CN114102606A

CN114102606A - 机器人运动信息规划方法及相关装置

Info

Publication number: CN114102606A
Application number: CN202111577344.5A
Authority: CN
Inventors: 侯人鸾; 牛建伟; 郭昱亮; 任涛; 韩冰; 于晓龙; 马群
Original assignee: Hangzhou Innovation Research Institute of Beihang University
Current assignee: Hangzhou Innovation Research Institute of Beihang University
Priority date: 2021-12-22
Filing date: 2021-12-22
Publication date: 2022-03-01
Anticipated expiration: 2041-12-22
Also published as: CN114102606B; WO2023115784A1

Abstract

本申请提供的机器人运动信息规划方法及相关装置中，目标动力学模型包括了机器人所有关节的动力学参数以及各关节的摩擦系数；并基于该目标动力学模型构建了用于描述机器人的末端沿目标轨迹运动时所需要时间以及能耗的目标优化函数；由于该目标优化函数考虑机器人的所有关节以及各关节的摩擦力，从而能提高最终时间及能耗的优化精度。

Description

机器人运动信息规划方法及相关装置

技术领域

本申请涉及自动控制领域，具体而言，涉及一种机器人运动信息规划方法及相关装置。

背景技术

目前，工业界主要通过人工示教方式控制机器人运动，在多个示教点之间机器人运动轨迹按照笛卡尔空间直线、圆弧或样条过渡曲线进行路径规划，沿路径的速度一般采用多项式或样条曲线拟合形式对设有速度和加速度限制的机器人轨迹进行求解。

然而，研究发现此类算法未考虑时间、能耗等因素的限制，无法满足实际工业场景中对工业机器人高效低能耗的要求。

发明内容

为了克服现有技术中的至少一个不足，本申请提供一种机器人运动信息规划方法及相关装置，包括：

第一方面，本申请提供一种机器人运动信息规划方法，应用于机器人，所述方法包括：

获取用于衡量所述机器人运动时间以及运动能耗的目标优化函数，其中，所述目标优化函数通过所述机器人的目标动力学模型构建；

在运动信息的约束条件下，确定所述机器人沿目标轨迹运动时，所述目标优化函数的最小值；

根据所述最小值对应的目标运动信息，生成所述机器人沿所述目标轨迹运动时的运动规划信息。

第二方面，本申请提供一种机器人运动信息规划装置，应用于机器人，所述机器人运动信息规划装置包括：

函数模块，用于获取用于衡量所述机器人运动时间以及运动能耗的目标优化函数，其中，所述目标优化函数通过所述机器人的目标动力学模型构建；

优化模块，用于在运动信息的约束条件下，确定所述机器人沿目标轨迹运动时，所述目标优化函数的最小值；

规划模块，用于根据所述最小值对应的目标运动信息，生成所述机器人沿所述目标轨迹运动时的运动规划信息。

第三方面，本申请提供一种机器人，所述机器人包括处理器以及存储器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，实现所述的机器人运动信息规划方法。

第四方面，本申请提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现所述的机器人运动信息规划方法。

相对于现有技术而言，本申请具有以下有益效果：

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本申请的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本申请实施例提供的机器人结构示意图；

图2为本申请实施例提供的机器人运动规划方法流程示意图；

图3为本申请实施例提供的目标轨迹示意图；

图4A-图4C为本申请实施例提供的力矩实测-预测对比图；

图5A-图5B为本申请实施例提供的多项式轨迹方法参数实测图；

图6A-图6B为本申请实施例提供的机器人运动信息规划方法参数实测图；

图7为本申请实施例提供的机器人运动信息规划装置示意图。

图标：120-存储器；130-处理器；140-通信单元；201-函数模块；202-优化模块；203-规划模块。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

人工示教方式控制机器人运动的相关技术中，未考虑时间、能耗等因素的限制，无法满足实际工业场景中对工业机器人高效低能耗的要求。

示例性的，假定该机器人为6轴的工业机器人，并经过牵引示教使得该工业机器人的末端沿目标轨迹从A位置移动到B位置；然而，实际移动过程中，该工业机器人可以通过多种方式从A位置沿着目标轨迹移动到B位置。例如，该工业机器人可以按照不同的移动速度或者力矩，将末端从A位置移动到B位置。研究发现，不同的工作方式会导致该机器人耗费不同的时间以及能耗；而相关技术中并未对时间、能耗等因素进行考虑。

鉴于此，本实施例提供一种应用于机器人的机器人运动信息规划方法。该方法中，机器人获取一用于衡量运动时间以及运动能耗的目标优化函数，然后，在约束条件下，求解该目标优化函数的最小值；由于该目标优化函数基于机器人的目标动力学模型构建；而目标动力学模型用于反映机器人的运动时的运动状态，从而可以根据目标优化函数的最小值时的目标运动信息，生成所述机器人沿所述目标轨迹运动时的运动规划信息。

如图1所示，该机器人除了包括机器人本体外，还包括存储器120、处理器130、通信单元140。其中，该存储器120、处理器130以及通信单元140各元件相互之间直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互。例如，这些元件相互之间可通过一条或多条通讯总线或信号线实现电性连接。

该存储器120可以是，但不限于，随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，只读存储器(Read Only Memory，ROM)，可编程只读存储器(Programmable Read-OnlyMemory，PROM)，可擦除只读存储器(Erasable Programmable Read-Only Memory，EPROM)，电可擦除只读存储器(Electric Erasable Programmable Read-Only Memory，EEPROM)等。其中，存储器120用于存储程序，该处理器130在接收到执行指令后，执行该程序。

该通信单元140用于通过网络收发数据。网络可以包括有线网络、无线网络、光纤网络、远程通信网络、内联网、因特网、局域网(Local Area Network，LAN)、广域网(WideArea Network，WAN)、无线局域网(Wireless Local Area Networks，WLAN)、城域网(Metropolitan Area Network，MAN)、广域网(Wide Area Network，WAN)、公共电话交换网(Public Switched Telephone Network，PSTN)、蓝牙网络、ZigBee网络、或近场通信(NearField Communication，NFC)网络等，或其任意组合。在一些实施例中，网络可以包括一个或多个网络接入点。例如，网络可以包括有线或无线网络接入点，例如基站和/或网络交换节点，服务请求处理系统的一个或多个组件可以通过该接入点连接到网络以交换数据和/或信息。

该处理器130可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力，并且，该处理器可以包括一个或多个处理核(例如，单核处理器或多核处理器)。仅作为举例，上述处理器可以包括中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)、专用集成电路(ApplicationSpecific Integrated Circuit，ASIC)、专用指令集处理器(Application SpecificInstruction-set Processor，ASIP)、图形处理单元(Graphics Processing Unit，GPU)、物理处理单元(Physics Processing Unit，PPU)、数字信号处理器(Digital SignalProcessor，DSP)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)、可编程逻辑器件(Programmable Logic Device，PLD)、控制器、微控制器单元、简化指令集计算机(Reduced Instruction Set Computing，RISC)、或微处理器等，或其任意组合。

基于上述相关介绍，下面结合图2对本实施提供的机器人运动信息规划方法进行详细介绍。但应该理解的是，流程图的操作可以不按顺序实现，没有逻辑的上下文关系的步骤可以反转顺序或者同时实施。此外，本领域技术人员在本申请内容的指引下，可以向流程图添加一个或多个其他操作，也可以从流程图中移除一个或多个操作。如图2所示，该方法包括：

S101，获取用于衡量机器人运动时间以及运动能耗的目标优化函数。

其中，目标优化函数通过机器人的目标动力学模型构建。

S102，在运动信息的约束条件下，确定机器人沿目标轨迹运动时，目标优化函数的最小值。

其中，该运动信息可以包括机器人各关节的关节角度、速度、力矩。示例性的，假定该机器人为6轴的工业机器人，则可以为每个关节的电机配置关于关节角度(rad)、速度(rad/s)、力矩(Nm)的约束条件。例如，该约束条件可以如下表所示，表中的i表示6个关节各自的编号：

S103，根据最小值对应的目标运动信息，生成机器人沿目标轨迹运动时的运动规划信息。

应理解的是，该目标轨迹是用户根据工作任务为机器人的末端设计的运动轨迹；并且，为降低求解目标优化函数时所需要的计算量，对目标优化轨迹进行了离散处理。

示例性的，继续以上述示例中的工业机器人为例，图3中的虚线表示该工业机器人的末端从A位置运动到B位置时的目标轨迹。因此，可以沿目标轨迹间隔预设距离进行采样，获得目标轨迹的多个采样点。而目标优化函数是关于采样点的函数，也就意味着，最小值对应的目标运动信息包括机器人的末端位于每个采样点时，6个关节各自的角度、角速度以及力矩。

因此，目标运动信息同样是处于离散状态的运动信息，为使工业机器的末端沿目标轨迹运动的更为平滑，需要基于该目标运动信息的基础上，为工业机器生成实际工作时连续的运动规划信息。

基于上述实施方式，机器人获取一用于衡量运动时间以及运动能耗的目标优化函数，然后，在约束条件下，求解该目标优化函数的最小值；由于该目标优化函数基于机器人的目标动力学模型构建；而目标动力学模型描述了机器人运动时的运动状态，从而可以根据目标优化函数的最小值时的目标运动信息，生成机器人沿目标轨迹运动时的运动规划信息。

作为可选地实施方式，可以对离散的目标运动信息进行插值处理，生成机器人沿目标轨迹运动时的运动规划信息。因此，上述步骤S103可以包括以下实施方式：

S103-1，获取最小值对应的目标运动信息。

S103-2，通过五次多项式对目标运动信息进行插值处理，获得机器人沿目标轨迹运动时的运动规划信息。

示例性的，继续参见图3中的多个采样点，将其分别表示为P₁,P₂,P₃,P₄,P₅；为便于描述，选取其中的P₂和P₃进行说明。当目标优化函数最小时，可以求解出工业机器人的末端位于P₂时，6个关节各自的角度、转速以及力矩；以及末端位于P₃时，6个关节各自的角度、转速以及力矩。因此，当工业机器人的末端从P₂运动到P₃这期间，则需要以插值的方式对6个关节各自的角度、转速以及力矩进行拟合。

本实施例中，选择五次多项式对P₂到P₃这期间的运动信息进行拟合，从而使得工业机器能够平滑的从P₂运动到P₃。当然，具体拟合方式不仅限于五次多项式，本领域技术人员可以根据实际需要进行适当调整。

研究还发现，由于机器人轨迹优化是以工作任务给定的末端路径为约束，在满足正逆运动学关系以及目标动力学模型的前提下，围绕效率、能耗、平滑性等指标构建目标优化函数，在机器人关节限位限速、力矩限制等边界条件下，采用优化求解算法获得各关节随运行时间变化的位移、速度、加速度等变量结果；然而，机器人运动学和动力学边界条件为高耦合形式的不等式约束，在此复杂约束条件下对于多个优化目标的求解较为困难，因此，现有工业机器人轨迹优化主要集中在单一目标时间最优的轨迹规划。

同时为了降低问题求解的复杂度，轨迹优化研究中对机器人的动力学约束进行了大量简化，在计算机器人关节力矩时忽略粘滞摩擦力的影响，并且，对于三个关节以上(关节4、关节5、关节6)的工业机器人仅保留动力学参数矩阵中的部分元素，其余元素置零。

因此，与单一时间优化目标相比，同时考虑时间-能耗优化的目标函数包含了力矩项，而简化的目标动力学模型求解的优化轨迹所需力矩值与机器人实际输出力矩之间存在较大偏差，机器人运动均靠关节电机输出力矩进行驱动，如此不准确的期望力矩不能精确调节关节运动，无法适配系统的最佳动态性能达到理想的优化效果。

鉴于此，为机器人构建准确的目标动力学模型，对提高机器人时间能耗的优化精度具有重要意义；因此，上述步骤S101可以包括以下实施方式：

S101-1，构建目标动力学模型。

其中，相较于常规的动力学模型，本实施例中的目标动力学模型包括机器人的摩擦系数以及所有关节的动力学参数。

S101-2，根据目标动力学模型，构建目标优化函数。

其中，目标优化函数包括运动时间以及运动能耗，运动时间通过目标轨迹的长度与机器人末端的运动速度获得，运动能耗由目标动力学模型中关节力矩与关节驱动电流之间的映射关系获得。

因此，在上述实施方式中，该目标动力学模型包括了机器人所有关节的动力学参数以及各关节的摩擦系数；并基于该目标动力学模型构建了用于描述机器人的末端沿目标轨迹运动时所需要时间以及能耗的目标优化函数；由于该目标优化函数考虑机器人的所有关节以及各关节的摩擦力，从而能提高最终时间及能耗的优化精度。

经6轴的工业机器人验证，采用包括该工业机器人的摩擦系数以及所有关节的动力学参数的目标动力学模型，关节4、关节5、关节6这三个关节力矩预测结果和实际测量力矩如图4A-图4C所示。

其中，4轴最大实际测量力矩绝对值为33.54Nm，与目标动力学模型的预测结果相差为6.476Nm，因此，验证了模型的准确性。而其他忽略后3轴以上的动力学参数的动力学模型，将其均视为0，会导致优化函数中采用力矩叠加描述的能耗项误差较大，严重影响轨迹优化结果。经对比，与本实施例中目标动力学模型相比，将力矩误差从33.54Nm降至6.476Nm。

而本实施例考虑惯性、科里奥利力及向心力、重力、摩擦力的影响，可以先建立机器人各关节第一动力学模型表达式，然后，对力矩表达式中动力学参数进行辨识，从而获得包括机器人的摩擦系数以及所有关节的动力学参数的目标动力学模型。因此，在此发明构思下，下面对上述步骤S101-1的具体实现方式进行详细阐述：

S101-1-1，根据牛顿-欧拉公式迭代推导机器人各关节第一动力学模型表达式。

S101-1-2，将惯性项和摩擦项添加到总关节力矩中。

示例性的，继续以上述示例中工业机器人为例，将由惯性、科里奥利力及向心力、重力引起的关节力矩表示为^NEτ_i,i＝1,2,3,……,6，其中，i表示6个关节各自的编号。

针对第i个关节，将惯性项和摩擦项添加到第一动力学模型，获得的第二动力学模型表示为：

式中，^rτ_i表示该工业机器人第i个关节转子及执行机构齿轮引起的惯性力矩，^fτ_i表示该工业机器人第i个关节的摩擦力矩，

和

分别表示该工业机器人第i个关节的转速、角加速度，I_ai表示第i个关节的惯性力矩，f_vi和f_ci分别表示第i个关节的粘滞摩擦力和库伦摩擦力系数。

S101-1-3，替换第二动力学模型中相对连杆质心的惯性张量转换为关节原点惯性张量，获得第三动力学模型。

其中，关节的惯性对关节力矩的所产生的影响通常以惯性张量的形式体现，也即是说表达式^NEτ_i中包含了第i个关节的惯性张量。为使本领域技术人员实施本方案，下面继续以上述示例中的工业机器人为例，对惯性张量进行解释：

假设以刚体上的一个点建立了三维直角坐标系，若刚体绕x轴旋转，则需要一个量用于描述该刚体绕x轴旋转时的惯性，并且还需要用两个量分别用于描述刚体绕x轴旋转时对y轴以及z轴产生的影响。同理，刚体绕z轴和y轴旋转，分别需要3个量用于描述刚体的惯性影响；也就意味着，惯性张量共需要9个量，因此，第i个关节的惯性张量通常表示为：

针对该工业机器人，将其第二动力学模型表达式中相对连杆质心的惯性张量转换为相对于关节原点惯性张量，该相对于关节原点惯性张量可以表示为：

式中，m_i表示第i个连杆的质量，I₃表示3×3的单位矩阵，P_Ci＝[x_Ci y_Ci z_Ci]^T表示第i个连杆质心的位置坐标。

S101-1-4，线性化第三动力学模型，获得第四动力学模型。

S101-1-5，QR分解第四动力学模型，将其转化为最小参数集形式。

应理解的是，为减少引入过多的计算参数，本实施例通过对目标动力学模型进行线性化处理，分离出其中的惯性参数；然后，对线性化后的目标动力学模型进行QR分解，将其中对力矩影响较小或者无影响的参数剔除，从而获得最小参数集。

继续以上述示例中的工业机器人为例，由上述表达式可知，该工业机器人的第i个关节包含有13个待辨识的参数，分别可以表示为：Ω_i＝[m_i x_Ci y_Ci z_Ci I_xxi I_yyi I_zzi I_xyiI_xzi I_yzi I_ai f_vi f_ci]^T

因此，也就意味着该第三动力学模型共包括13*6＝78个待辨识参数。对包含有78个待辨识参数的第三动力学模型进行线性化处理，其结果表示为：

式中，τ＝[τ₁,τ₂,...,τ₆]^T表示6个关节各自的力矩矩阵，Ω＝[Ω₁,Ω₂,...,Ω₆]^T表示待辨识参数矩阵，

表示6×78线性回归矩阵。

假定将第四动力学模型的最小参数集形式表示为：

其中，

可以通过以下实施方式进行求解：

使用q,

和

的随机值对

计算78次，从而构建一个新的矩阵WW，然后，对WW进行QR分解：

式中，Q表示正交矩阵，R表示上三角矩阵。若R中的第i行第i列元素R_i,i的值为零，则将

对应的列按顺序排列组成矩阵W_z，剩余列按顺序组成矩阵W_min，最后，最小参数值r等于W的秩，且r与W_min的列相同。

其中，最小参数集Ω_min通过以下实施方式获得：

1)引入一个置换矩阵Θ，该置换矩阵满足以下关系：

式中，Θ表示正交矩阵，

是由R中R_i,i≠0的列构成的矩阵，R₁是r×r的上三角正则矩阵，R₂是r×(78-r)矩阵，

则表示由R中R_i,i＝0的列构成的矩阵，由此可得出：

2)将第四动力学模型转换为如下形式：

式中，Ω_ind是矩阵Ω中独立的参数组成的r×1向量，Ω_com是重组参数组成的(78-r)×1向量。

为了消除上式中的W_z，对其进行等效变换：

式中，Ω_min表示待识别参数向量的最小集合，

表示矩阵

独立列的子集。

S101-1-6，根据最小化参数集Ω_min的观测矩阵，计算矩阵条件数，用以确定傅里叶级数激励轨迹。

应理解，该动力学模型目前还不能准确描述示例中工业机器人的动力学状态，还需要对相关参数进行调整。而为了对相关参数进行调整，需要为工业机器人规划多条用于采集实验数据的激励轨迹；然后，将该工业机器人的末端沿激励轨迹运动时采集的观测值与通过动力学模型计算出的预测值进行比较，最后根据比较结果对动力学模型的相关参数进行调整。

因此，继续以上述示例中的工业机器人为例，将选取的带参数激励轨迹表示为：

式中，j表示傅里叶级数中的项数，t表示运行时间，ω_f表示基频，q_i0表示第i个关节的傅里叶激励轨迹中原始常数，u_j,v_j分别表示为傅里叶激励轨迹中的待定系数，并且，各关节轨迹基频相同。

假定采样时间为t_s，预设周期内获得2π/(t_s·ω_f)个采样点，在多个采样周期处t＝t₁,t₂,...对关节力矩和关节角进行采样，得到超定线性方程组，该超定线性方程组表示为：

Γ＝Ψ·Ω_min+ε

式中，Ψ为观测矩阵，其表达式为：

式中，Γ＝[τ(t₁)^T τ(t₂)^T …]表示各采样周期处的力矩所组成的向量，ε表示采样过程中产生的噪声和误差组成的向量。

将矩阵Ψ的条件数

最小化为优化目标，其中λ_max(Ψ)和λ_min(Ψ)表示矩阵Ψ的最大和最小特征值，对傅里叶激励轨迹的参数u_j,v_j和q_i0进行优化设计。

S101-1-7，根据采样的力矩和关节转角信息，对上述超定线性方程进行多元线性回归，求解动力学最小参数集。

S101-1-8，动力学标准参数转换。

继续以上述示例中的工业机器人为例，将采样获得的多组关节角及关节力矩，代入该工业机器人第四动力学模型的最小参数集，然后，基于最小二乘法进行多元线性回归求解动力学最小参数集：

Ω_min＝(Ψ^TΨ)^-1Ψ^TΓ

然后，计算步骤S101-1-5中所求得Ω_ind的独立参数矩阵

并根据该独立参数矩阵获得标准参数向量Ω：

式中，Θ表示正交矩阵，表达式为：

S101-1-9，获得完整动力学状态空间方程。

经过上述步骤，将辨识出的参数代入第四动力学模型中，从而获得完整动力学状态空间模型，即上述示例中工业机器人的目标动力学模型的表达式为：

其中，

的表达式为：

式中，M(q)表示惯性矩阵，

表示科里奥利力和离心力矩阵，G(q)表示重力矢量，

表示摩擦力矢量，

表示关节角加速度，

表示关节角速度，F_c、F_v分别表示摩擦力系数的向量，

表示对关节角速度进行符号化处理。

基于构建的目标动力学模型，可以获得机器人的目标优化函数。研究发现，目标优化函数描述了工业机器人运动时间与运动功耗之和，而时间与功耗分别属于不同类型的量纲，因此，为了将两者进行统一，在求解目标优化函数的最小值之前，需要将目标轨迹进行了归一化处理，并根据归一化轨迹对机器人的运动信息进行适应性的转换。

示例性的，假定t＝0时，机器人的末端位于目标轨迹的起点，t＝t_f时，机器人的末端运动至目标轨迹的终点，而对目标轨迹进行归一化处理则表示机器人当前位于目标轨迹中的位置在目标轨迹中的占比。

本实施例中，将归一化轨迹与时间之间的函数关系表示为s(t)，则t＝0时，s＝0；t＝t_f时，s＝1。

继续以工业机器人为例，基于归一化轨迹，各离散点的关节函数的表达式分别为：

关节角函数表示为：q(s)：

关节角速度函数表示为：

关节角加速度函数表示为：

式中，

为归一化轨迹速度，

为归一化轨迹加速度。为便于描述

定义为a(s)，

定义为b(s)。

根据机器人的归一化轨迹及运动信息，可以通过以下方式求解该目标优化函数的最小值，即步骤S102包括：

S102-1，将目标优化函数进行二阶锥规划转换，获得第一优化函数。

继续以上述实施例中的工业机器人为例，根据该工业机器人的目标动力学模型，可以获得如下目标优化函数：

式中，s表示归一化轨迹，

表示机器人末端沿归一化轨迹运动时的速度，κ_mi为第i个关节对应的力矩常数，表示机器人的关节力矩与驱动电流的转换关系，ⁱR表示第i个关节对应电机的电阻，

表示第i个关节对应电机的力矩，γ表示运动时间与运动能耗之间的权重。

其中，权重γ用于调节工业机器人运动时间与运动能耗各自的占比；也即是说，当工业机器人的工作任务对时间比较敏感，则可以调整该权重以提高运动时间在目标优化函数中的占比；同理，当工业机器人的工作任务对能耗比较敏感，则可以调整该权重以提高运动能耗在目标优化函数中的占比。

由于目标优化函数基于归一化轨迹获得，因此，该工业机器人的约束条件同样需要跟随归一化轨迹进行调整，因此，工业机器人的约束条表示为：

b′(s)＝2a(s),b(s)＞0,b(0)＝0,b(1)＝0

式中，上划线与下划线分别表示对应运动信息的最大值和最小值。为便于运算，本实施例引入以下两个变量对工业机器人的目标优化函数进行简化，将所有的非凸函数(例如，需要开根号的函数)转换成可锥规划的函数：

式中，α表示简化函数的能耗项与极值

相比后的权重系数，相应的表达式为：

将简化函数进行二阶锥规划转换，所获得的第一优化函数可以表示为：

S102-1，采用龙格库塔法对第一优化函数以及约束条件分别进行离散处理，获得第一优化函数离散后的第二优化函数以及约束条件离散后的离散约束条件。

继续以工业机器人为例，将上述工业机器人的第一优化函数以及工业机器人的约束条件分别进行离散处理，所获得的第二优化函数可以表示为：

式中，将路径第j个离散点处的归一化轨迹表示为s_j，s₀为路径起始点的归一化轨迹，s_N为路径终点的归一化轨迹，第j+1段离散路径间隔为Δs_j＝s_j+1-s_j，

所获得的离散约束条件可以表示为：

其中，a(s_j)、b(s_j)、b(s_j+1)、h_j(s)满足以下关系：

b(s_j+1)-b(s_j)＝2a(s_j)Δs_j

S102-1，通过机器人在各离散点的关节函数对第二优化函数进行初始化，获得初始化后的第三优化函数。

其中，所有离散点构成目标轨迹，每个离散点的关节函数用于表示机器人末端位于离散点时，各关节的角度、角速度以及角加速度。

S102-1，在离散约束条件下，通过预设求解工具计算第三优化函数的最小值。

其中，该预设求解工具可以是YALMIP。也即是说，将工业机器人在各离散点关于归一化轨迹的角度函数、角速度函数以及角加速度函数带入工业机器人的第二优化函数，获得工业机器人的第三优化函数；最后通过工具YALMIP即可求得目标优化函数的最小值。

经6轴的工业机器人对本实施例提供的机器人运动规划方法进行验证。其中，在验证过程中，将伺服驱动控制系统限值设置为最大力矩的0.75倍以避免伺服驱动控制系统损坏。验证结果显示，不同权重状态下，求解时间均控制在0.5s到1s之间，因此，该机器人运动规划方法具有良好的求解效率，具体求解时间(s)和求解的优化轨迹的运行时间(s)如下表所示：

优化指示	轨迹运行时间	求解时间
			α＝10<sup>0.4</sup>	1.3330	0.7323
α＝1	1.3062	0.6901
			α＝0	1.0612	0.6924

并且，验证结果还显示，将伺服驱动控制系统限值设置为最大力矩的0.75倍和最大速度的0.25倍，最优权重系数设为α＝10^0.4时，轨迹的运行时间为2.4715s，采用功率计实测工业机机器人整体能耗为0.172Wh。

而现有相关方法(例如，多项式轨迹方法)的运行时间则为3.472s，能耗为0.214Wh，因此，该工业机器人按照本案中机器人运动规划方法所规划出的运动规划信息进行工作时，轨迹的路径时间比现有相关方法短28.8％。

其中，基于多项式轨迹方法时，六个关节力矩和速度采样数据如图5A-图5B所示；基于本实施例中机器人运动规划方法时，六个关节力矩和速度采样数据如图6A-图6B所示。可以看出，采用机器人运动规划方法所规划出的运动规划信息进行工作时，机器人关节速度最大绝对值有所提高，从而可以有效减少机器人运行时间；并且，同时优化后电机的力矩也达到了限定范围内的相对较大能力，因此，验证了该算法和约束设计的有效性。

基于与机器人运动规划方法相同的发明构思，本实施例还提供与之相关的装置，包括：

本实施例还提供一种机器人运动信息规划装置，应用于机器人。其中，机器人运动信息规划装置包括至少一个可以软件形式存储于存储器中的功能模块。如图7所示，从功能上划分，机器人运动信息规划装置可以包括：

函数模块201，用于获取用于衡量机器人运动时间以及运动能耗的目标优化函数，其中，目标优化函数通过机器人的目标动力学模型构建。

本实施例中，该函数模块201用于实现图2中的步骤S101，关于该函数模块201的详细描述，可以参见步骤S101的详细描述。

优化模块202，用于在运动信息的约束条件下，确定机器人沿目标轨迹运动时，目标优化函数的最小值。

本实施例中，该优化模块202用于实现图2中的步骤S102，关于该优化模块202的详细描述，可以参见步骤S102的详细描述。

规划模块203，用于根据最小值对应的目标运动信息，生成机器人沿目标轨迹运动时的运动规划信息。

本实施例中，该规划模块203用于实现图2中的步骤S103，关于该规划模块203的详细描述，可以参见步骤S103的详细描述。

需要说明的是，一种可选地实施方式，该机器人运动信息规划装置还可以包括其他功能模块用于实现机器人运动信息规划方法的其他步骤或者子步骤。其他可选地实施方式中，函数模块201、优化模块202以及规划模块203同样可以用于实现机器人运动信息规划方法的其他步骤或者子步骤。

本实施例还提供一种机器人，机器人包括处理器以及存储器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，实现的机器人运动信息规划方法。

本实施例还提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，实现的机器人运动信息规划方法。

需要说明的是，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

还应该理解到，所揭露的装置和方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图和框图显示了根据本申请的多个实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

另外，在本申请各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。

所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本申请的各种实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。