CN108279562A

CN108279562A - 一种基于滑模pid控制的飞行机械臂

Info

Publication number: CN108279562A
Application number: CN201810014083.8A
Authority: CN
Inventors: 刘云平; 周玉康; 黄希杰; 杨健康
Original assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date: 2018-01-08
Filing date: 2018-01-08
Publication date: 2018-07-13

Abstract

本发明公开了一种基于滑模PID控制的飞行机械臂，考虑到四旋翼的欠驱动问题，即4个输入控制6个自由度，可以充分利用系统的耦合特性，建立姿态角与位置和高度控制量U₁之间的数学关系，从而通过控制姿态角和位置高度来实现轨迹跟踪的目的。将系统分为一个全驱动子系统和一个欠驱动子系统，既可实现四旋翼飞行器的空中飞行功能，又可达到机械手在空中抓取功能的基于四旋翼飞行器的运载机械手，可以根据物体不同的运动对机械臂进行快速、准确的控制，能够针对不同状态的物体运动实现稳定的跟踪并进行抓取。

Description

一种基于滑模PID控制的飞行机械臂

技术领域

本发明属于航空飞行器设计技术领域,尤其是涉及一种高效、多用途、既可实现四旋翼飞行器的空中飞行功能，又可达到机械手在空中抓取功能的基于四旋翼飞行器的运载机械手，可以根据物体不同的运动对机械臂进行快速、准确的控制，能够针对不同状态的物体运动实现稳定的跟踪并进行抓取。

背景技术

四旋翼飞行器是一种利用四个旋翼作为飞行引擎来进行空中飞行的飞行器。进入20世纪以来，电子技术飞速发展四轴飞行器开始走向小型化，并融入了人工智能，使其发展趋于无人机，智能机器人。四轴飞行器不但实现了直升机的垂直升降的飞行性能，同时也在一定程度上降低了飞行器机械结构的设计难度。四轴飞行器的平衡控制系统由各类惯性传感器组成。在制作过程中，对整体机身的中心、对称性以及电机性能要求较低，这也正是制作四轴飞行器的优势所在，而且相较于固定翼飞机，四轴也有着可垂直起降，机动性好，易维护等优点。

机械手是在机械化，自动化生产过程中发展起来的一种新型装置。在现代生产过程中，机械手被广泛的运用于自动生产线中，机械人的研制和生产已成为高技术领域内，迅速发展起来的一门新兴的技术，它更加促进了机械手的发展，使得机械手能更好地实现与机械化和自动化的有机结合。机械手虽然还不如人手那样灵活，但它具有能不断重复工作和劳动，不知疲劳，不怕危险，抓举重物的力量比人手力大的特点，因此，机械手已受到许多部门的重视，并越来越广泛地得到了应用。

四旋翼由于陀螺效应、大气扰动等外在原因大大限制了无人机搭载方面的发展；四旋翼系统本身的强耦合、欠驱动、多变量以及非线性等特点，使得对其的飞行控制设计难以实现，而对无人机搭载机械臂的控制也变得更加困难。搭载机械臂会令无人机的稳定更加难以控制，这是由于搭载机械臂会影响无人机自身的平衡性，机械臂自身的惯性会令系统产生抖振，而且搭载机械臂的无人机会更加容易受到扰动。目前无人机携带设备成本较高且发生事故的概率也较大，因此研究和分析无人机搭载机械臂的时候的稳定性和可靠性显得尤为重要。

发明内容

本发明提出了一种新型的滑模PID控制，针对传统PID控制中出现的抗干扰性差、鲁棒性差，以及滑模控制中存在的抖振问题进行了改善。在不同环境下，对机械臂进行运动的跟踪和分析其稳定性。

技术方案如下：

考虑到四旋翼的欠驱动问题，即4个输入控制6个自由度，可以充分利用系统的耦合特性，建立姿态角与位置和高度控制量U₁之间的数学关系，从而通过控制姿态角和位置高度来实现轨迹跟踪的目的。将系统分为一个全驱动子系统和一个欠驱动子系统，主要步骤如下；

1)首先通过欧拉庞卡莱方程建立四轴无人机的动力学模型，得到7个姿态角加速度，包括x,y,z轴方向上的加速度，翻滚角加速度、偏航角加速度，俯仰角加速度和机械臂运动加速度通过这些加速度实现对无人机各个控制器的反解算。

2)设计滑模PID控制器，主要分为两个步骤，第一步设计滑模面，本发明设计的滑模面为s＝0，并采用指数趋近率，第二步是设计无人机控制律，本发明所设计的控制器是将滑模控制和PID控制进行结合，设计出一种新型的滑模PID控制器。

3)通过相关的计算就可以得到，无人机俯仰、翻滚、偏航和上下运动的四种控制律，根据求得的控制律搭建图3的simulink仿真图，并进行仿真设计，将无人机的一些硬件架构参数输入到无人机仿真模型中去，就可以对无人机的姿态数据进行控制。

4)构造Lyapunov函数的方法来对系统的稳定性进行证明。

5)最后为了方便与传统的PID控制进行比较，本发明在机械臂不同的运动状况和加干扰的情况下对两种控制进行比较，最终得到图4和图5的仿真控制图。

有益效果

针对四旋翼飞行器挂载机械臂的稳定性控制存在欠驱动、强耦合和易受干扰等问题，提出了一种滑模PID控制方法，并在动力学模型的基础上，改进了传统的PID控制，采用指数趋近率的滑模控制，设计了一种滑模PID控制器。通过Lyapunov函数证明了控制器的稳定性，并考虑了波动控制信号和外界扰动对系统稳定性影响。与传统PID控制进行仿真对比，实验表明滑模PID控制器能够准确且快速的对四旋翼的姿态进行控制，使四旋翼能够减少来之外界的不确定干扰，能够更好的保持稳定，系统能够快速响应、缩短调节时间、抵抗扰动，对于整个系统能够更加稳定的控制，为今后实际的机械臂控制实验垫定了理论基础。

附图说明

图1为四旋翼搭载机械臂结构图；

图2为控制顺序流程图；

图3为仿真设计图；

图4为滑模PID控制在机械臂为正弦期望运动下无人机的实际姿态；

图5是PID控制在机械臂为正弦期望运动下无人机的实际姿态。

具体实施方式

以下结合附图具体说明本发明技术方案。

图1是四旋翼搭载机械臂的结构图，为方便建模和分析，建立了三个坐标系——地球坐标系E-XYZ、四旋翼坐标系B-xyz和机械臂坐标系A-ax,az。其中，E坐标系可视为惯性坐标系，而B坐标系为随动坐标系且B的原点位于四旋翼的质心位置，搭载的机械臂位于四旋翼的下方。

表1四旋翼结构参数表

选取广义坐标矢量q＝(φ,θ,ψ,x,y,z,a)^T，伪速度矢量p＝(p,q,r,u,v,w,b)^T，基于欧拉-庞卡莱方程建立四旋翼无人机的动力学模型^[14]，其方程的一般形式如式1所示和式2所示。

其中，表示四旋翼飞行器姿态角向量,X＝(x,y,z)^T表示四旋翼飞行器的质心相对于大地坐标系的空间位置向量。a表示机械臂与z轴的夹角，而b表示其角速度。V(q)是运动学矩阵，是四旋翼的伪速度向广义速度转换的矩阵。M(q)是惯性矩阵，C(q,p)是陀螺矩阵，F(p,q,u)为包含空气动力、重力以及控制输入的总和。为简化公式，令

S_φ＝sinφ,S_θ＝sinθ,S_a＝sina,C_θ＝cosθ,S_ψ＝sinψ,C_ψ＝cosψ,C_a＝cosa

则上述中的表达式分别为：

M(q)＝[b1b2] (4)

C(q,p)＝[a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇] (5)

其中b1,b2,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇为子矩阵，他们定义如下：

U_l为垂直高度控制量，U₂为滚转输入控制量，U₃为俯仰控制输入量，U₄为偏航控制量，T为下拉角的控制量，Fi(i＝1,2,3,4)为各旋翼所受到的拉力，A＝πR²，且

输入向量为U＝[U₁,U₂,U₃,U₄,T]^T。当四旋翼在无风或风速很小的状态下低速飞行时，空气阻力对系统的影响较小，可以忽略不计。同时，假设四旋翼在飞行过程中的滚转角和俯仰角很小，且其变化率也充分小，根据，则可近似得到：

因此，系统的数学模型最终可简化为：

图2是根据上述的动力学方程准备进行仿真实验的流程图。实验通过在建立旋翼飞行机械臂的动力学模型基础上，基于滑模PID方法设计了整个系统的控制器，并通过建立Lyapunov函数研究了飞行器的稳定性。

水平位置控制模块和下拉倾斜角模块均采用PID算法，建立目标位置(x_d，y_d)与加速度(x”，y”)、期望倾斜角a_d和机械臂控制力矩之间的关系，三个量的控制律如下：

高度控制和姿态控制采用滑模PID算法。本文提出的滑模PID控制器的设计主要分为两个步骤^[17]。其一是选取适当的PID滑模面函数s，其二是设计合适的控制律，使该系统能够到达并且保持在期望的滑模面s＝0上。现以四旋翼的高度控制为例，首先，已知z_d为期望高度，实际高度为z，定义跟踪误差函数为：

e_z＝z_d-z (10)

选取滑模面：

为了保证s较大时，系统能以较大的速度趋近于滑动模态，选取指数趋近率的方法推导控制变量U1

其中，为s_z对时间的导数，ε和k均为正常数，在本文的实验中ε取值为0.01，k取值为3，sgn(s)为符号函数。

本实验利用Lyapunov函数来判断系统的稳定性，设置Lyapunov函数为：

则

可知，四旋翼系统满足Lyapunov渐进稳定的稳定性判据，是一种渐进稳定系统，跟踪误差将会逐渐减少最终收敛到0，且满足滑动模态的可达条件。根据滑模面的一阶导和选取的指数趋近律就能够得到滑模中整个系统的高度的具体表达式，具体如式15。

U1＝(A4*S_z+A3*T-A1)/A2 (15)

其中

A2＝2(2J_y(m₁+m₂)+m₂R²(2m₁+m₂))-2m₂ ²R²C_2a

A3＝4m₂(m₁+m₂)RS_a

A4＝4(m₁+m₂)(J_y(m₁+m₂)+m₁m₂R²)

同理可以得到翻滚、俯仰和偏航的控制律分别是：

U2＝F((B*D-E*C)/(A*B-C²)

U3＝(I_y*G+T)/L (16)

U4＝F((A*B*E-B*C*D)/(A*B*B-B*C²))

其中D,G,E,T分别为翻滚、俯仰、偏航和下拉角的滑模面函数，A,B,C,F分别为

A＝L(2I_z(m₁+m₂)+m₁m₂R²(1-C_2a))

B＝2I_x(m₁+m₂)+m₁m₂R²(1+C_2a)

C＝m₁m₂R²S_2a

F＝2(I_xI_z(m₁+m₂)+m₁m₂R²(I_zcos²a+I_xS_a ²))

图3是基于上述建立的旋翼飞行机械臂的动力学模型，利用Simulink对该模型进行仿真分析，利用S-Function的形式搭建了两个模块，即控制器模块U和四旋翼动力模块Muav,得到的仿真结构图。

针对该模型，设计初始状态为：

用于设置四旋翼的初始偏航角和机械臂偏离中心的角度，以及他们的角速度和速度。并设定期望控制目标为：

x→x_d,y→y_d,z→z_d,θ→θ_d,ψ→ψ_d,φ→φ_d,a→a_d

设定初始状态的具体数值为：

x₀＝[0.1 0 0.05 0-0.1 0 0 0 0 0 1 0π/6 0]^T

并设置其各个位姿的期望值分别为：

将表1中的四旋翼和机械臂的硬件结构参数具体值输入到到模型中，并设置相关的控制器参数，表2是输入到模型中的各个参数值的具体设置。

表2控制器中的结构和控制参数值

图4和图5分别是滑模PID控制和PID控制在机械臂为正弦期望运动下，无人机的实际姿态。通过对两者仿真结果的对比分析,可以发现本控制方法能够更加快速且平滑的到达稳态，解决了传统PID控制过程中易受干扰的问题，并克服了滑模控制中严重的抖振现象，具有较强的鲁棒性和自适应性。

Claims

1.一种基于滑模PID控制的飞行机械臂，其特征在于，考虑到四旋翼的欠驱动问题，即4个输入控制6个自由度，充分利用系统的耦合特性，建立姿态角与位置和高度控制量U₁之间的数学关系，将系统分为一个全驱动子系统和一个欠驱动子系统，主要步骤如下；

1)首先通过欧拉庞卡莱方程建立四轴无人机的动力学模型，得到7个姿态角加速度，包括x,y,z轴方向上的加速度，翻滚角加速度、偏航角加速度，俯仰角加速度和机械臂运动加速度通过这些加速度实现对无人机各个控制器的反解算；

2)设计滑模PID控制器，分为两个步骤，第一步设计滑模面，设滑模面为s＝0，并采用指数趋近率，第二步设计无人机控制律，将滑模控制和PID控制进行结合，设计滑模PID控制器；

3)通过计算得到无人机俯仰、翻滚、偏航和上下运动的四种控制律，根据求得的控制律搭建仿真图，并进行仿真设计，将无人机的硬件架构参数输入到无人机仿真模型中去，对无人机的姿态数据进行控制；

4)构造Lyapunov函数的方法来对系统的稳定性进行证明；

5)最后为了证明滑模PID的优点，与传统的PID控制进行比较实验，在机械臂不同的运动状况和加干扰的情况下对两种控制进行比较，最终得到仿真控制图。