CN116560249A - 一种机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，属于高机动目标跟踪领域。本发明建立了简化的三自由度六状态机动运动数学模型，推导了气动力学对仿真飞行控制参数的约束条件。该模型可以通过设置三自由度飞行控制参数时间序列仿真生成任意的三维飞行轨迹，并通过仿真试验验证了该方法的有效性。本发明可为机动目标跟踪算法研究人员提供了一种简易可行的测试数据生成方法。本发明建立了简化的三自由度六状态机动运动数学模型，推导了气动力学约束条件，并通过仿真验证了其有效性。

Description

一种机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法
技术领域
本发明属于高机动目标跟踪领域，具体涉及一种机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法。
背景技术
高机动目标稳定精确跟踪是信息融合领域一个十分困难的问题,也是研究的热点。不论某跟踪算法在理论上有多坚实的基础，都需要通过实际数据对其进行检验。然而对于广大算法研究人员来说，实际数据往往是很难获得的，因此相对逼真的能够反应机动目标运动特性的仿真测试数据必不可少。然而这些仿真数据要么需要依托昂贵的仿真系统生成，要么需要精通气动力学相关知识，建立十分复杂的气动力学仿真模型。如文献“黄智勇,姜昱明.超机动飞机的数学建模与运动仿真[J].微电子学与计算机,2007,24(11):53-56”采用的通用六自由度十二状态的飞机机动运动模型，可以以此为基础仿真较为逼真的飞机机动轨迹。然而由于其中涉及飞机姿态参数，大量工程化参数设置，控制参数与控制策略，使仿真生成一条飞机机动轨迹十分复杂，该模型适用于飞机气动力学设计领域的仿真，而对于研究机动目标跟踪领域，使用并不方便甚至不可行。
因此，现实中，对广大的机动目标跟踪算法研究者而言，只能基于简单的低自由度仿真模型进行测试，而这些模型的力学特性很弱，限制了该领域的蓬勃发展。有必要研究一种简单易用的，具有高自由度设置的，能够反映目标机动运动特点的中等精度仿真方法，从而使算法研究人员有更易得好用的测试工具。基于此目的，本文在文献[4]“任泽玉.先进歼击机超机动飞行运动建模与控制研究[D].南京航空航天大学,2013.”的模型的基础上进行变换与简化研究，保留机动运动的主要特征，建立了简化的三自由度六状态机动运动数学模型，推导了气动力学约束条件，并通过仿真验证了其有效性。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本发明要解决的技术问题是如何提供一种机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，以解决高机动目标稳定精确跟踪的问题。
(二)技术方案
为了解决上述技术问题，本发明提出一种机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，该方法包括
S1、机动运动建模：建立了三自由度六状态机动运动数学模型
飞机速度矢量v为自由矢量，χ为速度的方向角，γ为速度的俯仰角，则飞机直角坐标为式(1)，为速度在直角坐标系下的三个分量；
对式(1)求导得到加速度的表达式：
结合式(1)和式(2)推导得
又知
为速度方向的加速度，aT为发动机推力和空气阻力的合加速度；/>分别为速度矢水平转弯角速度，垂直转弯角速度；
结合式(3)和式(4)，将机动运动模型写为微分方程组形式：
公式(13)是一个三自由度六状态的微分方程组，即为三自由度六状态机动运动数学模型，简记为式(14)
其中为描述飞机运动的位置速度六个状态，为推力阻力合加速度、水平转弯角速度、垂直转弯角速度随时间的变化函数；
S2、机动过载约束条件建模：推导气动力学对仿真飞行控制参数的约束条件
和/>的约束条件为
其中，vmin为飞机最小飞行速度，g为重力加速度，为升力产生加速度阈值；
S3、机动轨迹仿真方法：通过设置三自由度飞行控制参数时间序列仿真生成任意的三维飞行轨迹
针对公式(13)、(14)，通过设置飞机初始时刻的位置速度运动状态参数X(t0)和后续时间的机动运动控制参数Θ(t)，递推得到仿真飞行轨迹；在递推过程中，当飞行状态不满足式(12)的约束时，即表示此时Θ(t)的机动要求是飞机达不到的，需要减小水平或垂直转弯角速度。
(三)有益效果
本发明提出一种机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，本发明建立了简化的三自由度六状态机动运动数学模型，推导了气动力学对仿真飞行控制参数的约束条件。该模型可以通过设置三自由度飞行控制参数时间序列仿真生成任意的三维飞行轨迹，并通过仿真试验验证了该方法的有效性。本发明可为机动目标跟踪算法研究人员提供了一种简易可行的测试数据生成方法。本发明建立了简化的三自由度六状态机动运动数学模型，推导了气动力学约束条件，并通过仿真验证了其有效性。
附图说明
图1为本体坐标系下机动飞行原理示意图；
图2为测站坐标系；
图3为机体基本升力系数；
图4为飞机机动受力分析图；
图5为机动控制参数；
图6为机动过载与控制情况；
图7为三维轨迹；
图8为二维轨迹；
图9为高度随时间变化图；
图10为速度随时间变化图。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
本发明建立了简化的三自由度六状态机动运动数学模型，推导了气动力学对仿真飞行控制参数的约束条件。该模型可以通过设置三自由度飞行控制参数时间序列仿真生成任意的三维飞行轨迹，并通过仿真试验验证了该方法的有效性。本发明可为机动目标跟踪算法研究人员提供了一种简易可行的测试数据生成方法。
对于气动飞机，其受到的力包括发动机推力、重力、空气阻力、空气升力。如图1左上所示，在不考虑推力矢量发动机的前提下，发动机推力FE和速度方向相同，空气阻力FD和速度方向相反，空气升力为垂直于速度方向的力，依据与速度的夹角，重力既可能是动力也可能是阻力。
飞机在这四个力的作用下进行机动飞行，我们可将机动飞行分为能量机动和方向机动两种。能量机动通过改变飞机发动机推力大小、控制重力势能和动能的转化来改变速度大小；方向机动通过控制飞机升力面形态来控制升力，从而改变飞机的速度方向。对于方向机动，可用图1右下图描述。将方向机动分解为飞机本体坐标系下绕三个相互垂直轴旋的转动，绕Z轴的转向通过飞机方向舵控制，力学原理是通过控制垂直尾翼两侧升力差使飞机在水平面内转弯；绕Y轴的转动称为迎角机动，通过提拉或推操纵杆实现，力学原理是通过控制飞机机翼上下表面升力差使飞机拉高或俯冲；绕X轴的转动为飞机沿机体的滚动，通过左右摆动操纵杆实现，力学原理是通过使两侧机翼产生方向相反的升力实现。
本发明的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，包括如下步骤：
S1、机动运动建模：建立了三自由度六状态机动运动数学模型
飞机在三个自由度上的转动从宏观上反应为飞机水平和垂直两个方向上的圆周运动。建立测站坐标系如图2所示，坐标系原点位于地球表面的水平面内，X轴沿水平指向正北，Z轴垂直向上背离地心，右手坐标系确定Y轴。
飞机速度矢量v为自由矢量，χ为速度的方向角，γ为速度的俯仰角，则飞机直角坐标为式(1)，为速度在直角坐标系下的三个分量。
对式(1)求导得到加速度的表达式，如式(2)
结合式(1)和式(2)推导得
且根据图4可知
为速度方向的加速度，aT为发动机推力和空气阻力的合加速度；/>分别为速度矢水平转弯角速度，垂直转弯角速度。
结合式(3)和式(4)，将机动运动模型写为微分方程组形式，如式(13)
它是一个三自由度六状态的微分方程组，即为本发明的三自由度六状态机动运动数学模型，可简记为式(14)
其中为描述飞机运动的位置速度六个状态，为推力阻力合加速度、水平转弯角速度、垂直转弯角速度随时间的变化函数。
S2、机动过载约束条件建模：推导气动力学对仿真飞行控制参数的约束条件
因为飞机绕Z轴转动导致的转弯效果可以通过翻滚运动和迎角机动的协同来代替，即飞机先滚动某个角度，然后再通过迎角机动进行转弯，且因为飞机机翼所能获得的升力比垂直尾翼大得多，因此飞机方向机动性能的强弱由飞机主翼面能获得的最大升力决定。升力公式为
其中CL为升力系数，它和飞机气动设计有关，且随飞行的迎角变化而变化(如图3)，ρ为空气密度，S为升力面的面积，v为空气流过机翼的速度(注：本文假设飞机在静止空气中飞行，则简化认为飞机的飞行速度就是静空速v)。根据式(5)可知通过控制迎角(从而控制CL)和速度可以控制飞机获得的升力，从而可以控制飞机方向机动的强弱。
但是一般而言CL是战斗机的重要设计参数，不易获得。而每型飞机的最小飞行速度相对是容易获得的(注：最小速度时飞机升力仅能用于克服重力，无法进行迎角机动)，设飞机最小飞行速度为vmin，此时飞机是以最大升力方式飞行的，则根据式(5)有
即
式(7)的意思是飞机在飞行速度为v时，所能获得的最大可用升力加速度为maxaL，它是和飞机速度有关的。此外，对于有人飞机，如果飞机机动过载过大，飞行员会导致黑视甚至昏迷，因此战斗机的最大过载设计要考虑这个因素，本文中设为则对于有人飞机升力最大产生加速度为
其中，aL为升力产生加速度，maxaL为升力最大产生加速度，为升力产生加速度阈值；
设翻滚角为μ，对飞机进行受力分析，如图4所示。
可以推导出水平和垂直两个方向转弯角速度为
其中vh为水平方向速度分量，则
结合式(1)有
根据(8)即推导出对和/>的约束条件为
S3、机动轨迹仿真方法：通过设置三自由度飞行控制参数时间序列仿真生成任意的三维飞行轨迹
针对公式(13)、(14)，通过设置飞机初始时刻的位置速度运动状态参数X(t0)和后续时间的机动运动控制参数Θ(t)，采用四阶龙格库塔法通过数值积分得到仿真飞行轨迹。四阶龙格库塔法由式(15)的递推公式实现。
其中，h为求解步长。
在递推过程中，当飞行状态不满足式(12)的约束时，即表示此时Θ(t)的机动要求是飞机达不到的，需要减小水平或垂直转弯角速度。
实施例1：
假设飞机最小飞行速度为70m/s，在某测站坐标系下的初始位置速度为X0＝(0,0,4000,0,180,0)T，即初始高度4000m，初始速度180m/s平飞。飞机发动机推力始终和空气阻力平衡，即aT(t)＝0，水平方向和垂直方向转弯角速度控制参数序列如图5所示。控制策略为如果控制参数超出过载约束条件(公式12)，则不进此时的机动动作，仿真生成0-150s的飞行轨迹。图6中实线曲线为飞行过程中飞机最大可用过载曲线，虚线曲线为飞机实际过载变化曲线，三角线段表示过载约束起做用的时间段，保证了飞机实际过载不超过允许的最大过载。
图7-9分别为仿真轨迹的三维、二维视图和高度随时间的变化情况。A、B、C三个段分别是机动比较大的段，其中A为平飞盘旋一周，B为一边爬升一边进行S形机动，C为进行螺旋形的俯冲。图10为飞机速度随时间的变化，在C段俯冲，将重力势能转化为动能，俯冲末段速度超过音速，仿真出了能量机动的特点。从而看出该仿真方法具有很高的自由度，可以根据需要仿真复杂的机动动作。
本发明建立了简化的三自由度六状态机动运动数学模型，推导了气动力学对仿真飞行控制参数的约束条件。该模型可以通过设置三自由度飞行控制参数时间序列仿真生成任意的三维飞行轨迹，并通过仿真试验验证了该方法的有效性。本发明可为机动目标跟踪算法研究人员提供了一种简易可行的测试数据生成方法。本发明建立了简化的三自由度六状态机动运动数学模型，推导了气动力学约束条件，并通过仿真验证了其有效性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，该方法包括
S1、机动运动建模：建立了三自由度六状态机动运动数学模型
飞机速度矢量v为自由矢量，χ为速度的方向角，γ为速度的俯仰角，则飞机直角坐标为式(1)，为速度在直角坐标系下的三个分量；
对式(1)求导得到加速度的表达式：
结合式(1)和式(2)推导得
又知
为速度方向的加速度，aT为发动机推力和空气阻力的合加速度；/>分别为速度矢水平转弯角速度，垂直转弯角速度；
结合式(3)和式(4)，将机动运动模型写为微分方程组形式：
公式(13)是一个三自由度六状态的微分方程组，即为三自由度六状态机动运动数学模型，简记为式(14)
其中为描述飞机运动的位置速度六个状态，/>为推力阻力合加速度、水平转弯角速度、垂直转弯角速度随时间的变化函数；
S2、机动过载约束条件建模：推导气动力学对仿真飞行控制参数的约束条件
和/>的约束条件为
其中，vmin为飞机最小飞行速度，g为重力加速度，为升力产生加速度阈值；
S3、机动轨迹仿真方法：通过设置三自由度飞行控制参数时间序列仿真生成任意的三维飞行轨迹
针对公式(13)、(14)，通过设置飞机初始时刻的位置速度运动状态参数X(t0)和后续时间的机动运动控制参数Θ(t)，递推得到仿真飞行轨迹；在递推过程中，当飞行状态不满足式(12)的约束时，即表示此时Θ(t)的机动要求是飞机达不到的，需要减小水平或垂直转弯角速度。
2.如权利要求1所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，对于气动飞机，其受到的力包括发动机推力、重力、空气阻力、空气升力，在不考虑推力矢量发动机的前提下，发动机推力FE和速度方向相同，空气阻力FD和速度方向相反，空气升力为垂直于速度方向的力，依据与速度的夹角，重力既可能是动力也可能是阻力。
3.如权利要求2所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，机动飞行分为能量机动和方向机动两种；能量机动通过改变飞机发动机推力大小、控制重力势能和动能的转化来改变速度大小；方向机动通过控制飞机升力面形态来控制升力，从而改变飞机的速度方向；对于方向机动，将方向机动分解为飞机本体坐标系下绕三个相互垂直轴旋的转动，绕Z轴的转向通过飞机方向舵控制，力学原理是通过控制垂直尾翼两侧升力差使飞机在水平面内转弯；绕Y轴的转动称为迎角机动，通过提拉或推操纵杆实现，力学原理是通过控制飞机机翼上下表面升力差使飞机拉高或俯冲；绕X轴的转动为飞机沿机体的滚动，通过左右摆动操纵杆实现，力学原理是通过使两侧机翼产生方向相反的升力实现。
4.如权利要求1-3任一项所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，所述步骤S1中，飞机在三个自由度上的转动从宏观上反应为飞机水平和垂直两个方向上的圆周运动，建立测站坐标系，坐标系原点位于地球表面的水平面内，X轴沿水平指向正北，Z轴垂直向上背离地心，右手坐标系确定Y轴。
5.如权利要求4所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，所述步骤S2中，飞机方向机动性能的强弱由飞机主翼面能获得的最大升力决定，升力公式为
其中CL为升力系数，和飞机气动设计有关，且随飞行的迎角变化而变化，ρ为空气密度，S为升力面的面积，v为空气流过机翼的速度。
6.如权利要求5所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，所述步骤S2中，设飞机最小飞行速度为vmin，此时飞机是以最大升力方式飞行的，则根据式(5)有
即
式(7)的意思是飞机在飞行速度为v时，所能获得的升力最大产生加速度为maxaL，和飞机速度有关；此外，对于有人飞机，如果飞机机动过载过大，飞行员会导致黑视甚至昏迷，因此战斗机的最大过载设计要考虑这个因素，则对于有人飞机升力最大产生加速度为
其中，aL为升力产生加速度，maxaL为升力最大产生加速度，为升力产生加速度阈值。
7.如权利要求6所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，
8.如权利要求6所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，所述步骤S2中，
设翻滚角为μ，对飞机进行受力分析，推导出水平和垂直两个方向转弯角速度为
其中vh为水平方向速度分量，则
结合式(1)有
根据(8)即推导出对和/>的约束条件为
9.如权利要求8所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，所述步骤S3中，采用四阶龙格库塔法通过数值积分得到仿真飞行轨迹。
10.如权利要求9所述的机动飞行的高自由度简化建模与轨迹仿真方法，其特征在于，四阶龙格库塔法由式(15)的递推公式实现，
其中，h为求解步长。
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