CN108549321A

CN108549321A - 一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法及系统

Info

Publication number: CN108549321A
Application number: CN201810317544.9A
Authority: CN
Inventors: 陈盛花; 刘勇; 严浩; 黄昕
Original assignee: Guangzhou Start To Sail Industrial Robot Co
Current assignee: Zhongzheng Data Technology Co ltd
Priority date: 2018-04-10
Filing date: 2018-04-10
Publication date: 2018-09-18
Anticipated expiration: 2038-04-10
Also published as: CN108549321B

Abstract

本发明公开了一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法及系统，其中，所述方法包括以下步骤：S1、将工业机器人的动力学模型进行简化后，获取简化的动力学模型；S2、结合简化后的动力学模型和预设的优化目标获取优化目标函数；S3、将优化目标函数进行离散处理，并转化为标准二阶锥模型；S4、通过优化工具对标准二阶锥模型进行优化，从而得到工业机器人轨迹。本发明对动力学模型进行简化，降低轨迹优化的计算量，将时间、能量和跃度作为优化目标，避免机器人运行时跃度过大产生振动，提高了机器人运行的质量，延长了机器人的使用寿命，可广泛应用于工业机器人的轨迹规划领域。

Description

一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法及系统

技术领域

本发明涉及工业机器人的轨迹规划领域，尤其涉及一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法及系统。

背景技术

随着工业机器人的迅速发展，提高机器人运行速度、减少耗能、提升运行平稳性，成为机器人的核心技术。机器人轨迹规划可分为两步：路径规划、速度规划。路径规划是指：在空间中用几何图形来表示机器人末端的运行路径，机器人常用的路径有直线、圆弧、自由曲线及其各种组合，通常使用归一化路径参数与机器人各关节角度的函数来表示末端运行路径。速度规划是指：在一定的约束条件下，例如关节速度、加速度、电机输出力矩等，按照一定规律生成路径参数与时间的对应序列。

路径规划方法比较固定成熟，为提高机器人的运行性能，需要设计合理的速度规划方法。常用的速度规划方法为梯形加减速、S型加减速等，上述方法在一定约束下虽然能保证运行速度(甚至加速度)的连续平滑，但无法充分发挥机器人的性能，且存在跃度(Jerk)过大问题。

目前最优轨迹规划一般为“时间最优”，即设计合适的速度规划器，使得沿路径运行总时间最少，常用的方法有：离线动态规划法、离线凸优化法、在线数值积分法；也有学者将“时间最优”与“能量最优”结合考虑，最常使用的方法为动态规划法，但该方法优化效率低下问题。

机器人实际运行时的跃度过大不仅会导致振动，而且过大的冲击会减少本体使用寿命，因此还需抑制运行时的关节跃度。所以，设计一套综合时间能量跃度优化的轨迹规划方法非常有必要，但目前尚没有一种路径规划方法能够综合优化时间能量跃度。

名词解释：

工具箱YALMIP：为Matlab软件中的一种工具箱。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种综合时间、能量和跃度最优的工业机器人轨迹生成方法。

本发明的另一目的是提供一种综合时间、能量和跃度最优的工业机器人轨迹生成系统。

本发明所采用的技术方案是：

一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，包括以下步骤：

S1、将工业机器人的动力学模型进行简化后，获取简化的动力学模型；

S2、结合简化后的动力学模型和预设的优化目标获取优化目标函数；

S3、将优化目标函数进行离散处理，并转化为标准二阶锥模型；

S4、通过优化工具对标准二阶锥模型进行优化，从而得到工业机器人轨迹。

进一步，所述工业机器人为6轴工业机器人，所述步骤S1，具体包括以下步骤：

根据牛顿欧拉法建立工业机器人的6轴动力学模型后，获取6轴动力学参数；

将工业机器人的后3轴作为工业机器人的第3轴的负载，并将6轴动力学模型简化为3轴动力学模型；

对3轴动力学模型进行参数辨识后，获取3轴动力学参数；

结合6轴动力学参数和3轴动力学参数获取预设形式的动力学模型的参数矩阵，从而得到简化后的动力学模型；

所述预设形式的动力学模型为6轴拉格朗日形式的动力学模型。

进一步，所述步骤S1还包括将动力学模型路径参数化的步骤，具体包括以下步骤：

将工业机器人末端运行轨迹进行归一化处理后，获得机器人路径参数；

结合路径参数和简化后的动力学模型获得路径参数形式的动力学模型。

进一步，所述步骤S2中的优化目标为将路径运行的总时间、总消耗能量和总跃度综合最优化。

进一步，所述步骤S2，具体包括以下步骤：

根据工业机器人的约束条件获取时间目标函数；

根据工业机器人关节的力矩平方根获取能量目标函数；

根据工业机器人关节力矩的变化率获取跃度目标函数；

结合时间目标函数、能量目标函数、跃度目标函数和简化后的动力学模型生成优化目标函数；

所述约束条件包括机器人关节力矩的上限约束和下限约束。

进一步，所述步骤S2中的约束条件还包括关节速度约束和关节加速度约束。

进一步，所述步骤S3，具体包括以下步骤：

将路径参数进行离散化后，获得多个离散点；

根据离散点将优化目标函数转化为离散的优化目标函数；

根据预设的变量将离散的优化目标函数转化为标准二阶锥模型。

进一步，所述步骤S4中的优化工具为Matlab的优化工具箱YALMIP。

进一步，所述步骤S4，具体为：

通过优化工具箱YALMIP对二阶锥模型进行优化后，得到时间节点和机器人关节的对应关系，从而得到工业机器人轨迹。

本发明所采用的另一技术方案是：

一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成系统，包括：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法。

本发明的有益效果是：本发明对动力学模型进行简化，提高轨迹优化的效率，将时间、能量和跃度作为优化目标，避免机器人运行时跃度过大产生振动，提高了机器人运行的质量，延长了机器人的使用寿命。

附图说明

图1是本发明一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法的步骤流程图；

图2是本发明中a(s)与归一化路径参数s的分段常量关系示意图；

图3是本发明中b(s)与归一化路径参数s的分段常量关系示意图；

图4是本发明中τ_i(s)与归一化路径参数s的分段常量关系示意图。

具体实施方式

实施例一

如图1所示，一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，包括以下步骤：

A1、将工业机器人的动力学模型进行简化后，获取简化的动力学模型。

其中，步骤A1包括步骤A11～A16：

A11、根据牛顿欧拉法建立工业机器人的6轴动力学模型后，获取6轴动力学参数。

A12、将工业机器人的后3轴作为工业机器人的第3轴的负载，并将6轴动力学模型简化为3轴动力学模型。

A13、对3轴动力学模型进行参数辨识后，获取3轴动力学参数。

A14、结合6轴动力学参数和3轴动力学参数获取预设形式的动力学模型的参数矩阵，从而得到简化后的动力学模型。所述预设形式的动力学模型为6轴拉格朗日形式的动力学模型。

A15、机器人末端运行轨迹进行归一化处理后，获得机器人路径参数。

A16、结合路径参数和简化后的动力学模型获得路径参数形式的动力学模型。

A2、结合简化后的动力学模型和预设的优化目标获取优化目标函数。所述优化目标为将路径运行的总时间、总消耗能量和总跃度综合最优化。

其中，步骤A2包括A21～A24：

A21、根据工业机器人的约束条件获取时间目标函数。所述约束条件包括关节速度约束、关节加速度约束、工业机器人关节力矩的上限约束和下限约束。

A22、根据工业机器人关节的力矩平方根获取能量目标函数。

A23、根据工业机器人关节力矩的变化率获取跃度目标函数。

A24、结合时间目标函数、能量目标函数、跃度目标函数和简化后的动力学模型生成优化目标函数。所述优化目标函数是结合时间目标函数、能量目标函数、跃度目标函数和简化后的动力学模型生成的。

与目标函数、能量目标函数、跃度目标函数和简化后的动力学模型相关，生成的优化目标函数也包括这四个

A3、将优化目标函数进行离散处理，并转化为标准二阶锥模型。

其中，步骤A3包括A31～A33：

A31、将路径参数进行离散化后，获得多个离散点。

A32、根据离散点将优化目标函数转化为离散的优化目标函数。

A33、根据预设的变量将离散的优化目标函数转化为标准二阶锥模型。

A4、通过优化工具对标准二阶锥模型进行优化，从而得到工业机器人轨迹。具体为：通过优化工具箱YALMIP对二阶锥模型进行优化后，得到时间节点和机器人关节的对应关系，从而得到工业机器人轨迹。

现在结合图2至图4对上述方法进行详细的说明。

针对于6轴工业机器人，通过牛顿欧拉法(Newton-Euler)可推导并建立其完整动力学模型。并可使用Matlab根据机器人的6×13个基本参数集(BPS，Base Parameter Set)，对动力学模型进行线性化，最后采用最小二乘法辨识得到6×13个完整动力学参数。上述这些技术都是比较成熟的技术，且不是本发明的重点，故在此不进行赘述。

当得到6×13个完整动力学参数后，根据基本参数集计算6轴工业机器人动力学模型，所述动力学模型为拉格朗日形式，即：

其中，M为正定惯性项矩阵，C为哥式力和离心力矩阵，G为重力项，I_a为关节转动惯量，F_c为库伦摩擦参数，q为某采样时刻机器人各关节角度。根据完整6×13个参数，计算矩阵M较为容易，但计算矩阵C较为困难(6×6的表达形式极其复杂)。因为机器人力矩超限仅会发生在前3轴，后3轴相互之间的耦合很小，并且后3轴的运动对前3轴关节力矩的影响极小，故将后3轴作为第3轴的负载。机器人末端连杆与第3连杆平行的情况下，将6轴机器人动力学模型简化为3轴机器人动力学模型，并对3轴机器人动力学模型进行参数辨识，得到前3轴工业机器人的3×13个完整动力学参数。从上述的6×13个完整动力学参数中，获取后3轴的电机转动惯量参数、库伦摩擦参数，参数如下：I_a4、F_c4、I_a5、F_c5、I_a6、F_c6，其中I_a4为第四轴的电机转动惯量参数，I_a5为第五轴的电机转动惯量参数，I_a6为第六轴的电机转动惯量参数，F_c4为第四轴的库伦摩擦参数，F_c5为第四五轴的库伦摩擦参数，F_c6为第六轴的库伦摩擦参数。根据3轴工业机器人的3×13个完整动力学参数，可推导出前3轴Lagrange形式动力学模型的参数矩阵M₃₃、C₃₃、G₃₃、I_a3、F_c3，其中，M₃₃为前3轴的正定惯性项矩阵，C₃₃为前3轴的哥式力和离心力矩阵，G₃₃为前3轴的重力项，I₃₃为前3轴的关节转动惯量，F₃₃为前3轴的为库伦摩擦参数。

结合M₃₃、C₃₃、G₃₃、I_a3、F_c3和I_a4、F_c4、I_a5、F_c5、I_a6、F_c6，获得的近似完整的6轴Lagrange形式动力学模型的参数矩阵如下：

实验结果证明这种3轴机器人的近似完整动力学模型与6轴的实际完整动力学模型差异很小。

根据参数矩阵建立3轴机器人动力学模型，得到简化后的动力学模型后，在关节空间将机器人运行路径表示成路径参数形式，即q(s)，s为机器人末端运行长度，q为与某一s对应的各关节角度。机器人在路径上的运行轨迹是由路径参数s与时间t的关系函数来决定，即关系s(t)。假设机器人在路径q(s)上的运行总时间为T，即t＝0为运行起始时刻，t＝T为结束时刻；对s做归一化处理，即假设在运行起始时刻s＝0，运行结束时刻s＝1，则s(0)＝0≤s(t)≤1＝s(T)。在机器人沿规划路径运行时，总是沿路径前进方向运行，因此对于0≤t≤T，总有成立。

对于给定的路径q(s)，在路径参数s下的关节速度表示如下：

关节加速度表示如下：

其中，

根据式(2)和式(3)，将式(1)所述拉格朗日形式动力学模型化为路径参数s的表达形式，得到：

上式可化简为：

式中，各项参数具体表达式如下：

m(s)＝{M(q(s))q′(s)+I_aq′(s)} (6)

c(s)＝{M(q(s))q″(s)+C(q(s),q′(s))q′(s)+I_aq″(s)} (7)

const(s)＝G(q(s))+F_csgn(q′(s)) (8)

由上述可得到简化后的机器人动力学模型的路径参数表示形式，如式(5)所示。

本发明的优化目标为将路径运行的总时间、总消耗能量和总跃度综合最优化。根据工业机器人的约束条件获取时间目标函数，所述约束条件包括机器人关节力矩的上限约束和下限约束，获得的时间目标函数如下：

min(T)(9)

其约束条件为：

s(0)＝0 (11)

s(T)＝1 (12)

其中，t∈[0,T]。

对于式(9)，将积分变量由时间t转化成路径参数s，式(9)所示的时间目标函数转换成如下表达形式：

同时令：

其中，a(s)、b(s)为待优化变量，并且a(s)与b(s)有如下关系：

b′(s)＝2a(s) (20)

将b(s)对时间t求导得到：

即：

通过式(18)和式(19)变换，将b(s)作为待优化变量，则式(9)到式(16)的优化模型，可以转化成如下的凸优化问题：

其约束条件为：

τ(s)＝m(s)a(s)+c(s)b(s)+const(s) (24)

b′(s)＝2a(s) (27)

b(s)≥0 (28)

其中，s∈[0,1]。

由于式(23)所示函数为凸函数，以及动力学模型的线性性质，并且约束为等式和不等式约束，所以上述优化问题为凸优化问题。

除了路径运行时间之外，当设计路径参数s与运行时间t的对应关系时，还需要考虑其他两个因素，即工业机器人运行所花费的总能量，以及工业机器人运行的跃度。

工业机器人运行消耗的总能量与工业机器人的关节的力矩平方根有关，其中，第i关节的力矩平方根，对路径运行时间t的积分可表示为：

其中，τ_i为将第i关节的力矩，式(30)改写为对路径参数s的积分形式，如下所示：

则上式可以表示关节i在整个路径上运行所花费的总能量，也即能量目标函数。

对于工业机器人系统，系统运行的平稳性是一项重要的性能指标，即需要更小的跃度。所以除了考虑机器人沿固定路径运行所发费的时间和能量，还需要对关节力矩的突变进行优化。工业机器人的跃度可用机器人关节力矩变化率来表示，机器人第i关节力矩变化率的绝对值可以表示为：

上述公式为跃度目标函数，在机器人整个运行过程中，由于始终成立。对于函数y＝|x|，在整个x域中，该函数为凸函数，所以式(32)所示目标函数为凸函数。

除了式(23)到式(29)所示的线性约束，还需要实际运行时的其他各种非线性约束，例如关节速度约束、加速度约束等。

关节速度约束：机器人实际运行时，由于实际运行时电机最大转速以及减速机的影响，关节运行速度受到限制，一般认为关节正反转转速限制绝对值相同。假设关节i的最大转速为则运行时关节转速限制为：

由上式可以得到

式(34)可以表示为如下形式:

关节加速度约束：考虑到本体结构、电机力矩以及工艺的限制，实际机器人的关节加速度也需要进行必要约束。假设机器人第i关节的加速度最大值为最小加速度为则第i关节的力矩约束表示如下：

上式可写成如下形式：

其中，f(s)＝q′_i(s)，h(s)＝q″_i(s)，

综合上述公式可知，在综合路径运行总时间、运行花费总能量、以及系统总跃度后，最优轨迹规划的优化目标函数可表示为：

其线性和非线性约束条件如下：

τ(s)＝m(s)a(s)+c(s)b(s)+const(s) (39)

b′(s)＝2a(s) (42)

b(s)≥0 (43)

其中，s∈[0,1]。γ₁>0为目标函数中能量约束的权重系数。为保证所有采样时刻关节力矩均被约束，需要选取所有采样时刻中的最大约束值，即：式(38)到式(46)所描述的优化问题也为凸优化问题。

在优化公式(38)的优化目标函数上，通常有两种方法：动态规划法、直接转换法。在本实施例中使用直接转换法，并使用二阶锥规划法来对上述问题进行优化，其步骤如下：

首先，将标量路径参数s在区间[0,1]上进行离散化，共生成K+1个离散点，则s⁰＝0≤s^k≤1＝s^K,k＝0...K。对于式(38)到式(46)的最优化问题，是输入为a(s)的最优化控制问题，对于离散控制来说，将两个控制点之间的控制量视为不变常量；则由式(27)可知，b(s)在两个离散点之间为线性，即b(s)为分段线性化函数；同理由式(24)可知，在整个运行区间内，τ_i(s)为非线性函数。a(s)、b(s)、τ_i(s)在整个离散空间中与离散点s的对应关系分别如图2、图3、图4所示。由上述分析可知，认为b^k处于离散点s^k上，即：

即：b(s^k)＝b^k。

b^k和τ_i ^k认为处于离散但s^k和s^k+1之间，即：s^k+1/2＝(s^k+s^k+1)/2。

根据a^k＝a(s^k+1/2)和τ^k＝τ(s^k+1/2)，并且b(s)为分段线性的，则离散的优化目标函数(38)的前两项可近似表示为：

根据式(47)，式(48)可表示为：

其中，Δs^k＝s^k+1-s^k。

离散的优化目标函数(38)的第三项可近似表示为：

其中，Δτ_i ^k＝τ_i ^k-τ_i ^k-1,k＝1,...,K-1，γ₂>0为目标函数中跃度约束的权重系数。

当认为b^k+1/2＝(b^k+b^k+1)/2时，式(38)到式(46)所描述优化模型的离散形式如下所示，其目标函数为：

其约束条件为：

τ^k＝m(s^k+1/2)a^k+c(s^k+1/2)b^k+1/2+const(s^k+1/2) (52)

(b^k+1-b^k)＝2a^kΔs^k (55)

b^k≥0，b^K≥0 (56)

f(s^k+1/2)≤f(s^k+1/2)a^k+h(s^k+1/2)b^k+1/2 (58)

其中，k＝0,...,K-1。

由于式(51)到式(60)所描述系统为凸系统，故任何局部最优解也是全局最优解。所以解决上述问题，可以使用一般的非线性优化器，并且将式(51)到式(60)表示成二阶锥规划(SOCP)问题可以使问题解更加高效。

二阶堆规划的标准模型为：

其约束条件为：

Fx＝g (62)

||M_jx+n_j||₂≤p_j ^Tx+q_j (63)

其中，式(61)为目标函数，x^k∈Rⁿ表示共有n个待优化变量，f^T为待优化变量的系数；式(62)为目标函数的等式约束，F∈R^p×n为等式约束中待优化变量的系数，p表示共有p个等式约束，g∈R^p为等式约束右值；式(63)为目标函数的不等式约束，M_j∈R^n×n为不等式约束中待优化变量系数，j＝1,...,m表示共有m个不等式约束。

为了将(51)到(60)所描述的问题转化为标准二阶堆模型，需要经过一定的步骤。

首先，根据离散形式目标函数式(51)，引入满足式(65)和式(66)条件的离散序列d^k∈Rn,k＝0,...,K-1和e^k∈Rⁿ,k＝1,...,K-1，将离散形式目标函数化简为如下形式：

所以，式(52)到式(60)可表示为如下的非线性约束：

接着，为了获取标准SOCP模型，通过引入离散序列c^k∈Rⁿ,k＝1,...,K-1，将式(64)所述的约束用式(67)和式(68)所述的约束来等效。

式(67)和式(68)所示的不等式，可写为如下标准二阶堆形式：

综上所述，机器人“时间能量跃度”综合最优轨迹规划问题的二阶锥模型可表示为：

其约束条件为：

τ^k＝m(s^k+1/2)a^k+c(s^k+1/2)b^k+1/2+const(s^k+1/2) (72)

(b^k+1-b^k)＝2a^kΔs^k (75)

f(s^k+1/2)≤f(s^k+1/2)a^k+h(s^k+1/2)b^k+1/2 (78)

b^k≥0 (81)

针对于式(71)到式(83)的优化问题，在本实施例中，直接使用Matlab最优化工具箱YALMIP来解决。当得到优化变量b^k的优化序列时，路径参数s与时间节点t的对应关系可由下式积分计算：

根据序列t(s)与q(s)，可以得到时间节点t与各关节角度q的对应关系q(t)，即得到工业机器人运行轨迹。

本发明针对传统时间最优轨迹规划未能充分考虑机器人的动力学特性，从而无法进行关节力矩约束的问题，通过辨识得到简化动力学模型的Lagrange表达，并通过归一化路径参数与关节角度的对应关系q(s)，将Lagrange形式的动力学模型用路径参数s来表示，由此得到关节力矩的约束条件。针对目前最优轨迹规划仅将“路径运行时间”，或“路径运行时间与系统消耗能量”的组合作为优化目标，未能对关节运行跃度进行优化，导致机器人运行抖振的问题，将减少整个路径上关节力矩变化率的绝对值积分作为优化目标函数的一部分，构造“时间能量跃度综合最优”优化模型，从而减少运动轨迹中机器人的跃度。针对在解决复杂“时间能量跃度综合最优”优化问题时，因为动态规划法易陷入局部最优、优化效率低的问题以及使用数值积分法不便于解决基于动力学模型的力矩约束优化问题，通过离散近似处理将优化目标函数进行离散化后转化为标准二阶锥模型，并使用高效的YALMIP工具进行优化处理，具体为使用二阶锥规划法(SOCP)，最终得到路径参数s与时间t的最优对应关系s(t)和时间节点t与各关节角度q的对应关系q(t)，从而得到了综合优化的工业机器人运动路径轨迹。本发明通过解决上述的问题，使得生成工业机器人的路径轨迹更加快速，同时解决了工业机器人运动中大振动的问题，提高机器人运行的质量，延长了机器人的使用寿命。

实施例二

一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成系统，包括：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现实施例一中的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法。

上述系统对动力学模型进行简化，降低轨迹优化的计算量，将时间、能量和跃度作为优化目标，避免机器人运行时跃度过大产生振动，提高了机器人运行的质量，延长了机器人的使用寿命。

本实施例的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成系统，可执行本发明方法实施例所提供的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，可执行方法实施例的任意组合实施步骤，具备该方法相应的功能和有益效果。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims

1.一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，所述工业机器人为6轴工业机器人，所述步骤S1，具体包括以下步骤：

对3轴动力学模型进行参数辨识后，获取3轴动力学参数；

3.根据权利要求2所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤S1还包括将动力学模型路径参数化的步骤，具体包括以下步骤：

4.根据权利要求3所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤S2中的优化目标为将路径运行的总时间、总消耗能量和总跃度综合最优化。

5.根据权利要求4所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤S2，具体包括以下步骤：

根据工业机器人的约束条件获取时间目标函数；

根据工业机器人关节的力矩平方根获取能量目标函数；

根据工业机器人关节力矩的变化率获取跃度目标函数；

所述约束条件包括机器人关节力矩的上限约束和下限约束。

6.根据权利要求5所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤S2中的约束条件还包括关节速度约束和关节加速度约束。

7.根据权利要求6所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤S3，具体包括以下步骤：

将路径参数进行离散化后，获得多个离散点；

根据离散点将优化目标函数转化为离散的优化目标函数；

8.根据权利要求7所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤S4中的优化工具为Matlab的优化工具箱YALMIP。

9.根据权利要求8所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤S4，具体为：

10.一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成系统，其特征在于，包括：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现如权利要求1-9任一项所述的一种综合时间能量跃度的工业机器人轨迹生成方法。