TWI620077B - 以拉氏轉換法估測直流機參數之方法 - Google Patents

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Abstract

一種以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，係供估測直流機參數之一電腦系統執行，該方法之步驟包含：建立一直流機的暫態模型，並取得該直流機之轉移函式；以拉氏轉換法將該轉移函式由時域轉變為頻域，用以取得該直流機的電樞電流及轉速之頻域函式；依據多項式回歸法將該電樞電流及轉速另表示為一多項式分式，比較該等頻域函式及該等多項式分式以輸出該電樞電阻、電樞電感、反電勢常數、轉動慣量及摩擦係數之值，藉此，本發明具有提升估測直流機參數之精確度及提升計算效率等功效。

Description

以拉氏轉換法估測直流機參數之方法
本發明係關於一種直流機參數估測方法，特別是關於一種以拉氏轉換法估測直流機參數之方法。
按，直流機(DC machine)的功能是以磁場為媒介，將機械能與直流電能互為轉換，且由於具有輸入電源(直流電)取得容易、高啟動轉矩、高加減速轉矩、控制電路實作容易，以及在控制速度方面只需控制電壓大小，即可達到轉速的控制等優點，因此，廣泛地應用於自動化工業與精密加工業等相關領域。
舉例而言，在精密運動系統中，由於運動系統參數對於運動系統本身的控制性能具有極大的影響，因此，必須確保能準確辨識運動系統參數，才能有效設計運動系統，以提升運動系統之效能。而為了設計出能準確辨識運動系統參數之直流機，大多係依據直流機的等效模型以進行設計的分析及研究。
承上，直流機的分析常使用的模型可分暫態及穩態等二模型架構。在暫態模型的行為中，由於直流機係為一個二階微分方程式電路，因此，當步階電源輸入時，將產生零輸入響應及零態響應。然而，由於零輸入響應係為指數函式形式，因此，直流機之參數在運算上不容易分解及分析，具有運算效率不佳之問題。此外，直流機之端電壓、電樞電流及轉 速會根據直流機換向的因素，而受到雜訊干擾，且實際的直流機架構遠比暫態模型複雜，進而造成直流機之參數的估測值與直流機之實際架構的參數之間的誤差。
有鑑於此，有必要改善「運算效率不佳」、「雜訊干擾」及「誤差」的缺點，以符合實際需求，提升其實用性。
為解決上述問題，本發明係提供一種以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，能夠簡化運算程序、去除雜訊干擾及降低與直流機之實際架構的參數之間的誤差。
本發明提供一種以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，係供估測直流機參數之一電腦系統執行，該電腦系統係具有電訊偵測、訊號轉換及數值計算功能，該方法之步驟包含：建立一直流機的暫態模型，該暫態模型包含一等效電路及一等效機構，該等效電路含有該直流機之一電樞電阻、一電樞電感及一反電勢常數，該等效機構含有該直流機之一轉動慣量及一摩擦係數；依據該暫態模型建立一轉移函式，並以拉氏轉換法將該轉移函式由時域轉為頻域，以產生該直流機之電樞電流及轉速的頻域函式；分時取樣該直流機啟動時的端電壓、電樞電流及轉速，將該端電壓、電樞電流及轉速依取樣時間分別量化為一離散數值；依據拉式轉換法將該端電壓、電樞電流及轉速之離散數值分別轉變為一多項式分式；以多項式回歸法表示該電樞電流及轉速的多項式分式；令該電樞電流的頻域函式及多項式分式相等，及令該轉速的頻域函式及多項式分式相等，以產生該電樞電阻、電樞電感、反電勢常數、轉動慣量及摩擦係數的關係式；依據該電樞電流的多項式分式產生該電樞電流之估測值，並以該電樞電流與該電樞電流之估測值的差值表示為一誤差函式；依據該轉速的多項式分式及該誤差函式產生該轉速之估測值；依據該誤差函式及該轉速之估測值修正該 等關係式；及輸出該電樞電阻、電樞電感、反電勢常數、轉動慣量及摩擦係數之值。
其中，該轉移函式係如下式所示： 其中，，，分別為該端電壓、電樞電流及轉速的參數，R a ，L a ，J，B分別為該電樞電阻、電樞電感、轉動慣量及摩擦係數的參數，P為一微分因子的參數，K為該轉矩常數或反電勢常數的參數。
其中，該電樞電流之頻域函式係如下式所示： 其中，，分別為該端電壓及電樞電流之估測值於頻域的參數，S為複頻率。
其中，該轉速之頻域函式係如下式所示： 其中，，分別為該端電壓及轉速之估測值於頻域的參數，S為複頻率。
其中，該電樞電流之多項式分式係如下式所示： 其中，(S)為該電樞電流之估測值於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，C 0 ，C 1 為該多項 式分式之係數，S為複頻率。
其中，該誤差函式係如下式所示： 其中，E I 為該電樞電流與該電樞電流之估測值的差值，S為複頻率，S 1 為複頻率的下邊界，S 2 為複頻率的上邊界，I為該電樞電流於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，C 0 ，C 1 為該多項式分式之係數。
其中，令該誤差函式中的各該多項式分式之係數之偏導數分別為零，則各該多項式分式之係數的計算方式係如下式所示：
其中，該轉速之多項式分式係如下式所示： 其中，(S)為該轉速之估測值於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，D 0 為該多項式分式之係數，S為複頻率。
其中，該電腦系統以一霍爾元件對該電樞電流進行分時取樣。
其中，該電腦系統以一頻率/電壓轉換器及一光遮斷器對該轉速進行分時取樣。
其中，該電腦系統以一電阻分壓電路對該端電壓進行分時取樣。
本發明另提供一種以拉氏轉換法估測直流機參數之裝置，係包含一電腦系統，用於執行上述之方法。
綜上所述，本發明以多項式回歸法表示該端電壓、電樞電流及轉速之離散數值，能夠在完全濾除雜訊的同時，亦能確保留該直流機之暫態特性。另，本發明以拉氏轉換法將該直流機參數由時域轉變為頻域，能夠有效降低運算上的複雜度。藉此，本發明具有提升估測直流機參數之精確度及提升計算效率等功效。
S1‧‧‧取樣步驟
S2‧‧‧轉換步驟
S3‧‧‧濾除雜訊步驟
S4‧‧‧計算參數步驟
S5‧‧‧輸出參數步驟
C1‧‧‧電樞電流曲線
C2‧‧‧電樞電流估測曲線
C3‧‧‧轉速曲線
C4‧‧‧轉速估測曲線
v‧‧‧端電壓
i‧‧‧電樞電流
L a ‧‧‧電樞電感
R a ‧‧‧電樞電阻
E‧‧‧反應電勢
T‧‧‧轉矩
ω‧‧‧轉速
J‧‧‧轉動慣量
B‧‧‧摩擦係數
第1圖：本發明之暫態模型示意圖。
第2圖：本發明之運作流程圖。
第3圖：本發明之直流機的電樞電流中包含雜訊的曲線圖。
第4圖：本發明以多項式回歸法表示電樞電流的曲線圖。
第5圖：本發明設定多項次回歸法的階數為5階的轉速曲線圖。
為讓本發明之上述及其他目的、特徵及優點能更明顯易懂，下文特舉本發明之較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：請參閱第1圖所示，其係本發明以拉氏轉換法估測直流機參數之方法的暫態模型示意圖，該暫態模型包含一等效電路及一等效機構，該等效電路含有該直流機之一電樞電阻(R a )、一電樞電感(L a )及一反電勢常數(K E )，該等效機構含有該直流機之一轉動慣量(J)及一摩擦係數(B)。
承上，依據該暫態模型可以建立該等效電路之關係式，其 中，該直流機之端電壓的估測值之關係式可如下式(1)所示： 其中，，分別為該直流機之端電壓及電樞電流之估測值的參數，R a ，L a ，E分別為該電樞電阻、電樞電感及反應電勢的參數， /dt為該電樞電流之時變率的參數。
此外，該反應電勢(E)與該直流機之轉速的估測值之關係式可表示為如下式(2)所示： 其中，E，K E 分別為該反應電勢及反電勢常數的參數，為該轉速之估測值的參數。
因此，上式(1)可改寫為如下式(3)所示： 其中，，，分別為該端電壓、電樞電流及轉速之估測值的參數，R a ，L a ，K E 分別為該電樞電阻、電樞電感及反電勢常數的參數， /dt為該電樞電流之估測值的時變率的參數。
另，當該直流機處於無負載的情況時，則該等效機構的關係式可如下式(4)及(5)所示：
其中，T，J，B，K T 分別為該轉矩、轉動慣量、摩擦係數及轉矩常數的參數， /dt為該轉速之估測值的時變率的參數，，分別為該電樞電流及轉速之估測值的參數。
此外，由於該反電勢常數(K E )同等於該轉矩常數(K T )，因此，在本實施例中，將該反電勢常數(K E )及轉矩常數(K T )均設定為一參數K，並分別取代上式(3)及(5)的反電勢常數(K E )及轉矩常數(K T )。如此，依據上述暫態模型的關係式，可產生該直流機之轉移函式(Transfer Function)，該轉移函式可如下式(6)所示： 其中，，，分別為該端電壓、電樞電流及轉速之估測值的參數，R a ，L a ，J，B分別為該電樞電阻、電樞電感、轉動慣量及摩擦係數的參數，P為一微分因子的參數，K為該反電勢常數或轉矩常數的參數。
由於該直流機係為一個二階微分方程式電路，因此，當步階電源輸入時，將產生零輸入響應及零態響應。然而，由於零輸入響應係為指數函數，在運算上不容易分解及分析，具有運算效率不佳之問題，因此，在本實施例中，可採用拉氏轉換法(Laplace Transform)將指數函數轉變為多項式，能夠有效降低運算複雜度，以達到提升運算效率功效。
此外，當一步階函數的一輸入電壓為時，則該輸入電壓可表示為，其中S為複頻率。據此，依據拉氏轉換法可將上式(6)由時域轉變為頻域，可如下式(7)所示： 其中，，，分別為表示該端電壓、電樞電流及轉速之估測值於頻域的參數，R a ，L a ，J，B分別為表示該電樞電阻、電樞電感、轉動慣量及摩擦係數的參數，S為複頻率，K為該反電勢常數或轉矩常數的參數。
如此，根據上式(7)可求得該電樞電流及轉速之頻域函式，可表示為如下式(8)及(9)所示：
其中，，，分別為表示該端電壓、電樞電流及轉速之估測值於頻域的參數，R a ，L a ，J，B分別為表示該電樞電阻、電樞電感、轉動慣量及摩擦係數的參數，S為複頻率，K為表示該反電勢常數或轉矩常數的參數。
請參閱第2圖所示，其係本發明以拉氏轉換法估測直流機參數之方法的運作流程圖，可利用一電腦系統，例如：工業電腦(IPC)，該電腦系統執行一參數估測程式，並用以輸出一直流機參數(例如：電樞電阻、電樞電感、反電勢常數、轉動慣量或摩擦係數)。
在本實施例中，該電腦系統之硬體架構可含有一運算模組、一人機介面、一資料擷取模組、一伺服驅動器、一伺服馬達及一直流機，該運算模組用以計算該直流機參數，該人機介面電連接該運算模組，且用以設定、讀取及顯示該直流機的運轉狀態，該資料擷取模組電連接該運算模組，該資料擷取模組能夠輸出該轉速之命令至該伺服驅動器，以驅動該伺服馬達，並用以帶動該直流機發電。其中，該資料擷取模組可含有一信號擷取卡及數個感測器，惟不以此為限。
因此，該電腦系統能夠以該電訊偵測功能分時取樣該直流機啟動時的端電壓、電樞電流及轉速，在本實施例中，該電腦系統能夠以一電壓感測元件(如：電阻分壓電路)對該端電壓進行分時取樣，一霍爾元 件對該電流進行分時取樣，及以一頻率/電壓轉換器與一光遮斷器對該轉速進行分時取樣，惟不以此為限。此外，該電腦系統能夠以該訊號轉換功能將該端電壓、電樞電流及轉速依取樣時間分別量化為一離散數值，並以該數值計算功能計算該直流機參數。
在本實施例中，本發明以拉氏轉換法估測直流機參數之方法可包含一取樣步驟S1、一轉換步驟S2、一濾除雜訊步驟S3、一計算參數步驟S4及一輸出參數步驟S5，惟不以此為限。
其中，該取樣步驟S1能夠以該電腦系統之電訊偵測功能分時取樣該直流機啟動時的端電壓、電樞電流及轉速，並藉由該電腦系統之訊號轉換功能，將該端電壓、電樞電流及轉速依取樣時間分別量化為一離散數值。
該轉換步驟S2能夠將該端電壓、電樞電流及轉速之離散數值，自時域轉變為頻域，即該電樞電流及轉速之離散數值可由指數函數轉變為多項式，以降低於時域上計算之複雜度。
在本實施例中，該轉換步驟S2能夠以拉氏轉換法將該電樞電流及轉速從指數函數轉變為多項式，舉例而言，假設一時域信號係由一指數分量所構成時，則該指數分量可如下式(10)所示：x(n)=Ae -αn/N ,n=0,1,...N-1 (10)其中，x(n)為該指數分量的時域值，n為該指數分量的取樣時序，如：n=0,1,...,N-1，A為該指數分量的係數，e -αn/N 為該指數分量的指數項，且1/α為一時間常數。
又，拉氏轉換法之關係式可表示為如下式(11)所示： 其中，X(S)為該指數分量之頻域值，x(n)為該指數分量的時域值，n為該指 數分量的取樣時序，如：n=0,1,...,N-1，e -Sn/N 為指數項，且S/N為頻率解析度。
又，根據上式(10)及(11)，X(S)另可表示為如下式(12)所示：
承上，在上式(12)中，當α+S大於5時，則可求得式(12)的分子項之近似結果為1，該分子項的計算方式可如下式(13)所示：
此外，當N>>α+S時，則可求得式(12)的分母項之近似結果為α+S，該分母項的計算方式可如下式(14)所示：
因此，根據上式(13)及(14)，可求得上式(12)之近似結果如下式(15)所示： 其中，X(S)為該指數分量之頻域值，A為該指數分量的係數，1/α為一時間常數，S 1 為複頻率的下邊界，S 2 為複頻率的上邊界。
此外，在上式(15)中，S 1 須滿足上式(13)之條件(即α+S 1 大於5)，S 2 須滿足上式(14)之條件(即N>>α+S 2 )，如此，在[S 1 ,S 2 ]的複頻率內才能滿足上式(15)之條件，即在[S 1 ,S 2 ]的複頻率內，方可將該電樞電流及轉速之離散數值經由拉氏轉換法轉變為多項式。
另一方面，當該時域信號係由數個指數分量所構成時，則該數個指數分量可表示為如下式(16)所示： 其中，x(n)為該指數分量的時域值，n為該指數分量的取樣時序，如：n=0,1,...,N-1，A m 為第m個指數分量的係數，為該指數分量的指數項，且1/α為一時間常數，M為指數分量的個數。
承上，上式(16)經拉氏轉換法轉變後之公式可表示為如下式(17)所示： 其中，X(S)為該指數分量之頻域值，A m 為第m個指數分量的係數，1/α m 為第m個指數分量的時間常數，S 1 為複頻率的下邊界，S 2 為複頻率的上邊界。
由於，該直流機之步階響應的關係式可表示為如下式(18)所示： 其中，x(n)為該指數分量的時域值，A n 為第n個指數分量的係數，n為該指數分量的取樣時序，如：n=0,1,2，為該指數分量的指數項。
因此，經由拉氏轉換法轉變後，該直流機之步階響應能夠表示為如下式(19)所示： 其中，X(S)為該指數分量之頻域值，A n 為第n個指數分量的係數，n為該指數分量的取樣時序，如：n=0,1,2，S為複頻率，α m 為第m個指數分量的時間常數，m=1,2。
另，將上式(19)整合為一多項式分式，則X(S)可表示為如下式(20)或(21)所示：
或 其中，X(S)為該指數分量之頻域值，B 1 ，B 2 ，C 0 ，C 1 ，D 0 為該多項式分式之係數，S為複頻率。
由於，該端電壓、電樞電流及轉速會因為直流機換向問題，而包含許多雜訊，進而影響計算出的直流機參數之估測值與一實際值相差甚遠，而不符合該直流機實際的行為，因此，在本實施例中，該濾除雜訊步驟S3能夠以多項式回歸法表示該直流機啟動時的端電壓、電樞電流及轉速之離散數值，將該端電壓、電樞電流及轉速中所包含的雜訊濾除，惟不以此為限。此外，該濾除雜訊步驟S3在濾除雜訊的同時，亦能確保該直流機的暫態特性，使計算出的直流機參數之估測值符合該直流機實際的行為。
綜上所述，依據上式(8)，該電樞電流能夠另表示為如下式(22)所示： 其中，(S)為該電樞電流之估測值於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，C 0 ，C 1 為該多項式分式之係數，S為複頻率。
而為了使計算出的直流機參數之估測值趨近於該實際值，在本實施例中，該計算參數步驟S4能夠依據下式(23)，使計算出的直流機參數之估測值與該實際值之差值最小，令該直流機參數之估測值趨近於該實際值。
舉例而言，令該電樞電流之實際值於頻域的參數為I，則該電樞電流的實際值與估測值的誤差函式可表示為如下式(23)所示： 其中，E I 為該電樞電流的實際值與估測值的差值，S為複頻率，S 1 為複頻率的下邊界，S 2 為複頻率的上邊界，I為該電樞電流之實際值於頻域的參數，為該電樞電流之估測值於頻域的參數。
依據上式(22)，可將上式(23)改寫為如下式(24)所示： 其中，E I 為該電樞電流的實際值與估測值的差值，S為複頻率，S 1 為複頻率的下邊界，S 2 為複頻率的上邊界，I為該電樞電流之實際值於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，C 0 ，C 1 為該多項式分式之係數。
另，令該誤差函式中的各該多項式分式之係數之偏導數分別為零，則各該多項式分式之係數的計算方式係如下式(25)、(26)、(27)及(28)所示：
承上，上式(25)~(28)可整理而得下式(29)所示： 其中，B 1 ，B 2 ，C 0 ，C 1 分別為上式(22)的係數。
在本實施例中，上式(29)可採用因式分解的方式，將式(22)分解為如式(19)所示，則分解後的分子項即為式(22)的係數。
此外，依據上式(9)，該轉速能夠另表示為如下式(30)所示： 其中，(S)該轉速之估測值於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，D 0 分別為該多項式分式之係數，S為複頻率。
承上，上式(30)可改寫為如下式(31)所示： 其中，Ws為頻域中實際的轉速值。
據此，可由上式(8)、(9)、(22)及(31)求得該直流機參數，該直流機參數的關係式可表示為如下式(32)~(36)所示：
J=KC 1/D 0 (34)
B=JC 0/C 1 (35)
R a =(B 1 L a J-K 2)/B (36)
該輸出參數步驟S5能夠以該電腦系統輸出該直流機參數之估測值，在本實施例中，該直流機之估測值含有該電樞電阻(R a )、電樞電感(L a )、反電勢常數(K E )、慣量參數(J)及摩擦參數(B)，惟不以此為限。
為了驗證本發明針對雜訊的處理能力，以及評估在實際應用下的精確度及可靠性，本發明係採用一直流機(如：功率為150W)為例，以作為驗證及評估本發明的之說明。舉例而言，請參閱第3圖所示，其係該直流機之電樞電流中包含雜訊的曲線圖，且該電樞電流之離散數值可表示為一電樞電流曲線C1。本發明之濾除雜訊步驟S3，係以該電腦系統之數值計算功能將多項式回歸法設定為不同階數計算，使該端電壓、電樞電流及轉速之離散數值與該實際值之差距為最小值，以避免濾除的干擾。
舉例而言，請參閱第4圖所示，當該濾除雜訊步驟S3將多項式回歸法之階數設定為5階後，則該電樞電流曲線C1能夠轉變為一電樞電流估測曲線C2，且可將該電樞電流中所含有的雜訊完全濾除的，並能確保其暫態特性。藉此，本發明具有提升估測直流機參數之精確度功效。
另，請參閱第5圖所示，該轉速之離散數值可表示為一轉速曲線C3，當該濾除雜訊步驟S3將多項式回歸法之階數設定為5階後，則該轉速曲線C3轉變為一轉速估測曲線C4，該轉速估測曲線C4與該轉速曲線C3的嵌合度非常高。
直流機參數的估測結果
此外，由表一可以得知，其中，將多項式回歸法之階數設定為5階時，根據上式(26)~(30)可分別求得該電樞電阻(R a )為21.99 Ω，該電樞電感(L a )為4.81mH，該參數(K)為0.124(V．sec/rad)，該轉動慣量(J)為7.4(g．m 2 )與該摩擦係數(B)為3.4(mN．m/(rad/sec))。藉此，可以證實本發明之直流機參數的估測值相當符合實際情況，因此，本發明具有提升估測直流機參數之可靠性功效。
另，本發明上述方法實施例還可利用程式語言(Program Language，如：C++、Java等)撰成電腦程式(如：直流機參數估測程式，用於判斷直流機之估測值是否符合直流機的實際行為)，其程式碼(Program Code)的撰寫方式係熟知該項技藝者可以理解，可用以產生一種內儲程式之電腦程式產品，當該電腦系統載入該程式並執行後，可完成本發明上述方法實施例。
綜上所述，本發明以多項式回歸法表示該端電壓、電樞電流及轉速之離散數值，能夠在完全濾除雜訊的同時，亦能確保留該直流機之暫態特性。另，本發明以拉氏轉換法將該直流機參數由時域轉變為頻域，能夠有效降低運算上的複雜度。藉此，本發明具有提升估測直流機參數之精確度及提升計算效率等功效。
雖然本發明已利用上述較佳實施例揭示，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者在不脫離本發明之精神和範圍之內，相對上述實施例進行各種更動與修改仍屬本發明所保護之技術範疇，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

Claims (12)

  1. 一種以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，係供估測直流機參數之一電腦系統執行，該電腦系統係具有電訊偵測、訊號轉換及數值計算功能，該方法之步驟包含：建立一直流機的暫態模型，該暫態模型包含一等效電路及一等效機構，該等效電路含有該直流機之一電樞電阻、一電樞電感及一反電勢常數，該等效機構含有該直流機之一轉動慣量及一摩擦係數；依據該暫態模型建立一轉移函式，並以拉氏轉換法將該轉移函式由時域轉為頻域，以產生該直流機之電樞電流及轉速的頻域函式；分時取樣該直流機啟動時的端電壓、電樞電流及轉速，將該端電壓、電樞電流及轉速依取樣時間分別量化為一離散數值；依據拉式轉換法將該端電壓、電樞電流及轉速之離散數值分別轉變為一多項式分式；以多項式回歸法表示該電樞電流及轉速的多項式分式；令該電樞電流的頻域函式及多項式分式相等，及令該轉速的頻域函式及多項式分式相等，以產生該電樞電阻、電樞電感、反電勢常數、轉動慣量及摩擦係數的關係式；依據該電樞電流的多項式分式產生該電樞電流之估測值，並以該電樞電流與該電樞電流之估測值的差值表示為一誤差函式；依據該轉速的多項式分式及該誤差函式產生該轉速之估測值；依據該誤差函式及該轉速之估測值修正該等關係式；及輸出該電樞電阻、電樞電感、反電勢常數、轉動慣量及摩擦係數之值。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該轉移函式係如下式所示： 其中，，，分別為該端電壓、電樞電流及轉速的參數，R a ，L a ，J，B分別為該電樞電阻、電樞電感、轉動慣量及摩擦係數的參數，P為一微分因子的參數，K為該轉矩常數或反電勢常數的參數。
  3. 如申請專利範圍第2項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該電樞電流之頻域函式係如下式所示： 其中，，分別為該端電壓及電樞電流之估測值於頻域的參數，S為複頻率。
  4. 如申請專利範圍第2項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該轉速之頻域函式係如下式所示： 其中，，分別為該端電壓及轉速之估測值於頻域的參數，S為複頻率。
  5. 如申請專利範圍第3項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該電樞電流之多項式分式係如下式所示： 其中，(S)為該電樞電流之估測值於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，C 0 ，C 1 為該多項式分式之係數，S為複頻率。
  6. 如申請專利範圍第5項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該誤差函式係如下式所示： 其中，E I 為該電樞電流與該電樞電流之估測值的差值，S為複頻率，S 1 為複頻率的下邊界，S 2 為複頻率的上邊界，I為該電樞電流於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，C 0 ，C 1 為該多項式分式之係數。
  7. 如申請專利範圍第6項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，令該誤差函式中的各該多項式分式之係數之偏導數分別為零，則各該多項式分式之係數的計算方式係如下式所示：
  8. 如申請專利範圍第4項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該轉速之多項式分式係如下式所示： 其中，(S)為該轉速之估測值於頻域的參數，B 1 ，B 2 ，D 0 為該多項式分式之係數，S為複頻率。
  9. 如申請專利範圍第1項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該電腦系統以一霍爾元件對該電樞電流進行分時取樣。
  10. 如申請專利範圍第1項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該電腦系統以一頻率/電壓轉換器及一光遮斷器對該轉速進行分時取樣。
  11. 如申請專利範圍第1項所述之以拉氏轉換法估測直流機參數之方法，其中，該電腦系統以一電阻分壓電路對該端電壓進行分時取樣。
  12. 一種以拉氏轉換法估測直流機參數之裝置，係包含一電腦系統，用於執行如申請專利範圍第1至11項中任一項所述之方法。
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