CN108520141B - 一种压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法，能够描述压电陶瓷作动器的迟滞非线性、精度不再依赖于单元数量，属于压电陶瓷作动器迟滞非线性拟合技术领域。S1：根据饱和变形函数S(x)和分布刚度函数k(x)表征弹性‑滑动单元，建立压电陶瓷作动器的弹性‑滑动分布参数模型：

及

弹性单元模拟分布式弹簧，滑动单元模拟分布式滑块，弹性单元和滑动单元串联构成弹性‑滑动单元；S2：根据被模拟压电陶瓷作动器的输入电压和输出位移数据，辨识出利用建立的模型的参数，利用辨识出参数的模型对压电陶瓷作动器的迟滞非线性进行拟合。

Description

一种压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法

技术领域

本发明属于压电陶瓷作动器迟滞非线性拟合技术领域，具体涉及一种压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法。

背景技术

压电陶瓷作动器具有响应快、输出力大、分辨率高、刚度高等优势，广泛应用于精密驱动、高频驱动等领域。但是，压电材料自身内部复杂的能量转变导致压电陶瓷作动器呈现出多种非线性。其中，迟滞非线性表现为输出不仅与当前输入有关，而且与过去输入的最大值有关，即局部记忆效应。具体表现为受到周期性输入时，输出-输入曲线呈现为迟滞环。压电陶瓷的迟滞非线性导致的跟踪误差最大可以达到总行程的15％，甚至影响闭环控制时系统的稳定性，严重制约了压电陶瓷性能的发挥。

为了描述并补偿迟滞非线性，学者们先后提出了Preisach模型、Prandt-Ishlinskii模型和Bouc-Wen模型等多种模型。然而这些模型都是对迟滞现象的数学描述，不能够从物理原理上给出解释。Maxwell模型是一种以物理原理为基础的迟滞模型，但该模型是离散参数模型，模型的精度受制于选择的单元数量，增加单元数量又会造成模型复杂度和计算难度的增加。

发明内容

本发明提供一种能够描述压电陶瓷作动器的迟滞非线性、精度不再依赖于单元数量的压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法。

本发明的一种压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法，所述方法包括：

S1：根据饱和变形函数S(x)和分布刚度函数k(x)表征弹性-滑动单元，建立压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型：

及

弹性单元模拟分布式弹簧，滑动单元模拟分布式滑块，弹性单元和滑动单元串联构成弹性-滑动单元；

u(x)为模型的输入，表示输入位移；

p(x)为滑动单元的位移：

x表示弹性-滑动单元的长度维度，L为该维度上弹性-滑动单元的特征长度；

F为模型的输出，表示弹性-滑动单元的输出力；

表示弹性单元变形达到正饱和的区域：

表示弹性单元变形达到负饱和的区域：

d(x)表示弹性单元的变形：d(x)＝u(x)-p(x)；

S2：根据被模拟压电陶瓷作动器的输入电压和输出位移数据，辨识出利用建立的模型的参数，利用辨识出参数的模型对压电陶瓷作动器的迟滞非线性进行拟合。

优选的是，所述S(x)为单调增函数，所述压电陶瓷作动器的期望位移为

时，对应期望饱和变形位置x^d满足x^d<L和

区域(x^d,L]永远不滑动，则等效刚度k_f：

优选的是，滑动单元的位移p(x)在时间维度离散化，则：

u为u(x)的一致输入；

情况一表示在位置x处，当前增大的输入位移达到正饱和区域，即：

情况二表示在位置x处当前减小的输入位移达到负饱和区域，即：

u_j表示压电陶瓷作动器在当前采样时刻的输入位移，u_j-1表示压电陶瓷作动器在上一采样时刻的输入位移，p_j(x)表示滑动单元在当前采样时刻的位移，p_j-1(x)表示滑动单元在上一采样时刻的位移；

输出力F在时间维度离散化后为：

优选的是，所述模型用于对压电陶瓷作动器迟滞非线性进行补偿：

将压电陶瓷作动器的期望位移

作为所述模型的输入，所述模型的输出再作为压电陶瓷作动器的电压输入，完成补偿。

上述技术特征可以各种适合的方式组合或由等效的技术特征来替代，只要能够达到本发明的目的。

本发明的有益效果在于，本发明提出了由两个连续函数饱和变形函数S(x)和分布刚度函数k(x)来表征的弹性-滑动单元，该单元的控制函数基于一定的物理原理，能够描述压电陶瓷作动器的迟滞非线性的局部记忆效应。同时，与离散模型不同，本发明模型的精度不再依赖于单元的数量，通过选取反应压电陶瓷内部能量切换规律的饱和变形函数和分布刚度函数，模型可以在采用少量参数的情况下达到高的精度。

附图说明

图1为本发明弹性-滑动单元的示意图；

图2为具体实施方式中模型的模拟流程图，其中&表示与的关系；

图3为具体实施方式中模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性进行补偿的原理示意图；

图4为具体实施方式中压电陶瓷作动器的迟滞非线性拟合结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法，所述方法包括：

S1：根据饱和变形函数S(x)和分布刚度函数k(x)表征弹性-滑动单元，建立压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型：

及

弹性滑动单元的模型如图1所示，其中，弹性单元模拟分布式弹簧，刚度沿特征方向x分布；滑动单元模拟分布式滑块，最大摩擦力沿特征方向x分布；弹性单元与滑动单元串联构成弹性-滑动单元；位置x处弹性单元的弹性力小于滑动单元的摩擦力时，滑动单元静止，即

其它情况下，滑动单元滑动；滑动单元滑动时，弹性单元的变形量饱和，因此，饱和变形也是特征方向x的函数，滑动单元的位置动态过程由上述方程描述。

u(x)为模型的输入，表示输入位移；

p(x)为滑动单元的位移：

x表示弹性-滑动单元的长度维度，L为该维度上弹性-滑动单元的特征长度；

F为模型的输出，表示弹性-滑动单元的输出力；

表示弹性单元变形达到正饱和的区域：

表示弹性单元变形达到负饱和的区域：

d(x)表示弹性单元的变形：d(x)＝u(x)-p(x)；

S2：根据被模拟压电陶瓷作动器的输入电压和输出位移数据，辨识出利用建立的模型的参数，利用辨识出参数的模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性进行拟合。

本实施方式的

的控制过程表示：在位置x处，如果弹性单元正饱和且输入位移正向增加，滑动单元开始正向滑动，滑动速度与输入位移速度相同；如果弹性单元负饱和且输入位移负向增加，滑动单元开始负向滑动，滑动速度与输入位移速度相同；其它情况时时，滑动单元静止。

F实际为弹性单元的弹性力，数值上等于弹性单元变形与分布刚度函数的乘积在长度维度的积分值，即输出方程为：

优选实施例中，S(x)为单调增函数，所述压电陶瓷作动器的期望位移为

时，对应期望饱和变形位置x^d满足x^d<L和

区域(x^d,L]永远不滑动，可以等效为一端固定的理想弹簧，则等效刚度k_f通过在分布刚度函数在区域长度上积分得到：

则

为了方便计算机求解，对

和

在时间维度上离散化，优选实施例中：滑动单元的位移p(x)在时间维度离散化，则：

本实例中，输入为一致输入u，取代了模型中的分布式输入u(x)。

情况一表示在位置x处，当前增大的输入位移达到正饱和区域，即：

情况二表示在位置x处当前减小的输入位移达到负饱和区域，即：

u_j表示压电陶瓷作动器在当前采样时刻的输入位移，u_j-1表示压电陶瓷作动器在上一采样时刻的输入位移，p_j(x)表示滑动单元在当前采样时刻的位移，p_j-1(x)表示滑动单元在上一采样时刻的位移；

输出力F在时间维度离散化后为：

本实施方式给出的弹性-滑动分布参数模型如图1所示，其主要为弹性-滑动单元，包括滑动单元和弹性单元。

弹性单元为连续弹性体，弹性变形存在饱和。

滑动单元为滑动体，对于x处，在弹性单元饱和前，即|u-p(x)|<S(x)，滑动单元静止，即

当滑动单元饱和时，即|u-p(x)|≥S(x)，单性单位位置随输入位移变化而变化

在模型进行迟滞非线性模拟时，每一个采样时刻的模拟流程如图2所示，具体步骤如下：

1)对于位置x，当前采样时刻的输入位移u_j与上一采样时刻的输入位移u_j-1比较是否增加，且当前采样时刻的输入位移u_j与上一采样时刻的滑动单元的位移p_j-1比较是否超出了弹性单元的正饱和变形量S(x)；

2)如果是，弹性单元变形正饱和，滑动单元的位移更新为p_j(x)＝u_j-S(x)；

3)如果不是，进一步判断：当前采样时刻的输入位移u_j与上一采样时刻的输入位移u_j-1比较是否减小，且当前采样时刻的输入位移u_j与上一采样时刻的滑动单元的位移p_j-1比较是否超出了弹性单元的负饱和变形量-S(x)；

4)如果是，弹性单元变形负饱和，滑动单元的位移更新为p_j(x)＝u_j+S(x)；

5)如果不是，弹性单元未饱和，滑动单元的位移不更新；

6)利用更新后的弹性单元位移计算弹性单元的弹性力输出

在应用该模型实现对压电陶瓷作动器迟滞非线性模拟时，模型的位移输入u对应压电陶瓷的输出位移y_P，模型的输出力F对应压电陶瓷的输入电压u_P。因此，该模型是压电陶瓷作动器迟滞非线性的逆模型，可以直接用于压电陶瓷作动器迟滞非线性的补偿。

补偿方法如图3所示：将压电陶瓷作动器的期望位移

作为所述模型的输入，所述模型的输出再作为压电陶瓷作动器的电压输入，完成补偿。

本实施方式中模型的模拟精度可以通过模型是否能还原一定位移输出y_P对应的压电陶瓷作动器的输入电压u_P评价，即将y_P施加到模型上，比较模型的输出F与压电陶瓷的输入u_P，利用归一化均方根评价。模型对压电陶瓷作动器迟滞非线性的补偿精度，可以像图3中，比较补偿后压电陶瓷作动器的位移输出y_P与期望位移输出

利用归一化均方根评价。

利用本实施方式的模型，首先对Physik Instrumente公司的压电陶瓷作动器P-753.1输入电压和输出位移进行归一化；然后采用线性饱和变形函数S(x)＝x和指数分布刚度函数k(x)＝1.9601e^-3.1212x，因此，期望饱和位置x^d＝1，等效刚度k_f＝0.8397；得到的对压电陶瓷作动器的迟滞非线性拟合结果如图4所示，均方根误差为0.6％。进一步利用上述参数下的模型对迟滞非线性进行补偿，补偿后非线性均方根误差从8.47％降低到1.29％，降低87.0％。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (3)

1.一种压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法，其特征在于，所述方法包括：

S1：根据饱和变形函数S(x)和分布刚度函数k(x)表征弹性-滑动单元，建立压电陶瓷作动器的弹性-滑动分布参数模型：

及

弹性单元模拟分布式弹簧，滑动单元模拟分布式滑块，弹性单元和滑动单元串联构成弹性-滑动单元；

u(x)为模型的输入，表示输入位移；

p(x)为滑动单元的位移：

x表示弹性-滑动单元的长度维度，L为该维度上弹性-滑动单元的特征长度；

F为模型的输出，表示弹性-滑动单元的输出力；

表示弹性单元变形达到正饱和的区域：

表示弹性单元变形达到负饱和的区域：

d(x)表示弹性单元的变形：d(x)＝u(x)-p(x)；

S2：根据被模拟压电陶瓷作动器的输入电压和输出位移数据，辨识出利用建立的模型的参数，利用辨识出参数的模型对压电陶瓷作动器的迟滞非线性进行拟合；

所述S(x)为单调增函数，所述压电陶瓷作动器的期望位移为

时，对应期望饱和变形位置x^d满足x^d＜L和

区域(x^d,L]永远不滑动，则等效刚度k_f：

2.根据权利要求1所述的压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法，其特征在于，滑动单元的位移p(x)在时间维度离散化，则：

u为u(x)的一致输入；

情况一表示在位置x处，当前增大的输入位移达到正饱和区域，即：

情况二表示在位置x处当前减小的输入位移达到负饱和区域，即：

u_j表示压电陶瓷作动器在当前采样时刻的输入位移，u_j-1表示压电陶瓷作动器在上一采样时刻的输入位移，p_j(x)表示滑动单元在当前采样时刻的位移，p_j-1(x)表示滑动单元在上一采样时刻的位移；

输出力F在时间维度离散化后为：

3.根据权利要求2所述的压电陶瓷作动器的迟滞非线性模拟方法，其特征在于，所述弹性-滑动分布参数模型用于对压电陶瓷作动器迟滞非线性进行补偿：

将压电陶瓷作动器的期望位移

作为所述弹性-滑动分布参数模型的输入，所述弹性-滑动分布参数模型的输出再作为压电陶瓷作动器的电压输入，完成补偿。

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