CN102495547A - Siso离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

一种SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，包括步骤：步骤一，选定离线参数；步骤二，构造带有模糊子系统的滑模控制器；步骤三，在线调整模糊系统的参数向量和计算控制输入。用带参数投影的自适应律在线调整模糊系统中的参数向量。本发明通过引入滑模控制，克服了系统不确定性和未知外部干扰对系统稳定性和动态性能的不利影响，通过引入参数向量自适应调节的模糊系统逼近滑模控制律中的未知函数和切换控制，消除了控制方法对于系统先验模型的依赖，减轻甚至完全消除了切换控制引起的振颤，提高了系统输出跟踪给定轨迹的精度；同时兼顾系统稳定性和动态性能，具有较强的实用价值。

Description

SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法

技术领域

本发明涉及滑模变结构控制技术领域，具体是一种对模型未知且存在外部干扰的单输入单输出离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，在位置跟踪、电机控制等系统中均可以有广泛的应用。

背景技术

在模型未知的单输入单输出(SISO)离散时间系统的控制中，经过对现有技术的检索发现，在文献Indirect adaptive fuzzy control for a class of nonlinear discrete-time systems(Journalof Systems Engineering and Electronics，2008，19(6)：1203-1207.)中，作者提出了间接自适应模糊控制方法(IAFC)，在系统不存在外部干扰的情况下，得到了良好的效果；在文献Robustadaptive quasi-sliding mode controller for discrete-time systems(Systems and Control Letters，1998，35(3)：165-173.)中，作者提出了一种鲁棒自适应离散滑模控制策略(RAQSMC)，能够解决不确定离散系统的控制问题，但需要预先获得系统状态空间的估计模型

实际应用中，经常出现系统的估计模型准确性难以保证的情况甚至根本难以预先获得先验模型的情况。同时，很多连续时间系统用数字信号处理器或微处理器作为控制器，需要采用离散时间控制方法。对于采样周期较大的情况，将连续控制方法直接离散化难以保证系统的稳定性和控制效果。由于实际系统所处环境的影响，干扰的存在也会对控制效果产生不利影响。文献Indirect adaptive fuzzy control for a class of nonlinear discrete-time systems(Journal ofSystems Engineering and Electronics，2008，19(6)：1203-1207.)中提出的IAFC控制方法没有考虑外部干扰，不能保证存在干扰的情况下，系统的稳定性和动态性能。文献Robust adaptivequasi-sliding mode controller for discrete-time systems(Systems and Control Letters，1998，35(3)：165-173.)中的RAQSMC控制方法也因其对估计模型的可获取性和表达形式的限制而难以应用到模型未知系统。文献Sliding mode control of a discrete system(Systems and Control Letters，1990，14(2)：145-152.)和Discrete-time variable structure control systems(IEEE Transactions onIndustrial Electronics，1995，42(2)：117-122.)中提出的离散滑模控制方法能够很好地克服系统的不确定性和外部干扰，但都要求预先获得估计模型和干扰的界，并且，直接的切换控制会导致严重的振颤现象，使得按该方法设计的控制律难以在实际系统中应用。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，控制系统的外部干扰，消除控制方法对于系统先验模型的依赖和直接切换控制带来的振颤现象。本发明通过引入自适应控制和模糊控制方法来逼近系统模型和滑模控制律中的切换控制，给出了一种用于一类SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，在存在外部干扰，且系统模型及其不确定性和干扰的界均未知的情况下，仍然能够保证控制系统的稳定性和动态性能。本发明的适用对象为系统模型具有以下形式的离散时间系统

y(k+1)＝f(x(k)，k)+g(x(k)，k)u(k)+d(k)

x(k)＝(x₁(k)，x₂(k)，…，x_n(k))^T＝(y(k-n+1)，y(k-n+2)，…，y(k))^T

其中：u∈R和y∈R分别为系统的输入和输出，f(·)和g(·)为系统的未知非线性函数，d(k)为未知的外部干扰。控制目标为使得系统输出y能够跟踪给定轨迹x_d。

本发明是通过以下技术方案实现的，包括以下步骤：

步骤一，选定离线参数。

所述的选定参数是指：(1)选定切换模态系数向量k＝(k₁，k₂，…，k_n-1，1)^T使得特征方程λ^n-1+k_n-1λ^n-2+…k₁＝0的根都在单位圆内；(2)选定趋近律参数α，使得

(3)选定正的自适应权系数R₁，R₂，R₃，使得R₁+R₂+R₃＝1；(4)选定参数投影界M_f，M_g，M_h，ε。

步骤二，构造带有模糊子系统的滑模控制器。

所述的构造滑模控制器是：(1)为模糊语言变量x_i(i＝1，2，…，n)定义模糊集A_i和模糊隶属度函数其中x_i也是系统的状态变量；(2)为s定义模糊集C，其中，s＝k^Te(k)为滑动模态，e(k)＝(e₁(k)，e₂(k)，…，e_n(k))^T＝x(k)-x_d(k)为系统误差向量；

(3)构造如下模糊系统

$\hat{f}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\θ}}_f\left(k\right))={{\mathrm{\θ}}_f}^T\left(k\right)\mathrm{\ξ}\left(x\left(k\right)\right),$

$\hat{g}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\θ}}_g\left(k\right))={{\mathrm{\θ}}_g}^T\left(k\right)\mathrm{\ξ}\left(x\left(k\right)\right),$ (公式一)

$\hat{h}\left(s\left(k\right)\right|{\mathrm{\θ}}_h\left(k\right))={{\mathrm{\θ}}_h}^T\left(k\right)\mathrm{\φ}\left(s(k-1)\right).$

其中：ξ(x(k))和φ(s(k-1))为由隶属度函数值构成的向量。

步骤三，在线调整模糊系统的参数向量和计算控制输入。

所述的在线调整模糊系统的参数向量的方法是：用以下带参数投影的自适应律在线调整公式一中的参数向量θ_f，θ_g和θ_h。

对θ_f，用

${\mathrm{\θ}}_f\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_f\left(k\right),& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\Θ}}_f\left(k\right)\right|\≤M_f\\ P\left({\mathrm{\Θ}}_f\left(k\right)\right),& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\Θ}}_f\left(k\right)\right|>M_f\end{array}\right.$ (公式二)

其中：Θ_f(k)＝Θ_f(k-1)-r₁(k)ξ(x(k-1))s(k)，投影算子P(*)定义为

$P\left({\mathrm{\Θ}}_f\left(k\right)\right)=M_f\frac{{\mathrm{\Θ}}_f\left(k\right)}{\left|{\mathrm{\Θ}}_f\left(k\right)\right|}.$

对θ_g，用

${\mathrm{\θ}}_g\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_g\left(k\right),& \mathrm{if\ϵ}\≤\left|{\mathrm{\Θ}}_g\left(k\right)\right|\≤M_g\\ P\left({\mathrm{\Θ}}_g\left(k\right)\right),& \mathrm{else}.\end{array}\right.$ (公式三)

其中：Θ_g(k)＝Θ_g(k-1)-r₂(k)ξ(x(k-1))u(k-1)s(k)，投影算子P(*)定义为

$P\left({\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}{M}_g\frac{{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)}{\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|},& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|>M_g\\ \mathrm{\&epsiv;}\frac{{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)}{\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|},& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|<\mathrm{\&epsiv;}.\end{array}\right.$

对θ_h，用

${\mathrm{\&theta;}}_h\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right),& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right|\&le;M_h\\ P\left({\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right),& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right|>M_h\end{array}\right.$ (公式四)

其中：Θ_h(k)＝Θ_h(k-1)-r₃(k)s(k)φ(s(k-1))，投影算子P(*)定义为

$P\left({\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right)=M_h\frac{{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)}{\left|{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right|}.$

公式四、五、六中的自适应系数r₁，r₂，r₃选择如下：

r₁(k)＝R₁M(k)/|ξ(x(k-1))|²

r₂(k)＝R₂M(k)/[|ξ(x(k-1))|²u²(k-1)]            (公式五)

r₃(k)＝R₃M(k)/|φ(s(k-1))|²

其中： $M\left(k\right)=1-2\mathrm{\&alpha;}+2\mathrm{\&alpha;}\frac{s\left(k\right)-s(k-1)}{s\left(k\right)}$ 是中间变量。

所述的计算控制输入的方法是：根据离散指数趋近律s(k+1)＝αs(k)-βsgn(s(k))得到理想控制律

$u_i\left(k\right)=[-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_i{e}_{i+1}\left(k\right)-f(x\left(k\right),k)+\mathrm{\&alpha;s}\left(k\right)-\mathrm{\&beta;sgn}\left(s\left(k\right)\right)+x_d(k+1)-d\left(k\right)]/g(x\left(k\right),k),$

再分别用步骤二中的公式一给出的系统未知函数f，g和切换控制βsgn(s(k))的模糊估计

和

代替f，g和βsgn(s(k))，得到实际的控制量

$u\left(k\right)=[-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_i{e}_{i+1}\left(k\right)-\hat{f}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_f\left(k\right))+x_d(k+1)+\mathrm{\&alpha;s}\left(k\right)-$ (公式六)

$\hat{h}\left(s\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_h\left(k\right))]/\hat{g}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_g\left(k\right)).$

其中：α为趋近律参数，β为切换控制增益，sgn(s(k))为符号函数，s为滑动模态，x_d为给定轨迹(位置)，d(k)为外部干扰，e_i为误差向量e的第i个分量，k_i为切换模态系数向量k的第i个分量。

与现有技术相比，本发明具有如下有益的效果：

1.引入滑模控制，保证了控制系统在存在外部干扰情况下的稳定性，提高了动态性能。

2.用模糊系统近似切换控制，降低了系统的振颤，使滑模控制方法能够在实际系中应用。

3.用带有参数投影的自适应参数调节的模糊系统近似系统未知函数，消除了控制方法对于

系统先验模型和不确定性界的依赖。

本发明在单输入单输出离散时间系统的控制领域有实用意义。

附图说明

图1为本发明SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法的流程图。

图2(a)～(b)为文献Indirect adaptive fuzzy control for a class of nonlineardiscrete-time systems(Journal of Systems Engineering and Electronics，2008，19(6)：1203-1207.)中自适应模糊控制(IAFC)方法用于存在外部干扰的一阶离散时间系统时，对于两个不同给定轨迹的控制效果。

图3(a)～(b)为本发明中的间接自适应模糊滑模控制(DIAFSMC)方法用于图1相同的控制对象和给定轨迹时的控制效果图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的描述，本实施例以本发明技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

对控制对象 $y(k+1)=0.9y\left(k\right)+0.5\sin \left(\frac{y\left(k\right)}{5}\right)+0.01u\left(k\right)+d\left(k\right),$ 假设系统的未知非线性函数f(x(k)＝0.9y(k)+0.5sin(y(k)/5)；g(x(k))＝0.01。首先，取给定轨迹为x_d(k)＝0，然后取给定轨迹为x_d(k)＝sin(πk/150)+0.4sin(πk/50)。加入未知外部干扰d(k)＝0.05sin(πk/100)。

本实施例包括以下步骤：

步骤一：选定离线参数。

本实施例选取趋近律参数α＝0.1，自适应权系数R₁＝0.8，R₂＝0.1，R₃＝0.8，参数投影界M_f＝M_g＝3，M_h＝1，ε＝0.05。

步骤二，构造带有模糊子系统的滑模控制器。

(1)对于状态变量x(k)＝y(k)，本实施例选取5个中心在-2，-1，0，1，2处，方差为0.9的高斯函数作为模糊隶属度函数。

(2)对于滑动模态s(k)＝e(k)＝x(k)-x_d(k)，本实施例选择3个中心在-1，0，1处，方差为1的高斯函数作为模糊隶属度函数。

(3)构造如下模糊系统

$\hat{f}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_f\left(k\right))={{\mathrm{\&theta;}}_f}^T\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(x\left(k\right)\right),$

$\hat{g}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_g\left(k\right))={{\mathrm{\&theta;}}_g}^T\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(x\left(k\right)\right),$ (公式一)

$\hat{h}\left(s\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_h\left(k\right))={{\mathrm{\&theta;}}_h}^T\left(k\right)\mathrm{\&phi;}\left(s(k-1)\right).$

步骤三：在线调整模糊系统的参数向量和计算控制输入。

本实施例采用公式六给出的控制律

$u\left(k\right)=[-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_i{e}_{i+1}\left(k\right)-\hat{f}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_f\left(k\right))+x_d(k+1)+\mathrm{\&alpha;s}\left(k\right)-\hat{h}\left(s\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_h\left(k\right))]/\hat{g}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_g\left(k\right)).$

，其中的参数和模糊估计方法由步骤一和步骤二给出。采用的参数投影自适应律由公式二公式五给出。

图1(a)为给定轨迹x_d(k)＝0时，已有IAFC方法的控制效果。图1(b)为给定轨迹x_d(k)＝sin(πk/150)+0.4sin(πk/50)时，已有IAFC方法的控制效果。

图2(a)为给定轨迹x_d(k)＝0时，本发明中的DIAFSMC方法的控制效果。图2(b)为给定轨迹x_d(k)＝sin(πk/150)+0.4sin(πk/50)时，本发明中的DIAFSMC方法的控制效果。

表1为采用本发明的DIAFSMC方法和已有的IAFC控制方法绝对误差和统计。

表1

从图2可以明显看出，在存在外部干扰的情况下，采用已有自适应模糊控制(IAFC)方法时，系统存在明显的振颤现象，动态跟踪效果较差，系统输出无法很快收敛到给定轨迹。从图3可以看出，对于同一控制对象，采用本发明中的间接自适应模糊滑模控制(DIAFSMC)方法时，振颤现象被消除，系统动态效果显著改善，输出能够很快收敛到给定轨迹。表1的结果表明，本发明的控制方法对于跟踪精度也有明显改善，绝对误差降低60％以上。

Claims (6)

1.一种SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤一，选定离线参数；

步骤二，构造带有模糊子系统的滑模控制器；

步骤三，在线调整模糊系统的参数向量和计算控制输入。

2.根据权利要求1所述的SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，其特征是，所述的选定离线参数，包括：

(1)选定切换模态系数向量k＝(k₁，k₂，…，k_n-1，1)^T使得特征方程λ^n-1+k_n-1λ^n-2+…k₁＝0的根都在单位圆内；

(2)选定趋近律参数α，使得

(3)选定正的自适应权系数R₁，R₂，R₃，使得R₁+R₂+R₃＝1；

(4)选定参数投影界M_f，M_g，M_h，ε。

3.根据权利要求1所述的SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，其特征是，所述模糊子系统采用模糊基向量逼近系统未知函数f，g和切换控制βsgn(s(k))，公式为

$\hat{f}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_f\left(k\right))={{\mathrm{\&theta;}}_f}^T\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(x\left(k\right)\right),$

$\hat{g}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_g\left(k\right))={{\mathrm{\&theta;}}_g}^T\left(k\right)\mathrm{\&xi;}\left(x\left(k\right)\right),$ (公式一)

$\hat{h}\left(s\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_h\left(k\right))={{\mathrm{\&theta;}}_h}^T\left(k\right)\mathrm{\&phi;}\left(s(k-1)\right).$

其中：ξ(x(k))和φ(s(k-1))为由隶属度函数值构成的向量，θ_f，θ_g，θ_h为自适应参数向量，

和

为模糊估计。

4.根据权利要求1所述的SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，其特征是，所述的在线调整模糊系统的参数向量方法是：

对带参数投影的自适应律在线调整参数向量θ_f，

${\mathrm{\&theta;}}_f\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Theta;}}_f\left(k\right),& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_f\left(k\right)\right|\&le;M_f\\ P\left({\mathrm{\&Theta;}}_f\left(k\right)\right),& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_f\left(k\right)\right|>M_f\end{array}\right.$ (公式二)

其中：Θ_f(k)＝Θ_f(k-1)-r₁(k)ξ(x(k-1))s(k)，r₁为自适应系数，投影算子P(*)定义为 $P\left({\mathrm{\&Theta;}}_f\left(k\right)\right)=M_f\frac{{\mathrm{\&Theta;}}_f\left(k\right)}{\left|{\mathrm{\&Theta;}}_f\left(k\right)\right|};$

对带参数投影的自适应律在线调整参数向量θ_g，

${\mathrm{\&theta;}}_g\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right),& \mathrm{if\&epsiv;}\&le;\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|\&le;M_g\\ P\left({\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right),& \mathrm{else}.\end{array}\right.$ (公式三)

其中：Θ_g(k)＝Θ_g(k-1)-r₂(k)ξ(x(k-1))u(k-1)s(k)，r₂为自适应系数，投影算子P(*)定义为 $P\left({\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}{M}_g\frac{{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)}{\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|},& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|>M_g\\ \mathrm{\&epsiv;}\frac{{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)}{\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|},& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_g\left(k\right)\right|<\mathrm{\&epsiv;}.\end{array}\right.;$

对带参数投影的自适应律在线调整参数向量θ_h，

${\mathrm{\&theta;}}_h\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right),& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right|\&le;M_h\\ P\left({\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right),& \mathrm{if}\left|{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right|>M_h\end{array}\right.$ (公式四)

其中：Θ_h(k)＝Θ_h(k-1)-r₃(k)s(k)φ(s(k-1))，r₂为自适应系数，投影算子P(*)定义为

$P\left({\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right)=M_h\frac{{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)}{\left|{\mathrm{\&Theta;}}_h\left(k\right)\right|}.$

5.根据权利要求4所述的SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，其特征是，所述的自适应系数r₁，r₂，r₃选择如下：

r₁(k)＝R₁M(k)/|ξ(x(k-1))|²

r₂(k)＝R₂M(k)/[|ξ(x(k-1))|²u²(k-1)]            (公式五)

r₃(k)＝R₃M(k)/|φ(s(k-1))|²

其中： $M\left(k\right)=1-2\mathrm{\&alpha;}+2\mathrm{\&alpha;}\frac{s\left(k\right)-s(k-1)}{s\left(k\right)}$ 是中间变量。

6.据权利要求1所述的SISO离散时间系统的间接自适应模糊滑模控制方法，其特征是，所述的控制输入u，计算公式为

$u\left(k\right)=[-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_i{e}_{i+1}\left(k\right)-\hat{f}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_f\left(k\right))+x_d(k+1)+\mathrm{\&alpha;s}\left(k\right)-$ (公式六)

$\hat{h}\left(s\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_h\left(k\right))]/\hat{g}\left(x\left(k\right)\right|{\mathrm{\&theta;}}_g\left(k\right)).$

其中：α为趋近律参数，x_d为给定轨迹，e_i为系统误差向量e的第i个分量，k_i为系数向量k的第i个分量。

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