CN108448987A - 三相永磁同步电机扰动感知控制方法 - Google Patents

Abstract

尽管各种改进型PID通过在线优化来实现参数镇定，然而，计算量也随之增加，而且抗扰动能力欠佳；滑模控制(SMC)强的抗扰动能力是通过牺牲系统的动态品质换取的，因而在抗扰动能力与高频抖振之间存在不可调和的矛盾；自抗扰控制器(ADRC)尽管具有较强的抗扰动能力，然而，控制器涉及的参数较多，某些非线性函数存在计算量大的问题。本发明“三相永磁同步电机扰动感知控制方法”集中了三大主流控制器的各自优势，不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性好、抗扰动能力强的特点，而且控制器结构简单、计算量小、增益参数完全由积分步长来确定。本发明对实现三相PMSM的转速控制具有理论和实际意义。

Description

三相永磁同步电机扰动感知控制方法

技术领域

控制理论与控制工程、电机运行与控制。

背景技术

永磁同步电机(Permanent Magnetic Synchronous Motor，PMSM)以其高功率/重量比、高转矩/惯量比、高效率和具有一定鲁棒性等优点，被广泛应用于工业调速系统中。传统的PMSM调速系统大多采用双环线性控制结构，内环为电流环，外环为速度环。尽管多种先进的复杂控制策略如非线性PI控制、自适应控制、模糊控制、滑模变结构控制(SMC)等被应用于PMSM调速系统中，但这些非线性控制策略对处理器要求较高或存在抖振等问题，还有待进一步改进。因此，在工业应用中占主导地位的控制方法仍是传统的线性PI控制。然而传统PI控制存在控制参数整定困难、阶跃响应存在超调等问题。此外，自抗扰控制(ADRC)尽管能够解决传统线性PI控制存在阶跃响应的超调问题，然而ADRC却存在多参数调节的复杂问题。为此，当务之急是构建一种结构简单、参数镇定容易、动态品质好、抗扰动能力强的鲁棒控制新方法。该方法将系统动态、内部不确定性以及外部扰动定义为总和扰动状态(也称扩张状态)，完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性的系统属性概念，真正实现只根据系统的状态输出就能全局渐近稳定跟踪期望轨迹的控制目标。

发明内容

将受控系统动态、内部不确定性以及外部扰动等状态定义为总和扰动状态，并使用扰动观测器(DO)对扰动状态进行估计(不要求精确估计)。根据期望给定值与系统状态输出反馈值之间的跟踪误差来建立扰动激励下的动态误差系统，在满足动态误差系统全局渐近稳定的条件下，设计出扰动感知控制器(Disturbance Perception Controller,DPC)，并根据积分步长合理设计扰动感知控制器的增益参数。显然，扰动感知控制方法完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统属性的概念，控制器增益参数完全根据积分步长来镇定，不仅有效解决了传统PID增益参数镇定的困难以及自抗扰控制器多增益参数的镇定繁琐，而且还有效解决了滑模控制(SMC)存在的固有抖振现象。此外，扰动感知控制器的突出优势主要包括：(1)具有全局稳定性；(2)免参数镇定；(3)结构简单、计算量小、实时性好；(4)响应速度快、无超调、无抖振等动态品质；(5)抗扰动能力强。

附图说明

图1扰动观测器，(a)d轴扰动观测器(ODd),(b)q轴扰动观测器(ODq),(c)转速环扰动观测器(ODm)，(d)总和扰动观测器(OD)

图2扰动感知控制器，(a)转速环扰动感知控制器(DPCm),(b)d轴定子电流扰动感知控制器(DPCd),(c)q轴定子电流扰动感知控制器(DPCq)

图3三相PMSM扰动感知控制器(DPC)

图4三相PMSM矢量控制系统原理图

图5三相PMSM矢量控制系统仿真结果，(a)转速变化曲线,(b)q轴定子电流变化曲线，(c)d轴定子电流变化曲线

图6负载波动曲线

图7负载波动情况下的仿真结果，(a)转速变化曲线,(b)q轴定子电流变化曲线，(c)d轴定子电流变化曲线

具体实施方式

1.从PMSM的d-q模型到扰动感知模型的映射思路

在同步旋转坐标系d-q下，PMSM的数学模型为：

其中，电磁转矩为：

T_e＝1.5p_ni_q[i_d(L_d-L_q)+ψ_f] (2)

各参数的物理意义：u_d、u_q分别是定子电压的d-q轴分量；i_d、i_q分别是定子电流的d-q轴分量；L_d、L_q分别是d-q轴电感分量(H)；R是定子电阻；ψ_f是永磁体磁链(Wb)；ω_m是电机的机械角速度(rad/s)，且电机的电角速度ω_e为ω_e＝p_nω_m；p_n是极对数；T_L是负载转矩(N·m)；B是阻尼系数(N·m·s)；J是转动惯量(kg·m²)。

由式(1)和式(2)可知，PMSM是一个典型的MIMO非线性强耦合对象。其中u_d和u_q分别是系统的两个控制输入量，T_L是外部扰动输入；i_d、i_q和ω_m分别是系统的状态输出。

为了便于理论分析，分别设：y₁＝i_d、y₂＝i_q、y₃＝ω_m以及b＝1.5p_n[y₁(L_d-L_q)+ψ_f]/J，则式(1)可改写为：

其中，b＝1.5p_n[y₁(L_d-L_q)+ψ_f]/J是时变参数。为此，定义常值参数为：b₀＝1.5p_nψ_f/J，并定义相关扰动分量分别为：d₁＝(p_nL_qy₂y₃-Ry₁)/L_d，d₂＝-(p_nL_dy₁y₃+p_nψ_fy₃+Ry₂)/L_q，d₃＝[-(T_L+By₃)+1.5p_ny₁(L_d-L_q)]/J，则由系统(3)可定义扰动系统为：

由于许多非线性强耦合时变系统都可以表示为扰动系统(4)的形式，因此，扰动系统(4)具有普遍意义。不仅如此，扰动系统的定义还完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统属性的界限和概念，有效解决了几十年来控制论和模型论两大控制思想体系针对不同属性的被控系统如何施加有效控制方法遇到的各种困难。

如何对扰动系统(4)施加有效控制，正是本发明的核心技术，即扰动感知控制技术。

2.扰动观测器(Disturbance Observer,DO)设计

如果对扰动系统(4)中的三个未知扰动信号进行有效观测(不要求精确观测)，则可以大大减轻相应控制器的负担，为此，借鉴ESO的成熟技术，具体设计方法如下：

(1)d轴扰动状态估计

使用z₁₁和z₁₂来分别估计状态y₁和扰动d₁。设观测误差为：e_zd＝z₁₁-y₁，则相应的d轴扰动观测器DOd为：

如图1(a)。

(2)q轴扰动状态估计

使用z₂₁和z₂₂来分别估计状态y₂和扰动d₂。设观测误差为：e_zq＝z₂₁-y₂，则相应的q轴扰动观测器DOq为：

如图1(b)。

(3)转速环扰动状态估计

使用z₃₁和z₃₂来分别估计状态y₃和扰动d₃。设观测误差为：e_zm＝z₃₁-y₃，则相应的扰动观测器DOm为：

如图1(c)。将DOd、DOq和Dom集成在一起形成的扰动观测器DO，如图1(d)。

3.扰动感知控制器(DPC)设计

针对三相PMSM的控制问题，设外环为转速控制，内环为电流控制，且通常设定内环d轴的期望电流为零，即

(1)转速扰动感知控制器(DPCm)设计

设转速的期望值为N^*(r/min)，则期望的机械角速度为由于受控系统实际机械角速度输出为y₃＝ω_m，则机械角速度跟踪控制误差为：

相应的微分信号为：

显然，式(9)是一个一阶扰动感知误差系统(Disturbance Perception ErrorSystem,DPES)。以扰动系统(4)中第3式的状态量y₂(q轴电流i_q)作为转速控制环节的虚拟控制量，为了使DPES全局稳定，定义q轴电流y₂＝i_q的期望指令为：

其中，控制器增益参数k_m>0，z₃₂是扰动分量d₃的估计值。式(10)即为转速环扰动感知控制器(DPCm)，如图2(a)。

由于和分别为PMSM内环电流控制环节提供了d-q轴电流期望指令，因此，为设计内环电流控制器奠定了理论基础，分别介绍如下：

(2)d轴电流扰动感知控制器(DPCd)设计

设内环d轴电流跟踪控制误差为：

则其微分信号为

显然，式(12)是一个一阶扰动感知误差系统(DPES)。为了使式(12)所示的DPES全局稳定，定义d轴电流扰动感知控制律为：

u_d＝L_d(k_de_d-z₁₂) (13)

其中，控制器增益参数k_d>0，z₁₂是扰动分量d₁的估计值。式(13)即为内环d轴电流扰动感知控制器(DPCd)，如图2(b)。

(3)q轴电流扰动感知控制器(DPCq)设计

设内环q轴电流跟踪控制误差为：

则其微分信号为：

由于忽略观测误差时，考虑到：因此有：

根据式(14)有：其中，因此有代入式(16)，整理得：

将式(17)代入式(15)，则有：

显然，式(18)是一个一阶扰动感知误差系统(DPES)。为了使式(18)所示的DPES全局稳定，定义q轴电流扰动感知控制律为：

其中，k_m>0、k_q>0，z₂₂是扰动分量d₂的估计值。式(19)即为内环q轴电流的扰动感知控制器(DPCq)，如图2(c)。

将DPCm、DPCd和DPCq等三个扰动感知控制器集成在一起形成的PMSM扰动感知控制器(DPC)，如图3。

4.扰动感知控制系统(DPCS)稳定性分析

(1)扰动观测器(DO)稳定性分析

①d轴电流扰动观测器DOd稳定性分析

由d轴电流扰动观测器(5)可知，扰动观测误差：e_zd＝z₁₁-y₁，根据(4)和(5)则有：因此，其复频域可以表示为：s²E_zd(s)＝-b₁₂E_zd(s)-b₁₁sE_zd(s)-sD₁(s)，即

定义：

其中，ω_z>0，则扰动观测误差系统(20)可简化为：

由扰动观测误差系统(22)可知，当ω_z>0时，d轴电流扰动观测系统是全局渐近稳定的，即：

②q轴电流扰动观测器DOq稳定性分析

由q轴电流扰动观测器(6)可知，扰动观测误差：e_zq＝z₂₁-y₂。参照上述分析，同样可推得：

定义：

其中，ω_z>0，则扰动观测误差系统(23)可简化为：

由扰动观测误差系统(25)可知，当ω_z>0时，q轴电流扰动观测系统是全局渐近稳定的，即：

③外环转速扰动观测器DOm稳定性分析

由转速扰动观测器(7)可知，扰动观测误差为：e_zm＝z₃₁-y₃。参照①的分析，同样可推得：

定义：

其中，ω_z>0，则扰动观测误差系统(26)可简化为：

由扰动观测误差系统(28)可知，当ω_z>0时，外环转速扰动观测系统是全局渐近稳定的，即：

显然，3个扰动观测器的6个增益参数分为两组：b₁₁＝b₂₁＝b₃₁＝2ω_z、只要ω_z>0即可保证三个扰动观测器是全局稳定的。

(2)扰动感知控制器(DPC)稳定性分析

为了保证三相PMSM控制系统的稳定性，则要求外环转速扰动感知控制器(DPCm)、内环d轴电流扰动感知控制器(DPCd)以及q轴电流扰动感知控制器(DPCq)都是稳定的。下面分别对三个扰动感知控制器的稳定性进行理论分析。

①d轴电流扰动感知控制器(DPCd)稳定性分析

定理1.假设d轴扰动观测误差有界：|e_d1|＝|z₁₂-d₁|<∞，则当且仅当增益参数k_d>0时，式(13)所示的d轴电流扰动感知控制器(DPCd)：

u_d＝L_d(k_de_d-z₁₂)

是全局渐近稳定的，并具有很强的抗扰动能力。其中，跟踪控制误差e_d＝-y₁＝-i_d，L_d是d轴电感分量。

证明：将d轴电流扰动感知控制律(13)代入式(12)所示的扰动感知误差系统(DPES)：即得：设d轴扰动观测误差：e_d1＝z₁₂-d₁，从而有：sE_d(s)＝E_d1(s)-k_dE_d(s)，即

显然，系统(29)是一个在扰动观测误差e_d1激励下的d轴电流动态误差输出系统，并定义为d轴电流扰动感知误差系统(DPESd)。根据信号与系统复频域分析理论可知，假设d轴扰动观测误差有界：|e_d1|＝|z₁₂-d₁|<∞，则当且仅当k_d>0时，扰动感知误差系统的传输函数在s的左半平面的实轴上有一个极点，因而d轴电流扰动感知误差系统(29)是全局渐近稳定的，即因此，式(13)所示的d轴电流扰动感知控制器(DPCd)是全局渐近稳定的。由于d轴电流扰动感知控制器(DPCd)的全局稳定性只与|e_d1|＝|z₁₂-d₁|<∞有关，而与扰动观测误差e_d1的具体性质无关，因此，理论上表明了d轴电流扰动感知控制器(13)具有很强的抗扰动能力，证毕。

(2)q轴电流环节的扰动感知控制器(DPCq)稳定性分析

定理2.假设q轴扰动观测误差有界：|e_d2|＝|z₂₂-d₂|<∞，则当且仅当增益参数k_q>0时，式(19)所示的q轴电流扰动感知控制器(DPCq)：

是全局渐近稳定的，并具有很强的抗扰动能力。其中，跟踪控制误差:

L_q是q轴电感分量，是给定的期望转速(rad/s)。

证明：将q轴电流扰动感知控制律(19)代入式(18)所示的扰动感知误差系统(DPES)：并整理得：设q轴扰动观测误差：e_d2＝z₂₂-d₂，则有：因此有：sE_q(s)＝E_d2(s)-k_qE_q(s)，即

显然，系统(30)是一个在扰动d₂的观测误差e_d2激励下的q轴电流动态误差输出系统，并定义为q轴电流扰动感知误差系统(DPESq)。根据信号与系统复频域分析理论可知，假设q轴扰动观测误差有界：|e_d2|＝|z₂₂-d₂|<∞，则当且仅当k_q>0时，q轴电流扰动感知误差系统的传输函数在s的左半平面的实轴上有一个极点，因而q轴电流扰动感知误差系统(30)是全局渐近稳定的，即因此，式(19)所示的q轴电流扰动感知控制器(DPCq)是全局渐近稳定的。由于q轴电流扰动感知控制器(DPCq)的全局稳定性只与|e_d2|＝|z₂₂-d₂|<∞有关，而与扰动观测误差e_d2的具体性质无关，因此，理论上表明了q轴电流扰动感知控制器u_q具有很强的抗扰动能力，证毕。

(3)转速环扰动感知控制器(DPCm)稳定性分析

定理3.假设转速环扰动观测误差有界：|e_d3|＝|z₃₂-d₃|<∞，则当且仅当增益参数k_m>0时，式(10)所示的转速环扰动感知控制器(DPCm)：

是全局渐近稳定的，而且具有很强的抗扰动能力。其中， 是给定的期望角速度(rad/s)。

证明：由于扰动系统(4)中第3式的状态量y₂(q轴电流i_q)作为转速控制环节的虚拟控制量，其控制的目标是使q轴电流y₂＝i_q跟踪期望指令由定理2可知，当增益参数k_q>0时，式(19)所示的q轴电流扰动感知控制器(DPCq)是全局渐近稳定的，即：因此，由可知，当t→∞时，将其代入式(9)所示的扰动感知误差系统：则有：设转速环扰动观测误差：e_d3＝z₃₂-d₃，因而有：sE_m(s)＝E_d3(s)-k_mE_m(s)，即

显然，系统(31)是一个在转速环扰动观测误差e_d3激励下的转速动态误差输出系统，并简称为转速扰动感知误差系统(DPESm)。根据信号与系统复频域分析理论可知，假设转速环扰动观测误差有界：|e_d3|＝|z₃₂-d₃|<∞，则当且仅当k_m>0时，转速扰动感知误差系统的传输函数在s的左半平面的实轴上有一个极点，因而转速扰动感知误差系统(31)是全局渐近稳定的，即因此，式(10)所示的转速扰动感知控制器(DPCm)是全局渐近稳定的。由于转速扰动感知控制器(DPCm)的全局稳定性只与|e_d3|＝|z₃₂-d₃|<∞有关，而与扰动观测误差e_d3的具体性质无关，因此，理论上表明了式(10)所示的转速扰动感知控制器具有很强的抗扰动能力，证毕。

5.三相PMSM控制系统增益参数镇定方法

由于三相PMSM控制系统不仅包括转速环扰动感知控制器(DPCm)以及电流环扰动感知控制器DPCd和DPCq，而且还包括三个扰动观测器，因此总共涉及9个增益参数需要镇定。

①扰动感知控制器(DPC)增益参数镇定方法

尽管定理1、定理2和定理3分别证明了当控制器增益参数k_q>0、k_q>0以及k_m>0时，扰动感知控制器DPCd、DPCq以及DPCm都是全局渐近稳定的，而且都具有很强的抗扰动能力，因而理论上表明了三个扰动感知控制器的控制增益具有很大的裕度。然而，除了保证三个扰动感知控制器具有全局稳定性和强抗扰动性能外，还要求三个扰动感知控制器具有快的响应速度和高的跟踪控制精度，因而要求合理镇定三个扰动感知控制器的增益参数。具体方法如下：

由定理1、定理2和定理3的证明可知，转速环的扰动感知误差系统(DPESm)以及电流环的扰动感知误差系统DPESd和DPESq都具有相同形式的系统传输函数，即：

(j＝m,d,q)，相应的单位冲激响应为：很显然，扰动感知控制器的增益参数k_j越大，则的速度则越快。然而，k_j过大也会导致动态期间快速性与超调之间的矛盾，因此，要求合理镇定三个扰动感知控制器的增益参数。具体方法如下：设自适应增益为：

z_c＝h^-1[1.1-exp(-αt)] (32)

其中，h为积分步长，0<α<1。因此，三个扰动感知控制器的增益参数可设定为：k_m＝k_d＝k_q＝z_c。

以上分析表明，当0<α<1时，三个扰动感知控制器的增益参数不仅可以完全相同，而且只与积分步长h有关，完全可以认为是一种免增益参数镇定的控制方法。

②扰动观测器(DO)增益参数镇定方法

由扰动观测器的稳定性分析可知，3个扰动观测器的6个增益参数分为两组：

只要ω_z>0即可保证三个扰动观测器是全局渐近稳定的。然而，为了使扰动观测器具有快的观测速度，要求ω_z越大越好，但是，ω_z太大会导致扰动观测器出现振荡现象，因此，通常取：则有：其中，h为积分步长。

综上所述，扰动感知控制系统的9个增益参数分别为：

其中，h为积分步长，且z_c＝h^-1[1.1-exp(-αt)]，0<α<1。显然，扰动感知控制系统的9个增益参数完全由积分步长h来确定，与系统工况状态无关，表明了扰动感知控制器相当于万能控制器。三相PMSM矢量控制系统原理如图4。

6.PMSM控制系统仿真实验与分析

为了验证发明的“扰动感知控制方法”的有效性，进行下列仿真实验。仿真实验中忽略了PWM逆变器的影响。相关仿真条件设置如下：

(1)三相PMSM相关参数

p_n＝4，L_d＝L_q＝8.5mH，R＝2.875Ω，ψ_f＝0.175Wb，J＝0.001kgm²,B＝0.008Nms，期望转速n^*＝1500r/min，且b₀＝1.5p_nΨ_f/J＝1050；

(2)扰动感知控制系统相关参数

设积分步长h＝1/5000，给定α＝0.5，则z_c＝5000[1.1-exp(-0.5t)]，且k_m＝k_d＝k_q＝z_c；

实例1.负载转矩T_L初始设置为0(空载)，当t＝0.05s时，T_L＝10N·m。仿真结果如图5。图5表明，电机实际转速能够快速而精确地跟踪参考转速，没有超调现象，d-q轴定子电流也有快速的动态响应速度，从而验证了扰动感知控制方法的有效性。

实例2.为了验证扰动感知控制方法的抗扰动能力，在仿真实验中，使负载转矩在额定负载上进行±30％波动，负载转矩波动曲线如图6，仿真结果如图7。由图6和图7可以看出，当负载存在大幅波动时，电机转速十分稳定，没有明显的波动或振荡现象。特别是在0.3秒和0.45秒时刻，电机负荷分别达到-46％和+85％的波动，而电机转速只有很轻微的波动。此外，电机负荷波动时，d-q轴定子电流具有很快的动态响应速度，进一步验证了扰动感知控制方法不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性强的特点，而且具有很强的抗扰动能力。

7.结论

基于控制论思想体系(基于误差来消除误差)的PID控制器、滑模控制器(SMC)以及自抗扰控制器(ADRC)是目前控制工程领域广泛使用的三大主流控制器。然而，传统PID控制器的增益参数随工况状态的变化而变化，缺乏抗扰动能力，因而存在参数镇定的困难；而滑模控制器(SMC)强的抗扰动能力是通过牺牲系统的动态品质换取的，因而在抗扰动能力与高频抖振之间存在不可调和的矛盾；自抗扰控制器(ADRC)尽管具有较强的抗扰动能力，然而，控制器涉及的参数较多，某些非线性光滑函数存在计算量大的问题。本发明的扰动感知控制器(DPC)集中了三大主流控制器的各自优势，不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性好、抗扰动能力强的特点，而且控制器结构简单、计算量小、增益参数完全由积分步长来确定，因而有效避免了增益参数镇定的困难。实例1和实例2的仿真结果表明，在完全不同负载转矩的工况情况下，增益参数完全相同的扰动感知控制器(DPC)实现了不同负载特性的有效控制，验证了理论分析的正确性。

本发明对实现三相PMSM的转速控制具有理论和实际意义。

Claims (1)

1.本发明“三相永磁同步电机扰动感知控制方法”，该发明特征在于，包括如下步骤：

1)根据期望的机械角速度和电机的实际角速度y₃＝ω_m，建立角速度跟踪误差：其中，期望转速为N^*(r/min)。定义q轴电流的期望指令为：

其中，z₃₂是转速环节扰动分量的估计值，且k_m＝h^-1[1.1-exp(-αt)]，h为积分步长，0<α<1；

2)根据1)获得q轴电流的期望指令后可建立q轴电流跟踪误差为并定义q轴电流扰动感知控制器为：

其中，k_q＝k_m＝h^-1[1.1-exp(-αt)]，e_zm＝z₃₁-ω_m，z₂₂是q轴扰动分量d₂的估计值；

3)根据d轴电流期望值可建立跟踪误差为定义d轴电流扰动感知控制器为：

u_d＝L_d(k_de_d-z₁₂)

其中，k_d＝k_m＝h^-1[1.1-exp(-αt)]，z₁₂是d轴扰动分量d₁的估计值；

4)由3)和2)分别获得d轴和q轴的期望电压和后，根据反Park变换可将同步旋转坐标系下的和变换到静止坐标系下的和并以和激励SVPWM产生期望的脉宽调制信号；或根据反Park变换和反Clark变换将同步旋转坐标系下的和变换到三相自然坐标ABC下的V_a、V_b和V_c，并以V_a、V_b和V_c来激励SVPWM产生期望的脉宽调制信号；

5)在4)获得SVPWM产生的期望脉宽调制信号后，将其驱动逆变器以便为三相PMSM提供期望的功率，从而实现基于扰动感知控制技术的三相PMSM转速控制方法。