PL222174B1

PL222174B1 - Sposób doboru nastaw parametrów regulatorów ciągłych typu PI oraz typu PID

Info

Publication number: PL222174B1
Application number: PL395033A
Authority: PL
Inventors: Mirosław Wcislik; Michał Łaskawski
Original assignee: Politechnika Świętokrzyska
Priority date: 2011-05-27
Filing date: 2011-05-27
Publication date: 2016-07-29
Also published as: WO2012165980A4; EP2715458A2; ES2708994T3; WO2012165980A3; US20140081427A1; PL395033A1; WO2012165980A2; EP2715458B1

Abstract

Sposób polega na tym, że do obiektu regulacji o znanym wzmocnieniu w stanie ustalonym podłącza się człon całkujący regulatora i dla granicy stabilności układu zamkniętego wyznacza się wzmocnienie krytyczne kr regulatora oraz okres oscylacji wielkości regulowanej Tosc i z zależności o wzorze (A), wyznacza się stałą czasową inercji modelu aproksymującego obiekt T oraz współczynnik θ=L/T=(arcctg(ωoscT))/(ωoscT), gdzie L oznacza stałą czasową opóźnienia i na podstawie zależności o wzorze (B), τ=0,99+0,389•θ+0,00115•θ2, δ=0,1467+0,4734√θ wyznacza się parametry modelu regulatora, po czym na podstawie wyznaczonych parametrów modelu regulatora wyznacza się parametry regulatora według zależności kpN=ko/k, TiN=τ•T, TdN=δ•T, gdzie kpN oznacza nastawę wzmocnienia regulatora, TiN oznacza nastawę czasu zdwojenia regulatora a TdN oznacza nastawę czasu różniczkowania regulatora.

Description

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 222174 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 395033 ^{(51) Int.Cl.}

G05B 11/36 (2006.01) (22) Data zgłoszenia: 27.05.2011 (54) Sposób doboru nastaw parametrów regulatorów ciągłych typu PI oraz typu PID

	(73) Uprawniony z patentu:
	POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA, Kielce, PL
(43) Zgłoszenie ogłoszono:
21.11.2011 BUP 24/11	(72) Twórca(y) wynalazku:
	MIROSŁAW WCISLIK, Kielce, PL MICHAŁ ŁASKAWSKI, Kielce, PL
(45) O udzieleniu patentu ogłoszono:
29.07.2016 WUP 07/16	(74) Pełnomocnik:
	rzecz. pat. Antoni Garstka

PL 222 174 B1

Opis wynalazku

Przedmiotem wynalazku jest sposób doboru nastaw parametrów regulatorów ciągłych typu PI oraz typu PID.

Z pracy O'Dwyer A.: Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. Imperial College Press, 2006, znane są sposoby doboru nastaw regulatorów typu PI oraz typu PID. Metodyka ustalania nastaw bazuje na dwóch procedurach opracowanych przez Zieglera i Nicholsa w 1942 roku (Ziegler J.G., Nichols N.B.: Optimum Setting for Automatic Controllers. ASME, Rochester, N. Y., 1942). Pierwsza procedura nazywana jest metodą częstotliwościową (frequency response method) a druga metodą odpowiedzi skokowej (step response method).

Metoda częstotliwościowa polega na analizie właściwości zamkniętego układu regulacji pracującego na granicy stabilności. W tym celu, w pierwszym etapie doboru nastaw stosowany jest regulator proporcjonalny P. Jego wzmocnienie zwiększane jest do osiągnięcia przez zamknięty układ regulacji, stałych oscylacji wielkości regulowanej. Na koniec tego etapu określane są parametry: wzmocnienie regulatora proporcjonalnego oraz okres oscylacji wielkości regulowanej. Wielkości te służą do określenia nastaw parametrów regulatorów: PI oraz PID.

W metodzie odpowiedzi skokowej, na podstawie odpowiedzi obiektu, określane są w sposób uproszczony parametry modelu aproksymującego obiekt regulacji. Są to stała czasowa inercji i stała czasowa opóźnienia. Na podstawie zidentyfikowanych parametrów modelu, określane są nastawy parametrów regulatorów PI, PID pracujących w układzie zamkniętym z ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

Dla obiektów przemysłowych opisanych członem inercyjnym pierwszego i drugiego rzędu nie można osiągnąć granicy stabilności zwiększając wzmocnienie. Dlatego w metodzie opracowanej przez Astroma stosowany jest człon dwustanowy z histerezą (K.J. Astrom, T. Hagglund, PID Controllers: Theory, Design and Tunning. Triangle Park, NC: ISA 1995).

Zmiana regulatora P, dla którego określone były parametry pracy układu, na regulator PI lub PID zmienia kształt charakterystyki układu. Utrudnia to dobór nastaw parametrów regulatora, zapewniających właściwą pracę układu regulacji. Początkowe etapy tych procedur nie określają w pełni parametrów obiektu, dlatego nastawy według powyższych metod nie zapewniają poprawnego przebiegu przejściowego.

Oprócz scharakteryzowanych powyżej sposobów doboru parametrów regulatorów PID (PI), znane są również metody doboru parametrów regulatorów na podstawie analizy charakterystyk częstotliwościowych (Y. lino, T. Shigemasa: Control system and metod for deterministic control parameters of plants, US5172312). Wymagają one wcześniejszego wyznaczenia tych charakterystyk, co może być kłopotliwe i czasochłonne.

Rozwój techniki cyfrowej, umożliwił opracowanie numerycznych sposobów doboru optymalnych według wybranego kryterium nastaw regulatorów PI i PID. Kryteria te mogą być formułowane przy pomocy znanych i często stosowanych zależności analitycznych jak na przykład całkowe kryterium ITAE (A. E. Awouda, R. B. Mamat: New PID tuning rule using ITAE criteria, IJE, 2010) lub w postaci których rozwiązanie wymaga zastosowania metod z zakresu optymalizacji numerycznej (R. Toscano: A Simple robust PI-PID controller design via numerical optimization approach, JPC, 2005). Warunkiem optymalnego doboru nastaw według tych procedur jest dokładna znajomość dynamiki obiektu sterowania która w wymienionych pracach przybliżana jest zastępczym modelem inercyjnym z opóźnieniem. Zaletą takiego modelu jest ograniczona do liczby parametrów. Wadą natomiast, zbytnie uproszczenie dynamiki modelu. Zwłaszcza przy błędnej identyfikacji jego parametrów. Sposoby doboru nastaw regulatorów PI i PID, przedstawione w cytowanych pracach nie zawierają etapu identyfikacji parametrów modelu zastępczego, co w konsekwencji ogranicza ich stosowalność.

Sposób doboru nastaw parametrów regulatorów ciągłych typu PI, w którym wejście obiektu regulacji, aproksymowanego modelem inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem o znanym wzmocnieniu k, zasila się sygnałem z wyjścia członu całkującego regulatora przy wyłączonym członie proporcjonalnym tego regulatora i zwiększa się wzmocnienie k_I członu całkującego doprowadzając zamknięty układ regulacji do granicy stabilności i dla tego stanu pracy układu odczytuje się wzmocnienie krytyczne k_Iosc członu całkującego regulatora oraz okres oscylacji T_osc sygnału wielkości regulowanej, według wynalazku charakteryzuje się tym, że na podstawie odczytanych wielkości określa się wartość współczynnika skali czasu T = — I(—k_/osck)²-l i wartość współczynnika przeskalowanego

PL 222 174 B1 opóźnienia θ = arc ctg ( 2 π—)/ (2 π—) modelu aproksymującego obiekt, a następnie z zależności

V Tosc' V Tosc' _ i (lQ-0.67+0.49/Ve) wyznacza się nastawy regulatora gdzie kPn oznacza TI

T(0.91+0.31 ^6+0.0058^6²) nastawę wzmocnienia proporcjonalnego regulatora, a T_In oznacza nastawę czasu zdwojenia regulatora.

Sposób doboru nastaw parametrów regulatorów ciągłych typu PID, w którym wejście obiektu regulacji, aproksymowanego modelem inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem o znanym wzmocnieniu k, zasila się sygnałem z wyjścia członu całkującego regulatora przy wyłączonych członach proporcjonalnym i różniczkującym tego regulatora i zwiększa się wzmocnienie k_I członu całkującego doprowadzając zamknięty układ regulacji do granicy stabilności i dla tego stanu pracy układu odczytuje się wzmocnienie krytyczne k_Iosc członu całkującego regulatora oraz okres oscylacji T_osc sygnału wielkości regulowanej, według wynalazku charakteryzuje się tym, że na podstawie odczytanych wielkości określa się wartość współczynnika skali czasu T = J(^k_Iosck)² - 1 i wartość współczynnika przeskalowanego opóźnienia θ = arc ctg ( 2 π—)/(2π—) modelu aproksymującego

V Tosc' V T_osc/ kp_n = 1 ( 1 ^{0 _ 0}'^{7 9+0}'^{8 1/3}^) obiekt, a następnie z zależności T_In = 7(0.97+0.4· 6) wyznacza się nastawy regulatora T_Dn = T(-0.16+0.48V0) gdzie k_Pn oznacza nastawę wzmocnienia proporcjonalnego regulatora, T/n oznacza nastawę czasu zdwojenia regulatora, a T_Dn oznacza nastawę czasu różniczkowania regulatora.

Sposób według wynalazku zakłada:

1. Znajomość współczynnika wzmocnienia obiektu regulacji. Można go łatwo wyznaczyć przy pomocy odpowiedzi skokowej.

2. Możliwość aproksymacji obiektu przy pomocy modelu inercyjnego pierwszego rzędu z opóźnieniem (model Kupfmullera):

gdzie: k - oznacza wcześniej określony współczynnik wzmocnienia, T - stałą czasową inercji a L - stałą czasową opóźnienia.

W pierwszym etapie proponowanej procedury obiekt regulacji łączony jest szeregowo z członem całkującym I o wzmocnieniu k_I regulatora PI lub PID, człony różniczkujący i proporcjonalny tego regulatora są wyłączone. Następnie wzmocnienie członu całkującego zmieniane jest tak, aby zamknięty układ regulacji doprowadzić do granicy stabilności. W tym stanie rejestrowana jest wartość wzmocnienia regulatora całkującego k_U oraz okres oscylacji wielkości regulowanej T_osc.

Dla układu złożonego z obiektu opisanego modelem Kupfmullera i szeregowo połączonego członu całkującego regulatora, szacuje się stałą czasową inercji modelu zastępczego obiektu regulakj)k²-m²sc ^cji. ^T — 2 ^{, gdzie} &0)SC = ²^^/TOSC.

^(,JOSC

Na podstawie kąta przesunięcia fazowego układu z członem I regulatora, określa się współczynnik Θ = L/T = (arcctg(a_oscT)/(a_oscT), definiowany jest on jako iloraz stałej czasowej opóźnienia L i stałej czasowej inercji T.

Na podstawie wartości współczynnika Θ, dobiera się nastawy parametrów modeli regulatorów typu PI oraz typu PID.

W tym celu określa się charakterystyki optymalnych wartości parametrów modeli regulatorów w funkcji współczynnika Θ. Jako kryterium optymalności wybrano całkowy wskaźnik ITAE (całka z iloczynu czasu i wartości bezwzględnej uchybu regulacji).

Otrzymane charakterystyki optymalnych według ITAE nastaw modelu regulatora PI aproksymowano funkcjami:

k₀ = io-⁰-⁶⁷⁺⁰«/Ve τ = 0.91 + 0.31 Θ + 0.0058 Θ²

Dla modelu regulatora PID wygenerowano analogiczne charakterystyki parametrów optymalnych według ITAE w funkcji współczynnika Θ. Aproksymowano je zależnościami:

PL 222 174 B1 k₀ = ιο-°·⁷⁹⁺⁰·⁸¹/³νθ τ = 0.97 + 0.4 θ δ = -0.16 + 0.48 7θ

Dla nastawianego regulatora, parametry nastaw wyznaczone są z uwzględnieniem skalowania czasowego.

TdN — δ ·Τ gdzie: k_pN - współczynnik wzmocnienia regulatora, T_N - stała czasowa całkowania regulatora, T_dN - stała czasowa różniczkowania regulatora.

Przedmiot wynalazku jest przedstawiony w przykładzie wykonania na rysunku, na którym fig. 1 przedstawia schemat blokowy, a fig. 2 do fig. 5 - przebiegi procesów regulacji dla współczynnika wzmocnienia obiektu k = 1 na tle przebiegów według metody Zieglera-Nicholsa ZN, przy czym fig. 2 przedstawia przebiegi procesów regulacji dla układu z regulatorem PID i współczynniku Θ = 0,2, fig. 3 - przebiegi procesów regulacji dla układu z regulatorem PID i współczynniku Θ = 2, fig. 4 - przebiegi procesów regulacji dla układu z regulatorem PI i współczynniku Θ = 0,2 a fig. 5 - przebiegi procesów regulacji dla układu z regulatorem PI i współczynniku Θ = 2.

W tabeli 1 przedstawiono parametry nastaw dla regulatora PI, a w tabeli 2 parametry nastaw dla regulatora PID.

T a b e l a 1. Nastawy dla regulatora PI

Parametry modelu obiektu (k = 1, T = 1)	Nastawy według wynalazku	Nastawy według metody Zieglera-Nicholsa
Θ	ko	τ	krN	TiN
0.2	2.664	0.972	3.826	0.620
2	0.475	1.553	0.684	4.575

T a b e l a 2. Nastawy dla regulatora PID

Parametry obiektu (k = 1, T = 1)	Nastawy według wynalazku	Nastawy według metody Zieglera-Nicholsa
Θ	ko	τ	δ	krN	TiN	TdN
0.2	3.936	1.05	0.054	5.10	0.372	0.093
2	0.712	1.77	0.518	0.912	2.745	0.686

W rozwiązaniach według wynalazku występuje zmniejszenie przeregulowania, oscylacji wielkości regulowanej w trakcie procesu przejściowego i czasu regulacji (fig. 2 do fig. 5). Dodatkowo eliminowane jest niekorzystne zjawisko nadmiernego tłumienia wielkości regulowanej, występujące w przypadku zastosowania regulatora PI dla obiektów charakteryzujących się większym współczynn ikiem Θ (fig. 5). Poprawia to jakość regulacji, co może przejawiać się wzrostem efektywności ekonomicznej, wydłużeniem żywotności oraz zwiększeniem niezawodności regulowanego obiektu.

Claims

Zastrzeżenia patentowe

1. Sposób doboru nastaw parametrów regulatorów ciągłych typu PI, w którym wejście obiektu regulacji, aproksymowanego modelem inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem o znanym wzmocnieniu k, zasila się sygnałem z wyjścia członu całkującego regulatora przy wyłączonym członie

PL 222 174 B1 proporcjonalnym tego regulatora i zwiększa się wzmocnienie k_l członu całkującego doprowadzając zamknięty układ regulacji do granicy stabilności i dla tego stanu pracy układu odczytuje się wzmocnienie krytyczne k_losc członu całkującego regulatora oraz okres oscylacji T_osc sygnału wielkości regulowanej, znamienny tym, że na podstawie odczytanych wielkości określa się wartość współczynnika skali czasu T = (^k,_0sck) i wartość współczynnika przeskalowanego opóźnienia Θ = arc ctg (2 π —)/(2 π—) modelu aproksymującego obiekt, a następnie z zależności

V Tosc' T_Osc' kp_n= i( 1 0^-θ⁶⁷+θ'⁴⁹'·⁷⁷) wyznacza się nastawy regulatora TIn=(0.91+0.31 ·6+0.0058·Θ² ) gdzie kPn oznacza nastawę wzmocnienia proporcjonalnego regulatora, a TIn oznacza nastawę czasu zdwojenia regulatora.
2. Sposób doboru nastaw parametrów regulatorów ciągłych typu PID, w którym wejście obiektu regulacji, aproksymowanego modelem inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem o znanym wzmocnieniu k, zasila się sygnałem z wyjścia członu całkującego regulatora przy wyłączonych członach proporcjonalnym i różniczkującym tego regulatora i zwiększa się wzmocnienie k_I członu całkującego doprowadzając zamknięty układ regulacji do granicy stabilności i dla tego stanu pracy układu odczytuje się wzmocnienie krytyczne k_losc członu całkującego regulatora oraz okres oscylacji T_osc sygnału wielkości regulowanej, znamienny tym, że na podstawie odczytanych wielkości określa się leżności wartość współczynnika skali czasu T = — I(—k,_osck)² - 1 i wartość współczynnika przeskalowa27Γ ΛΙ 27Γ nego opóźnienia Θ = arc ctg (2π —)/(2 π—) modelu aproksymującego obiekt, a następnie z za1 o - θ ·⁷ 9+θ .8 i^/3Ve) τ_ΐη = τ(0.97+0.4·6) wyznacza się nastawy regulatora, gdzie k_Pn oznacza T_Dn = T(-0.16+0.48λΛΘ) nastawę wzmocnienia proporcjonalnego regulatora, T_In oznacza nastawę czasu zdwojenia regulatora, a TDn oznacza nastawę czasu różniczkowania regulatora.