CN111985137B - 一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构设计拓扑优化领域，具体公开了一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，包括：将设计参考域划分为M个单元；在每个单元使用多个基本水平集函数及其分割函数来描述微观结构，由切割函数进行切割，实现微观结构的形状和拓扑变化；切割操作后，每个单元中得到多个虚拟微观结构，通过布尔运算将它们组合在一起，生成实际微观结构，其中，本方法将微观结构原型从方格形网格映射到四边形网格，同时采用更高阶的切削函数，能更加灵活地处理具有更加复杂几何结构的多孔结构，解决了工程实际应用中多孔结构宏观形状高度不规则、无法使用方形网格划分的问题，以及双线性插值函数几何模型不够灵活，无法较好描述多孔结构等问题。

Description

一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法

技术领域

本发明属于结构设计拓扑优化领域，更具体地，涉及一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法。

背景技术

随着增材制造的出现，多孔结构在实际工程应用中得到越来越多的认可。为了获得优异的结构性能，微孔结构拓扑优化不仅需要优化结构的宏观尺度，还需要优化结构中不同位置的大量微观结构。这是结构拓扑优化中的一个重要课题。

为了优化微观结构的拓扑结构，人们做了大量的工作。基于均匀化的方法对设计人员指定的微观结构设计域(如带有矩形孔洞的实心正方形)进行细分，并在结构的不同位置寻找不同的微观结构的最优尺寸参数。分层方法或并行方法不需要设计者指定的微观结构，并允许其自由地开发自己的配置。这种方法具有更大的灵活性来裁剪局部机械特性。然而，它们可能在相邻细胞中产生不连接的微观结构，优化后的细胞结构不能实际应用。

近年来，领域内提出了一些新的细胞结构拓扑优化方法。一类将局部体积约束引入SIMP方法中，生成类骨多孔结构，最后基于移动可形变部分框架对点阵结构进行优化。另一类提出了基于均匀化拓扑优化的后处理方案，以生成具有高分辨率可制造的微观结构的细胞结构。

之前有提出另一类方法，即变量切割(VCUT)和多变量切割(M-VCUT)水平集方法，此方法中水平集函数是固定的，切割函数演化为改变结构的形状和拓扑，由于水平集函数和切割函数的连续性，使得相邻微孔中微观结构之间的完美几何连接得到了保证，优化过程中不再需要额外的连通约束。

虽然变量切割和多变量切割水平集方法都取得了成功，但是仍然存在局限性，此类方法使用了直线网格将参考域划分为方形网格。然而，在许多实际工程应用中，结构的宏观形状可能是高度不规则的，因此需要使用非结构化网格。在这种情况下，需要在不规则细胞中定义和优化微观结构，同时，研究中采用的双线性插值构造微孔结构内的切割函数，在某些情况下，此种方法优化出的结果中会出现小辐条结构，意味着几何模型不够灵活，无法优化出更好的结构。

发明内容

本发明提供一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，用以解决现有方法不能有效处理具有复杂几何结构的多孔结构的技术问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，包括：

定义包含多孔结构Ω的参考域D，将D分成M个四边形单元D^k，k＝1…M；将多个微观结构原型按水平集方法在正方形单元Q内定义；

为D^k定义一个双线性坐标映射，对Q中所有节点进行映射，得到D^k的精细网格节点，Q中节点上基本水平集函数的值分配到D^k上对应的节点，得到D^k中基本水平集函数/>进而得到四边形单元D^k中的微观结构原型；为D^k的每个节点定义一高阶形函数，在D^k中任意点x的切割函数值/>由高阶形函数根据高度通过加权和求得，将所有四边形单元的高度变量组装成一个列向量，得到一个全局高度向量H_i，并将其作为拓扑优化的设计变量；在D^k中得到N个/>和N个/>

使用对/>进行切割，并以Ω的柔度最小为目标，以Ω体积小于体积上限为约束，求解得到多孔结构及其对应的体积和柔度，完成水平集优化。

本发明的有益效果是：本方法能够扩大原有的方法的设计自由度，映射技术将微观结构原型从参考标准正方形网络映射到了四边形网络，解决了实际工程应用中，细胞结构的宏观形状可能是高度不规则的，微观结构需要在不规则外形多孔网格中进行优化的难点。另外，采用高阶的切削函数代替了传统方法中的双线性插值函数，优化了原有结构中会出现的微小辐条结构，几何表示模型不够灵活，局限性较大等缺点。本发明将微观结构的原型从方格形网格映射到四边形网格，同时采用更高阶的切削函数，这种方法能更加灵活有效地处理具有更加复杂几何结构的多孔结构。

上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，每一个四边形单元D^k有N个基本水平集函数来表示N个微观结构的原型四边形单元中的/>由正方形单元Q中的微观结构原型Θ_i通过映射的方式得到，四个微观结构原型Θ_i通过水平集函数方法定义在正方形单元格Q中，表示为：

是偏导运算符；

其中，Θ_i为四个微观结构原型，i＝1,2,3,4；和x_s分别定义为基本水平集函数和在正方形单元Q中定义的点的坐标，其中基本水平集函数/>在几何上是周期性的，以保证相邻单元的微观结构是相互连接的。

进一步，所述双线性坐标映射表示为：

其中，(x_i,y_i)表示四边形单元D^k上的坐标，(ξ,η)是正方形单元Q上的坐标，是双线性形函数，定义为：

进一步，所述在D^k中任意点x的切割函数值由高阶形函数根据高度通过加权和求得，表示为：/>

其中N(ξ,η)是一个列向量，其元素为高阶形函数在四边形单元中点x_q处的函数值；(ξ,η)是在点x_q处的自然坐标，是单元节点上高度向量的列向量。

进一步，当使用双二次形函数时，每个四边形单元有九个点，其形函数向量为N＝[N₁,N₂,…,N₉]^T,其中N_i定义为：

其中L₁(ξ)、L₂(ξ)、L₂(ξ)分别定义为：

L₂(ξ)＝(1+ξ)(1-ξ),/>

函数L₁(η)、L₂(η)、L₃(η)分别一一对应的与L₁(ξ)、L₂(ξ)、L₂(ξ)的定义相同。

进一步，全局高度向量H_i和的关系如下：

其中S^k是普通符号表示的选择矩阵。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行如上所述的一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法。

本发明还提供一种针对多孔结构拓扑优化的多变量水平分割设备，包括如上所述的一种计算机可读存储介质以及处理器，处理器用于调用和处理计算机可读存储介质中存储的计算机程序，进行多孔结构拓扑优化。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法的流程框图；

图2是本发明实施例提供的正方形单元Q中定义的四个微观结构原型Θ_i示意图；

图3是本发明实施例提供的用非结构化网格划分参考域的示意图；

图4是本发明实施例提供的表示函数在网格之间的映射关系示意图；

图5是本发明实施例提供的通过图2所示Q中定义的Θ_i映射到四边形单元中的微观结构原型示意图；

图6是本发明实施例提供的单元中节点的配置示意图；

图7是本发明实施例提供的悬臂梁模型及其边界条件示意图；

图8是本发明实施例提供的采用本发明方法对图6进行优化的结果示意图；

图9是本发明实施例提供的环的设计域及其边界条件示意图；

图10是本发明实施例提供的图8对应的单元网格和环状问题的初始化示意图；

图11是本发明实施例提供的采用本发明方法对图8进行优化的结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

实施例一

一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，如图1所示，包括：

定义包含多孔结构Ω的参考域D，将D分成M个四边形单元D^k，k＝1…M；并将四个微观结构原型按照水平集方法在正方形单元格Q内定义；

为D^k定义一个双线性坐标映射，对Q中所有节点进行映射，得到D^k的精细网格节点，Q中节点上基本水平集函数的值分配到D^k上对应的节点，得到D^k中基本水平集函数/>的映射构建，进而得到四边形单元D^k中的微观结构原型；为D^k的每个节点定义一高阶形函数，在D^k中任意点x的切割函数值/>由形函数的加权和求得，当所有单元的高度变量组装成一个列向量时，得到一个全局高度向量H_i，并将其作为拓扑优化的设计变量；在D^k中得到N个/>和N个/>

使用对/>进行切割，并以Ω的柔度最小为目标，以Ω体积小于体积上限为约束，求解得到多孔结构及其对应的体积和柔度，完成水平集优化。

本方法是针对多孔结构通过微结构映射和高阶切割的多变量切割(M-VCUT)水平集优化方法。首先一种新的映射技术创新点在于将微观结构原型从参考正方形单元映射到四边形单元，解决了在许多实际工程应用中，结构的宏观形状可能是高度不规则的，因此需要使用非结构化网格的问题。其次传统采双线性插值方法，本方法提出采用高阶切割函数的优化方法，优化了原有方法中优化结果出现小辐条，几何表示模型具有局限性的缺陷。

多变量切割水平集优化方法首先将设计参考域D划分为四边形单元D^k(k＝1…M)，然后在每个单元D^k内中使用多个基本水平集函数及其分割函数来描述微观结构，由切割函数进行切割，以实现微观结构的形状和拓扑变化。切割操作后，每个单元中得到多个虚拟微观结构，并通过布尔运算将它们进一步组合在一起，生成实际的微观结构。在此种方法的基础上，本方法提出将微观结构的原型从方格形网格映射到四边形网格，同时采用更高阶的切削函数，这种方法能更加灵活有效地处理具有更加复杂几何结构的多孔结构。

其中，具体的，包括以下步骤：

(1)定义一个包含多孔结构Ω的参考域D，将D分成M个单元D^k，k＝1…M，在每个单元D^k中有N个基本水平集函数和N个切割函数/>其在设计过程中保持不变；/>是对应切割/>的切割函数；

其中，为D^k定义一个双线性坐标映射，对Q中所有节点进行映射，得到D^k的精细网格节点，Q中节点上基本水平集函数的值分配到D^k上对应的节点，得到D^k中基本水平集函数的映射构建，进而得到四边形单元D^k中的微观结构原型；为D^k的每个节点定义一高阶形函数，在D^k中任意点x的切割函数值/>由形函数的加权和求得，当所有单元的高度变量组装成一个列向量时，得到一个全局高度向量H_i，并将其作为拓扑优化的设计变量；

(2)使用对/>进行切割，切割结果定义为：

在一个切割操作之后，得到第k个单元的虚拟微观结构如下：

是偏导运算符；

当N组与/>的切割操作完成后，可以得到N个虚拟微观结构/>之后通过布尔运算将N个虚拟微观结构结合到一起得到实际的微观结构为/>

设则同样有：

微观结构组合而成的最终多孔结构为

切割后得到N个虚拟微观结构之后通过布尔运算将N个虚拟微观结构结合到一起，得到第k个单元实际的微观结构为/>微观结构组合成最终多孔结构

(3)设定目标函数为：

min C(u)

其中，C(u)是多孔结构Ω的柔度，u是多孔结构Ω的位移场；

V是优化得到的多孔结构体积，是多孔结构指定的结构体积上限；

(4)对结构的牵引自由边界Γ_H进行优化，由于最终多孔结构Ω被单元D^k分割成了底部微观实际结构Ω^k，因此多孔结构的牵引自由边界Γ_H也被分为

其中，是实际结构Ω^k的牵引自由边界，因为实际结构Ω^k由多个虚拟微观结构组成，因此/>可以进一步被分割为几段：

其中，

不受单元格D^k内其他的微观结构影响，所以：

牵引自由边界柔度的形状导数C′为：

其中，V_n是沿边界外法向量方向的速度(“n”无实际含义，V_n作为整体字符表示沿边界外法向量方向的速度)，A是刚度张量，e(u)是应变张量；ds是牵引自由边界Γ_H的微分；

多孔结构体积V的形状导数为：

当结构的自由边界在单元中演化时，必须满足以下等式：

其中，是沿向外法向量方向的速度，t为时间参数；/>是拉普拉斯算子，||*||是范数；

根据切割条件有：

当柔度C(u)最小时：

当体积V最小时：

其中，上标T是转置矩阵符号，H_i是多孔结构的全局高度矢量，是H_i关于时间的函数，S^k是符号选择矩阵；

G＝-Ae(u)e(u)

其中，A是刚度张量，e(u)是应变张量；

是/>关于时间t的函数，/>是拉普拉斯算子，‖*‖是范数，N(x)是由单元的各个节点的形函数值组成的行向量，ds是牵引自由边界的微分；

(5)基于式(1)和式(2)通过梯度下降法在多孔结构Ω的分解过程中迭代求解C(u)，第q次迭代得到的C(u)记为C^(q-i+1)，对应的多孔结构体积V记为V^(q)，则迭代终止条件如下：

δ_c是柔度判断阈值，δ_V是体积判断阈值，当同时满足式(3)和式(4)时，迭代终止，输出此时的多孔结构及其对应的体积和柔度，即多孔结构的最优拓扑优化结果。

优选的，每一个四边形单元D^k有N个基本水平集函数来表示N个微观结构的原型/>四边形单元中的/>由正方形单元Q中的微观结构原型Θ_i通过映射的方式得到，为了尽可能地覆盖整个微观结构空间，四个微观结构原型Θ_i(i＝1,2,3,4)按照水平集的方法在正方形单元格Q内定义，如图2所示，表示为：

是偏导运算符；

其中和x_s分别定义为基本水平集函数和在正方形单元Q中定义的点的坐标，其中基本水平集函数/>需要在几何上是周期性的以保证相邻单元的微观结构是相互连接的。

将基本水平集函数进行映射，从而实现不规则四边形单元结构优化。首先，有一个如图3所示的网格单元和一个正方形的单元Q，然后为网格中每个四边形单元D^k定义一个双线性坐标映射，使D^k与Q关联。然后如图4的左图所示为正方形单元Q内的细网格划分，对Q中所有节点进行映射，得到每个四边形细胞D^k的精细网格节点，如图4的右图所示为四边形单元D^k内的细网格划分。最后节点上函数的值分配到四边形细胞D^k上对应的点，从而完成四边形单元D^k中函数/>的构建，x_q是正方形单元中的点x_s在D^k中映射时对应的点，如图5所示，

其中(x_i,y_i)表示四边形单元D^k上的坐标，(ξ,η)是正方形单元Q上的坐标，是双线性形函数，定义为：

其中式(2)中的映射仅用于映射坐标，而不用于插值基本水平集函数。目的在于将定义在正方形单元Q上的微观结构原型映射到四边形单元上，映射微观结构原型的本质就是对基本水平集函数进行映射。

优选的，采用高阶多项式插值来构造切割函数四边形单元D^k中的每一个切割函数/>是通过插值在单元格节点上定义的一组高度变量来构造,即图6中的圆点。插值方法与有限元法构造单元位移的方法相同。因为邻近单元共享边界的高度向量，全局切割函数Ψ_i可以由切割函数/>在单元内连续镶嵌得到。

首先，为单元格的每个节点定义一个形函数。然后切割函数在四边形单元中任意点x的函数值可以由以下形函数的加权和求得：

其中N(ξ,η)是一个列向量，其元素为形函数在点x_q处的函数值；ξ,η是在点x_q处的自然坐标，是一个列向量，它的元素是单元节点上的高度变量。

当使用双线性形函数时，细胞有四个节点如图6中的左图所示。形函数为N＝[N1,N2,N3,N4]^T，其中N_i定义如下：

当使用双二次形函数时，如图6的中间图所示，每个单元格有9个点，其形函数向量为N＝[N₁,N₂,…,N₉]^T,其中N_i定义为：

其中L₁(ξ)，L₂(ξ)，L₂(ξ)定义为：

L₂(ξ)＝(1+ξ)(1-ξ),/>

函数L₁(η)L₂(η)L₃(η)的定义相同。

当使用双三次形函数时，每个单元格上节点数如图6中的右图所示，有27个节点，使用更多高阶切割函数时其形函数公式可以依此类推，

当所有单元格的高度变量组装成一个列向量时，可以得到一个全局高度向量H_i,并将其作为拓扑优化的设计变量。H_i和的关系如下：

其中S^k是普通符号表示的选择矩阵。

为了更好的说明本发明，现举例说明如下：

对如图7所示的悬臂结构拓扑优化进行研究，验证了所提出的M-VCUT水平集采用高阶切割函数的方法的有效性，并与之前方法做出比较。该案例中参考域的高度和长度分别为3.5米和7米，悬臂设计域的左边缘在水平和垂直方向皆为固定。在右边缘的中电处施加一个集中力1N，使其垂直方向为负。设计域采用7×14单元进行网格划分，每个单元采用20×20有限元进行网格划分。体积比的上限设置为50％。

结构拓扑优化过程如下：

第一步进行单元格划分，先采用4结点双线性平方单元固定网格；假定为平面应力状态。切割函数的范围设置为[-3.5,3.5]，然后改用高阶切割函数求解结果进行对比。

第二步设定基本水平集函数和切割函数/>按照上述步骤(1)～(4)进行结构分解；

第三步设定优化准则，按照步骤(5)进行迭代优化：

其中q为当前迭代次数；δ_c设置0.5％；δ_V设置0.5％；n一个经验参数，为整数，本实施例取n＝5。此外，如果迭代次数达到1000次，则终止优化。

利用M-VCUT采用不同阶乘切割函数的水平集方法得到的不同细胞排列的初始设计和优化结构如图8所示。图8中第一行上的两张图为原型微型结构初步设计及对应的结合，第二行是基于一阶网格得到的优化结构和虚拟组织的结合，第三行是基于第二阶网格得到的，第四行是基于第三阶网格得到的。三种优化结构的符合率分别为66.89、64.08和62.82。由此可见采用高阶优化结构

对于本例中的一阶单元，切割函数是一个二维双线性函数，只能产生一系列简单的微观结构几何图形。如图8中第二行上的两张图所示，优化后的结构与虚拟微结构边界相对简单。由于缺乏描述一阶单元复杂几何形状的能力，最终优化的结构中包含了许多类似于尖牙的组件，如图8中第二行上的两张图所示。事实上，这些锋利的牙齿一样的组件是无用的，不承担任何负荷。

当增加切割函数的阶数时，这个问题就明显改善了。例如，图8中第三行的右图中使用9节点的二阶单元获得了具有更复杂几何形状的虚拟微观结构。相应地，如图8中第三行的左图中优化后的结构所示，无用的尖牙状构件被显著去除。此外，目标函数(柔度)也被合理地降低了，因为当切割函数的阶数增加时，解的空间变大了。此外，当单元格的阶数为三时，产生的虚拟微观结构的复杂性将进一步增加。如图8中第四行的两张图所示，优化结构核心域内的类网构件弯曲，优化结构外边界也弯曲，以更好地抵抗荷载。

进一步对一个环形设计域进行优化，根据前述所提出的针对多孔结构的微结构映射方法的多变量水平集方法，利用映射法求解出的四边形网格，可以从理论上设计人一形状设计域问题。外部施加四个单位集中力，边界分别为0、90、180及270度，如图9所示，环形设计域的内边界是完全固定的，内外半径r、R分别设为r＝1m、R＝3m。此外，图10给出了初始虚拟组织的初始设计和合并，其中16个和2个四边形单元分别沿圆周和径向均匀排列，如图10所示，其中图11中左列的三张图分别为基于一阶、二阶和三阶单元的优化设计。相应地，图11中右列的三张图是虚拟组织的并集。如图11中第一张图所示，当使用一阶4节点单元时，最终优化结构中包含了一些刺状成分，当增加单元的阶数时，如图11中的左列下两张图所示，这些成分将消失。由于高阶单元的切削功能可以描述高阶切削面，因此使用高阶单元可以产生更复杂的虚拟微观结构。此外，图11中左列的三张图的柔度分别为69.36、63.21和58.82。通过比较这三组结果可以看出，在增加单元(分割函数)的阶数的情况下，目标函数(柔度)的值会显著降低，同时也实现了不规则外形多孔结构在实际应用中的拓扑优化。

因此，本方法能够扩大原有的方法的设计自由度，映射技术将微观结构原型从参考标准正方形网络映射到了四边形网络，解决了实际工程应用中，细胞结构的宏观形状可能是高度不规则的，微观结构需要在不规则外形多孔网格中进行优化的难点。另外，采用高阶的切削函数代替了传统方法中的双线性插值函数，优化了原有结构中会出现的微小辐条结构，几何表示模型不够灵活，局限性较大等缺点。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，其特征在于，包括：

定义包含多孔结构Ω的参考域D，将D分成M个四边形单元D^k，k＝1…M；将多个微观结构原型按水平集方法在正方形单元Q内定义；

为D^k定义一个双线性坐标映射，对Q中所有节点进行映射，得到四边形单元D^k的精细网格节点，Q中节点上基本水平集函数的值分配到D^k上对应的节点，得到D^k中基本水平集函数/>进而得到四边形单元D^k中的微观结构原型；为D^k的每个节点定义一高阶形函数，在D^k中任意点x的切割函数值/>由高阶形函数根据高度通过加权和求得，将所有四边形单元的高度变量组装成一个列向量，得到一个全局高度向量H_i，并将其作为拓扑优化的设计变量；在D^k中得到N个/>和N个/>i＝1…N；

使用对/>进行切割，并以Ω的柔度最小为目标，以Ω体积小于体积上限为约束，求解得到多孔结构及其对应的体积和柔度，完成水平集优化；

每一个四边形单元D^k有N个基本水平集函数来表示N个微观结构的原型/>四边形单元中的/>由正方形单元Q中的微观结构原型Θ_i通过映射的方式得到，四个微观结构原型Θ_i通过水平集函数方法定义在正方形单元格Q中，表示为：

是偏导运算符；

其中，Θ_i为四个微观结构原型，i＝1，2，3，4；和x_s分别定义为基本水平集函数和在正方形单元Q中定义的点的坐标，其中基本水平集函数/>在几何上是周期性的，以保证相邻单元的微观结构是相互连接的。

2.根据权利要求1所述的一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，其特征在于，所述双线性坐标映射表示为：

其中，(x_i，y_i)表示四边形单元D^k上的坐标，(ξ，η)是正方形单元Q上的坐标，是双线性形函数，定义为：

3.根据权利要求1所述的一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，其特征在于，所述在D^k中任意点x的切割函数值由形函数根据高度通过加权和求得，表示为：/>

其中N(ξ，η)是一个列向量，其元素为高阶形函数在四边形单元中点x_q处的函数值；(ξ，η)是在点x_q处的自然坐标，是单元节点上高度向量的列向量。

4.根据权利要求3所述的一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，其特征在于，当使用双二次形函数时，每个四边形单元有九个点，其形函数向量为N＝[N₁，N₂，...，N₉]^T，其中N_i定义为：

其中L₁(ξ)、L₂(ξ)、L₂(ξ)分别定义为：

函数L₁(η)、L₂(η)、L₃(η)分别一一对应的与L₁(ξ)、L₂(ξ)、L₂(ξ)的定义相同。

5.根据权利要求3所述的一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法，其特征在于，全局高度向量H_i和的关系如下：

其中S^k是普通符号表示的选择矩阵。

6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行如权利要求1至5任一项所述的一种针对多孔结构拓扑优化的多变量切割水平集优化方法。

7.一种针对多孔结构拓扑优化的多变量水平分割设备，其特征在于，包括如权利要求6所述的一种计算机可读存储介质以及处理器，处理器用于调用和处理计算机可读存储介质中存储的计算机程序，进行多孔结构拓扑优化。