CN104965515A - 一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机的姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机的姿态控制方法，步骤一、确定无人机线性数学模型；步骤二、确定无人机线性数学参考模型；步骤三、利用自适应控制算法计算得到无人机线性控制系统的控制律u；采用自适应控制方法设计无人机的姿态控制器使系统的实际控制输出能够快速且准确地跟踪模型参考自适应控制；具有很强的抗外界干扰的能力。

Description

一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机的姿态控制方法

技术领域

本发明公开了一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机姿态控制方法，属于小型无人机的飞行姿态控制技术领域。

背景技术

螺旋桨无人靶机是一种常用的小型无人机，无人靶机作为一种军用训练飞行器，在军事演习或者武器试射时为各类武器提供假想的目标。无人靶机体积小，重量轻，具有机动性，灵活性等特点，在军事应用上拥有广阔的发展前景。姿态控制是无人机控制系统中最重要的一部分。从飞行控制系统结构的角度分析，姿态控制环位于阻尼回路的外环和航迹控制的内环。姿态控制环在阻尼回路改善了无人机的操纵性和稳定性后，跟踪和控制无人机的三个姿态角，为航迹控制提供了控制基础。

无人机姿态控制器的设计无人机研究中一个重要的部分。目前，控制器的设计方法一般都采用经典的PID控制方法，PID控制方法对简单系统的控制可以取得很好的控制效果，但对于易受外界干扰的复杂系统的控制效果会造成调节超调量和调节时间不能兼优的情况。

无人机本身是一个具有六自由度的复杂的动力学特性的高阶控制对象，而且在飞行中容易受到外界干扰，以及由于飞机本身重心的改变和气动力和力矩随外界环境的改变而改变，以及，对于本型螺旋桨无人靶机还要受到螺旋桨反扭矩的影响，为设计姿态控制器带来了更多不确定性问题。因此，解决以上问题就显得尤为重要。

发明内容

本发明提出一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机姿态控制方法。自适应控制方法可以根据控制对象参数或者周围环境的变化，能够自动调整控制器参数获得满意的性能指标，对复杂系统中出现的不确定性问题具有很强的适应性和鲁棒性。考虑到设计无人机姿态控制器具有诸多不确定性问题，采用二阶模型参考自适应控制方法设计无人机的姿态控制系统。

用于解决螺旋桨无人机在设计控制器时遇到的不确定问题，使姿态控制器具有鲁棒性，并且实现无人机的三个姿态角可以跟踪参考模型的控制输出。

本发明为解决上述技术问题，采用如下技术方案：

一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机的姿态控制方法，具体步骤如下：

步骤一、确定无人机线性数学模型：所述无人机线性数学模型的状态空间方程为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C^{T}x\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中，x(t)为无人机线性数学模型的状态变量；u(t)为无人机线性数学模型的控制输入信号；y(t)为无人机线性数学模型的系统输出；A为系统状态矩阵；B为系统输入矩阵；C^T为系统输出矩阵，设定系统输出矩阵使得无人机线性数学模型的状态空间方程为单输入单输出系统，并转换为一个二阶控制系统G(s)＝C^T(sI-A)^-1B；

步骤二、确定无人机线性数学参考模型：按照给定的二阶系统性能指标计算出期望的阻尼系数，自然频率，从而得到一个单输入单输出的二阶控制系统G_m(s)＝C^T(sI-A_m)^-1B_m，转换为无人机线性数学参考模型的状态空间方程为： $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}r\\ y_m\left(t\right)=C^T{x}_m\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中，x_m(t)为无人机线性数学参考模型的状态变量；r为无人机线性数学参考模型的参考输入信号；y_m(t)为无人机线性数学参考模型的系统输出；A_m为参考模型的系统状态矩阵；B_m为参考模型的系统输入矩阵；C^T为参考模型的系统输出矩阵；

步骤三、利用自适应控制算法计算得到无人机线性控制系统的控制律u：

其中，w＝[w₁,w₂,y(t),r]^T，w₁＝w(s)u，w₂＝w(s)y；式中：τ是自适应控制增益；k是参考输入的增益，p₀是无人机线性数学参考模型的传递函数G_m(s)严格正实的一个设计零点；e是无人机线性数学模型的状态量与无人机线性数学参考模型的状态量的差值；w(s)是一个分子为1的有理真分式，分母的特征根能够任意设定，但要保证w(s)特征根的响应速度高于系统G(s)的特征根。

进一步的，所述无人机线性数学模型的控制输入信号u(t)为升降舵偏角δ_e、副翼舵偏角δ_a或方向舵偏角δ_r；且当输入为升降舵偏角δ_e时，输出为俯仰角θ；当输入为副翼舵偏角δ_a时，输出为滚转角φ；当输入为方向舵偏角δ_r时，输出为偏航角ψ。

进一步的，所述无人机线性数学模型的状态量与无人机线性数学参考模型的状态量的差值e的计算方法如下：

设无人机线性控制系统的控制律为：其中，为控制系统的设计参数，使得G(s)＝G_m(s)；k是参考输入的增益；w(s)是一个分子为1的有理真分式，分母的特征根能够任意设定，但要保证w(s)特征根的响应速度高于系统G(s)的特征根；将控制律转换为矩阵相乘的形式：其中w₁＝w(s)u，w₂＝w(s)y是控制器的状态量；将w₁和w₂转换为可控标准型的状态空间方程，结合控制律u表达式，将控制器的数学模型写为：

其中：w＝[w₁,w₂,y,r]^T，F，g是w(s)的可控标准型；

由控制器数学模型和无人机线性数学模型，得到

令Y＝[x,w₁,w₂]^T，B_c＝[B,g,0]^T，C_c＝[C^T,0,0]，则整个系统的的状态空间模型表达式为：

对状态方程进行转换，将带入，得到

根据整个系统的的状态空间模型，无人机线性数学参考模型传递函数能够写为：

G_m(s)＝C_c(sI-A_c)^-1B_ck

对应的状态空间方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{Y_m}=A_c{Y}_m+B_c\mathrm{kr}\\ y_m=C_c{Y}_m\end{array}\right.$

定义系统状态误差为e＝Y-Y_m，跟踪误差为e_t＝y-y_m，系统误差模型为

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

与传统的控制方法相比较，采用自适应控制方法设计无人机的姿态控制器可以使系统的实际控制输出能够快速且准确地跟踪模型参考自适应控制；具有很强的抗外界干扰的能力。

附图说明

图1为本发明飞行系统结构框图。

图2为本发明俯仰角自适应控制系统结构框图。

图3为本发明螺旋桨无人靶机期望俯仰角与实际俯仰角输出曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细说明。

图1，给出了螺旋桨无人靶机飞行系统的结构框图。无人机线性状态空间方程根据无人机飞行的高度和空速值对无人机非线性系统线性化得到；自适应姿态控制器是无人机控制系统的核心。无人机非线性系统利用MATLAB软件中的S函数进行搭建，然后根据无人机飞行中飞机的高度和空速值，利用MATLAB中线性化linmod()函数解算出无人机的线性化模型，用状态空间形式表达。

每个自适应控制通道都有两个输入，一是各个姿态角的参考输入信号，另一个是经过无人机系统解算出来的实际的姿态角；控制器的输出为无人机的三个控制量，分别是升降舵偏角δ_e，副翼舵偏角δ_a和方向舵偏角δ_r。

图2是俯仰角自适应姿态控制器的内部框图。自适应姿态控制器中有三个小的子系统，分别为俯仰角自适应控制器，滚转角姿态自适应控制器和偏航角姿态自适应控制器。三个自适应姿态控制器的控制算法采用相同的方法进行运算，因此控制器的内部结构也相似。设计姿态角控制器的时候也是单独进行设计。下面以俯仰通道为例，分别介绍自适应控制规律计算原理和俯仰通道自适应姿态控制器结构设计。

1.自适应控制规律计算

以下令无人机线性数学参考模型的参考输入信号为r，实际输出反馈量为y，参考模型的输出y_m，控制输入信号为u。

(1)确定无人机线性系统模型。解耦得到纵向俯仰通道系统状态空间表达式为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C^{T}x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，状态量x(t)＝[V,α,θ,q,h]^T，这五个状态量分别为空速，迎角，俯仰角，俯仰角速率和高度。控制输入u(t)＝δ_e，A，B为解耦得到的纵向系统矩阵和控制矩阵，由于纵向只对俯仰角进行控制，只关注升降舵偏角δ_e和俯仰角θ之间的关系，所以取C^T＝[0,0,1,0,0]，令此系统为输入为δ_e，输出为θ的单输入单输出系统，可以转换为一个二阶系统G(s)＝C^T(sI-A)^-1B。

(2)确定参考模型。按照给定的二阶系统性能指标计算出期望的阻尼系数，自然频率，从而得到一个单输入单输出的二阶控制系统G_m(s)＝C^T(sI-A_m)^-1B_m，转换为无人机线性数学参考模型的状态空间方程为： $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}r\\ y_m\left(t\right)=C^T{x}_m\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中，x_m(t)为无人机线性数学参考模型的状态变量；r为无人机线性数学参考模型的参考输入信号；y_m(t)是无人机线性数学参考模型的系统输出；A_m为参考模型的系统状态矩阵；B_m为参考模型的系统输入矩阵；C^T为参考模型的系统输出矩阵。

(3)计算控制律。控制律的形式设为：其中，为控制系统的设计参数，使得G(s)＝G_m(s)，k是参考输入的增益，w(s)是一个分子为1的有理真分式，分母的特征根可以任意设定，但要保证w(s)特征根的响应速度高于系统的特征根。将控制律转换为矩阵相乘的形式：其中w₁＝w(s)u，w₂＝w(s)y是控制器的状态量，将w₁和w₂转换为可控标准型的状态空间方程，结合控制律u表达式，控制器的数学模型可以写为

其中w＝[w₁,w₂,y,r]^T，F，g是w(s)的可控标准型，具体表达式为

$g=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，-λ_n-2，-λ_n-3，-λ_n-4…-λ₀为w(s)的特征根。

由控制器数学模型表达式和无人机线性数学模型，得到

令Y＝[x,w₁,w₂]^T，B_c＝[B,g,0]^T，C_c＝[C^T,0,0]，则整个系统的的状态空间模型表达式为：

对状态方程进行转换，将带入，可以得到

(4)计算系统误差模型。根据整个系统的的状态空间模型，无人机线性数学参考模型传递函数可以写为：

G_m(s)＝C_c(sI-A_c)^-1B_ck   (7)

对应的状态空间方程为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{Y_m}=A_c{Y}_m+B_c\mathrm{kr}\\ y_m=C_c{Y}_m\end{array}\right.---\left(8\right)$

定义系统状态误差为e＝Y-Y_m，跟踪误差为e_t＝y-y_m。系统误差模型为

因为本系统的传递函数相对阶次为2，不能保证G_m(s)是严格正实的，为此给系统中引入一个零点p₀＞0，使得G_m(s)(s+p₀)是严格正实的，并且为了保持公式(9)依旧成立，令 s是微分算子，则

其中，是参数的估计值，是参数实际值和估计值之差。

就可以得到

为避免控制律中出现微分项，将(s+p₀)项移除，进行以下运算操作

令则

经过计算可以得到C_cB_c＝0。

(5)基于李氏第二法保证系统稳定性。

Kalman–Yakubovich–Popov引理：给定一个稳定的系统矩阵A，B，C和一个常量d≥0，如果G(s)＝C(sI-A)^-1B+d是严格正实的，那么对于任意给定的一个矩阵L＝L^T＞0，都存在一个标量v＞0，一个向量q和矩阵P＝P^T＞0使得

取李雅普诺夫函数

令τ＝τ^T＞0，P＝P^T＞0， ${\mathrm{PA}}_c+A_c^{T}P=-{\mathrm{qq}}^T-\mathrm{vL},$ $P_c\stackrel{\‾}{B}=C.$

对李雅普诺夫函数求导，得到

为使系统保持稳定，则上式的前两项都是小于零的，最终取决于后两项

因为，e_t为1×1向量，带入上式中得到

因为且参数的导数为零，可以得到上式取等号，得到

综上所述，可以得到二阶模型参考自适应控制律为

2.俯仰通道自适应姿态控制器结构设计

控制器内部主要分为四个模块进行计算。

第一个模块计算控制器状态量w，输入信号为无人机线性模型的控制输入信号δ_e，无人机线性模型的实际输出俯仰角θ和参考模型输入信号θ_g，具体计算表达式为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{w}1=g{\mathrm{\δ}}_e+F{w}_1\\ \stackrel{\·}{w}2=\mathrm{g\θ}+F{w}_2\\ w={\[w_1,w_2,\mathrm{\θ},{\mathrm{\θ}}_g\]}^T\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中，F，g是设计参数。

第二个模块计算参数，单输入为控制器状态量w，计算表达式其中，p₀是为保证参考模型的传递函数严格正实的一个设计零点。

第三个模块计算控制律设计参数输入信号为系统误差信号e和参数计算表达式为式中，τ是自适应控制增益和k是期望输入的可调增益。

第四个模块是主模块，用于计算控制信号δ_e。系统输入有w和计算表达式为：

图3为本发明螺旋桨无人靶机期望俯仰角与实际俯仰角输出曲线。与传统的控制方法相比较，采用自适应控制方法设计无人机的姿态控制器可以使系统的实际控制输出能够快速且准确地跟踪模型参考自适应控制；具有很强的抗外界干扰的能力。

横侧向滚转角和偏航角姿态控制器的设计方法与俯仰角的设计思路相同。

以上是自适应姿态控制系统的具体实现。

最终，把以上计算出的自适应控制规律应用到螺旋桨无人靶机三个姿态控制器设计中，利用simulink搭建好模型，经过调试，得到较好的控制效果，能够使无人机三个姿态角跟踪期望的输入，达到预期的效果。

Claims (3)

1.一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机的姿态控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一、确定无人机线性数学模型：所述无人机线性数学模型的状态空间方程为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C^{T}x\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中，x(t)为无人机线性数学模型的状态变量；u(t)为无人机线性数学模型的控制输入信号；y(t)为无人机线性数学模型的系统输出；A为系统状态矩阵；B为系统输入矩阵；C^T为系统输出矩阵，设定系统输出矩阵使得无人机线性数学模型的状态空间方程为单输入单输出系统，并转换为一个二阶控制系统G(s)＝C^T(sI-A)^-1B；

步骤二、确定无人机线性数学参考模型：按照给定的二阶系统性能指标计算出期望的阻尼系数，自然频率，从而得到一个单输入单输出的二阶控制系统G_m(s)＝C^T(sI-A_m)^-1B_m，转换为无人机线性数学参考模型的状态空间方程为： $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}r\\ y_m\left(t\right)=C^T{x}_m\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中，x_m(t)为无人机线性数学参考模型的状态变量；r为无人机线性数学参考模型的参考输入信号；y_m(t)是无人机线性数学参考模型的系统输出；A_m为参考模型的系统状态矩阵；B_m为参考模型的系统输入矩阵；C^T为参考模型的系统输出矩阵；

步骤三、利用自适应控制算法计算得到无人机线性控制系统的控制律u：

其中，w＝[w₁,w₂,y(t),r]^T，w₁＝w(s)u，w₂＝w(s)y；式中：τ是自适应控制增益；k是参考输入的增益；p₀是无人机线性数学参考模型的传递函数G_m(s)严格正实的一个设计零点；e是无人机线性数学模型的状态量与无人机线性数学参考模型的状态量的差值；w(s)是一个分子为1的有理真分式，分母的特征根能够任意设定，但要保证w(s)特征根的响应速度高于系统G(s)的特征根。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机的姿态控制方法，其特征在于：所述无人机线性数学模型的控制输入信号u(t)为升降舵偏角δ_e、副翼舵偏角δ_a或方向舵偏角δ_r；且设定系统输出矩阵使得无人机线性数学模型的状态空间方程为单输入单输出系统，对应的：当输入为升降舵偏角δ_e时，输出为俯仰角θ；当输入为副翼舵偏角δ_a时，输出为滚转角φ；当输入为方向舵偏角δ_r时，输出为偏航角ψ。

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应控制的螺旋桨无人靶机的姿态控制方法，其特征在于：所述无人机线性数学模型的状态量与无人机线性数学参考模型的状态量的差值e的计算方法如下：

设无人机线性控制系统的控制律为：其中，为控制系统的设计参数，使得G(s)＝G_m(s)；k是参考输入的增益；w(s)是一个分子为1的有理真分式，分母的特征根能够任意设定，但要保证w(s)特征根的响应速度高于系统G(s)的特征根；将控制律转换为矩阵相乘的形式：其中w₁＝w(s)u，w₂＝w(s)y是控制器的状态量；将w₁和w₂转换为可控标准型的状态空间方程，结合控制律u表达式，将控制器的数学模型写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{w}}_1=\mathrm{gu}+{\mathrm{Fw}}_1\\ {\stackrel{\·}{w}}_2=\mathrm{gy}+{\mathrm{Fw}}_2\\ u={\mathrm{\θ}}^{{*}^T}w\end{array}\right.$

其中：w＝[w₁,w₂,y,r]^T，F，g是w(s)的可控标准型；

由控制器数学模型和无人机线性数学模型，得到

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}=\mathrm{Ax}+{\mathrm{B\θ}}^{{*}^T}w=(A+B{{\mathrm{\θ}}_3}^{{*}^T}{C}^{T}k)x+B{{\mathrm{\θ}}_1}^{{*}^T}{w}_1+B{{\mathrm{\θ}}_2}^{{*}^T}{w}_2+\mathrm{Bkr}\\ {\stackrel{\·}{w}}_1={\mathrm{Fw}}_1+\mathrm{gu}={\mathrm{Fw}}_1+g{\mathrm{\θ}}^{{*}^T}w=g{{\mathrm{\θ}}_3}^{{*}^T}{C}^{T}x+(F+g{{\mathrm{\θ}}_1}^{{*}^T})w_1+g{{\mathrm{\θ}}_2}^{{*}^T}{w}_2\\ {\stackrel{\·}{w}}_2={\mathrm{Fw}}_2+\mathrm{gy}={\mathrm{Fw}}_2+g{C}^{T}x=g{C}^{T}x+{\mathrm{Fw}}_2\end{array}\right.$

令Y＝[x,w₁,w₂]^T， $A_c=\left[\begin{array}{ccc}A+B{{\mathrm{\θ}}_3}^{{*}^T}{C}^{T}k& B{{\mathrm{\θ}}_1}^{{*}^T}& B{{\mathrm{\θ}}_2}^{{*}^T}\\ g{{\mathrm{\θ}}_3}^{{*}^T}{C}^T& F+g{{\mathrm{\θ}}_1}^{{*}^T}& g{{\mathrm{\θ}}_2}^{{*}^T}\\ {\mathrm{gC}}^T& 0& F\end{array}\right],$ $A_0=\left[\begin{array}{ccc}A& 0& 0\\ 0& F& 0\\ {\mathrm{gC}}^T& 0& F\end{array}\right],$

B_c＝[B,g,0]^T，C_c＝[C^T,0,0]，则整个系统的的状态空间模型表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{Y}=A_{0}Y+B_{c}u=A_{c}Y+B_c\mathrm{kr}\\ y=C_{c}Y\\ u={\mathrm{\θ}}^{{*}^T}w\end{array}\right.$

对状态方程B进u行转换，将带入，得到 $\stackrel{\·}{Y}=A_{0}Y+B_{c}u=A_{0}Y+B_{c}u+B_c[u-{\mathrm{\θ}}^{{*}^T}w]=A_{c}Y+B_c\mathrm{kr}+B_c[u-{\mathrm{\θ}}^{{*}^T}w];$

根据整个系统的的状态空间模型，无人机线性数学参考模型传递函数能够写为：

G_m(s)＝C_c(sI-A_c)^-1B_ck

对应的状态空间方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{Y_m}=A_c{Y}_m+B_c\mathrm{kr}\\ y_m=C_c{Y}_m\end{array}\right.$

定义系统状态误差为e＝Y-Y_m，跟踪误差为e_t＝y-y_m，系统误差模型为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{Y}-\stackrel{\·}{Y_m}=A_{c}e+B_c[u-{\mathrm{\θ}}^{{*}^T}w]\\ e_t=y-y_m=C_{c}e\end{array}\right..$