CN110572093A - 基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的arc控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电机伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，属于机电伺服控制领域，本发明基于ARC控制方法，针对系统参数的不确定性，采用基于期望轨迹的回归器进行自适应律的设计，能有效地降低测量噪声对参数估计的影响；设计的干扰观测器，不需要知道加速度的状态信息，且只有一个可调参数，有效的减少了硬件成本和计算负担，更加有利于在工程中的应用；采用的自适应鲁棒算法，有效地克服了非线性特性对伺服系统控制精度的影响，并且通过理论证明和仿真分析，验证了所提出的控制方案的高精度控制性能，保证了系统的全局渐进稳定。

Description

基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法

技术领域

本发明涉及电机伺服控制技术，具体涉及一种基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的自适应鲁棒(ARC)控制方法。

背景技术

直流电机具有响应速度快、起动转矩大、从零转速至额定转速具备可提供额定转矩的性能等优点，因而在工业中广泛应用。随着工业发展的需求，电机位置伺服系统高精度运动控制已成为现代直流电机的主要发展方向。在伺服电机实际工作中，由于非线性摩擦、参数不确定性、外部干扰和其他未建模动态的存在，尤其是诸多不确定非线性特性，会严重恶化系统的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至系统的不稳定。对于已知的非线性，可以通过反馈线性化方法处理。但是实际工业过程的精确模型很难得到，非线性更是未知的，因而设计高性能控制器时异常困难。

传统控制方式难以满足不确定非线性的跟踪精度要求，因此需要研究简单实用且满足系统性能需求的控制方法。近年来，各种先进控制策略应用于电机位置伺服系统，如滑模变结构控制、鲁棒自适应控制、自适应鲁棒等。但上述控制策略控制器设计均比较复杂，有多个可调参数和增益，不易于工程实现。

Shubo Wang等人在《Unknown input observer-based robust adaptive funnelmotion control for nonlinear servomechanisms》一文中，利用干扰观测器估计未建模干扰项，采用终端滑模控制器实现电机位置伺服系统的有限时间内的稳定，但是并未对系统中的参数不确定性进行估计和补偿，且终端滑模控制器中的符号函数增加了系统的抖振，不利于工程中的应用。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，解决了电机位置伺服系统中不确定非线性问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立电机位置伺服系统模型；

步骤2、设计基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的自适应鲁棒控制器，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，引入Barbalat引理得到电机位置伺服系统的全局渐近稳定的结果。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)对未知非线性和参数等不确定项进行估计，并在控制输入中予以补偿，且基于期望轨迹的补偿方法能有效地降低测量噪声对参数估计的影响。

(2)设计的干扰观测器，不需要知道角加速度的状态信息，且只有一个可调参数需要进行调整，有效的减少了硬件成本和计算负担，更加有利于在工程中的应用。

(3)采用自适应鲁棒算法，有效地克服了非线性特性对伺服系统控制精度的影响。

附图说明

图1为本发明基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法的流程图。

图2为本发明给定的期望位置信息曲线图。

图3为基于PID控制作用下的位置跟踪误差曲线图。

图4为本发明基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法作用下的位置跟踪误差曲线图。

图5为本发明仿真时加入模拟干扰后的估计曲线图。

图6为本发明仿真时加入模拟干扰后的估计误差曲线图。

图7为本发明参数自适应作用下的参数估计值曲线图。

图8为本发明的控制输入曲线图。

具体实施方式

本发明针对电机位置伺服系统中不确定非线性的特点，建立了系统的模型，并在此基础上分别设计了干扰观测器估计未知非线性项，基于电机期望位置信息的参数自适应率及误差估计的鲁棒项，并以未建模干扰估计值和参数估计值在控制输入中予以补偿。

结合图1，一种基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，具体步骤如下：

步骤1、建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：

其中y表示角位移，m表示电机惯性负载，K表示扭矩常数，u是系统控制输入，B表示粘性摩擦系数，表示电机位置伺服系统的未建模干扰，t为时间变量；

把式(1)写成状态空间形式：

其中x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝m/K，θ₂＝B/K，d(x,t)＝f(x,t)/K表示电机位置伺服系统中的其他非线性特性；

由于是有界的，故以下假设总是成立的：

假设1：参数集θ满足：

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，且已知；

假设2：d(x,t)是有界的，且其一阶可微函数亦有界，即

其中上界参数δ、δ_d为已知参量；

步骤2、设计基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的自适应鲁棒控制器，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，引入Barbalat引理得到电机位置伺服系统的全局渐近稳定的结果，具体步骤如下：

步骤2-1、定义参数自适应和不连续映射：

定义为参数集θ的估计值，估计误差定义如下不连续映射：

给出参数自适应率：

其中Γ>0为自适应矩阵，τ为自适应函数，

根据假设1，对任意的自适应函数τ和不连续映射，有：

步骤2-2、设计干扰观测器：

观测器的设计用于补偿系统中的不确定项d(x,t)，引入如下定义：

其中x_2f为角速度x₂的滤波变量，u_f为控制输入u的滤波变量，k>0为可调参数；

引理：基于式(2)和式(8)，定义如下辅助函数β：

β＝θ₁(x₂-x_2f)/k-(u_f-θ₂x_2f-d) (9)

上式对任意k>0最终一致稳定，且满足：

即β＝θ₁(x₂-x_2f)/k-(u_f-θ₂x_2f-d)对任意k>0是理想不变流形；

根据上述引用的不变流形的表达形式，设计如下干扰观测器

其中k>0为观测器唯一可调参数。

证明：对式(9)求导数得：

定义李雅普诺夫函数V_β：

利用杨氏不等式，得式(13)的导数：

解式(14)得李雅普诺夫函数满足不等式：

所以β(t)满足引理式(10)得证；

步骤2-3、定义x_1d为电机位置伺服系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中第一个状态方程选取状态x₂为状态x₁的虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制律，定义如下切换函数z₁和z₂：

其中k₁>0为反馈可调增益，设计虚拟控制律

根据式(16)的第二个状态方程式，可求得稳定的传递函数G(s)＝1/(s+k₁)，s为拉普拉斯变换因子，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0；

对式(16)的第二个状态方程式求导数并代入式(2)中，可得：

由于状态x₂和虚拟控制律x_2eq将会引入测量噪声，在设计控制器时将使用期望跟踪的位置指令信号x_1d，最大程度降低状态反馈夹杂的噪声的影响；

因此式(17)作如下修改：

根据式(18)，设计基于电机位置伺服系统模型的控制器：

其中k₂>0为反馈可调增益，u_a表示前馈控制律，u_s表示鲁棒控制率，u_s1表示线性鲁棒反馈控制率，u_s2表示非线性鲁棒控制率；

将式(19)代入式(18)，得：

其中，定义的回归向量表示为：

对于非线性鲁棒控制率u_s2的设计，满足如下条件：

其中ε为任意小的正数；

定义一个光滑函数h满足：

其中θ_M表示参数集最大值与最小值的差值，即θ_M＝θ_max-θ_min；

那么满足式(22)的一个非线性鲁棒控制率u_s2可设计为：

其中k_s2>0为非线性反馈增益，ε₁表示任意大于ε的值，在后续设计中给出；

根据上述理论推导，选择式(7)中的自适应函数τ：

选择合适的反馈增益k₁，k₂，可保证如下矩阵Λ是正定的：

并且该控制器可保证如下性能：

A)在满足假设1和假设2条件下，所有的信号均是有界的，定义如下李雅普诺夫函数V₁：

结合式(16)和式(18)，对(27)式求导数：

将式(16)代入式(28)可得：

因为式(26)中矩阵是正定的，可得如下不等式：

解式(30)可得不等式：

其中λ＝2σ_min(Λ)/θ_1max表示收敛速率，σ_min(·)表示矩阵·的特征值，基于式(31)可证有界稳定。

B)在t>t₀，且时，定义另一李雅普诺夫函数V为：

基于(20)式，(15)式和(25)式，(32)式的一阶导数为：

基于(7)式中的P2可得：

因此，W∈L₂，V∈L_∞；由式(16)和式(18)，易得有界且一致连续，由Barbalat定理可得：t→∞时，W→0，z→0，基于式(34)可得全局渐进稳定。

步骤2-2中，证明上述干扰观测器的收敛性过程如下：

为证明上述干扰观测器的收敛性，将低通滤波因子应用于式(2)得：

其中d_f(x,t)表示d(x,t)经低通滤波后的表达形式，由下式给出：

由式(8)可得并联立式(11)和式(31)，可证明

定义干扰观测误差

定理1：对于式(2)和式(11)，观测误差

在k→0的情况下，容易证明

证明：定义李雅普诺夫函数联立式(37)，可得V_d的一阶导数：

解不等式(39)可得：

定理1得证。

仿真实例：

仿真参数：m＝0.0146kg·m²，B＝0.25N·m·s/rad，K＝56.8N·m/V。取控制器参数k₁＝2，k₂＝0.005，k＝0.8，k_s2＝0.02，ε＝0.01；系统参数真值θ＝[2.5704e-004,0.0044]^T，参数自适应时估计的上下界分别为θ_max＝[0.001,0.01]^T，θ_min＝[1.0e-004,0.001]^T，参数自适应率为Γ＝diag{0.004,0.004}，所选取的θ的估计初值为稍远离于参数的真值，以考核自适应控制律的效果。模拟干扰d＝0.005×x₁×x₂，参数上界δ<0.003、δ_d<0.005。PID控制器参数为k_p＝0.5，k_i＝0.1，k_d＝0.01。给定的位置参考输入信号x_1d＝(1-e^-0.4×t)×sin(t)，单位rad。

由图2至图8可知，本发明提出的基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法在仿真环境下能够比较准确的估计出干扰值。相比于传统PID控制，本发明设计的控制器能够极大的提高存在参数不确定性及干扰系统的控制精度，研究结果表明在不确定非线性和参数不确定性影响下，本发明提出的方法能够满足性能指标。

Claims (6)

1.一种基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，其特征在于，方法步骤如下：

步骤1、建立电机位置伺服系统模型，转入步骤2；

步骤2、设计基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的自适应鲁棒控制器，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，引入Barbalat引理得到电机位置伺服系统的全局渐近稳定的结果。

2.根据权利要求1所述的基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，其特征在于：

步骤1、建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：

其中y表示角位移，m表示电机惯性负载，K表示扭矩常数，u是系统控制输入，B表示粘性摩擦系数，表示电机位置伺服系统的未建模干扰，t为时间变量；

把式(1)写成状态空间形式：

其中x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝m/K，θ₂＝B/K，d(x,t)＝f(x,t)/K表示电机位置伺服系统中的其他非线性特性；

由于是有界的，故以下假设总是成立的：

假设1：参数集θ满足：

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，且已知；

假设2：d(x,t)是有界的，且其一阶可微函数亦有界，即

其中上界参数δ、δ_d为已知参量；

转入步骤2。

3.根据权利要求2所述的基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，其特征在于：所述电机位置伺服系统的未建模干扰包括未建模摩擦、未建模动态和外干扰。

4.根据权利要求1或2所述的基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，其特征在于：

步骤2、设计基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的自适应鲁棒控制器，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，引入Barbalat引理得到电机位置伺服系统的全局渐近稳定的结果，具体步骤如下：

步骤2-1、定义参数自适应和不连续映射：

定义为参数集θ的估计值，估计误差定义如下不连续映射：

给出参数自适应率：

其中Γ＞0为自适应矩阵，τ为自适应函数，

根据假设1，对任意的自适应函数τ和不连续映射，有：

步骤2-2、设计干扰观测器：

观测器的设计用于补偿电机位置伺服系统中的其他非线性特性d(x,t)，引入如下定义：

其中x_2f为角速度x₂的滤波变量，u_f为控制输入u的滤波变量，k＞0为可调参数；

引理：基于式(2)和式(8)，定义如下辅助函数β：

β＝θ₁(x₂-x_2f)/k-(u_f-θ₂x_2f-d) (9)

上式对任意k＞0最终一致稳定，且满足：

即β＝θ₁(x₂-x_2f)/k-(u_f-θ₂x_2f-d)对任意k＞0是理想不变流形；

根据上述引用的不变流形的表达形式，设计如下干扰观测器

其中k＞0为观测器唯一可调参数。

5.根据权利要求4所述的基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，其特征在于，步骤2-2中的引理，证明过程如下：

对式(9)求导数得：

定义李雅普诺夫函数V_β：

利用杨氏不等式，得式(13)的导数：

解式(14)得李雅普诺夫函数满足不等式：

所以β(t)满足引理式(10)得证；

步骤2-3、设计基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的自适应鲁棒控制器：

定义x_1d为电机位置伺服系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中第一个状态方程选取状态x₂为状态x₁的虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制律，定义如下切换函数z₁和z₂：

其中k₁＞0为反馈可调增益，设计虚拟控制律

根据式(16)的第二个状态方程式，可求得稳定的传递函数G(s)＝1/(s+k₁)，s为拉普拉斯变换因子，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0；

对式(16)的第二个状态方程式求导数并代入式(2)中，可得：

由于状态x₂和虚拟控制律x_2eq将会引入测量噪声，在设计控制器时将使用期望跟踪的位置指令信号x_1d，最大程度降低状态反馈夹杂的噪声的影响；

因此式(17)作如下修改：

根据式(18)，设计基于电机位置伺服系统模型的控制器：

其中k₂＞0为反馈可调增益，u_a表示前馈控制律，u_s表示鲁棒控制率，u_s1表示线性鲁棒反馈控制率，u_s2表示非线性鲁棒控制率；

将式(19)代入式(18)，得：

其中，定义的回归向量表示为：

对于非线性鲁棒控制率u_s2的设计，满足如下条件：

其中ε为任意小的正数；

定义一个光滑函数h满足：

其中θ_M表示参数集最大值与最小值的差值，即θ_M＝θ_max-θ_min；

那么满足式(22)的一个非线性鲁棒控制率u_s2可设计为：

其中k_s2＞0为非线性反馈增益，ε₁表示任意大于ε的值，在后续设计中给出；

根据上述理论推导，选择式(7)中的自适应函数τ：

选择合适的反馈增益k₁，k₂，可保证如下矩阵Λ是正定的：

并且该控制器可保证如下性能：

A)在满足假设1和假设2条件下，所有的信号均是有界的，定义如下李雅普诺夫函数V₁：

可解得不等式：

其中λ＝2σ_min(Λ)/θ_1max表示收敛速率，σ_min(·)表示矩阵·的特征值，基于式(28)可证有界稳定；

B)在t＞t₀，且时，定义另一李雅普诺夫函数V为：

最终可证得：

因此，W∈L₂，V∈L_∞；由式(16)和式(18)，易得有界且一致连续，由Barbalat定理可得：t→∞时，W→0，z→0，基于式(30)可得全局渐进稳定。

6.根据权利要求4所述的基于电机位置伺服系统期望轨迹和干扰补偿的ARC控制方法，其特征在于，步骤2-2中，证明上述干扰观测器的收敛性过程如下：

为证明上述干扰观测器的收敛性，将低通滤波因子应用于式(2)得：

其中d_f(x,t)表示d(x,t)经低通滤波后的表达形式，由下式给出：

由式(8)可得并联立式(11)和式(31)，可证明

定义干扰观测误差

定理1：对于式(2)和式(11)，观测误差

在k→0的情况下，容易证明

证明：定义李雅普诺夫函数联立式(33)，可得V_d的一阶导数：

解不等式(35)可得：

定理1得证。