CN107991881B - 一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法 - Google Patents

一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法 Download PDF

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CN107991881B CN201711401026.7A CN201711401026A CN107991881B CN 107991881 B CN107991881 B CN 107991881B CN 201711401026 A CN201711401026 A CN 201711401026A CN 107991881 B CN107991881 B CN 107991881B
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Abstract

本发明公开了一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，通过在线多模型加权的预测控制克服了固体氧化物燃料电池的非线性多变量耦合问题，采用前馈的方法对电阻负载的扰动进行补偿实现扰动抑制，同时在性能指标中加入对氢气流量和空气流量的约束条件，通过基于卡尔曼滤波器的反馈校正环节，实现了控制系统的可行性，提高了控制效果，确保燃料电池在受到外部电阻发生变化后维持输出电压恒定，且燃料利用率处于合理范围0.7～0.9内。

Description

一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制 方法
技术领域
本发明涉及新能源技术自动控制领域，特别是涉及一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法。
背景技术
固体氧化物燃料电池在实现商业化运营道路上的问题主要集中于对固体氧化燃料电池的有效控制。
随着传统能源日趋紧张，环境问题日益突出，国家不断加大对新能源领域的发展力度，固体氧化物燃料电池便是其中的热点之一，然而在固体氧化物燃料电池投入实际运营的过程中，燃料电池的有效控制便是其中的关键问题。
现有的控制方案均未能实现对固体氧化物燃料电池的非线性、多变量耦合、扰动抑制、控制量约束、恒定输出电压及燃料利用率问题的有效解决，或只解决了其中一部分问题，且方法实现较为困难，不具有大范围推广的意义。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，能够解决固体氧化物燃料电池在控制过程中的非线性多变量耦合，控制量约束，及扰动抑制问题，确保燃料电池在受到外部电阻发生变化后维持输出电压恒定，且燃料利用率处于合理范围0.7～0.9内。
技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：
本发明所述的基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，包括以下步骤：
S1：针对固体氧化物燃料电池自身所具有的非线性，对受控固体氧化物燃料电池在多个工作点下进行非线性分析并辨识建模，构建各工作点下线性燃料电池子模型；
S2：确立以电阻负载变动范围为调度量，通过在线的线性插值方法将多个工作点下的燃料电池子模型合成为一个符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型；
S3：采用多模型加权的预测控制方法，设计前馈环节对作为可测扰动的负载电阻的补偿，控制输入燃料电池的氢气流量与空气流量，维持燃料电池系统输出电压恒定，且燃料利用率维持在0.7～0.9内，计算预测模型，并求解最优输入氢气流量和空气流量；
S4：采用基于卡尔曼滤波器状态估计的反馈校正方法，在多模型加权的预测控制方法中对预测模型中的增广状态变量进行实时估计和矫正更新。
进一步，在步骤S1中，根据固体氧化物燃料电池电阻负载的变动范围，选取l个处于不同电阻负载扰动、输出额定电压、燃料利用率为0.8的燃料电池工作点，并对其中h个工作点的固体氧化物燃料电池分别做电阻负载、输入氢气量、输入空气量的开环阶跃扰动试验以验证固体氧化物燃料电池系统自身所具有的非线性；对其中n个工作点，通过电阻负载、输入氢气量、输入空气量在n个不同工作点的开环阶跃响应实验数据辨识n个工作点附近的传递函数模型，构建n个工作点下的燃料电池子模型M1～Mn。
进一步，在步骤S2中，将电阻负载的变动范围根据步骤S1中n个燃料电池子模型划分为n-1个子区间，即R1～R2，R2～R3…Rn-1～Rn，n为工作点的总数，Rj～Rj+1为电阻负载变动范围的第j个子区间，j＝1…n-1，则k时刻符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型M(k)按照式(1)计算：
Figure BDA0001515514800000021
式(1)中，αi为加权系数，Mi为步骤S1中所得的第i个燃料电池子模型，i＝1…n；
线性插值方法具体为：
若R(k)满足Rj≤R(k)＜Rj+1，则分别按照式(2)-(4)进行迭代，R(k)为当前k时刻电阻负载的测量值；
αi＝0 i≠j,j+1 (2)
Figure BDA0001515514800000022
Figure BDA0001515514800000023
当进入下一个计算周期，即k+1时刻，重复上述迭代步骤，计算k+1时刻的线性模型M(k+1)，实现在线计算。
进一步，在步骤S3中，根据步骤S2中得到的符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型M(k)，计算得到的预测模型Y如式(5)所示，并求解如式(10)所示带约束的性能指标：
Y＝Fx(k)+ΦΔU+ΓΔd(k) (5)
式(5)中，F、Φ和Γ分别如式(6)、(7)和(8)所示，x(k)＝[Δxd(k)Tyd(k)T]T为增广状态变量，yd(k)为由输出电压和燃料利用率构成的输出向量，Δxd(k)＝xd(k)-xd(k-1)，xd(k)为k时刻下的状态变量，ΔU如式(9)所示，d(k)为电阻负载扰动，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)，B和Br均为增广系数矩阵；
Figure BDA0001515514800000031
式(6)中，C＝[O I]为y(k)＝Cx(k)中的增广系数矩阵，O为零矩阵，I为单位阵，A为x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)+BrΔd(k)中的增广系数矩阵，u(k)为由氢气流量和空气流量构成的输入向量，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；
Figure BDA0001515514800000032
式(7)中，P为预测时域，M为控制时域；
Γ＝[CBr CABr … CAP-1Br]T (8)
ΔU＝[Δu(k) Δu(k+1) … Δu(k+M-1)]T (9)
Figure BDA0001515514800000033
Figure BDA0001515514800000034
ΔUmin≤ΔU≤ΔUmax
式(10)中，Yr为由额定输出电压和设定燃料利用率构成的参考输出向量，Z为误差权矩阵，W为控制权矩阵，S、Umin、Umax、ΔUmin、ΔUmax分别如式(11)、(12)、(13)、(14)、(15)所示：
Figure BDA0001515514800000035
Figure BDA0001515514800000041
Figure BDA0001515514800000042
Figure BDA0001515514800000043
Figure BDA0001515514800000044
式(11)中，I为单位矩阵；式(12)中，umin为输入向量下限，nu为输入向量维数；式(13)中，umax为输入向量上限；式(14)中，Δumin为输入向量增量下限；式(15)中，Δumax为输入向量增量上限。
进一步，在步骤S4中，按照式(16)对预测模型中的增广状态变量进行实时估计和矫正更新：
x(k|k)＝x(k|k-1)+Kg(k)(Ym(k)-Cx(k|k-1)) (16)
式(16)中，x(k|k)表示矫正之后的k时刻燃料电池增广状态变量，令x(k)＝x(k|k)代入式(5)实现增广状态变量的更新，x(k|k-1)表示在k-1时刻对k时刻的增广状态变量的估计，如式(17)所示，Kg(k)为k时刻下的卡尔曼增益，如式(18)所示，Ym(k)为由燃料电池的输出电压和燃料利用率测量值构成的实际输出向量；
x(k|k-1)＝Ax(k-1|k-1)+BΔu(k-1)+BrΔd(k-1) (17)
式(17)中，x(k-1|k-1)表示矫正之后的k-1时刻燃料电池增广状态变量；A、B和Br均为x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)+BrΔd(k)中的增广系数矩阵，x(k)＝[Δxd(k)Tyd(k)T]T为增广状态变量，yd(k)为由输出电压和燃料利用率构成的输出向量，C＝[O I]为y(k)＝Cx(k)中的增广系数矩阵，O为零矩阵，I为单位阵，Δxd(k)＝xd(k)-xd(k-1)，xd(k)为k时刻下的状态变量，u(k)为由氢气流量和空气流量构成的输入向量，Δu(k-1)＝u(k-1)-u(k-2)，d(k)为电阻负载扰动，Δd(k-1)＝d(k-1)-d(k-2)；
Kg(k)＝P(k|k-1)CT/(CTP(k|k-1)+R) (18)
式(18)中，P(k|k-1)表示k-1时刻对k时刻协方差矩阵的估计，如式(19)所示，R为噪声协方差矩阵；
P(k|k-1)＝AP(k-1|k-1)AT+Q (19)
式(19)中，P(k-1|k-1)为k-1时刻的协方差矩阵更新，Q为扰动协方差矩阵，k时刻的协方差矩阵更新如式(20)所示：
P(k|k)＝(I-Kg(k)C)P(k|k-1) (20)
式(20)中I为单位矩阵。
有益效果：本发明公开了一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，通过在线多模型加权的预测控制克服了固体氧化物燃料电池的非线性多变量耦合问题，采用前馈的方法对电阻负载的扰动进行补偿实现扰动抑制，同时在性能指标中加入对氢气流量和空气流量的约束条件，通过基于卡尔曼滤波器的反馈校正环节，实现了控制系统的可行性，提高了控制效果，确保燃料电池在受到外部电阻发生变化后维持输出电压恒定，且燃料利用率处于合理范围0.7～0.9内。
附图说明
图1为本发明具体实施方式中方法的原理框图；
图2为本发明具体实施方式中固体氧化物燃料电池多工况点的电阻负载开环阶跃响应实验示意图；
图3为本发明具体实施方式中固体氧化物燃料电池多工况点的氢气流量开环阶跃响应实验示意图；
图4为本发明具体实施方式中固体氧化物燃料电池多工况点的空气流量开环阶跃响应实验示意图；
图5为本发明具体实施方式中采用本发明提出的一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法的电阻扰动示意图；
图6为本发明具体实施方式中采用本发明提出的一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法的氢气流量和空气流量效果图；
图7为本发明具体实施方式中采用本发明提出的一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法的输出电压和燃料利用率效果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。
本具体实施方式公开了一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：针对固体氧化物燃料电池自身所具有的非线性，对受控固体氧化物燃料电池在多个工作点下进行非线性分析并辨识建模，构建各工作点下线性燃料电池子模型。根据固体氧化物燃料电池电阻负载的变动范围，选取5个处于不同电阻负载扰动、输出额定电压、燃料利用率为0.8的燃料电池工作点，如表1所示，并对其中4个工作点(1#、2#、3#、5#)的固体氧化物燃料电池分别做电阻负载、输入氢气量、输入空气量的开环阶跃扰动试验以验证固体氧化物燃料电池系统自身所具有的非线性，实验结果如图2、图3和图4所示；对其中4个工作点(1#、2#、3#、4#)，利用MATLAB System Identification Toolbox，通过电阻负载、输入氢气量、输入空气量在4个不同工作点(1#、2#、3#、4#)的开环阶跃响应实验数据辨识工作点1#、2#、3#、4#附近的传递函数模型，构建工作点1#、2#、3#、4#下的燃料电池子模型M1～M4。
表1步骤S1中SOFC工作点的选取
Figure BDA0001515514800000061
工作点1#～4#传递函数模型结构及对应的传递函数模型如下所示：
传递函数模型结构：
Figure BDA0001515514800000062
其中，y1为输出电压(V)，y2为燃料利用率，u1为输入氢气量(10-4mol/s)，u2为输入空气量(10-3mol/s)，d为电阻负载(Ω)，Gab为各通道传递函数。
工作点1#传递函数：
Figure BDA0001515514800000063
Figure BDA0001515514800000064
Figure BDA0001515514800000065
工作点2#传递函数：
Figure BDA0001515514800000071
Figure BDA0001515514800000072
Figure BDA0001515514800000073
工作点3#传递函数：
Figure BDA0001515514800000074
Figure BDA0001515514800000075
Figure BDA0001515514800000076
工作点4#传递函数：
Figure BDA0001515514800000077
Figure BDA0001515514800000078
Figure BDA0001515514800000079
S2：确立以电阻负载变动范围为调度量，通过在线的线性插值方法将多个工作点下的燃料电池子模型合成为一个符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型。将电阻负载的变动范围根据步骤S1中4个燃料电池子模型划分为3个子区间，即R1～R2，R2～R3，R3～R4，Rj～Rj+1为电阻负载变动范围的第j个子区间，j＝1…3，其中R1＝3.4Ω，R2＝3.6Ω，R3＝3.8Ω，R4＝4.1Ω，则k时刻符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型M(k)按照式(1)计算：
Figure BDA00015155148000000710
式(1)中，αi为加权系数，Mi为步骤S1中所得的第i个燃料电池子模型，i＝1…4；
线性插值方法具体为：
若R(k)满足Rj≤R(k)＜Rj+1，则分别按照式(2)-(4)进行迭代，R(k)为当前k时刻电阻负载的测量值；
αi＝0 i≠j,j+1 (2)
Figure BDA0001515514800000081
Figure BDA0001515514800000082
当进入下一个计算周期，即k+1时刻，重复上述迭代步骤，计算k+1时刻的线性模型M(k+1)，实现在线计算。
S3：采用多模型加权的预测控制方法，设计前馈环节对作为可测扰动的负载电阻的补偿，控制输入燃料电池的氢气流量与空气流量，维持燃料电池系统输出电压恒定，且燃料利用率维持在0.7～0.9内，计算预测模型，并求解带约束的性能指标。相关的参数选取如表2所示：
表2步骤S3中相关参数选取
Figure BDA0001515514800000083
Figure BDA0001515514800000091
根据步骤S2中得到的符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型M(k)，计算得到的预测模型Y如式(5)所示：
Y＝Fx(k)+ΦΔU+ΓΔd(k) (5)
式(5)中，F、Φ和Γ分别如式(6)、(7)和(8)所示，x(k)＝[Δxd(k)Tyd(k)T]T为增广状态变量，yd(k)为由输出电压和燃料利用率构成的输出向量，Δxd(k)＝xd(k)-xd(k-1)，xd(k)为k时刻下的状态变量，ΔU如式(9)所示，d(k)为电阻负载扰动，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)，B和Br均为增广系数矩阵；
Figure BDA0001515514800000092
式(6)中，C＝[O I]为y(k)＝Cx(k)中的增广系数矩阵，O为零矩阵，I为单位阵，A为x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)+BrΔd(k)中的增广系数矩阵，u(k)为由氢气流量和空气流量构成的输入向量，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；
Figure BDA0001515514800000093
式(7)中，P为预测时域，M为控制时域；
Γ＝[CBr CABr … CAP-1Br]T (8)
ΔU＝[Δu(k) Δu(k+1) … Δu(k+M-1)]T (9)
Figure BDA0001515514800000101
Figure BDA0001515514800000102
ΔUmin≤ΔU≤ΔUmax
式(10)中，Yr为由额定输出电压和设定燃料利用率构成的参考输出向量，Z为误差权矩阵，W为控制权矩阵，S、Umin、Umax、ΔUmin、ΔUmax分别如式(11)、(12)、(13)、(14)、(15)所示：
Figure BDA0001515514800000103
Figure BDA0001515514800000104
Figure BDA0001515514800000105
Figure BDA0001515514800000106
Figure BDA0001515514800000107
式(11)中，I为单位矩阵；式(12)中，umin为输入向量下限，nu为输入向量维数；式(13)中，umax为输入向量上限；式(14)中，Δumin为输入向量增量下限；式(15)中，Δumax为输入向量增量上限。
S4：采用基于卡尔曼滤波器状态估计的反馈校正方法，在多模型加权的预测控制方法中对预测模型中的增广状态变量进行实时估计和矫正更新。相关的参数选取为：扰动协方差矩阵Q的系数qn＝1，噪声协方差矩阵R的系数rn＝1，误差协方差矩阵P(k)的系数pn＝1。
在步骤S4中，按照式(16)对预测模型中的增广状态变量进行实时估计和矫正更新：
x(k|k)＝x(k|k-1)+Kg(k)(Ym(k)-Cx(k|k-1)) (16)
式(16)中，x(k|k)表示矫正之后的k时刻燃料电池增广状态变量，令x(k)＝x(k|k)代入式(5)实现增广状态变量的更新，x(k|k-1)表示在k-1时刻对k时刻的增广状态变量的估计，如式(17)所示，Kg(k)为k时刻下的卡尔曼增益，如式(18)所示，Ym(k)为由燃料电池的输出电压和燃料利用率测量值构成的实际输出向量；
x(k|k-1)＝Ax(k-1|k-1)+BΔu(k-1)+BrΔd(k-1) (17)
式(17)中，x(k-1|k-1)表示矫正之后的k-1时刻燃料电池增广状态变量；A、B和Br均为x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)+BrΔd(k)中的增广系数矩阵，x(k)＝[Δxd(k)Tyd(k)T]T为增广状态变量，yd(k)为由输出电压和燃料利用率构成的输出向量，C＝[O I]为y(k)＝Cx(k)中的增广系数矩阵，O为零矩阵，I为单位阵，Δxd(k)＝xd(k)-xd(k-1)，xd(k)为k时刻下的状态变量，u(k)为由氢气流量和空气流量构成的输入向量，Δu(k-1)＝u(k-1)-u(k-2)，d(k)为电阻负载扰动，Δd(k-1)＝d(k-1)-d(k-2)；
Kg(k)＝P(k|k-1)CT/(CTP(k|k-1)+R) (18)
式(18)中，P(k|k-1)表示k-1时刻对k时刻协方差矩阵的估计，如式(19)所示，R为噪声协方差矩阵；
P(k|k-1)＝AP(k-1|k-1)AT+Q (19)
式(19)中，P(k-1|k-1)为k-1时刻的协方差矩阵更新，Q为扰动协方差矩阵，k时刻的协方差矩阵更新如式(20)所示：
P(k|k)＝(I-Kg(k)C)P(k|k-1) (20)
式(20)中I为单位矩阵。
固体氧化物燃料电池系统的控制效果如图5、图6、图7所示，验证了本发明采用一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，通过在线多模型加权的预测控制克服了固体氧化物燃料电池的非线性多变量耦合问题，采用前馈的方法对电阻负载的扰动进行补偿实现扰动抑制，同时在性能指标中加入对氢气流量和空气流量的约束条件，通过基于卡尔曼滤波器的反馈校正环节，实现了控制系统的可行性，提高了控制效果，确保燃料电池在受到外部电阻发生变化后维持输出电压恒定，且燃料利用率处于合理范围0.7～0.9内。

Claims (4)

1.一种基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：针对固体氧化物燃料电池自身所具有的非线性，对受控固体氧化物燃料电池在多个工作点下进行非线性分析并辨识建模，构建各工作点下线性燃料电池子模型；
S2：确立以电阻负载变动范围为调度量，通过在线的线性插值方法将多个工作点下的燃料电池子模型合成为一个符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型；
S3：采用多模型加权的预测控制方法，设计前馈环节对作为可测扰动的负载电阻的补偿，控制输入燃料电池的氢气流量与空气流量，维持燃料电池系统输出电压恒定，且燃料利用率维持在0.7～0.9内，计算预测模型，并求解最优输入氢气流量和空气流量；
在步骤S3中，根据步骤S2中得到的符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型M(k)，计算得到的预测模型Y如式(5)所示，并求解如式(10)所示带约束的性能指标：
Y＝Fx(k)+ΦΔU+ΓΔd(k) (5)
式(5)中，F、Φ和Γ分别如式(6)、(7)和(8)所示，x(k)＝[Δxd(k)T yd(k)T]T为增广状态变量，yd(k)为由输出电压和燃料利用率构成的输出向量，Δxd(k)＝xd(k)-xd(k-1)，xd(k)为k时刻下的状态变量，ΔU如式(9)所示，d(k)为电阻负载扰动，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)，B和Br均为增广系数矩阵；
Figure FDA0002764514150000011
式(6)中，C＝[O I]为y(k)＝Cx(k)中的增广系数矩阵，O为零矩阵，I为单位阵，A为x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)+BrΔd(k)中的增广系数矩阵，u(k)为由氢气流量和空气流量构成的输入向量，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；
Figure FDA0002764514150000012
式(7)中，P为预测时域，M为控制时域；
Γ＝[CBr CABr…CAP-1Br]T (8)
ΔU＝[Δu(k) Δu(k+1)…Δu(k+M-1)]T (9)
Figure FDA0002764514150000021
式(10)中，Yr为由额定输出电压和设定燃料利用率构成的参考输出向量，Z为误差权矩阵，W为控制权矩阵，S、Umin、Umax、ΔUmin、ΔUmax分别如式(11)、(12)、(13)、(14)、(15)所示：
Figure FDA0002764514150000022
Figure FDA0002764514150000023
Figure FDA0002764514150000024
Figure FDA0002764514150000025
Figure FDA0002764514150000026
式(11)中，I为单位矩阵；式(12)中，umin为输入向量下限，nu为输入向量维数；式(13)中，umax为输入向量上限；式(14)中，Δumin为输入向量增量下限；式(15)中，Δumax为输入向量增量上限；
S4：采用基于卡尔曼滤波器状态估计的反馈校正方法，在多模型加权的预测控制方法中对预测模型中的增广状态变量进行实时估计和矫正更新。
2.根据权利要求1所述的基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，其特征在于：在步骤S1中，根据固体氧化物燃料电池电阻负载的变动范围，选取l个处于不同电阻负载扰动、输出额定电压、燃料利用率为0.8的燃料电池工作点，并对其中h个工作点的固体氧化物燃料电池分别做电阻负载、输入氢气量、输入空气量的开环阶跃扰动试验以验证固体氧化物燃料电池系统自身所具有的非线性；对其中n个工作点，通过电阻负载、输入氢气量、输入空气量在n个不同工作点的开环阶跃响应实验数据辨识n个工作点附近的传递函数模型，构建n个工作点下的燃料电池子模型M1～Mn。
3.根据权利要求1所述的基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，其特征在于：在步骤S2中，将电阻负载的变动范围根据步骤S1中n个燃料电池子模型划分为n-1个子区间，即R1～R2，R2～R3…Rn-1～Rn，n为工作点的总数，Rj～Rj+1为电阻负载变动范围的第j个子区间，j＝1…n-1，则k时刻符合当前固体氧化物燃料电池非线性工作点的线性模型M(k)按照式(1)计算：
Figure FDA0002764514150000031
式(1)中，αi为加权系数，Mi为步骤S1中所得的第i个燃料电池子模型，i＝1…n；
线性插值方法具体为：
若R(k)满足Rj≤R(k)＜Rj+1，则分别按照式(2)-(4)进行迭代，R(k)为当前k时刻电阻负载的测量值；
αi＝0 i≠j,j+1 (2)
Figure FDA0002764514150000032
Figure FDA0002764514150000033
当进入下一个计算周期，即k+1时刻，重复上述迭代步骤，计算k+1时刻的线性模型M(k+1)，实现在线计算。
4.根据权利要求1所述的基于多模型预测控制的固体氧化物燃料电池非线性抑制方法，其特征在于：在步骤S4中，按照式(16)对预测模型中的增广状态变量进行实时估计和矫正更新：
x(k|k)＝x(k|k-1)+Kg(k)(Ym(k)-Cx(k|k-1)) (16)
式(16)中，x(k|k)表示矫正之后的k时刻燃料电池增广状态变量，令x(k)＝x(k|k)代入式(5)实现增广状态变量的更新，x(k|k-1)表示在k-1时刻对k时刻的增广状态变量的估计，如式(17)所示，Kg(k)为k时刻下的卡尔曼增益，如式(18)所示，Ym(k)为由燃料电池的输出电压和燃料利用率测量值构成的实际输出向量；
x(k|k-1)＝Ax(k-1|k-1)+BΔu(k-1)+BrΔd(k-1) (17)
式(17)中，x(k-1|k-1)表示矫正之后的k-1时刻燃料电池增广状态变量；A、B和Br均为x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)+BrΔd(k)中的增广系数矩阵，x(k)＝[Δxd(k)T yd(k)T]T为增广状态变量，yd(k)为由输出电压和燃料利用率构成的输出向量，C＝[O I]为y(k)＝Cx(k)中的增广系数矩阵，O为零矩阵，I为单位阵，Δxd(k)＝xd(k)-xd(k-1)，xd(k)为k时刻下的状态变量，u(k)为由氢气流量和空气流量构成的输入向量，Δu(k-1)＝u(k-1)-u(k-2)，d(k)为电阻负载扰动，Δd(k-1)＝d(k-1)-d(k-2)；
Kg(k)＝P(k|k-1)CT/(CTP(k|k-1)+R) (18)
式(18)中，P(k|k-1)表示k-1时刻对k时刻协方差矩阵的估计，如式(19)所示，R为噪声协方差矩阵；
P(k|k-1)＝AP(k-1|k-1)AT+Q (19)
式(19)中，P(k-1|k-1)为k-1时刻的协方差矩阵更新，Q为扰动协方差矩阵，k时刻的协方差矩阵更新如式(20)所示：
P(k|k)＝(I-Kg(k)C)P(k|k-1) (20)
式(20)中I为单位矩阵。
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