CN110520803B - 一种智慧pid控制方法 - Google Patents

Abstract

一种智慧PID控制方法，通过速度因子z _c 建立了PID控制器三个增益参数的整定理论体系，不仅有效解决了传统PID三个增益参数的整定难题，而且还具有全局稳定性和强抗扰动能力的特点。该控制方法在电力、机械、化工、轻工等领域具有广泛的应用价值。

Description

一种智慧PID控制方法

技术领域

本发明涉及一种非线性不确定系统控制方法，尤其是涉及一种PID控制方法。

背景技术

近半个多世纪以来，基于频域设计方法的经典控制(控制论)方法与基于时域设计方法的现代控制(模型论)方法分别独立发展，形成了各自的方法论体系。在控制工程实际中，控制目标与被控对象实际行为之间的误差是容易获取的，也是能够适当加以处理的，因而“基于误差来消除误差”的控制策略的原形，即PID控制器在实际工业控制领域获得了广泛应用。对于实际控制工程问题，由于通常很难给出其“内部机理的描述”，因而基于数学模型的现代控制理论给出的控制策略，在实际控制工程中很难得到有效应用。这就是控制工程实践与控制理论之间延续了半个多世纪而未能得到很好解决的脱节现象。经典控制理论的精髓是根据实际值与控制目标的偏差来产生控制策略，只要合理选择PID增益使闭环系统稳定就能达到控制目标，这是其被广泛采用的原因。然而，科学技术的发展对控制器的精度、速度和鲁棒性提出了更高的要求，PID控制的缺点逐渐显露出来：尽管PID控制能够保证系统稳定，但闭环系统动态品质对PID增益变化敏感。这个缺点导致了控制系统中“快速性”和“超调”之间不可调和的矛盾，因此，当系统运行工况改变时，控制器增益也需要随之变化，而这也是各种改进型PID控制方法如自适应PID、非线性PID、神经元PID、智能PID、模糊PID、专家系统PID等的原始动机。尽管各种改进型PID能够通过在线整定控制器增益参数来提高系统的自适应控制能力，然而，针对非线性不确定系统的控制问题，现有PID控制仍然无能为力，特别是抗扰动能力较差。此外，PID控制原理是将误差的过去(I)、现在(P)和将来(变化趋势D)进行加权求和来形成控制信号，尽管只要合理选取PID三个增益参数就能施加有效控制，然而，误差以及误差的积分和微分是三个性质完全不同的物理量，将三个不同属性的物理量加权求和获得的控制信号缺乏基本常识。正因为PID带着内在的不合理性登场，使得近一个世纪以来，国内外从事控制理论与控制工程的专家学者和工程技术人员一直围绕PID参数的整定问题而努力研究，但迄今为止，尚未找到一个模型结构简单，参数整定容易，动态品质好，控制精度高，抗扰动能力强的解决方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种模型结构简单、参数整定容易、动态品质好、控制精度高、抗扰动能力强的智慧PID控制方法。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种智慧PID控制方法，包括如下步骤：

1)根据期望轨迹y_d及其微分信号

和

结合非线性不确定对象的实际输出y，建立跟踪误差e₁以及误差的微分e₂和积分e₀分别为：

e₁＝y_d-y，

其中

2)根据步骤1)获得e₁、e₂、e₀以及

后，定义所述智慧PID控制的控制律为：

其中b₀≠0，b₀由所述非线性不确定对象的增益函数来确定，且为常数；

3)根据步骤2)设计的智慧PID控制器，k_p、k_i、k_d为三个增益参数，所述三个增益参数的整定规则定义为：

其中，0≤σ<z_c，σ为自适应中心速度偏差，z_c为自适应中心速度因子；

4)根据步骤3)的整定规则，为有效避免动态响应初期积分饱和与微分峰值引起的超调和振荡现象，定义自适应中心速度因子z_c为：

z_c＝αh^-1(1-0.9e^-βt)

其中，h是积分步长，0<α<1，0<β<1。

本发明将受控系统动态、内部不确定性以及外部扰动等状态定义为总和扰动，根据期望值与系统实际输出值之间的误差来建立总和扰动激励下的误差动力学系统，进而建立一种智慧PID(Wisdom Proportional-Integral-Derivative，WPID)控制器模型，并证明了WPID不仅具有全局稳定的性能，而且还具有强的抗扰动性能。

本发明不仅完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统属性的概念，而且WPID的增益参数完全根据积分步长来整定，因而有效解决了传统PID参数整定的难题，实现真正意义上的智慧控制。

概而言之，本发明WPID的突出优势主要包括：(1)具有全局稳定性；(2)免参数在线优化；(3)模型结构简单，参数整定容易，计算量小、实时性好；(4)动态品质好，响应速度快、控制精度高；(5)抗扰动能力强。

附图说明

图1是本发明智慧PID(WPID)控制系统框图。

图2是非线性不确定系统一的动态性能测试结果曲线图：2(a)跟踪控制曲线,2(b)控制信号变化曲线，2(c)跟踪控制误差变化曲线。

图3是非线性不确定系统二的动态性能测试结果曲线图：3(a)跟踪控制曲线,3(b)控制信号变化曲线，3(c)跟踪控制误差变化曲线。

图4是非线性不确定系统一的抗扰动能力测试结果曲线图：4(a)跟踪控制曲线,4(b)控制信号变化曲线，4(c)跟踪控制误差变化曲线，4(d)外部振荡扰动信号曲线图。

图5是非线性不确定系统二的抗扰动能力测试结果曲线图，5(a)跟踪控制曲线,5(b)控制信号变化曲线，5(c)跟踪控制误差变化曲线，5(d)外部振荡扰动信号曲线图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的具体实施方式加以详细说明。

1.从非线性不确定系统模型到总和扰动模型的映射思路

设某二阶非线性不确定系统模型为：

其中，y₁,y₂∈R是系统的两个状态、u∈R为系统的控制输入；f(y₁,y₂,t)和g(y₁,y₂,t)是系统不确定的光滑函数，而且g(y₁,y₂,t)是非负函数；d是外部扰动；y是系统输出；

定义未知总和扰动状态(也称扩张状态)y₃为：

y₃＝f(y₁,y₂,t)+d+g(y₁,y₂,t)u-b₀u (2)

则式(1)可以改写为如下扰动系统：

其中，b₀≠0是由非线性不确定非负函数g(y₁,y₂,t)的某估计值(不要求精确)，且为常数；即Ming(y₁,y₂,t)≤b₀≤Maxg(y₁,y₂,t)，且b₀≠0；即b₀可以取非线性不确定非负函数g(y₁,y₂,t)的任一不为0的常数值。

只要总和扰动有界，即|y₃|≤ε，那么许多非线性不确定系统都可以表示为扰动系统(3)的形式，因此，扰动系统(3)具有普遍意义。不仅如此，由于扰动系统的定义还完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性、仿射与非仿射等系统属性的界限和概念，因而有效解决了近百年来控制论和模型论两大控制思想体系针对不同属性的被控系统如何施加有效控制方法遇到的各种难题。

如何对扰动系统(3)施加有效控制，正是本发明的核心技术，即智慧PID控制技术。

2.智慧PID(WPID)控制器设计

针对未知总和扰动系统(3)的控制问题，设期望轨迹为y_d，并定义跟踪控制误差为：

e₁＝y_d-y₁ (4)

则误差的微分e₂和积分e₀分别为：

对式(5)求微分，并根据扰动系统(3)，则有：

根据式(5)、(6)、(7)可建立误差动力学系统如下：

显然，误差系统(8)是一个三阶误差动力学系统(Error Dynamics System,EDS)。为了使EDS稳定，定义智慧PID(WPID)控制律u为：

其中，WPID三个增益参数的整定规则定义为：

且z₁>0、z₂>0、z₃>0；

3.智慧PID(WPID)控制系统稳定性分析

定理1.假设总和扰动有界：|y₃|≤ε<∞，则当且仅当z₁>0、z₂>0、z₃>0且满足式(10)所示的增益参数整定规则时，由式(9)所示的WPID控制器组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，而且具有很强的抗扰动能力；

证明：

(1)稳定性分析

将WPID控制律(9)代入式(8)所示的误差动力学系统(EDS)，即：

对误差动力学系统(11)取拉斯变换，则有：

整理得闭环控制系统为：

(s³+k_ds²+k_ps+k_i)E₁(s)＝-sY₃(s) (13)

将增益参数整定规则(10)代入闭环控制系统(13)，整理得

(s+z₁)(s+z₂)(s+z₃)E₁(s)＝-sY₃(s) (14)

显然，闭环控制系统(14)是一个在未知总和扰动y₃激励下的三阶误差动力学系统，其系统传输函数为：

根据信号与系统复频域分析理论可知，当且仅当z₁>0、z₂>0、z₃>0时，误差动力学系统(15)是全局渐近稳定的，因而由WPID组成的闭环控制系统(14)是全局渐近稳定的。其中，误差动力学系统(15)的三个极点分别为：-z₁、-z₂、-z₃。

(2)抗扰动性能分析

①当z₁≠z₂≠z₃时，系统的单位冲激响应为：

其中，

且k₁+k₂+k₃＝0。显然，当z₁>0、z₂>0、z₃>0时，

如果总和扰动有界：|y₃|≤ε<∞，则有：

即被控系统的跟踪误差e₁(t)及其微分

可以从任意不为零的初始状态一致趋近稳定的平衡点原点(0,0)。

上述分析表明，当z₁≠z₂≠z₃且z₁>0、z₂>0、z₃>0时，如果总和扰动有界：|y₃|≤ε<∞，则由WPID组成的闭环控制系统不仅是全局渐近稳定的，而且可以实现精确控制。正因为由WPID组成的闭环控制系统的全局稳定性和精确控制特性与总和扰动y₃的具体模型无关，因此，WPID具有很强的抗扰动能力。

②当z₁＝z₂＝z₃＝z_c>0时，系统的单位冲激响应为：

显然，当z₁＝z₂＝z₃＝z_c>0时，

如果总和扰动有界：|y₃|≤ε<∞，则有：

即被控系统的跟踪误差e₁(t)及其微分

可以从任意不为零的初始状态渐近趋近稳定的平衡点原点(0,0)；

上述分析表明，当z₁＝z₂＝z₃＝z_c>0时，如果总和扰动有界：|y₃|≤ε<∞，则由WPID组成的闭环控制系统不仅是全局渐近稳定的，而且可以实现精确控制。正因为由WPID组成的闭环控制系统的全局稳定性和精确控制特性与总和扰动y₃的具体模型无关，因此，WPID具有很强的抗扰动能力；

4.WPID控制器增益参数整定方法

尽管定理1证明了当且仅当z₁>0、z₂>0、z₃>0，并且满足式(10)所示的增益参数整定规则时，智慧PID控制器是全局渐近稳定的，因而表明整定WPID三个增益参数的z₁、z₂和z₃具有很大的裕度；由式(16)可知，z₁、z₂和z₃是单位冲激响应三个部分分别趋近0的速度因子，z_j(j＝1,2,3)越大，表明单位冲激响应h(t)趋近0的速度越快，因此，通常要求这三个速度因子相近或相同；为此，分别设：z₁＝z_c-σ、z₂＝z_c、z₃＝z_c+σ，且0≤σ<z_c；其中，z_c是自适应中心速度因子，σ是自适应中心速度偏差；因此，WPID三个增益参数整定规则(10)简化为:

其中，0≤σ<z_c；

特别是当σ＝0时，有z₁＝z₂＝z₃＝z_c>0，由增益参数整定规则(18)，则有：

由增益参数整定规则(18)和(19)可知，中心速度因子z_c不仅是整定WPID三个增益参数k_p、k_i和k_d的重要速度因子，而且也是比例、积分、微分等三个不同属性环节之间的内在联系因子；正是中心速度因子z_c将比例、积分、微分等三个不同属性环节组成了不可分割的有机统一整体，从而使三个不同属性环节在控制过程中得以实现协同控制功能，因而颠覆了传统PID三个不同属性环节之间各自为战、独立控制的思想体系；由增益参数整定规则(18)或(19)可知，与传统PID控制器相比，本发明的自适应中心速度因子z_c建立了智慧PID(WPID)控制器三个增益参数整定理论体系，有效解决了传统PID参数整定的难题；

尽管当0≤σ<z_c时，式(18)或(19)的参数整定规则可以保证由WPID组成的闭环控制系统的全局稳定性；然而，为了使WPID具有快的响应速度和强的抗扰动能力，则要求中心速度因子z_c越大越好；但是，z_c太大很可能会出现超调和振荡现象，因此，要求合理确定WPID的中心速度因子z_c，具体方法如下：

为了有效避免控制系统在动态响应期间因积分饱和与微分峰值引起的超调和振荡现象，通常使用自适应中心速度因子，即：

z_c＝αh^-1(1-0.9e^-βt) (20)

其中，h是积分步长(即h＝1/f_s，f_s为采样频率)，0<α<1，0<β<1；智慧PID(WPID)控制系统框图如图1所示；

5.本发明一种智慧PID控制方法的性能测试与分析

为了验证本发明一种智慧PID控制方法的有效性，针对两个不同模型的非线性不确定对象的控制问题进行下列仿真实验，WPID控制器相关仿真条件设置如下：

设h＝0.01，α＝0.18、β＝0.5、σ＝0.5，自适应速度因子：z_c＝18(1-0.9e^-0.5t)，根据增益参数整定规则(18)，WPID的三个增益参数分别为：

k_d＝3z_c；

下列所有仿真实验中，WPID的增益参数完全相同；

被控对象1：设某非线性不确定被控对象模型为：

其中,

g(t,y₁,y₂)＝1+sin²(t),d是外部扰动。显然，系统(21)是一个典型的非线性非仿射不确定耦合系统。设初始状态为：y₁(0)＝0.5、y₂(0)＝0，取b₀＝1；

被控对象2：设某倒立摆模型为：

其中,y₁是摆角、y₂是摆速；g是重力加速度；M是摆杆质量；L是摆长；J＝ML²是转动惯量；V_s是粘滞摩擦系数；d是外部扰动。显然，系统(22)是一个非线性不确定系统。

设受控系统的相关参数为:g＝9.8m/s²、V_s＝0.18、M＝1.1kg、L＝1m；d是外部扰动；初始状态：y₁(0)＝-0.1π、y₂(0)＝2；取b₀＝1/J；

(1)动态性能测试

为了验证本发明“一种智慧PID控制方法”的控制性能，分别针对被控对象模型(21)和(22)所示的两个不同模型的受控对象进行动态性能测试，检验WPID在快、准、稳等三个方面的控制性能；

被控对象1的控制性能测试

给定期望轨迹为y_d＝sin(t)，无外扰时，使用本发明的控制方法，测试结果如图2所示；图2表明，本发明智慧PID控制器不仅具有很快的响应速度和很高的控制精度，而且具有很强的鲁棒稳定性能，因而是一种有效的控制方法；

被控对象2的控制性能测试

倒立摆的控制目标是使其从任意不为零的初始状态

尽快趋近不稳定的平衡点原点(0,0)；

无外扰，使用本发明的控制方法，仿真结果如图3所示；图3表明，倒立摆从初始状态(-0.1π,2)开始，经过约1.5秒左右即能趋近不稳定的平衡点原点(0,0)，表明本发明智慧PID控制器不仅具有很快的响应速度，而且可以实现精确控制，因而是一种有效的控制方法。

上述动态控制性能测试结果表明，无外部扰动时，使用增益参数完全相同的WPID对两个模型完全不同的对象(21)和(22)施加控制都取得了很好的控制效果，不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性能好的特点，而且具有很好的通用性，与现有各类控制器相比，体现出本发明“一种智慧PID控制方法”的独特优势。

(2)抗扰动性能测试

为了验证本发明“一种智慧PID控制方法”的抗扰动能力，分别针对系统(21)和(22)所示的两个不同模型的受控对象进行抗扰动能力的测试，测试结果分别如下：

被控对象1的抗扰动控制能力测试

给定期望轨迹为y_d＝sin(t)，当在(9s～11s)期间存在幅值为±1的方波振荡外扰时，使用本发明的控制方法，仿真结果如图4所示。图4表明，本发明的WPID不仅具有很快的响应速度、很高的控制精度，而且还具有很强的鲁棒稳定性能和很强的抗扰动能力，表明了本发明“一种智慧PID控制方法”是一种全局稳定的强抗扰控制方法。

被控对象2的抗扰动控制能力测试

当在(4s～6s)期间存在幅值为±1的方波振荡外扰时，使用本发明的控制方法，仿真结果如图5所示。图5表明，倒立摆从初始状态(-0.1π,2)开始，经过约1.5秒左右即能趋近不稳定的平衡点原点(0,0)，进一步表明了本发明的WPID控制器不仅具有很快的响应速度、很高的控制精度以及很强的鲁棒稳定性，而且还具有很强的抗扰动能力，再次表明了本发明的“智慧PID控制方法”是一种全局稳定性的强抗扰控制方法。

上述抗扰动能力的测试结果表明，使用增益参数完全相同的WPID对两个模型完全不同的被控对象(21)和(22)施加控制都取得了很好的抗扰动控制效果，不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性能好的特点，而且具有很强的抗扰动能力。不仅如此，本发明的WPID再次表明了良好的通用性能。

6.结论

尽管基于控制论策略(基于误差来消除误差)的PID控制器、SMC以及ADRC是目前控制工程领域广泛使用的三大主流控制器，然而，传统PID控制器的局限性也十分明显，其一是增益参数要求随工况状态的变化而变化，因而存在参数整定的困难；其二是较差的非线性控制能力；其三是不具有抗扰动能力。尽管各种改进型的PID控制器，如自适应PID控制器、非线性PID控制器、参数自学习非线性PID控制器、模糊PID控制器、最优PID控制器、神经元PID控制器、专家PID控制器等在很大程度上克服了传统PID控制器的参数整定问题，并具备一定的非线性控制能力。然而，现有改进型PID控制器仍然缺乏抗扰动能力，而且计算量大，对实时控制影响明显；SMC尽管稳定性能好，然而，在高频抖振与抗扰动能力之间存在不可调和的矛盾；ADRC尽管稳定性能好、抗扰动能力较强，然而，却存在过多的增益参数，相关非线性函数的计算量过大，控制系统结构较复杂，而且无法从理论上分析控制系统的稳定性。

与现有三大主流控制器相比，本发明智慧PID控制方法集中了三大主流控制器的各自优势并消除了其各自的局限性，即：既具备PID结构简单的优势，又具备SMC稳定性强的优势，还具备ADRC抗扰动能力强的优势；既有效避免了PID参数整定困难的问题，又有效解决了SMC在高频抖振与抗扰动能力之间不可调和的难题，还有效避免了ADRC增益参数过多、计算量过大的难题。智慧PID控制方法的发明彻底颠覆了近一个世纪以来的控制理论体系，使从事控制理论和控制工程领域研究的国内外学者和工程技术人员可以从繁杂的参数整定研究工作中获得彻底解放。

本发明在电力、机械、化工、轻工等领域具有广泛的应用价值。

Claims (1)

1.一种智慧PID控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据期望轨迹y_d及其微分信号

和

结合非线性不确定对象的实际输出y，建立跟踪误差e₁以及误差的微分e₂和积分e₀分别为：

e₁＝y_d-y，

其中

2)根据步骤1)获得e₁、e₂、e₀以及

后，定义所述智慧PID控制的控制律为：

其中b₀≠0，b₀由所述非线性不确定对象的增益函数来确定，且为常数；

3)根据步骤2)所定义的控制律，k_p、k_i、k_d为三个增益参数，所述三个增益参数的整定规则定义为：

其中，0≤σ<z_c，σ为自适应中心速度偏差，z_c为自适应中心速度因子；

4)根据步骤3)所述的整定规则，为了有效避免动态响应初期积分饱和与微分峰值引起的超调和振荡现象，定义自适应中心速度因子z_c为：

z_c＝αh^-1(1-0.9e^-βt)

其中，h是积分步长，0<α<1，0<β<1。

Images