CN108687772B - 一种基于均值耦合的双机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法 - Google Patents

一种基于均值耦合的双机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法 Download PDF

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CN108687772B CN201810460642.8A CN201810460642A CN108687772B CN 108687772 B CN108687772 B CN 108687772B CN 201810460642 A CN201810460642 A CN 201810460642A CN 108687772 B CN108687772 B CN 108687772B
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Abstract

一种基于均值耦合的双机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法,包括以下步骤:步骤1,建立双机械臂系统模型;步骤2,定义双机械臂跟踪误差、同步误差及均值耦合误差;步骤3,设计自适应固定时间参数估计律和控制器。本发明所设计的参数辨识和同步控制方案对双机械臂系统具有良好的辨识和控制效果,使双机械臂系统能够实现高精度参数辨识并且具有良好的跟踪性能和同步性能。

Description

一种基于均值耦合的双机械臂系统固定时间参数辨识与位置 同步控制方法
技术领域
本发明涉及一种基于均值耦合的双机械臂在线自适应固定时间参数辨识与位置同步控制方法。
背景技术
双机械臂系统是由两个单机械臂组成的控制系统,相比于单机械臂系统,双机械臂系统具有更高的可靠性,更大的灵活性和承载能力,同时能够完成更复杂的任务。由于双机械臂系统很容易受外部扰动,摩擦等因素影响,高精度控制相对困难。因此,对于如何提高双机械臂的参数辨识和同步控制性能是现有工业控制的研究热点。
对于具有未知参数或不可测量参数的控制系统,自适应参数辨识是一种很有效的方法。目前,大多数参数辨识采用离线辨识,这种方法不能够及时的反应参数的变化状态,并可能影响控制性能。因此,提出一种在线自适应辨识系统未知参数,并且能够及时反应参数变化的方法是十分必要的。
对于提高双机械臂的同步控制精度,目前已经提出了多种同步控制策略。若双机械臂同步性能效果差,则会影响生产任务,因此选择一种合适的同步控制策略是双机械臂系统控制中重要的一环。同时,在同步控制的基础上,选择一种合适的控制算法来提高控制精度。在众多控制方法中,滑模控制由于其结构简单,可靠性高等优点而被广泛应用。
发明内容
为了克服现有双机械臂系统的参数辨识精度较低和同步控制性能较差的不足,本发明提供一种基于均值耦合的双机械臂固定时间在线自适应参数辨识算法和固定时间同步控制方法。该方法设计了基于参数误差信息的参数辨识方法,并且设计了基于自适应参数辨识的固定时间滑模控制器,保证双机械臂系统的高精度控制。
为了解决上述技术问题提出的技术方案如下:
一种基于均值耦合的双机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法,所述控制方法包括以下步骤:
步骤1,建立双机械臂动力学模型;
双机械臂系统包含2个单机械臂,且每个机械臂有2个关节,其模型表示成如下形式:
Figure BDA0001660824960000021
其中
Figure BDA0001660824960000022
分别为机械臂的关节角位置矢量,速度矢量和加速度矢量,M(q)=diag([M1(q) M2(q)])为机械臂的正定惯性矩阵,
Figure BDA0001660824960000023
表示离心力和哥氏力矩阵,
Figure BDA0001660824960000024
为作用在关节上的重力矢量,
Figure BDA0001660824960000025
为关节控制输入力矩矢量;
步骤2,定义双机械臂跟踪误差、同步误差及均值耦合误差;
2.1,定义双机械臂跟踪误差e为:
e=qd-q (2)
其中,
Figure BDA0001660824960000026
为关节角位置误差,
Figure BDA0001660824960000027
为期望的关节角位置矢量;
2.2,定义双机械臂同步误差ε为:
ε=Te (3)
其中
Figure BDA0001660824960000028
I为单位对角阵;
2.3,定义双机械臂均值耦合误差E为:
E=e+βε=Ae (4)
其中
Figure BDA0001660824960000029
A=I+βT是耦合系数矩阵,β=diag([β1 β2])代表同步系数,且为正定矩阵;
步骤3,设计自适应固定时间参数估计律和控制器;
3.1,设计固定时间滑模面为:
Figure BDA0001660824960000031
Figure BDA0001660824960000032
其中
Figure BDA0001660824960000033
λ12>0为控制参数,l1=(2-γ)μγ-1,l2=(γ-1)μγ-2,γ1>1,0<γ2<1为常数,μ>0是一个小的正数,辅助矩阵
Figure BDA0001660824960000034
和其微分形式
Figure BDA0001660824960000035
的表示形式为:
Figure BDA0001660824960000036
3.2,定义辅助矩阵
Figure BDA0001660824960000037
回归矩阵
Figure BDA0001660824960000038
如下:
Figure BDA0001660824960000039
其中
Figure BDA00016608249600000310
是已知的回归矩阵,θ是未知的参数;
由式(1),式(5),式(7)和式(8)得:
Figure BDA00016608249600000311
其中
Figure BDA00016608249600000312
由式(8)和式(9)得:
Figure BDA00016608249600000313
3.3,将回归矩阵
Figure BDA00016608249600000314
进行如下滤波操作:
Figure BDA00016608249600000315
其中
Figure BDA00016608249600000316
和τf分别是
Figure BDA00016608249600000317
和τ滤波后的变量,k是调节参数;
由式(10)和式(11)得:
Figure BDA0001660824960000041
其中
Figure BDA0001660824960000042
Figure BDA0001660824960000043
滤波后的变量;
3.4,定义两个动态方程P和Q如下:
Figure BDA0001660824960000044
其中,l是调节参数;P(0)、Q(0)分别是P和Q的初值;
由式(13)得:
Figure BDA0001660824960000045
3.5,由式(12)和式(14)得到关于参数误差的信息:
Q=Pθ (15)
Figure BDA0001660824960000046
其中
Figure BDA0001660824960000047
为θ的估计值,
Figure BDA0001660824960000048
为估计误差;
3.6,设计自适应参数估计律为:
Figure BDA0001660824960000049
其中Γ>0,κ12>0为自适应增益矩阵,ρ1>1,0<ρ2<1为常数;
3.7,设计自适应控制器为:
Figure BDA00016608249600000410
其中K11>0,K12>0为控制器参数;
3.8,设计李雅普诺夫函数为:
Figure BDA00016608249600000411
对V求导得:
Figure BDA0001660824960000051
将式(9)和式(17)-(18)代入式(20),得到
Figure BDA0001660824960000052
其中
Figure BDA0001660824960000053
Figure BDA0001660824960000054
λmax(·)和λmin(·)为对应矩阵的最大和最小特征值,由此判定系统是稳定的,并且状态量在固定时间内收敛。
本发明基于均值耦合同步控制策略和参数辨识理论,设计了一种基于均值耦合的双机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法,实现了双机械臂系统未知参数的辨识,同步控制性能和位置跟踪控制。
本发明的技术构思为:针对具有未知参数的双机械臂系统,本发明通过提取参数误差信息设计自适应参数辨识律,并且基于自适应参数辨识设计了固定时间滑模控制器,保证双机械臂系统的固定时间收敛和高精度控制。
本发明的优点为:保证双机械臂系统的同步性能和跟踪性能,实现对参数固定时间在线辨识,实现双机械臂系统的固定时间收敛。
附图说明
图1为本发明的控制流程图;
图2为参考轨迹为qd=0.5*sin(t)时的跟踪轨迹效果图;
图3为参考轨迹为qd=0.5*sin(t)为时的跟踪误差效果图;
图4为参考轨迹为qd=0.5*sin(t)为时的同步误差效果图;
图5为参考轨迹为qd=0.5*sin(t)为时系统参数辨识关节质量的效果图;
图6为参考轨迹为qd=0.5*sin(t)为时系统参数辨识关节转动惯量的效果图;
图7为参考轨迹为qd=0.5*sin(t)为时的控制输入τ效果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1-图7,一种基于均值耦合的双机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法,所述控制方法包括以下步骤:
步骤1,建立双机械臂动力学模型;
双机械臂系统包含2个单机械臂,且每个机械臂有2个关节,其模型表示成如下形式:
Figure BDA0001660824960000061
其中
Figure BDA0001660824960000062
分别为机械臂的关节角位置矢量,速度矢量和加速度矢量,M(q)=diag([M1(q) M2(q)])为机械臂的正定惯性矩阵,
Figure BDA0001660824960000063
表示离心力和哥氏力矩阵,
Figure BDA0001660824960000064
为作用在关节上的重力矢量,
Figure BDA0001660824960000065
为关节控制输入力矩矢量;
步骤2,定义双机械臂跟踪误差、同步误差及均值耦合误差;
2.1,定义双机械臂跟踪误差e为:
e=qd-q (2)
其中,
Figure BDA0001660824960000066
为关节角位置误差,
Figure BDA0001660824960000067
为期望的关节角位置矢量;
2.2,定义双机械臂同步误差ε为:
ε=Te (3)
其中
Figure BDA0001660824960000068
I为单位对角阵;
2.3,定义双机械臂均值耦合误差E为:
E=e+βε=Ae (4)
其中
Figure BDA0001660824960000069
A=I+βT是耦合系数矩阵,β=diag([β1 β2])代表同步系数,且为正定矩阵;
步骤3,设计自适应固定时间参数估计律和控制器;
3.1,设计固定时间滑模面为:
Figure BDA0001660824960000071
Figure BDA0001660824960000072
其中
Figure BDA0001660824960000073
λ12>0为控制参数,l1=(2-γ)μγ-1,l2=(γ-1)μγ-2,γ1>1,0<γ2<1为常数,μ>0是一个小的正数,辅助矩阵
Figure BDA0001660824960000074
和其微分形式
Figure BDA0001660824960000075
的表示形式为:
Figure BDA0001660824960000076
3.2,定义辅助矩阵
Figure BDA0001660824960000077
回归矩阵
Figure BDA0001660824960000078
如下:
Figure BDA0001660824960000079
其中
Figure BDA00016608249600000710
是已知的回归矩阵,θ是未知的参数;
由式(1),式(5),式(7)和式(8)得:
Figure BDA00016608249600000711
其中
Figure BDA00016608249600000712
由式(8)和式(9)得:
Figure BDA00016608249600000713
3.3,将回归矩阵
Figure BDA00016608249600000714
进行如下滤波操作:
Figure BDA00016608249600000715
其中
Figure BDA00016608249600000716
和τf分别是
Figure BDA00016608249600000717
和τ滤波后的变量,k是调节参数;
由式(10)和式(11)得:
Figure BDA0001660824960000081
其中
Figure BDA0001660824960000082
Figure BDA0001660824960000083
滤波后的变量;
3.4,定义两个动态方程P和Q如下:
Figure BDA0001660824960000084
其中,l是调节参数;P(0)、Q(0)分别是P和Q的初值;
由式(13)得:
Figure BDA0001660824960000085
3.5,由式(12)和式(14)得到关于参数误差的信息:
Q=Pθ (15)
Figure BDA0001660824960000086
其中
Figure BDA0001660824960000087
为θ的估计值,
Figure BDA0001660824960000088
为估计误差;
3.6,设计自适应参数估计律为:
Figure BDA0001660824960000089
其中Γ>0,κ12>0为自适应增益矩阵,ρ1>1,0<ρ2<1为常数;
3.7,设计自适应控制器为:
Figure BDA00016608249600000810
其中K11>0,K12>0为控制器参数;
3.8,设计李雅普诺夫函数为:
Figure BDA00016608249600000811
对V求导得:
Figure BDA0001660824960000091
将式(9)和式(17)-(18)代入式(20),得到
Figure BDA0001660824960000092
其中
Figure BDA0001660824960000093
Figure BDA0001660824960000094
λmax(·)和λmin(·)为对应矩阵的最大和最小特征值,由此判定系统是稳定的,并且状态量在固定时间内收敛。
为验证系统参数辨识和同步控制方法的有效性,本发明对其进行了仿真实验。设置实验中的初始条件和控制参数为:系统参数r1=0.2,r2=0.3,m1=0.3,m2=0.5,g=9.81,j1=0.05,j2=0.1;辨识和控制器参数k=0.001,l=1,β=0.8,λ1=diag([3 3 33]),λ2=diag([2 2 2 2]),γ1=9/7,γ2=7/9,K11=diag([5 5 5 5]),K11=diag([2 2 22]),ρ1=9/7,ρ2=9/11,κ1=2,κ2=1,Γ=diag([1 1 1 1 5 5 5 5]),初始条件ΦRf(0)=0,ΦHf(0)=0,ΦFf(0)=0,τ(0)=0,P(0)=0,Q(0)=0,q(0)=[0.1 0.3 0.2 0.2]T
图2-图7是基于均值耦合的双机械臂自适应参数辨识和控制仿真效果图。图2、图3和图4分别表示当参考轨迹为qd=0.5*sin(t)时跟踪轨迹、跟踪误差和同步误差,从图3和图4中看出机械臂1和机械臂2的跟踪误差和同步误差可以达到非常小的范围,这两幅图表明所提出的方法可以实现较高的跟踪性能和同步性能。图5和图6表示当参考轨迹为qd=0.5*sin(t)时系统参数辨识结果图。图5是机械臂1和机械臂2的关节质量辨识结果,图6是机械臂1和机械臂2的转动惯量辨识结果,从图中可以看出关节质量和转动惯量可以有效收敛到真值。图7表示当参考轨迹为qd=0.5*sin(t)时的系统输入,从图中可以看出几乎没有抖振。从仿真实验的结果来看,基于均值耦合的双机械臂固定时间参数辨识和位置同步控制能够实现双机械臂系统的在固定时间内高精度参数辨识,高性能的位置跟踪控制和同步控制。
以上阐述的是本发明仿真实验用以表明所设计方法的有效性,但是本发明不限于上述实例在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的参数辨识和同步控制方案对双机械臂系统具有良好的辨识和控制效果,使双机械臂系统能够实现高精度参数辨识并且具有良好的跟踪性能和同步性能。

Claims (1)

1.一种基于均值耦合的双机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法,其特征在于,所述控制方法包括以下步骤:
步骤1,建立双机械臂动力学模型;
双机械臂系统包含2个单机械臂,且每个机械臂有2个关节,其模型表示成如下形式:
Figure FDA0001660824950000011
其中
Figure FDA0001660824950000012
分别为机械臂的关节角位置矢量,速度矢量和加速度矢量,M(q)=diag([M1(q) M2(q)])为机械臂的正定惯性矩阵,
Figure FDA0001660824950000013
表示离心力和哥氏力矩阵,
Figure FDA0001660824950000014
为作用在关节上的重力矢量,
Figure FDA0001660824950000015
为关节控制输入力矩矢量;
步骤2,定义双机械臂跟踪误差、同步误差及均值耦合误差;
2.1,定义双机械臂跟踪误差e为:
e=qd-q (2)
其中,
Figure FDA0001660824950000016
为关节角位置误差,
Figure FDA0001660824950000017
为期望的关节角位置矢量;
2.2,定义双机械臂同步误差ε为:
ε=Te (3)
其中
Figure FDA0001660824950000018
I为单位对角阵;
2.3,定义双机械臂均值耦合误差E为:
E=e+βε=Ae (4)
其中
Figure FDA0001660824950000019
A=I+βT是耦合系数矩阵,β=diag([β1 β2])代表同步系数,且为正定矩阵;
步骤3,设计自适应固定时间参数估计律和控制器;
3.1,设计固定时间滑模面为:
Figure FDA0001660824950000021
Figure FDA0001660824950000022
其中
Figure FDA0001660824950000023
λ12>0为控制参数,l1=(2-γ)μγ-1,l2=(γ-1)μγ-2,γ1>1,0<γ2<1为常数,μ>0是一个小的正数,辅助矩阵
Figure FDA0001660824950000024
和其微分形式
Figure FDA0001660824950000025
的表示形式为:
Figure FDA0001660824950000026
3.2,定义辅助矩阵
Figure FDA0001660824950000027
回归矩阵
Figure FDA0001660824950000028
如下:
Figure FDA0001660824950000029
其中
Figure FDA00016608249500000210
是已知的回归矩阵,θ是未知的参数;
由式(1),式(5),式(7)和式(8)得:
Figure FDA00016608249500000211
其中
Figure FDA00016608249500000212
由式(8)和式(9)得:
Figure FDA00016608249500000213
3.3,将回归矩阵
Figure FDA00016608249500000214
进行如下滤波操作:
Figure FDA00016608249500000215
其中
Figure FDA0001660824950000031
和τf分别是
Figure FDA0001660824950000032
和τ滤波后的变量,k是调节参数;
由式(10)和式(11)得:
Figure FDA0001660824950000033
其中
Figure FDA0001660824950000034
Figure FDA0001660824950000035
滤波后的变量;
3.4,定义两个动态方程P和Q如下:
Figure FDA0001660824950000036
其中,l是调节参数;P(0)、Q(0)分别是P和Q的初值;
由式(13)得:
Figure FDA0001660824950000037
3.5,由式(12)和式(14)得到关于参数误差的信息:
Q=Pθ (15)
Figure FDA0001660824950000038
其中
Figure FDA0001660824950000039
为θ的估计值,
Figure FDA00016608249500000310
为估计误差;
3.6,设计自适应参数估计律为:
Figure FDA00016608249500000311
其中Γ>0,κ12>0为自适应增益矩阵,ρ1>1,0<ρ2<1为常数;
3.7,设计自适应控制器为:
Figure FDA00016608249500000312
其中K11>0,K12>0为控制器参数;
3.8,设计李雅普诺夫函数为:
Figure FDA00016608249500000313
对V求导得:
Figure FDA0001660824950000041
将式(9)和式(17)-(18)代入式(20),得到
Figure FDA0001660824950000042
其中
Figure FDA0001660824950000043
Figure FDA0001660824950000044
λmax(·)和λmin(·)为对应矩阵的最大和最小特征值,由此判定系统是稳定的,并且状态量在固定时间内收敛。
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