CN110456641B - 一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法，包括：(1)建立直流电机驱动机械臂的数学模型，建立带有未知非线性死区的执行器模型；(2)系统参考输出，设计跟踪误差需要满足的性能函数；(3)设计固定时预定性能循环神经网络控制器、神经网络权值更新律和固定时微分器，使系统输出能够在固定时间内跟踪上参考输出轨迹，同时将系统跟踪误差限制在预先指定的性能边界范围内；(4)对控制系统进行稳定性分析，根据稳定性分析结果确定控制器参数。本发明所提出的方法能够实现固定时间预定性能轨迹跟踪，从而降低了跟踪时间，提升了控制精度，保证了控制过程中系统的暂态和稳态性能。

Description

一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法

技术领域

本发明涉及工业控制领域，特别涉及一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法。

背景技术

高性能运动控制对于许多工业应用至关重要。高性能运动控制要求电机能够驱动负载(机械臂)沿着预定轨迹运动，对跟踪时间、跟踪精度以及系统暂态和稳态跟踪 性能提出了很高的要求。传统的控制方法基于前馈神经网络。然而，前馈神经网络是 一个静态映射，无法在没有延时的情况下表达动态映射。此外，前馈神经网络的函数 逼近性能对训练数据敏感，当其输入受到大扰动时，其函数逼近性能将变差。而运动 控制系统是一个动态系统，并且受到各种外部干扰的影响。因此，将传统基于前馈神 经网络的控制方法用于运动控制中将难以获得良好的控制性能。与前馈神经网络不同， 循环神经网络具有前馈连接和内部信息的反馈环，可以捕捉系统动态响应和存储信息 供以后使用。此外，循环神经网络具有良好的处理时变输入的能力。因此，循环神经 网络是一个动态映射，更适合于处理动态系统，特别是在系统出现参数变化，参考轨 迹突变，噪声和外部干扰情况下能显示出卓越的性能。然而，既有基于循环神经网络 的控制方案没有考虑控制输入死区。

在实际系统中，死区广泛存在于机械连接、液压系统和运动控制系统的其他组成部分中，当执行器输入落在死区范围内时，执行器将不产生控制信号，这将降低系统 控制性能，导致控制不精确，甚至造成系统失稳。许多方法被提出用于解决死区问题。 神经网络和模糊逻辑被用于估计和补偿死区非线性。然而，由于死区函数的非光滑特 性，需要使用更多的节点、训练次数和模糊规则来逼近死区非线性，这增加了计算负 担。自适应死区逆方法被用于解决死区问题。然而，未知死区参数的自适应律包含执 行器输入u，而执行器输入u仅能在确定待估计的死区参数后才能获得，这使得该方 法难以实际实施。另一种处理死区的方法是将死区建模为线性项和干扰项的组合形式， 使用自适应方法或鲁棒方法来估计和补偿干扰。然而，这些结果仅能保证闭环系统稳 定，跟踪误差收敛到小的残差集合内，但无法保证预定性能。

对于运动控制系统，通常要求跟踪误差需要满足一些性能指标，诸如超调、稳态误差、收敛速度等。预定性能控制可以保证跟踪误差以充分快的收敛速度，充分小的 超调和稳态误差收敛到小的残差集合。既有的预定性能控制方法可以分为三类：基于 壁垒李雅普诺夫函数的预定性能控制，基于funnel控制的预定性能控制和基于坐标变 换的预定性能控制。然而，当李雅普诺夫函数变化时，基于壁垒李雅普诺夫函数的预 定性能控制需要重新设计。此外，对于不对称的预定性能限制，壁垒李雅普诺夫函数 是一个分段光滑函数，需要保证稳定函数的可微性和连续性。基于funnel控制的预定 性能控制要求受控系统必须是S型线性或非线性系统，系统相对阶数为1或2,并且高 频增益符号是已知的，这限制了基于funnel控制的预定性能控制的应用。基于坐标变 换的预定性能控制在进行坐标变换及其逆变换时引入复杂函数及其导数项，这将增加 计算负担。此外，基于坐标变换的预定性能控制还存在奇异性问题，将导致过大的控 制输入，造成执行器饱和甚至造成系统不可控。而且，坐标变换在原点处不可微。既 有的预定性能控制无法保证跟踪误差有限时间收敛到零，无法满足许多实际应用对控 制精度和收敛时间的要求。

固定时控制可以保证误差在有限时间内收敛到零，并且收敛时间的上界是一个常数，该常数与初值无关而仅由设计参数决定。这有利于稳定时间估计和控制器设计以 满足实际应用对收敛时间的要求。既有的固定时控制实现了一阶、二阶和高阶系统固 定时稳定。但是，这些控制方法未能考虑暂态和稳态性能，无法保证跟踪误差沿着预 先指定的性能函数收敛。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法，以满足实际运动控制系统对跟踪时间、跟踪精度以及系统暂态和稳态 跟踪性能的高要求，并考虑实际系统中普遍存在的控制死区，使得直流电机驱动的机 械手能够在固定时间内跟踪上理想轨迹，并保证跟踪误差不超过预定性能边界。

技术方案

一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立直流电机驱动机械臂的数学模型，直流电机驱动机械臂的数学模型包括机械子系统和电气子系统，其中机械子系统的数学模型为：

式中，q，

分别表示角位置、角速度和角加速度，I是电机电枢电流，ΔI为 电流干扰，J为电机转子转动惯量，m为连接质量，M为负载质量，d为连接长度，δ 为负载半径，g为重力加速度，B为连接的粘滞摩擦系数，K_r是机电转矩耦合系数；

电气子系统的数学模型为：

式中，L为电枢电感，R为电枢电阻，K_B为反电动势系数，V为输入控制电压；

令x₁＝q，

x₃＝I，u＝V，

则由机械子系统(1)和电气子系统(2)组成的直流电机驱动机械臂可以表示为：

式中，

其中i＝1,2,3，f₁(x₁)＝0，

d₁＝0，

由于实际系统中存在不确定参数，因此

和

其中i＝1,2,3是未知函数；

建立带有未知非线性死区的执行器模型：

式中，v为实际控制输入，D_r(v)和D_l(v)是连续光滑非线性函数，b_r>0和b_l>0是 确定死区大小的未知参数；

考虑到D_l(-b_l)＝0，D_r(b_r)＝0，根据均值定理有：

执行器模型(4)可以重新写为

进一步，(7)可以写为：

u＝ω^T(t)η(t)v+d_u (8)

式中：

ω(t)＝[ω_r(t),ω_l(t)]^T，η(t)＝[η_r(t),η_l(t)]

这里假设存在常数

使得

由该假设可得，执行器模型表达式(8)中 干扰项d_u和线性项系数ω^T(t)η(t)是有界的，即存在

和

使得|d_u|≤ρ，ω^T(t)η(t)≥ν；

步骤2：确定的系统参考输出为

预定性能函数为

式中k,l,ρ_∞为正实数；该预定性能函数具有三个性质：1)

2)

3)

跟踪误差e₁＝y-y_d被限制在如下范围内：

式中

式中δ₁₀，δ₂₀，ψ₁，ψ₂，λ₁，λ₂为正常数；

步骤3：设计固定时预定性能循环神经网络控制器、神经网络权值更新律和固定时微分器，使系统输出能够在固定时间内跟踪上参考输出轨迹，同时将系统跟踪误差 限制在预先指定的性能边界范围内，具体如下：

设计实际控制输入为：

式中u^*具有如下的表述形式：

式中，β₃,γ₃>0，τ₃是待设计的正常数，

为神经网络最优权值

的估计值，其值由更新律(42)-(43)确定，

为固定时微分器状态变量，其值由(36) 确定，Θ₃(·)为sigmoid函数，sig(·)^α＝|·|^αsign(·)，H₃为隐层神经元输入，e₃＝x₃-α₂，α₂为虚拟控制，其值由(31)确定，e₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制，其值由(16)确定；

神经网络权值估计值

的更新律为

式中，

和

是正常数，表示神经网络学习速率；

固定时微分器设计为：

式中，

为微分器状态变量，L,M>0，μ_i＝iμ-(i-1)，μ∈(1,1+κ)，κ为充 分小的正常数，k₁，k₂，σ₁，σ₂为微分器增益，其值选择应使得矩阵A₁和A为Hurwitz 矩阵；

虚拟控制α₂设计为：

式中β₂,γ₂>0，τ₂是待设计的正常数，

为神经网络最优权值

的估计值，其值由更新律(34)-(35)确定，

为固定时微分器状态变量，其值由(23) 确定，Θ₂(·)为sigmoid函数，H₂为隐层神经元输入，e₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制，其 值由(16)确定，z₁＝ξ/(1-ξ)，

为充分小的正常数，

神经网络权值估计值

的更新律为

式中，

和

是正常数，表示神经网络学习速率；

固定时微分器设计为：

式中，

为微分器状态变量，其他变量的物理意义与(36)相同；

虚拟控制α₁设计为：

式中，β₁,γ₁>0，τ₁是待设计的正常数，

为神经网络最优权值

V₁ ^*的估 计值，其值由更新律(21)-(22)确定，Θ₁(·)为sigmoid函数，H₁为隐层神经元输入， 其他变量的物理意义与(31)相同；

神经网络权值估计

的更新律为

式中

和

为表示神经网络学习速率的正常数；

步骤4：对控制系统进行稳定性分析，根据稳定性分析结果确定控制器参数，所 述的控制参数选择应满足以下条件：β₃,γ₃>0，β₂,γ₂>0，β₁,γ₁>0，切换增益τ_i满足：

式中

表示神经网络权值估计误差，w₁，w₂，w₃具有如下形式：

式中，

表示二阶及以上阶次的无穷小量，

和V_i ^*表示理想的神经网络权值，ε_i表示神经网络逼近误差；

步骤5：采用步骤4确定的控制参数对直流电机驱动机械臂实施控制，使系统输 出能够在固定时间内跟踪上参考输出轨迹，同时将系统跟踪误差限制在预先指定的性 能边界范围内。

κ＝0.2。

有益效果

本发明提出的一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法，相对于现有技术，本发明的创新性体现在以下四个方面：

(a)、本发明提出了新颖的预定性能函数，与既有的预定性能函数相比，本发明所提出的预定性能函数无需精确的跟踪误差初值信息。

(b)、本发明提出了新颖的坐标变换，克服了既有坐标变换存在的不可微问题，简化了控制器设计，克服了奇异性问题。

(c)、本发明为直流电机驱动机械臂提出了新颖的固定时预定性能控制。同既有的预定性能控制方法相比，所提出的控制方法具有更快的收敛速度和更高的收敛精度。 同既有的固定时控制方法相比，所提出的控制方案具有更好的稳态和暂态性能。

(d)、本发明考虑了更为普遍的未知非线性死区并且消除了既有方法对控制增益做 出的限定性假设，因而所设计的控制器能够更好的应用于实际直流电机驱动机械臂系统。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

(a)、本发明所提出的固定时预定性能循环神经网络控制方法，充分考虑了实际系统中存在的死区、系统不确定和外部干扰等限制因素，消除了既有方法对控制增益 做出的限定性假设，因而能够更好地应用于实际系统中。

(b)、所提出的控制方案能够实现固定时间预定性能轨迹跟踪，从而降低了跟踪时间，提升了控制精度，保证了控制过程中系统的暂态和稳态性能。

(c)、所提出的控制方案简化了控制器设计，克服了奇异性问题，增强了系统的 鲁棒性。

附图说明

图1是本发明提供的一种固定时预定性能神经网络控制方法的控制流程图

图2是本发明的实施例中系统状态的时间响应图

图3是本发明的实施例中误差的时间响应图

图4是本发明的实施例中虚拟控制和真实控制的时间响应图

图5是本发明的实施例中不同初始跟踪误差下的收敛时间曲线图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

高性能运动控制对于许多工业应用至关重要。高性能运动控制要求电机能够驱动负载(机械臂)沿着预定轨迹运动，对跟踪时间、跟踪精度以及系统暂态和稳态跟踪 性能提出了很高的要求。直流电机驱动的机械臂系统是一个动态系统，运行参数不断 变化，而且容易受到外部干扰的影响。此外，死区广泛存在于机械连接、液压系统和 运动控制系统的其他组成部分中，当执行器输入落在死区范围内时，执行器将不产生 控制信号，这将降低系统控制性能，导致控制不精确，甚至造成系统失稳。因此，在 控制设计中需要考虑系统不确定、外部干扰、死区等限制因素，同时也需要考虑实际 系统对跟踪时间、跟踪精度以及系统暂态和稳态跟踪性能的高要求。

请参阅图1至图5所示，本发明提供一种固定时预定性能神经网络控制方法，包 括以下步骤：

(1)建立直流电机驱动机械臂的数学模型。直流电机驱动机械臂可以分为机械子系统和电气子系统，其中机械子系统的数学模型为：

式中，q，

分别表示角位置、角速度和角加速度，I是电机电枢电流，ΔI为 电流干扰，J为电机转子转动惯量，m为连接质量，M为负载质量，d为连接长度，δ 为负载半径，g为重力加速度，B为连接的粘滞摩擦系数，K_r是机电转矩耦合系数。

电气子系统的数学模型为：

式中，L为电枢电感，R为电枢电阻，K_B为反电动势系数，V为输入控制电压。

建立带有未知非线性死区的执行器模型：

式中，v为实际控制输入，D_r(v)和D_l(v)是连续光滑非线性函数，b_r>0和b_l>0是 确定死区大小的未知参数。

考虑到D_l(-b_l)＝0，D_r(b_r)＝0，根据均值定理有：

执行器模型(4)可以重新写为

进一步，(6)可以写为：

u＝ω^T(t)η(t)v+d_u (7)

式中：

ω(t)＝[ω_r(t),ω_l(t)]^T，η(t)＝[η_r(t),η_l(t)]

(2)确定系统的参考输出为

预定性能函数为

式中k,l,ρ_∞为正实数。该预定性能函数具有三个性质：1)

2)

3)

跟踪误差e₁＝y-y_d被限制在如下范围内：

式中

式中δ₁₀，δ₂₀，ψ₁，ψ₂，λ₁，λ₂为正常数。

(3)设计固定时预定性能循环神经网络控制律，实现控制目标。首先，将系统(1)写为控制系统的标准形式。令x₁＝q，

x₃＝I，u＝V，

则由机械子系统(1)和电气子系统(2)组成的直流电机 驱动机械臂可以表示为：

式中

f₁(x₁)＝0，

d₁＝0，

d₃＝0。由于实际系统中存在 不确定参数，因此

和

是未知函数。

接下来，对于控制系统(12)设计固定时预定性能循环神经网络控制律：

在控制器设计之前，对控制参数，控制增益和参考输出信号做如下假设：

假设1：死区(6)中的参数是未知的，但是其断点b_l，b_r和斜率D′_l(v)，D′_r(v)是有界的，即存在常数

使得

假设2：理想输出y_d及其导数是有界的。

假设3：外部干扰d_i是有界的。

第一步：将虚拟误差定义为

式中z₁＝ξ/(1-ξ)，

e₁＝y-y_d，

为 充分小的正常数，例如

求取虚拟误差的导数可得：

由于非线性函数f₁(x₁)和g₁(x₁)是未知的,循环神经网络用于逼近F₁(x₁)：

式中H₁为隐层神经元输入,

为隐层到输出层最优权值向量，V₁ ^*为隐层和输入层之 间最优权值向量,Θ₁(·)为sigmoid函数,ε₁为神经网络逼近误差。

虚拟控制选择为：

式中β₁,γ₁>0，τ₁是待设计的正常数，

为神经网络最优权值

V₁ ^*的估计值， 其值由更新律(20)-(21)确定，Θ₁(·)为sigmoid函数。

定义

神经网络逼近误差表示为：

式中

Θ₁(V₁ ^*H₁)在

附近的Taylor展开为：

式中

为Taylor展开的高阶项，

将(18)代入到(17)中则有

式中

神经网络权值更新律设计为：

式中

和

为表示神经网络学习速率的正常数。

第二步：为了克服复杂性爆炸问题，构造如下固定时微分器获得虚拟控制的导数：

式中

和

表示微分器状态，L,M>0,微分器增益k₁,k₂,σ₁,σ₂应选择使得式(26)和(28)定义的矩阵A₁和A为Hurwitz矩阵。μ_i＝iμ-(i-1),式中μ∈(1,1+ι)，ι为充分小 的正数，sig(·)^α＝|·|^αsign(·)。

引理1:微分器(23)将在有限时间内给出虚拟控制α₁的时间导数，该收敛时间的上界为：

式中

P₁和Q₁为满足如下条件的对称正定矩阵：

式中

P和Q为满足如下条件的对称正定矩阵

PA+A^TP＝-Q (27)

式中

定义误差变量为e₂＝x₂-α₁，取e₂的时间导数为：

类似于第一步，使用循环神经网络逼近未知非线性函数

式中H₂是隐层输入，

为隐层到输出层最优权值向量，

为隐层和输入层之间最优权 值向量，Θ₂(·)为sigmoid函数，ε₂为神经网络逼近误差。

虚拟控制设计为：

式中，

和

为

和

的估计,β₂,γ₂>0,τ₂是待确定的正常数。

定义

循环神经网络逼近误差为:

式中

循环神经网络权值更新律为：

式中，

和

是表示神经网络学习速率的正常数。

第三步：在这一步，虚拟控制α₂的导数由如下固定时微分器获得：

为固定时微分器状态变量，(36)中其他参数与(23)具有相同的物理意义。

将误差变量定义为e₃＝x₃-α₂，e₃的时间导数为:

式中未知的非线性函数

使用循环神经网络逼近为：

式中H₃为隐层神经元输入,

为输出层和隐层间最优权值向量,

为隐层和输入层之 间最优权值向量,Θ₃(·)为sigmoid函数,ε₃为神经网络逼近误差。

进一步，

可以写为

式中

虚拟控制输入设计为：

式中，β₃,γ₃>0，τ₃是待设计的正常数，

为神经网络理想权值系数

和

的估 计值，Θ₃(·)为sigmoid函数，H₃为隐层神经元输入。

权值更新律设计为

式中

和

是表示神经网络学习速率的正常数。

所设计的实际控制输入为：

式中，

(4)对控制系统进行稳定性分析，根据稳定性分析结果确定控制器参数。首先，引入 如下引理：

引理1：对于任意正实数x₁,...,x_n和0<b<1,如下不等式成立：

引理2：对于任意正实数x₁,...,x_n和0<p<1，如下不等式成立：

接下来，在第一步，考虑如下的李雅普诺夫函数：

W₁的时间导数为：

在第二步，选择李雅普诺夫函数为：

沿着(29)，(34)，(35)微分W₂可得：

在t≥T₁后，我们有

且(50)变为：

在第3步，考虑如下的李雅普诺夫函数：

对W₃求取时间导数则有：

在t≥(n-1)T₁后,则有

(53)变为：

这说明

z₁，e₁，

是一致最终有界的。由于

V_i ^*是常值向量，则有

有界。由于z₁有界，ξ是有界的。ξ和

的有界性导致e₁有界。由于

Θ₁(·)，

e₁，ξ是有界的，β₁，γ₁，τ₁为常数，则α₁是有界的。

都是带有有界论域的连续函数，

和

是有界的。由于z₁，ξ，e₂，

Θ₂(·)，

是有界的，β₂，γ₂，τ₂是常数，α₂是有界的。由于

均为含有有界论域的连续函数，

和

是有界的。类 似的，α₃，

ζ₂₂和u是有界的。由于

Θ_i(·)，Θ′_i(·)，ε_i，

是有界的，

是常值向量，w_i是有界的。因此，所有的闭环信号是有界的。

选择如下的李雅普诺夫函数：

在

后,微分器可以给出虚拟控制精确的微分，即，

W₄的时间导数为：

当切换增益τ_i满足：

(52)变为：

式中：β＝min{β₁,β₂,...,β_n}，γ＝min{γ₁,γ₂,...,γ_n}

根据引理2-3，则有

(61)和(62)代入(60)可得：

令

则(63)成为：

收敛时间的上界可以估计为：

因此，误差变量将在固定时间T内收敛到0，：

由上述分析可以看出，所设计控制律的控制参数选择应满足以下条件：β₃,γ₃>0，β₂,γ₂>0，β₁,γ₁>0，切换增益τ_i满足：

(5)采用步骤(4)确定的控制参数对直流电机驱动的机械手实施控制，使得所 驱动的单连杆机械手能够跟踪上理想的运动轨迹，并且保证系统输出不违反限制。

实施例：直流电机驱动的机械臂

以直流电机驱动的机械臂为例说明上述固定时预定性能循环神经网络控制方法在 实现所驱动机械臂跟踪理想轨迹上的有效性。由机械子系统(1)和电气子系统(2) 组成的机械臂数学模型可以表示为：

系统参数选取为

L＝0.05，K_B＝0.5，R＝0.5，ΔI＝0.1cos(t)。 死区模型可以写为：

本实施例的一种直流电机驱动机械臂的固定时预定性能神经网络控制方法，包括以下步骤：

(1)确定控制目标：参考输出信号选择为

预定性能函数选择为

控制目标确定为系统输出可以在固定时间内跟踪上系统的参 考输出，同时使得跟踪误差e₁＝y-y_d满足-(0.2exp(-5t)+0.3)ρ(t)<e₁(t)<(0.2exp(-5t)+0.3)ρ(t)。

(2)为实现控制目标，设计控制输入为：

式中u^*具有如下的表述形式：

(3)根据李雅普诺夫函数稳定性分析，控制器，微分器和循环神经网络学习速率参数 选为β_i＝γ_i＝0.5，τ₂＝4，τ₃＝5，p＝5，q＝9,μ＝1.2，L＝M＝10，k₁＝5，k₂＝10， σ₁＝5，σ₂＝10，

sigmoid函数选择为Θ(x)＝1/(1+exp(-5x))。可以证明， 这组控制参数满足李雅普诺夫稳定性。

(4)采用步骤(3)确定的控制参数对直流电机驱动机械臂实施控制，使得所驱动的机械臂能够跟踪上理想的运动轨迹，同时使得跟踪误差e₁＝y-y_d满足 -(0.2exp(-5t)+0.3)ρ(t)<e₁(t)<(0.2exp(-5t)+0.3)ρ(t)。

所提供的一种固定时预定性能神经网络控制方法的流程图示于图1。角位置q，角速度

和电枢电流I的时间响应如图2所示。误差的时间响应如图3所示。图4示出了 虚拟控制和真实控制的时间响应。图5展示了不同初始跟踪误差下的收敛时间曲线。 从这些图中可以看出，系统轨迹在固定时间内跟踪上参考输出轨迹，跟踪误差没有出 现超过预定性能函数的情况，控制输入、误差变量和系统状态有界，随着初值的变化， 收敛时间趋向于一个常数。

Claims (3)

1.一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立直流电机驱动机械臂的数学模型，直流电机驱动机械臂的数学模型包括机械子系统和电气子系统，其中机械子系统的数学模型为：

式中，q，

分别表示角位置、角速度和角加速度，I是电机电枢电流，ΔI为电流干扰，J为电机转子转动惯量，m为连接质量，M为负载质量，d为连接长度，δ为负载半径，g为重力加速度，B为连接的粘滞摩擦系数，K_r是机电转矩耦合系数；

电气子系统的数学模型为：

式中，L为电枢电感，R为电枢电阻，K_B为反电动势系数，V为输入控制电压；

令x₁＝q，

x₃＝I，u＝V，

则由机械子系统(1)和电气子系统(2)组成的直流电机驱动机械臂可以表示为：

式中，

其中i＝1,2,3，f₁(x₁)＝0，

d₁＝0，

d₃＝0；由于实际系统中存在不确定参数，因此

和

是未知函数，其中i＝1,2,3；

建立带有未知非线性死区的执行器模型：

式中，v为实际控制输入，D_r(v)和D_l(v)是连续光滑非线性函数，b_r＞0和b_l＞0是确定死区大小的未知参数；

考虑到D_l(-b_l)＝0，D_r(b_r)＝0，根据均值定理有：

执行器模型(4)可以重新写为

进一步，(7)可以写为：

u＝ω^T(t)η(t)v+d_u (8)

式中：

ω(t)＝[ω_r(t),ω_l(t)]^T，η(t)＝[η_r(t),η_l(t)]

这里假设存在常数

d_l ，

d_r ，

b_l ，

b_r 使得

由该假设可得，执行器模型表达式(8)中干扰项d_u和线性项系数ω^T(t)η(t)是有界的，即存在

和v＝min{d_l ,d_r }使得|d_u|≤ρ，ω^T(t)η(t)≥ν；

步骤2：确定的系统参考输出为

预定性能函数为

式中k,l,ρ_∞为正实数；该预定性能函数具有三个性质：1)

跟踪误差e₁＝y-y_d被限制在如下范围内：

式中

式中δ₁₀，δ₂₀，ψ₁，ψ₂，λ₁，λ₂为正常数；

步骤3：设计固定时预定性能循环神经网络控制器、神经网络权值更新律和固定时微分器，使系统输出能够在固定时间内跟踪上参考输出轨迹，同时将系统跟踪误差限制在预先指定的性能边界范围内，具体如下：

设计实际控制输入为：

式中u^*具有如下的表述形式：

式中，β₃,γ₃＞0，τ₃是待设计的正常数，

为神经网络最优权值

V₃ ^*的估计值，其值由更新律(42)-(43)确定，

为固定时微分器状态变量，其值由(36)确定，Θ₃(·)为sigmoid函数，sig(·)^α＝|·|^αsign(·)，H₃为隐层神经元输入，e₃＝x₃-α₂，α₂为虚拟控制，其值由(31)确定，e₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制，其值由(16)确定；

神经网络权值估计值

的更新律为

式中，

和

是正常数，表示神经网络学习速率；

固定时微分器设计为：

式中，

为微分器状态变量，L,M＞0，μ_i＝iμ-(i-1)，μ∈(1,1+κ)，κ为充分小的正常数，k₁，k₂，σ₁，σ₂为微分器增益，其值选择应使得矩阵A₁和A为Hurwitz矩阵；

虚拟控制α₂设计为：

式中β₂,γ₂＞0，τ₂是待设计的正常数，

为神经网络最优权值

的估计值，其值由更新律(34)-(35)确定，

为固定时微分器状态变量，其值由(23)确定，Θ₂(·)为sigmoid函数，H₂为隐层神经元输入，e₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制，其值由(16)确定，z₁＝ξ/(1-ξ)，

为充分小的正常数，

神经网络权值估计值

的更新律为

式中，

和

是正常数，表示神经网络学习速率；

固定时微分器设计为：

式中，

为微分器状态变量，其他变量的物理意义与(36)相同；

虚拟控制α₁设计为：

式中，β₁,γ₁＞0，τ₁是待设计的正常数，

为神经网络最优权值

的估计值，其值由更新律(21)-(22)确定，Θ₁(·)为sigmoid函数，H₁为隐层神经元输入，其他变量的物理意义与(31)相同；

神经网络权值估计

的更新律为

式中

和

为表示神经网络学习速率的正常数；

步骤4：对控制系统进行稳定性分析，根据稳定性分析结果确定控制器参数，所述的控制参数选择应满足以下条件：β₃,γ₃＞0，β₂,γ₂＞0，β₁,γ₁＞0，切换增益τ_i满足：

式中

表示神经网络权值估计误差，w₁，w₂，w₃具有如下形式：

式中，

表示二阶及以上阶次的无穷小量，

和V_i ^*表示理想的神经网络权值，ε_i表示神经网络逼近误差；

步骤5：采用步骤4确定的控制参数对直流电机驱动机械臂实施控制，使系统输出能够在固定时间内跟踪上参考输出轨迹，同时将系统跟踪误差限制在预先指定的性能边界范围内。

2.根据权利要求1所述的一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法，其特征在于κ＝0.2。

3.根据权利要求1所述的一种固定时预定性能循环神经网络机械臂控制方法，其特征在于

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