CN106019933B - 一种“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种“粘滞‑滑动”微动平台的预测控制方法，将“粘滞‑滑动”微动平台的定位控制模式分为亚步控制阶段和单步控制阶段；得到负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型以及“粘滞‑滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律；并得到“粘滞‑滑动”微动平台长行程定位控制的整体测控制器。本发明方法能够避免求取压电陶瓷执行器的逆模型，从而不会受到逆模型精度的影响；预测控制律可以在实时控制之前完成，仅有解模糊算法需要在实时控制中进行，在线计算量非常小，能够有效的完成高频目标位移信号下的压电陶瓷执行器的控制；具有很强的实用价值，能够有效的对“粘滞‑滑动”微动平台的末端器位移进行控制。
Description
技术领域
本发明涉及微动平台的控制技术领域，更具体地涉及一种“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法，其可以应用于纳米定位、微装配制造、高精度伺服控制等领域。
背景技术
尽管压电陶瓷执行器具有很高的定位精度，但是由于压电陶瓷材料本身的特性(较短的运动距离需要很大的驱动电压)，其驱动的微定位台通常都不具有较大的行程。因此，为了实现具有高定位精度的长行程定位运动，压电陶瓷驱动“粘滞-滑动”微动平台(Piezoelectric-Actuated Stick-Slip Micro-motionDevices(PASSMD))引起了广泛的注意。压电陶瓷驱动“粘滞-滑动”微动平台具有理论上无限的运动行程以及较高的定位精度。“粘滞-滑动”微动平台是在压电陶瓷执行器上垂直放置末端器机构，利用执行器与末端器之间的摩擦力使得末端器产生可以控制行程的运动。然而，“粘滞-滑动”微动平台在控制上具有两个难点：压电陶瓷执行器的迟滞特性以及“粘滞-滑动”的运动模式。
首先，压电陶瓷执行器本身的迟滞特性给PASSMD的高精度控制带来了困难，迟滞非线性特性严重地影响了压电陶瓷执行器在实际应用中的定位精度
第二，尽管“粘滞-滑动”微动平台能够实现具有较高精度的长行程运动，但是其“粘滞-滑动”的运动方式给控制带来了巨大的挑战(压电陶瓷执行器的被控行程远小于粘滞-滑动定位系统的运动行程)。因此，文献中最常用的“粘滞-滑动”微动平台控制方法为无模型的开环比例控制。
因此，本领域亟需一种能够克服迟滞特性和运动方式带来的缺陷，高精度的“粘滞-滑动”微动平台定位控制方法。
发明内容
(一)要解决的技术问题
为了解决现有技术问题，本发明提供了一种“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法。
(二)技术方案
本发明提供了一种“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法，包括：步骤A：根据“粘滞-滑动”微动平台的运动特性，将所述“粘滞-滑动”微动平台的定位控制模式分为亚步控制阶段和单步控制阶段；步骤B：利用多层前向神经元网络对所述“粘滞-滑动”微动平台的负载压电陶瓷执行器进行建模，得到所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型；步骤C：由所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型，得到所述“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律；以及步骤D：基于所述“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律，得到所述“粘滞-滑动”微动平台长行程定位控制的整体测控制器。
(三)有益效果
从上述技术方案可以看出，本发明的“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法具有以下有益效果：
(1)与常用的逆控制方法相比，本发明的方法能够避免求取压电陶瓷执行器的逆模型，从而不会受到逆模型精度的影响；
(2)本发明的预测控制律可以在实时控制之前完成，仅有解模糊算法需要在实时控制中进行，这使得本发明的方法在线计算量非常小，能够有效的完成高频目标位移信号下的压电陶瓷执行器的控制；
(3)本发明的方法具有很强的实用价值，能够有效的对“粘滞-滑动”微动平台的末端器位移进行控制。
附图说明
图1是本发明实施例的压电陶瓷执行器的内部组件原理框图；
图2是本发明实施例的“粘滞-滑动”微动平台的工作原理示意图；
图3是本发明实施例的所提出的一种“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法流程图。
具体实施方式
本发明结合神经网络建模理论与预测控制理论的基础内容，提出了一种基于神经网络模型的“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法。在该方法的框架下，针对亚步控制阶段的预测控制律具有解析的表达式，最终的整体预测控制算法能够实现“粘滞-滑动”微动平台的闭环高精度定位控制。与已有的研究工作中的无模型控制器相比，本发明所提出的方法能够有效地对压电陶瓷执行器的迟滞特性进行建模，从而减少迟滞特性对“粘滞-滑动”微动平台定位控制的影响。同时，本发明所提出的方法为闭环控制方法，其跟踪性能及抗外部扰动能力都优于无模型的开环比例控制方法。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
图3为本发明实施例的一种“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法的流程图，参照图3，该方法包括：
步骤A：根据“粘滞-滑动”微动平台的运动特性，将“粘滞-滑动”微动平台的定位控制模式分为亚步控制阶段和单步控制阶段。
参见图1、图2所示，本发明的“粘滞-滑动”微动平台采用压电陶瓷驱动“粘滞-滑动”微动平台(PASSMD)，其包括压电陶瓷执行器，压电陶瓷执行器上垂直放置末端器，垂直放置有末端器的压电陶瓷执行器称为负载压电陶瓷执行器。“粘滞-滑动”微动平台包括初始状态、粘滞阶段和滑动阶段三种运动特性，亚步控制阶段仅包括粘滞阶段，在粘滞阶段，压电陶瓷执行器与末端器保持相对静止，不产生相对滑动；单步控制阶段包括粘滞阶段和滑动阶段，在单步控制阶段中末端器首先完成粘滞运动，而后完成滑动运动。
步骤B：利用多层前向神经元网络对“粘滞-滑动”微动平台的负载压电陶瓷执行器进行建模，得到负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型。
步骤B包括：
子步骤B1：获取神经元网络模型的训练数据。具体包括：
首先，设置负载压电陶瓷执行器的激励信号，该激励信号为正弦电压，正弦电压的电压幅值不超过80V；
然后，将激励信号作用于负载压电陶瓷执行器，并采集负载压电陶瓷执行器的位移，得到电压-位移数据集S＝([u(t)，y(t)]|t＝1，…，N)，作为神经元网络模型的训练数据；
其中，u(t)表示激励信号，y(t)表示采集得到的负载压电陶瓷执行器的位移，N表示采集的数据数量，即电压-位移数据集[u(t)，y(t)]中电压-位移对的个数。
子步骤B2：利用多层前向神经元网络对负载压电陶瓷执行器进行建模，得到负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型表达式。
在本发明的一实施例中，所述神经元网络模型表达式为单隐含层结构，其包括多个输入层、一个隐含层和多个输出层，并且神经元网络模型表达式的输入、输出量符合非线性滑动自回归滑动平均(NARMAX)模型的结构要求，负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型表达式为：
其中，为神经元网络模型表达式的输出；u(t)为神经元网络模型表达式的输入；y(t)为采集得到的负载压电陶瓷执行器的位移；g为神经元网络模型表达式所代表的映射关系；na、nb为结构参数，代表输入和输出的延时阶数，由人工指定。
对于负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型表达式，设向量可得到所述映射关系g的神经元网络模型表达式：
其中，为向量中的元素个数；nh为隐含层的神经元个数；wji代表第i个输入层到隐含层的权值；vj代表隐含层到第j个输出层的权值；为向量中的第i个元素；wj0代表隐含层的常数权值；v0代表输出层的常数权值。
子步骤B3：利用神经元网络模型的训练数据对负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型表达式进行训练，得到负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型。
该步骤中，采用迭代的方式对神经元网络模型表达式进行训练，具体为：
首先，设W＝[v0，…vj，w11，…wli，…，wj1，…wji]T为权值向量，该权值向量包含所述神经网络模型表达式所有权值，其迭代表达式为：
W(k+1)＝W(k)+λ(k)f(k)
其中，λ(k)为步长因子；f(k)为搜索方向；k为迭代次数。
然后，将神经元网络模型表达式的输出与采集得到的负载压电陶瓷执行器的位移之间的误差最小设定为模型优化的性能指标，基于该性能指标，利用Levenberg-Marquardt优化算法进行求解，得到每一次迭代f(k)的搜索方向，进而对权值向量W(k)进行迭代更新，即对于下式进行优化求解：
其中，G(W(k))为L(W)的梯度矩阵，R(W(k))为L(W)的近似Hessian矩阵。
最后，当达到所述性能指标时得到权值向量W，将其作为所述神经网络模型表达式的最优权值，代入神经网络模型表达式，从而得到负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型，该模型能够精确地拟合负载压电陶瓷执行器的位移。
子步骤B4：根据负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型，得到负载压电陶瓷执行器工作点的同步线性化模型。
设负载压电陶瓷执行器的工作点向量为包含了τ工作点附近负载压电陶瓷执行器的输入输出特性，可以由[y(τ-1)，…y(τ-na)，u(τ-1)，…u(τ-nb)]表示。同步线性化的目的在于将负载压电陶瓷执行器在工作点的非线性模型：
采用二阶线性展开的方法转化为线性模型：
其中，ai和bi为工作点线性模型的未知参数，其表达式为和注意到子步骤B2已经得到了映射关系g的神经元网络模型表达式，因此可以得到工作点线性模型的未知参数的具体计算公式：
其中，对应于向量的第i个元素，通过上述公式可以得到第i个元素所对应的工作点线性模型的未知参数ai和bi。对负载压电陶瓷执行器每个工作点按照上述步骤进行转化，进而得到负载压电陶瓷执行器所有工作点的同步线性化模型。
由此可见，与常用的逆控制方法相比，本发明利用多层前向神经元网络对“粘滞-滑动”微动平台的负载压电陶瓷执行器进行建模，能够避免求取压电陶瓷执行器的逆模型，从而不会受到逆模型精度的影响。
步骤C：由负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型，得到“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律。
该步骤采用使用有限时域的滚动优化策略得到预测控制律，具体地：
首先，设定负载压电陶瓷执行器工作点的性能指标：
其中，为负载压电陶瓷执行器工作点序列，i由人工设定，Oi(t)中的每一个元素代表负载压电陶瓷执行器的一个工作点向量利用上述公式可以得到这i个工作点的性能指标，R(t)为负载压电陶瓷执行器的跟踪目标值序列，为同步线性化模型的预测输出序列，U为相邻时刻的电压值变化量序列，ρ为惩罚因子，负载压电陶瓷执行器工作点序列、负载压电陶瓷执行器的跟踪目标值序列、同步线性化模型的预测输出序列和相邻时刻的电压值变化量序列的长度即为预测时域长度，因此有
R(t)＝[r(t+N1)…r(t+N2)]T
其中，r(t)为负载压电陶瓷执行器的跟踪目标值序列t时刻的设定值，为同步线性化模型的预测输出序列t时刻的预测输出值，Δu(t)为某一相邻时刻的电压值变化量，N1为预测时域下界，N2为预测时域上界，Nu为控制时域长度。本发明对负载压电陶瓷执行器工作点序列设定上述性能指标，其中由子步骤B4中同步线性化模型得到，其中：
然后，根据最优化理论，在满足下面的条件时，负载压电陶瓷执行器工作点的性能指标达到最优：
同时，由于由子步骤B4中同步线性化模型得到，所以可以得到相邻时刻的电压值变化量序列U的解析表达式，从而得到“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律。对负载压电陶瓷执行器工作点序列按照上述步骤进行计算，进而得到“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律。其中，U的解析表达式为：
U(t)＝(GTG+ρI)-1GT(R(t)-HΔU′(t)-SY′(t))
ΔU′(t)＝[Δu(t+1)，Δu(t+2)，…Δu(t+N2)]T
ΔY′(t)＝[y(t)，y(t-1)，…y(t-na)]T
其中，G＝K-1G′，H＝K-1H′，S＝K-1S′，
其中，Ny＝N2，为实数域。
步骤D：基于“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律，得到“粘滞-滑动”微动平台长行程定位控制的整体测控制器。该步骤得到的整体测控制器实现了亚步控制阶段及单步控制阶段的闭环定位控制。
在本发明一实施例中，该步骤采用反馈控制的形式对所述“粘滞-滑动”微动平台的末端器进行位移控制，得到“粘滞-滑动”微动平台长行程定位控制的整体测控制器的具体步骤为：
子步骤D1：设定“粘滞-滑动”微动平台的末端器的目标位移值r(k)、跟踪误差指标ε＞0和单步行程Δstep，并初始化预测控制器参数ρ。
子步骤D2：计算末端器跟踪误差e(k)＝|r(k)-yef(k)|，其中yef(k)为末端器的实时位置
子步骤D3：判断e(k)＞Δstep是否成立，如果成立，则执行子步骤D4，否则，执行子步骤D5。
子步骤D4：执行第一亚步控制过程，计算U(k)，实现“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制过程。
子步骤D5：执行第二亚步控制过程，计算U(k)，实现“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制过程。
其中，子步骤D4包括：
子分步骤D4a：设定rp(k)＝Δstep，其中rp(k)为负载压电陶瓷执行器的目标位移值。
子分步骤D4b：计算U(k)，其中：
U(k)＝(GTG+pI)-1GT(R(k)-HΔU′(k)-SY′(k))
ΔU′(k)＝[Δu(k+1)，Δu(k+2)，…Δu(k+N2)]T
ΔY′(k)＝[y(k)，y(k-1)，…y(k-na)]T
实现“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制过程。
子分步骤D4c：计算ep(k)＝|rp(k)-y(k)|，其中y(k)为负载压电陶瓷执行器的实时位移值。
子分步骤D4d：判断ep(k)＜ε是否成立，如果成立，设定U(k)＝0并返回执行子步骤D2；否则返回执行子分步骤D4b。
其中，子步骤D5包括：设定rp(k)＝y(k)+e(k)，计算U(k)，其中：
U(k)＝(GTG+ρI)-1GT(R(k)-HΔU′(k)-SY′(k))
ΔU′(k)＝[Δu(k+1)，Δu(k+2)，…Δu(k+N2)]T
ΔY′(k)＝[y(k)，y(k-1)，…y(k-na)]T
实现“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制过程。
由此可见，本发明的预测控制律可以在实时控制之前完成，仅有解模糊算法需要在实时控制中进行，这使得本发明的方法在线计算量非常小，能够有效的完成高频目标位移信号下的压电陶瓷执行器的控制。
在本发明一应用实例中，采用德国PI公司的单自由度压电陶瓷执行器(型号P-753)作为“粘滞-滑动”微动平台的执行器部件，经研华公司的数据采集卡(型号PCI-1716)进行连接，末端器作为垂直负载放置在压电陶瓷执行器上方，执行器与末端器之间采用硅抛光片作为摩擦接触面，之后在MATLAB/SIMULINK环境下实现所述预测控制器。在实际控制过程中所述预测控制在每一个采样间隔执行。经试验证明，本发明能够实现针对“粘滞-滑动”微动平台末端器的高精度定位控制。
至此，已经结合附图对本发明实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明的一种“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法有了清楚的认识。
需要说明的是，在附图或说明书正文中，未绘示或描述的实现方式，均为所属技术领域中普通技术人员所知的形式，并未进行详细说明。此外，上述对各元件的定义并不仅限于实施例中提到的各种方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换，例如：
(1)实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向，并非用来限制本发明的保护范围；
(2)上述实施例可基于设计及可靠度的考虑，彼此混合搭配使用或与其他实施例混合搭配使用，即不同实施例中的技术特征可以自由组合形成更多的实施例。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种“粘滞-滑动”微动平台的预测控制方法，其特征在于，包括：
步骤A：根据“粘滞-滑动”微动平台的运动特性，将所述“粘滞-滑动”微动平台的定位控制模式分为亚步控制阶段和单步控制阶段；
步骤B：利用多层前向神经元网络对所述“粘滞-滑动”微动平台的负载压电陶瓷执行器进行建模，得到所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型，并根据所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型得到负载压电陶瓷执行器工作点的同步线性化模型；
步骤C：由所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型，得到所述“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律；以及
步骤D：基于所述“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律，得到所述“粘滞-滑动”微动平台长行程定位控制的整体预测控制器；
所述步骤C包括：
子步骤C1：由所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型，得到负载压电陶瓷执行器工作点的性能指标：以及
子步骤C2：所述负载压电陶瓷执行器工作点的性能指标达到最优时，得到所述“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律；
所述步骤D包括：
子步骤D1：设定“粘滞-滑动”微动平台的末端器的目标位移值r(k)、跟踪误差指标ε＞0和单步行程Δstep，并初始化预测控制器参数ρ；
子步骤D2：计算末端器跟踪误差e(k)＝|r(k)-yef(k)|，其中yef(k)为末端器的实时位置；
子步骤D3：判断e(k)＞Δstep是否成立，如果成立，则执行子步骤D4，否则，执行子步骤D5；
子步骤D4：执行第一亚步控制过程，计算U(k)，实现“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制过程；
子步骤D5：执行第二亚步控制过程，计算U(k)，实现“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制过程；
所述子步骤D4包括：
子分步骤D4a：rp(k)＝Δstep，其中rp(k)为负载压电陶瓷执行器的目标位移值；
子分步骤D4b：计算U(k)，其中：
U(k)＝(GTG+ρI)-1GT(R(k)-HΔU′(k)-SY′(k))
ΔU′(k)＝[Δu(k+1)，Δu(k+2)，…Δu(k+N2)]T
ΔY′(k)＝[y(k)，y(k-1)，…y(k-na)]T
实现“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制过程；
其中na为结构参数，N2为预测时域上界，k为迭代次数，R(k)为负载压电陶瓷执行器的跟踪目标值序列；
子分步骤D4c：计算ep(k)＝|rp(k)-y(k)|，其中y(k)为负载压电陶瓷执行器的实时位移值；以及
子分步骤D4d：判断ep(k)＜ε是否成立，如果成立，设定U(k)＝0并返回执行子步骤D2；否则返回执行子分步骤D4b；
所述子步骤D5包括：
rp(k)＝y(k)+e(k)，计算U(k)，其中：
U(k)＝(GTG+ρI)-1GT(R(k)-HΔU′(k)-SY′(k))
ΔU′(k)＝[Δu(k+1)，Δu(k+2)，…Δu(k+N2)]T
ΔY′(k)＝[y(k)，y(k-1)，…y(k-na)]T
实现“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制过程；
其中，G＝K-1G′，H＝K-1H′，S＝K-1S′，
其中，Ny＝N2，为实数域。
2.如权利要求1所述的预测控制方法，其特征在于，所述步骤B包括：
子步骤B1：获取神经元网络模型的训练数据；
子步骤B2：利用多层前向神经元网络对负载压电陶瓷执行器进行建模，得到所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型表达式；
子步骤B3：利用所述神经元网络模型的训练数据对所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型表达式进行训练，得到所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型；以及
子步骤B4：根据所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型，得到负载压电陶瓷执行器工作点的同步线性化模型。
3.如权利要求2所述的预测控制方法，其特征在于，所述子步骤B2包括：所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型表达式为：
其中，为神经元网络模型表达式的输出；u(t)为神经元网络模型表达式的输入；y(t)为采集得到的负载压电陶瓷执行器的位移；g为神经元网络模型表达式所代表的映射关系；na、nb为结构参数，代表输入和输出的延时阶数；
向量得到映射关系g的神经元网络模型表达式：
其中，为向量中的元素个数；nh为隐含层的神经元个数；wji代表第i个输入层到隐含层的权值；vj代表隐含层到第j个输出层的权值；为向量中的第i个元素；wj0代表隐含层的常数权值；v0代表输出层的常数权值。
4.如权利要求3所述的预测控制方法，其特征在于，所述子步骤B3包括：
子分步骤B3a：W＝[v0，…vj，wl1，…wli，…，wj1，…wji]T为权值向量，所述权值向量的迭代表达式为：
W(k+1)＝W(k)+λ(k)f(k)
其中，λ(k)为步长因子；f(k)为搜索方向；k为迭代次数；
子分步骤B3b：将所述神经元网络模型表达式的输出与采集得到的负载压电陶瓷执行器的位移之间的误差最小设定为模型优化的性能指标，利用Levenberg-Marquardt优化方法对下式进行优化求解：
其中，G(W(k))为L(W)的梯度矩阵，R(W(k))为L(W)的近似Hessian矩阵；
子分步骤B3c：当达到所述模型优化的性能指标时得到权值向量W，将权值向量W代入神经网络模型表达式，得到所述负载压电陶瓷执行器的神经元网络模型。
5.如权利要求4所述的预测控制方法，其特征在于，所述子步骤B4包括：
子分步骤B4a：负载压电陶瓷执行器的工作点向量为将负载压电陶瓷执行器在工作点的非线性模型：
采用二阶线性展开的方法转化为线性模型：
其中，ai和bi为工作点线性模型的未知参数，其表达式为和
子分步骤B4b：得到所述工作点线性模型的未知参数的计算公式：
其中，对应于向量的第i个元素，得到所述负载压电陶瓷执行器工作点的同步线性化模型。
6.如权利要求3所述的预测控制方法，其特征在于，所述子步骤C1包括：负载压电陶瓷执行器工作点的性能指标为：
其中，为负载压电陶瓷执行器工作点序列，R(t)为负载压电陶瓷执行器的跟踪目标值序列，为同步线性化模型的预测输出序列，U为相邻时刻的电压值变化量序列，ρ为惩罚因子，其中，
R(t)＝[r(t+N1)...r(t+N2)]T
其中，r(t)为负载压电陶瓷执行器的跟踪目标值序列t时刻的设定值，为同步线性化模型的预测输出序列t时刻的预测输出值，Δu(t)为某一相邻时刻的电压值变化量，N1为预测时域下界，N2为预测时域上界，Nu为控制时域长度；中的
所述子步骤C2包括：最优化所述负载压电陶瓷执行器工作点的性能指标：
得到所述相邻时刻的电压值变化量序列U的解析表达式，从而得到“粘滞-滑动”微动平台的亚步控制阶段的预测控制律，其中，U的解析表达式为：
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