ES2708994T3 - Método de ajuste de parámetros de controladores PI y PID - Google Patents

Abstract

Métodos de ajuste de los parámetros de un controlador PI en el sistema de control de bucle cerrado de un objeto, cuya función de transferencia puede aproximarse como un filtro de primer orden con constante de tiempo T y tiempo muerto L, y ganancia conocida k, que comprende las etapas de: a. conectar en serie la entrada del objeto controlado con la salida de la parte integral del controlador cuya parte proporcional está desconectada, estableciendo el menor valor de ganancia y cerrando el bucle de control, b. aumentar la ganancia del controlador hasta el límite de estabilidad con oscilaciones estables de la variable controlada y describir el período de las oscilaciones Tosc y el valor fijo de la ganancia del controlador kU, c. calcular el retardo de primer orden T del modelo del sistema controlado utilizando la siguiente fórmula **Fórmula** donde ωosc = 2π/Tosc y el coeficiente **Fórmula**donde el L es el tiempo muerto del modelo del sistema d. calcular la configuración del controlador PI a partir de la siguiente fórmula **Fórmula** y determinar la configuración física del controlador PI real a partir de las relaciones **Fórmula** donde kpN es la ganancia del controlador proporcional y TiN es la constante de tiempo del controlador integral.

Description

DESCRIPCION

Metodo de ajuste de parametros de controladores PI y PID

El objeto de la invencion es el metodo de ajuste de parametros de controladores PI y PID.

Existen muchos metodos de ajuste conocidos de los parametros de controladores PI y PID recopilados en el libro de O'Dwyer: Handbook of PI and PID Controller the Engine tuning Rules, Imperial College Press, 2006. La metodologfa de ajuste de PI y PID se basa en procedimientos que han sido elaborados por Ziegler y Nichols (Ziegler J.G., Nichols N.B.: The optimum Setting the odds Automatic Controllers, ASME, Rochester, N. Y., 1942). Existen dos procedimientos: el primero se denomina metodo de respuesta en frecuencia y el segundo metodo de respuesta a escalon.

El metodo de frecuencia se basa en el analisis de propiedades del sistema de control de bucle cerrado (sistema de control accionado por error) que se encuentra en el lfmite de estabilidad. El controlador proporcional P se utiliza en la primera etapa de este procedimiento de ajuste. Su ganancia aumenta hasta lograr oscilaciones sostenidas de la senal controlada. Despues se evalua la ganancia del controlador proporcional y el penodo de oscilacion del sistema de bucle cerrado. Estos valores se utilizan para determinar la configuracion del controlador PI y PID.

El metodo de respuesta a escalon se basa en una estimacion aproximada de los parametros modelo del sistema controlado. El filtro de primer orden con tiempo muerto es el modelo de estimacion. Los ajustes de los controladores PI o PID que funcionan en el sistema de control de realimentacion se calculan en base a los valores estimados. Se calcularon las propiedades del controlador para el controlador P. La sustitucion del controlador P por los controladores PI o PID vana las caractensticas del sistema de control. Esto dificulta la seleccion de la configuracion correcta del controlador que garantiza el correcto funcionamiento del sistema de control. Las primeras etapas de los procedimientos de ajuste no identifican con precision la dinamica del sistema controlado. Es por esto que los ajustes propuestos por estos procedimientos no aseguran la forma de onda transitoria adecuada.

Existen tambien metodos conocidos que utilizan las partes proporcionales e integrales del controlador durante la etapa de identificacion, por ejemplo. Utkal Mehta y otros "On-line Identification and Control Methods for PID Controllers", 2010 11th Int. Conf. Control, Automation, Robotics and Vision, Singapur, 7-10 de diciembre de 2010, Luo y otros, "System and method for closed loop auto-tuning of PID controllers" US6081751, 27 de Jun. 2000. Estos no proporcionan una calidad de control satisfactoria. Ello viene provocado por los procedimientos de identificacion que no tienen en cuenta el criterio de calidad de control adecuado. Por lo tanto, es crucial utilizar el mdice de calidad de control adecuado y formular las formulas que garanticen un proceso de control optimo. Esto hace que estas formulas sean parte integral del procedimiento de ajuste del controlador. Existen tambien metodos conocidos que utilizan el controlador on-off para lograr una oscilacion de la senal controlada durante una etapa de identificacion (Wojsznis y otros, "System and method for automatically tuning a process controller", US5453925, 26 de Sep. 1995). Esto hace posible obtener una senal controlada oscilante para los sistemas controlados de orden inferior. Este enfoque tiene inconvenientes. En algunos aspectos, el controlador on-off tiene caractensticas similares a las del controlador proporcional, por lo que hace diffcil encontrar parametros apropiados que sean adecuados para el controlador final, como el controlador PI o PID. Otro inconveniente es la necesidad de desconectar el bucle del sistema de control para cambiar el controlador para pasar del controlador on-off al controlador final. Esto puede ser peligroso para el sistema controlado.

Tambien se conocen los metodos de ajuste del controlador basados en el analisis de las caractensticas de frecuencia (Y. lino, T. Shigemasa: Control system and method for deterministic control parameters of plants, US5172312). Esos metodos requieren una determinacion mas temprana de la caractenstica de frecuencia, lo cual puede ser inconveniente y requerir mucho tiempo.

El progreso de la tecnologfa informatica permite desarrollar un metodo numerico de parametros de ajuste del controlador que sean optimos en el sentido del criterio seleccionado. Los criterios pueden formularse mediante el uso de formulas analfticas conocidas y de uso frecuente, tales como el criterio ITAE (A. E. Awouda, R. B. Mamat: New PID tuning rule using ITAE criteria, IJE, 2010). El criterio de optimalidad tambien puede formularse mediante ecuaciones que solo pueden resolverse mediante el uso de metodos de optimizacion numericos (R. Toscano: A Simple robust PI-PID controller design via numerical optimization approach, JPC, 2005). El conocimiento exacto de la dinamica del sistema controlado es el requisito previo para obtener parametros optimos del controlador. Esa dinamica a menudo se aproxima mediante un filtro de primer orden con modelo de tiempo muerto. La principal ventaja del modelo es un conjunto limitado de parametros, mientras que el inconveniente es una dinamica del sistema controlada excesivamente simplificada, especialmente para parametros del modelo identificados incorrectamente. Los metodos de ajuste mencionados anteriormente no incluyen la etapa de identificacion lo cual los hace inutiles.

De acuerdo con la invencion, solo el controlador integral se anade al sistema controlado en la primera etapa del procedimiento de ajuste del controlador PI o PID, que es el filtro de primer orden con tiempo muerto. Esto significa que solamente se desconectan las partes proporcionales y diferenciales del controlador PID. Este es el rasgo distintivo de la invencion. Se supone que la ganancia proporcional k del sistema controlado en estado estacionario es conocida. En la siguiente etapa, la ganancia del controlador integral gana ki se aumenta para obtener una oscilacion sostenida con penodo constante. Cuando el sistema de control de bucle cerrado se encuentra en el lfmite de estabilidad, se evalua la ganancia maxima del controlador ku y el periodo de oscilacion ToSc. La formula: T =

donde u>osc = 2n/Tosc permite calcular el retardo de primer orden T y el coeficiente

del modelo de aproximacion donde L es tiempo muerto. Las formulas

definen las propiedades del modelo del controlador. Las propiedades del controlador se calculan a partir de

donde kpN es la ganancia del controlador proporcional y T,n es la constante de tiempo del controlador integral.

Solo se anade al sistema el controlador integral controlado en la primera etapa del procedimiento de ajuste de la invencion para el controlador de tipo PID, que es el filtro de primer orden con tiempo muerto (la parte del controlador PID proporcional y derivada se desconectan, solo la parte integral es activa). Se trata de una caractenstica distintiva de esta invencion. Se supone que se conoce la ganancia proporcional del sistema controlado en estado estable, se trata del coeficiente k. A continuacion, la ganancia del controlador integral ki se cambia para llevar el sistema al lfmite de estabilidad. Entonces se evalua la maxima ganancia de controlador integral ku y el periodo de oscilacion T^c- La ^ formula:

₎ donde u>osc = 2n/Tosc permite calcular el retardo de primer orden T y el coeficiente 8 = - _T = (arcctg(a0SCT ))/(a0SCT) del modelo de aproximacion donde L es tiempo muerto. Las formulas

definen las propiedades del modelo del controlador. Los parametros del controlador se calculan a partir de

donde kpN es la ganancia del controlador proporcional, Tⁿ es la constante de tiempo del controlador integral y TdN es la constante de tiempo del controlador derivativo.

Los supuestos del metodo de ajuste de la invencion son:

1. La ganancia proporcional del sistema controlado es conocida. Esta puede determinarse facilmente mediante el experimento de respuesta a escalon.

2. La dinamica del sistema controlado se aproxima de manera aceptable mediante el filtro de primer orden con tiempo muerto (modelo Kupfmuller):

donde: k es la ganancia proporcional, T es el retardo de primer orden y L es tiempo muerto.

En la primera etapa del procedimiento de la invencion, el sistema controlado se conecta en serie con el controlador de tipo integral con coeficiente de ganancia k. A continuacion, se incrementa la ganancia del controlador integral para que el sistema de control de bucle cerrado alcance el lfmite de estabilidad. En ese punto, se describe y se almacena el penodo de oscilacion sostenida del sistema de control Tosc y la ganancia maxima del controlador ku.

El sistema consiste en el controlador integral conectado en serie y el filtro de primer orden con tiempo muerto. La constante de tiempo del filtro de primer orden del modelo del sistema controlado se estima utilizando la formula:

El coeficiente 9 = ^ = (arcctg(u0SCT ))/(u0SCT), definido como el cociente del retardo de primer orden T y el tiempo muerto L, se calcula a partir del cambio de fase del modelo de aproximacion del sistema de control de bucle abierto. El ajuste de los modelos de controladores de tipo PI y PID se calculo como optimo segun el criterio ITAE (integral del producto de tiempo y el error de control absoluto del sistema de bucle cerrado).

El ajuste optimo de los controladores PI y PID se calculo en funcion del coeficiente 9. Introduccion del coeficiente 9 facilita el calculo, debido a la disminucion del numero de variables de entrada. Los ajustes de tiempo de los controladores no tienen dimensiones y estan relacionados con la constante de tiempo del filtro de primer orden del objeto de control T.

Las configuraciones optimas (de acuerdo con el criterio ITAE) del controlador PID se aproximan mediante las siguientes formulas:

Para el controlador PI, las configuraciones optimas de acuerdo con el criterio ITAE se aproximan mediante formulas:

Dado que las propiedades del modelo de controlador estan relacionadas con los coeficientes del modelo del sistema controlado, la configuracion real del controlador debe calcularse mediante las siguientes formulas:

donde kpN es la ganancia del controlador proporcional, T,ⁿ es la constante de tiempo del controlador integral y TdN es la constante de tiempo del controlador derivado.

El objeto de esta invencion se presenta en las siguientes seis figuras. La figura 1 muestra el diagrama de bloques del sistema de control. Las figuras 2 a 5 muestran las respuestas a escalon del sistema de control de bucle cerrado obtenidas para los metodos de la invencion y de Ziegler-Nichols. La ganancia del sistema controlado es igual a 1. La figura 2 muestra las respuestas a escalon del sistema con el controlador PID y 9 = 0,2. La figura 3 muestra las respuestas a escalon del sistema con el controlador PID y 9 = 2. La figura 4 muestra las respuestas a escalon del sistema con el controlador PI y 9 = 0,2. La figura 5 muestra las respuestas a escalon del sistema con el controlador PI y 9 = 0,2.

La configuracion del controlador PI se presenta en la Tabla 1. La configuracion del controlador PID se muestra en la Tabla 2.

Tabla 1 La confi uracion del controlador PI de acuerdo con ITAE

Tabla 2. La confi uracion del controlador PID de acuerdo con ITAE

El metodo de la invencion genera un menor sobreimpulso y oscilacion del valor controlado durante el transitorio (figura 2 a figura 5). Ademas, elimina el fenomeno adverso de una amortiguacion excesiva del valor controlado para un mayor coeficiente 9 y el controlador PI (figura 5).

Claims (2)

REIVINDICACIONES

1. Metodos de ajuste de los parametros de un controlador PI en el sistema de control de bucle cerrado de un objeto, cuya funcion de transferencia puede aproximarse como un filtro de primer orden con constante de tiempo T y tiempo muerto L, y ganancia conocida k, que comprende las etapas de:

a. conectar en serie la entrada del objeto controlado con la salida de la parte integral del controlador cuya parte proporcional esta desconectada, estableciendo el menor valor de ganancia y cerrando el bucle de control,

b. aumentar la ganancia del controlador hasta el lfmite de estabilidad con oscilaciones estables de la variable controlada y describir el penodo de las oscilaciones Tosc y el valor fijo de la ganancia del controlador ku,

c. calcular el retardo de primer orden T del modelo del sistema controlado utilizando la siguiente formula donde u>osc = 2n/Tosc y el coeficiente 9 = (arcctg(^0SCT))/((a0SCT) = - donde el

T

L es el tiempo muerto del modelo del sistema

d. calcular la configuracion del controlador PI a partir de la siguiente formula

y determinar la configuracion ffsica del controlador PI real a partir de las relaciones

donde kpN es la ganancia del controlador proporcional y T,n es la constante de tiempo del controlador integral.

2. Metodos de ajuste de los parametros de un controlador PID en el sistema de control de bucle cerrado de un objeto, cuya funcion de transferencia puede aproximarse como un filtro de primer orden con constante de tiempo T y con tiempo muerto L, y ganancia conocida k, que comprende las etapas de:

a. conectar en serie la entrada del objeto controlado con la salida de la parte integral del controlador cuyas partes proporcionales y diferenciales estan desconectadas, estableciendo el menor valor de ganancia y cerrando el bucle de control,

b. aumentar la ganancia del controlador hasta el lfmite de estabilidad con oscilaciones estables de la variable controlada y describir el penodo de las oscilaciones Tosc y el valor fijo de la ganancia del controlador ku,

c. calcular el retardo de primer orden T del modelo del sistema controlado utilizando la siguiente formula

donde u>osc = 2n/Tosc y el coeficiente 9 = (arcctg(^0SCT))/((a0SCT) = - T donde L es el tiempo muerto del modelo del sistema controlado,

d. calcular la configuracion del controlador PI a partir de la siguiente formula

y determinar la configuracion ffsica del controlador PID real a partir de las relaciones

donde kpN es la ganancia del controlador proporcional, Tⁿ es la constante de tiempo del controlador integral y TdN es la constante de tiempo del controlador derivado.