CN111650954B - 基于深度学习的四旋翼无人机地面效应补偿降落控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及四旋翼无人机降落控制技术，为实现四旋翼无人机降落过程中能够较好地抑制地面效应对无人机的干扰，同时对深度学习网络进行谱归一化，从而保证本发明提出的非线性控制器的稳定性。为此，本发明采用的技术方案是，基于深度学习的四旋翼无人机地面效应补偿降落控制方法，包括如下步骤：建立四旋翼无人机降落过程的非线性动力学模型，利用谱归一化的深度神经网络拟合地面效应，进而设计非线性控制器实现四旋翼无人机的降落控制。本发明主要应用于无人机自动控制降落场合。

Description

基于深度学习的四旋翼无人机地面效应补偿降落控制方法

技术领域

本发明涉及四旋翼无人机降落控制技术，具体讲，涉及针对四旋翼无人机在地面效应影响下的降落控制方法。

背景技术

四旋翼无人机具有能垂直起降、结构简单与灵活度高的特点，可以实现垂直着陆回收。因此，四旋翼无人机的精准自主降落回收受到了很多研究人员的关注。四旋翼无人机在降落过程中，旋翼逐渐靠近地面，气流经地面反弹会对无人机产生较强的扰动。地面效应对无人机产生的干扰会降低无人机降落的精度。

目前国内外研究人员的相关研究工作主要集中在无人机相对于降落位置的定位问题，对于四旋翼无人机的地面效应抑制降落控制问题研究较少。

对于四旋翼无人机地面效应的抑制控制问题，目前主要使用两种策略：第一种为使用基于Cheeseman-Bennett模型改进的地面效应模型，结合不同的控制算法进行地面效应抑制；第二种为使用鲁棒控制、滑模控制等方法将地面效应作为扰动进行抑制。

对于以上两种控制策略，国内外的研究人员均进行了研究。Li Danjun(会议：201534th Chinese Control Conference(CCC)；著者：Li D.J.，Zhou Y.，Shi Z.Y.等；出版年月：2015年；文章题目：Autonomous landing of quadrotor based on ground effectmodelling；页码：5647-5652)等人对Cheeseman-Bennett模型进行了改进使其更适合于四旋翼无人机，并设计了高度方向的鲁棒控制器。Keshavarzian H等人(期刊：AerospaceScience and Technology；著者：Keshavarzian.H，Daneshjou.K；出版年月：2019年；文章题目：Modified under-actuated quadrotor model for forwarding flight in thepresence of ground effect；页码：242-252)在改进Cheeseman_Bennett模型的基础上基于反步法设计了控制器，该研究使用预先采集的飞行数据计算改进模型的参数。Lee D等人(会议：2012IEEE international conference on robotics and automation；著者：LeeD.，Ryan T.，Kim H.J.；出版年月：2012年；文章题目：Autonomous landing of a VTOL UAVon a moving platform using image-based visual servoing；页码：971-976)设计了自适应滑模控制器以抑制地面效应。

但是，目前的控制策略均有其自身的局限性。被广泛使用的Cheeseman-Bennett模型主要针对旋翼以恒定速率旋转的大型直升机。而四旋翼无人机由于旋翼直径小且转速变化较大，所以难以使用该模型进行描述。此外，由于四旋翼无人机各旋翼之间的相互作用，更增加了四旋翼无人机地面效应的复杂程度(会议：2018IEEE International Conferenceon Robotics and Automation(ICRA)；著者：Conyers S.A.，Rutherford M.J.，ValavanisK.P.；出版年月：2018年；文章题目：An empirical evaluation of ground effect forsmall-scale rotorcraft；页码：1244-1250)。虽然很多研究都对Cheeseman-Bennett模型进行了改进使其适用于四旋翼无人机，但实际效果一般，且其依然需要基于气流场平稳的假设。直接设计滑模控制器抑制地面效应的方法响应较慢，且容易引起抖震。此外，基于飞行数据拟合地面效应模型的方法容易对控制器的稳定性产生影响。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于深度学习的非线性控制器，实现四旋翼无人机降落过程中能够较好地抑制地面效应对无人机的干扰，同时对深度学习网络进行谱归一化，从而保证本发明提出的非线性控制器的稳定性。为此，本发明采用的技术方案是，基于深度学习的四旋翼无人机地面效应补偿降落控制方法，包括如下步骤：建立四旋翼无人机降落过程的非线性动力学模型，利用谱归一化的深度神经网络拟合地面效应，进而设计非线性控制器实现四旋翼无人机的降落控制。

具体步骤如下：

首先对四旋翼无人机降落过程进行受力分析，进而获得四旋翼无人机降落过程的非线性动力学模型：

在式(1)中各变量定义如下：P，v为无人机在世界坐标系下的坐标和速度，g＝[0，0，-g]^T为重力加速度向量，ω为无人机的角速度，R为机体坐标系到世界坐标系的变换矩阵，且R∈SO(3)，S(·)为一个斜对称矩阵，

分别表示P,v,R,ω的微分,f_u为升力向量，f_u＝[0，0，T]^T，且T为机体坐标系下的升力，f_g为无人机受到的地面效应，τ_u为转矩向量，τ_u＝[τ_x，τ_y，τ_z]^T，τ_x，τ_y，τ_z分别为无人机三个姿态角方向的力矩，采用η＝[T，τ_x，τ_y，τ_z]^T表示无人机自身的动力，选取四个电机的转速的平方向量

作为控制输入，则控制输入u与无人机动力η的关系为η＝Bu，输入系数矩阵B的定义如下:

其中，c_T，c_Q为升力系数与转矩系数，l_arm为无人机臂长；

其次，使用ReLU深度神经网络对地面效应进行拟合，ReLU深度神经网络用下列等式表示：

f(x，θ)＝W^L+1φ(W^Lφ(W^L-1(…φ(W¹x)…))) (3)

式(3)中，θ＝[W¹,W²,…,W^L+1]为神经网络的权值，φ(x)＝max(0，x)为ReLU激励函数；

在神经网络训练过程中需对神经网络进行谱归一化，即对网络权值做如下式的处理：

其中γ为一个正常数，对于式(3)定义的ReLU深度神经网络f(x，θ)，利用式(4)进行谱归一化，则神经网络的利普希茨常数满足下列不等式：

式(5)中，

为网络谱归一化后的参数，

γ是一个正常数；

使用ReLU深度神经网络对四旋翼无人机地面效应的拟合，采用随机梯度下降法优化网络参数，并在训练过程中对网络进行谱归一化的过程表示为：

其中，y_t为第t个地面效应数据，x_t为无人机状态量与控制输入；

然后进行控制器设计：定义位置跟踪误差e＝[e_x,e_y,e_z]^T如下:

e＝P_d-P (7)

这里P_d＝[p_dx，p_dy，p_dz]^T代表无人机降落过程中的期望轨迹p_dx，p_dy，p_dz为P_d在坐标系x,y,z轴上的投影。定义滑模面s如下：

其中，

为的e微分

为对称增益矩阵，角标x,y,z分表表示三维坐标系下三个方向上的投影。定义无人机总推力f_d＝Rf_u，通过设计f_d进行控制器设计。

无人机的位置控制器设计为：

式(9)中，

式(9)中

分别表示P_d的二阶微分与一阶微分，K₁＝diag{k_1x,k_1y,k_1z}为增益矩阵，

为深度神经网络对地面效应的估计值，ξ_g为无人机状态量，由无人机的高度，姿态等与地面效应相关的状态组成，u为控制量，式(11)中

表示Y的微分，K₂＝diag{k_1x，k_2y，k_2z}为增益矩阵，角标x,y,z均表示在三维坐标系下三个坐标方向的投影。定义辅助函数向量

如下式所示:

并且有

定义

为机体坐标系z轴(朝上)上的单位向量在惯性坐标系下的表示，则控制器输出的总推力期望为

进一步地，根据f_d的方向，结合偏航角的目标值解算姿态角的目标值R_d，无人机内环控制器将根据姿态角的目标值R_d计算无人机姿态角的控制转矩τ_d，进而解得控制量

即：

式(13)所示系统为一个非仿射系统，u无法直接解出，由于实际的控制系统均为离散系统，采用下式求解控制量：

其中，u_k-1为上一时刻的控制量；

若控制器中的控制增益k₁，k₂满足如下不等式时，误差e在有限时间内收敛到零；

其中μ＝-k₁p₁₂，

p₁₁=1，

a，Γ均为正常数且β>1。

还包括验证步骤：根据谱归一化后的神经网络利普西斯常数小于1，结合Lyapunov分析方法可以证明误差e在有限时间内收敛到零。

还包括进行地面效应数据收集以及实验验证步骤，地面效应数据收集方法如下：

地面效应的真值通过机载传感器获得，结合飞行控制器上的惯性测量单元IMU、飞行控制器的输出信号、以及动作捕捉系统的信息，解算无人机在整个飞行期间受到的地面效应，地面效应的数值由如下所示的公式进行解算:

f_g＝ma+mg-Rf_u (16)

其中，m为无人机质量，a为无人机的加速度，f_u为总升力，且有

C_T为升力系数，

为四个桨的转速平方之和，由于实际飞控为PWM输出，PWM波占空比与转速平方成正比，即

因此f_u＝[0，0，C_Tρ_pwm·PWM_total]^T，由于无人机悬停时产生的升力等于自身重力，基于此对C_Tρ_pwm进行标定，式(16)中a可由无人机机载加速度计得到，R可由机载陀螺仪数据得到，f_u可由PWM输出结合标定结果得出，因此可以由式(16)计算出无人机整个飞行期间的地面效应；

在获得地面效应真值后，使用神经网络进行拟合，结合设计的非线性控制器在无人机平台上进行实验，验证控制器的合理性和可行性。

本发明的特点及有益效果是：

本发明设计基于深度学习的四旋翼无人机降落控制器，对于抑制四旋翼无人机在降落过程中的地面效应干扰具有较好的效果。同时，对深度神经网络进行了谱归一化，保证了控制器的稳定性，使四旋翼无人机在有地面干扰的情况下高度跟踪误差在有限时间内收敛到零。

附图说明：

图1为本发明的无人机实验平台。

图2为实验过程中采集的地面效应数据，用于神经网络的训练。

图3为无补偿的无人机高度变化曲线。

图4为使用本发明控制器的无人机高度变化曲线。

图5为本发明的工作流程。

具体实施方式

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于深度学习的非线性控制器，实现四旋翼无人机降落过程中能够较好地抑制地面效应对无人机的干扰，同时对深度学习网络进行谱归一化，从而保证本发明提出的非线性控制器的稳定性。本发明采用的技术方案是，建立非线性动力学模型，利用谱归一化的深度神经网络拟合地面效应，进而设计非线性控制器实现四旋翼无人机的降落控制。

进一步具体步骤是，首先对四旋翼无人机降落过程进行受力分析，进而获得四旋翼无人机降落过程的非线性动力学模型：

在式(1)中各变量定义如下：P，v为无人机在世界坐标系下的坐标和速度，g＝[0，0，-g]^T为重力加速度向量，ω为无人机的角速度，R为机体坐标系到世界坐标系的变换矩阵，且R∈SO(3)，S(·)为一个斜对称矩阵，

分别表示P,v,R,ω的微分,f_u为升力向量，f_u＝[0，0，T]^T，且T为机体坐标系下的升力，f_g为无人机受到的地面效应，τ_u为转矩向量，τ_u＝[τ_x，τ_y，τ_z]T，τ_x，τ_y，τ_z分别为无人机三个姿态角方向的力矩，采用η＝[T，τ_x，τ_y，τ_z]^T表示无人机自身的动力，选取四个电机的转速的平方向量

作为控制输入，则控制输入u与无人机动力η的关系为η＝Bu，输入系数矩阵B的定义如下:

其中，c_T，c_Q为升力系数与转矩系数，l_arm为无人机臂长；

其次，使用ReLU深度神经网络对地面效应进行拟合，ReLU深度神经网络用下列等式表示：

f(x，θ)＝W^L+1φ(W^Lφ(W^L-1(…φ(W¹x)…))) (3)

式(3)中，θ＝[W¹,W²,…,W^L+1]为神经网络的权值，φ(x)＝max(0，x)为ReLU激励函数；

在神经网络训练过程中需对神经网络进行谱归一化，即对网络权值做如下式的处理：

其中γ为一个正常数，对于式(3)定义的ReLU深度神经网络f(x，θ)，利用式(4)进行谱归一化，则神经网络的利普希茨常数满足下列不等式：

式(5)中，

为网络谱归一化后的参数，

γ是一个正常数；

使用ReLU深度神经网络对四旋翼无人机地面效应的拟合，采用随机梯度下降法优化网络参数，并在训练过程中对网络进行谱归一化的过程表示为：

其中，y_t为第t个地面效应数据，x_t为无人机状态量与控制输入；

然后进行控制器设计：定义位置跟踪误差e＝[e_x,e_y,e_z]^T如下:

e＝P_d-P (7)

这里P_d＝[p_dx，p_dy，p_dz]^T代表无人机降落过程中的期望轨迹p_dx，p_dy，p_dz为P_d在坐标系x,y,z轴上的投影。定义滑模面s如下:

其中，

为的e微分

为对称增益矩阵，角标x,y,z分表表示三维坐标系下三个方向上的投影。定义无人机总推力f_d＝Rf_u，通过设计f_d进行控制器设计。

无人机的位置控制器设计为：

式(9)中，

式(9)中

分别表示P_d的二阶微分与一阶微分，K1＝diag{k_1x,k_1y,k_1z}为增益矩阵，

为深度神经网络对地面效应的估计值，ξ_g为无人机状态量，由无人机的高度，姿态等与地面效应相关的状态组成，u为控制量，式(11)中

表示Y的微分，K₂＝diag{k_1x，k_2y，k_2z}为增益矩阵，角标x,y,z均表示在三维坐标系下三个坐标方向的投影。定义辅助函数向量

如下式所示:

并且有

定义

为机体坐标系z轴(朝上)上的单位向量在惯性坐标系下的表示，则控制器输出的总推力期望为

进一步地，根据f_d的方向，结合偏航角的目标值解算姿态角的目标值R_d，无人机内环控制器将根据姿态角的目标值R_d计算无人机姿态角的控制转矩τ_d，进而解得控制量

即：

式(13)所示系统为一个非仿射系统，u无法直接解出，由于实际的控制系统均为离散系统，采用下式求解控制量：

其中，u_k-1为上一时刻的控制量；

若控制器中的控制增益k₁，k₂满足如下不等式时，误差e在有限时间内收敛到零；

其中μ＝-k₁p₁₂，

p₁₁＝1，

a，Γ均为正常数且β>1。

验证的具体步骤为，根据谱归一化后的神经网络利普西斯常数小于1，结合Lyapunov分析方法可以证明误差e在有限时间内收敛到零。

还包括进行地面效应数据收集以及实验验证步骤，地面效应数据收集方法如下：

地面效应的真值通过机载传感器获得，结合飞行控制器上的惯性测量单元IMU、飞行控制器的输出信号、以及动作捕捉系统的信息，解算无人机在整个飞行期间受到的地面效应，地面效应的数值由如下所示的公式进行解算:

f_g＝ma+mg-Rf_u (16)

其中，为无人机质量，a为无人机的加速度，f_u为总升力，且有

C_T为升力系数，

为四个桨的转速平方之和，由于实际飞控为PWM输出，PWM波占空比与转速平方成正比，即

因此f_u＝[0，0，C_Tρ_pwm·PWM_total]^T，由于无人机悬停时产生的升力等于自身重力，基于此对C_Tρ_pwm进行标定，式(16)中a可由无人机机载加速度计得到，R可由机载陀螺仪数据得到，f_u可由PWM输出结合标定结果得出，因此可以由式(16)计算出无人机整个飞行期间的地面效应；

在获得地面效应真值后，使用神经网络进行拟合，结合设计的非线性控制器在无人机平台上进行实验，验证控制器的合理性和可行性。

本发明所要解决的技术问题是：四旋翼无人机在降落过程中会受到地面效应的干扰，增加了降落控制难度，降低了降落的精度。

本发明采取的技术方案是：建立非线性动力学模型，利用谱归一化的深度神经网络拟合地面效应，进而设计非线性控制器实现四旋翼无人机的降落控制。包括如下步骤：

首先对四旋翼无人机降落过程进行受力分析，进而获得四旋翼无人机降落过程的非线性动力学模型：

在式(1)中各变量定义如下：P，v为无人机在世界坐标系下的坐标和速度，g＝[0，0，-g]^T为重力加速度向量，ω为无人机的角速度，R为机体坐标系到世界坐标系的变换矩阵，且R∈SO(3)，S(·)为一个斜对称矩阵，

分别表示P,v,R,ω的微分,f_u为升力向量，f_u＝[0，0，T]^T，且T为机体坐标系下的升力，f_g为无人机受到的地面效应，τ_u为转矩向量，τ_u＝[τ_x，τ_y，τ_z]^T，τ_x，τ_y，τ_z分别为无人机三个姿态角方向的力矩，采用η＝[T，τ_x，τ_y，τ_z]^T表示无人机自身的动力，选取四个电机的转速的平方向量

作为控制输入，则控制输入u与无人机动力η的关系为η＝Bu，输入系数矩阵B的定义如下:

其中，c_T，c_Q为升力系数与转矩系数，1_arm为无人机臂长；

其次，使用ReLU深度神经网络对地面效应进行拟合，ReLU深度神经网络用下列等式表示：

f(x，θ)＝W^L+1φ(W^Lφ(W^L-1(…φ(W¹x)…))) (3)

式(3)中，θ＝[W¹,W²,…,W^L+1]为神经网络的权值，φ(x)＝max(0，x)为ReLU激励函数；

在神经网络训练过程中需对神经网络进行谱归一化，即对网络权值做如下式的处理：

其中γ为一个正常数，对于式(3)定义的ReLU深度神经网络f(x，θ)，利用式(4)进行谱归一化，则神经网络的利普希茨常数满足下列不等式：

式(5)中，

为网络谱归一化后的参数，

γ是一个正常数；

使用ReLU深度神经网络对四旋翼无人机地面效应的拟合，采用随机梯度下降法优化网络参数，并在训练过程中对网络进行谱归一化的过程表示为：

其中，y_t为第t个地面效应数据，x_t为无人机状态量与控制输入；

然后进行控制器设计：定义位置跟踪误差e＝[e_x,e_y,e_z]^T如下:

e＝P_d-P (7)

这里P_d＝[p_dx，p_dy，p_dz]^T代表无人机降落过程中的期望轨迹p_dx，p_dy，p_dz为P_d在坐标系x,y,z轴上的投影。定义滑模面s如下:

其中，

为的e微分

为对称增益矩阵，角标x,y,z分表表示三维坐标系下三个方向上的投影。定义无人机总推力f_d＝Rf_u，通过设计f_d进行控制器设计。

无人机的位置控制器设计为：

式(9)中，

式(9)中

分别表示P_d的二阶微分与一阶微分，K₁＝diag{k_1x,k_1y,k_1z}为增益矩阵，

为深度神经网络对地面效应的估计值，ξ_g为无人机状态量，由无人机的高度，姿态等与地面效应相关的状态组成，u为控制量，式(11)中

表示Y的微分，K₂＝diag{k_1x，k_2y，k_2z}为增益矩阵，角标x,y,z均表示在三维坐标系下三个坐标方向的投影。定义辅助函数向量

如下式所示:

并且有

定义

为机体坐标系z轴(朝上)上的单位向量在惯性坐标系下的表示，则控制器输出的总推力期望为

进一步地，根据f_d的方向，结合偏航角的目标值解算姿态角的目标值R_d，无人机内环控制器将根据姿态角的目标值R_d计算无人机姿态角的控制转矩τ_d，进而解得控制量

即：

式(13)所示系统为一个非仿射系统，u无法直接解出，由于实际的控制系统均为离散系统，采用下式求解控制量：

其中，u_k-1为上一时刻的控制量；

若控制器中的控制增益k₁，k₂满足如下不等式时，误差e在有限时间内收敛到零；

其中μ＝-k₁p₁₂，

p₁₁＝1，

a，Γ均为正常数且β>1。

验证的具体步骤为，根据谱归一化后的神经网络利普西斯常数小于1，结合Lyapunov分析方法可以证明误差e在有限时间内收敛到零。

还包括进行地面效应数据收集以及实验验证步骤，地面效应数据收集方法如下：

地面效应的真值通过机载传感器获得，结合飞行控制器上的惯性测量单元IMU、飞行控制器的输出信号、以及动作捕捉系统的信息，解算无人机在整个飞行期间受到的地面效应，地面效应的数值由如下所示的公式进行解算:

f_g＝ma+mg-Rf_u (16)

其中，m为无人机质量，a为无人机的加速度，f_u为总升力，且有

C_T为升力系数，

为四个桨的转速平方之和，由于实际飞控为PWM输出，PWM波占空比与转速平方成正比，即

因此f_u＝[0，0，C_Tρ_pwm·PWM_total]^T，由于无人机悬停时产生的升力等于自身重力，基于此对C_Tρ_pwm进行标定，式(16)中a可由无人机机载加速度计得到，R可由机载陀螺仪数据得到，f_u可由PWM输出结合标定结果得出，因此可以由式(16)计算出无人机整个飞行期间的地面效应；

为验证本文提出本发明的基于深度学习的四旋翼无人机地面效应补偿降落控制器的有效性，搭建实验平台进行实验验证。

一、实验平台简介

实验平台由两台计算机、一架四旋翼无人机以及动作捕捉系统组成。其中，捕捉系统实时捕获无人机的位置信息，使用一台计算机作为数据处理计算机，将结果通过WIFI无线网络发送到无人机。另一台计算计算机用于地面效应的拟合训练，并根据无人机的位置及控制量将地面效应的估计值实时地发送给无人机。四旋翼无人机由机架,飞行控制器，电机与螺旋桨构成。无人机质量为0.91kg，机架直径为35cm，螺旋桨直径为24cm，螺距为12.7cm。如图1所示。

二、降落控制实验

首先进行地面效应数据的获取，手动控制无人机飞行获取飞行数据。利用飞行数据计算地面效应真值，如图2所示。

无人机飞行控制器参数选取为Λ＝diag{1.25,1.25,2.43}，K₁＝diag{0.83,0.83,0.993}，K₂＝diag{0.03,0.03,0.073}，进行从100cm高度降落实验。分别进行无补偿的降落实验以及使用本发明的控制器的降落实验，实验结果分别如图3、图4所示。

图3为无补偿控制中无人机的高度变化曲线。无人机在6.6秒起飞，目标值为100cm；在48.82秒降落，目标值为0cm。无人机在6.6秒起飞后，在控制器的作用下在11.86秒进入稳态范围。无人机在48.82秒开始降落，并且在52.08秒开始进入到无法降落的状态。结果表明由于受到强烈的地面效应作用，无人机降落时无法像起飞时一样快速收敛到目标值。图4为使用本发明控制器的无人机的高度变化曲线。无人机在3.2秒起飞，目标值为100cm；在8.3秒进入稳态区间；在40.2秒开始降落，在45.7秒降落成功。可以看出，无人机从100cm向下降落过程的收敛时间(5.3秒)与起飞至100cm收敛时间(5.1秒)一致，地面效应对无人机降落过程影响较小。

经过上述分析与实验，证明了本发明所提算法的有效性与可行性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于深度学习的四旋翼无人机地面效应补偿降落控制方法，其特征是，包括如下步骤：建立四旋翼无人机降落过程的非线性动力学模型，利用谱归一化的深度神经网络拟合地面效应，进而设计非线性控制器实现四旋翼无人机的降落控制；具体步骤如下：

首先对四旋翼无人机降落过程进行受力分析，进而获得四旋翼无人机降落过程的非线性动力学模型：

在式(1)中各变量定义如下：P，v为无人机在世界坐标系下的坐标和速度，g＝[0，0，-g]^T为重力加速度向量，ω为无人机的角速度，R为机体坐标系到世界坐标系的变换矩阵，且R∈SO(3)，S(·)为一个斜对称矩阵，

分别表示P,v,R,ω的微分,f_u为升力向量，f_u＝[0，0，T]^T，且T为机体坐标系下的升力，f_g为无人机受到的地面效应，τ_u为转矩向量，τ_u＝[τ_x，τ_y，τ_z]^T，τ_x，τ_y，τ_z分别为无人机三个姿态角方向的力矩，采用η＝[T，τ_x，τ_y，τ_z]^T表示无人机自身的动力，选取四个电机的转速的平方向量

作为控制输入，则控制输入u与无人机动力η的关系为η＝Bu，输入系数矩阵B的定义如下:

其中，c_T，c_Q为升力系数与转矩系数，l_arm为无人机臂长；

其次，使用ReLU深度神经网络对地面效应进行拟合，ReLU深度神经网络用下列等式表示：

f(x，θ)＝W^L+1φ(W^Lφ(W^L＝1(…φ(W¹x)…))) (3)

式(3)中，θ＝[W¹,W⁺,…,W^L+1]为神经网络的权值，φ(x)＝max(0，x)为ReLU激励函数；

在神经网络训练过程中需对神经网络进行谱归一化，即对网络权值做如下式的处理：

其中γ为一个正常数，对于式(3)定义的ReLU深度神经网络f(x，θ)，利用式(4)进行谱归一化，则神经网络的利普希茨常数满足下列不等式：

式(5)中，

为网络谱归一化后的参数，

γ是一个正常数；

使用ReLU深度神经网络对四旋翼无人机地面效应的拟合，采用随机梯度下降法优化网络参数，并在训练过程中对网络进行谱归一化的过程表示为：

其中，y_t为第t个地面效应数据，x_t为无人机状态量与控制输入；

然后进行控制器设计：定义位置跟踪误差e＝[e_x,e_y,e_z]T如下:

e＝P_d-P (7)

这里P_d＝[p_dx，p_dy，p_dz]^T代表无人机降落过程中的期望轨迹p_dx，p_dy，p_dz为P_d在坐标系x,y,z轴上的投影；定义滑模面s如下：

其中，

为e的微分，

为对称增益矩阵，角标x,y,z分表表示三维坐标系下三个方向上的投影；定义无人机总推力f_d＝Rf_u，通过设计f_d进行控制器设计；无人机的位置控制器设计为：

式(9)中，

式(9)中

分别表示P_d的二阶微分与一阶微分，K₁＝didg{k_1x,k_1y,k_1z}为增益矩阵，

为深度神经网络对地面效应的估计值，ξ_g为无人机状态量，由无人机的高度，姿态与地面效应相关的状态组成，u为控制量，式(11)中

表示Y的微分，K₂＝didg{k_1x，k_2y，k_2z}为增益矩阵，角标x,y,z均表示在三维坐标系下三个坐标方向的投影；定义辅助函数向量

如下式所示:

并且有

定义

为机体坐标系z轴上的单位向量在惯性坐标系下的表示，则控制器输出的总推力期望为

根据f_d的方向，结合偏航角的目标值解算姿态角的目标值R_d，无人机内环控制器将根据姿态角的目标值R_d计算无人机姿态角的控制转矩τ_d，进而解得控制量

即：

式(13)所示系统为一个非仿射系统，u无法直接解出，由于实际的控制系统均为离散系统，采用下式求解控制量：

其中，u_k＝1为上一时刻的控制量；

若控制器中的控制增益k₁，k₂满足如下不等式时，误差e在有限时间内收敛到零；

其中μ＝-k₁p₁₂，

p₁₁＝1，

a，Γ均为正常数且β>1。

2.如权利要求1所述的基于深度学习的四旋翼无人机地面效应补偿降落控制方法，其特征是，还包括验证步骤：根据谱归一化后的神经网络利普西斯常数小于1，结合Lyapunov分析方法证明误差e在有限时间内收敛到零。

3.如权利要求1所述的基于深度学习的四旋翼无人机地面效应补偿降落控制方法，其特征是，还包括进行地面效应数据收集以及实验验证步骤，地面效应数据收集方法如下：

地面效应的真值通过机载传感器获得，结合飞行控制器上的惯性测量单元IMU、飞行控制器的输出信号、以及动作捕捉系统的信息，解算无人机在整个飞行期间受到的地面效应，地面效应的数值由如下所示的公式进行解算:

f_g＝md-mg-Rf_u (16)

其中，m为无人机质量，d为无人机的加速度，f_u为总升力，且有

C_T为升力系数，

为四个桨的转速平方之和，由于实际飞控为PWM输出，PWM波占空比与转速平方成正比，即

因此f_u＝[0，0，C_Tρ_pwm·PWM_total]^T，由于无人机悬停时产生的升力等于自身重力，基于此对C_Tρ_pw4进行标定，式(16)中d由无人机机载加速度计得到，R由机载陀螺仪数据得到，f_u由PWM输出结合标定结果得出，因此由式(16)计算出无人机整个飞行期间的地面效应；

在获得地面效应真值后，使用神经网络进行拟合，结合设计的非线性控制器在无人机平台上进行实验，验证控制器的合理性和可行性。

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