CN107861381A - 直流电机网络化跟踪控制器的方法 - Google Patents

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卢雷
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Nanjing Post and Telecommunication University
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本发明涉及一种直流电机网络化跟踪控制器的方法,包括1)建立考虑时变网络诱导时延的直流电机离散系统状态方程。将直流电机系统描述为一个具有一步输入时滞的离散时间范数有界不确定系统，利用不确定系统方法来处理电机状态方程中的指数时变项问题；2)建立含有不确定项的直流电机网络化跟踪控制系统的闭环系统模型。该闭环系统为一个具有一步输入时滞的不确定增广闭环系统；3)直流电机网络化跟踪控制器设计。先对闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性，然后设计网络化跟踪控制器。在建模中，将时延分解为均值部分和不确定部分，将所考虑的网络化控制系统描述为一类离散时间范数有界不确定系统，采用网络化H∞跟踪控制策略来设计状态反馈控制器。

Description

直流电机网络化跟踪控制器的方法
技术领域
本发明一种直流电机网络化跟踪控制器的方法，属于网络化控制领域，具体为如何消除时变网络诱导时延对直流电机控制系统性能的影响。
背景技术
随着计算机与网络技术的不断发展，自动化技术逐渐向网络化与信息化方向发展，网络控制系统(NCS)应运而生，其应用范围也越来越广，尤其在近年，网络控制在电机、航空航天等领域均得到了广泛关注。与传统点对点控制相比，NCS主要优点是连线少，易于实现资源共享和远程操作、成本低和扩展与维护方便等。但是信息通过网络传输伴随着时延及丢包等不确定因素的产生，因而增加了系统分析与设计的难度。
随着电力电子技术和微电子技术的发展，促生了一种新型调速电动机，即有刷直流电机。由于其机构简单，生产加工容易，维修方便，容易控制；还具有响应快速、较大的启动转矩、从零转速至额定转速具备可提供额定转矩的性能；运行平稳，起、制动效果好等方面，目前已被广泛应用到安防与门禁、航空和国防、机器人和工厂自动化、电动手持工具等领域。随着工业生产规模的不断扩大，对生产过程的安全要求的不断提高，传统的电机控制系统越来越无法满足实际需求。现代网络控制技术的发展，使得网络化控制代替传统控制方式成为可能。
网络诱导时延通常分为长时延(大于一个系统采样周期)和短时延(小于一个系统采样周期)，其中长时延的情况在实际系统中出现的频率并不高，长时延对控制系统会有很大的影响，工程上一般通过改善网络协议和结构将时延尽可能地减小，但是短时延的存在往往是不可避免的。
本发明主要考虑如何降低网络诱导时延对直流电机控制系统性能的影响，目前，在网络控制系统的研究中，关于网络诱导时延的控制仍是一个热点问题。经过对国内外现有技术的检索发现，在文献RobustH∞Model Reference Tracking Control for NetworkedControl Systems with Communication Constraints(INTERN-ATIONAL JOURNAL OFCONTROL AUTOMATION AND SYSTEMS,2009,7(6):992-1000)中,针对具有通信约束的连续时间网络控制系统，研究H∞模型参考跟踪控制，提出了鲁棒控制方法，获得了良好的跟踪控制效果。在文献“一类不确定性网络控制系统的滑模控制器设计(控制与决策,2006,21(10):1197-1200)”中，针对具有不确定性和外界干扰的网络控制系统设计了一种滑模控制方法，该方法对系统不确定性和有外界干扰以及网络诱导时延均具有较好的鲁棒性，但所设计方法是基于连续时间系统，且在建模假设中，忽略了传感器到控制器的时延，具有一定的保守性。
发明内容
为了克服上述设计方法的基于连续时间系统，且在建模假设中，忽略了传感器到控制器的时延的不足，本发明提供了一种直流电机网络化跟踪控制器的方法。本发明基于连续时间系统的控制对象，考虑网络诱导时延对连续系统离散化建模过程的影响，同时考虑传感器到控制器和控制器到执行器双向通道的时延，并利用不确定系统方法来处理网络诱导短时延引起的指数时变项。进而基于网络化H∞跟踪控制策略导出不确定增广闭环系统的稳定化状态反馈控制器，使得控制对象的输出能够跟踪参考模型的输出。
为了解决以上问题，本发明采用了如下技术方案：
直流电机网络化跟踪控制器的方法，包括以下步骤：
步骤1)建立考虑时变网络诱导时延的直流电机控制系统模型。
考虑网络诱导时延小于一个采样周期的情况，将网络化直流电机控制系统描述为一个具有一步输入时滞的离散时间线性时变系统，进而用不确定系统方法处理时变时延引起的系统不确定性，包括以下过程：
1.1)建立直流电机的连续时间系统状态方程
令直流电机连续时间状态方程可以表示为：
其中，i是电枢绕组电流(A)，ω是转子角速度(rad/s)，R是电枢绕组电阻(Ω)，L是电枢绕组电感(H)，Kv是反电动势常数(V·s/rad)，Km是电机转矩常数(N·m/A)，J是系统转动惯量(kg·m2)，b是系统的阻尼系数(N·m·sec/rad),u为控制量，y是输出量；
1.2)获得时变网络诱导时延影响下的离散电机网络化模型
数据包在网络中传输时，存在从传感器到控制器的时延和控制器到执行器之间的时延那么控制回路总的网络诱导时延是由于时延小于一个采样周期，直流电机在一个周期内的控制输入电压u(t)由两部分构成，一部分是由上一周期计算得到的控制输入电压u(k-1)，另一部分是当前周期计算得到的控制输入电压u(k)，且具有以下的形式：
其中，h是采样周期，kh表示第k个采样时刻；因此，分别给出kh+τk时刻的网络控制系统状态x(kh+τk)和(k+1)h时刻的网络控制系统状态x((k+1)h)，综合后为了简便省略标记h得：
其中，A0＝eAh，
将网络诱导时延τk分解为均值部分τ0和不确定部分Δτk，再经过相应的变量代换，可以得到离散后的考虑时变网络诱导时延的直流电机控制系统网络化模型为：
其中，A0＝eAh，
步骤2)建立含有不确定项的直流电机网络化跟踪控制系统的闭环系统模型，描述为一个具有一步输入时滞的不确定增广闭环系统；
步骤3)直流电机网络化跟踪控制器设计，对闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性，设计网络化跟踪控制器，使得直流电机的转速能够跟踪给定参考模型的数值。
进一步，所述步骤2)中，建立含有不确定项的直流电机网络化跟踪控制系统的闭环系统模型，过程包括：
2.1)建立直流电机网络化跟踪控制系统的不确定闭环增广系统模型
假设参考模型是由如下的模型给出：
其中，和电机模型的输出y(t)有同样的维度；和r(t)∈Rn分别是参考模型的状态和能量有界参考输入。G和H是适当维数的常数矩阵，并且G满足赫尔维茨判据。
考虑时变网络诱导时延影响，连续时间参考模型(5)离散化后得：
其中，网络化状态反馈跟踪控制器采用如下的形式：
其中，x(t)和分别是电机模型的状态和参考模型的状态，K1和K2是状态反馈控制器的增益，是要设计的参数。状态反馈控制器(7)离散化后得：
因此，由式(4)、(6)和(8)可得如下不确定闭环增广系统：
其中，
2.2)对得到的含有不确定项的闭环增广系统进行H∞性能分析验证其稳定性，满足下面两个需求，则获得了H∞输出跟踪性能指标γ。跟踪需求如下所述：
a)当ν(k)＝0时，闭环增广系统(9)是渐进稳定的。
b)如果在零初始条件下，对于任意非零的ν(k)∈l2[0,∞)和所有可接受的不确定性，跟踪误差e(k)满足||e(k)||2＜γ||ν(k)||2(γ＞0)，其中γ＞0是一个标量。
再进一步，所述步骤3)中，对闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性，设计直流电机网络化跟踪控制器，使得直流电机的转速能够跟踪给定参考模型的数值：
3.1)对标量闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性
对于不确定闭环增广系统(9)，我们假设系统中出现的不确定性，是代表时变参数不确定的未知矩阵，并且假定其形式为：
Δ＝MF(k)N (10)
其中，F(k)＝diag{Θ0(Δτk),0}是一个未知的时变矩阵，满足FT(k)F(k)≤I,M,N是适当维数的常数矩阵。首先，我们研究当F(k)≡0时不确定闭环系统(9)的稳定条件，即研究如下标量闭环系统：
为了获得闭环增广系统(9)的稳定标准，我们假设控制器增益K和标量γ＞0是给定的。对于标量闭环系统(11)我们选取适当的李雅普诺夫函数，然后使用舒尔补、累加求和等数学方法，证明在零初始条件下，标量闭环系统(11)对于任意非零的ν(k)∈l2[0,∞)满足||e(k)||2＜γ||ν(k)||2(γ＞0)。即若存在对称正定矩阵P＝PT＞0,Q＝QT＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：
则标量闭环系统(11)是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能参数为γ。
3.2)对不确定闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性
由3.1)知当F(k)≠0时，系统为不确定增广闭环系统(9)，基于3.1)，可以很容易获得当时，不确定增广闭环系统(9)是渐进稳定的，即：
用MF(k)N替换Δ，通过相关引理和舒尔补等方法处理，假定控制器增益K和标量ε＞0,λ＞0已经给定，可以得到若存在对称正定矩阵P＝PT＞0,Q＝QT＞0，使得如下所示的线性矩阵不等式成立：
则不确定增广闭环系统(9)是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能为γ。
3.3)设计直流电机网络化跟踪控制器
在矩阵不等式(14)左右分别乘上矩阵diag{IIIP-1IIIII}和diag{P-1P-1IIIIIII}，假定p-1=s，P-1KT=RT，可以得到如下线性矩阵不等式成立:
其中，对于给定的标量γ＞0和ε＞0，若存在对称正定矩阵S＝ST＞0,和矩阵R，则跟踪控制器为即式(9)所描述的不确定增广闭环系统是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能为γ，状态反馈控制器增益由式K＝[K1 K2]＝RS-1给出。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1、采用网络化H∞跟踪控制策略来设计网络化跟踪控制器
本发明基于包含输出跟踪误差的一个增广时变网络跟踪系统模型，采用网络化H∞跟踪控制策略。通过使用李雅普诺夫函数，来进行基于线性矩阵不等式方法的H∞性能分析并验证其稳定性，进而来设计考虑时延和带有系统不确定的网络控制系统的鲁棒H∞模型参考跟踪控制器，使得所设计的控制器能够使直流电机的输出较好地跟踪参考模型的输出。
2、网络化建模过程中，考虑网络诱导时延τk对直流电机模型离散化过程的影响
本发明的控制对象及直流电机模型为连续时间系统，在相关网络化控制文献中，会直接给出控制对象的离散化模型，从而忽略了时变网络诱导时延τk对网络化控制系统建模过程中，对离散化过程的影响。本发明连续对象在离散化过程中，考虑时变网络诱导时延τk，由于时延小于一个采样周期，直流电机在一个周期内的控制输入电压u(t)由两部分构成，一部分是由上一周期计算得到的控制输入电压u(k-1)，另一部分是当前周期计算得到的控制输入电压u(k)，从而产生了不确定项。而这不确定项对网络化控制性能也有影响，也是不可忽略的。
3、采用不确定系统方法来处理有离散化过程产生的不确定项
在网络化连续控制对象离散化的过程中，由于时变网络诱导时延τk产生了不确定项。本发明将时变网络诱导时延τk分解为均值部分τ0和不确定部分Δτk，进而将指数时变项分解为名义部分和不确定部分，通过参数调节或者一些数值算法，使得不确定部分满足范数有界条件，从而可利用不确定系统的一些处理方法进行系统分析与设计。
附图说明
图1是考虑时延的网路化直流电机跟踪控制系统结构图。
图2是具有时变短时延的网络化控制系统的信号时序图。
图3是直流电机结构图。
图4是考虑时延的直流电机网络化跟踪控制系统输出曲线图。
具体实施方式
为了使本发明的技术方案、设计思路能更加清晰，下面结合附图再进行详尽的描述。
如图1至4所示，直流电机网络化跟踪控制器的方法，所述方案包括以下步骤：
步骤1)建立考虑时变网络诱导时延的直流电机控制系统模型。
考虑网络诱导时延小于一个采样周期的情况，将网络化直流电机控制系统描述为一个具有一步输入时滞的离散时间线性时变系统，进而用不确定系统方法处理时变时延引起的系统不确定性，包括以下过程：
1.1)建立直流电机的连续时间系统状态方程
令直流电机连续时间状态方程可以表示为：
其中，i是电枢绕组电流(A)，ω是转子角速度(rad/s)，R是电枢绕组电阻(Ω)，L是电枢绕组电感(H)，Kv是反电动势常数(V·s/rad)，Km是电机转矩常数(N·m/A)，J是系统转动惯量(kg·m2)，b是系统的阻尼系数(N·m·sec/rad),u为控制量，y是输出量；
1.2)获得时变网络诱导时延影响下的离散电机网络化模型
数据包在网络中传输时，存在从传感器到控制器的时延和控制器到执行器之间的时延那么控制回路总的网络诱导时延是由于时延小于一个采样周期，直流电机在一个周期内的控制输入电压u(t)由两部分构成，一部分是由上一周期计算得到的控制输入电压u(k-1)，另一部分是当前周期计算得到的控制输入电压u(k)，且具有以下的形式：
其中，h是采样周期，kh表示第k个采样时刻；因此，分别给出kh+τk时刻的网络控制系统状态x(kh+τk)和(k+1)h时刻的网络控制系统状态x((k+1)h)，综合后为了简便省略标记h得：
其中，A0＝eAh，
将网络诱导时延τk分解为均值部分τ0和不确定部分Δτk，再经过相应的变量代换，可以得到离散后的考虑时变网络诱导时延的直流电机控制系统网络化模型为：
其中，A0＝eAh,
步骤2)建立含有不确定项的直流电机网络化跟踪控制系统的闭环系统模型，描述为一个具有一步输入时滞的不确定增广闭环系统；
步骤3)直流电机网络化跟踪控制器设计，对闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性，设计网络化跟踪控制器，使得直流电机的转速能够跟踪给定参考模型的数值。
进一步，所述步骤2)中，建立含有不确定项的直流电机网络化跟踪控制系统的闭环系统模型，过程包括：
2.1)建立直流电机网络化跟踪控制系统的不确定闭环增广系统模型
假设参考模型是由如下的模型给出：
其中，和电机模型的输出y(t)有同样的维度；和r(t)∈Rn分别是参考模型的状态和能量有界参考输入。G和H是适当维数的常数矩阵，并且G满足赫尔维茨判据。
考虑时变网络诱导时延影响，连续时间参考模型(5)离散化后得：
其中，网络化状态反馈跟踪控制器采用如下的形式：
其中，x(t)和分别是电机模型的状态和参考模型的状态，K1和K2是状态反馈
控制器的增益，是要设计的参数。状态反馈控制器(7)离散化后得：
因此，由式(4)、(6)和(8)可得如下不确定闭环增广系统：
其中，
2.2)对得到的含有不确定项的闭环增广系统进行H∞性能分析验证其稳定性，满足下面两个需求，则获得了H∞输出跟踪性能指标γ。跟踪需求如下所述：
a)当ν(k)＝0时，闭环增广系统(9)是渐进稳定的。
b)如果在零初始条件下，对于任意非零的ν(k)∈l2[0,∞)和所有可接受的不确定性，跟踪误差e(k)满足||e(k)||2＜γ||ν(k)||2(γ＞0)，其中γ＞0是一个标量。
再进一步，所述步骤3)中，对闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性，设计直流电机网络化跟踪控制器，使得直流电机的转速能够跟踪给定参考模型的数值：
3.1)对标量闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性
对于不确定闭环增广系统(9)，我们假设系统中出现的不确定性，是代表时变参数不确定的未知矩阵，并且假定其形式为：
Δ＝MF(k)N (10)
其中，F(k)＝diag{Θ0(Δτk),0}是一个未知的时变矩阵，满足FT(k)F(k)≤I,M,N是适当维数的常数矩阵。首先，我们研究当F(k)≡0时不确定闭环系统(9)的稳定条件，即研究如下标量闭环系统：
为了获得闭环增广系统(9)的稳定标准，我们假设控制器增益K和标量γ＞0是给定的。对于标量闭环系统(11)我们选取适当的李雅普诺夫函数，然后使用舒尔补、累加求和等数学方法，证明在零初始条件下，标量闭环系统(11)对于任意非零的ν(k)∈l2[0,∞)满足||e(k)||2＜γ||ν(k)||2(γ＞0)。即若存在对称正定矩阵P＝PT＞0,Q＝QT＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：
则标量闭环系统(11)是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能参数为γ。
3.2)对不确定闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性
由3.1)知当F(k)≠0时，系统为不确定增广闭环系统(9)，基于3.1)，可以很容易获得当时，不确定增广闭环系统(9)是渐进稳定的，即：
用MF(k)N替换Δ，通过相关引理和舒尔补等方法处理，假定控制器增益K和标量ε＞0,λ＞0已经给定，可以得到若存在对称正定矩阵P＝PT＞0,Q＝QT＞0，使得如下所示的线性矩阵不等式成立：
则不确定增广闭环系统(9)是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能为γ。
3.3)设计直流电机网络化跟踪控制器
在矩阵不等式(14)左右分别乘上矩阵diag{IIIP-1IIIII}和diag{P-1P-1IIIIIII}，假定P-1＝S,P-1KT=RT，可以得到如下线性矩阵不等式成立:
其中，对于给定的标量γ＞0和ε＞0，若存在对称正定矩阵S＝ST＞0,和矩阵R，则跟踪控制器为即式(9)所描述的不确定增广闭环系统是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能为γ，状态反馈控制器增益由式K＝[K1 K2]＝RS-1给出。
如图1所示，由于网络的引入，数据在传输过程存在时延，主要包括从传感器到控制器之间的时延和控制器到执行器之间的时延控制回路总的时延传感器节点采用时间驱动，以固定的采样周期h对直流电机状态x和参考模型状态xr进行采样。控制器节点和执行器(有刷直流电机)节点均为时间驱动，当数据到达控制器时计算控制量并传输到有刷直流电机系统，使得有刷直流电机的速度输出y与参考模型的输出yr之差e，满足H∞跟踪性能指标。
如图2所示，数据在通过无线网络传输时，存在从传感器到控制器和控制器到执行器之间的时延，当有刷直流电机输出数据时，由于传感器采用的是时间驱动，有刷直流电机经过传感器以周期h进行采样，得到离散的转速值序列。当采样得到的转速数据到达控制器时，这之间会有一定的时延存在，而这个时延是时变的、不确定的，但是其大小是限定在一个采样周期h以内；当控制器计算出控制量，再将控制量数据传输到有刷直流电机时，这之间依然存在时延，而且这个时延是时变的、不确定的；当数据到达有刷直流电机时，数据的时延大小是前面所述的两时延之和，而且时延之和也是限定在一个采样周期h以内，所以作用到对象的控制量实际上是由两部分构成，一部分是由上一周期计算得到的控制量，另一部分是当前周期计算得到的控制量。
如图3所示，本专利研究的对象是有刷直流电机，直流电机模型由电感(L)、电阻(R)、直流电机和负载四个部分组成，由基尔霍夫第一定律(KCL)知，电感消耗的电压(VL)、电阻消耗的电压(VR)和电机消耗的电压(Ve)三部分之和等于输入电压(VS)；由力矩平衡原理知，负载的力矩(TJ)与损耗掉的力矩(Tb)之和等于电机产生的总力矩(T)。综合上述两个方程可以获得直流电机的状态方程模型。
如图4所示，为考虑时延的直流电机网络化跟踪控制系统输出曲线图。本发明采用直流电机的数学模型进行仿真验证，电机参数如下表所示：
表1直流电机参数
J 转动惯量 1.6511×10-4kg·m2
L 电感 3.14×10-3H
R 电阻 4.961Ω
Km 转矩常数 7.105×10-2N·m/A
b 系统阻尼系数 13.64×e-6N·m·sec/rad
Kv 反电动势常数 1.276×10-2V·s/rad
将上述直流电机参数代入下面的方程，获得直流电机模型方程：
其中，
采样周期为h＝50ms，闭关增广系统的初始状态为ξ0＝[0 0 0]T，根据上述具体实施方式，可以得到离散化后的电机模型参数值。参考模型采用如下的形式，根据上述具体实施方式，也可以得到离散化后的参考参数值：
可以通过如下步骤得到稳定性跟踪指标γ。例如，我们可以随机地在搜索空间中生成一个增益候选，然后检查获得的候选项是否满足(12)所描述的稳定条件。如果它满足，则我们获得一个满足稳定性的指标γ，否则，我们丢弃它并重复前面提到的步骤，直到我们得到一个满足(12)所描述的稳定条件。通过对仿真曲线和数据分析后可以看出，在本发明的直流电机网络化跟踪控制器作用下，即使存在时变网络诱导时延，直流电机控制系统的输出转速能够较好的跟踪参考模型的输出转速，而且跟踪曲线稳定、没有超调，说明有网络诱导时延产生的不确定被有效地补偿，电机控制系统基本不受时延对其性能的影响。

Claims (3)

1.一种直流电机网络化跟踪控制器的方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1)建立考虑时变网络诱导时延的直流电机离散系统状态方程；将直流电机系统描述为一个具有一步输入时滞的离散时间范数有界不确定系统，利用不确定系统方法来处理电机状态方程中的指数时变项问题，包括以下过程：
1.1)建立直流电机的连续时间系统状态方程
令直流电机连续时间状态方程可以表示为：
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其中，C＝[0 1]，i是电枢绕组电流(A)，ω是转子角速度(rad/s)，R是电枢绕组电阻Ω，L是电枢绕组电感H，Kv是反电动势常数V·s/rad，Km是电机转矩常数N·m/A，J是系统转动惯量kg·m2，b是系统的阻尼系数N·m·sec/rad,u为控制量，y是输出量；
1.2)获得时变网络诱导时延影响下的离散电机网络化模型
数据包在网络中传输时，存在从传感器到控制器的时延和控制器到执行器之间的时延那么控制回路总的网络诱导时延是由于时延小于一个采样周期，直流电机在一个周期内的控制输入电压u(t)由两部分构成，一部分是由上一周期计算得到的控制输入电压u(k-1)，另一部分是当前周期计算得到的控制输入电压u(k)，且具有以下的形式：
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>t</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>t</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>h</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，h是采样周期，kh表示第k个采样时刻；因此，分别给出kh+τk时刻的网络控制系统状态x(kh+τk)和(k+1)h时刻的网络控制系统状态x((k+1)h)，综合后为了简便省略标记h得：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，A0＝eAh,
将网络诱导时延τk分解为均值部分τ0和不确定部分Δτk，再经过相应的变量代换，可以得到离散后的考虑时变网络诱导时延的直流电机控制系统网络化模型为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;Theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;tau;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;Theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;tau;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，A0＝eAh,
步骤2)建立含有不确定项的直流电机网络化跟踪控制系统的闭环系统模型，描述为一个具有一步输入时滞的不确定增广闭环系统；
步骤3)直流电机网络化跟踪控制器设计，对闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性，设计网络化跟踪控制器，使得直流电机的转速能够跟踪给定参考模型的数值。
2.根据权利要求1所述的直流电机网络化跟踪控制器的方法，其特征在于，所述步骤2)中，建立含有不确定项的直流电机网络化跟踪控制系统的闭环系统模型，过程包括：
2.1)建立直流电机网络化跟踪控制系统的不确定闭环增广系统模型
设参考模型是由如下的模型给出：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和电机模型的输出y(t)有同样的维度；和r(t)∈Rn分别是参考模型的状态和能量有界参考输入；G和H是适当维数的常数矩阵，并且G满足赫尔维茨判据；
考虑时变网络诱导时延影响，连续时间参考模型(5)离散化后得：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，网络化状态反馈跟踪控制器采用如下的形式：
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，x(t)和分别是电机模型的状态和参考模型的状态，K1和K2是状态反馈控制器的增益，是要设计的参数；状态反馈控制器(7)离散化后得：
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
因此，由式(4)、(6)和(8)可得如下不确定闭环增广系统：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>K</mi> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，K＝[K1K2],
2.2)对得到的含有不确定项的闭环增广系统进行H∞性能分析验证其稳定性，满足下面两个需求，则获得了H∞输出跟踪性能指标γ；跟踪需求如下所述：
a)当ν(k)＝0时，闭环增广系统(9)是渐进稳定的；
b)如果在零初始条件下，对于任意非零的ν(k)∈l2[0,∞)和所有可接受的不确定性，跟踪误差e(k)满足||e(k)||2＜γ||ν(k)||2(γ＞0)，其中γ＞0是一个标量。
3.根据权利要求1所述的直流电机网络化跟踪控制器的方法，其特征在于，所述步骤3)中，对闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性,设计直流电机网络化跟踪控制器，使得直流电机的转速能够跟踪给定参考模型的数值：
3.1)对标量闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性
对于不确定闭环增广系统(9)，设系统中出现的不确定性，是代表时变参数不确定的未知矩阵，并且设定其形式为：
Δ＝MF(k)N (10)
其中，F(k)＝diag{Θ0(Δτk),0}是一个未知的时变矩阵，满足FT(k)F(k)≤I,M,N是适当维数的常数矩阵；首先，研究当F(k)≡0时不确定闭环系统(9)的稳定条件，即研究如下标量闭环系统：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mi>K</mi> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
为了获得闭环增广系统(9)的稳定标准，设控制器增益K和标量γ＞0是给定的；对于标量闭环系统(11)选取李雅普诺夫函数，然后使用舒尔补、累加求和等数学方法，证明在零初始条件下，标量闭环系统(11)对于任意非零的ν(k)∈l2[0,∞)满足||e(k)||2＜γ||ν(k)||2(γ＞0)；
即若存在对称正定矩阵P＝PT＞0,Q＝QT＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mi>P</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>Q</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mi>P</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mi>P</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则标量闭环系统(11)是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能参数为γ。
3.2)对不确定闭环系统进行H∞性能分析验证其稳定性
由3.1)知当F(k)≠0时，系统为不确定增广闭环系统(9)，基于3.1)，能很容易获得当时，不确定增广闭环系统(9)是渐进稳定的，即：
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用MF(k)N替换Δ，通过相关引理和舒尔补等方法处理，设定控制器增益K和标量ε＞0,λ＞0已经给定，可以得到若存在对称正定矩阵P＝PT＞0,Q＝QT＞0，使得如下所示的线性矩阵不等式成立：
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则不确定增广闭环系统(9)是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能为γ；
3.3)设计直流电机网络化跟踪控制器
在矩阵不等式(14)左右分别乘上矩阵diag{I I I P-1 I I I I I}和diag{P-1 P-1 I II I I I I}，设定P-1＝S,P-1KT＝RT，能得到如下线性矩阵不等式成立:
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其中，对于给定的标量γ＞0和ε＞0，若存在对称正定矩阵S＝ST＞0,和矩阵R，则跟踪控制器为即式(9)所描述的不确定增广闭环系统是渐进稳定的，且H∞输出跟踪性能为γ，状态反馈控制器增益由式K＝[K1 K2]＝RS-1给出。
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