5、l54＝l45＝0)
步骤(6)计算各个节点的初始加边信息。从各个节点的非邻居节点集合中找到有着各自 局部最小节点度和的节点对集合
Figure BDA00027602536800000712
i＝1,2,…,N，即
Figure BDA00027602536800000713
然 后从节点对集合
Figure BDA00027602536800000714
中找到有着各自局部最大集聚系数变化量的节点对集合
Figure BDA00027602536800000715
i＝1,2,…,N，即
Figure BDA00027602536800000716
其中Δci表示添加节点对(si,sj)对应的 连接边前后节点si的局部集聚系数变化量；最后将节点对集合
Figure BDA00027602536800000717
的第一个节点对(si,sj)作 为各个节点的初始加边对象，则节点si的初始加边信息为
Figure BDA0002760253680000081
步骤(7)与邻居节点交换初始加边信息，确定各个节点的加边信息。节点si的邻居节点 集合的初始加边信息表示为
Figure BDA0002760253680000082
各个节点分别与各自邻居节点集合交换 初始加边信息，从各个节点和它的邻居节点集合的加边信息中找到有着各自局部最小节点度 和的节点对集合
Figure BDA0002760253680000083
i＝1,2,…,N，即
Figure BDA0002760253680000084
然后从节点对集合
Figure BDA0002760253680000085
中找到有着各自局部最大集聚系数变化量的节点对集合
Figure BDA0002760253680000086
i＝1,2,…,N,即
Figure BDA0002760253680000087
最后将节点对集合
Figure BDA0002760253680000088
的第一个节点对(sa,sb)作为各个 节点的加边对象，则节点si的加边信息为
Figure BDA0002760253680000089
得到各个节点的 加边信息
Figure BDA00027602536800000810
i＝1,2,…,N。
步骤(8)执行1次加边操作并更新相应的信息。从节点集合V＝{s1,s2,…,sN}中随机选择1 个，如节点sp，使用节点sp的加边信息
Figure BDA00027602536800000811
添加节点对(sa,sb) 对应的连接边，然后更新节点sa的度da、节点sa的局部集聚系数ca、节点sb的度db、节点 sb的局部集聚系数cb、邻接矩阵A、度矩阵D、拉普拉斯矩阵L。(如本实例中第1次加边 中随机选择的节点s1，使用节点s1的加边信息
Figure BDA00027602536800000812
添加节点对(s1,s7)对应的连接边，更新节点s1的度d1＝4、节点s1的局部集聚系数c1＝0.333、节点s7的度d7＝5、节点s7的局部集聚系数c7＝0.4、邻接矩阵A中的a17＝a71＝1、度矩阵D中的d11＝4、d77＝5、 拉普拉斯矩阵L中的l11＝4、l77＝5、l17＝l71＝-1)
步骤(9)更新调整次数k，判断是否结束优化。更新调整次数k＝k+1，计算当前网络拓 扑中最大节点度dmax和最小节点度dmin，若|dmax-dmin|＞1并且k＜25,则继续执行步骤(3)～ (8)，具体优化调整如图3所示；否则，结束优化，获得最终的优化拓扑如图4所示。可以得到，调整次数k＝3，具体调整为当k＝1时，删除节点对(s5,s4)对应的连接边，添加 (s1,s7)对应的连接边；当k＝2时，删除节点对(s6,s10)对应的连接边，添加(s5,s3)对应的连 接边；当k＝3时，删除节点对(s5,s2)对应的连接边，添加(s1,s2)对应的连接边。最终的优化拓扑中各个节点的度均为5，λ2(L)＝3.087，iter＝112。

Claims (9)

1.加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，该方法具体是：
步骤(1)计算原始网络拓扑的信息；
步骤(2)初始化调整次数k＝0；
步骤(3)计算各个节点的初始删边信息；
步骤(4)与邻居节点交换初始删边信息，确定各个节点的删边信息；
步骤(5)执行一次删边操作，并更新相应的信息；
步骤(6)计算各个节点的初始加边信息；
步骤(7)与邻居节点交换初始加边信息，确定各个节点的加边信息；
步骤(8)执行一次加边操作并更新相应的信息；
步骤(9)更新调整次数k，如符合条件则结束优化，否则继续执行步骤(3)～(8)。
2.如权利要求1所述的加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，步骤(1)具体是：
(1-1)由N个节点组成的网络拓扑表示为G＝(V,E)；其中，节点集合V＝{s1,s2,…,sN}，sn为第n个节点，n＝1,2,…,N，E为连接边的集合；节点sn的邻居节点集合Nn＝{sm∈V|:(sn,sm)∈E}，m＝1,2,…,N，确定连接边数量
Figure FDA0002760253670000011
|Nn|表示sn的邻居节点数量；
(1-2)根据连接情况计算相应的邻接矩阵A，其中aij为A的第i行、第j列元素，满足
Figure FDA0002760253670000012
(1-3)根据邻接矩阵A，得到节点si的度为
Figure FDA0002760253670000013
计算相应的度矩阵D,其中dij为D的第i行、第j列元素，满足
Figure FDA0002760253670000014
(1-4)计算拉普拉斯矩阵L＝D-A,L的第i行、第j列元素
Figure FDA0002760253670000021
对拉普拉斯矩阵L进行特征分解L＝UΛUT，Λ为以特征值{λ1,λ2,…,λN}为对角线元素的对角矩阵，λk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值，U是由特征向量{u1,u2,…,uN}组成的矩阵，uk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值对应的特征向量，k＝1,2,…,N，得到拉普拉斯矩阵的次小特征值λ2(L)；
(1-5)计算节点si的局部集聚系数
Figure FDA0002760253670000022
其中ei为节点si的邻居节点之间的实际连接边数量。
3.如权利要求2所述的加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，步骤(3)具体是：
(3-1)从各个节点的邻居节点集合中找到有着各自局部最大节点度和的节点对集合
Figure FDA0002760253670000023
Figure FDA0002760253670000024
(3-2)从节点对集合
Figure FDA0002760253670000025
中找到有着各自局部最小集聚系数变化量的节点对集合
Figure FDA0002760253670000026
Figure FDA0002760253670000027
Δci表示删除节点对(si,sj)对应的连接边前后节点si的局部集聚系数变化量，Δcj表示删除节点对(si,sj)对应的连接边前后节点sj的局部集聚系数变化量；
(3-3)将节点对集合
Figure FDA0002760253670000028
的第一个节点对(si,sj)作为各个节点的初始删边对象，则节点si的初始删边信息为
Figure FDA0002760253670000029
4.如权利要求3所述的加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，步骤(4)具体是：
(4-1)节点si的邻居节点集合的初始删边信息表示为
Figure FDA00027602536700000210
各个节点分别与各自邻居节点集合交换初始删边信息；
(4-2)从各个节点和它的邻居节点集合的初始删边信息中找到有着各自局部最大节点度和的节点对集合
Figure FDA0002760253670000031
Figure FDA0002760253670000032
∪表示并集；
(4-3)从节点对集合
Figure FDA0002760253670000033
中找到有着各自局部最小集聚系数变化量的节点对集合
Figure FDA0002760253670000034
Figure FDA0002760253670000035
(4-4)将节点对集合
Figure FDA0002760253670000036
的第一个节点对(sa,sb)作为各个节点的删边对象，则节点si的删边信息为
Figure FDA0002760253670000037
得到各个节点的删边信息
Figure FDA0002760253670000038
5.如权利要求4所述的加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，步骤(5)具体是：
(5-1)从节点集合V＝{s1,s2,…,sN}中随机选择1个节点sk，使用节点sk的删边信息
Figure FDA0002760253670000039
删除节点对(sa,sb)对应的连接边；
(5-2)更新节点sa的度da、节点sa的局部集聚系数ca、节点sb的度db、节点sb的局部集聚系数cb、邻接矩阵A、度矩阵D、拉普拉斯矩阵L。
6.如权利要求5所述的加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，步骤(6)具体是：
(6-1)从各个节点的非邻居节点集合中找到有着各自局部最小节点度和的节点对集合
Figure FDA00027602536700000310
Figure FDA00027602536700000311
(6-2)从节点对集合
Figure FDA00027602536700000312
中找到有着各自局部最大集聚系数变化量的节点对集合
Figure FDA00027602536700000313
Figure FDA00027602536700000314
其中Δci表示添加节点对(si,sj)对应的连接边前后节点si的局部集聚系数变化量；
(6-3)将节点对集合
Figure FDA00027602536700000315
的第一个节点对(si,sj)作为各个节点的初始加边对象，则节点si的初始加边信息为
Figure FDA00027602536700000316
7.如权利要求6所述的加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，步骤(7)具体是：
(7-1)节点si的邻居节点集合的初始加边信息表示为
Figure FDA0002760253670000041
各个节点分别与各自邻居节点集合交换初始加边信息；
(7-2)从各个节点和它的邻居节点集合的加边信息中找到有着各自局部最小节点度和的节点对集合
Figure FDA0002760253670000042
Figure FDA0002760253670000043
(7-3)从节点对集合
Figure FDA0002760253670000044
中找到有着各自局部最大集聚系数变化量的节点对集合
Figure FDA0002760253670000045
Figure FDA0002760253670000046
(7-4)将节点对集合
Figure FDA0002760253670000047
的第一个节点对(sa,sb)作为各个节点的加边对象，则节点si的加边信息为
Figure FDA0002760253670000048
得到各个节点的加边信息
Figure FDA0002760253670000049
8.如权利要求7所述的加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，步骤(8)具体是：
(8-1)从节点集合V＝{s1,s2,…,sN}中随机选择1个，如节点sp，使用节点sp的加边信息
Figure FDA00027602536700000410
添加节点对(sa,sb)对应的连接边；
(8-2)更新节点sa的度da、节点sa的局部集聚系数ca、节点sb的度db、节点sb的局部集聚系数cb、邻接矩阵A、度矩阵D、拉普拉斯矩阵L。
9.如权利要求8所述的加快一致性分布式算法收敛速度的网络拓扑优化方法，其特征在于，步骤(9)具体是：
(9-1)更新调整次数k＝k+1；
(9-2)判断是否结束优化：计算当前网络拓扑中最大节点度dmax和最小节点度dmin，若|dmax-dmin|＞1，并且k＜K,则继续执行步骤(3)～(8)；否则，结束优化。
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