CN115343957B - 基于力观测器的时延主从式机械臂系统鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于力观测器的时延主从式机械臂系统鲁棒控制方法，包括以下步骤：步骤1：建立主从式机械臂系统模型的运动学方程；步骤2：基于力观测器设计主从机械臂的滑模控制器。本发明实现了在不使用力传感器的情况下达到对系统外力进行观测的目的，在只有位置传感器的硬件结构基础上将系统扩展为位置‑力反馈控制，相对于以往简单的位置控制方法来说，本发明在保证系统稳定性的前提下，提高了系统的透明性。

Description

基于力观测器的时延主从式机械臂系统鲁棒控制方法

技术领域

本发明属于遥操作控制领域，具体为一种基于力观测器的时延主从式机械臂系统鲁棒控制方法。

背景技术

随着社会经济和科学技术的发展进步，人类的科学研究范围也在不断扩大，对于一些复杂困难的工作，例如海洋能源开采与探索、核能资源利用，单凭人类自身无法完成。遥操作机器人的研发与生产，能够极大程度上简化上述工作的复杂程度，同时提高工作效率。透明性作为遥操作系统的一项重要指标而被广泛研究，国内外出现了很多遥操作系统透明性和稳定性的相关研究和仿真工作。文献1(Pei X,Pan H,Wei H.Robot intelligentpositioning system based on laser measurement[J].Laser Journal,2019.)使用激光雷达传感器对机器人进行定位，提高了遥操作系统的临场感；文献2(Mohammadi A,Tavakoli M,Marquez H J,et al.Nonlinear disturbance observer design forrobotic manipulators[J].Control Engineering Practice,2013,21(3):253-267.)研究了一种干扰观测器，对单臂机器人的扰动进行观测。文献3(YuanY,WangY,Guo L.ForceReflecting Control for Bilateral Teleoperation System under Time-VaryingDelays[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2018:1-1.)设计传统的观测器对人类操作力进行观测，对线性力的观测效果较好，但对非线性的外力观测时出现了抖震。

目前对遥操作透明性的研究成果越来越多，但对系统的非线性力和位置观测反馈的研究成果较少。

发明内容

为了解决现有技术中的上述技术缺陷，本发明提出了一种基于力观测器的时延主从式机械臂系统鲁棒控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于力观测器的时延主从式机械臂系统鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立主从式机械臂系统模型的运动学方程；

步骤2：基于力观测器设计主从机械臂的滑模控制器。

优选地，步骤1建立主从式机械臂系统模型的运动学方程的具体方法为：

根据欧拉-拉格朗日方程，建立从式机械臂系统模型的运动学方程，具体如下：

其中，m,s分别表示主、从机械臂系统；分别表示主从机械臂的位置矢量；/>分别表示主从机械臂的速度矢量；/>分别表示主从机械臂的加速度矢量；/>分别表示主从机械臂的质量惯性矩阵；分别表示主从机械臂的科氏力矩阵；/>分别表示主从机械臂的重力矩阵；

分别表示作用在主端的外力和从端对环境的作用力；分别表示主从端的控制输入；/>表示主从端的干扰矩阵；n表示矩阵维数。

优选地，M(q)和存在以下关系：对任意矩阵

优选地，步骤2基于力观测器设计主从机械臂的滑模控制器的具体步骤为：

步骤2-1、设计非线性力观测器：

其中，F为系统的外力，为系统外力观测值，/>为系统外力观测值的导数；/>为观测器增益矩阵，q为机械臂的位置矢量，/>为机械臂的速度矢量；z为本发明设计的辅助变量，/>为辅助变量z的导数；G(q)为机械臂的重力矩阵，/>为机械臂的科氏力矩阵，τ为控制输入；/>为观测器辅助矢量；

步骤2.2、根据选取的滑模面，在保证主从机械臂系统渐进稳定的情况下，设计主从端机械臂的滑模控制器，具体为：

其中：

其中，分别表示主从端的控制输入，/>分别表示主从机械臂的质量惯性矩阵，/>分别表示主从机械臂的科氏力矩阵，分别表示主从机械臂的重力矩阵；n表示矩阵维数，sat(s)为饱和函数，α,β分别表示主从端饱和函数的系数，/>分别表示主从端外力的观测值；

s_m,s_s分别表示主从端的滑模面，q_md,q_sd分别表示主从端的理想位置；分别表示主从端的理想速度；e_m,e_s分别表示主从端的位置误差，/>分别表示主从端的速度误差，Λ_m,Λ_s均为正定矩阵；/>均为简化系统引入的变量；Δ为饱和函数的边界层厚度。

优选地，观测器辅助矢量p和观测器增益矩阵L的关系如下：

优选地，观测器增益矩阵L和观测器辅助矢量p的取值由以下关系决定：

L(q)＝X^-1M^-1(q)

其中，X为正定矩阵，M为机械臂的质量惯性矩阵，q为机械臂的位置矢量，为机械臂的速度矢量。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明实现了在不使用力传感器的情况下达到对系统外力进行观测的目的，在只有位置传感器的硬件结构基础上将系统扩展为位置-力反馈控制，相对于以往简单的位置控制方法来说，本发明在保证系统稳定性的前提下，提高了系统的透明性。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1是本发明提出的基于力观测器的时延主从式机械臂系统双边控制框图。

图2是本发明中的主从机械臂的时延环节。

图3是本发明提出的主机械臂和从机械臂位置跟踪曲线。

图4是本发明提出的主机械臂和从机械臂速度跟踪曲线。

图5是本发明提出的主机械臂和从机械臂位置误差曲线。

图6是本发明提出的主机械臂和从机械臂速度误差曲线。

图7是本发明提出的力观测器输出和主端人类操作力矩曲线。

图8是本发明提出的力观测器输出和主端人类操作力矩误差曲线。

具体实施方式

容易理解，依据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的一般技术人员可以想象出本发明的多种实施方式。因此，以下具体实施方式和附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限制或限定。相反，提供这些实施例的目的是为了使本领域的技术人员更透彻地理解本发明。下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的创新构思。

本发明构思为，一种基于力观测器的时延主从式机械臂系统鲁棒控制方法，具体步骤如下：

步骤1：建立主从式机械臂系统动力学模型：

主端：

从端：

其中，其中，m,s分别表示主、从机械臂系统；分别表示主从机械臂的位置矢量；/>分别表示主从机械臂的速度矢量；/>分别表示主从机械臂的加速度矢量；/>分别表示主从机械臂的质量惯性矩阵，是一个对称的正定矩阵；/>表示主从机械臂的科氏力矩阵；表示主从机械臂的重力矩阵。M(q)和/>存在以下关系：对任意矩阵

分别表示作用在主端的外力和从端对环境的作用力；分别表示主从端的控制输入；/>表示主从端的干扰矩阵。n表示矩阵维数。

惯性矩阵M_m、M_s，科氏力矩阵C_m、C_s，重力矩阵G_m和G_s和人类操作力矩F_h表达式如下：

F_h＝J_m ^T*[0 1]^T*f_h

仿真中，各参数选择如下：

m₁＝m₂＝0.1kg，l₁＝l₂＝0.1m，g＝9.81m/s²，

f_h＝10N。

步骤2：基于力观测器设计主从机械臂的滑模控制器，具体步骤为：

步骤2-1设计非线性力观测器：

其中，z为辅助变量，p为观测器辅助矢量，p可以从观测器增益矩阵L中得到，p和L的关系如下：/>

观测器增益矩阵L和观测器辅助矢量p的取值可由以下关系决定：

L(q)＝X^-1M^-1(q)

其中，X是一个正定矩阵，X的值可通过MATLAB中的LMI工具箱计算得到。

具体地，通过LMI工具箱计算得到

非线性力观测器仅通过系统的位置信号和速度信号，便可以观测出机械臂所受的外力。

步骤2-2、基于力观测器设计主从式机械臂系统的鲁棒滑模控制器，具体为：

根据选取的滑模面，在保证主从机械臂系统渐进稳定的情况下，设计基于力观测器主从端机械臂滑模控制器为：

其中，是为简化系统引入的变量；e_i＝q_i(t)-q_id(t)是机械臂的位置跟踪误差；/>是机械臂的速度跟踪误差；/>是机械臂系统选取的滑模面；α、β是正数；i＝m、s分别表示主从端机械臂。

为减少系统抖震，将滑模控制器中的符号函数替换成饱和函数鲁棒项sat(s)，sat(s)具体含义如下所示：

其中，Δ为饱和函数的边界层厚度。

综上所述，基于力观测器的主从端滑模控制器设计为：

参数选择如下：

Δ＝0.2，主端输入的理想信号为q_m1＝q_m2＝sint，/>主从端初始位置分别为q_m(0)＝[0 0]，q_s(0)＝[0.2 0.2]；主从端观测器初值分别为/>

在实施例中，利用Lyapunov函数证明本发明的稳定性，选取Lyapunov函数为V：

V＝V₁+V₂+V₃+V₄

其中V₁、V₂分别用于证明主从端机械臂观测器的稳定性；V₃、V₄分别用于证明主从端机械臂控制器的稳定性。

定理：由给出的机械臂模型、L、p、观测器模型和观测误差，如果以下条件成立：

1.X为可逆矩阵

2.存在一个正定矩阵Γ使得X+X^T-X^TMX≥Γ

3.

则观测器稳定。

具体过程为：

证明主端机械臂观测器稳定：

设计主端机械臂观测器Lyapunov函数为V₁，具体表达形式为：

计算主端机械臂观测器Lyapunov函数的导数：

由定理知，又因为V₁≥0，故主端机械臂观测器稳定。

证明从端机械臂观测器稳定：

设计从端机械臂观测器Lyapunov函数为V₂，具体表达形式为：

计算从端机械臂观测器Lyapunov函数的导数：

由定理知，又因为V₂≥0，故从端机械臂观测器稳定。

证明主端机械臂滑模控制器的稳定性：

设计主端机械臂滑模器Lyapunov函数为V₃，具体表达形式为：

计算主端机械臂滑模控制器Lyapunov函数的导数：

取α≥||ΔF_m||，得到以下表达式：

又因为V₃≥0，故主端机械臂滑模控制器稳定。

证明主端机械臂滑模控制器的稳定性：

设计主端机械臂滑模器Lyapunov函数为V₄，具体表达形式为：

计算从端机械臂滑模控制器Lyapunov函数的导数：

取β≥||ΔF_s||，得到以下表达式：

又因为V₄≥0，故从端机械臂滑模控制器稳定。

最后，对以上仿真结果做出总结：在基于力观测器设计的主从式机械臂鲁棒滑模控制系统中，从图3～图6可以看出从端能够稳定跟踪主端的位置信息和速度信息，从图7和图8可以看出本发明中的力观测器能够实时观测外力。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

应当理解，为了精简本发明并帮助本领域的技术人员理解本发明的各个方面，在上面对本发明的示例性实施例的描述中，本发明的各个特征有时在单个实施例中进行描述，或者参照单个图进行描述。但是，不应将本发明解释成示例性实施例中包括的特征均为本专利权利要求的必要技术特征。

应当理解，可以对本发明的一个实施例的设备中包括的模块、单元、组件等进行自适应性地改变以把它们设置在与该实施例不同的设备中。可以把实施例的设备包括的不同模块、单元或组件组合成一个模块、单元或组件，也可以把它们分成多个子模块、子单元或子组件。

Claims (1)

1.一种基于力观测器的时延主从式机械臂系统鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立主从式机械臂系统模型的运动学方程,具体方法为：

根据欧拉-拉格朗日方程，建立从式机械臂系统模型的运动学方程，具体如下：

其中，m,s分别表示主、从机械臂系统；分别表示主从机械臂的位置矢量；/>分别表示主从机械臂的速度矢量；/>分别表示主从机械臂的加速度矢量；/>分别表示主从机械臂的质量惯性矩阵；分别表示主从机械臂的科氏力矩阵；/>分别表示主从机械臂的重力矩阵；

M(q）和存在以下关系：对任意矩阵/>

分别表示作用在主端的外力和从端对环境的作用力；/>分别表示主从端的控制输入；/>表示主从端的干扰矩阵；n表示矩阵维数；

步骤2：基于力观测器设计主从机械臂的滑模控制器,具体步骤为：

步骤2-1、设计非线性力观测器：

其中，F为系统的外力，为系统外力观测值，/>为系统外力观测值的导数；/>为观测器增益矩阵，q为机械臂的位置矢量，/>为机械臂的速度矢量；z为设计的辅助变量， 为辅助变量z的导数；G(q)为机械臂的重力矩阵，/>为机械臂的科氏力矩阵，τ为控制输入；/>为观测器辅助矢量；观测器辅助矢量p和观测器增益矩阵L的关系如下：/>观测器增益矩阵L和观测器辅助矢量p的取值由以下关系决定：

L(q)＝X^-1M^-1(q)

其中，X为正定矩阵，M为机械臂的质量惯性矩阵，q为机械臂的位置矢量，为机械臂的速度矢量；

步骤2.2、根据选取的滑模面，在保证主从机械臂系统渐进稳定的情况下，设计主从端机械臂的滑模控制器，具体为：

其中：

其中，分别表示主从端的控制输入，/>分别表示主从机械臂的质量惯性矩阵，/>分别表示主从机械臂的科氏力矩阵，分别表示主从机械臂的重力矩阵；n表示矩阵维数，sat(s)为饱和函数，α,β分别表示主从端饱和函数的系数，/>分别表示主从端外力的观测值；

s_m,s_s分别表示主从端的滑模面，q_md,q_sd分别表示主从端的理想位置；分别表示主从端的理想速度；e_m,e_s分别表示主从端的位置误差，/>分别表示主从端的速度误差，Λ_m,Λ_s均为正定矩阵；/>均为简化系统引入的变量；Δ为饱和函数的边界层厚度。