CN114952835A - 一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法 - Google Patents

一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114952835A
CN114952835A CN202210548816.2A CN202210548816A CN114952835A CN 114952835 A CN114952835 A CN 114952835A CN 202210548816 A CN202210548816 A CN 202210548816A CN 114952835 A CN114952835 A CN 114952835A
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
mechanical arm
neural network
flexible joint
disturbance observer
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202210548816.2A
Other languages
English (en)
Inventor
杨晓辉
温泉炜
黄超
臧梓坤
袁志鑫
陈苏豪
曾俊萍
许超
李昭辉
伍云飞
陈乐飞
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanchang University
Original Assignee
Nanchang University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanchang University filed Critical Nanchang University
Priority to CN202210548816.2A priority Critical patent/CN114952835A/zh
Publication of CN114952835A publication Critical patent/CN114952835A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1602—Programme controls characterised by the control system, structure, architecture
    • B25J9/1605—Simulation of manipulator lay-out, design, modelling of manipulator
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J19/00—Accessories fitted to manipulators, e.g. for monitoring, for viewing; Safety devices combined with or specially adapted for use in connection with manipulators
    • B25J19/007—Means or methods for designing or fabricating manipulators
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Robotics (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法。综合了神经网络、自适应扰动观测器和积分滑模的优点。考虑到径向基函数神经网络(RBFNN)具有学习收敛速度快、逼近能力强的特点，本发明采用2个径向基函数神经网络矩阵对机械臂‑执行器的动态参数进行估计。针对使用RBFNN时存在估计误差，以及机械臂系统在实际工作中存在外部扰动的特点，本发明提出了一种新的扰动观测器来估计由RBFNN的估计误差和时变外部扰动组成的系统集总不确定度。不仅如此，为了进一步消除稳态误差，我们引入了积分滑动面。此外，出于安全考虑，我们在控制器的设计中采用障碍李雅普诺夫函数(BLF)实现输出位置约束。

Description

一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控 制器设计方法
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，特别涉及一种用于柔性关节机械臂轨迹跟踪控制的基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法。
背景技术
近几十年来，由于在航天、深海探测、工业制造、医疗等领域的广泛应用，柔性关节机械臂的研究受到了人们越来越多的关注。越来越受到人们的重视。与传统的刚性机械臂相比，柔性关节机械臂有重量轻、体积小、能耗低、载荷重量比高等优点。此外，由于机械臂的关节是柔性的，这大大提高了机械臂在实际使用时的安全性。当柔性关节发生碰撞时，柔性关节能够有效地缓解碰撞.虽然柔性关节机械臂在实际应用中具有很大的优势，但其控制方案的设计也存在较大的困难。许多研究人员都在努力设计更理想的控制方案来操纵柔性关节机械臂，使其在各项作业中能够有着更为优异的表现。
值得注意的是，与刚关节型机械臂相比，柔性关节机械臂的控制方案设计尚不成熟。众所周知，柔性关节机械臂是一个复杂的动力学系统，其中控制器中有很多待设计的参数。此外，某些参数在一定条件下不易获得。因此，人们正在考虑设计一种在反馈控制中对机械臂参数更低需求的方法。近年来，神经网络在学习能力映射和并行处理方面的应用引起了研究者们的关注，它能降低在控制器设计中对机械臂动力学系统参数的依赖程度，从而实现无模型控制。尽管径向基神经网络在柔性机械臂控制中的应用已经取得了很大的进展，但在以往的大多数径向基神经网络控制研究中，神经网络的权值估计更新律严重依赖于跟踪误差和瞬时估计数据，无法实现神经网络控制中系统估计误差的收敛。此外，对于时变的外部干扰，径向基神经网络还不能很好地应对。
在大多数轨迹跟踪控制文献中，扰动观测器是一种常用的处理时变外部扰动问题的技术，可以实现有限时间收敛。此外，该技术还可以补偿径向基神经网络的逼近误差，弥补径向基神经网络估计误差不能渐进收敛的缺点。因此，可以设计一个“神经网络+扰动观测器”联合控制律。
通常，在柔性关节机械臂的控制方法设计中，最普遍的控制技术是四阶反演控制和四阶动态面控制。这两种方法都要求设计者对状态变量进行多次求导来获得虚拟控制律。多次的求导会增加系统的不稳定性以及计算机在求解时出现奇异的可能性。因此，可以思考寻求一种方法来降低控制器设计中的虚拟控制律个数和对虚拟控制律的求导次数，从而降低奇异性出现的可能性，缓解反演控制中的“计算爆炸”问题。
此外，滑模控制是一种具有完善的、良好的瞬态性能高鲁棒性控制方法，对于柔性机械臂的控制器而言，选择合适的滑模面将显著提高其性能。这也将是本篇文章探究主题之一。
值得注意的是，在处理输入饱和问题方面，已有大量文献进行了研究，但在输出约束方面，学界的关注度还不够。在实际应用中，如医疗保健任务和可穿戴外骨骼机械臂，为了避免机械臂在使用过程中对操作人员造成伤害，输出约束是非常必要的。这也将是本文研究的内容之一。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法，适用于受到模型不确定性和外部干扰的影响的柔性关节机械臂的轨迹跟踪控制。提出了设计一个“神经网络+扰动观测器”联合控制方法。此方法减少了控制器设计中对柔性关节机械臂动力学模型参数的依赖性，并克服了神经网络估计误差不能渐进收敛缺点，缓解了反演控制设计中的“计算爆炸”问题，并应用了积分滑模面，提高了估计精度，降低了稳态误差。
本发明提出了一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法，具体设计方案如下：
步骤1，建立n自由度柔性关节机械臂动力学模型；
步骤2，将步骤1中模型分成两个子系统，并为每个子系统设计积分滑模面；
步骤3，利用RBF神经网络对模型内部的未知动力学参数进行逼近；
步骤4，利用新型扰动观测器对由RBF神经网络的估计误差和模型的外部扰动所组成的集总不确定度进行估计；
步骤5，利用障碍李亚普诺夫函数设计具有位置输出约束性能的基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器，实现机械臂的无模型控制。
进一步的，所述步骤1中建立n自由度柔性关节机械臂动力学模型具体步骤如下：
Figure BDA0003653584800000041
Figure BDA0003653584800000042
式中，
Figure BDA0003653584800000043
分别表示机械臂连杆侧和电机轴侧的角位置、角速度和角加速度。M(q)为对称正定惯性矩阵，
Figure BDA0003653584800000044
为离心力和科氏力矩阵,G(q)为重力向量，
Figure BDA0003653584800000045
为摩擦力矩，τ为控制输入，τd为未知时变外部干扰，Jm表示电机转动惯量正定对角矩阵，K表示表示弹簧刚度的正定对角矩阵。
进一步的，所述步骤2的具体步骤如下，首先将柔性关节机械臂动力学模型分解成两个子系统，连杆侧子系统
Figure BDA0003653584800000046
和电机侧子系统
Figure BDA0003653584800000047
在这两个子系统中，我们可以看到τ对qm的影响是直接的，qm对q的影响是直接的，而τ对q的影响是间接的，所以我们定义一个中间的虚拟控制量qmd，它是qm的理想轨迹，只要τ能驱动qm跟踪qmd，那么此时在qm的驱动下q就能跟踪上机械臂末端的理想轨迹qd。
由此我们定义误差信号如下：
e＝q-qd (45)
em＝qm-qmd (46)接着，我们为这两个误差信号设计积分滑模面
Figure BDA0003653584800000051
Figure BDA0003653584800000052
式中，增益k1,k2是正常数。
进一步的，所述步骤3的具体步骤为，首先介绍RBFNN神经网络的原理。RBFNN可以逼近任意非线性函数，其数学表达式为：
f(x)＝WTh(x)+ε (49)
式中W是理想权值矩阵,h(x)是高斯基函数向量，ε是神经网络的有界估计误差，它的值满足不等式|ε|≤εN(εN是ε的上界)。
然后，我们用上述的神经网络原理对柔性关节机械臂动力学模型中的
Figure BDA0003653584800000053
G(q)矩阵进行估计。
Figure BDA0003653584800000054
Figure BDA0003653584800000055
式中，
Figure BDA0003653584800000056
Gij(q)分别表示
Figure BDA0003653584800000057
G(q)矩阵中的第i行j列元素。t表示神经网络的节点总数。因此，矩阵
Figure BDA0003653584800000058
G(q)可以表示为
Figure BDA0003653584800000059
Figure BDA00036535848000000510
式中
Figure BDA00036535848000000511
是我们为方便表达定义的一个新的运算符号，它的运算规则的具体表示如下：
Figure BDA0003653584800000061
Figure BDA0003653584800000062
矩阵WC由子矩阵WCij(i＝1,...,n；j＝1,...,n)组成；矩阵WG由子矩阵WGij(i＝1,...,n；j＝1)组成；矩阵hC(q)，hG(q)分别由子矩阵
Figure BDA0003653584800000063
Figure BDA0003653584800000064
和hGij(q)(i＝1,...,n；j＝1)组成；估计误差矩阵
Figure BDA0003653584800000065
εG(q)分别由子矩阵εCij(i＝1,...,n；j＝1,...,n)和εGij(i＝1,...,n；j＝1)组成；其中，i表示该子矩阵所处的行，j表示该子矩阵所处的列。
进一步的，所述步骤4的具体步骤为，对引入的新型扰动观测器进行介绍。考虑如下非线性系统
Figure BDA0003653584800000066
其中f1(x),
Figure BDA0003653584800000067
是非线性函数,u是系统输入，Δ(t)该系统的集总不确定度。
对于以上系统，新型扰动观测器可以设计成如下形式：
Figure BDA0003653584800000068
Figure BDA0003653584800000069
其中，Ko是表示增益的正定对角矩阵，
Figure BDA00036535848000000610
表示对系统集总不确定度Δ(t)的估计，柔性关节机械臂集总不确定度的表达式将在下一步进行介绍。
进一步的，所述步骤5的具体步骤为，第一步设计基于柔性关节机械臂动力学模型的控制器。(为了便于表述，在下文中，我们使用符号M，C，G，F表示矩阵M(q)，
Figure BDA0003653584800000071
G(q)，
Figure BDA0003653584800000072
)。
首先选择以下障碍李亚普诺夫函数
Figure BDA0003653584800000073
对V1求导，则有
Figure BDA0003653584800000074
式中，ei表示向量e的第i个元素。kai是障碍李亚普诺夫函数中的设计参数，通过设计这个参数可以将误差值ei限定在区间[-kai；kai]中。
接着，我们再设计如下李雅普诺夫函数
Figure BDA0003653584800000075
对V2求导，则有
Figure BDA0003653584800000076
其中
Figure BDA0003653584800000077
使用等式(3)、(5)，等式(20)中的(A)项可以变换为
Figure BDA0003653584800000081
然后，我们定义(21)＝-K1s，就能得到虚拟控制律qmd的如下表达式
Figure BDA0003653584800000082
式中，K1是一个表示控制增益的正定对角矩阵。
接着，使用等式(4)、(6)，等式(20)中的(B)项可以变换为
Figure BDA0003653584800000083
然后，我们定义(23)＝-K2sm，就能得到实际控制律τ
Figure BDA0003653584800000084
式中，K2是一个表示控制增益的正定对角矩阵。
第二步设计基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器。首先，矩阵M(q)可以写成
M(q)＝Mno+ΔM (66)
式中，Mno表示矩阵M(q)的已知名义值，ΔM表示矩阵M(q)的未知不确定度。根据公式(10)、(11)、(25)，柔性机械臂动力学方程(1)、(2)可以重新写为
Figure BDA0003653584800000085
Figure BDA0003653584800000086
式中，
Figure BDA0003653584800000087
表示这个模型的集总不确定度。对于该集总不确定度，我们用上文提到的新型扰动观测器来估计。把等式(1)变换为等式(14)的形式
Figure BDA0003653584800000088
式中的Mno(q)-1τD(t)即对应等式(14)中的Δ(t)，Mno(q)-1对应等式(14)中的f(x1)，K(qm-q)对应等式(14)中的u，
Figure BDA0003653584800000091
对应等式(14)中的
Figure BDA0003653584800000092
Figure BDA0003653584800000093
对应等式(14)中的
Figure BDA0003653584800000094
因此，这个新型扰动观测器可以设计为
Figure BDA0003653584800000095
Figure BDA0003653584800000096
Figure BDA0003653584800000097
式中，
Figure BDA0003653584800000098
表示集总不确定度τD(t)的估计值。
由于在实际应用中，我们无法得到准确的权值矩阵WC、WG，而只能得到它们的估值
Figure BDA0003653584800000099
因此我们定义
Figure BDA00036535848000000910
Figure BDA00036535848000000911
因此，根据经过变换后的动力学方程(26)、(27)，再用等式(28)、(29)对(26)中的
Figure BDA00036535848000000912
进行替换，用
Figure BDA00036535848000000913
对(26)中的τD(t)进行替换，我们能够得到基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器中的虚拟控制律qmd的表达式为
Figure BDA00036535848000000914
神经网络的权值自适应更新率如下
Figure BDA00036535848000000915
Figure BDA00036535848000000916
式中，子矩阵
Figure BDA0003653584800000101
是矩阵
Figure BDA0003653584800000102
的子矩阵，i表示子矩阵所在的行，j表示子矩阵所在的列；ΓCij,ΓGi1是正定对角矩阵；ηC，ηG是极小的正实数；
Figure BDA0003653584800000103
ri分别表示向量
Figure BDA0003653584800000104
r的第j(j＝1,...,n)个和第i(i＝1,...,n)个元素，向量
Figure BDA0003653584800000105
r被定义成如下表达式
Figure BDA0003653584800000106
Figure BDA0003653584800000107
式中，Λ是一个待设计的正定对角矩阵。
由于在实际情况中，控制律中涉及的状态变量
Figure BDA0003653584800000108
是无法测得的，因此，我们应用一阶滤波器对这两个状态变量进行观测和估计。
用于估计
Figure BDA0003653584800000109
的一阶滤波器的设计如下
Figure BDA00036535848000001010
Figure BDA00036535848000001011
式中，ζ1是一个正常数，
Figure BDA00036535848000001012
是该滤波器的输出。我们使用
Figure BDA00036535848000001013
作为状态变量
Figure BDA00036535848000001014
的估计值。
用于估计
Figure BDA00036535848000001015
的一阶滤波器的设计如下：
Figure BDA00036535848000001016
Figure BDA00036535848000001017
式中，ζ2是一个正常数，
Figure BDA00036535848000001018
是该滤波器的输出。我们使用
Figure BDA00036535848000001019
作为状态变量
Figure BDA00036535848000001023
的估计值。
因此，将等式(34)代入等式(24)，并用
Figure BDA00036535848000001021
分别对式中的状态变量
Figure BDA00036535848000001022
进行替换，可得到基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器的实际控制律为
Figure BDA0003653584800000111
采用以上技术方案，实现了以下有益效果：
(1)提出了“RBF神经网络+扰动观测器”联合控制律，把RBF神经网络的估计误差和外部扰动组成的集总不确定度用扰动观测器再一次进行观测，能够大大的降低系统的跟踪误差。
(2)使用神经网络对柔性关节机械臂动力学模型不确定矩阵中的每一个元素进行估计，提高了神经网络的估计精度，并且使得神经网络技术能够更方便的与其它先进的控制技术结合使用。
(3)使用积分滑模面，提高了误差的收敛速度，并且降低了稳态误差。
(4)使用了一种新的反演设计方法，降低了反演设计的阶次，有效缓解了反演控制中的“计算爆炸”问题。
附图说明
图1是本发明中控制器的结构框图；
图2是本发明实施例中二连杆柔性关节机械臂物理模型示意图；
图3是本发明实施例中机械臂关节位置跟踪示意图；
图4是本发明实施例中机械臂关节位置跟踪误差示意图；
图5是本发明实施例中机械臂关节速度跟踪误差示意图；
图6是本发明实施例中机械臂关节力矩示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，为了更好的说明本发明，采用matlab数值仿真对所提出的控制器进行验证，图1为控制器的结构框图，图2为二连杆柔性关节机械臂物理模型示意图，结果如图3至6所示。控制器设计方法具体步骤如下：
步骤1，建立n自由度柔性关节机械臂动力学模型具体步骤如下：
Figure BDA0003653584800000121
Figure BDA0003653584800000122
式中，
Figure BDA0003653584800000123
分别表示机械臂连杆侧和电机轴侧的角位置、角速度和角加速度。M(q)为对称正定惯性矩阵，
Figure BDA0003653584800000124
为离心力和科氏力矩阵,G(q)为重力向量，
Figure BDA0003653584800000125
为摩擦力矩，τ为控制输入，τd为未知时变外部干扰，Jm表示电机转动惯量正定对角矩阵，K表示表示弹簧刚度的正定对角矩阵。
步骤2，首先我们定义误差信号如下：
e＝q-qd (3)
em＝qm-qmd (4)接着，我们为这两个误差信号设计积分滑模面
Figure BDA0003653584800000126
Figure BDA0003653584800000127
式中，增益k1,k2是正常数。
步骤3，首先介绍RBFNN神经网络的原理。RBFNN可以逼近任意非线性函数，其数学表达式为：
f(x)＝WTh(x)+ε (85)
式中W是理想权值矩阵,h(x)是高斯基函数向量，ε是神经网络的有界估计误差，它的值满足不等式|ε|≤εN(εN是ε的上界)。
然后，我们用上述的神经网络原理对柔性关节机械臂动力学模型中的
Figure BDA0003653584800000128
G(q)矩阵进行估计。
Figure BDA0003653584800000131
Figure BDA0003653584800000132
式中，
Figure BDA0003653584800000133
Gij(q)分别表示
Figure BDA0003653584800000134
G(q)矩阵中的第i行j列元素。t表示神经网络的节点总数。因此，矩阵
Figure BDA0003653584800000135
G(q)可以表示为
Figure BDA0003653584800000136
Figure BDA0003653584800000137
式中
Figure BDA0003653584800000138
是我们为方便表达定义的一个新的运算符号，它的运算规则的具体表示如下：
Figure BDA0003653584800000139
Figure BDA00036535848000001310
矩阵WC由子矩阵WCij(i＝1,...,n；j＝1,...,n)组成；矩阵WG由子矩阵WGij(i＝1,...,n；j＝1)组成；矩阵hC(q)，hG(q)分别由子矩阵
Figure BDA00036535848000001311
Figure BDA00036535848000001312
和hGij(q)(i＝1,...,n；j＝1)组成；估计误差矩阵
Figure BDA00036535848000001313
εG(q)分别由子矩阵εCij(i＝1,...,n；j＝1,...,n)和εGij(i＝1,...,n；j＝1)组成；其中，i表示该子矩阵所处的行，j表示该子矩阵所处的列。
步骤4，对引入的新型扰动观测器进行介绍。考虑如下非线性系统
Figure BDA00036535848000001314
其中f1(x),
Figure BDA00036535848000001315
是非线性函数,u是系统输入，Δ(t)该系统的集总不确定度。
对于以上系统，新型扰动观测器可以设计成如下形式：
Figure BDA0003653584800000141
Figure BDA0003653584800000142
其中，Ko是表示增益的正定对角矩阵，
Figure BDA0003653584800000143
表示对系统集总不确定度Δ(t)的估计，柔性关节机械臂集总不确定度的表达式将在下一步进行介绍。
步骤5，第一步设计基于柔性关节机械臂动力学模型的控制器。(为了便于表述，在下文中，我们使用符号M，C，G，F表示矩阵M(q)，
Figure BDA0003653584800000144
G(q)，
Figure BDA0003653584800000145
)。
首先选择以下障碍李亚普诺夫函数
Figure BDA0003653584800000146
对V1求导，则有
Figure BDA0003653584800000147
式中，ei表示向量e的第i个元素。kai是障碍李亚普诺夫函数中的设计参数，通过设计这个参数可以将误差值ei限定在区间[-kai；kai]中。
接着，我们再设计如下李雅普诺夫函数
Figure BDA0003653584800000148
对V2求导，则有
Figure BDA0003653584800000151
其中
Figure BDA0003653584800000152
使用等式(3)、(5)，等式(20)中的(A)项可以变换为
Figure BDA0003653584800000153
然后，我们定义(21)＝-K1s，就能得到虚拟控制律qmd的如下表达式
Figure BDA0003653584800000154
式中，K1是一个表示控制增益的正定对角矩阵。
接着，使用等式(4)、(6)，等式(20)中的(B)项可以变换为
Figure BDA0003653584800000155
然后，我们定义(23)＝-K2sm，就能得到实际控制律τ
Figure BDA0003653584800000156
式中，K2是一个表示控制增益的正定对角矩阵。
第二步设计基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器。首先，矩阵M(q)可以写成
M(q)＝Mno+ΔM (94)
式中，Mno表示矩阵M(q)的已知名义值，ΔM表示矩阵M(q)的未知不确定度。根据公式(10)、(11)、(25)，柔性机械臂动力学方程(1)、(2)可以重新写为
Figure BDA0003653584800000161
Figure BDA0003653584800000162
式中，
Figure BDA0003653584800000163
表示这个模型的集总不确定度。对于该集总不确定度，我们用上文提到的新型扰动观测器来估计。把等式(1)变换为等式(14)的形式
Figure BDA0003653584800000164
式中的Mno(q)-1τD(t)即对应等式(14)中的Δ(t)，Mno(q)-1对应等式(14)中的f(x1)，K(qm-q)对应等式(14)中的u，
Figure BDA0003653584800000165
对应等式(14)中的
Figure BDA0003653584800000166
Figure BDA0003653584800000167
对应等式(14)中的
Figure BDA0003653584800000168
因此，这个新型扰动观测器可以设计为
Figure BDA0003653584800000169
Figure BDA00036535848000001610
Figure BDA00036535848000001611
式中，
Figure BDA00036535848000001612
表示集总不确定度τD(t)的估计值。
由于在实际应用中，我们无法得到准确的权值矩阵WC、WG，而只能得到它们的估值
Figure BDA00036535848000001613
因此我们定义
Figure BDA00036535848000001614
Figure BDA00036535848000001615
因此，根据经过变换后的动力学方程(26)、(27)，再用等式(28)、(29)对(26)中的
Figure BDA00036535848000001616
进行替换，用
Figure BDA00036535848000001617
对(26)中的τD(t)进行替换，我们能够得到基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器中的虚拟控制律qmd的表达式为
Figure BDA0003653584800000171
神经网络的权值自适应更新率如下
Figure BDA0003653584800000172
Figure BDA0003653584800000173
式中，子矩阵
Figure BDA0003653584800000174
是矩阵
Figure BDA0003653584800000175
的子矩阵，i表示子矩阵所在的行，j表示子矩阵所在的列；ΓCij,ΓGi1是正定对角矩阵；ηC，ηG是极小的正实数；
Figure BDA0003653584800000176
ri分别表示向量
Figure BDA0003653584800000177
r的第j(j＝1,...,n)个和第i(i＝1,...,n)个元素，向量
Figure BDA0003653584800000178
r被定义成如下表达式
Figure BDA0003653584800000179
Figure BDA00036535848000001710
式中，Λ是一个待设计的正定对角矩阵。
由于在实际情况中，控制律中涉及的状态变量
Figure BDA00036535848000001711
是无法测得的，因此，我们应用一阶滤波器对这两个状态变量进行观测和估计。
用于估计
Figure BDA00036535848000001712
的一阶滤波器的设计如下
Figure BDA00036535848000001713
Figure BDA00036535848000001714
式中，ζ1是一个正常数，
Figure BDA00036535848000001715
是该滤波器的输出。我们使用
Figure BDA00036535848000001716
作为状态变量
Figure BDA00036535848000001717
的估计值。
用于估计
Figure BDA00036535848000001718
的一阶滤波器的设计如下：
Figure BDA0003653584800000181
Figure BDA0003653584800000182
式中，ζ2是一个正常数，
Figure BDA0003653584800000183
是该滤波器的输出。我们使用
Figure BDA0003653584800000184
作为状态变量
Figure BDA0003653584800000185
的估计值。
因此，将等式(34)代入等式(24)，并用
Figure BDA0003653584800000186
分别对式中的状态变量
Figure BDA0003653584800000187
进行替换，可得到基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器的实际控制律为
Figure BDA0003653584800000188
本发明在MATLAB2019a环境下,应用simulink以及二关节柔性关节机械臂模型参数对本发明所设计的一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器(下文坐标图中用字母组“DNISM”标示)进行仿真验算并与一些其他控制算法相对比，如利用“采用线性滑模面的柔性关节机械臂控制”(下文坐标图中用字母组“LSS”标示)、“只采用神经网络的柔性关节机械臂控制”(下文坐标图中用字母组“SNNC”标示)、“四阶动态面柔性关节机械臂控制”(下文坐标图中用字母组“DSC”标示)：
(1)仿真参数如下
Figure BDA0003653584800000189
Figure BDA00036535848000001810
Figure BDA00036535848000001811
Figure BDA00036535848000001812
式中，q1,q2分别表示柔性关节机械臂动力学模型中两个关节的角位置，
Figure BDA0003653584800000191
分别表示两个关节的角速度。动力学模型系统的参数名义值为
Figure BDA0003653584800000192
重力加速度g为9.8kg/N。各状态变量的仿真初始值选择为q(0)＝[0.02,0.02]T,
Figure BDA0003653584800000193
qm(0)＝[0.001,0.001]T,
Figure BDA0003653584800000194
理想轨迹q1d,q2d选为
Figure BDA0003653584800000195
外部时变扰动设定为
Figure BDA0003653584800000196
考虑到现实情况中存在系统不确定度，我们把二关节柔性关节机械臂动力学系统参数的实际值设定为其名义值向上波动20％，即
Figure BDA0003653584800000197
控制器的控制增益设定为
Figure BDA0003653584800000198
积分滑模面的参数设置为k1＝35，k2＝20；障碍李亚普诺夫函数中的参数设置为ka1＝0.1，ka2＝0.1。至于神经网络,我们使用11个结点的RBF神经网络来对
Figure BDA0003653584800000199
和G(q)矩阵中的每一个元素进行预测。神经网络高斯函数的中心均匀的分布在区间[-0.3,0.3]上，高斯的函数的宽度设置为bCij＝10(i＝1,...,n；j＝1,...,n)，bGij＝10(i＝1,...,n；j＝1)。神经网络权值自适应律的参数设置为ΓCij＝100，ΓGi1＝100，ηCij＝0.0001，ηGi1＝0.0001，
Figure BDA00036535848000001910
新型扰动观测器的参数设置为
Figure BDA00036535848000001911
一阶滤波器的参数设置为ζ1＝0.0001，ζ2＝0.0001。
结果说明：
图3为机械臂两个关节的位置跟踪情况仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个柔性机械臂关节均可以在很短的时间内跟踪期望轨迹，体现了本发明快速跟踪的优点。
图4为机械臂两个关节角位置的跟踪误差仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个机械臂的角位置稳态误差比其他控制方法的跟踪误差都要小，且误差曲线更平滑，体现了本发明高跟踪精度的优点。
图5为机械臂两个关节角速度的跟踪误差仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个机械臂的角速度稳态误差比其他控制方法的跟踪误差都要小，且误差曲线更平滑，体现了本发明高跟踪精度的优点。
图6为机械臂两个关节的输入力矩仿真示意图，通过和“四阶动态面柔性关节机械臂控制方法”的输入力矩进行比较，可以看出，本发明中的两个关节的控制输入曲线是平滑连续的，反演控制中存在的“计算爆炸”问题和奇异性问题被很好的避免了，而“四阶动态面柔性关节机械臂控制方法”由于对虚拟控制律进行多次求导，力矩曲线产生很大的跳变，“计算爆炸”和奇异性问题依然存在。
综上所述，本发明所设计的控制方案可以无需柔性关节机械臂的准确模型在短时间内实现对期望轨迹的高精度跟踪，针对干扰也表现出强鲁棒性，能够实现跟踪误差的渐进稳定。
上述具体实施案例，只是为了便于本研究领域的人员理解本发明，但本发明并不只适用于案例中的情况，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (6)

1.一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，建立n自由度柔性关节机械臂动力学模型；
步骤2，将步骤1中模型分成两个子系统，并为每个子系统设计积分滑模面；
步骤3，利用RBF神经网络对模型内部的未知动力学参数进行逼近；
步骤4，利用新型扰动观测器对由RBF神经网络的估计误差和模型的外部扰动所组成的集总不确定度进行估计；
步骤5，利用障碍李亚普诺夫函数设计具有位置输出约束性能的基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器，实现机械臂的无模型控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤1中建立n自由度柔性关节机械臂动力学模型具体步骤如下：
Figure FDA0003653584790000011
Figure FDA0003653584790000012
式中，
Figure FDA0003653584790000013
分别表示机械臂连杆侧和电机轴侧的角位置、角速度和角加速度；M(q)为对称正定惯性矩阵，
Figure FDA0003653584790000014
为离心力和科氏力矩阵,G(q)为重力向量，
Figure FDA0003653584790000015
为摩擦力矩，τ为控制输入，τd为未知时变外部干扰，Jm表示电机转动惯量正定对角矩阵，K表示表示弹簧刚度的正定对角矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤2的具体步骤如下，首先将柔性关节机械臂动力学模型分解成两个子系统，连杆侧子系统
Figure FDA0003653584790000021
和电机侧子系统
Figure FDA0003653584790000022
在这两个子系统中，τ对qm的影响是直接的，qm对q的影响是直接的，而τ对q的影响是间接的，所以定义一个中间的虚拟控制量qmd，它是qm的理想轨迹，只要τ能驱动qm跟踪qmd，那么此时在qm的驱动下q就能跟踪上机械臂末端的理想轨迹qd；
由此定义误差信号如下：
e＝q-qd (3)
em＝qm-qmd (4)
接着，为这两个误差信号设计积分滑模面
Figure FDA0003653584790000023
Figure FDA0003653584790000024
式中，增益k1,k2是正常数。
4.根据权利要求3所述的一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤3的具体步骤为，首先介绍RBFNN神经网络的原理；RBFNN逼近任意非线性函数，其数学表达式为：
f(x)＝WTh(x)+ε (7)
式中W是理想权值矩阵,h(x)是高斯基函数向量，ε是神经网络的有界估计误差，它的值满足不等式|ε|≤εN，εN是ε的上界；
然后，用上述的神经网络原理对柔性关节机械臂动力学模型中的
Figure FDA0003653584790000031
G(q)矩阵进行估计；
Figure FDA0003653584790000032
Figure FDA0003653584790000033
式中，
Figure FDA0003653584790000034
Gij(q)分别表示
Figure FDA0003653584790000035
G(q)矩阵中的第i行j列元素；t表示神经网络的节点总数；因此，矩阵
Figure FDA0003653584790000036
G(q)表示为
Figure FDA0003653584790000037
Figure FDA0003653584790000038
式中
Figure FDA0003653584790000039
是为方便表达定义的一个新的运算符号，它的运算规则的具体表示如下：
Figure FDA00036535847900000310
Figure FDA00036535847900000311
矩阵WC由子矩阵WCij(i＝1,...,n；j＝1,...,n)组成；矩阵WG由子矩阵WGij(i＝1,...,n；j＝1)组成；矩阵hC(q)，hG(q)分别由子矩阵
Figure FDA00036535847900000312
(i＝1,...,n；j＝1,...,n)和hGij(q)(i＝1,...,n；j＝1)组成；估计误差矩阵
Figure FDA0003653584790000041
εG(q)分别由子矩阵εCij(i＝1,...,n；j＝1,...,n)和εGij(i＝1,...,n；j＝1)组成；其中，i表示该子矩阵所处的行，j表示该子矩阵所处的列。
5.根据权利要求4所述的一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤4的具体步骤为，首先对引入的新型扰动观测器进行介绍；考虑如下非线性系统
Figure FDA0003653584790000042
其中f1(x),
Figure FDA0003653584790000043
是非线性函数,u是系统输入，Δ(t)该系统的集总不确定度；
对于以上系统，新型扰动观测器设计成如下形式：
Figure FDA0003653584790000044
Figure FDA0003653584790000045
其中，Ko是表示增益的正定对角矩阵，
Figure FDA0003653584790000046
表示对集总不确定度Δ(t)的估计。
6.根据权利要求5所述的一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤5的具体步骤为，第一步设计基于柔性关节机械臂动力学模型的控制器；为了便于表述，使用符号M，C，G，F表示矩阵M(q)，
Figure FDA0003653584790000047
G(q)，
Figure FDA0003653584790000048
首先选择以下障碍李亚普诺夫函数
Figure FDA0003653584790000051
对V1求导，则有
Figure FDA0003653584790000052
式中，ei表示向量e的第i个元素；kai是障碍李亚普诺夫函数中的设计参数，通过设计这个参数将误差值ei限定在区间[-kai；kai]中；
接着，再设计如下李雅普诺夫函数
Figure FDA0003653584790000053
对V2求导，则有
Figure FDA0003653584790000054
其中
Figure FDA0003653584790000055
使用等式(3)、(5)，等式(20)中的(A)项变换为
Figure FDA0003653584790000056
然后，定义(21)＝-K1s，就能得到虚拟控制律qmd的如下表达式
Figure FDA0003653584790000057
式中，K1是一个表示控制增益的正定对角矩阵；
接着，使用等式(4)、(6)，等式(20)中的(B)项变换为
Figure FDA0003653584790000061
然后，定义(23)＝-K2sm，就能得到实际控制律τ
Figure FDA0003653584790000062
式中，K2是一个表示控制增益的正定对角矩阵；
第二步设计基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器；首先，矩阵M(q)可以写成
M(q)＝Mno+ΔM (24)
式中，Mno表示矩阵M(q)的已知名义值，ΔM表示矩阵M(q)的未知不确定度；根据公式(10)、(11)、(25)，柔性机械臂动力学方程(1)、(2)重新写为
Figure FDA0003653584790000063
Figure FDA0003653584790000064
式中，
Figure FDA0003653584790000065
表示这个模型的集总不确定度；对于该集总不确定度，用新型扰动观测器来估计；把等式(1)变换为等式(14)的形式
Figure FDA0003653584790000066
式中的Mno(q)-1τD(t)即对应等式(14)中的Δ(t)，Mno(q)-1对应等式(14)中的f(x1)，K(qm-q)对应等式(14)中的u，
Figure FDA0003653584790000067
对应等式(14)中的
Figure FDA0003653584790000068
Figure FDA0003653584790000069
对应等式(14)中的
Figure FDA00036535847900000610
这个新型扰动观测器设计为
Figure FDA0003653584790000071
Figure FDA0003653584790000072
Figure FDA0003653584790000073
式中，
Figure FDA0003653584790000074
表示集总不确定度τD(t)的估计值；
由于在实际应用中，无法得到准确的权值矩阵WC、WG，而只能得到它们的估值
Figure FDA0003653584790000075
因此定义
Figure FDA0003653584790000076
Figure FDA0003653584790000077
因此，根据经过变换后的动力学方程(26)、(27)，再用等式(28)、(29)对(26)中的
Figure FDA0003653584790000078
进行替换，用
Figure FDA0003653584790000079
对(26)中的τD(t)进行替换，得到基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器中的虚拟控制律qmd的表达式为
Figure FDA00036535847900000710
神经网络的权值自适应更新率如下
Figure FDA00036535847900000711
Figure FDA00036535847900000712
式中，子矩阵
Figure FDA00036535847900000713
是矩阵
Figure FDA00036535847900000714
的子矩阵，i表示子矩阵所在的行，j表示子矩阵所在的列；ΓCij,ΓGi1是正定对角矩阵；ηC，ηG是极小的正实数；
Figure FDA00036535847900000715
ri分别表示向量
Figure FDA00036535847900000716
r的第j(j＝1,...,n)个和第i(i＝1,...,n)个元素，向量
Figure FDA00036535847900000717
r被定义成如下表达式
Figure FDA0003653584790000081
Figure FDA0003653584790000082
式中，Λ是一个待设计的正定对角矩阵；
由于在实际情况中，控制律中涉及的状态变量
Figure FDA0003653584790000083
是无法测得的，因此，应用一阶滤波器对这两个状态变量进行观测和估计；
用于估计
Figure FDA0003653584790000084
的一阶滤波器的设计如下
Figure FDA0003653584790000085
Figure FDA0003653584790000086
式中，ζ1是一个正常数，
Figure FDA0003653584790000087
是该滤波器的输出；使用
Figure FDA0003653584790000088
作为状态变量
Figure FDA0003653584790000089
的估计值；
用于估计
Figure FDA00036535847900000810
的一阶滤波器的设计如下：
Figure FDA00036535847900000811
Figure FDA00036535847900000812
式中，ζ2是一个正常数，
Figure FDA00036535847900000813
是该滤波器的输出；使用
Figure FDA00036535847900000814
作为状态变量
Figure FDA00036535847900000815
的估计值；
因此，将等式(34)代入等式(24)，并用
Figure FDA00036535847900000816
分别对式中的状态变量
Figure FDA00036535847900000817
进行替换，得到基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器的实际控制律为
Figure FDA00036535847900000818
CN202210548816.2A 2022-05-20 2022-05-20 一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法 Pending CN114952835A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210548816.2A CN114952835A (zh) 2022-05-20 2022-05-20 一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210548816.2A CN114952835A (zh) 2022-05-20 2022-05-20 一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN114952835A true CN114952835A (zh) 2022-08-30

Family

ID=82985445

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210548816.2A Pending CN114952835A (zh) 2022-05-20 2022-05-20 一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114952835A (zh)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116141337A (zh) * 2023-04-14 2023-05-23 苏州艾利特机器人有限公司 柔性关节机械臂弹性体刚度的设计方法
CN116500908A (zh) * 2023-02-27 2023-07-28 扬州大学 一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法
CN117970806A (zh) * 2024-02-02 2024-05-03 沈阳工业大学 机械臂神经网络控制方法
CN118244643A (zh) * 2024-04-25 2024-06-25 电子科技大学 一种伺服位置跟踪系统的无模型自适应滑模控制方法

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116500908A (zh) * 2023-02-27 2023-07-28 扬州大学 一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法
CN116500908B (zh) * 2023-02-27 2024-04-09 扬州大学 一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法
CN116141337A (zh) * 2023-04-14 2023-05-23 苏州艾利特机器人有限公司 柔性关节机械臂弹性体刚度的设计方法
CN117970806A (zh) * 2024-02-02 2024-05-03 沈阳工业大学 机械臂神经网络控制方法
CN117970806B (zh) * 2024-02-02 2024-07-19 沈阳工业大学 机械臂神经网络控制方法
CN118244643A (zh) * 2024-04-25 2024-06-25 电子科技大学 一种伺服位置跟踪系统的无模型自适应滑模控制方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN114952835A (zh) 一种基于扰动观测器的柔性关节机械臂神经网络积分滑模控制器设计方法
Wu et al. Adaptive fractional-order non-singular terminal sliding mode control based on fuzzy wavelet neural networks for omnidirectional mobile robot manipulator
Korayem et al. Finite-time state-dependent Riccati equation for time-varying nonaffine systems: Rigid and flexible joint manipulator control
CN110170992B (zh) 一种基于动态规划的模块化机械臂多故障容错控制方法
CN112904728B (zh) 一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法
CN104950678B (zh) 一种柔性机械臂系统的神经网络反演控制方法
Loffler et al. Sensor and control design of a dynamically stable biped robot
CN108527372B (zh) 一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法
CN104950677B (zh) 基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法
CN110442020B (zh) 一种新型的基于鲸鱼优化算法的容错控制方法
Lee et al. Multi-input noncertainty-equivalent adaptive control of an aeroelastic system
CN113183154B (zh) 一种柔性关节机械臂的自适应反演控制方法
CN111522243A (zh) 一种五自由度上肢外骨骼系统鲁棒迭代学习控制策略
CN103728988B (zh) 基于内模的scara机器人轨迹跟踪控制方法
Noshadi et al. Active disturbance rejection control of a parallel manipulator with self learning algorithm for a pulsating trajectory tracking task
De Stefano et al. An energy-based approach for the multi-rate control of a manipulator on an actuated base
Liu et al. A modified constraint force algorithm for flexible multibody dynamics with loop constraints
Farid et al. Computationally efficient algorithm to generate a waypoints-based trajectory for a quadrotor UAV
CN113835339B (zh) 一种轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法
Rezapour et al. Path following control of planar snake robots using virtual holonomic constraints
Chen et al. Neural network compensator-based robust iterative learning control scheme for mobile robots nonlinear systems with disturbances and uncertain parameters
CN109995278B (zh) 一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法
CN107263455A (zh) 二自由度scara机器人的位置跟踪控制方法
CN116068901A (zh) 一种基于自适应有限时间扰动观测器的柔性连杆机械臂控制方法
Wai et al. Tracking control design for robot manipulator via fuzzy neural network

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination