CN108897956A - 一种多孔机械零部件优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多孔机械零部件优化设计方法，包括三个步骤：1.单胞等效性质插值模型构建过程，2.基于单胞等效性质的实体结构拓扑优化过程，3.基于密度信息映射单胞信息的结构重建过程。本发明面向增材制造技术，针对机械零部件轻量化与刚度、强度优化的设计需求，集成了宏/介观材料一体优化及增材制造工艺约束；该设计方法具有速度快、效率高、性能好、面向制造的优点，作为重要机械零部件的设计方法可提升机械系统综合性能。

Description

一种多孔机械零部件优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种多孔机械零部件优化设计方法，特别涉及一种针对机械零部件轻量化、结构刚度强度优化要求进行优化设计的方法。

背景技术

由于其良好的机械特性、热特性、吸能特性，多孔结构在自然界中广泛存在并且在航空航天、机械工程、建筑工程、生物医疗中得到了广泛应用。机械零部件正面向着轻量化优化设计方向发展，特别是航空航天、超精密运动等高精尖机械领域，对零部件的高性能要求及轻量化要求格外高。而多孔结构因其低密度下高刚度、高强度的优点，深受设计者的青睐。

多孔结构的传统制造方法包括液态发泡、粉末冶金、气相沉积等。这些工艺对复杂多孔结构构型处理能力不足，极大地限制了复杂构型多孔结构零部件的制备与实际应用。随着增材制造技术日渐成熟，其对复杂构型强大的制造能力与效率给多孔零部件设计制造带来了非常大的机遇。

由于多孔机械零部件设计过程存在结构复杂，设计变量多，单胞类型、大小、方向不唯一等难题，目前多孔机械零部件设计方法存在计算成本高昂、设计结果性能较差、设计周期长、设计结果模型难以制造等问题。

发明内容

本发明的目的在于是提供一种多孔机械零部件优化设计方法，使其具有计算成本小，结构性能高，面向制造工艺等优点。该方法由三个设计阶段组成，分别针对介观单胞等效性质插值模型构建，宏观结构材料分布拓扑优化，面向制造的多孔零部件重建过程。本发明的技术方案是：一种多孔机械零部件优化设计方法，以多孔机械零部件的材料分布为设计对象，综合考虑轻量化要求与增材制造工艺约束，基于均匀化理论以及拓扑优化理论，对多孔机械零部件模型进行优化，具体步骤如下：

(1)单胞等效性质插值模型构建过程；此过程可获得多孔单胞信息，所述多孔单胞信息包含单胞的相对密度值信息、参数向量信息、等效性质信息；

(2)基于单胞等效性质的实体结构拓扑优化过程；此过程可获得实体结构网格单元的密度信息；

(3)基于密度信息映射单胞信息的结构重建过程；获得可制造的优化后的多孔机械零部件模型。

本发明具有以下优点及突出性技术效果：该优化设计方法提出了启发式多参数驱动单胞的参数向量选择方法，选择出更适合当前设计对象及工况的单胞；拓扑优化过程有效地剔除了不需要的设计元素，使得材料分布更加合理；充分利用增材制造技术，设计的多孔结构包括了实体单元，提高了所设计结构的性能；基于拓扑优化密度信息匹配单胞信息，可实现复杂多孔结构的快速优化设计；设计方法中的S形密度滤波器使得所设计的结构满足增材制造工艺限制。

附图说明

图1为本发明的优化设计过程框图。

图2为S形密度函数示意图。

图3为设计实例设计对象结构图。

图4为设计实例两参数驱动的多孔单胞示意图。

图5为设计实例拓扑优化密度结果图。

图6为设计实例的优化设计结果图。

具体实施方式

下面结合附图与实施实例对本发明作进一步的说明。

本发明的一种多孔机械零部件优化设计方法，流程如图1所示，由三个设计阶段组成。首先构建多参数驱动的参数化多孔单胞，基于均匀化方法求解各参数向量对应的多孔单胞等效性质及相对密度；然后依据实体结构有限元分析结果启发式地选择有限数量关键相对密度下多孔单胞的尺寸组合，并由有限数量关键相对密度值及其对应单胞的等效性质构建多孔单胞等效性质插值模型；然后以上述单胞等效性质插值模型作为有限元网格单元的材料插值模型进行宏观结构拓扑优化，其中采用S形密度滤波器滤除所映射单胞不能被制造的密度值的同时保证最重要及最不重要的单元分别收敛到孔洞及实体；最后结合前两步得到的多孔单胞信息及密度信息,基于网格单元密度信息映射单胞信息的方法自动构建优化后的多孔机械零部件并作精细化处理。

1.单胞等效性质插值模型构建过程

对于构建的多参数驱动参数化单胞，不同参数向量可得到同一相对密度的单胞，这使得后期密度映射单胞时存在多解。为了在有限数量关键相对密度下确定对应的单胞参数向量，本发明提出的单胞参数向量选择方法如下：

依据均匀化理论构建多参数多孔单胞在不同参数向量Y下的等效性质库。在静力学问题中，单胞等效性质为单胞等效弹性矩阵。有限元分析优化前的实体零部件，得到每个有限元节点的应力矩阵。将所有节点的应力矩阵集成得到综合应力矩阵数学模型由式(1)表示。

式中，是综合应力矩阵第m行n列的应力值；是所有节点应力矩阵中第m行n列应力值所组成的向量。

采用启发式方法，寻找与设定相对密度ρ^*对应的一组参数向量Y^*，数学模型由式(2)表示。具体做法是，以参数向量Y为变量的均化单胞刚度J(Y)被定义为由综合应力矩阵与单胞等效弹性矩阵[D(Y)]的求得。在所对应单胞的相对密度ρ(Y)处于设定相对密度ρ^*的宽度为2ε邻域内的参数向量域N_a中，以最大化均化单胞刚度为目标，寻找与设定相对密度ρ^*对应的参数向量Y^*。

遍历有限数量关键相对密度值，得到各有限数量关键相对密度值对应的参数向量及该参数向量对应的单胞等效弹性矩阵。将有限数量关键相对密度值与单胞等效弹性矩阵拟合后得到多孔单胞的等效性质插值模型。

2.基于单胞等效性质的实体结构拓扑优化过程

以网格相对密度值x为设计变量，以结构刚度最大为设计目标，以体积不超过设定最大值及结构最小特征尺寸满足增材制造约束工艺限制为设计约束，对机械零部件实体有限元模型进行拓扑优化设计。得到的优化结果为每一个网格单元的相对密度值。

其中，以多孔单胞的等效性质插值模型代替传统拓扑优化中的材料插值模型，使得有限元网格等效性质逼近多孔单胞等效性质。

由于增材制造工艺的最小尺寸约束，相对密度较小或较大的多孔单胞不能被制造。因此这些相对密度值在拓扑优化中应该被滤除。定义拓扑优化滤波区间为Ω＝(0,ρ_min)∪(ρ_max,1)，其中ρ_min，ρ_max分别代表可制造单胞的最小\最大相对密度值。为了允许拓扑优化中网格相对密度值为1或0，同时滤除滤波区间中的网格相对密度值，本发明构造了一种S形密度函数S(x)，其归一化数学模型由式(3)表示。请参考图2，参数α调节函数的陡峭程度，参数β调节函数阈值。α越大，函数越逼近阶跃函数；小于β的密度值收敛到区间左端点；大于β的密度值收敛到区间右端点。

对于密度滤波区间外的网格相对密度值，其值通过滤波器前后保持不变。由归一化S形密度函数S(x)设计全局密度滤波器，其数学模型由式(4)表示。

式中，F(x)为滤波后的网格相对密度值；

具体做法是：在拓扑优化迭代开始时，α取较小值，使得网格相对密度可以充分收敛至最优值；随着迭代次数的增加，α逐渐增大，S函数越来越逼近阶跃函数，滤波区间中的密度值逐渐被滤除。从而保证了收敛的密度值在滤波区间外。

3.基于单胞信息与密度信息的结构建模过程

以第一步得到的多孔单胞信息与第二步得到的相对密度信息，由网格单元相对密度信息映射至多孔单胞信息。其中，相对密度为0的网格匹配为孔洞而相对密度为1的网格匹配为实体。由单胞的结构布尔运算从而构建多孔机械零部件模型。结构重建后的模型还需要精细化后处理才能用于实际制造及应用，例如相邻多孔单胞连接处平滑过渡以减少应力集中。

下面以平面简支梁轻量化优化设计为例，结合附图对本发明的具体实施方式作进一步地详细描述。

请参考图3，该简支梁下方两点简支，上方中点受力。该简支梁设计约束为减重50％，设定增材制造最小特征为0.2mm。该优化设计问题可等效为一平面应力问题，采用两参数驱动的X形多孔单胞。所用材料参数为：弹性模量E＝1960MPa，泊松比ν＝0.3。

请参考图4，X形多孔单胞包括y₁,y₂两个尺寸参数。由均匀化方法求解在不同参数向量下参数化多孔单胞等效弹性矩阵。结合该简支梁实体结构有限元分析应力结果，由启发式选择方法遍历有限数量关键相对密度值ρ_k＝0.3+0.05k k＝0,1,...,11，得到各有限数量关键相对密度值对应的参数向量及该参数向量对应的单胞等效弹性矩阵。将有限数量关键相对密度值及其对应等效弹性矩阵拟合后得到单胞等效性质插值模型。

以结构刚度最大为设计目标，以优化体积比不超过50％为约束，对该简支梁的有限元模型进行拓扑优化。其中，由增材制造最小特征尺寸约束求得ρ_min＝0.3,ρ_max＝0.85。在优化迭代开始时α取较小值0.1，使得密度可以收敛到0和1；随着迭代次数增加，α逐渐增大直至51.2，滤波器接近阶跃函数，完全滤除滤波区间密度。

请参考图5，方形黑框代表设计区域边界，网格单元颜色深浅代表密度大小，黑色代表密度为1，白色代表密度为0，灰色代表中间密度。其中，没有一个网格密度值处于滤波区间内，说明了所提出的滤波器的有效性；在使用所提出的密度滤波器前后，对拓扑优化结果刚度的影响在1％以内，说明了所提出滤波器的合理性。

请参考图6，基于单胞信息与密度信息，由网格密度信息匹配单胞信息构建多孔机械零部件实体模型，精细化处理后得到可制造的多孔零部件设计模型。

本发明优化设计方法所设计结构与均匀性多孔结构所设计结构的结构性能对比如表1。在结构体积相同的情况下，本发明的优化设计方法所设计的结构最大位移比均匀性多孔结构减少82.6％。可见，通过本方法所设计的结构具有更好的结构性能。

表1不同设计方法所设计的多孔结构最大位移对比

Claims (7)

1.一种多孔机械零部件优化设计方法，；其特征在于：以多孔机械零部件的材料分布为设计对象，综合考虑轻量化要求与增材制造工艺约束，基于均匀化理论以及拓扑优化理论，对多孔机械零部件模型进行优化，具体步骤如下：

1)单胞等效性质插值模型构建过程；此过程可获得多孔单胞信息，所述多孔单胞信息包含单胞的相对密度值信息、参数向量信息、等效性质信息；

2)基于单胞等效性质的实体结构拓扑优化过程；此过程可获得实体结构网格单元的密度信息；

3)基于密度信息映射单胞信息的结构重建过程；获得可制造的优化后的多孔机械零部件模型。

2.根据权利要求1所述的优化设计方法，其特征在于，所述步骤(1)中进一步包括以下步骤：

A)参数化多孔单胞均匀化：依据均匀化理论构建多参数多孔单胞在不同参数向量下的等效性质库；

B)启发式单胞选择：依据实体结构有限元分析结果，采用启发式方法，选择对应于有限数量关键相对密度的多孔单胞参数向量，进而得到有限数量关键相对密度对应单胞的等效性质；

C)多孔单胞信息：由有限数量关键相对密度值及其对应单胞的等效性质3、构建多孔单胞等效性质插值模型，从而获得多孔单胞信息。

3.根据权利要求1所述的优化设计方法，其特征在于，所述步骤(2)中进一步包括以下步骤：

A)根据单胞等效性质建立材料插值模型：以所述单胞等效性质插值模型作为有限元网格单元的材料插值模型，使得有限元网格等效性质逼近多孔单胞等效性质；

B)考虑轻量化与结构刚度优化的拓扑优化：以网格相对密度值为设计变量，以结构刚度最大或位移最小或变形角度最小或特征频率最高为设计目标，以体积不超过设定最大值及结构最小特征尺寸满足增材制造约束工艺限制为设计约束，对机械零部件实体有限元模型进行拓扑优化；

C)拓扑优化密度信息：优化结果中的网格单元密度信息包含了网格单元的相对密度和等效性质信息；

4.根据权利要求1所述的优化设计方法，其特征在于，所述步骤(3)中进一步包括以下步骤：

A)根据单胞信息与密度信息建立模型：基于步骤(1)得到的多孔单胞信息与步骤(2)得到的网格单元密度信息，以网格单元密度信息映射多孔单胞信息的方法自动构建优化后的多孔机械零部件模型；

B)模型精细化处理：对上述步骤获得的模型进行精细化处理，从而获得可制造的多孔机械零部件模型。

5.根据权利要求2所述的优化设计方法，其特征在于，所述启发式方法，包括，对于构建的多参数驱动的单胞，以参数向量为变量，以最大化均化单胞刚度为目标，选择与有限数量关键相对密度相对应的参数向量选择方法。

6.根据权利要求3所述的优化设计方法，其特征在于，为满足增材制造工艺的最小尺寸约束，通过基于S形密度函数的密度滤波器滤除不满足尺寸约束的单胞密度值。

7.根据权利要求4所述的优化设计方法，其特征在于，以网格单元密度信息映射为多孔单胞信息时，网格单元密度1/0分别匹配至实体/孔洞。