CN107102634B - 一种基于转台伺服系统的参数估计与跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于转台伺服系统的参数估计与跟踪控制方法，属于参数辨识和机电控制技术领域。本发明对含未知参数的转台伺服系统进行分析，按照机理建模方法建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型；采用滤波理论更新自适应率，引入带有遗忘因子的性能指标函数，通过最优化性能指标函数，设计变增益自适应率实现最优自适应参数估计；采用超螺旋算法的滑膜控制设计系统的控制器实现位置跟踪控制。本发明能够实现系统的参数估计和跟踪控制，具有下述优点：(1)、减小系统参数估计超调量，加快参数估计收敛性；(2)、保证跟踪误差在有限时间收敛到零；不需要获得滑模变量的导数信息，且不需要滑模的控制律为连续；消除抖振、提高控制器鲁棒性。

Description

一种基于转台伺服系统的参数估计与跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种转台伺服系统的参数估计和跟踪控制，尤其涉及一种基于转台伺服系统的最优自适应参数估计与超螺旋跟踪控制方法，属于参数辨识和机电控制技术领域。

背景技术

转台伺服系统广泛应用于数控、雷达、航空、航天等领域，由机械台体、电子元件、电动机等各种部件及控制部分组成，是一套相对复杂的控制系统，因此其设计关键在于控制器的设计。在控制系统中，系统的模型和动力学参数是控制的基础，是实现良好控制的前提，只有建立了能够描述被控对象动态特性的数学模型，才能为系统的设计和分析提供基础，才能根据系统的特性设计控制器。因此，设计控制器首先要对系统进行辨识，而系统辨识包括了系统动力学参数的估计。

近年来，研究人员先后提出了多种参数估计方法，如梯度下降法、最小二乘法以及自适应参数估计法等。其中，梯度下降法能够实现无偏估计且计算量小，但误差的收敛速度慢。最小二乘法能够实现精确地参数估计且收敛速度快，但由于涉及迭代和矩阵的求逆运算，其计算量太大。这两种方法通常都需要利用观测器来估计参数，这不仅增加了计算量，而且可能会导致估计误差不能收敛到零。为了解决这一问题，Na提出了一种基于滤波理论的自适应参数估计法，虽然该方法实现了未知参数的指数收敛和有限时间收敛，但超调量较大。

滑膜控制由于其强大的鲁棒性，被广泛应用于控制器的设计中。但传统的滑膜控制一般都存在抖振问题，降低了系统的控制性能。

发明内容

现有技术中基于参数估计的跟踪控制方法中存在下述技术问题：(1)、传统的自适应参数估计法超调量较大；(2)、大部分的滑膜控制存在抖振问题。本发明公开的一种基于转台伺服系统的参数估计与跟踪控制方法要解决的技术问题是：实现转台伺服系统的参数估计和跟踪控制，此外，还具有下述优点：(1)、能够减小转台伺服系统参数估计的超调量，加快参数估计的收敛性；(2)、能够保证跟踪误差在有限时间收敛到零；不需要获得滑模变量的导数信息，且不需要滑模的控制律为连续；能够消除抖振、提高控制器的鲁棒性。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下。

本发明公开的一种基于转台伺服系统的参数估计与跟踪控制方法，对含未知参数的转台伺服系统进行分析，并按照机理建模方法，根据转台伺服系统的结构和物理定律，建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型。采用滤波理论利用估计值与真实值的误差更新自适应率，并引入带有遗忘因子的性能指标函数，通过最优化所述的性能指标函数，设计变增益的自适应率实现最优自适应参数估计，能够减小传统的自适应参数估计的超调量，加快参数估计的收敛速度，消除数据饱和现象，加强当前数据的影响，减小历史数据的影响。根据最优自适应参数估计的结果，采用超螺旋算法的滑膜控制设计转台伺服系统的控制器能够实现转台伺服系统的位置跟踪控制。

所述的超螺旋算法具有如下优点：能够保证跟踪误差在有限时间收敛到零；不需要获得滑模变量的导数信息，且不需要滑模的控制律为连续；能够消除抖振、提高控制器的鲁棒性。

本发明公开的一种基于转台伺服系统的参数估计与跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤一、对含未知参数的转台伺服系统进行分析，并按照机理建模方法，根据转台伺服系统的结构和物理定律，建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型。

所述的建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型用于更好地理解转台伺服系统的特性，进而设计合适的自适应率实现参数的精确估计以及合适的控制器实现精确跟踪。

步骤一具体实现方法如下：

按照机理建模方法，根据转台伺服系统的结构和物理定律，建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型如下：

其中J为转动惯量，θ为执行部件的位置即角度信号，u为控制器的输入信号，T_L为负载转矩，T_f为摩擦转矩。

在式(1)中，摩擦转矩T_f可表示为：

T_f＝a₁tanh(c₁ω)+a₂[tanh(c₂ω)-tanh(c₃ω)]+a₃ω (2)

其中，ω为速度，因此有a₁和a₂代表了不同的摩擦等级；a₃为不确定非线性的系数；c₁、c₂和c₃代表各种形状系数，从而估计不同的摩擦效应。

定义状态变量[x₁,x₂]＝[θ,ω]，y为输出，则如公式(1)所示的转台伺服系统的数学模型表示为：

y＝x₁

在上述转台伺服系统的数学模型中，转台伺服系统需要估计的参数个数n根据设计控制器的需要而定。

步骤二、利用最优自适应参数估计方法对步骤一所建立的转台伺服系统模型中的未知参数进行估计。

步骤一中的转台伺服系统改写成如下形式

其中，W为需要估计的未知参数矩阵且是有界的，φ(x,u)为已知函数，ε为不确定性误差，也为有界量。

针对公式(4)表示的转台伺服系统，分别定义x₂和φ的一阶滤波值为x_f和φ_f，其表达式为：

其中，k是一个正常数。

设计滤波矩阵P∈R^n×n和Q∈R^m×n使其分别满足公式(6)，P,Q矩阵的维数根据步骤一中要估计的参数个数n而定。

其中，O_n和0_n分别表示n阶零矩阵和零向量，常数l>0。下面，对式(6)两边求积分得。

结合式(4)，(5)，(6)和式(7)看出，滤波矩阵P和Q满足下列等式:

定义参数估计误差为根据P和Q的关系，设计辅助误差系统M为：

其中为冗余误差，且是有界量。为提高自适应参数的估计性能，下面引入一个性能指标函数来设计自适应率。

其中m²＝Ι_n+P^TP，β≥0，W₀＝W(0)。对求极小值得：

解上式得：

定义：

得到：

由式(9)知，参数的估计误差能够由辅助系统M来间接的表示。结合式(12)和式(14)采取公式(15)所述的自适应参数估计率，实现参数的估计。

其中，Γ∈R^n×n是正定矩阵，

当向量φ_f(r)满足持续激励条件：

其中，g和γ为正常数，I_n为n阶单位矩阵。

对于公式(4)表示的转台伺服系统，设计如公式(15)所示的自适应率，其中参数Γ如公式(14)所示，则：

当ε＝0时，即不存在不确定性误差，近似误差指数收敛于零。

当ε≠0时，即存在有界的不确定性误差，近似误差收敛于零点附近的一个紧集。

因此，最优自适应参数估计算法完成转台伺服系统参数的精确估计，能够有效地保证参数估计的收敛性，而且由于性能指标函数中引入遗忘因子β，能够加快自适应调节的速率，减小收敛误差，同时消除数据饱和，减小历史数据的影响，减小超调量。

步骤三、根据步骤二得到的参数估计结果，利用基于超螺旋算法的滑模控制算法，实现系统的跟踪控制。

所述的步骤三具体实现方法为：基于步骤二的参数估计结果，考虑转台伺服系统的跟踪性能，设y为转台伺服系统的输出信号，r为转台伺服系统的参考信号，且连续可微，则跟踪误差e₁(t)＝y-r，根据式(3)的转台伺服系统的数学模型得出转台伺服系统的误差模型为：

定义基于超螺旋算法的滑模面为：

s＝e₁+Ke₂ (18)

其中K为常数。设计转台伺服系统的控制律u为

其中 分别为转台伺服系统参数T_L,a₁,a₂,a₃的估计值，k₃为常数，v满足：

v＝-k₁Φ₁-z

其中为f估计误差，假设k₁,k₂,k₃,K为设计的参数，且满足：

在公式(19)表示的控制器中，用于估计和补偿未知非线性，而鲁棒项用来抑制外部扰动和估计误差。该控制器能保证转台伺服系统在有限时间内收敛，且收敛时间为：

其中，V＝ζ^TPζ,ζ＝[Φ₁ z]^T，V₀为t＝0时刻V的值，γ,P的值为：

选取合适的k₁,k₂,k₃,K，使其满足式(21)，能够得到则该控制器能够保证转台伺服系统误差的有限时间收敛，实现对转台伺服系统的跟踪控制，而且消除抖振。

有益效果：

1、在转台伺服系统中，未知参数的存在会对系统的精确控制造成巨大的阻碍。为解决这一问题，本发明公开的一种基于转台伺服系统的参数估计方法，在公式(15)采用如公式(14)所示的变增益的最优自适应参数估计率，通过滤波理论以真实值与估计值的偏差来更新估计率，能够避免设计观测器，减小估计偏差，从而实现未知参数的精确估计。

2、传统的自适应参数估计，具有较大的超调量。本发明公开的一种基于转台伺服系统的参数估计方法，采用对带有遗忘因子的性能指标函数的最优化，设计出时变的自适应增益，能够加快收敛速度，减小估计偏差，消除数据饱和，加强当前数据的影响，减小历史数据的影响，有效地减小参数估计的超调量。

3、本发明公开的一种基于转台伺服系统的参数估计与跟踪控制方法，设计基于超螺旋算法的滑模控制，能够有效地消除通用滑模存在的抖振问题。此外，该超螺旋算法能够保证跟踪的稳态精度，同时实现快速且小超调的跟踪控制。本发明能使转台伺服系统具有较好的瞬态性能，有效提高转台伺服系统的响应速度和鲁棒性。

附图说明

图1本发明的转台伺服系统参数估计与跟踪控制结构图；

图2本发明的设计流程图；

图3具体实施方式中在最优自适应参数估计下利用基于超螺旋算法的滑模控制器的跟踪效果图和跟踪误差图；

图4具体实施方式中参数a₁的估计曲线图和估计误差图；

图5具体实施方式中参数a₂的估计曲线图和估计误差图；

图6具体实施方式中参数a₃的估计曲线图和估计误差图；

图7具体实施方式中参数J的估计曲线图和估计误差图；

图8两种方法估计参数a₁的比较图；

图9两种方法估计参数a₂的比较图；

图10两种方法估计参数a₃的比较图；

图11两种方法估计参数J的比较图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

本实施例公开的对转台伺服系统采用发明中的最优自适应参数估计与超螺旋算法的滑膜控制方法，包括如下步骤：

步骤一、对含未知参数的转台伺服系统进行分析，并按照机理建模方法，根据转台伺服系统的结构和物理定律，建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型。

所述的建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型用于更好地理解转台伺服系统的特性，进而设计合适的自适应率实现参数的精确估计以及合适的控制器实现精确跟踪。

步骤一具体实现方法如下：

按照机理建模方法，根据转台伺服系统的结构和物理定律，建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型如下：

其中J为转动惯量，θ为执行部件的位置即角度信号，u为控制器的输入信号，T_L为负载转矩，T_f为摩擦转矩。

在式(24)中，摩擦转矩T_f可表示为：

T_f＝a₁tanh(c₁ω)+a₂[tanh(c₂ω)-tanh(c₃ω)]+a₃ω (25)

其中，ω为速度，因此有a₁和a₂代表了不同的摩擦等级；a₃为不确定非线性的系数；c₁、c₂和c₃代表各种形状系数，从而估计不同的摩擦效应。

定义状态变量[x₁,x₂]＝[θ,ω]，y为输出，则如公式(24)所示的转台伺服系统的数学模型表示为：

y＝x₁

在上述转台伺服系统的数学模型中，根据转台伺服系统控制器设计的需要，转台伺服系统需要估计的参数个数n＝5，转台伺服系统未知参数优选包括：转动惯量J,摩擦系数a₁,a₂,a₃，负载转矩T_L。

步骤二、利用最优自适应参数估计方法对步骤一所建立的转台伺服系统模型中的未知参数进行估计。

步骤一中的转台伺服系统改写成如下形式

其中，W为需要估计的未知参数矩阵且是有界的，φ(x,u)为已知函数，ε为不确定性误差，也为有界量。由式(26)和式(27)得：

针对公式(26)表示的转台伺服系统，分别定义x₂和φ的一阶滤波值为x_f和φ_f，其表达式为

其中，k是一个正常数。

设计滤波矩阵P∈R^5×5和Q∈R^1×5使其分别满足

其中，O₅和0₅分别表示5阶零矩阵和零向量，常数l>0。下面，对式(30)两边求积分得。

结合式(27)，(29)，(30)和式(31)可以看出，滤波矩阵P和Q满足下列等式

定义参数估计误差为根据P和Q的关系，设计辅助误差系统M为：

其中为冗余误差，且是有界量。为了提高自适应参数的估计性能，下面引入一个性能指标函数来设计自适应率。

其中m²＝Ι₅+P^TP，β≥0，W₀＝W(0)。对求极小值得：

解上式得：

定义：

得到：

由式(33)知，参数的估计误差能够由辅助系统M来间接的表示。结合式(36)和式(38)采取公式(39)所述的自适应参数估计策略，实现参数的估计

其中，Γ∈R^5×5是正定矩阵，

当向量φ_f(r)满足持续激励条件

其中，g和γ为正常数，I₅为5阶单位矩阵。

对于公式(27)表示的转台伺服系统，设计如公式(39)所示的自适应率，其中参数Γ如公式(38)所示，则：

当ε＝0时，即不存在不确定性误差，近似误差指数收敛于零。

当ε≠0时，即存在有界的不确定性误差，近似误差收敛于零点附近的一个紧集。

因此，最优自适应参数估计算法完成转台伺服系统的参数的精确估计，能够有效地保证参数估计的收敛性，而且由于性能指标函数中引入遗忘因子β，能够加快自适应调节的速率，减小收敛误差，同时消除数据饱和，减小历史数据的影响，减小超调量。

步骤三、根据步骤二得到的参数估计结果，利用基于超螺旋算法的滑模控制算法，实现转台伺服系统的跟踪控制。

所述的步骤三具体实现方法为：基于步骤二的参数估计结果，考虑转台伺服系统的跟踪性能，设y为转台伺服系统的输出信号，r为转台伺服系统的参考信号，且连续可微，则跟踪误差e₁(t)＝y-r，根据式(26)的转台伺服系统的数学模型得出转台伺服系统的误差模型为：

定义基于超螺旋算法的滑模面为：

s＝e₁+Ke₂ (42)

其中K为常数。设计转台伺服系统的控制律u为

其中 分别为转台伺服系统参数T_L,a₁,a₂,a₃的估计值，k₃为常数，v满足：

v＝-k₁Φ₁-z

其中为f估计误差，假设k₁,k₂,k₃,K为设计的参数，且满足：

在式(43)表示的控制器中，用于估计和补偿未知非线性，而鲁棒项用来抑制外部扰动和估计误差。该控制器能保证系统在有限时间内收敛，且收敛时间为：

其中，V＝ζ^TPζ,ζ＝[Φ₁ z]^T，V₀为t＝0时刻V的值，γ,P的值为：

选取合适的k₁,k₂,k₃,K，使其满足式(45)，可以得到则该控制器能够保证转台伺服系统误差的有限时间收敛，实现对转台伺服系统的跟踪控制，而且消除抖振问题。

对上述处理结果进行仿真，得到参数估计、跟踪控制效果图。在转台伺服系统的参数估计与控制仿真实验中，电机、负载以及摩擦的参数如表1所示。

表1仿真参数

在以上电机参数下对基于最优自适应参数估计的超螺旋滑模控制算法进行仿真。参考信号r＝5sin(πt/5)，对未知参数的估计结果如图4、图5、图6、图7所示。图3为正弦信号跟踪效果图。从仿真图中可见，本发明的最优自适应参数估计方法具有很快的估计速度和很高的估计精度，且超调量很小，超螺旋滑模控制器具有很好的稳态性能和很高的跟踪性能，能够使转台伺服系统在有限时间内跟踪参考信号。

为了验证本发明的优点，将传统的自适应参数估计与发明中的最优自适应参数估计进行比较。传统的自适应参数估计的自适应率为其中Γ∈R^5×5的正定对角矩阵，M如公式(33)所示。在初始条件相同的情况下，得出两种方法的比较图如图8、图9、图10、图11所示，由图可知，最优自适应参数估计比传统的自适应参数估计超调量小，收敛速度快且估计误差小。

本实例考虑含未知参数的转台伺服系统的参数估计与跟踪控制问题。设计最优自适应参数估计方法，可以很好地估计系统中的未知参数，该模型不仅可以实现参数估计，而且大大减小系统的超调量，提高收敛速度。基于参数估计结果设计基于超螺旋算法的滑模控制器，能够有效地解决传统滑膜控制的抖振问题，且同时保证转台伺服系统能够快速跟踪参考信号。通过仿真实验可看出，本发明方法有很好的控制性能。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于转台伺服系统的参数估计与跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一、对含未知参数的转台伺服系统进行分析，并按照机理建模方法，根据转台伺服系统的结构和物理定律，建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型；

按照机理建模方法，根据转台伺服系统的结构和物理定律，建立含未知参数的转台伺服系统的数学模型如下：

其中J为转动惯量，θ为执行部件的位置即角度信号，u为控制器的输入信号，T_L为负载转矩，T_f为摩擦转矩；

在式(1)中，摩擦转矩T_f表示为：

T_f＝a₁ tanh(c₁ω)+a₂[tanh(c₂ω)-tanh(c₃ω)]+a₃ω (2)

其中，ω为速度，因此有a₁和a₂代表不同的摩擦等级；a₃为不确定非线性的系数；c₁、c₂和c₃代表各种形状系数，从而估计不同的摩擦效应；

定义状态变量[x₁,x₂]＝[θ,ω]，y为输出，则如公式(1)所示的转台伺服系统的数学模型表示为：

在上述转台伺服系统的数学模型中，转台伺服系统需要估计的参数个数n根据设计控制器的需要而定；

步骤二、利用最优自适应参数估计方法对步骤一所建立的转台伺服系统模型中的未知参数进行估计；

步骤一中的转台伺服系统改写成如下形式：

其中，W为需要估计的未知参数矩阵且是有界的，φ(x,u)为已知函数，ε为不确定性误差，为有界量；

针对公式(4)表示的转台伺服系统，分别定义x₂和φ的一阶滤波值为x_f和φ_f，其表达式为：

其中，k是一个正常数；

设计滤波矩阵P∈R^n×n和Q∈R^m×n使其分别满足公式(6)，P,Q矩阵的维数根据步骤一中的要估计的参数个数n而定；

其中，O_n和0_n分别表示n阶零矩阵和零向量，常数l＞0；下面，对式(6)两边求积分得；

结合式(4)，(5)，(6)和式(7)看出，滤波矩阵P和Q满足下列等式：

定义参数估计误差为根据P和Q的关系，设计辅助误差系统M为：

其中为冗余误差，且是有界量；为提高自适应参数的估计性能，下面引入一个性能指标函数来设计自适应率；

其中m²＝Ι_n+P^TP，β≥0，W₀＝W(0)；对求极小值得：

解上式得：

定义：

得到：

由式(9)知，参数的估计误差能够由辅助系统M来间接的表示；结合式(12)和式(14)采取公式(15)所述的自适应参数估计率，实现参数的估计；

其中，Γ∈R^n×n是正定矩阵，

当向量φ_f(r)满足持续激励条件：

其中，g和γ为正常数，I_n为n阶单位矩阵；

对于公式(4)表示的转台伺服系统，设计如公式(15)所示的自适应率，其中参数Γ如公式(14)所示，则：

当ε＝0时，即不存在不确定性误差，近似误差指数收敛于零；

当ε≠0时，即存在有界的不确定性误差，近似误差收敛于零点附近的一个紧集；

步骤三、根据步骤二得到的参数估计结果，利用基于超螺旋算法的滑模控制算法，实现系统的跟踪控制；

基于步骤二的参数估计结果，考虑转台伺服系统的跟踪性能，设y为转台伺服系统的输出信号，r为转台伺服系统的参考信号，且连续可微，则跟踪误差e₁(t)＝y-r，根据式(3)的转台伺服系统的数学模型得出转台伺服系统的误差模型为：

定义基于超螺旋算法的滑模面为：

s＝e₁+Ke₂ (18)

其中K为常数；设计转台伺服系统的控制律u为

其中 分别为转台伺服系统参数T_L,a₁,a₂,a₃的估计值，k₃为常数，v满足：

其中为f估计误差，假设k₁,k₂,k₃,K为设计的参数，且满足：

在公式(19)表示的控制器中，用于估计和补偿未知非线性，而鲁棒项用来抑制外部扰动和估计误差；该控制器能保证转台伺服系统在有限时间内收敛，且收敛时间为：

其中，V＝ζ^TPζ,ζ＝[Φ₁ z]^T，V₀为t＝0时刻V的值，γ,P的值为：

选取合适的k₁,k₂,k₃,K，使其满足式(21)，能够得到则该控制器能够保证转台伺服系统误差的有限时间收敛，实现对转台伺服系统的跟踪控制，而且消除抖振。