CN116386788B - 一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法，包括以下步骤：第一步、首先确定立方体建模过程，根据立方体顶点矩阵和面矩阵的定义方式生成立方体结构；第二步、然后在立方体的基础上，按照同样的顶点矩阵和面矩阵的生成方式生成立方单胞结构；第三步、对第二步所得建模结构进行优化。本发明所提供的一种变密度多孔网格结构参数化建模及优化方法，通过网格结构拟使用位置应力边界条件对应结构内部每个单胞的相对密度，然后经过平顺化过程建立梯度网格结构。基于非主导排序遗传算法的迭代优化程序，以优化梯度网格结构的几何特征参数，进而满足工程应用中对其的多样化性能需求。

Description

一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法

技术领域

本发明属于网格材料技术领域，具体涉及一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法。

背景技术

由于多孔网格结构的功能特性(包括特定的强度和刚度、能量吸收、散热等)能够满足机械、物理和医学上的多种需求，其在包括航空航天、汽车、生物医学工程等领域具有广泛的应用潜力。网格结构是由相互连接的支杆或片状网络组成的三维开放结构。根据基本单元的排列，网格结构可以分为随机和周期性的。随机网格结构的特点是内部孔隙形状和大小的不规则分布，如海绵、Voronoi等。周期性网格结构由拓扑学上的有序，具有一个或多个几何形状的三维重复单元格组成。虽然随机网格结构在天然多孔材料中被广泛观察到，但基于支杆的周期性网格结构由于其简单的几何形状，在实际设计和制造中更容易实现。网格结构的机械和物理性能主要受细胞几何、空间方向、孔隙率等因素的影响，这些因素由组成支杆元素的尺寸和连通性决定。在微观层面，通过调整细胞大小和支杆尺寸可以改变晶格结构的性能。在宏观层面上，单元格的几何和形态的变化使其有可能满足空间上的不同要求。由此产生具有异质体积分数的梯度网格结构在机械性能、传热等方面与均匀网格结构相比表现出更加优异的性能。通过参数化调整几何特征，与它们的母体材料所表现出来的特性相比，网格结构的特性可以达到其无法实现的特性。

目前，大多数关于梯度网格结构的优化设计工作都是以网格结构的某个性能作为单一目标。但在工程应用中的属性要求通常是多方面的(即在设计梯度网格结构时有多个目标)，例如，在结构部件中利用格子结构需要在降低重量的同时增强刚度。这种情况可以通过以下方式得到部分解决：(1)在优化过程中放宽一个目标作为功能约束，或(2)采取比率(例如，特定的强度和刚度、齐纳比率等)或目标的加权和来获得单一目标。然而，有些情况下，上述处理方法在物理上是不可能的和/或没有意义的。

发明内容

本发明的目的是解决上述问题，提供一种能满足在应用中对网格结构的性能需求的多样性，基于有限元计算的应力分布，以立方单胞为基础，采用参数化建模方式构建功能梯度多孔结构。基于工程应用中对其在机械、传热、流体等方面的性能需求指标，采用多目标优化算法实现变密度多孔网格结构优化的变密度多孔网格结构参数化建模及优化方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法，包括以下步骤：

S1、首先确定立方体建模过程，根据立方体顶点矩阵和面矩阵的定义方式生成立方体结构；

S2、然后在立方体的基础上，按照同样的顶点矩阵和面矩阵的生成方式生成立方单胞结构；

S3、对步骤S2所得建模结构进行优化。

进一步地，所述步骤S1还包括以下分步骤：

S11、通过输入或自定义方式，首先确定六个顶点坐标，对顶点坐标建立索引序列，将立方体6个顶点组成顶点矩阵；将每个面内4个顶点，在顶点矩阵所对应的索引定义为面矩阵，表示所有面的集合；

S12、使用等距缩放的方法，以上述立方体的顶点矩阵和面矩阵为主体结构，在每一个面内缩放四个顶点(面内顶点)和在立方体内缩放八个顶点(体内顶点)的方式，确定杆结构所有具有的所有顶点坐标；

S13、产生后的顶点与原有顶点组合成杆结构，通过缩小因子来确定大小，缩小后的结构与原始顶点相关联，通过边长、缩小因子、阵列次数来实现单胞的参数化控制；

S14、上述完成立方体的构建，由立方体八个顶点，六个面确定立方体；在六个顶点的基础上在缩放面内顶点和缩放体内顶点进行连接完成立方单胞的构建；

S15、均匀多孔结构的建模一般将立方单胞在x、y、z轴三个方向上阵列，只需顶点坐标对应x、y、z方向的等比增加，通过定义结构的顶点矩阵和面矩阵的方式，在立方体的基础上构建立方单胞，最后完成由立方单胞阵列的均匀多孔结构；

S16、对于变密度建模方法，采用缩小因子数量对应单胞个数，改变不同位置的缩小因子大小实现参数化控制功能梯度多孔结构的方法，定义相对密度的范围是0-1，确定单胞边长大小，通过改变杆径来改变密度大小；

S17、对于n×n×n的阵列结构，每一个小的单胞对应一个相对密度值，此时给出体积内每个单胞的相对密度值；由于变密度结构的特性，在密度突变区域，相邻的单胞的杆径相差过大时容易发生应力集中，因此采用梯度多孔结构的平顺化算法。

进一步地，所述步骤S17中梯度多孔结构的平顺化算法包括以下步骤：

S171、将网格结构中单个全局缩小因子扩大到每个顶点对应一个缩小因子，因此可以定义任意一个顶点处的杆径大小；

S172、相邻不同杆径的平顺应确定相邻的顶点具有相同的缩小因子，保证此顶点处具有统一的杆径大小，使相邻点的所有缩小因子求平均值，此点处具有相同直径；

S173、将每个单胞对应一个缩小因子，改为每个点对应一个缩小因子将形成不规则的四边形孔隙；

S174、同样采用控制缩小因子的方式，将相邻不同密度下的缩小因子求取平均值，使每个点相邻杆具有相同缩小因子，就得到了不同杆直径下的平顺化结构。

进一步地，所述步骤S11中面单元可以是四边形、也可以为三角形或其他多边形，主要依据连接顶点的数目，通过表示出杆结构的几何要素(杆结构的顶点矩阵和面矩阵)确定立方单胞。

进一步地，所述步骤S2中生成立方单胞结构是通过自底向上的方式，逐步构建顶点矩阵、边线矩阵、面矩阵等所有几何要素的集合。

本发明还公开了变密度多孔网格结构参数化建模方法所得建模进行优化方法，包括以下步骤：

S31、将步骤S2生成结构的顶点数据和面数据，用于有限元计算前处理内模型生成，另外将得到的流体域转为STL文件；

S32提前定义脚本文件和结构的块文件用于生成网格，或者直接生成网格，并保存网格文件；

S33、然后调用网格用于后续仿真计算；

S34、编写用于层流模型计算的命令流，并输出多孔结构进出口的压力差用于渗透性计算，当流体计算完成后读取压力差数据；

S35、读取顶点矩阵和连接矩阵文件，生成点、面、体；生成网格、求解计算，完成多孔结构的刚度；完成整个联合仿真的过程，实现了变密度多孔结构的优化。

本发明的有益效果是：本发明所提供的一种变密度多孔网格结构参数化建模及优化方法，通过网格结构拟使用位置应力边界条件对应结构内部每个单胞的相对密度，然后经过平顺化过程建立梯度网格结构。基于非主导排序遗传算法的迭代优化程序，以优化梯度网格结构的几何特征参数，进而满足工程应用中对其的多样化性能需求。

附图说明

图1是本发明一种变密度多孔网格结构参数化建模及优化方法中模型生成流程图；

图2是本发明立方单胞建模流程图；

图3是本发明变密度网格结构中的杆径平顺化过程图；

图4是本发明变梯度网格结构优化过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明：

如图1到图4所示，本发明提供的一种变密度多孔网格结构参数化建模方法，包括以下步骤：

S1、首先确定立方体建模过程，根据立方体顶点矩阵和面矩阵的定义方式生成立方体结构。

步骤S1还包括以下分步骤：

S11、通过输入或自定义方式，首先确定六个顶点坐标，对顶点坐标建立索引序列，将立方体6个顶点组成顶点矩阵；将每个面内4个顶点，在顶点矩阵所对应的索引定义为面矩阵，表示所有面的集合。

步骤S11中面单元可以是四边形、也可以为三角形或其他多边形，主要依据连接顶点的数目，通过表示出杆结构的几何要素(杆结构的顶点矩阵和面矩阵)确定立方单胞。

S12、使用等距缩放的方法，以上述立方体的顶点矩阵和面矩阵为主体结构，在每一个面内缩放四个顶点(面内顶点)和在立方体内缩放八个顶点(体内顶点)的方式，确定杆结构所有具有的所有顶点坐标。

S13、产生后的顶点与原有顶点组合成杆结构，通过缩小因子来确定大小，缩小后的结构与原始顶点相关联，通过边长、缩小因子、阵列次数来实现单胞的参数化控制。

如图2所示，为网格结构参数化建模流程图。

S14、上述完成立方体的构建，由立方体八个顶点，六个面确定立方体；在六个顶点的基础上在缩放面内顶点和缩放体内顶点进行连接完成立方单胞的构建。

S15、均匀多孔结构的建模一般将立方单胞在x、y、z轴三个方向上阵列，只需顶点坐标对应x、y、z方向的等比增加，通过定义结构的顶点矩阵和面矩阵的方式，在立方体的基础上构建立方单胞，最后完成由立方单胞阵列的均匀多孔结构。

S16、对于变密度建模方法，采用缩小因子数量对应单胞个数，改变不同位置的缩小因子大小实现参数化控制功能梯度多孔结构的方法，定义相对密度的范围是0-1，确定单胞边长大小，通过改变杆径来改变密度大小。

S17、对于n×n×n的阵列结构，每一个小的单胞对应一个相对密度值，此时给出体积内每个单胞的相对密度值；由于变密度结构的特性，在密度突变区域，相邻的单胞的杆径相差过大时容易发生应力集中，因此采用梯度多孔结构的平顺化算法。

步骤S17中梯度多孔结构的平顺化算法包括以下步骤：

S171、将网格结构中单个全局缩小因子扩大到每个顶点对应一个缩小因子，因此可以定义任意一个顶点处的杆径大小。

S172、相邻不同杆径的平顺应确定相邻的顶点具有相同的缩小因子，保证此顶点处具有统一的杆径大小，使相邻点的所有缩小因子求平均值，此点处具有相同直径。

S173、将每个单胞对应一个缩小因子，改为每个点对应一个缩小因子将形成不规则的四边形孔隙。

S174、同样采用控制缩小因子的方式，将相邻不同密度下的缩小因子求取平均值，使每个点相邻杆具有相同缩小因子，就得到了不同杆直径下的平顺化结构。

如图3所示，为杆径平顺化操作的二维示意图。

S2、然后在立方体的基础上，按照同样的顶点矩阵和面矩阵的生成方式生成立方单胞结构。

步骤S2中生成立方单胞结构是通过自底向上的方式，逐步构建顶点矩阵、边线矩阵、面矩阵等所有几何要素的集合。

本发明还公开了变密度多孔网格结构参数化建模方法所得建模进行优化方法，包括以下步骤：

S31、将步骤S2生成结构的顶点数据和面数据，用于有限元计算前处理内模型的生成，另外将得到的流体域转为STL文件。

S32、提前定义脚本文件和结构的块文件用于生成网格，或者直接生成网格，并保存网格文件。

其具体过程依次为：导入模型，拓扑处理，定义part，划分网格，最后输出网格文件。

S33、然后调用网格结构用于后续仿真计算。

S34、编写用于层流模型计算的命令流，并输出多孔结构进出口的压力差用于渗透性计算。

其具体过程依次为：读取脚本文件，读取网格文件，定义边界条件计算求解，输出渗透性。

S35、读取顶点矩阵和连接矩阵文件，生成点、面、体进而完成建模；生成网格、求解计算，完成多孔结构的刚度计算。

具体过程依次为：读取脚本文件，读取模型数据，生成固体域模型，拓扑处理，网格划分、定义边界条件、计算求解和输出弹性模量。

本发明通过有限元计算获取网格结构在使用中所需的应力约束条件以计算其在不同空间位置的材料密度分布需求，然后将其重新映射到基于立方体单元的相对密度，进而建立初始的变密度梯度网格结构。针对网格结构在应用中的需求多样性，在考虑格子结构设计的优化时，这些需求不能简单地合并为一个目标，本发明采用多目标优化算法以上述初始结构为出发点进行优化。对于多目标的优化(这些目标可能有不同的单位、大小，并且在改变设计参数时通常相互冲突)，采用帕累托最优解的概念，对应于在多维目标空间形成可行区域的一组解决方案。优化的定义是：与帕累托最优解相比，超出该区域的任何解决方案至少会危及其中一个目标。这里，NSGA-II(非主导排序遗传算法II)与精英保留被用来解决多目标优化问题的帕累托最优解，这是一种在连续几代中搜索潜在解决方案的进化算法。在一个给定的种群中，所有的n个个体(种群的大小)根据非支配等级被排序到不同的前沿F1，F2，F3，...，通过评估目标函数，并随后分配相应的适应度。因此，前沿F1包含所有不被任何其他个体支配的个体，具有最高的适应度，前沿F2只被F1支配，具有第二高的适应度，以此类推。在每个阵线内，每个个体的拥挤距离都被计算出来，以衡量该个体与其邻居之间的接近程度。当前种群的后代(即新个体)可以通过执行遗传算子(包括交叉和突变)产生，随后与当前种群合并，并再次进行非支配性排序和拥挤距离计算。通过锦标赛选择，在相同的适应度下，具有较高适应度的个体和/或具有较大拥挤距离(表示较好的多样性)的个体被保留下来，形成新的群体作为下一代。这个过程反复进行，直到达到停止的标准。例如，这一代已经达到指定的数量，或者所有目标的改进都可以忽略不计。在最后一代中，具有最高适应度的个体被选为多目标优化问题的最佳解决方案。

在本实施例中，如图4所示，以机械性能和渗透性为例描述了通过NSGA-II进行变梯度网格结构优化的过程。多孔结构的渗透性和刚度是相反的两个目标，渗透性越高，表明材料越少，刚度则越小。为了权衡这两个目标，使用了带精英策略保留的非支配排序NSGA-II遗传算法，与联合仿真优化刚度和渗透性最大的Pareto最优解集。

其中非支配排序NSGA-II遗传算法的流程依次为：开始，初始化种群，计算目标函数，判断是否为最大迭代次数，非支配排序，选择、交叉、变异生成子代种群，子、父代合成新种群，快速非支配排序，拥挤度计算，最后选择个体组成新父代。然后将选择个体组成新父代通过Gen＝Gen+1的方式反馈到最大迭代次数判断中。

初始化种群的数据作为输入参数，然后分别生成固体域结构和生成流体域结构，生成固体域结构后输出顶点矩阵、面矩阵文本。生成流体域结构后输出流体域STL文件。输出的流体域STL并进行处理输出的网格文件，进而使用流体力学计算输出渗透性数据。输出顶点矩阵、面矩阵文本的数据，最后使用有限元计算弹性模量数据。输出的弹性模量数据和输出渗透性数据作为输出结果，输入非支配排序NSGA-II遗传算法的计算目标函数中。

本发明以立方单胞为晶胞结构为例，首先确定立方体建模过程，根据立方体顶点矩阵和面矩阵的定义方式生成立方体结构。然后在立方体的基础上，按照同样的顶点矩阵和面矩阵的生成方式生成立方单胞结构，写入STL文件并导出STL模型，完成立方单胞的建模。因此，通过点矩阵和面矩阵的定义即可完成立方单胞的几何体生成，此建模思路概括为：定义模型的大小等几何信息，通过自底向上的方式，逐步构建顶点矩阵、边线矩阵、面矩阵等所有几何要素的集合。将模型的顶点矩阵与面矩阵写入STL文件并导出STL模型，如图1所示。从而完成可直接用于3D打印的多孔结构的参数化模型，如图1所示。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、首先确定立方体建模过程，根据立方体顶点矩阵和面矩阵的定义方式生成立方体结构；

S2、然后在立方体的基础上，按照同样的顶点矩阵和面矩阵的生成方式生成立方单胞结构；

S3、对步骤S2所得建模结构进行优化；

所述步骤S1还包括以下分步骤：

S11、通过输入或自定义方式，首先确定六个顶点坐标，对顶点坐标建立索引序列，将立方体6个顶点组成顶点矩阵；将每个面内4个顶点，在顶点矩阵所对应的索引定义为面矩阵，表示所有面的集合；

S12、使用等距缩放的方法，以上述立方体的顶点矩阵和面矩阵为主体结构，在每一个面内缩放四个顶点和在立方体内缩放八个顶点的方式，确定杆结构所有具有的所有顶点坐标；

S13、产生后的顶点与原有顶点组合成杆结构，通过缩小因子来确定大小，缩小后的结构与原始顶点相关联，通过边长、缩小因子、阵列次数来实现单胞的参数化控制；

S14、由立方体八个顶点，六个面确定立方体；在六个顶点的基础上在缩放面内顶点和缩放体内顶点进行连接完成立方单胞的构建；

S15、均匀多孔结构的建模将立方单胞在x、y、z轴三个方向上阵列，只需顶点坐标对应x、y、z方向的等比增加，通过定义结构的顶点矩阵和面矩阵的方式，在立方体的基础上构建立方单胞，最后完成由立方单胞阵列的均匀多孔结构；

S16、对于变密度建模方法，采用缩小因子数量对应单胞个数，改变不同位置的缩小因子大小实现参数化控制功能梯度多孔结构的方法，定义相对密度的范围是0-1，确定单胞边长大小，通过改变杆径来改变密度大小；

S17、对于n×n×n的阵列结构，每一个小的单胞对应一个相对密度值，此时给出体积内每个单胞的相对密度值；由于变密度结构的特性，在密度突变区域，相邻的单胞的杆径相差过大时容易发生应力集中，采用梯度多孔结构的平顺化算法。

2.根据权利要求1所述的一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法，其特征在于，所述步骤S17中梯度多孔结构的平顺化算法包括以下步骤：

S171、将网格结构中单个全局缩小因子扩大到每个顶点对应一个缩小因子，定义任意一个顶点处的杆径大小；

S172、相邻不同杆径的平顺应确定相邻的顶点具有相同的缩小因子，保证此顶点处具有统一的杆径大小，使相邻点的所有缩小因子求平均值，此点处具有相同直径；

S173、将每个单胞对应一个缩小因子，改为每个点对应一个缩小因子将形成不规则的四边形孔隙；

S174、同样采用控制缩小因子的方式，将相邻不同密度下的缩小因子求取平均值，使每个点相邻杆具有相同缩小因子，就得到了不同杆直径下的平顺化结构。

3.根据权利要求1所述的一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法，其特征在于：所述步骤S11中面单元可以是四边形或三角形，主要依据连接顶点的数目，通过表示出杆结构的几何要素确定立方单胞。

4.根据权利要求1所述的一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法，其特征在于：所述步骤S2中生成立方单胞结构是通过自底向上的方式，逐步构建顶点矩阵、边线矩阵、面矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种基于多目标优化的变密度多孔网格结构参数化建模方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：

S31、将步骤S2生成结构的顶点数据和面数据，用于有限元计算前处理内模型的生成，另外将得到的流体域转为STL文件；

S32、提前定义脚本文件和结构的块文件用于生成网格，或者直接生成网格，并保存网格文件；

S33、然后调用网格结构用于后续仿真计算；

S34、编写用于层流模型计算的命令流，并输出多孔结构进出口的压力差用于渗透性计算，当流体计算完成后读取压力差数据；

S35、读取顶点矩阵和连接矩阵文件，生成点、面、体；生成网格、求解计算，完成多孔结构的刚度计算。