CN106945046A - 基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法 - Google Patents
基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN106945046A CN106945046A CN201710271714.XA CN201710271714A CN106945046A CN 106945046 A CN106945046 A CN 106945046A CN 201710271714 A CN201710271714 A CN 201710271714A CN 106945046 A CN106945046 A CN 106945046A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- joint
- control system
- mechanical arm
- fixed seat
- centerdot
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 22
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 claims abstract description 18
- 238000013461 design Methods 0.000 claims abstract description 15
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 21
- 230000001537 neural effect Effects 0.000 claims description 16
- 230000007935 neutral effect Effects 0.000 claims description 16
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 claims description 10
- 239000003638 chemical reducing agent Substances 0.000 claims description 10
- 230000001360 synchronised effect Effects 0.000 claims description 10
- 230000004913 activation Effects 0.000 claims description 6
- 238000013528 artificial neural network Methods 0.000 claims description 5
- 238000013459 approach Methods 0.000 claims description 4
- 230000003044 adaptive effect Effects 0.000 claims description 3
- 238000001914 filtration Methods 0.000 claims description 3
- 230000005484 gravity Effects 0.000 claims description 3
- 210000005036 nerve Anatomy 0.000 claims description 2
- PMOWTIHVNWZYFI-WAYWQWQTSA-N cis-2-coumaric acid Chemical compound OC(=O)\C=C/C1=CC=CC=C1O PMOWTIHVNWZYFI-WAYWQWQTSA-N 0.000 claims 1
- 230000010354 integration Effects 0.000 abstract description 2
- 238000011160 research Methods 0.000 description 5
- 230000008859 change Effects 0.000 description 4
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 3
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 2
- 230000006378 damage Effects 0.000 description 2
- 230000003111 delayed effect Effects 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000009434 installation Methods 0.000 description 2
- 210000004218 nerve net Anatomy 0.000 description 2
- 210000002569 neuron Anatomy 0.000 description 2
- 230000004044 response Effects 0.000 description 2
- 241000208340 Araliaceae Species 0.000 description 1
- 235000005035 Panax pseudoginseng ssp. pseudoginseng Nutrition 0.000 description 1
- 235000003140 Panax quinquefolius Nutrition 0.000 description 1
- 235000014676 Phragmites communis Nutrition 0.000 description 1
- 230000009471 action Effects 0.000 description 1
- 238000005452 bending Methods 0.000 description 1
- 230000006835 compression Effects 0.000 description 1
- 238000007906 compression Methods 0.000 description 1
- 230000009514 concussion Effects 0.000 description 1
- 239000008358 core component Substances 0.000 description 1
- 230000007812 deficiency Effects 0.000 description 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 1
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 1
- 235000008434 ginseng Nutrition 0.000 description 1
- 230000001788 irregular Effects 0.000 description 1
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 description 1
- 210000003205 muscle Anatomy 0.000 description 1
- 230000003387 muscular Effects 0.000 description 1
- 230000009467 reduction Effects 0.000 description 1
- 239000000126 substance Substances 0.000 description 1
- 238000012360 testing method Methods 0.000 description 1
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/16—Programme controls
- B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
- B25J9/1635—Programme controls characterised by the control loop flexible-arm control
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/08—Programme-controlled manipulators characterised by modular constructions
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/16—Programme controls
- B25J9/1602—Programme controls characterised by the control system, structure, architecture
- B25J9/1607—Calculation of inertia, jacobian matrixes and inverses
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/16—Programme controls
- B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
- B25J9/163—Programme controls characterised by the control loop learning, adaptive, model based, rule based expert control
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/16—Programme controls
- B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
- B25J9/1648—Programme controls characterised by the control loop non-linear control combined or not with linear control
Abstract
本发明公开了一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,包括实时计算机控制系统、数据采集系统、驱动端、刚度调节机构以及输出法兰。本发明还公开了一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制方法。本发明结构紧凑、通用性好、刚度连续可调、有效减缓外部冲击力,利用自身柔顺特性,保护关节连杆,对整个机器人的各部位起到很好的保护作用。在控制中同时考虑了弹性驱动器中弹性元件引起的非线性问题,即因刚度可变而导致的性能的影响,以及机器人的动力学和驱动器的动力学,通过在闭环系统上构造一种新的高维积分Lyapunov‑Krasovskii泛函,简化控制器设计步骤,保证了闭环系统的全局稳定性,具有稳定性高、抗干扰能力强的特点。
Description
技术领域
本发明涉及机器人技术领域的控制系统,具体是一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法。通过控制模块设计相关控制算法控制机械臂,最终实现可调节刚度的关节弹性驱动器。
技术背景
随着机器人在操作作业时与人或者环境接触的机会越来越多,迫切的需要一种安全的机器人系统,可以广泛地应用于机器人与人或者环境进行交互的情况,能够保证工作人员的安全和减少对周围设备与环境的损害。在工业机器手臂、仿生多足机器人以及康复医疗假肢等关节机器人的研究中,机器人关节设计普遍采用电机输出轴与关节机构进行刚性连接的驱动方式,这种方式虽然结构简单紧凑、定位精度高、能即时响应,但由于缺乏柔顺性使得机器人更容易受到外部冲击的影响而损坏,同时在与人协作时也容易存在安全隐患。相比于传统机器人,基于变刚度弹性驱动器柔性机器人与环境或者人进行交互时,呈现出性能优越的安全性、鲁棒性和灵活性,基于变刚度弹性驱动器的新一代机器人已经得到大量关注。变刚度弹性驱动器能够使柔性机械臂系统像人类肌肉一样,遇到冲击的时候能够适当的弯曲,从而缓冲碰撞等产生的能量,同时获得像生物体一样的触觉,感知外界阻力以便产生反应,从而达到保护手臂和环境的作用。另外,像肌肉一样吸收、存储、再次利用能量,不仅提高了能量利用率,而且从一定程度上消除机械震荡,减轻零部件的机械损伤。
国内对基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法的研究较少,经对现有技术文献的检索发现,从现有公开的串联弹性驱动的机械臂控制系统来看,普遍存在集成度较低、体积较为庞大、结构复杂、通用性较差等问题。如中国发明专利公开号:CN104985608A,一种刚度可调的柔性关节驱动器机构,该机构利用滚轮在上下两个斜曲面盘上滚动引起上下两个斜曲面盘的轴向距离的改变而压缩弹簧得到缓冲,通过调整上下两个斜曲面盘的错开角度来调节刚度,要求调节电机的输出力矩较大,并需要足够强度的自锁功能,该机构平衡位置的输出力矩始终为零,这就导致了低负载时的定位精度较差的问题。该结构留给弹簧安装的位置较为狭小,整个结构虽然紧凑,但外形极不规则,通用性较差。同时对这类机械臂系统的控制方法研究也很少,有些控制方法较简单,对于弹性驱动器中弹性元件引起的刚度变化、死区、反弹和滞后,以及很难获取机器人的动力学和驱动器的动力学模型,很难达到对控制精度的要求。如中国发明专利公开号:CN105313117A,基于非线性弹性元件的可调刚度驱动器及其驱动方法,公开一种驱动基于非线性弹性元件的可调刚度驱动器的驱动方法,其中微处理器根据给定输出力矩和输出刚度计算得到两根非线性弹簧的伸缩量,然后微处理器通过PD控制将相应计算结果传给两个驱动电机,驱动电机输出相应的力矩于各自转轴中,同时两个齿轮蜗杆分别将两个驱动电机输出的力矩转换为水平拉力,分别改变两根非线性弹簧的伸缩量,最后驱动器通过两根非线性弹簧各自的伸缩量实时输出相应的可调刚度与力矩。然而在此设计中仅仅只采用PD控制方法,没有考虑弹性元件引起非线性等问题和机器人与驱动器的动力学模型未知等问题。硬件和软件的结构和方法确实简单许多,但是通用性较差。
发明内容
本发明针对现有技术上存在的不足,提供一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法。
本发明是通过以下技术方案实现的。
根据本发明的一个方面,提供了一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,包括实时计算机控制系统、数据采集系统、驱动端、刚度调节机构以及输出法兰,其特征在于:所述驱动端用于提供关节主动力,所述刚度调节机构连接至所述驱动端,用于将驱动端的主动力传输至所述输出法兰,所述刚度调节机构通过改变弹簧片的有效工作长度,实现对所述关节的刚度调节;所示驱动端通过CAN总线分析仪连接到实时计算机控制系统,接收计算机在每个控制周期所生成的控制量,并对关节进行实时控制,以校正关节的位置姿态;所述数据采集系统的输出端连接实时计算机控制系统,用于采集机械臂系统各个关节的各类传感器的反馈信号。
根据本发明的第二个方面,提供了一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂系统控制方法,包括步骤:
包括步骤:
步骤1、建立基于变刚度弹性驱动器的机械臂系统动力学方程如下:
式中q∈Rm是关节角度向量,M(q)∈Rm×m是对称正定的惯性矩阵,是向心力哥氏力矩阵,G(q)∈Rm是重力矩阵,fdis∈Rm代表系统中的外部干扰,u是连续的控制输入向量,即关节力矩输入,θ,τ∈Rm,和A∈Rm×m分别是电机角度,电机力矩和电机惯量;
步骤2、将具有非线性和刚度可变的力矩函数的弹性关节特性可表述为:
式中u是关节力矩,是关节偏移,σ是刚度变化的参数。有在一般情况下,关节偏移的曲线可以是任意形状,而且线性的刚度变化函数最常用的是其中k(σ)是表示关节的刚度;σ被视为准静态,而且之前考虑的可变刚度关系表示如下连续时间的动态模型:
其中k表示刚度;
步骤3、考虑到基于串联弹性驱动的机器人作为一种机械系统,把其抽象成一类机械系统,那么该机器系统的机械手动力学方程就改写为如下形式:
其中x1=[q1,q2,…,qm]T,B(x)=M(q),d(t)=-fdis和u=[u1,u2,…,um]T∈Rm由弹性关节引起的非线性输出向量,B(x)可以被分为两个部分:B(x)=Bd(x)+ΔB,其中矩阵ΔB是未知的,然后我们有:
其中,r(d)=(I-ΔBB-1(x))d(t)∈Rm,g(τ)=-ΔBB-1(x)τ∈Rm和都是列向量;
步骤4、定义滤波误差:
ei=yi-ydi,(i=1,2,…,m) (8)
其中λ1,λ2,…,λm是正常数,是待选定的系数向量,它们应该被恰当的选定使得当si→0时ei→0;
步骤5、构造新形式的高维Lyapunov-Krasovskii泛函,高维Lyapunov-Krasovskii泛函的第一部分被设定为式中Bα=Bdα=diag[bdiiαii]m×m;从Bα的定义中可以看出,存在最小的特征值最大的特征值使得0≤λmin(Bα)sTs≤sTBαs≤λmax(Bα)sTs,是一个与s、和v独立的标量,在所述的不等式两边同时积分,可以得到因此,我们有V1≥0;通过推导V1关于时间t的微分为:
考虑到我们可以得到
其中,
步骤6、因RBF神经网络有出色的逼近性能,能够任意精度逼近任意连续函数,给定连续函数h(Z):Rq→R,我们可以使用神经网络近似它:
hnn(Z)=θTS(Z), (13)
式中是径向基神经网络的输入向量,θ=[θ1,θ2,...,θl]T∈Rl是神经网络的输出层权值向量,l>0代表隐藏层节点数目;S(Z)=[S1(Z),S2(Z),...,Sl(Z)]T,Si(Z)是神经元激活函数,通常是高斯函数,即ci=[ci1,ci2,...,ciq]代表激活函数的中心点位置,bi代表高斯函数的宽度;通常情况下,如果l足够大,那么径向基神经网络就可以以任意精度近似任意的连续函数,在紧集上函数h(Z)可以写成如下形式:
式中θ*是最优常数权值向量,|∈(Z)|≤∈*是有界的逼近误差,其上界∈*是一个未知的正常数;
步骤7、因RBF神经网络可很好地逼近任何连续函数,故使用RBF神经网络来估计机器人动力学模型中未知的函数项
其中,W*:=blockdiag[Wi *],i=1,2,…,m是神经网络的权重,
是径向基函数,其中ε=[ε1,ε2,…,εm]T;
步骤8、定义干扰项D=g(τ)+r(d)+η(θ)-ε,定义辅助变量z来完成非线性干扰观测器的设计,其定义为:
z=D-Kx2, (16)
其中K=KT>0是供设计者选择的常数正定矩阵,只要满足条件即可;为了得到干扰项D的估计值,我们首先要得到中间变量z的估计值,所述干扰项D的估计值如下:
所述干扰项的估计值误差可以定义为可以得到:
步骤9、基于径向基函数,设计神经网络的控制律为:
其中会选择合适的增益矩阵来满足控制性能,同时设置自适应神经网络的更新律为:
其中Γi∈Rm(i=1,2,…,m)是正定的对称矩阵和是正常数。
在基于变刚度弹性驱动器的机械臂系统中,存在弹性驱动器中弹性元件引起的非线性问题,即因刚度可变而导致的性能的影响。在控制算法设计中同时考虑了机器人的动力学和驱动器的动力学,驱动器的动力学实际上构成了整个机器人动力学的一个重要组成部分。通常情况下,弹性元件引起的刚度变化、死区、反弹和滞后等非平滑的非线性特征是驱动器中最常见的非线性特征。精确的机器人运动是无法获取的,而且基于串联弹性的驱动器也很难进行建模。因此,在研究工作中我们采用神经网络技术来弥补机器人系统中未知的非线性和动力学。因为神经网络能够很好的处理未知的运动系统和非结构化系统引起的不确定性。众所周知,在对不确定性机器人系统进行控制时,神经网络在保证稳定性、鲁棒性和整体性方面具有十分显著的作用。
与现有技术相比,本发明具有以下技术特点:
本发明提供的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法,从控制模块入手,利用相关控制算法,与机械构造共同作用,可以让系统达到较高的控制精度。在机械设计上,结构紧凑、通用性好、刚度连续可调、有效减缓外部冲击力,利用自身柔顺特性,保护关节连杆,对整个机器人的各部位起到很好的保护作用。设计的可变刚度的关节弹性驱动器,在作用过程中非线性弹簧可以储存能量,微处理器计算快速,是一种节能高效的新型驱动器。在提高机器人的安全性与对环境的友好度的同时,无论精度高低,都能满足振动噪音小以及制造和安装要求低的要求,成本低廉,应用广泛,具有广阔的市场应用前景。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述,本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显:
图1为本发明实施例的机械臂控制系统整体结构框架示意图;
图2为本发明实施例基于变刚度弹性驱动器的机械臂关节的立体分解示意图;
图3为RBF神经网络结构图;
图4为本发明一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂系统控制方法的示意图。
图中:1-输出轴;2-输出法兰;3-Elmo驱动器;4-输出轴固定座;5-弹簧卡座;6-弹簧片;7-刚度调节电机;8-关节底座;9-谐波减速器;10-驱动电机;11-固定螺丝;12-丝杆;13-同步带轮传动组;14-紧固螺丝;15-弹簧卡座固定座;16-减速器固定座;17-轴承;18-丝杆螺母;19-导轨滑块。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。但本发明的实施方式不限于此。
实施例
如图1所示,基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,包括实时计算机控制系统、数据采集系统、驱动端、刚度调节机构以及输出法兰,其特征在于:所述驱动端用于提供关节主动力,所述刚度调节机构连接至所述驱动端,用于将驱动端的主动力传输至所述输出法兰,所述刚度调节机构通过改变弹簧片的有效工作长度,实现对所述关节的刚度调节;所示驱动端通过CAN总线分析仪连接到实时计算机控制系统,接收计算机在每个控制周期所生成的控制量,并对关节进行实时控制,以校正关节的位置姿态;所述数据采集系统的输出端连接实时计算机控制系统,用于采集机械臂系统各个关节的各类传感器的反馈信号。
所述实时计算机控制系统选用的是工控机,所述工控机的外部接口包括4个USB2.0接口、1个COM接口、1个VGA接口、1和DVI接口、1个HDMI接口、2个以太网接口、1个RJ45网络接口,支持无线WIFI。所述实时计算机控制系统具有受工作环境影响小、运算能力高效的特点。它主要负责实验数据的处理与分析,是机械臂控制系统的核心组件之一。
所述驱动端包括驱动电机10、减速器固定座16、谐波减速器9,所述谐波减速器9的壳体通过螺钉固定在减速器固定座16上,所述驱动电机10的输出端与谐波减速器9的输入端驱动连接,所述谐波减速器9的输出端连接所述刚度调节机构。所述减速器固定座16边缘沿周向设置有若干弧形凸台,每个所述凸台上设置有螺纹孔,关节外壳后端开设有对应的若干螺纹孔,通过螺丝将关节外壳固定至减速器固定座16的凸台上。所述驱动电机10选用Elmo驱动器3进行驱动。该模块具有较高的功率密度,本身自带编程功能,简化了编程复杂度,支持CAN总线快速通信接口,提高了响应速度。
如图2所示,所述刚度调节机构包括关节底座8、同步带轮传动组13、弹簧卡座5、弹簧卡座固定座15、弹簧片6、丝杆螺母18、丝杠12、刚度调节电机7、导轨滑块19、一对轴承17,所述同步带轮传动组13也安装在所述关节底座8的挡板上,同步带轮传动组13的输入端与所述刚度调节电机7固连,输出端连接丝杠12。所述丝杠12上装配有丝杆螺母18,具体地,所述刚度调节电机7转动,将带动同步带轮传动组13转动,而同步带轮传动组13转动则丝杠12转动,丝杠12转动将使得丝杆螺母18作横向移动。所述弹簧卡座5两端再通过多个紧固螺丝14固定在所述弹簧卡座固定座15上,弹簧卡座固定座15一端通过固定螺丝11与丝杆螺母18固连,另外一端设置有一个滑轨槽,该滑轨槽与所述的导轨滑块19进行滑动连接。所述关节底座8上加工用于安装导轨滑块19的挡块,挡块上设置有多个螺纹孔,用于固定导轨滑块19,这样,导轨滑块19与丝杠12平行安装在关节底座8两侧挡板之间,丝杆螺母18作横向移动时,将带动弹簧卡座固定座15沿着导轨滑块19一起作横向移动,弹簧卡座固定座15的移动进一步带动安装在其上的弹簧卡座5作横向移动。所述输出法兰2的一侧内壁上设置有所述弹簧片6的安放槽,关节底座8的一侧挡板外则设置有两个螺纹孔用于固定弹簧片6,弹簧片6通过紧固螺丝14一端紧固在关节底座8上,另一端穿过轴承17安放在输出法兰2的内壁安放槽中。所述弹簧卡座5的横向移动使得轴承17与弹簧片6的接触位置发生变化,从弹簧片6与轴承17的接触位置到输出法兰2上安放槽中弹簧片6与输出法兰2的接触位置的距离,即为弹簧片的有效工作长度。
还包括中空的关节外壳,所述关节外壳的后端连接所述减速器固定座(16),前端居中设置有供输出法兰(2)伸出的通孔。所述减速器固定座(16)边缘沿周向设置有若干弧形凸台,每个所述凸台上设置有螺纹孔,所述关节外壳后端开设有对应的若干螺纹孔,通过螺丝将关节外壳固定至减速器固定座(16)的凸台上。
还包括输出轴(1)、输出轴固定座(4)、输出轴承,所述输出轴(1)通过所述输出轴承安装在所述输出轴固定座(4)上,所述输出轴固定座(4)通过紧固螺丝(14)与关节底座(8)固连,所述输出轴(1)前端设置有4个螺纹孔,所述输出法兰(2)前端通过螺丝与输出轴(1)固连。
工作时,所述刚度调节电机7转动,通过所述同步带轮传动组13将动力传送至丝杠12转动,从而使得丝杆螺母18作横向移动,进一步,丝杆螺母18的横向移动将带动弹簧卡座固定座15沿着导轨滑块19一起作横向移动,此时安装在弹簧卡座固定座15的弹簧卡座5也跟着作横向移动,从而使得弹簧片6与轴承17的接触位置发生变化,继而弹簧片6的有效工作长度将连续发生变化,达到刚度连续调节的目的。
在基于变刚度弹性驱动器的机械臂系统中,存在弹性驱动器中弹性元件引起的非线性问题,即因刚度可变而导致的性能的影响。在控制算法设计中同时考虑了机器人的动力学和驱动器的动力学,驱动器的动力学实际上构成了整个机器人动力学的一个重要组成部分。在研究工作中我们采用神经网络技术来弥补机器人系统中未知的非线性和动力学。因为神经网络能够很好的处理未知的运动系统和非结构化系统引起的不确定性。
一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂系统控制方法,包括步骤:
包括步骤:
步骤1、建立基于变刚度弹性驱动器的机械臂系统动力学方程如下:
式中q∈Rm是关节角度向量,M(q)∈Rm×m是对称正定的惯性矩阵,是向心力哥氏力矩阵,G(q)∈Rm是重力矩阵,fdis∈Rm代表系统中的外部干扰,u是连续的控制输入向量,即关节力矩输入,θ,τ∈Rm,和A∈Rm×m分别是电机角度,电机力矩和电机惯量;
步骤2、将具有非线性和刚度可变的力矩函数的弹性关节特性可表述为:
式中u是关节力矩,是关节偏移,σ是刚度变化的参数。有在一般情况下,关节偏移的曲线可以是任意形状,而且线性的刚度变化函数最常用的是其中k(σ)是表示关节的刚度;σ被视为准静态,而且之前考虑的可变刚度关系表示如下连续时间的动态模型:
其中k表示刚度;
步骤3、考虑到基于串联弹性驱动的机器人作为一种机械系统,把其抽象成一类机械系统,那么该机器系统的机械手动力学方程就改写为如下形式:
其中x1=[q1,q2,…,qm]T,B(x)=M(q),d(t)=-fdis和u=[u1,u2,…,um]T∈Rm由弹性关节引起的非线性输出向量,B(x)可以被分为两个部分:B(x)=Bd(x)+ΔB,其中矩阵ΔB是未知的,然后我们有:
其中,r(d)=(I-ΔBB-1(x))d(t)∈Rm,g(τ)=-ΔBB-1(x)τ∈Rm和都是列向量;
步骤4、定义滤波误差:
ei=yi-ydi,(i=1,2,…,m) (8)
其中λ1,λ2,…,λm是正常数,是待选定的系数向量,它们应该被恰当的选定使得当si→0时ei→0;
步骤5、构造新形式的高维Lyapunov-Krasovskii泛函,高维Lyapunov-Krasovskii泛函的第一部分被设定为式中Bα=Bdα=diag[bdiiαii]m×m;从Bα的定义中可以看出,存在最小的特征值最大的特征值使得0≤λmin(Bα)sTs≤sTBαs≤λmax(Bα)sTs,是一个与s、和v独立的标量,在所述的不等式两边同时积分,可以得到因此,我们有V1≥0;通过推导V1关于时间t的微分为:
考虑到我们可以得到
其中,
神经网络不依赖于精确的数学模型,它可以通过自己的学习,达到神经网络的参数最优化,从而逼近一个未知的函数,实现对系统的控制,神经网络具有强大的自适应性,为不可建立数学模型的非线性系统提供了一种强有力的控制手段。RBF神经网络通常分为三层:输入层,隐藏层和输出层。其中,隐藏层没有自适应调节参数,是一个固定的非线性变换,即输入变量映射到一个新的空间,输出层是隐藏层输出的线性组合。因此,径向基神经网络属于线性参数化的网络。其被用于函数逼近时,其结构如图3所示。
步骤6、因RBF神经网络有出色的逼近性能,能够任意精度逼近任意连续函数,给定连续函数h(Z):Rq→R,我们可以使用神经网络近似它:
hnn(Z)=θTS(Z), (13)
式中是径向基神经网络的输入向量,θ=[θ1,θ2,...,θl]T∈Rl是神经网络的输出层权值向量,l>0代表隐藏层节点数目;S(Z)=[S1(Z),S2(Z),...,Sl(Z)]T,Si(Z)是神经元激活函数,通常是高斯函数,即ci=[ci1,ci2,...,ciq]代表激活函数的中心点位置,bi代表高斯函数的宽度;通常情况下,如果l足够大,那么径向基神经网络就可以以任意精度近似任意的连续函数,在紧集上函数h(Z)可以写成如下形式:
式中θ*是最优常数权值向量,|∈(Z)|≤∈*是有界的逼近误差,其上界∈*是一个未知的正常数;
步骤7、因RBF神经网络可很好地逼近任何连续函数,故使用RBF神经网络来估计机器人动力学模型中未知的函数项
其中,W*:=blockdiag[Wi *],i=1,2,…,m是神经网络的权重,
是径向基函数,其中ε=[ε1,ε2,…,εm]T;
步骤8、定义干扰项D=g(τ)+r(d)+η(θ)-ε,定义辅助变量z来完成非线性干扰观测器的设计,其定义为:
z=D-Kx2, (16)
其中K=KT>0是供设计者选择的常数正定矩阵,只要满足条件即可;为了得到干扰项D的估计值,我们首先要得到中间变量z的估计值,所述干扰项D的估计值如下:
所述干扰项的估计值误差可以定义为可以得到:
步骤9、基于径向基函数,设计神经网络的控制律为:
其中会选择合适的增益矩阵来满足控制性能,同时设置自适应神经网络的更新律为:
其中Γi∈Rm(i=1,2,…,m)是正定的对称矩阵和是正常数。
在本实施例中,我们基于非线性扰动观测器设计了一种新的自适应神经网络控制方法,来处理不确定的机器臂系统中刚度可变引起的问题。通过在闭环系统上构造一种新的高维积分Lyapunov-Krasovskii泛函,控制器的设计步骤得到简化,并且保证了闭环系统的全局稳定性,跟踪误差可以收敛到零(见图4),经过实验测试,该系统具有稳定性高、抗干扰能力强的特点。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是,本发明并不局限于上述特定实施方式,本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改,这并不影响本发明的实质内容。
Claims (10)
1.一种基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,包括实时计算机控制系统、数据采集系统、驱动端、刚度调节机构以及输出法兰,其特征在于:所述驱动端用于提供关节主动力,所述刚度调节机构连接至所述驱动端,用于将驱动端的主动力传输至所述输出法兰,所述刚度调节机构通过改变弹簧片的有效工作长度,实现对所述关节的刚度调节;所示驱动端通过CAN总线分析仪连接到实时计算机控制系统,接收计算机在每个控制周期所生成的控制量,并对关节进行实时控制,以校正关节的位置姿态;所述数据采集系统的输出端连接实时计算机控制系统,用于采集机械臂系统各个关节的各类传感器的反馈信号。
2.根据权利要求1所述的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,其特征是:所述实时计算机控制系统选用的是工控机,所述工控机的外部接口包括4个USB2.0接口、1个COM接口、1个VGA接口、1和DVI接口、1个HDMI接口、2个以太网接口、1个RJ45网络接口,支持无线WIFI。
3.根据权利要求1所述的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,其特征是:所述驱动端包括驱动电机(10)、减速器固定座(16)、谐波减速器(9),所述谐波减速器(9)的壳体通过螺钉固定在减速器固定座(16)上,所述驱动电机(10)的输出端与谐波减速器(9)的输入端驱动连接,所述谐波减速器(9)的输出端连接所述刚度调节机构。
4.根据权利要求3所述的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,其特征是:所述减速器固定座(16)边缘沿周向设置有若干弧形凸台,每个所述凸台上设置有螺纹孔,关节外壳后端开设有对应的若干螺纹孔,通过螺丝将关节外壳固定至减速器固定座(16)的凸台上。
5.根据权利要求3所述的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,其特征是:所述驱动电机(10)选用Elmo驱动器(3)进行驱动。
6.如权利要求1所述的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,其特征在于,所述刚度调节机构包括关节底座(8)、同步带轮传动组(13)、弹簧卡座(5)、弹簧卡座固定座(15)、弹簧片(6)、丝杆螺母(18)、丝杠(12)、刚度调节电机(7)、导轨滑块(19)、一对轴承(17)、一对轴套螺丝(12),所述关节底座(8)通过多个螺丝固定至谐波减速器(9)输出端,所述关节底座(8)上设置有多快挡板,并在挡板上设置有若干螺丝孔和通孔,可用于将所述刚度调节电机(7)安装在关节底座(8)上,所述同步带轮传动组(13)也安装在所述关节底座(8)的挡板上,同步带轮传动组(13)的输入端与所述刚度调节电机(7)固连,输出端连接丝杠(12),所述丝杠(12)上装配丝杆螺母(18),所述弹簧卡座(5)中间设置有(2)个通孔,所述轴承(17)通过所述轴套螺丝(12)对称固定在弹簧卡座(5)下方,弹簧卡座(5)两端通过多个紧固螺丝(14)固定在所述弹簧卡座固定座(15)上,弹簧卡座固定座(15)一端通过固定螺丝(11)与丝杆螺母(18)固连,另外一端设置有一个与所述的导轨滑块(19)进行滑动连接滑轨槽;所述关节底座(8)上加工用于安装导轨滑块(19)的挡块,所述挡块上设置有多个用于固定导轨滑块(19)的螺纹孔,所述输出法兰(2)的一侧内壁上设置有所述弹簧片(6)的安放槽,关节底座(8)的一侧挡板外则设置有两个用于固定弹簧片(6)的螺纹孔,所述弹簧片(6)一端通过螺丝紧固在关节底座(8)上,另一端穿过一对轴承(17)安放在输出法兰(2)的内壁安放槽中。
7.如权利要求6所述的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,其特征在于:还包括中空的关节外壳,所述关节外壳的后端连接所述减速器固定座(16),前端居中设置有供输出法兰(2)伸出的通孔。
8.如权利要求7所述的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,其特征在于:所述减速器固定座(16)边缘沿周向设置有若干弧形凸台,每个所述凸台上设置有螺纹孔,所述关节外壳后端开设有对应的若干螺纹孔,通过螺丝将关节外壳固定至减速器固定座(16)的凸台上。
9.如权利要求6所述的基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统,其特征在于:还包括输出轴(1)、输出轴固定座(4)、输出轴承,所述输出轴(1)通过所述输出轴承安装在所述输出轴固定座(4)上,所述输出轴固定座(4)通过紧固螺丝(14)与关节底座(8)固连,所述输出轴(1)前端设置有4个螺纹孔,所述输出法兰(2)前端通过螺丝与输出轴(1)固连。
10.一种如权利要求1至9中任一项所述机械臂控制系统的控制方法,其特征在于,包括步骤:
步骤1、建立基于变刚度弹性驱动器的机械臂系统动力学方程如下:
式中q∈Rm是关节角度向量,M(q)∈Rm×m是对称正定的惯性矩阵,是向心力哥氏力矩阵,G(q)∈Rm是重力矩阵,fdis∈Rm代表系统中的外部干扰,u是连续的控制输入向量,即关节力矩输入,θ,τ∈Rm,和A∈Rm×m分别是电机角度,电机力矩和电机惯量;
步骤2、将具有非线性和刚度可变的力矩函数的弹性关节特性可表述为:
式中u是关节力矩,是关节偏移,σ是刚度变化的参数。有在一般情况下,关节偏移的曲线可以是任意形状,而且线性的刚度变化函数最常用的是其中k(σ)是表示关节的刚度;σ被视为准静态,而且之前考虑的可变刚度关系表示如下连续时间的动态模型:
其中k表示刚度;
步骤3、考虑到基于串联弹性驱动的机器人作为一种机械系统,把其抽象成一类机械系统,那么该机器系统的机械手动力学方程就改写为如下形式:
其中x1=[q1,q2,…,qm]T,B(x)=M(q),d(t)=-fdis和u=[u1,u2,…,um]T∈Rm由弹性关节引起的非线性输出向量,B(x)可以被分为两个部分:B(x)=Bd(x)+ΔB,其中矩阵ΔB是未知的,然后我们有:
其中r(d)=(I-ΔBB-1(x))d(t)∈Rm,g(τ)=-ΔBB-1(x)τ∈Rm和都是列向量;
步骤4、定义滤波误差:
ei=yi-ydi,(i=1,2,…,m) (8)
其中λ1,λ2,…,λm是正常数,是待选定的系数向量,它们应该被恰当的选定使得当si→0时ei→0;
步骤5、构造新形式的高维Lyapunov-Krasovskii泛函,高维Lyapunov-Krasovskii泛函的第一部分被设定为式中Bα=Bdα=diag[bdiiαii]m×m;从Bα的定义中可以看出,存在最小的特征值最大的特征值使得0≤λmin(Bα)sTs≤sTBαs≤λmax(Bα)sTs,是一个与s、和v独立的标量,在所述的不等式两边同时积分,可以得到因此,我们有V1≥0;通过推导V1关于时间t的微分为:
考虑到我们可以得到
其中,
步骤6、因RBF神经网络有出色的逼近性能,能够任意精度逼近任意连续函数,给定连续函数h(Z):Rq→R,我们可以使用神经网络近似它:
hnn(Z)=θTS(Z), (13)
式中是径向基神经网络的输入向量,θ=[θ1,θ2,...,θl]T∈Rl是神经网络的输出层权值向量,l>0代表隐藏层节点数目;S(Z)=[S1(Z),S2(Z),...,Sl(Z)]T,Si(Z)是神经元激活函数,通常是高斯函数,即ci=[ci1,ci2,...,ciq]代表激活函数的中心点位置,bi代表高斯函数的宽度;通常情况下,如果l足够大,那么径向基神经网络就可以以任意精度近似任意的连续函数,在紧集上函数h(Z)可以写成如下形式:
式中θ*是最优常数权值向量,|∈(Z)|≤∈*是有界的逼近误差,其上界∈*是一个未知的正常数;
步骤7、因RBF神经网络可很好地逼近任何连续函数,故使用RBF神经网络来估计机器人动力学模型中未知的函数项
其中,W*:=blockdiag[Wi *],i=1,2,…,m是神经网络的权重,
是径向基函数,其中ε=[ε1,ε2,…,εm]T;
步骤8、定义干扰项D=g(τ)+r(d)+η(θ)-ε,定义辅助变量z来完成非线性干扰观测器的设计,其定义为:
z=D-Kx2, (16)
其中K=KT>0是供设计者选择的常数正定矩阵,只要满足条件即可;为了得到干扰项D的估计值,我们首先要得到中间变量z的估计值,所述干扰项D的估计值如下:
所述干扰项的估计值误差可以定义为可以得到:
步骤9、基于径向基函数,设计神经网络的控制律为:
其中会选择合适的增益矩阵来满足控制性能,同时设置自适应神经网络的更新律为:
其中Γi∈Rm(i=1,2,…,m)是正定的对称矩阵和是正常数。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201710271714.XA CN106945046A (zh) | 2017-04-24 | 2017-04-24 | 基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201710271714.XA CN106945046A (zh) | 2017-04-24 | 2017-04-24 | 基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN106945046A true CN106945046A (zh) | 2017-07-14 |
Family
ID=59476607
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201710271714.XA Pending CN106945046A (zh) | 2017-04-24 | 2017-04-24 | 基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN106945046A (zh) |
Cited By (14)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN107247459A (zh) * | 2017-07-24 | 2017-10-13 | 桂林航天工业学院 | 抗干扰飞行控制方法及装置 |
CN107486850A (zh) * | 2017-09-08 | 2017-12-19 | 四川大学 | 一种柔索驱动机器人变刚度弹性关节 |
CN108297127A (zh) * | 2018-02-27 | 2018-07-20 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于弹性元件的可变刚度被动柔顺关节 |
CN108422413A (zh) * | 2018-06-19 | 2018-08-21 | 哈尔滨工业大学 | 一种变刚度的柔性连续并联机器人 |
CN108527372A (zh) * | 2018-06-22 | 2018-09-14 | 中国科学技术大学 | 一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法 |
CN108628172A (zh) * | 2018-06-25 | 2018-10-09 | 南京理工大学 | 一种基于扩张状态观测器的机械臂高精度运动控制方法 |
CN108673495A (zh) * | 2018-04-13 | 2018-10-19 | 南京航空航天大学 | 一种力/位协调的多臂机器人柔顺控制方法 |
CN108748254A (zh) * | 2018-06-20 | 2018-11-06 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于变刚度弹性关节的欠驱动变刚度机械手 |
CN108873686A (zh) * | 2018-07-03 | 2018-11-23 | 北京华悦龙驰科技有限公司 | 一种用于串联弹性驱动器的控制方法 |
CN109062032A (zh) * | 2018-10-19 | 2018-12-21 | 江苏省(扬州)数控机床研究院 | 一种基于近似动态逆的机器人pid变阻抗控制方法 |
CN111037573A (zh) * | 2020-01-08 | 2020-04-21 | 山东理工大学 | 一种仿人柔性关节手臂的振动抑制方法 |
CN111482958A (zh) * | 2019-12-13 | 2020-08-04 | 上海智殷自动化科技有限公司 | 基于神经网络的多传输机械手光刻机及其协同控制系统 |
CN112987812A (zh) * | 2021-02-24 | 2021-06-18 | 深圳市优必选科技股份有限公司 | 一种力矩控制方法、装置、终端设备及存储介质 |
CN113229806A (zh) * | 2021-05-14 | 2021-08-10 | 哈尔滨工程大学 | 可穿戴人体步态检测及导航系统及其运行方法 |
Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN106514700A (zh) * | 2016-12-19 | 2017-03-22 | 华南理工大学 | 一种基于弹簧片的刚度连续可调的机器人柔性关节 |
-
2017
- 2017-04-24 CN CN201710271714.XA patent/CN106945046A/zh active Pending
Patent Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN106514700A (zh) * | 2016-12-19 | 2017-03-22 | 华南理工大学 | 一种基于弹簧片的刚度连续可调的机器人柔性关节 |
Non-Patent Citations (3)
Title |
---|
章隆彬 等: "Adaptive Neural Network Based Variable", 《IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS 》 * |
章隆彬 等: "Adaptive Neural Network Control for Uncertain", 《INTERNATIONAL CONFERENCE ON INFORMATION AND AUTOMATION (ICIA)》 * |
章隆彬 等: "Disturbance Observer-based Adaptive Neural Control for a class of", 《2016 INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED ROBOTICS AND》 * |
Cited By (22)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN107247459A (zh) * | 2017-07-24 | 2017-10-13 | 桂林航天工业学院 | 抗干扰飞行控制方法及装置 |
CN107247459B (zh) * | 2017-07-24 | 2023-06-09 | 桂林航天工业学院 | 抗干扰飞行控制方法及装置 |
CN107486850A (zh) * | 2017-09-08 | 2017-12-19 | 四川大学 | 一种柔索驱动机器人变刚度弹性关节 |
CN107486850B (zh) * | 2017-09-08 | 2020-05-01 | 四川大学 | 一种柔索驱动机器人变刚度弹性关节 |
CN108297127A (zh) * | 2018-02-27 | 2018-07-20 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于弹性元件的可变刚度被动柔顺关节 |
CN108673495A (zh) * | 2018-04-13 | 2018-10-19 | 南京航空航天大学 | 一种力/位协调的多臂机器人柔顺控制方法 |
CN108673495B (zh) * | 2018-04-13 | 2021-05-07 | 南京航空航天大学 | 一种力/位协调的多臂机器人柔顺控制方法 |
CN108422413B (zh) * | 2018-06-19 | 2020-01-07 | 哈尔滨工业大学 | 一种变刚度的柔性连续并联机器人 |
CN108422413A (zh) * | 2018-06-19 | 2018-08-21 | 哈尔滨工业大学 | 一种变刚度的柔性连续并联机器人 |
CN108748254A (zh) * | 2018-06-20 | 2018-11-06 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于变刚度弹性关节的欠驱动变刚度机械手 |
CN108527372A (zh) * | 2018-06-22 | 2018-09-14 | 中国科学技术大学 | 一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法 |
CN108628172A (zh) * | 2018-06-25 | 2018-10-09 | 南京理工大学 | 一种基于扩张状态观测器的机械臂高精度运动控制方法 |
CN108628172B (zh) * | 2018-06-25 | 2021-05-07 | 南京理工大学 | 一种基于扩张状态观测器的机械臂高精度运动控制方法 |
CN108873686B (zh) * | 2018-07-03 | 2019-04-26 | 北京华悦龙驰科技有限公司 | 一种用于串联弹性驱动器的控制方法 |
CN108873686A (zh) * | 2018-07-03 | 2018-11-23 | 北京华悦龙驰科技有限公司 | 一种用于串联弹性驱动器的控制方法 |
CN109062032A (zh) * | 2018-10-19 | 2018-12-21 | 江苏省(扬州)数控机床研究院 | 一种基于近似动态逆的机器人pid变阻抗控制方法 |
CN111482958A (zh) * | 2019-12-13 | 2020-08-04 | 上海智殷自动化科技有限公司 | 基于神经网络的多传输机械手光刻机及其协同控制系统 |
CN111037573A (zh) * | 2020-01-08 | 2020-04-21 | 山东理工大学 | 一种仿人柔性关节手臂的振动抑制方法 |
CN111037573B (zh) * | 2020-01-08 | 2022-09-30 | 山东理工大学 | 一种仿人柔性关节手臂的振动抑制方法 |
CN112987812A (zh) * | 2021-02-24 | 2021-06-18 | 深圳市优必选科技股份有限公司 | 一种力矩控制方法、装置、终端设备及存储介质 |
CN112987812B (zh) * | 2021-02-24 | 2021-12-10 | 深圳市优必选科技股份有限公司 | 一种力矩控制方法、装置、终端设备及存储介质 |
CN113229806A (zh) * | 2021-05-14 | 2021-08-10 | 哈尔滨工程大学 | 可穿戴人体步态检测及导航系统及其运行方法 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN106945046A (zh) | 基于变刚度弹性驱动器的机械臂控制系统及其控制方法 | |
Sun et al. | Design, modeling and control of a novel compact, energy-efficient, and rotational serial variable stiffness actuator (SVSA-II) | |
Buerger et al. | Complementary stability and loop shaping for improved human–robot interaction | |
Papageorgiou et al. | Experimental testing and analysis of inerter devices | |
Pick et al. | A mathematical model of driver steering control including neuromuscular dynamics | |
van der Wijk et al. | Comparison of various dynamic balancing principles regarding additional mass and additional inertia | |
Dallali et al. | Development of a dynamic simulator for a compliant humanoid robot based on a symbolic multibody approach | |
CN102279101B (zh) | 六维力高频疲劳试验机的使用方法 | |
CN104723340A (zh) | 基于连接和阻尼配置的柔性关节机械臂的阻抗控制方法 | |
Qazani et al. | Adaptive motion cueing algorithm based on fuzzy logic using online dexterity and direction monitoring | |
JP6490563B2 (ja) | マスダンパの試験装置 | |
Ouyang et al. | Force balancing of robotic mechanisms based on adjustment of kinematic parameters | |
CN112894821A (zh) | 基于电流法的协作机器人拖动示教控制方法、装置及设备 | |
She et al. | Design and modeling of a continuously tunable stiffness arm for safe physical human–robot interaction | |
Perreault et al. | Approximate static balancing of a planar parallel cable-driven mechanism based on four-bar linkages and springs | |
Beckerle et al. | Analysis of system dynamic influences in robotic actuators with variable stiffness | |
Eckenstein et al. | Modular advantage and kinematic decoupling in gravity compensated robotic systems | |
Qu et al. | A novel design of torsion spring-connected nonlinear stiffness actuator based on cam mechanism | |
Ahmad et al. | Modelling and simulation of double-link scenario in a two-wheeled wheelchair | |
She | Compliant robotic arms for inherently safe physical human-robot interaction | |
Fotuhi et al. | Human postural ankle torque control model during standing posture with a series elastic muscle-tendon actuator | |
Nguyen | Design of a compact gear-spring mechanism for static balancing of variable payloads | |
Feng et al. | A novel adaptive balance-drive mechanism for industrial robots using a series elastic actuator | |
Wang et al. | Mechanical structure design and robust adaptive integral backstepping cooperative control of a new lower back exoskeleton | |
Bai et al. | A c-legged monopedal robot and its transition from multiple locomotion modes |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |
Application publication date: 20170714 |