CN108710301A - 一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法及系统，属于迟滞非线性模型参数辨识和补偿领域。本发明的Maxwell模型由n个Maxwell单元组成，n为正整数，每个Maxwell单元由一个滑块和一个弹簧组成；本发明包括：S1、以电压u作为压电陶瓷作动器的控制输入信号，获得位移输出信号y；S2、利用u和y对Maxwell模型的非线性参数进行辨识；S3、利用辨识出的参数建立Maxwell模型的逆模型，利用该逆模型补偿压电陶瓷迟滞非线性，逆模型的输入为期望输入u_r，输出作为控制输入u。本发明可以适应压电陶瓷由于负载、温度以及材料老化等因素导致压电陶瓷作动器的参数变化，提高逆模型补偿精度。

Description

一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨 识和补偿的方法及系统

技术领域

本发明涉及一种对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法及系统，特别涉及一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法及系统，属于迟滞非线性模型参数辨识和补偿领域。

背景技术

压电陶瓷作动器具有响应快、输出力大、分辨率高、刚度高等优势，广泛应用于精密驱动、高频驱动等领域。但是，压电材料自身内部复杂的能量转变导致压电陶瓷作动器呈现出多种非线性。其中，迟滞非线性表现为输出不仅与当前输入有关，而且与过去输入的最大值有关，即局部记忆效应。具体表现为受到周期性输入时，输出-输入曲线呈现为迟滞环。压电陶瓷的迟滞非线性导致的跟踪误差最大可以达到总行程的15％，甚至影响闭环控制时系统的稳定性，严重制约了压电陶瓷性能的发挥。

为了描述并补偿迟滞非线性，学者们先后提出了Preisach模型、Prandt-Ishlinskii模型和Bouc-Wen模型等多种模型。然而这些模型都是对迟滞现象的数学描述，不能够从物理原理上给出解释。Maxwell模型是一种以物理原理为基础的迟滞模型，在力学和电学领域都有很好的物理解释。但是传统的辨识方法采用优化算法，计算复杂度高，计算量大，不适合在线参数辨识。因此，采用逆模型进行补偿时，往往因为参数的变化，增加补偿的误差。

发明内容

本发明为了解决现有描述并补偿迟滞非线性时，因参数变化，增加补偿误差的问题，本发明提供一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法及系统。

本发明的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，所述Maxwell模型由n个Maxwell单元组成，n为正整数，每个Maxwell单元由一个滑块和一个弹簧组成；所述方法包括如下步骤：

S1、以电压u作为压电陶瓷作动器的控制输入信号，获得位移输出信号y；

S2、利用u和y对Maxwell模型的非线性参数进行辨识；

S3、利用辨识出的参数建立Maxwell模型的逆模型，利用该逆模型补偿压电陶瓷迟滞非线性，所述逆模型的输入为期望输入u_r，输出作为控制输入u。

优选的是，所述S2包括：

S21、根据Maxwell模型的控制方程构建估计模型将控制输入u作为估计模型的输入，估计模型输出状态p和输出F；其中p表示Maxwell模型中滑块位置的向量，F表示Maxwell模型中滑块的摩擦力；

S22、采用迭代最小二乘算法和Maxwell模型构建最小二乘辨识模块，压电陶瓷的期望输出y与估计模型的输出F的差、控制输入u和状态p作为最小二乘辨识模块的输入，最小二乘辨识模块辨识出每个Maxwell单元的弹簧刚度k_i的估计值i＝1,…n，弹簧刚度的向量k＝[k₁,k₂,…,k_n]^T，k估计值

优选的是，所述Maxwell模型的估计模型为：

其中，中间变量Φ＝(Iu-p)^T，p＝[p₁,p₂,…,p_n]^T，I表示元素为1的n×1矩阵，S_i表示第i个Maxwell单元的弹簧饱和长度。

优选的是，所述S3中，建立的逆模型为：

其中，A为n×n阶矩阵，其中B为n×n阶矩阵， 为逆模型的弹簧刚度的向量，为逆模型的弹簧饱和长度向量，表示将向量变换为对角矩阵。

优选的是，所述S3中，根据压电陶瓷作动器应用时的最大期望行程L确定，弹簧饱和长度向量S＝[S₁,S₂,…,S_n]^T。

优选的是，S_i均匀分布于最大期望行程L或根据压电陶瓷迟滞曲线的形状选择其它的分布方式。

本发明提供一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的系统，所述Maxwell模型由n个Maxwell单元组成，n为正整数，每个Maxwell单元由一个滑块和一个弹簧组成；所述系统包括如下单元：

压电陶瓷单元1，以u作为控制输入信号，y为期望输出信号；

参数在线辨识单元2，与压电陶瓷模拟单元1连接，用以利用u和y对Maxwell模型的非线性参数进行辨识；

补偿单元3，与压电陶瓷模拟单元1连接，用以利用辨识出的参数建立Maxwell模型的逆模型，利用该逆模型补偿压电陶瓷迟滞非线性，所述逆模型的输入为期望输入u_r，输出作为控制输入u。

优选的是，所述参数在线辨识单元2包括：

估计模型用以将控制输入u作为输入，输出状态p和输出F；其中p表示Maxwell模型中滑块位置的向量，F表示Maxwell模型中滑块的摩擦力；

所述估计模型根据Maxwell模型的控制方程构建；

最小二乘辨识模块，与估计模块连接，压电陶瓷的期望输出y与估计模型的输出F的差、控制输入u和状态p作为输入，辨识出每个Maxwell单元的弹簧刚度k_i的估计值i＝1,…n，弹簧刚度的向量k＝[k₁,k₂,…,k_n]^T，k估计值

所述最小二乘辨识模块采用迭代最小二乘算法和Maxwell模型构建。

上述技术特征可以各种适合的方式组合或由等效的技术特征来替代，只要能够达到本发明的目的。

本发明的有益效果在于，本发明充分利用Maxwell模型的特性，将模型分为状态更新非线性部分和输出线性部分；利用输出线性部分，并采用最小二乘算法实现参数的在线辨识；通过解析方法获得逆模型参数，动态更新逆模型，实现在线迟滞补偿。本发明可以适应压电陶瓷由于负载、温度以及材料老化等因素导致压电陶瓷作动器的参数变化，提高逆模型补偿精度，通过试验验证，补偿后，压电陶瓷的迟滞非线性从12.22％减小到1.53％，减小了87.5％，对期望信号的跟踪误差达到了0.57％。

附图说明

图1为本发明采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法的原理示意图；

图2为Maxwell模型原理示意图；

图3为本发明具体实施方式得到的模型参数在线辨识时收敛情况；

图4为本发明具体实施方式得到的迟滞在线补偿前后的非线性情况。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

本实施方式所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，Maxwell模型由n个Maxwell单元组成，n为正整数，每个Maxwell单元由一个无质量的滑块和一个刚度为k_i的弹簧组成，滑块的位置为p_i，最大摩擦力为f_i，当弹簧变形产生的弹性力k_i(u-p_i)大于滑块的最大摩擦力f_i时，滑块开始滑动，弹簧的变形达到饱和值S_i；因此，Maxwell模型的控制方程为

F＝Φk

其中，k＝[k₁,k₂,…,k_n]^T，Φ＝(1u-p)^T，p＝[p₁,p₂,…,p_n]^T，I表示元素为1的n×1矩阵；第一个方程为Maxwell模型的状态更新方程，具有比较复杂的非线性；第二个方程为Maxwell模型的输出方程；是基于内部状态p和输入u加权的弹簧刚度k的组合。

本实施方式的方法包括如下步骤：

S1、以电压u作为压电陶瓷作动器的控制输入信号，获得位移输出信号y；

S2、利用u和y对Maxwell模型的非线性参数进行辨识；

S3、利用辨识出的参数建立Maxwell模型的逆模型，利用该逆模型补偿压电陶瓷迟滞非线性，所述逆模型的输入为期望输入u_r，输出作为控制输入u；

本实施方式将Maxwell模型分为状态更新非线性部分和输出线性部分；利用输出线性部分，实现参数的在线辨识；通过解析方法获得逆模型参数，动态更新逆模型，实现在线迟滞补偿。本发明可以适应压电陶瓷由于负载、温度以及材料老化等因素导致压电陶瓷作动器的参数变化，提高逆模型补偿精度。

优选实施例中，本实施方式的S2包括：

S21、根据Maxwell模型的控制方程构建估计模型将控制输入u作为估计模型的输入，估计模型输出状态p和输出F；其中p表示Maxwell模型中滑块位置的向量，F表示Maxwell模型中滑块的摩擦力；

S22、采用迭代最小二乘算法和Maxwell模型构建最小二乘辨识模块，压电陶瓷的期望输出y与估计模型的输出F的差、控制输入u和状态p作为最小二乘辨识模块的输入，最小二乘辨识模块辨识出每个Maxwell单元的弹簧刚度k_i的估计值i＝1,…n，弹簧刚度的向量k＝[k₁,k₂,…,k_n]^T，k估计值

本实施方式采用输出线性部分构造迭代最小二乘参数辨识模块，并利用Maxwell模型的估计模型的输出与压电陶瓷的输出偏差，辨识每个Maxwell单元的弹簧刚度；最后，通过解析方法利用Maxwell模型构造其逆模型，并利用辨识得到的参数计算逆模型的参数，通过逆模型对期望输入变换后得到控制输入，将控制输入施加到压电陶瓷获得期望输出，同时将控制输入施加到估计模型更新估计模型的内部状态和输出。本实施方式充分利用了Maxwell模型的特性，可以在线完成其参数的辨识并更新其逆模型，实现压电陶瓷迟滞非线性的在线补偿，解决由于温度、负载以及材料老化等导致压电陶瓷作动器的参数变化问题。

优选实施例中，所述Maxwell模型的估计模型为：

其中，中间变量Φ＝(Iu-p)^T，p＝[p₁,p₂,…,p_n]^T，I表示元素为1的n×1矩阵。

本实施方式的Maxwell模型的估计模型，输入为u，输出为F和p，参数为和S，为Maxwell模型中k的估计值。

优选实施例中，所述S3中，建立的逆模型为：

其中，A为n×n阶矩阵，其中B为n×n阶矩阵， 为逆模型的弹簧刚度的向量，为逆模型的弹簧饱和长度向量，表示将向量变换为对角矩阵。

本实施方式的Maxwell模型的逆模型，参考输入u_r，输出为控制输入u，输入参数为和S，内部参数为和

优选实施例中，本实施方式的S3中，每个Maxwell单元的弹簧饱和长度S_i根据压电陶瓷作动器应用时的最大期望行程L确定，弹簧饱和长度向量S＝[S₁,S₂,…,S_n]^T。

优选实施例中，S_i均匀分布于期望行程L或根据压电陶瓷迟滞曲线的形状选择其它的分布方式。

本实施方式采用S_i均匀分布于L，即

本实施方式的迭代最小二乘算法为：

其中G_i为中间变量，λ表示遗忘因子。

根据输入输出关系，并将控制输出u施加到压电陶瓷上，采集压电陶瓷的输出y与估计模块的输出F之差反馈到最小二乘参数辨识模块中，最小二乘参数辨识模块辨识出的弹簧刚度分别更新估计模型和逆模型，逆模型用于迟滞补偿，完成在线运行。

具体实施例：采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，实现压电陶瓷迟滞非线性参数在线辨识和迟滞补偿的步骤如下：

步骤1，根据最大期望行程L确定每个Maxwell单元的弹簧饱和长度S_i，利用Maxwell模型的控制方程构建估计模型并利用控制输入u更新Maxwell估计模型的状态p和输出F；

步骤2，采用迭代最小二乘算法和Maxwell模型的输出方程构建最小二乘参数辨识模块，即RLS模块，并利用控制输入u、估计模型的输出F和压电陶瓷的输出y辨识每个Maxwell单元的弹簧刚度k_i；

步骤3，利用Maxwell模型的控制方程构建逆模型并利用每个Maxwell单元的弹簧饱和长度S_i和辨识得到弹簧刚度k_i计算逆模型的每个Maxwell单元的参数和

步骤4，施加参考输入u_r到逆模型上产生控制输入u，控制输入u施加到压电陶瓷上获得期望输出y，同时控制输入u施加到估计模型上更新其状态p和输出F；

步骤1-步骤4循环在线执行，从而实现参数在线辨识和迟滞实时补偿。

本实施方式还提供一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的系统，所述Maxwell模型由n个Maxwell单元组成，n为正整数，每个Maxwell单元由一个滑块和一个弹簧组成；所述系统包括如下单元：

压电陶瓷单元1，以u作为控制输入信号，y为期望输出信号；

参数在线辨识单元2，与压电陶瓷模拟单元1连接，用以利用u和y对Maxwell模型的非线性参数进行辨识；

补偿单元3，与压电陶瓷模拟单元1连接，用以利用辨识出的参数建立Maxwell模型的逆模型，利用该逆模型补偿压电陶瓷迟滞非线性，所述逆模型的输入为期望输入u_r，输出作为控制输入u。

优选实施例中，所述参数在线辨识单元2包括：

估计模型用以将控制输入u作为输入，输出状态p和输出F；其中p表示Maxwell模型中滑块位置的向量，F表示Maxwell模型中滑块的摩擦力；

所述估计模型根据Maxwell模型的控制方程构建；

最小二乘辨识模块，与估计模块连接，压电陶瓷的期望输出y与估计模型的输出F的差、控制输入u和状态p作为输入，辨识出每个Maxwell单元的弹簧刚度k_i的估计值i＝1,…n，弹簧刚度的向量k＝[k₁,k₂,…,k_n]^T，k估计值

所述最小二乘辨识模块采用迭代最小二乘算法和Maxwell模型构建。

本实施方式中将n设计为4，在具体的压电陶瓷作动器上获得的参数收敛曲线如图3所示，得到的压电陶瓷输出和参考输入之间的对应关系如图4所示，其中，u-y为补偿前非线性，u_r-y为补偿后剩余非线性，补偿后，压电陶瓷的迟滞非线性从12.22％减小到1.53％，减小了87.5％，对期望信号的跟踪误差达到了0.57％。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (10)

1.一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，所述Maxwell模型由n个Maxwell单元组成，n为正整数，每个Maxwell单元由一个滑块和一个弹簧组成；其特征在于，所述方法包括如下步骤：

S1、以电压u作为压电陶瓷作动器的控制输入信号，获得位移输出信号y；

S2、利用u和y对Maxwell模型的非线性参数进行辨识；

S3、利用辨识出的参数建立Maxwell模型的逆模型，利用该逆模型补偿压电陶瓷迟滞非线性，所述逆模型的输入为期望输入u_r，输出作为控制输入u。

2.根据权利要求1所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，其特征在于，所述S2包括：

S21、根据Maxwell模型的控制方程构建估计模型将控制输入u作为估计模型的输入，估计模型输出状态p和输出F；其中p表示Maxwell模型中滑块位置的向量，F表示Maxwell模型中滑块的摩擦力；

S22、采用迭代最小二乘算法和Maxwell模型构建最小二乘辨识模块，压电陶瓷的期望输出y与估计模型的输出F的差、控制输入u和状态p作为最小二乘辨识模块的输入，最小二乘辨识模块辨识出每个Maxwell单元的弹簧刚度k_i的估计值i＝1,…n，弹簧刚度的向量k＝[k₁,k₂,…,k_n]^T，k估计值

3.根据权利要求2所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，其特征在于，所述Maxwell模型的估计模型为：

其中，中间变量Φ＝(Iu-p)^T，p＝[p₁,p₂,…,p_n]^T，I表示元素为1的n×1矩阵，S_i表示第i个Maxwell单元的弹簧饱和长度。

4.根据权利要求3所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，其特征在于，所述S3中，建立的逆模型为：

其中，A为n×n阶矩阵，其中B为n×n阶矩阵， 为逆模型的弹簧刚度的向量，为逆模型的弹簧饱和长度向量，表示将向量变换为对角矩阵。

5.根据权利要求4所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，其特征在于，所述S3中，S_i根据压电陶瓷作动器应用时的最大期望行程L确定，弹簧饱和长度向量S＝[S1,S₂,…,S_n]^T。

6.根据权利要求5所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的方法，其特征在于，S_i均匀分布于最大期望行程L或根据压电陶瓷迟滞曲线的形状选择其它的分布方式。

7.一种采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的系统，所述Maxwell模型由n个Maxwell单元组成，n为正整数，每个Maxwell单元由一个滑块和一个弹簧组成；其特征在于，所述系统包括如下单元：

压电陶瓷单元(1)，以u作为控制输入信号，y为期望输出信号；

参数在线辨识单元(2)，与压电陶瓷模拟单元1连接，用以利用u和y对Maxwell模型的非线性参数进行辨识；

补偿单元(3)，与压电陶瓷模拟单元1连接，用以利用辨识出的参数建立Maxwell模型的逆模型，利用该逆模型补偿压电陶瓷迟滞非线性，所述逆模型的输入为期望输入u_r，输出作为控制输入u。

8.根据权利要求7所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的系统，其特征在于，所述参数在线辨识单元(2)包括：

估计模型用以将控制输入u作为输入，输出状态p和输出F；其中p表示Maxwell模型中滑块位置的向量，F表示Maxwell模型中滑块的摩擦力；

所述估计模型根据Maxwell模型的控制方程构建；

最小二乘辨识模块，与估计模块连接，压电陶瓷的期望输出y与估计模型的输出F的差、控制输入u和状态p作为输入，辨识出每个Maxwell单元的弹簧刚度k_i的估计值i＝1,…n，弹簧刚度的向量k＝[k₁,k₂,…,k_n]^T，k估计值

所述最小二乘辨识模块采用迭代最小二乘算法和Maxwell模型构建。

9.根据权利要求8所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的系统，其特征在于，所述Maxwell模型的估计模型为：

其中，中间变量Φ＝(Iu-p)^T，p＝[p₁,p₂,…,p_n]^T，I表示元素为1的n×1矩阵，S_i表示第i个Maxwell单元的弹簧饱和长度。

10.根据权利要求9所述的采用Maxwell模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性在线辨识和补偿的系统，其特征在于，所述S3中，建立的逆模型为：

其中，A为n×n阶矩阵，其中B为n×n阶矩阵， 为逆模型的弹簧刚度的向量，为逆模型的弹簧饱和长度向量，表示将向量变换为对角矩阵。